第5章 指数函数与对数函数 A卷·基础达标卷-2024-2025学年中职高一数学同步（高教版2021·基础模块下册）

请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 第５章　指数函数与对数函数􀅰A卷 数学答题卡 一、选择题(每小题３分,共６０分) １A B C D ６ A B C D １１A B C D １６ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ７ A B C D １２ A B C D １７A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３A B C D ８A B C D １３A B C D １８A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４A B C D ９A B C D １４A B C D １９A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５A B C D １０A B C D １５A B C D ２０A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 二、填空题(每小题４分,共２０分) ２１．　　　　　　　　　　　　　　　　２２．　　　　　　　　　　２３．　　　　　　　　　　　 ２４．　　　　　　　　　　　　２５．　　　　　　　　　　　 三、解答题(共４０分) ２６．(７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 卷 􀅰章５第　)页４共(　页１第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 ２７．(８分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 卷 􀅰章５第　)页４共(　页２第　卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 ２８．(８分) ２９．(８分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 卷 􀅰章５第　)页４共(　页３第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 ３０．(９分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 卷 􀅰章５第　)页４共(　页４第　卡题答学数 第５章　指数函数与对数函数 A卷􀅰基础达标卷 (时间:１２０分钟,满分:１２０分) 第Ⅰ卷(选择题　共６０分) 一、选择题(本大题２０个小题,每小题３分,共６０分．在每小题列出的四个选项中,只有一项 符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填涂在答题卡上) １．(－２２)３ 的运算结果是 (　　) A．３２ B．－３２ C．６４ D．－６４ ２．(x １ ２y－ １ ３)６ 整理后可等于 (　　) A．x３y－２ B．x １３ ２y２ C．x－３y２ D．x４y－３ ３．计算:log３(log４６４)＝ (　　) A．１ B．０ C．４ D．１６ ４．若指数函数f(x)＝ax 是减函数,则a满足 (　　) A．a＞１ B．a＜０ C．０＜a＜１ D．a(a－１)＞０ ５．函数y＝２x 的定义域、值域分别是 (　　) A．R,(－∞,１) B．R,(０,＋∞) C．R,R D．R,N∗ ６．函数y＝log０．２x的单调减区间是 (　　) A．(－∞,０) B．(０,＋∞) C．(０,１) D．(－∞,＋∞) ７．下列各等式中,不正确的是 (　　) A．log２ ２＝２ B．５ ４ ３( ) ３ ４ ＝５ C．lg(ab)＝lga􀅰lgb(a＞０,b＞０) D．ax－y＝ １ay－x ８．若函数y＝logax 的图像经过点(３,－１),则底数a＝ (　　) A．３ B．－３ C．１３ D．－ １ ３ ９．f(x)＝ax(a＞０且a≠１),f(２)＝１６,则f １２ æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．２ B．４ C．１１６ D．８ １０．已知函数y＝logax(a＞０,a≠１,x＞０),下列说法正确的是 (　　) A．a∈(１,＋∞),函数为减函数,图像过点(１,０) B．a∈(０,１),函数为减函数,图像过点(０,１) C．a∈(１,＋∞),函数为增函数,图像过点(１,０) D．a∈(０,１),函数为增函数,图像过点(０,１) 　卷 􀅰章５第　)页４共(页１第 １１．某种产品今年的产量是a,如果保持５％的年增长率,那么经过x年(x∈N∗),该产品的 产量y满足 (　　) A．y＝a(１＋５％x) B．y＝a＋５％ C．y＝a(１＋５％)x－１ D．y＝a(１＋５％)x １２．某厂２０２２年的产值为a万元,预计产值每年以n％递增,则该厂到２０３１年的产值(单 位:万元)是 (　　) A．a(１＋n％)７ B．a(１＋n％)８ C．a(１＋n％)９ D．a(１＋n％)１０ １３．指数函数y＝３x,当x＜０时,y的取值范围是 (　　) A．y＞１ B．y＜１ C．０＜y＜１ D．y＜０ １４．函数y＝４＋ax－１(a＞０且a≠１)的图像恒过定点 (　　) A．(１,４) B．(１,５) C．(０,４) D．(０,５) １５．若log３x＜０,则x的取值范围是 (　　) A．{x|x＜１} B．{x|x＞０} C．{x|x＜１０} D．{x|０＜x＜１} １６．已知０．３６≤０．３x≤１,那么x的取值范围是 (　　) A．(０,６) B．(０,６] C．(－∞,０]∪[６,＋∞] D．[０,６] １７．若a＝１．５ １ ３ ,b＝１,c＝０．５ １ ３ ,则它们的大小关系是 (　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c １８．已知a＝２－ １ ３ ,b＝log２ １ ３ ,c＝log１２ １ ３ ,则 (　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a １９．已知a＝log３２,那么log３８－２log３６用a表示是 (　　) A．５a－２ B．a－２ C．３a－(１＋a)２ D．３a－a２－１ ２０．若函数y＝ax 在区间[０,１]上的最大值与最小值的和为３,则a＝ (　　) A．１２ B．２ C．４ D． １ ４ 第Ⅱ卷(非选择题　共６０分) 二、填空题(本大题共５小题,每小题４分,共２０分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上) ２１．计算:lg８＋lg１２５＝　　　　;lg８００－lg８＝　　　　． ２２．函数y＝lg(１０－x)的定义域是　　　　． ２３．若 ３５ æ è ç ö ø ÷ x ＞ ３５ æ è ç ö ø ÷ ２ ,则x的取值范围是　　　　． ２４．若log２x＜１,则x的取值范围是　　　　． ２５．某市２０２２年 GDP为２０亿元,计划在今后１０年内,平均每年增长１０％,试问:到２０３２ 年时,该市的 GDP为　　　　亿元(不计算)． 　卷 􀅰章５第　)页４共(页２第 三、解答题(本大题共５小题,共４０分) ２６．(７分)计算下列各式的值． (１)３２ æ è ç ö ø ÷ ５ × ８５ æ è ç ö ø ÷× ５９ æ è ç ö ø ÷ ２ ; (２)(lg５)２＋lg２lg２５＋(lg２)２． ２７．(８分)求下列函数的定义域． (１)y＝ ３x－２７; (２)y＝log５(x２－２x－３)． ２８．(８分)已知指数函数f(x)＝ax(a＞０且a≠１)的图像经过点(３,６４),求f(１),f(－２), f(－１)的值． 　卷 􀅰章５第　)页４共(页３第 ２９．(８分)已知x＋x－１＝２,求下列各式的值; (１)x２＋x－２; (２)x３＋x－３． ３０．(９分)某种储蓄按复利(把前一期的利息和本金加在一起作本金,再计算下一期的利息) 计算利息,若本金为a元,每期利率为r,设存期为x,本利和(本金加上利息)为y元． (１)写出本利和y随存期x 变化的函数解析式; (２)如果存入本金１００００元,每期利率为３％,试计算５期后的本利和． (参考数据:１．０３４≈１．１２５５,１．０３５≈１．１５９３,１．０３６≈１．１９４０) 　卷 􀅰章５第　)页４共(页４第 参考答案 第５章　指数函数与对数函数(A卷) 选择题答案速查 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０ 答案 D A A C B B C C A C D C C B D D A C B B １．D　[(－２２)３＝(－１)３４３＝－６４．] ２．A　[x １ ２y－ １ ３( )６＝ x １ ２( )６ y－ １ ３( )６＝x３y－２．] ３．A　[log３(log４６４)＝log３３＝１．] ４．C　[因为指数函数为减函数,所以底数的取值范围是 ０＜a＜１．] ５．B　[指数函数的定义域R,值域(０,＋∞)．] ６．B　[对数函数y＝log０．２x 在定义域(０,＋∞)上单调 递减．] ７．C　[lg(ab)＝lga＋lgb(a＞０,b＞０)．] ８．C　[函数y＝logax 的图像经过点(３,－１), 则loga３＝－１,解得a＝ １ ３． ] ９．A　[因为f(２)＝１６,所以a２＝１６,解得a＝４或a＝ －４(舍去),所以f(x)＝４x,f １２( )＝４ １ ２ ＝２．] １０．C　[当a∈(１,＋∞)时,函数为增函数;当a∈(０,１) 时,函数图像过点(１,０)且函数为减函数．] １１．D　[产量y随年限x 变化的函数解析式为y＝a(１ ＋５％)x．] １２．C　[从２０２２年到２０３１年经过９年,由于每年以n％ 速度递增,则２０３２年产值为a(１＋n％)９．] １３．C　[指数函数y＝３x,当x＜０时,y 的取值范围是 ０＜y＜１．] １４．B　[当x－１＝０,即x＝１时,f(１)＝４＋１＝５,所以 函数y＝４＋ax－１(a＞０且a≠１)的图像恒过定点(１, ５)．] １５．D　[因为log３x＜０,log３１＝０,所以log３x＜log３１,所 以０＜x＜１．] １６．D　[因为０．３６≤(０．３)x≤０．３０ 且指数函数y＝０．３x 在R上是减函数,所以０≤x≤６．] １７．A　[因为a＝１．５ １ ３ ＞１,０＜c＝０．５ １ ３ ＜１,b＝１,所以 a＞b＞c．] １８．C　[０＜a＝２－ １ ３ ＜１,b＝log２ １ ３＜０ ,c＝log１２ １ ３＞ log１２ １ ２＝１． 所以c＞a＞b] １９．B　[log３８－２log３６＝３log３２－２(１＋log３２)＝log３２－ ２＝a－２．] ２０．B　[当a＞１时,函数y＝ax 的最大值为a,最小值为 １,则a＋１＝３,得a＝２;当０＜a＜１时,函数y＝ax 的 最大值为１,最 小 值 为a,则a＋１＝３,得a＝２(舍 去)．] ２１．解析:lg８＋lg１２５＝lg１０００＝lg１０３＝３;lg８００－lg８ ＝lg１０２＝２． 答案:３　２ ２２．解析:要使函数的解析式有意义,则１０－x＞０,所以 x＜１０． 答案:(－∞,１０) ２３．解析:考察指数函数y＝ ３５( ) x 在定义域上是减函 数,因为 ３ ５( ) x ＞ ３５( ) ２ ,所以x＜２． 答案:(－∞,２) ２４．解析:log２x＜１⇔log２x＜log２２⇔０＜x＜２． 答案:(０,２) ２５．解析:到２０２３年该市的 GDP为２０×(１＋１０％),到 ２０２４年该市的 GDP为２０×(１＋２０％)２,经过１０年 后该市的 GDP为２０×(１＋１０％)１０． 答案:２０×(１＋１０％)１０ ２６．解:(１) ３２( ) ５ × ８５( ) × ５ ９( ) ２ ＝３ ５ ２５ ×２ ３ ５ × ５２ ３４ ＝ ３×５ ２２ ＝１５４． (２)(lg５)２＋lg２lg２５＋(lg２)２＝(lg５)２＋２lg２lg５ ＋(lg２)２＝(lg５＋lg２)２＝１． ２７．解:(１)要使y＝ ３x－２７有意义,则３x－２７≥０,解得 x≥３,所以函数y＝ ３x－２７的定义域为[３,＋∞)． (２)要使y＝log５(x２－２x－３)有意义,则x２－２x－ ３＞０,解得x＜－１或x＞３,所以函数y＝log５(x２－ ２x－３)的定义域为(－∞,－１)∪(３,＋∞)． ２８．解:因为指数函数f(x)＝ax 的图像过点(３,６４),所 以a３＝６４,解得a＝４．所以f(x)＝４x． f(１)＝４,f(－２)＝１１６ ,f(－１)＝１４． ２９．解:(１)因为x＋x－１＝２,所以(x＋x－１)２＝４,x２＋ x－２＝２． (２)因为x＋x－１＝２,x２＋x－２＝２,所以x３＋x－３＝ (x＋x－１)(x２－１＋x－２)＝２． ３０．解:(１)本利和y随存期x 变化的函数解析式为y＝ a(１＋r)x,x∈N∗; (２)将a＝１００００,r＝３％,x＝５代入函数解析式可得 y＝１００００×(１＋３％)５＝１００００×１．０３５ ＝１００００×１．１５９３≈１１５９３． 答:５期后的本利和为１１５９３元． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１􀅰 参考答案