课堂小练（8） 简谐运动的描述(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

课堂小练(八)　简谐运动的描述 　 基本素养练 1.有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动,第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为 (　　) A.1∶1　1∶1 B.1∶1　1∶2 C.1∶4　1∶4 D.1∶2　1∶2 解析　弹簧振子的周期由本身的因素决定的,故周期不变,但是振幅变为原来的2倍,B项正确。 答案　B 2.(多选)关于简谐运动的频率,下列说法正确的是 (　　) A.频率越高,振动质点运动的速度越大 B.频率越高,单位时间内速度的方向变化的次数越多 C.频率是50 Hz时,1 s内振动物体速度方向改变100次 D.弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关 解析　频率的高低与质点振动的速度无关,A项错误;一次全振动速度的方向改变两次,B、C两项正确;弹簧振子的固有频率是由振子本身因素决定的,D项错误。 答案　BC 3.如图所示,在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O,把振子拉到A点,OA=1 cm,然后释放振子,经过0.2 s振子第1次到达O点,如果把振子拉到A'点,OA'=2 cm,则释放振子后,振子第1次到达O点所需的时间为 (　　) A.0.2 s B.0.4 s C.0.1 s D.0.3 s 解析　振子振动的周期与振幅无关,周期没有变,故时间是一样的,A项正确。 答案　A 4.某沿水平方向振动的弹簧振子在0~6 s内做简谐运动的振动图像如图所示,由图可知 (　　) A.该振子的振幅为5 cm,振动周期为6 s B.第3 s末振子的速度沿x轴负方向 C.第3 s末到第4 s末的过程中,振子做减速运动 D.该振子的位移x和时间t的函数关系为x=5sint+ cm 解析　由题图读出振动周期为4 s,振幅为5 cm,A项错误;根据图像可知,第3 s末振子经过平衡位置向正方向运动,B项错误;第3 s末振子处于平衡位置处,速度最大,则第3 s末到第4 s末的过程中,振子做减速运动,C项正确;由振动图像可得:振幅A=5 cm,周期T=4 s,初相φ=,则圆频率ω==rad/s,故该振子做简谐运动的表达式为x=5sint+ cm,D项错误。 答案　C 5.一个做简谐运动的弹簧振子,周期为T,振幅为A,已知振子从平衡位置第一次运动到x=处所用的最短时间为t1,从最大的正位移处第一次运动到x=处所用的最短时间为t2,那么下列关于t1与t2的大小关系正确的是 (　　) A.t1=t2 B.t1<t2 C.t1>t2 D.t1=2t2 解析　根据振子远离平衡位置时速度减小,靠近平衡位置时速度增大,可知振子从平衡位置第一次以最短时间运动到x=A处的平均速度大于从最大正位移处第一次运动到x=A处的平均速度,而路程相等,则t1<t2,A、C、D三项错误,B项正确。 答案　B 6.两个简谐运动图线如图所示,则有 (　　) A.A超前B B.A落后B C.A超前Bπ D.A落后Bπ 解析　A、B简谐运动的表达式分别为xA=Asin,xB=Acost=Asint+,所以Δφ=-0=,则B的相位比A的相位超前,也就是说A的相位比B的相位落后,所以B项正确。 答案　B 7.(多选)假如蹦床运动员从某一高度处下落到蹦床后又被弹回到原来的高度,其在整个过程中的速度随时间的变化规律如图所示,其中Oa段和cd段为直线,可知运动员 (　　) A.在t1~t2时间内所受合力逐渐增大 B.在t2时刻处于平衡位置 C.在t3时刻处于最低位置 D.在t4时刻所受的弹力最大 解析　由题图可知在t1~t2时间内运动员速度增大,运动员在向平衡位置运动,合力逐渐减小;t2时刻运动员速度最大,处于平衡位置;t3时刻速度为零,处于最低位置,弹力最大;t4时刻速度最大,处于平衡位置,合力为零,弹力不是最大。故B、C两项正确。 答案　BC 8.(多选)在1 min内甲振动30次,乙振动75次,则 (　　) A.甲的周期为0.5 s B.乙的周期为0.8 s C.甲的频率为0.5 Hz D.乙的频率为0.8 Hz 解析　T甲==2 s,f甲==0.5 Hz;T乙==0.8 s,f乙==1.25 Hz,故B、C两项正确。 答案　BC 能力提升练 9.一个弹簧振子沿x轴做简谐运动,取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时,经过四分之一周期,振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是 (　　) A B C D 解析　在时刻,加速度正向最大,则位移负向最大,A项正确。 答案　A 10.(多选)如图所示,弹簧上面固定一质量为m的小球,小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当小球振动到最高点时弹簧正好为原长,则小球在振动过程中 (　　) A.小球最大动能应小于mgA B.弹簧最大弹性势能等于2mgA C.小球在最低点时的弹力大于2mg D.小球在最低点时的弹力等于2mg 解析　小球在平衡位置kx0=mg,x0=A=,当到达平衡位置时,有mgA=mv2+kA2,A项正确;从最高点到最低点,重力势能全部转化为弹性势能,Ep=2mgA,最低点加速度等于最高点加速度g,据牛顿第二定律F-mg=mg,F=2mg,A、B、D三项正确。 答案　ABD 11.如图所示为A、B(实线为A,虚线为B)两个弹簧振子的振动图像,试写出它们的位移方程,并求出相位差Δφ。 解析　从题图中看出A=2 cm,T=2 s, ω==π, 所以A的位移方程为xA=2sinπt cm。 假设B的方程为xB=2sin(ωt+φ), 当t=0时,xB=1, 求得φ=, 故B的位移方程为 xB=2sin cm。 其相位差Δφ=φB-φA=,则B的相位比A超前。 答案　xA=2sinπt cm　xB=2sinπt+ cm　 12.做简谐运动的小球按x=0.05sin2πt+m的规律振动。 (1)求小球振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相位; (2)当t1=0.5 s、t2=1 s时小球的位移分别是多少? 解析　(1)根据简谐运动的表达式可以直接判断振幅A=0.05 m,初相位φ0=,圆频率ω=2π rad/s,周期T==1 s,频率f==1 Hz。 (2)将t1=0.5 s、t2=1 s, 代入x=0.05sin2πt+ m,得 x1=0.05sin m=-0.025 m, x2=0.05sin m=0.025 m。 答案　(1)2π rad/s　1 s　1 Hz　0.05 m　 (2)-0.025 m　0.025 m 13.如图所示,一质点沿水平直线做简谐运动,先后以相同速度通过a、b两点,经历时间tab=1 s,过b点后再经t'=1 s质点第一次反向通过b点。O点为平衡位置,若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm,试求该质点的振动周期和振幅。 解析　简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动,因为通过a、b两点时的速度相同,根据简谐运动的对称性,可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同,即tba=tab=1 s,质点从a点经最左端位置d再返回a点所用的时间tada与质点从b点经最右端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等,即 tada=tbcb=t'=1 s, 综上所述,质点的振动周期为 T=tab+tbcb+tba+tada=4 s。 由题图和简谐运动的对称性可知,质点在一个周期内通过的路程为 s=2ab+2bc+2ad=2(ab+2bc)=2×8 cm=16 cm, 所以质点的振幅为A==4 cm。 答案　4 s　4 cm 学科网（北京）股份有限公司 $$