第3章 2.波的描述(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

2.波的描述 学习目标 情境导入 1.能用描点法作横波的图像,理解波的图像的物理意义。 2.理解波长、频率和波速的意义及其关系。 3.能判断波的传播方向和质点的振动方向。 　　观察水波和绳波,可以看到水波和绳波在空间和时间上都具有周期性。 我们能否用图像的方法来描述一列波呢?如果能,坐标轴横坐标和纵坐标分别表示什么物理量正确描述波呢? 课前新知初探 知|识|梳|理 一、波的图像的画法 1.建立坐标系。 用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置,纵坐标y表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移。 2.描点。 把平衡位置位于x1,x2,x3,…的质点的位移y1,y2,y3,…画在xOy坐标平面内,得到一系列坐标为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…的点。 3.连线。 用一条平滑的线把各点连接起来就是这时的波的图像,有时也称波形图,简称波形。 4.正弦波。 如果波的图像是正弦曲线,这样的波叫作正弦波,也叫简谐波。 二、波形图与振动图像 1.波形图表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移。 2.振动图像表示介质中“某一质点”在各个时刻的位移。 三、波长、频率和波速 1.波长λ。 (1)定义:在波的传播方向上,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 (2)特征。 ①在横波中,两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 ②在纵波中,两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 2.周期T、频率f。 (1)周期(频率):在波动中,各个质点的振动周期(或频率)叫波的周期(或频率)。 (2)周期T和频率f的关系:互为倒数,即f=。 (3)波长与周期的关系:经过一个周期T,振动在介质中传播的距离等于一个波长λ。 3.波速。 (1)定义:机械波在介质中的传播速度。 (2)决定因素:由介质本身的性质决定,在不同的介质中,波速是不同。 (3)波长、周期、频率和波速的关系:v==λf。 预|习|自|检 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况。 (√) (2)从波的图像可以知道各质点振动的振幅。 (√) (3)在不同时刻波的图像有可能完全相同。 (√) (4)振动图像的图线实质是振动质点所经过的路径形状,波的图像的实质是某一时刻各个质点的连线形状。 (×) (5)两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长。 (×) (6)两个密部(或疏部)之间的距离为一个波长。 (×) (7)不同频率的波在同一种介质中传播,波速不同。 (×) 2.一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图如图所示,由图可知质点的振幅A=10 cm,此时质点P的运动方向向上,加速度方向向下,且速度在减小(填“增大”“减小”或“不变”),加速度在增大(填“增大”“减小”或“不变”)。 课堂合作探究 　 探究一　波的图像 1.对波的图像的理解。 (1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。 (2)简谐波的图像是正(余)弦曲线,是最简单的一种波,各个质点振动的最大位移都相等,介质中有正弦波传播时,介质中的质点做简谐运动。 (3)横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似,波形中的波峰即图像中的位移正向的最大值,波谷即图像中的位移负向的最大值,波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置。 2.波的图像的周期性。 在波的传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动,不同时刻质点的位移不同,则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化,则波的图像也做周期性变化。经过一个周期,波的图像复原一次。 3.波的传播方向的双向性。 如果只知道波沿x轴传播,则有可能沿x轴正向传播,也可能沿x轴负向传播,具有双向性。 【例1】　(多选)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图,由图像可知 (　　) A.质点b此时位移为零 B.质点b此时向-y方向运动 C.质点d的振幅是2 cm D.质点a再经过通过的路程是4 cm,偏离平衡位置的位移是4 cm 解析　由题目中波形图知,质点b在平衡位置,所以此时其位移为零,A项正确;因波沿x轴正方向传播,波源在左侧,由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b此时向+y方向运动,B项错误;简谐波在传播过程中,介质中各质点的振幅相同,所以质点d的振幅是2 cm,C项正确;再经过的时间,质点a将运动到负向最大位移处,偏离平衡位置的位移是-2 cm,D项错误。 答案　AC 【针对训练1】　(多选)如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图,传播方向向左,则此时刻有 (　　) A.各质点的位移都为5 cm B.x=2 m处的质点速度沿y轴正方向 C.x=4 m处的质点加速度方向为正方向 D.x=8 m处的质点速度为正的最大值 解析　从波的图像可以看出,A项错误;根据波的传播方向和波的图像可以得出,此时刻x=2 m处的质点速度方向沿y轴负方向,B项错误;x=4 m处的质点此时处于负向最大位移处,加速度方向为正,C项正确;x=8 m处的质点位于平衡位置,速度方向沿y轴正方向,所以速度为正的最大值,D项正确。 答案　CD 探究二　波的传播方向和质点振动方向的判断 1.带动法(详见54页“微技巧”)。 2.上下坡法。 沿波的传播方向看,“上坡”的点向下运动,“下坡”的点向上运动,简称“上坡下,下坡上”,如图所示。 3.微平移法。 原理:波向前传播,波形也向前平移。 方法:作出经微小时间Δt后的波形,就知道了各质点经过Δt时间到达的位置,运动方向也就知道了,如图所示。 4.同侧法。 质点的振动方向与波的传播方向在波的图像的同一侧。如图所示,波向右传播。 【例2】　简谐横波某时刻的波形图如图所示。由此可知: (1)若质点a向下运动,则波向什么方向传播? (2)若质点b向上运动,则波向什么方向传播? (3)若波从右向左传播,则质点c向什么方向运动? 解析　(1)若质点a向下运动,则质点a“上坡”,故波向左传播(x轴负方向)。 (2)若质点b向上运动,则质点b“下坡”,故波向右传播(x轴正方向)。 (3)若波从右向左传播,则质点c“下坡”,故质点c振动方向向上。 答案　(1)向左(x轴负方向)　(2)向右(x轴正方向)　(3)向上 【针对训练2】　一列沿x轴正方向传播的简谐横波,某时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点,从该时刻开始的一段极短时间内,P的速度v和加速度a的大小变化情况是 (　　) A.v变小,a变大 B.v变小,a变小 C.v变大,a变大 D.v变大,a变小 解析　由波的传播方向及P质点位置,可知P质点此时正向平衡位置振动,速度增大,加速度减小,D项正确。 答案　D 探究三　振动图像和波的图像的比较 1.振动图像和波的图像的比较。 振动图像 波的图像 图像 坐标 横坐标 时间 各质点的平衡位置 纵坐标 某一质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 研究对象 一个质点 沿波传播方向上的各质点 物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 介质中各质点在同一时刻的振动位移 2.说明:(1)波的图像与振动图像外形上很相似,辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位移x。 (2)简谐波中的所有质点都做简谐运动,它们的振幅、周期均相同。 (3)判断波的图像中质点的运动方向可根据带动法、上下坡法、微平移法;判断振动图像中质点的振动方向根据质点下一时刻的位置。 【例3】　(多选)根据图甲、乙,分别判断下列说法正确的是 (　　) 甲　乙 A.甲是振动图像,乙是波的图像 B.甲是波的图像,乙是振动图像 C.甲中A质点向下振动,乙中B时刻质点向下振动 D.甲中A质点向上振动,乙中B时刻质点向下振动 解析　波的图像的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置,振动图像的横坐标为时间,A项错误,B项正确;题图甲中A质点被其左侧的质点带动向上振动,题图乙中B时刻后位移由零变为负值,故向下振动,故C项错误,D项正确。 答案　BD 【针对训练3】　图甲为一列简谐横波在t=2 s时的波形图,图乙为这列波上质点P的振动图像,则下列说法正确的是 (　　) 甲 乙 A.该横波向右传播,波速为0.8 m/s B.t=2 s时,质点Q的振动方向为y轴负方向 C.在2~4 s时间内,质点P沿x轴向右平移2.0 m D.在2~4 s时间内,质点Q通过的路程为10 cm 解析　由题图乙知,在t=2 s时,质点P正通过平衡位置向下振动,根据“同侧法”可知波向右传播,由题图甲可知波长为λ=1.6 m,由题图乙可知周期T=4 s,则波速为v== m/s=0.4 m/s,A项错误;质点Q与质点P相距半个波长,故振动方向相反,则t=2 s时,质点Q沿y轴正方向运动,故B项错误;质点不会随波迁移,只在平衡位置附近振动,C项错误;由题图甲可知振幅A=5 cm,在2~4 s时间内,质点振动半个周期,所以质点Q通过的路程为s=2A=10 cm,D项正确。 答案　D 探究四　波长、频率和波速 1.波长的三种确定方法。 (1)根据定义确定:在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。 (2)根据波的图像确定。 ①在波的图像上,振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。 ②在波的图像上,运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。 ③在波的图像上,两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。 (3)根据公式λ=vT来确定。 2.波速与波长、周期、频率的关系。 (1)在一个周期的时间内,振动在介质中传播的距离等于一个波长。波速与周期、频率的关系为:v==λf。 (2)波的周期和频率由波源决定,与v、λ无关,当波从一种介质进入另一种介质时,周期和频率不发生改变。 (3)波速由介质本身的性质决定,在同一种均匀介质中波速不变。 【例4】　(多选)如图所示是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波形图,下列说法正确的是 (　　) A.质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同 B.质点B、F在振动过程中位移总是相同 C.质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长 D.质点A、I在振动过程中位移总是相同,它们的平衡位置间的距离是一个波长 解析　从题图可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零,由于波的传播方向是向右的,容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的,而质点C、G的速度方向是向上的,因而这五个质点的位移不总是相同,A项错误;质点B、F是同处在波峰的两个点,它们的振动步调完全相同,在振动过程中位移总是相同,B项正确;质点D、H是同处在相邻的两个波谷的质点,它们的平衡位置之间的距离等于一个波长,C项正确;虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同,振动步调也完全相同,但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点,它们的平衡位置之间的距离不是一个波长而是两个波长,D项错误。 答案　BC 【针对训练4】　(多选)一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示。介质中x=2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10 sin(5πt) cm。关于这列简谐波,下列说法正确的是 (　　) A.周期为4 s B.振幅为20 cm C.传播方向沿x轴正向 D.传播速度为10 m/s 解析　ω=5π rad/s,周期为T==0.4 s。由题目中波的图像知,振幅A=10 cm,波长λ=4 m,故波速为v==10 m/s。P点在t=0时振动方向为y轴正方向,故波沿x轴正方向传播。综上所述,C、D两项正确。 答案　CD 随堂达标自测 　 1.一列沿x轴正方向传播的简谐横波,在t=0时刻的图像如图所示。图中a质点的坐标为x=1.5 m、b质点在坐标原点处。已知波的传播速度为60 m/s。现有下列说法,其中正确的是 (　　) A.此波频率为40 Hz,此时质点b的速度为零 B.此波频率为40 Hz,此时质点b的速度方向为y轴负方向 C.此波频率为20 Hz,此时质点a的速度为零 D.此波频率为20 Hz,此时质点a的速度方向为y轴正方向 解析　由题图可知,该波波长λ=3 m,根据λf=v,解得f=20 Hz,由题图可知此时a、b均在平衡位置,速度最大,根据同侧法可知此时质点b的速度方向为y轴负方向,质点a的速度方向为y轴正方向,D项正确。 答案　D 2.(多选)简谐横波某时刻的波形图如图所示,由此图可知 (　　) A.若质点c向下运动,则波是从左向右传播的 B.若质点d向上运动,则波是从左向右传播的 C.若波从右向左传播,则质点a向下运动 D.若波从右向左传播,则质点b向上运动 解析　根据“上下坡法”可知波向右传播时,c向下,d向下,故A项正确;B项错误;波向左传播时,a、b都向下运动,故C项正确,D项错误。 答案　AC 3.一弹簧振子做简谐运动,其振动图像如图所示,那么在-Δt和(Δt是极短的时间)两时刻,振子的:①速度相同;②加速度相同;③相对平衡位置的位移相同;④振动的能量相同。以上选项中正确的是 (　　) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 解析　由振动图像可看出,在-Δt和两时刻,振子的速度相同,加速度大小相等方向相反,相对平衡位置的位移大小相等方向相反,振动的能量相同,D项正确。 答案　D 4.如图所示,甲图为t=1 s时某横波的波形图像,乙图为该波传播方向上某一质点的振动图像,距该质点Δx=0.5 m处质点的振动图像可能是 (　　) 甲　乙 A B C D 解析　通过题图甲、乙图像看出周期为2 s,波长为2 m,所以波速为1 m/s,距该质点Δx=0.5 m,比该质点落后或者提前了t== s=0.5 s=T,选项中只有A提前了T,故A项正确。 答案　A 核心素养微专题 波的多解问题 　　1.双向性造成多解。 (1)波的传播方向不确定。 (2)质点振动方向不确定。 2.周期性造成多解。 (1)时间的周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 (2)空间的周期性:波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 3.波形的隐含条件形成多解:一般由两质点的位置和波的传播方向或质点的运动情况作出两质点间可能的波形图,但许多波动习题往往只给出波形的一部分或给出几个特殊的点,而其余部分处于隐含状态。这样,就有多个图形与之对应,从而形成多解。 【快乐体验】　一列简谐横波在x轴上传播,在t1=0和t2=0.05 s时,其波形分别用如图所示的实线和虚线表示,求: (1)这列波可能具有的波速; (2)当波速为280 m/s时,波的传播方向如何?以此波速传播时,x=8 m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少? 解析　(1)若波沿x轴正向传播,则传播距离为 Δx=Δx1+nλ=(2+8n) m,n=0,1,2,… v== m/s=(40+160n) m/s,n=0,1,2… 若波沿x轴负向传播,则传播距离为 Δx'=Δx2+nλ=(6+8n) m,n=0,1,2,… v'== m/s=(120+160n) m/s,n=0,1,2…。 (2)当波速为280 m/s时,有 280=120+160n, n=1,所以波沿x轴负向传播, T== s, 所以质点P从平衡位置运动至波谷所需最短时间为t== s≈2.1×10-2 s。 答案　见解析 学科网（北京）股份有限公司 $$