5.2 第1课时 指数函数的概念-2024-2025学年中职高一数学同步（高教版2021·基础模块下册）

心数学基础模快a) 5.2 指数函数 第1课时 指数函数的概念 课程标准 素养解读 1.通过具体实例，了解指数函数模 1.通过指数函数模型的认识提升数学建模和数学抽象素养 型的实际背景 2.通过理解指数函数的意义，提升数学直观和数学运算素养 2.理解指数函数的概念和意义 盘点新知 课前·预习学案 落实双基 情境引入 ?思考1.为什么指数函数的底数a>0,且 1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂 a≠1？ 成4个，…，一个这样的细胞分裂x次以后，得 到的细胞个数y与x之间的关系是什么？ 2.指数函数的解析式有什么特征？ 2.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经 过1年剩余的这种物质是原来的84%，那 么经过x年后剩余量y与x的关系是什么？ 预习自测 1.下列函数中一定是指数函数的是( 3.你能从以上的两个例子中得到的关系式里 A.y=5+1 B.y=x 找到什么异同点吗？ C.y=3 D.y=2·3 2.若函数f(x)=(a一1)是指数函数，则实数 a的取值范围是 必备知识 A.a>0,且a≠2 B.a≥0，且a≠2 [知识点]指数函数的概念 C.a>1,且a≠2 D.a≥1 函数 叫做指数函数，其中指 3.指数函数f(x)的图像过点(2,4)，则f(3) 数x是自变量，定义域是 》 直击题型 课堂·互动学案 通法悟道 题型 指数函数的概念 例1 下列函数中，哪些是指数函数？ (1)y=10;(2)y=10+1:(3)y=-4'; (4)y=x;(5)y=x°(a是常数). [思路点拔]依指数函数的概念判断 [听课记录] ·8 第5章指数函数与对数函数 通法通性 (2)指数函数f(x)过点(2，号)，则f(x) 判断一个函数是否是指数函数，关键是看 解析式是否符合a(a>o,a≠1)这一结构 [思路点拨]指数函数y=a(a>0且 形式.指数函数具有以下特征： a≠1)是一种形式函数 (1)底数a为大于0且不等于1的常数，不 含有自变量x: [听课记录] (2)指数位置是自变量x,且x的系数是1： (3)a的系数是1. ⊙[变式训练] 通法通性 1.指出下列函数哪些是指数函数：(1)y=3 求指数函数解析式的步骤 (2)y=x2.(3)y=-3.(4)y=(-3). (1)设指数函数的解析式为f(x)=a(a> 0且a≠1) (2)利用已知条件求底数a. (3)写出指数函数的解析式. ◇[变式训练] 2.(1)函数f(x)=(a-3a+3)a是指数函 数，则有 A.a=1或a=2 B.a=1 题型二 指数函数的解析式及其应用 C.a=2 D.a>0且a≠1 例2(1)函数y=(a一a-1)·a是指数函 (2)若指数函数f(x)的图像经过点(2,9)， 数，求a的值. 则f(-1)= 题型与指数函数有关的定义域 [思路点拨] 指数函数y=a(a>0且 a≠1)是一种形式函数： 例3求下列函数的定义域： [听课记录] (1)y=2六；(2)y= [思路点拨] 定义域是使函数解析式有意义 的自变量的取值集合，列不等式（组）求解。 [听课记录] 9· 世数学基础膜快(GJ) 通法通性 ⊙[变式训练] 3.求下列函数的定义域： 定义域的求法 2x-3 (1)依据：分式分母不为0，二次根式的被开方 (1)y :(2)y=5 2 数不小于0,0次幂的底数不为0等 (2)应用：如果解析式中含有多个式子，则 用大括号将x满足的条件列成不等式 组，求交集 》 巩固即学 随堂·步步夯实 夯基固本 1.下列函数中，是指数函数的是 4.求下列函数的定义域 A.y=(-8) B.y=2x2-1 y=3- C.y=a' D.y=(2a-1Dr>2,且a≠l 2.若指数函数f(x)的图像过点(3,8)，则f(x) 的解析式为 A.f(x)=x B.f(x)=2 C.f(z)= D.f(r)=x 3.若函数f(x)是指数函数，且f(2)=4,则 ©温器提西 f(1)= 学习至此，请完成配套训练 第2课时 指数函数的图像与性质 课程标准 素养解读 1.理解指数函数的图像及性质 1.通过作指数函数的图像及其性质，培养学生的数学抽象， 2.了解指数函数在生产、生活中的 直观想象和数学逻辑素养 应用 2.通过学习指数函数的应用，培养分析与解决问题的能力 》 盘点新知 课前·预习学案 落实双基 情境引入 x次后，你知道所得病毒的个数y与x的函数 “红色代码”被认为史上破坏性极强的计 关系式是什么，你了解此函数的性质吗？ 算机病毒之一，具有快速自我复制能力，它可 以由1个变成2个，2个变成4个，….复制 ·10·题型三 [例３]　[解]　(１)操作步骤为:按０→ ．→５→xy →２ → ．→２→ ＝ ,显示计算结果０．２１７６􀆺 所以０．５２．２≈０．２１８． (２)操作步骤为:按３→ ．→２→xy → (→３→ ÷ → ５→ )→ ＝ ,显示计算结果２．００９５􀆺 所以３．２ ３ ５ ≈２．０１０． (３)操作步骤为:按４→xy → 　 →２→ ＝ ,显示计算 结果７．１０２９􀆺 所以４２≈７．１０３． (４)操作步骤为:按５→xy → (→ － → 　 →３→ ) → ＝ ,显示计算结果０．０６１５􀆺􀆺 所以５－ ３≈０．０６２． 变式训练 ３．解:(１)操作步骤为:按３→ ．→１→４→xy → (→ － →３→ )→ ＝ ．显示计算结果０．０３２３􀆺 所以３．１４－３≈０．０３２． (２)操作步骤为:按 ０ → ．→ ７ →xy → 　 → ５ → ＝ ．显示计算结果０．４５０４􀆺 所以０．７５≈０．４５０ (３)操作步骤为:按 　 →２→xy → 　 →３→ ＝ , 显示计算结果１．８２２６􀆺 所以 ２３≈１．８２３ 随堂步步夯实 １．A　[ ３ － ８１２５＝ ３ －２５( ) ３ ＝－２５． ] ２．D　[(π３)－ ３ ３ ＝π－１＝１π ． ] ３．D　[原式＝１－ ２３( ) ３×１３ ＝１－２３ ＝ １ ３ ． ] ４．解析:利用计算器按操作步骤操作可得答案． 答案:(１)２．３０５４　(２)０．０９７１ ５．２　指数函数 第１课时　指数函数的概念 课前预习学案 情境引入 １．提示:分裂次数与细胞个数: 分裂次数 １ ２ ３ 􀆺 x 细胞个数 ２ ２×２＝２２ ２×２×２＝２３ 􀆺 ２×２×􀆺×２＝２x 归纳:y＝２x(x∈N∗)． ２．提示:经过１年,剩余量为y＝１×８４％＝０．８４;经过２年, 剩余量为y＝０．８４×０．８４＝０．８４２; 􀆺􀆺 经过x年,剩余量为y＝０．８４x． ３．提示:共同点:变量x与y 构成的函数关系式是指数的形 式,自变量在指数位置,底数是常数;不同点:底数的取值 不同． 必备知识　知识点 y＝ax(a＞０,且a≠１)　R [思考] １．提示:①如果a＝０,当x＞０时,ax 恒等于０,没有研究的 必要;当x≤０时,ax 无意义． ②如果a＜０,例如y＝(－４)x,这时对于x＝１２ ,１ ４ ,􀆺,该 函数无意义． ③如果a＝１,则y＝１x 是一个常量,没有研究的价值． 为了避免上述各种情况,所以规定a＞０,且a≠１． ２．提示:指数函数解析式的３个特征:①底数a为大于０且 不等于１的常数;②自变量x的位置在指数上,且x的系 数是１;③ax 的系数是１． 预习自测 １．C　[只有y＝３－x＝ １３( ) x 符合指数函数的定义,A、B、D 中函数都不符合y＝ax(a＞０且a≠１)的形式．] ２．C　[由a－１＞０,且a－１≠１得a＞１且a≠２．故选C．] ３．解析:设f(x)＝ax(a＞０,且a≠１), 因为f(x)的图像过点(２,４),所以a２＝４,a＝２,即f(x)＝ ２x,所以f ３( ) ＝８． 答案:８ 课堂互动学案 题型一 [例１]　[解]　(１)y＝１０x 符合定义,是指数函数． (２)y＝１０x＋１中指数是x＋１而非x,不是指数函数． (３)y＝－４x 中系数为－１而非１,不是指数函数． (４)y＝xx 中底数和指数均是自变量x,不符合指数函数 定义,不是指数函数． (５)y＝xα 中底数是自变量,不是指数函数． 变式训练 １．解:(１)为指数函数． (２)中底数不是常数,故不是指数函数． (３)是－１与指数函数３x 的乘积． (４)中底数－３＜０,故不是指数函数． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１０１􀅰 参考答案 题型二 [例２]　(１)[解析]　依题意应有 a２－a－１＝１, a＞０, a≠１, ì î í ïï ï 解得a＝２(a＝－１舍去)．所以a的值是２． (２)[解析]设f(x)＝ax(a＞０,a≠１),所以a２＝１２ ,所以a ＝ ２２ ,所以f(x)＝ ２２ æ è ç ö ø ÷ x ． [答案]　 ２ ２ æ è ç ö ø ÷ x 变式训练 ２．(１)C　[由指数函数的定义知: a２－３a＋３＝１ a＞０且a≠１{ ,∴a＝２(a＝１舍去)．] (２)解析:设f(x)＝ax(a＞０,a≠１),将点(２,９)的坐标代 入,得a２＝９,解得a＝３或a＝－３(舍去),所以f(x)＝ ３x,所以f(－１)＝１３． 答案:１ ３ 题型三 [例３]　[解]　(１)要使y＝２ １ x－４有意义,则应有x－４≠０,所以 x≠４,所以函数的定义域为(－∞,４)∪(４,＋∞)． (２)要使y＝ ２３( ) －|x| 有意义,则应有x∈R,所以函数的 定义域为(－∞,＋∞)． 变式训练 ３．解:(１)要使y＝ １２( ) x ２ －２x－３ 有意义,则应有x∈R,所以 函数的定义域为(－∞,＋∞)． (２)要使y＝５ １ ２x－４有意义,则应有２x－４＞０,所以x＞２, 故函数的定义域为(２,＋∞)． 随堂步步夯实 １．D　[由指数函数的定义可知 D为指数函数,ABC不是指 数函数,故选 D．] ２．B　[设f(x)＝ax(a＞０且a≠１),由f(３)＝a３＝８,得a＝ ２．故f(x)＝２x,选B．] ３．解析:设f(x)＝ax(a＞０且a≠１), 由f(２)＝４得a２＝４,∴a＝２或a＝－２(舍去)． ∴f(１)＝２． 答案:２ ４．解:(１)要使y＝ １３x－１ 有意义,则应有３x－１≠０,所以x≠０, 所以函数的定义域为(－∞,０)∪(０,＋∞)． (２)要使y＝ １２( ) ２－x 有意义,则应有x∈R,所以函数的 定义域为(－∞,＋∞)． 第２课时　指数函数的图像与性质 课前预习学案 情境引入 提示:y＝２x． 必备知识　知识点 (－∞,＋∞)　(０,＋∞)　(０,１)　增函数 [思考] １．提示:当x＝０时,a０＝１(a≠０)恒成立,即指数函数的图 像一定过点(０,１)． ２．提示:关于y轴对称． 预习自测 １．B　[由y＝３－x＝ １３( ) x 知:函数在定义域内单调递减, 且y＞０ 恒 成 立,所 以 只 有 B 所 表 示 的 函 数 图 像 符 合 要求．] ２．B　[∵y＝３x＞０,∴f(x)＝３x＋１＞１．] ３．解析:由题意可得０＜２－a＜１,解得１＜a＜２． 答案:１＜a＜２ 课堂互动学案 题型一 [例１]　[解]　(１)指数函数y＝３x 的底数a＝３＞１,故函数 y＝３x 在R上单调递增; (２)函数y＝２－x＝(２－１)x＝ １２( ) x ,由于底数a＝１２＜１ , 故函数y＝２－x在R上单调递减; (３)函数y＝２ x ２ ＝ ２ １ ２( )x＝(２)x,由于底数a＝ ２＞１,故 函数y＝２ x ２ 在R上单调递增． 变式训练 １．C 题型二 [例２]　[解]　(１)∵１．８２．２,１．８３ 可看作函数y＝１．８x 的 两个函数值, ∵１􀆰８＞１,∴y＝１．８x 在R上为增函数, 又２􀆰２＜３, ∴１．８２．２＜１．８３． (２)∵y＝０．７x 在R上为减函数, 又∵－０􀆰３＞－０􀆰４,∴０．７－０．３＜０．７－０．４． (３)∵１．９０．４＞１．９０＝１,０．９２．４＜０．９０＝１, ∴１．９０．４＞０．９２．４． 变式训练 ２．解:(１)考查指数函数y＝１．７x,由于底数１􀆰７＞１,∴指数 函数y＝１．７x 在(－∞,＋∞)上是增函数． ∵２􀆰５＜３,∴１．７２．５＜１．７３． (２)考查函数y＝０．８x,由于０＜０􀆰８＜１, ∴指数函数y＝０．８x 在(－∞,＋∞)上为减函数． ∵－０􀆰１＞－０．２,∴０􀆰８－０．１＜０􀆰８－０．２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２０１􀅰