课堂小练（9） 简谐运动的回复力和能量(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

课堂小练(九)　简谐运动的回复力和能量 　 基本素养练 1.一个做简谐运动的物体,当每次振动系统的势能相同时,下列说法正确的是 (　　) A.物体的动能相同 B.物体的位移相同 C.物体的加速度相同 D.物体的速度相同 解析　做简谐运动的物体,系统机械能守恒,当系统的势能相同时,物体的动能一定相同,A项正确;当系统的势能相同时,物体的位移大小相同,但方向可能相同,也可能相反,同理加速度及速度的方向可能相同,也可能相反,B、C、D三项错误。 答案　A 2.(多选)关于简谐运动的回复力公式F=-kx的理解,下列说法正确的是 (　　) A.k只表示弹簧的劲度系数 B.式中的负号表示回复力总是负值 C.位移x是相对平衡位置的位移 D.回复力随位移的增大而增大 解析　简谐运动的回复力公式F=-kx中,k是比例系数,不一定表示弹簧的劲度系数,A项错误;F=-kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反,B项错误;位移x是相对平衡位置的位移,C项正确;简谐运动中,回复力随振动物体位移的增大而增大,D项正确。 答案　CD 3.如图所示为弹簧振子的振动图像,根据此振动图像不能确定的物理量是 (　　) A.周期 B.振幅 C.频率 D.最大回复力 解析　由题图可知,弹簧振子的周期为T=2 s,则频率为f==0.5 Hz,振幅A=3 cm,A、B、C能确定,不符合题意;弹簧振子的回复力为F=-kx,由于k未知,无法确定,D项正确。 答案　D 4.光滑的水平面上叠放着质量分别为1 kg和0.5 kg 的两木块M、N,木块M与一劲度系数为100 N/m的水平轻弹簧相连,弹簧的另一端固定在墙上,如图所示。已知两木块间的动摩擦因数为0.3,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,要使这两个木块一起振动(不发生相对滑动),取重力加速度大小g=10 m/s2,弹簧始终在弹性限度内,则振动的最大振幅为 (　　) A.1.5 cm B.3 cm C.4.5 cm D.9 cm 解析　对整体,最大振幅时有kA=(mN+mM)a,隔离分析,当最大振幅时,两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力,则有Ff= μmNg =mNa联立解得A=4.5 cm故C项正确,A、B、D三项错误。 答案　C 5.(多选)如图所示是某一质点做简谐运动的图像,下列说法正确的是 (　　) A.在第1 s内,质点速度逐渐增大 B.在第2 s内,质点速度逐渐增大 C.在第3 s内,动能转化为势能 D.在第4 s内,动能转化为势能 解析　质点在第1 s内,由平衡位置向正向最大位移处运动,做减速运动,A项错误;在第2 s内,质点由正向最大位移处向平衡位置运动,做加速运动,B项正确;在第3 s内,质点由平衡位置向负向最大位移处运动,速度减小,动能转化为势能,C项正确;在第4 s内,质点由负向最大位移处向平衡位置运动,速度增大,势能转化为动能,D项错误。 答案　BC 6.做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg,当它运动到平衡位置左侧20 cm时受到的回复力是4 N;当它运动到平衡位置右侧40 cm时,它的加速度为 (　　) A.20 m/s2,方向向右 B.20 m/s2,方向向左 C.40 m/s2,方向向右 D.40 m/s2,方向向左 解析　由回复力和位移的大小关系F=kx可知,当x1=20 cm时,F1=4 N,故当x2=40 cm时,F2=8 N,a==40 m/s2,方向指向平衡位置,因此方向向左,D项正确。 答案　D 7.(多选)如图所示为一质点做简谐运动的振动图像,则关于该质点的下列说法正确的是 (　　) A.在0~0.01 s内,速度与加速度同向 B.在0.01~0.02 s内,速度与回复力同向 C.在0.025 s时,速度为正,加速度为正 D.在0.04 s时,速度最大,回复力为零 解析　F、a与x的方向始终相反,所以由x的正负就能确定F、a的正负;在x-t图像上,图线各点切线的斜率表示该点对应时刻的速度,由斜率的正负又可确定速度的方向。由此可知在0~0.01 s内,速度为负,位移为正,加速度为负,A项正确;在0.01~0.02 s内,速度为负,位移为负,回复力为正,B项错误;在0.025 s时,速度为正,位移为负,加速度为正,C项正确;在0.04 s时,位移为正向最大,回复力为负向最大,速度为零,D项错误。 答案　AC 8.一弹簧振子做简谐运动,它所受的回复力F随时间t变化的图像为正弦曲线,如图所示,下列说法正确的是 (　　) A.在t从0到2 s时间内,弹簧振子做加速运动 B.在t从0到4 s时间内,t=2 s时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大 C.在t1=3 s和t2=5 s时,弹簧振子的速度大小相等,方向相反 D.在t2=5 s和t3=7 s时,弹簧振子的位移大小相等,方向相同 解析　在t从0到2 s时间内,弹簧振子所受的回复力增大,说明位移在增大,振子做减速运动,A项错误; t=2 s 时刻弹簧振子所受的回复力最大,振子的速度为零,则回复力做功的功率为零,B项错误;从题图中可以看出,在t1=3 s和t2=5 s时,振子所受的回复力大小相等,可知振子的速度大小相等,方向相同,C项错误;在t2=5 s和t3=7 s时,回复力大小相等,方向相同,则有弹簧振子的位移大小相等,方向相同,D项正确。 答案　D 能力提升练 9.某竖直弹簧振子的振动图像如图所示,取小球平衡位置为x轴原点,竖直向上为x轴正方向,若0时刻弹簧弹力为0,重力加速度为g,则 (　　) A.2 s时弹簧弹力大小为3mg B.1~3 s内,振子的动量变化量为零 C.第3 s末,弹簧振子的弹性势能为零 D.t= s时振子位移为4 cm 解析　取小球平衡位置为x轴原点,竖直向上为x轴正方向,在平衡位置处,弹簧伸长量为A,有kA=mg,2 s时刻,振子在负的最大位移处,弹簧的伸长量为2A,则弹力为F=2mg,A项错误;1 s末和3 s末振子速度方向相反,则1~3 s内,振子的动量变化量不为零,B项错误;第3 s末,振子通过平衡位置,弹簧弹力等于振子重力,弹簧有形变量,弹簧振子的弹性势能不为零,C项错误;振子振动方程为x=8cos(0.5πt) cm,t= s时振子位移为x=4 cm,D项正确。 答案　D 10.公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为T。取竖直向上为正方向,以某时刻为计时起点,即t=0,其振动图像如图所示,则 (　　) A.t=T时,货物对车厢底板的压力最大 B.t=T时,货物对车厢底板的压力最小 C.t=T时,货物对车厢底板的压力最大 D.t=T时,货物对车厢底板的压力最小 解析　要使货物对车厢底板的压力最大,即车厢底板对货物的支持力最大,则要求货物向上的加速度最大,由振动图像可知在t=T时,货物向上的加速度最大,A项错误,C项正确;要使货物对车厢底板的压力最小,即车厢底板对货物的支持力最小,则要求货物向下的加速度最大,由振动图像可知在t=时,货物向下的加速度最大,B、D两项错误。 答案　C 11.(多选)如图所示为某物体做简谐运动的图像,下列说法正确的是 (　　) A.物体在0.2 s时刻与0.4 s时刻的速度相同 B.物体在0.6 s时刻与0.4 s时刻的动能相同 C.0.7~0.9 s时间内物体的加速度在减小 D.0.9~1.1 s时间内物体的势能在增加 解析　由简谐运动的对称性可知,物体在0.2 s时刻与0.4 s时刻速度相同,A项正确;物体在0.6 s时刻与0.4 s时刻速度大小相等,方向相反,但动能相同,B项正确;0.7~0.9 s时间内,物体远离平衡位置,位移增大,加速度增大,C项错误;0.9~1.1 s时间内动能增大,势能减小,D项错误。 答案　AB 12.一质点做简谐运动,其位移和时间的关系如图所示。 (1)求t=0.25×10-2 s时的位移。 (2)在t=1.5×10-2 s到2×10-2 s的振动过程中,质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化? (3)在t=0到8.5×10-2 s时间内,质点的路程、位移各多大? 解析　(1)由题图可知A=2 cm,T=2×10-2 s,振动方程为x=Asinωt-=-Acos ωt=-2cos(100πt)cm, 当t=0.25×10-2 s时, x=-2cos cm=- cm。 (2)由题图可知在1.5×10-2~2×10-2 s内,质点的位移变大,回复力变大,速度变小,动能变小,势能变大。 (3)从t=0至8.5×10-2 s时间内为个周期,质点的路程为s=17A=34 cm,质点在t=0时刻在负的最大位移处,在t=8.5×10-2 s时刻,质点在平衡位置处,故位移为2 cm。 答案　(1)- cm (2)变大　变大　变小　变小　变大 (3)34 cm　2 cm 13.如图所示,轻弹簧的下端系着A、B两球,mA=100 g,mB=500 g,系统静止时弹簧伸长x=15 cm,未超出弹性限度。若剪断A、B间绳,则A在竖直方向做简谐运动,求: (1)A的振幅为多大。 (2)A的最大加速度为多大。(g取10 m/s2) 解析　(1)挂两个物体时,由(mA+mB)g=kx得 k== N/cm=0.4 N/cm, 只挂A时弹簧的伸长量 x1== cm=2.5 cm, 振幅A=x-x1=12.5 cm。 (2)剪断细绳瞬间,A受最大弹力,合力最大,加速度最大, F=(mA+mB)g-mAg=mBg=mAamax, 则amax==5g=50 m/s2。 或者amax===50 m/s2。 答案　(1)12.5 cm　(2)50 m/s2 学科网（北京）股份有限公司 $$