第1章 2.动量定理(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

2.动量定理 学习目标 情境导入 1.理解冲量的概念,理解动量定理及其表达式。 2.能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题。 少林功夫“飞针穿玻璃”表演震惊国外网友。在英国一个当红网络节目中,3名少林弟子在慢速摄像机前挑战少林绝技“飞针穿玻璃”,面对外国网红的质疑,少林弟子在镜头前沉着冷静,甩出去的针穿过玻璃干净利落地击破气球,技惊四座。中国功夫的出神入化令外国网友佩服得五体投地,甚至有外国网友惊呼:“这只会发生在我的梦里!” 同学们,你想知道这是怎样做到的吗? 课前新知初探 知|识|梳|理 一、冲量 1.冲量的定义式:I=Ft。 2.冲量是过程(填“过程”或“状态”)量,反映的是力在一段时间内的积累效应,求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 3.冲量是矢(填“矢”或“标”)量,冲量的方向与力F的方向相同。 二、动量定理 1.物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 2.动量定理的数学表达式:Ft=mv'-mv,其中F为物体受到的合外力。 三、对动量定理的理解 1.动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 2.动量定理的表达式是矢量式,运用动量定理解题时,要注意规定正方向。 3.公式中的F是物体所受的合外力,若合外力是变力,则F应是合外力在作用时间内的平均值。 预|习|自|检 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)动量定理描述的是某一状态的物理规律。 (×) (2)物体所受合外力的冲量方向与物体末动量的方向相同。 (×) (3)物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化量的方向相同。 (√) (4)用力推物体但没推动,则这个力对物体的冲量为零。 (×) (5)跳高比赛时,在运动员落地处放置很厚的海绵垫子可以减小冲量。 (×) 2.鸡蛋从同一高度自由下落,第一次落在地板上,鸡蛋被打破;第二次落在泡沫塑料垫上,鸡蛋没有被打破。这是为什么? 答案　在与地板和泡沫塑料垫接触瞬间鸡蛋的初速度相同,而末速度都是零也相同,所以两次碰撞过程中鸡蛋的动量变化相同。根据FΔt=Δp,第一次与地板作用的时间短,作用力大,所以鸡蛋被打破;第二次与泡沫塑料垫作用的时间长,作用力小,所以鸡蛋没有被打破。 课堂合作探究 　 探究一　冲量 1.对冲量的理解。 (1)冲量是过程量,它描述的是力作用在物体上的时间累积效应,取决于力和时间这两个因素,所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 (2)冲量是矢量,在力的方向不变时,冲量的方向与力的方向相同,如果力的方向是变化的,则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 2.冲量的计算。 (1)求某个恒力的冲量:用该力和力的作用时间的乘积计算。 (2)求合冲量的两种方法。 ①可分别求每一个力的冲量,再求各冲量的矢量和。 ②如果各个力的作用时间相同,也可以先求合力,再用公式I合=F合Δt求解。 (3)求变力的冲量。 ①若力与时间成线性关系变化,则可用平均力求变力的冲量。 ②若给出了力随时间变化的图像(如图所示),可用面积法求变力的冲量。 ③利用动量定理求解。 【例1】　(多选)如图所示,质量为m的滑块沿倾角为θ的固定斜面向上滑动,经过时间t1,速度为零,之后向下滑动,经过时间t2回到斜面底端,滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff,重力加速度为g。在整个运动过程中,下列说法正确的是 (　　) A.支持力对滑块的总冲量为mg(t1+t2)cos θ,方向垂直斜面向上 B.重力对滑块的总冲量为mg(t1+t2)sin θ,方向沿斜面向下 C.重力的总冲量为0 D.摩擦力的总冲量大小为Ff(t2-t1) 解析　将重力按照垂直斜面和平行于斜面分解,可得支持力FN=mgcos θ,则支持力对滑块的总冲量为IN=FN(t1+t2)=mg(t1+t2)cos θ,方向垂直斜面向上,A项正确;根据冲量的定义知,重力对滑块的总冲量为IG=mg(t1+t2),方向竖直向下,B、C两项错误;小滑块向上滑动时摩擦力方向沿斜面向下,小滑块向下滑动时摩擦力方向沿斜面向上。由运动学规律得t2>t1,则摩擦力的总冲量大小为I摩=Fft2-Fft1,D项正确。 答案　AD 【针对训练1】　放在水平桌面上的物体质量为m,用一个大小为F的水平推力推它,物体始终不动,那么时间t内,推力对物体的冲量大小为(g为重力加速度) (　　) A.Ft　　　B.mgt　　　C.0　　　D.无法计算 解析　由冲量的定义可知,推力F对物体的冲量大小为I=Ft,A项正确。本题容易错误地认为物体不动,推力的冲量为0。物体是否产生运动状态的改变取决于合外力的冲量,不是某一个力的冲量。 答案　A 探究二　动量定理的理解 1.动量定理的推导。 如图,一个质量为m的物体(与水平面无摩擦)在水平恒力F作用下,经过时间t,速度从v变为v'。 物体在这个过程中的加速度a=, 根据牛顿第二定律F=ma, 可得F=m, 整理得Ft=m(v'-v)=mv'-mv, 即Ft=mv'-mv=Δp。 2.对动量定理的理解。 (1)动量定理的表达式mv'-mv=F·Δt是矢量式,等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 (2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 (3)公式中的F是物体所受的合外力,若合外力是变力,则F应是合外力在作用时间内的平均值。 【例2】　质量为5 kg的物体,原来以v=5 m/s的速度做匀速直线运动,现受到跟运动方向相同的4 N的恒力作用,历时4 s,物体的动量大小变为 (　　) A.21 kg·m/s B.29 kg·m/s C.41 kg·m/s D.61 kg·m/s 解析　设物体初速度方向为正方向,根据动量定理得I=p-mv,代入数据解得物体的末动量p=41 kg·m/s,C项正确。 答案　C 【针对训练2】　设一个50 g鸡蛋从25楼的窗户自由落下,与地面的碰撞时间约为2×10-3 s,已知相邻楼层的高度差约为3 m,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为 (　　) A.10 N B.102 N C.103 N D.104 N 解析　鸡蛋着地前,根据动能定理有24mgΔh=mv2,鸡蛋与地面碰撞过程,根据动量定理有(F-mg)Δt=0-(-mv),根据牛顿第三定律有F'=F,解得F'≈103 N,C项正确。 答案　C 探究三　动量定理的应用 1.用动量定理解题的基本思路。 2.对过程较复杂的运动,可分段用动量定理,也可整个过程用动量定理。 【例3】　如图所示,用0.5 kg的铁锤竖直把钉子钉进木头里,打击时铁锤的速度为4.0 m/s。如果打击后铁锤的速度变为0,打击的作用时间是0.01 s,那么: (1)不计铁锤受的重力,铁锤钉钉子时,钉子受到的平均作用力是多少? (2)考虑铁锤受的重力,铁锤钉钉子时,钉子受到的平均作用力又是多少?(g取10 m/s2) 解析　(1)以铁锤为研究对象,不计铁锤重力时,只受钉子的作用力,方向竖直向上,设为F1,取竖直向上为正,由动量定理可得F1t=0-mv, 所以F1=- N=200 N,方向竖直向上, 由牛顿第三定律知,钉子受到的平均作用力为200 N,方向竖直向下。 (2)若考虑铁锤重力,设此时铁锤受钉子的作用力为F2,对铁锤应用动量定理,取竖直向上为正, (F2-mg)t=0-mv, F2=- N+0.5×10 N=205 N,方向竖直向上, 由牛顿第三定律知,钉子受到的平均作用力为205 N,方向竖直向下。 答案　(1)200 N,方向竖直向下 (2)205 N,方向竖直向下 微提醒 动量和冲量都是矢量,计算时一定要指明方向。 在用动量定理进行定量计算时注意 (1)列方程前首先选取正方向。 (2)分析速度时一定要选取同一参考系,一般选地面为参考系。 (3)公式中的冲量应是合外力的冲量,求动量的变化量时要严格依据公式,且要注意动量的变化量是末动量减去初动量。 【针对训练3】　在撑竿跳比赛的横竿下方要放上很厚的海绵垫子,为什么?设一位撑竿跳运动员的质量为70 kg,越过横竿后从h=5.6 m高处落下,落在海绵垫上和落在普通沙坑里分别经历时间Δt1=1 s、Δt2=0.1 s后停下。试比较两种情况下海绵垫和沙坑对运动员的作用力。(g取10 m/s2,≈2.65) 解析　撑竿跳比赛的横竿下方要放上很厚的海绵垫子是为了减小人受到的地面的冲击力。 若规定竖直向上为正方向,则运动员着地(接触海绵或沙坑)过程中的始、末动量 p=mv=-m,p'=0, 受到的合外力F=FN-mg, 由动量定理得FΔt=p'-p=mv'-mv, 即FN-mg=, 所以FN=mg+, 落在海绵垫上时,Δt1=1 s,则 FN1=70×10+N≈1 442 N, 落在沙坑里时,Δt2=0.1 s,则 FN2=70×10+N≈8 120 N, 两者相比FN2≈5.6FN1, 放上海绵垫后,运动员发生同样动量变化的时间延长了,同时又增大了运动员与地面(海绵垫)的接触面积,可以有效地保护运动员不致受到猛烈冲撞而受伤。 答案　见解析 探究四　用动量定理解释现象 用动量定理解释现象的两类问题。 1.物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就越大;力的作用时间越长,力就越小。 2.作用力一定时,力的作用时间越长,动量变化量越大;力的作用时间越短,动量变化量越小。 【例4】　(多选)从同样高度落下的玻璃杯,掉在水泥地上容易打碎,而掉在草地上不容易打碎,其原因是 (　　) A.掉在水泥地上的玻璃杯动量大,掉在草地上的玻璃杯动量小 B.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变量大,掉在草地上的玻璃杯动量改变量小 C.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快,掉在草地上的玻璃杯动量改变慢 D.掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时,相互作用力大,而掉在草地上的玻璃杯受地面的冲击力小 解析　两种情况下,Δp相同,所用时间不同。由F=,可知C、D两项正确。 答案　CD 【针对训练4】　下列应用动量定理解释的现象,说法合理的是 (　　) A.易碎物品运输时要用柔软材料包装,这样做是为了增加重量以减小作用力 B.消防员进行翻越障碍物训练时,落地总要屈腿,这样可以减少人的动量变化量 C.把重物压在纸的边缘处,纸的抽出速度越大,重物对纸的摩擦力的冲量越大 D.运动员在跳高时,总是落到沙坑里或海绵上,这样做是为了延长着地过程的作用时间 解析　易碎物品运输时要用柔软材料包装,这样做是为了延长作用时间以减小作用力,A项错误;消防员进行翻越障碍物训练时,落地总要屈腿,这样是为了延长作用时间以减小作用力,B项错误;纸的抽出速度越大,摩擦力的作用时间越短,摩擦力的冲量越小,C项错误;运动员在跳高时,总是落到沙坑里或海绵上,这样做是为了延长着地过程的作用时间,减小运动员受到的冲击力,D项正确。 答案　D 随堂达标自测 　 1.下列有关冲量的说法正确的是 (　　) A.力越大冲量也越大 B.作用时间越长冲量越大 C.恒力F与t的乘积越大冲量越大 D.物体不动,重力的冲量为零 解析　冲量等于力和时间的乘积,故冲量取决于力和时间的乘积,乘积越大,冲量越大,故C项正确,A、B、D三项错误。 答案　C 2.锤子是常用装修工具。铺木地板时,调整地板之间衔接平整,需要用锤子轻轻敲打;把铁钉钉入坚硬的木板需要用锤子重重敲打。关于两种情况下选用的锤子及理由,以下说法正确的是 (　　) A.钉铁钉时,应选铁锤快速敲打,以获得较大的打击力 B.钉铁钉时,应选木锤快速敲打,以获得较小的打击力 C.铺地板时,应选铁锤低速敲打,以获得较小的打击力 D.铺地板时,应选木锤低速敲打,以获得较大的打击力 解析　根据动量定理得Ft=0-(-mv0),解得F=,钉铁钉时,为了获得较大的打击力F,应选择铁锤快速敲打。选择铁锤是增大锤子的质量m,选择铁锤还可以减小铁锤与铁钉的作用时间t,快速敲打是增加铁锤的初速度v0,A项正确,B项错误; 根据F=,铺地板时,为了获得较小的打击力F,应该选择木锤低速敲打。选择木锤是为了减小锤子的质量m,选择木锤还可以增加木锤与地板的作用时间t,低速敲打是减小木锤的初速度v0,C、D两项错误。 答案　A 3.2022年4月16日9时56分,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。返回舱降落到距地面1 m的高度时,飞船配备的四台反推发动机启动,该返回舱的速度在0.2 s内由8 m/s降到2 m/s的安全速度。已知返回舱的总质量为3×103 kg,重力加速度g取10 m/s2,则每台反推发动机的平均推力约为 (　　) A.2.25×104 N B.3.0×104 N C.2.25×105 N D.3.0×105 N 解析　由动量定理可得4Ft-mgt=mv2-mv1,解得F=3.0×104 N,B项正确。 答案　B 4.一高空作业的工人重为600 N,系一条长为L=5 m的安全带,若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t=0.5 s(工人最终悬挂在空中),g取10 m/s2,忽略空气阻力的影响,则缓冲过程中安全带受的平均冲力是 (　　) A.1 200 N,竖直向上 B.1 200 N,竖直向下 C.1 800 N,竖直向上 D.1 800 N,竖直向下 解析　根据v2=2gL,可得工人自由下落L=5 m的速度v=10 m/s,设安全带对工人的平均冲力为,设竖直向下为正方向,由动量定理(+mg)t=0-mv,代入数据解得=-1 800 N,由牛顿第三定律知,缓冲过程中安全带受的平均冲力大小是1 800 N,方向竖直向下,故A、B、C三项错误,D项正确。 答案　D 核心素养微专题 “流体”类问题求解的基本思路 　　(1)在极短时间Δt内,取一小柱体作为研究对象。 (2)求小柱体的体积ΔV=vSΔt。 (3)求小柱体质量Δm=ρΔV=ρvSΔt。 (4)求小柱体的动量变化Δp=vΔm=ρv2SΔt(初或末速度为0)。 (5)应用动量定理FΔt=Δp。 【快乐体验】　(多选)如图所示为清洗汽车用的高压水枪。设水枪喷出水柱直径为D,水流速度为v,水柱垂直汽车表面,水柱冲击汽车后水的速度为零,手持高压水枪操作,进入水枪的水流速度可忽略不计,已知水的密度为ρ。下列说法正确的是 (　　) A.高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρπvD2 B.高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρπvD2 C.水柱对汽车的平均冲力为ρD2v2 D.当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时,喷出的水对汽车的压强变为原来的4倍 解析　高压水枪单位时间喷出水的质量等于单位时间内喷出的水柱的质量,即m0=ρV=ρπ·v=πρvD2,A项错误,B项正确;水柱对汽车的平均冲力F与反作用力F'大小相等,对水柱,由动量定理得-F't=0-mv,即F't=ρπvD2·t·v,解得F'=ρπv2D2,C项错误;高压水枪喷出的水对汽车产生的压强p===ρv2,则当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时,压强变为原来的4倍,D项正确。 答案　BD 学科网（北京）股份有限公司 $$