课时作业7 5.4 对数函数&课时作业8 5.5 指数函数与对数函数的应用-2024-2025学年中职高一数学同步（高教版2021·基础模块下册）

世数学草础膜块G 11.B[:1og3=2g,3=20-1.∴a=3,故选B.] 9.解：(1)方法一：1og3(27×92)=l0g327+10g392= 12.A[对于A,lg(lg10)=lg1=0:对于B,lg(1ne)= 1og333+log334=3log33+4log33=3+4=7; lg1=0:对于C,若lgx=10,则x=1010:对于D,若 方法二：l0g1(27×92)=1og3(33×3)=1og337 lnx=e,则x=e,故选A.] 71og33=7. 4一x>0, 13.解析：由题意可知 x-2>0,解得2<x<4且x≠3， (2lh3+ln号=ln(3x号）-la1=o, x一2≠1. （3le5-loe15-le是-l6e言-l6g31-l 所以2<x<4,且x≠3. 10.B[对于A项，lg2+lg3=lg6,故A错误；对于B 答案：2<x<4,且x≠3 项，3lg2=g23=1g8,故B正确：对于C项，0.12+ 14.解析：由1og[logs(1og2x)]=0得l1og3(1og2x)=1,得 0.13=0.01十0.001=0.011，故C错误：对于D项， log2.x=3,得x=23=8. (0.12)3=0.15,故D错误；故选：B.] 答案：8 1点.解：①)由1og,27=号，得x=27. 1.c[1oe780+2log10=log78+log:100= ∴x=273=32=9. 1og(80×100）=2.故选：C.] 2》由16g1=一号样2= 12.C[原式 1og2寺og2 2 .x= 12 1og2210g2=3.故选：C.] w/22 13.解析：0.25×24+1g8+31g5=0.25×16+3(1g2+ (3)由logs(1og2x)=0, 1g5)=4+3=7. 得log2x=1.∴x=2. 答案：7 (4)由x=10g寸得27=号， 1 14.解折：原式=1oe,12-2og,2 即3=8，则3x=-2.所以=一号 课时作业65.3.2积、商、暴的对数 答案：号 1.B[1og28=log223=31og22=3.故选：B] 15.解：(1)lg(xyz)=lgx+lgy+lg 2.A[由对数运算法则知，均不正确.故选A.] (2g ry)gy 3.A[log62+log63=log6(2×3)=log66=1.] 4.B[原式=lg(25×4)+(3-2)- (3)ogg(-gg. =1g100十3 =2+3=5.] 40e渠-g后-k)-起一gyg 5.B[lg12=lg4+lg3=21g2+lg3=2a+b.] 课时作业75.4对数函数 6.解析：8寸-l0g327=(23)六-3log33=4-3=1. 1,D[A,B,C都不符合对数函数的定义，D是对数函 答案：1 数，故选D.] 7.解析：lg-2lg5=lg41-1g52=-(g4+g53) 2.B[设对数函数为y=logx,则2=log9, =-1g4×25=-1g102=-2. a2=9,.a=3,.∴y=logsr,故选B.] 答案：一2 3.C[由题意知M={xx<1},N={xx>-1},则 解指：原式=·号·是号-·号· M∩N={x|-1<x<1},故选C.] 4.A[,函数y=logx的图像一直上升， =2. .函数y=log.r为单调增函数，∴a>1,故选A.门 答案：2 5.C[由对数函数的单调知识易知0<a<1.] ·66· 参考答案 课时作亚包 6.解析：f(3)=1og3=log9宁=2 1 3.C[一年后，小明的本金和利息共有100000(1+ 1.75%), 答案：立 两年后，小明的本金和利息共有100000(1十1.75%)2， 7.解析：f(-2)=10-2,f几f(-2)]=1g10-2=-2. 则x年后，小明的本金和利息共有100000(1十1.75%)尸， 答案：一2 共取得的利息可构建函数f(x)=100000(1+1.75%)r (x+1≠0， 8.解析：要使函数有意义，需满足 100000,采用了指数函数模型.故选：C.] 1x>0, 4.B[设污水排放量平均每年降低的百分率为p,则有 即x>0且x≠一1.所以函数的定义域为(0，十o∞). 答案：(0，十∞) 1251-pP=27,故p-号=0.4=40%，故选：R] 9.解：因为函数y=log,3x在(0，十∞)上单调递减，所以原 5.解析：由已知得100=alog3(2十1)，得a=100,则当x=8 3x>0, 时，y=100log3(8+1)=200(只). 不等式等价于 0,解得> 答案：200 (3x>x+1, 6.解析：由题意可得，9年后计算机的价格为：8100X 10.A[因为a=1og23.4>1,0<b=log3.6<1,c=l0g30.3 <0,所以a>b>c,故选A.] (-3)-80×()】 =2400 11.B[由题意得3-log8, 答案：2400 .a3=8.a=2. 7解析：由已知可得，每年的国民生产总值是上一年的 .fx)=l0g2(x+2),∴.f2)=1og24=2.] 1一x,由题意可得(1-x)5=1-20%=0.8. 12.CLy=log,x为增函数，故b>1,y=ogx为减函数，故 答案：(1-x)5=0.8 0a<1.] 8解：设这个城市平均每年要新增住房x万m, 13.解析：由a十1>1，得a>0. 据题意可得20×8十4x=20(1十1%)1·10， 答案：(0，十0∞) 所以x=50×1.014一40≈12. 14.解析：令x十2=1，得x=-1,f(-1)=0+3=3, 所以这个城市平均每年至少需新增住房12万m. ∴y=f(x)过定点(-1.3). 答案：(-1,3) 9.A[将x=1,y=100代入y=alog2(x十1)得， 100=alog2(1+1), 15解：log号<1即1og号<1oga,当a>1时，函教 解得a=100, 一在定又城内是增高数，所以1g号<ga总 所以y=100log2(x十1) 成立； 所以当x=7时，y=100log2(7+1)=300.故选：A.] 当0<a<1时，函数y=logx在定义域内是减函数， 10.B[根据题意可得，经过10天细胞数量为20， 由lg号<g,得a<号：故0a<号 ∴.细胞充满容器一半时，细胞数量为20÷2=2， .当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是9天，故 故口的取值范周为0<号或。>1 选：B.] 课时作业85.5指数函数与对数函数的应用 11.C[设DNA数量没有扩增前数量为a,由题意可得 1.D[分裂一次后为2×2=2个，分裂两次后为4×2=2 u(1+p%)5=10u. 个…分裂x次后为y=2+1个，所以函数关系式 所以(1+p%)5=10,所以1+p%=10的2，可得 为y=2+1.] p%=1002-1=0.585,p=58.5,故选：C.] 2.B[设过x天能达到最初的16000倍，由已知可得， 12.解析：设年产值的平均每年的增长率是x, N(1+0.05)'=16000N%: 则2000(1+x)5=8000,解得x=2-1. 所以-出g1照4 故答案为：2-1 又x∈N,故，x=199天能达到最初的16000倍.故选：B.] 答案2-1 ·67· 世数学草础膜块G 13.解析：由题意可得u=12000,则2000·1 +0） (2)|MN|=√+02=1，中点坐标 12000,解得M-e5-1. ,)( 答案：e5-1. (3)|PQ|=√⑧2+2=217，中点坐标 14.解：(1)由已知，1×(1-0.2)y=x (22专)2-》 所以y=loga.8x,其中0<x≤1. (2由1-42y≥， 答案：(1)AB=25,中点(5,3)：(2)MN|=1, 1 中点（受，13PQ=27,中点2-3） 即0.8≥0.2y≤1og80.2=g0.? 1g5 -lg 5 10.A[AB∥x轴..设B(a.1),又AB引=5， 1g0.8 4 1g5 Ig 4-Ig 5 ∴a=-3或7.] ≈7.2. 11.C[IAB1=√(-3-3)2+(0+2)2=2√/10， 课时作业96.1两点间距离公式和 1BC=√(-1-3)2+(2+2)2=42， 线段的中点坐标公式 |AC1=√(-1+3)2+(2-0)2=22. 1.A[由两点间的距离公式及AB|=|AC可得： IAC2+BC12=1ABI2, √/（a+2)2+(2+3)2=√/(a-1)2+(2-6)2, 所以三角形ABC是直角三角形.故选：C.] 解得a=一2.故选：A.] 12.解析√(a-1)2+(3+1)-√(4-a)2+(5-3), 2.C[N(-1.2),1ON|=(-1)2+22=5.故选C.] 3.B 解得a=之 4.A[AB的中点D的坐标为D(-1,-1). 答案号 .1CD1=√(-1-4)2+[(-1)-(-2)]2=√26， 故选A.] 13.解：因为AD1=√(5-3)2+(4-0)2=25. 在Rt△ABD中，由勾股定理得|AB|= 5.C[因为|MN|=√(m-5)2+(-1-m)2= √2m2-8m十26，所以√2m2-8m+26=25,即m2 √1AD2+BD2=√20+4-26. 4m十3=0，解得m=1或m=3,故选：C.] 所以等腰△ABC的腰长为26. 6.解析：设M(x,y),则3-1.2y=4,x=-1, 答案：26 2 2 14.解：设P(x,0),则|PA|= y=6,∴点M(-1.6). 答案：(-1,6) W[x-(-3)J2+(0-4)2=√x2+6.x+25,1PB1 7.解析：设M(r,y),由中点坐标公式得，2=1， /(x-2)2+(0-3)2=/2-4x+7,由|PA1=PB1, 2 y十5=0.解得r=4小y=-5. 得V+6x十25-P-4r+7.解得x=-号，所以 2 所以点M(4,一5). P(号0小则PA=2丽 5 答案：(4，-5) 15.解：因点A(1,1),B(5,3),C(0,3) 8.解析：由两点间的距离公式知|AB「= 于是得1AB1=√(5-1)2+(3-1)2=2√5,1AC1= √/(-1-2)2+(6-1)2=√0-2b+10. /(0-1)2+(3-1)=5. 由5=√02-2b+10,解得b=-3或b=5. 1BC1=/(5-0)2+(3-3)2=5, 答案：-3或5 9.解析：(1)|AB|=√42+22=25，中点坐标 从而得|AB2+|AC2=(25)2+(5)2=25 /7+3.4+2)=(5,3). =1BC12, 22 所以△ABC为直角三角形. ·68·课时作业７　５．４　对数函数 [基础过关] １．下列函数是对数函数的是 (　　) A．y＝loga(２x)　　　B．y＝lg５ C．y＝log２(x２＋x) D．y＝lnx ２．已知对数函数的图像过点 M(９,２),则 此对数函数的解析式为 (　　) A．y＝log２x B．y＝log３x C．y＝log１３x D．y＝log１２x ３．已知函数f(x)＝ １ １－x 的定义域为M, g(x)＝ln(１＋x)的 定 义 域 为 N,则 M∩N等于 (　　) A．{x|x＞－１} B．{x|x＜１} C．{x|－１＜x＜１} D．⌀ ４．函数y＝logax 的图像如图 所示,则 实 数 a 的 可 能 取 值为 (　　) A．５ B．１５ C． １ e D． １ ２ ５．函数f(x)＝logax 在(０,＋∞)上是减 函数,则a的取值范围是 (　　) A．(０,＋∞) B．(－∞,１) C．(０,１) D．(１,＋∞) ６．已知f(x)＝log９x,则f(３)＝　　　　． ７．设f(x)＝ lgx,x＞０, １０x,x≤０,{ 则f(f(－２))＝ 　　　　． ８．函数f(x)＝ １x＋１＋lnx 的定义域是 　　　　． ９．已知log０．３(３x)＜log０．３(x＋１),求x的 取值范围． [能力提升] １０．已 知 a＝log２３．４,b＝log４３．６,c＝ log３０．３,则 (　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b １１．已知函数f(x)＝loga(x＋２),若其图 像过点(６,３),则f(２)的值为 (　　) A．－２ 　B．２ C．１２ D．－ １ ２ １２．对 数 函 数 y ＝ logax 与 y ＝ logbx 的 图 像 如 图,则 (　　) A．a＜０,b＜０ B．a＜０,b＞０ C．０＜a＜１,b＞１ D．０＜a＜１,０＜b＜１ １３．若对数函数y＝log(a＋１)x(x＞０)是增函 数,则实数a的取值范围是　　　　． １４．函数f(x)＝loga(x＋２)＋３(a＞０且 a≠１)的图像恒过定点　　　　． １５．若loga ２ ５＜１ ,求a的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７􀅰 第５章　指数函数与对数函数 课时作业８　５．５　指数函数与对数函数的应用 [基础过关] １．某种细胞分裂时,由１个分裂成２个,２ 个分裂成４个,现有２个这样的细胞, 分裂x次后得到细胞的个数y 与x 的 函数关系式是 (　　) A．y＝２x　　　　　B．y＝２x－１ C．y＝２x D．y＝２x＋１ ２．２０１８年５月至２０１９年春季,在阿拉伯 半岛和伊朗西南部,沙漠蝗虫迅速繁 衍,呈现几何式的爆发,仅仅几个月,蝗 虫数量增长了８０００倍,引发了蝗灾,到 ２０２０年春季蝗灾已波及印度和巴基斯 坦．假设蝗虫的日增长率为５％,最初有 N０ 只,则经过　　　　天能达到最初 的１６０００ 倍 (参 考 数 据;ln１．０５０≈ ０．０４８８,ln１．５≈０．４０５５,ln１６００≈ ７．３７７８,ln１６０００≈９􀆰６８０３)． (　　) A．１９８ B．１９９ C．１９７ D．２００ ３．中 国 银 行 最 新 存 款 利 率 一 年 期 为: １．７５％．小 明 于 ２０２０ 年 存 入 本 金 １０００００(元),计算到２０３０年可获得利 息约１８９４５(元),其计算实质采用的是 　　　　模型． (　　) A．一次函数 B．二次函数 C．指数函数 D．对数函数 ４．为改善环境,某城市对污水处理系统进 行改造．三年后,城市污水排放量由原 来每年排放１２５万吨降到２７万吨,那 么污 水 排 放 量 平 均 每 年 降 低 的 百 分 率是 (　　) A．５０％ B．４０％ C．３０％ D．２０％ ５．某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的 关系为y＝alog３(x＋１),设这种动物第 ２年有 １００ 只,到第 ８ 年它们发展到 　　　　只． ６．计算机成本不断降低,若每隔３年计算 机价格降低１ ３ ,现在价格为８１００元的 计算机,９年后的价格为　　　　元． ７．«中华人民共和国国民经济和社会发展 第十一个五年规划纲要»提出,“十一 五”期间单位国内生产总值能耗降低 ２０％．如果这五年平均每年降低的百分 率为x,那么x满足的方程是　　　　． ８．某生态文明小镇２０１９年底人口为２０ 万人,人均住房面积为８m２,计划２０２３ 年底人均住房达到１０m２,如果该镇将 每年人口平均增长率控制在１％,那么要 实现上述计划,这个城市平均每年至少要 新增住房多少万m２．(精确到１万m２) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８􀅰 [能力提升] ９．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引 入了一种以该昆虫为食物的特殊动物, 已知该动物的繁殖数量y(单位:只)与 引入时间x(单位:年)的关系为y＝ alog２(x＋１),若该动物在引入一年后的 数量为１００只,则第７年它们发展到 (　　) A．３００只 B．４００只 C．６００只 D．７００只 １０．一种细胞在分裂时由一个分裂成两 个,两个分裂成四个,四个分裂成八个 􀆺􀆺每天分裂一次．现在将一个该细 胞放入一个容器中,发现经过１０天就 可充满整个容器,则当细胞分裂到充 满容器一半时需要的天数是 (　　) A．５　　B．９　　C．６　　D．８ １１．核酸检测在新冠病毒防控中起到了重 要作用,是重要依据之一,核酸检测是 用荧光定量PCR法进行的,即通过化 学物质的荧光信号,对在PCR扩增过 程中的靶标DNA进行实时检测．已知 被标靶的 DNA 在 PCR 扩增期间,每 扩增一次,DNA的数量就增加p％．若 被测标本DNA扩增５次后,数量变为 原来的１０倍,则p 的值约为(参考数 据:１００．２≈１．５８５,１０－０．２≈０．６３１), (　　) A．３６．９ B．４１．１５ C．５８．５ D．６３．１ １２．某 公 司 ２０１６ 年 产 值 为 ２０００ 万 元, ２０２２年产值为８０００万元,则年产值的 平均每年的增长率是　　　　． １３．２０１９年３月１０日,山间一道赤焰拔地 而起,巨大的轰鸣声响彻大凉山,长征 三号乙运载火箭托举“中星６C”卫星成 功发射升空．这一刻,中国长征系列运 载火箭的发射次数刷新为“３００”．长征 系列运载火箭实现第一个“百发”用了 ３７年,第二个“百发”用了不到８年,第 三个“百发”用时仅４年多.已知在不 考虑空气阻力的情况下,火箭的最大 速度v(米/秒)和燃料的质量 M(千 克)、火箭(除燃料外)的质量m(千克) 的 函 数 关 系 式 是 v ＝ ２０００ 􀅰 ln１＋Mm æ è ç ö ø ÷．当燃料质量是火箭质量的 　　　　倍时,火箭的最大速度可达 １２０００米/秒． １４．已知某种药物在血液中以每小时２０％ 的比例衰减,现给某病人静脉注射了 该药物１个单位,设经过y个小时后, 药物在病人血液中的量为x个单位． (１)求y与x 的关系式; (２)当该药物在病人血液中的量保持 在３ ５ 个单位以上,才有疗效;而低于１ ５ 个单位,病人就有危险,要使病人没有 危险,再次注射该药物的时间不能超 过几小时(精确到０􀆰１)．(参考数据: lg５≈０．６９９,lg４≈０．６０２) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９􀅰 第５章　指数函数与对数函数