第5章 指数函数与对数函数 B卷·素养提升卷-2024-2025学年中职高一数学同步（高教版2021·基础模块下册）

第５章　指数函数与对数函数 B卷􀅰素养提升卷 (时间:１２０分钟,满分:１２０分) 第Ⅰ卷(选择题　共６０分) 一、选择题(本大题２０个小题,每小题３分,共６０分．在每小题列出的四个选项中,只有一项 符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填涂在答题卡上) １．(x６y－２) １ ２ 整理后可等于 (　　) A．x３y－２ B．x３y－１ C．x－３y D．x－３y－１ ２．log９８􀅰log２３的值是 (　　) A．３２ B． ２ ３ C．１ D．２ ３．对数函数f(x)＝logax 在定义域上是减函数,则a满足 (　　) A．a＞１ B．a＜０ C．０＜a＜１ D．a(a－１)＞０ ４．若３a＞１,则实数a的取值范围为 (　　) A．(－∞,０) B．(０,１) C．(０,＋∞) D．(２,＋∞) ５．下列函数中既不是偶函数也不是奇函数的是 (　　) A．y＝３x B．y＝３x C．y＝３x D．y＝x ３ ６．若函数y＝(a２－５a＋５)􀅰ax 是指数函数,则有 (　　) A．a＝１或a＝４ B．a＝１ C．a＝４ D．a＞０,且a≠１ ７．若a,b是任意实数,则下列运算中不正确的是 (　　) A．(a２b) １ ２ ＝ab １ ２ B．(a６b５) １ ３ ＝－a２b×b ２ ３ C．ab ２ ３ ＝(a３b２) １ ３ D．a３b １ ２ ＝(a６b) １ ２ ８．若loga １ ２＞０ ,则a的取值范围是 (　　) A．(－∞,０) B．(０,１) C．(１,＋∞) D．(－∞,１) ９．log２６４＋log２x＝５,那么x的值为 (　　) A．－２ B．－１２ C．２ D． １ ２ １０．函数y＝loga(x＋２)＋１的图像过定点 (　　) A．(１,２) B．(２,１) C．(－２,１) D．(－１,１) １１．计算:５ ２ ３ × １５ æ è ç ö ø ÷ －１３ ＝ (　　) A．１ B．５ C．５ D．５５ １２．方程log２(x＋１)＋log２(x－２)＝２的解是 (　　) A．x＝－２ B．x＝３ C．x＝－２或x＝３ D．x＝－１或x＝２ １３．设f(x)＝logax,若f(２)＝－１,则f １ ２ æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．０ B．２ C．－２ D．１ 　卷 􀅰章５第　)页４共(页１第 １４．设a＝４０．１,b＝log３０．１,c＝０．５０．１,则 (　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a １５．函数y＝log２x和y＝log１２x在同一坐标系中图像之间的关系是 (　　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称 １６．已知x,y为正实数,则 (　　) A．４lgx＋lgy＝４lgx＋４lgy B．４lg(xy)＝４lgx×４lgy C．４lgx×lgy＝４lgx＋４lgy D．４lg(x＋y)＝４lgx×４lgy １７．一个模具厂一年中１２月份的产量是１月份产量的m 倍,那么该模具厂这一年中产量的 月平均增长率是 (　　) A．m１１ B． m １２ C． １２m－１ D．１１m－１ １８．Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立 了某地区新冠病毒累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的 Logistic模型:I(t)＝ K １＋e－０．２３(t－５３) ,其中 K 为最大确诊病例数．当I(t∗ )＝０．９５K 时,标志着已初步遏制疫 情,则t∗约为(ln１９≈３) (　　) A．６０ B．６３ C．６６ D．６９ １９．函数y＝|２x－２|的图像是 (　　) ２０．数学学习的最终目标:让学习者会用数学眼光观察世界,会用数学思维思考世界,会用 数学语言表达世界．再过几个月“双１１”就要到了．电商的优惠活动很多,某同学借助于 已学数学知识对“双１１”相关优惠活动进行研究．已知２０２２年“双１１”期间某商品原价为 a元,商家准备在节前连续２次对该商品进行提价且每次提价１０％,然后在“双１１”活动 期间连续２次对该商品进行降价且每次降价１０％,该同学得到结论:最后该商品的价格 与原来价格a元相比 (　　) A．相等 B．略有提高 C．略有降低 D．无法确定 第Ⅱ卷(非选择题　共６０分) 二、填空题(本大题共５小题,每小题４分,共２０分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上) ２１．设函数f(x)＝ x２,x＜０, log２(６－x)　０＜x＜６,{ 则f(２)＝　　　　． ２２．计算:log３ ＋log７１＋２lg２＋lg２５＝　　　　． ２３．若３a＋１＜ １３ æ è ç ö ø ÷ ２a ,则a∈　　　　． ２４．如果f(２x)＝３x,则f(６)＝　　　　． ２５．据统计,每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只)与时间x(年)近似满足关系 式:y＝alog３(x＋２),观测发现２０１８年冬(作为第１年)有越冬白鹤３０００只,估计到 ２０２４年冬越冬白鹤有　　　　只． 　卷 􀅰章５第　)页４共(页２第 三、解答题(本大题共５小题,共４０分) ２６．(７分)计算:８ ２ ３ －lne４＋lg４０－２lg２－(１０００)０． ２７．(８分)已知log６(x２－x)＜１,求x的取值范围． ２８．(８分)已知函数f(x)＝ax(a＞０且a≠１)的图像过点(－２,１６)． (１)求函数f(x)的解析式; (２)若f(２m＋５)＜f(３m＋３),求m 的取值范围． 　卷 􀅰章５第　)页４共(页３第 ２９．(８分)已知函数f(x)＝lg(１－x)－lg(x＋１)． (１)判断函数的奇偶性; (２)若f(a)＞０,求a的取值范围． ３０．(９分)求函数y＝９x－２×３x＋２,x∈[－１,１]的最大值和最小值． 　卷 􀅰章５第　)页４共(页４第 第５章　指数函数与对数函数(B卷) 选择题答案速查 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０ 答案 B A C C A C B B D D B B D B A B D C B C １．B　[(x６y－２) １ ２ ＝x３y－１．] ２．A　[log９８􀅰log２３＝ ３ ２log３２ 􀅰log２３＝ ３ ２． ] ３．C　[对数函数f(x)＝logax 在定义域上是减函数,则 a满足０＜a＜１．] ４．C　[因为３a＞１,所以３a＞３０．因为３＞１,所以y＝３a 是增函数．所以a＞０．] ５．A　[B、C、D均为奇函数．] ６．C　[因为函数y＝(a２－５a＋５)􀅰ax 是指数函数,所 以a２－５a＋５＝１且a＞０,且a≠１,解得a＝４．] ７．B　[(a６b５) １ ３ ＝a２b ５ ３ ．] ８．B　[因为loga １ ２＞０＝loga１ 且１ ２＜１ ,所以函数y＝ logax 为减函数,所以a的取值范围是(０,１)．] ９．D　[因为log２６４＋log２x＝５,所以log２６４x＝５,所以 ６４x＝３２,所以x＝１２． ] １０．D　[由对数函数恒过定点(１,０)知,函数y＝loga(x ＋２)＋１的图像过定点(－１,１)．] １１．B　[５ ２ ３ × １５( ) －１３ ＝５ ２ ３ ×５ １ ３ ＝５．] １２．B　[log２(x＋１)＋log２(x－２)＝log２[(x＋１)(x－２)]＝ ２,所以(x＋１)(x－２)＝４,解得x＝－２或x＝３．因为真 数大于０,故x＝－２舍去,所以x＝３．] １３．D　[f(２)＝loga２＝－１,所以a＝ １ ２ ,所以f(x)＝ log１２x,则f １ ２( )＝log１２ １ ２＝１． ] １４．B　[a＝４０．１＞１,b＝log３０．１＜０,c＝０．５０．１∈(０,１), 所以a＞c＞b．] １５．A　[因为y＝log１２x＝－log２x,所以y＝log２x与y＝ log１２x的图像关于x 轴对称．] １６．B　[４lgx×４lgy＝４lgx＋lgy＝４lgxy．] １７．D　[设平圴增长率为x,则由题意得(１＋x)１１＝m, 解得x＝ １１ m－１．] １８．C　 [由 已 知 可 得 K １＋e－０．２３(t－５３) ＝０．９５K,解 得 e－０．２３(t－５３)＝１１９ ,两边取对数 有－０．２３(t－５３)＝ －ln１９,解得t≈６６．] １９．B　[找两个特殊点,当x＝０时,y＝１,排除 A、C;当 x＝１时,y＝０,排除 D．] ２０．C　[设现价为b,则b＝a(１＋１０％)２(１－１０％)２＝ (１－０．０１)２a,则b＜a,则该商品的价格与原来价格 相比略有降低．] ２１．解析:f(２)＝log２(６－２)＝log２４＝２． 答案:２ ２２．解析:log３３＋log７１＋２lg２＋lg２５ ＝１＋０＋２lg２＋lg５２ ＝１＋２(lg２＋lg５) ＝１＋２＝３． 答案:３ ２３．解析:根据指数函数y＝３x 在(－∞,＋∞)上是增函 数,可确定a的取值范围． ３a＋１＜ １３( ) ２a ＝３－２a a＋１＜－２a解得:a＜－１３ 答案: －∞,－１３( ) ２４．解析:令２x＝６,则x＝３,所以f(６)＝３３＝２７． 答案:２７ ２５．解析:因为２０１８年冬(作为第１年)有越冬白鹤３０００ 只,则３０００＝alog３(１＋２),即a＝３０００,２０２４年为 ２０１８年后第７年,y＝３０００log３(７＋２)＝６０００(只)． 答案:６０００ ２６．解:８ ２ ３ －lne４＋lg４０－２lg２－(１０００)０＝４－４＋１－１ ＝０． ２７．解:原 不 等 式 可 转 化 为log６(x２－x)＜log６６,有 x２－x＞０, x２－x＜６．{ 解得x∈(－２,０)∪(１,３)． ２８．解:(１)因为函数f(x)＝ax(a＞０且a≠１)的图像过点 (－２,１６),所以a－２＝１６,所以a＝１４ ,即f(x)＝１４x ． (２)因为f(x)＝１４x 为减函数,f(２m＋５)＜f(３m＋ ３),所以２m＋５＞３m＋３,解得m＜２． ２９．解:(１)要使函数f(x)＝lg(１－x)－lg(x＋１)解析式 有意义,则 １－x＞０ x＋１＞０{ ⇔ x＜１ x＞－１{ ⇔－１＜x＜１． 所以函数的定义域为(－１,１)且定义域关于原点对 称．又因为f(－x)＝lg(１＋x)－lg(１－x)＝－f(x), 所以函数f(x)＝lg(１－x)－lg(x＋１)为奇函数． (２)因为f(a)＞０,所以lg(１－a)－lg(a＋１)＞０⇔ lg(１－a)＞lg(a＋１),１－a＞a＋１,解得a＜０．又因为 函数f(x)的定义域为(－１,１),所以a的取值范围是 (－１,０)． ３０．解:令３x＝t,因为x∈[－１,１],所以３－１≤t≤３１,即 １ ３≤t≤３ ,所以y＝９x－２×３x＋２＝t２－２t＋２ ＝(t－１)２＋１,t∈ １３ ,３[ ]．因为１∈ １３,３[ ],a＝１＞ ０,抛物线开口向上,所以当t＝１时,函数y有最小值 为１;当t＝３时,函数y有最大值５． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２􀅰 数学基础模块(GJ下) 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 第５章　指数函数与对数函数􀅰B卷 数学答题卡 一、选择题(每小题３分,共６０分) １A B C D ６ A B C D １１A B C D １６ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ７ A B C D １２ A B C D １７A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３A B C D ８A B C D １３A B C D １８A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４A B C D ９A B C D １４A B C D １９A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５A B C D １０A B C D １５A B C D ２０A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 二、填空题(每小题４分,共２０分) ２１．　　　　　　　　　　　　２２．　　　　　　　　　　　　２３．　　　　　　　　　　　 ２４．　　　　　　　　　　　　２５．　　　　　　　　　　　 三、解答题(共４０分) ２６．(７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 卷 􀅰章５第　)页４共(　页１第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 ２７．(８分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 卷 􀅰章５第　)页４共(　页２第　卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 ２８．(８分) ２９．(８分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 卷 􀅰章５第　)页４共(　页３第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 ３０．(９分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 卷 􀅰章５第　)页４共(　页４第　卡题答学数