课时作业10 6.2.1 直线的倾斜角与斜率-2024-2025学年中职高一数学同步（高教版2021·基础模块下册）

课时作业１０　６．２．１　直线的倾斜角与斜率 [基础过关] １．若直线的倾斜角为 ６０°,则直线的斜 率为 (　　) A．３ B．－ ３ C．３３ D．－ ３ ３ ２．若过两点A(４,y)、B(２,－３)的直线的 倾斜角为４５°,则y等于 (　　) A．－ ３２ B． ３ ２ C．－１ D．１ ３．已知点A(２,０),B(３,３),则直线AB 的倾斜角为 (　　) A．３０° B．６０° C．１２０° D．１５０° ４．下列命题中正确的是 (　　) A．若直线的倾斜角为α,则直线的斜率 为tanα B．若直线的斜率为tanα,则此直线的 倾斜角为α C．平行于x轴的直线的倾斜角为１８０° D．若直线的斜率不存在,则此直线的倾 斜角为９０° ５．直线l的倾斜角是斜率为 ３３ 的直线的 倾斜角的２倍,则l的斜率为 (　　) A．１ B．３ C．２ ３３ D．－ ３ ６．直线y＝０倾斜角为　　　　． ７．若直线l的倾斜角为１２０°,则直线l的 斜率为　　　　． ８．已知直线l的斜率的绝对值为 ３,则直 线的倾斜角为　　　　． ９．根据条件求直线的斜率k: (１)直线的倾斜角为９０°; (２)直线倾斜角为６０°; (３)直线与x轴平行; (４)已知直线过点P(１,２),Q(３,－４)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２１􀅰 [能力提升] １０．在平面直角坐标系内,正三角形ABC的 边BC所在直线的斜率是０,则边AC,AB 所在直线的斜率之和为 (　　) A．－２ ３ B．０ C．３ D．２ ３ １１．若A(－２,３)、B(３,－２)、C １２ ,m æ è ç ö ø ÷ 三 点共线,则m 的值为 (　　) A．１２ B．－ １ ２ C．－２ D．２ １２．如图,已知直线l１、l２、l３ 的斜率分别为 k１、k２、k３,则 (　　) A．k１＜k２＜k３ B．k３＜k１＜k２ C．k３＜k２＜k１ D．k１＜k３＜k２ １３．已知某直线l的倾 斜 角α＝４５°,又 P１(２,y１)、P２(x２,５)、P３(３,１)是直线l 上的三点,则x２＋y１＝　　　　． １４．经过A(m,３),B(１,２)两点的直线的 倾斜角α的取值范围是　　　　．(其 中m≥１) １５．已知A(３,３),B(－４,２),C(０,－２)． (１)求直线AB 和AC 的斜率; (２)若点D 在线段BC(包括端点)上移 动时,求直线AD 的斜率的变化范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３１􀅰 第６章　直线与圆的方程 课时作业１０　６．２．１　直线的倾斜角与斜率 １．A　[直线的斜率k＝tan６０°＝ ３．故选 A．] ２．C　[∵直线的倾斜角为４５°,∴直线的斜率k＝tan４５° ＝１,－３－y２－４ ＝１ ,∴y＝－１．] ３．B　[由题得直线AB 的斜率k＝ ３－０３－２＝ ３ , 设直线的倾斜角为α,∴tanα＝ ３,∵α∈[０°,１８０°), 所以α＝６０°．故选B．] ４．D　[对于 A,当α＝π２ 时,直线的斜率不存在,故 A 不 正确;对于B,当α＝－π４ 时,斜率为－１,倾斜角为３π４ ≠α,故B不正确;对于C,平行于x轴的直线的倾斜角 为０°,故C不正确;对于 D,若直线的斜率不存在,则 此直线的倾斜角为９０°,故 D正确．] ５．B　[∵tanα＝ ３３ ,０°≤α＜１８０°,∴α＝３０°,∴２α＝６０°, ∴k＝tan２α＝ ３．故选B．] ６．解析:直线y＝０,即为x轴,该直线的倾斜角为０． 答案:０ ７．解析:因 为 直 线l的 倾 斜 角 为 １２０°,则k＝tan１２０° ＝－ ３． 答案:－ ３ ８．解析:由题意知直线的斜率k＝ ３或k＝－ ３,所以直 线的倾斜角的大小为６０°或１２０°． 答案:６０°或１２０° ９．解:(１)该直线斜率不存在． (２)斜率k＝tan６０°＝ ３． (３)因为直线的倾斜角为０°,所以斜率k＝tan０°＝０． (４)k＝－４－２３－１ ＝－３． １０．B　[由题意知,△ABC 的另外两边所在直线的倾斜 角分别为６０°,１２０°,所以直线的斜率之和为tan６０° ＋tan１２０°＝ ３＋(－ ３)＝０．] １１．A 　 [由 已 知 得,kAB ＝kAC,∴ －２－３ ３－(－２)＝ m－３ １ ２－ (－２) ,解得m＝１２． ] １２．D　[可由直线的倾斜程度,结合倾斜角与斜率的关系 求解．设直线l１、l２、l３ 的倾斜角分别是α１、α２、α３,由图可 知α１＞９０°＞α２＞α３＞０°,所以k１＜０＜k３＜k２．] １３．解析:∵α＝４５°,∴直线l的斜率k＝tan４５°＝１, 又P１,P２,P３ 都在直线l上, 故kP１P２＝kP２P３＝k,即 １－y１ ３－２＝ １－５ ３－x２ ＝１, 解得x２＝７,y１＝０． ∴x２＋y１＝７． 答案:７ １４．解析:当 m＝１ 时,倾 斜 角α＝９０°,当 m＞１ 时, tanα＝３－２m－１＞０ ,∴０°＜α＜９０°,故０°＜α≤９０°． 答案:(０°,９０°] １５．解:(１)由 斜 率 公 式 可 得 直 线 AB 的 斜 率kAB ＝ ２－３ －４－３＝ １ ７． 直线AC的斜率kAC＝ －２－３ ０－３ ＝ ５ ３． 故直线AB 的斜率为１７ ,直线AC的斜率为５３． (２)如图所示,当D 由B 运动到C 时,直线AD 的斜率由kAB增大到 kAC,所以直线AD 的斜率的变化 范围是 １ ７ ,５ ３[ ]． 课时作业１１　６．２．２　直线的点斜式方程 与斜截式方程 １．D　[因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的 直线,所以y－y０＝k(x－x０)不能表示与x轴垂直的 直线,故选 D．] ２．A　[因为直线经过点A(０,－３)且斜率为２,所以直线 的方程为y＋３＝２(x－０),即２x－y－３＝０,故选 A．] ３．C　[方程y＋２＝－x－１可写成y＋２＝－(x＋１),根 据点斜式方程的定义可知该直线的斜率为－１,过点 (－１,－２)．] ４．B　[y＝ ３(x－ ３)＝ ３x－３,∴直线的斜率k＝ ３, 在y轴上的截距b＝－３,故选B．] ５．C　[∵直线在x轴上的截距为２,∴直线经过点(２,０), 又∵直线的斜率为－２,由直线的点斜式方程得直线 的方程为y＝－２(x－２),即２x＋y－４＝０,故选C．] ６．解析:∵直线的倾斜角为４５°, ∴直线的斜率为k＝tan４５°＝１, 由斜截式可得方程为:y＝x＋２． 答案:y＝x＋２ ７．解析:由题意,直线斜率为１,设直线的倾斜角为α(０≤ α＜π),则tanα＝１⇒α＝π４． 答案:π ４ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９６􀅰 参考答案