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高中物理 选择性必修 第一册
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第一章
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学习目标
情境导入
1.了解反冲运动的概念及反冲运动的一些应用。
2.知道反冲运动的原理。(重点)
3.掌握应用动量守恒定律解决反冲运动问题。(重点、难点)
4.了解火箭的工作原理及决定火箭最终速度大小的因素。(难点)
农田、园林的喷灌装置能够一边喷水一边旋转,可以浇灌均匀又能扩大浇灌范围。因为喷口的朝向略微偏离半径方向,水从喷口喷出时,喷管因反冲而旋转。
同学们,你想知道这是为什么吗?
知|识|梳|理
一、反冲现象
1.定义:一个静止的物体在 力的作用下分裂为两部分,一部分向某个方向运动,另一部分必然向 的方向运动的现象。
2.规律:反冲运动中,相互作用力一般较 ,满足 。
3.反冲现象的应用及防止。
(1)应用:农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时,一边喷水一边 。
(2)防止:用枪射击时,由于枪身的 会影响射击的准确性,所以用枪射击时要把枪身抵在肩部,以减少反冲的影响。
二、火箭
1.工作原理:喷气式飞机和火箭的飞行应用了 的原理,它们靠 的反冲作用而获得巨大的速度。
2.决定火箭增加的速度Δv的因素。
(1)火箭喷出的燃气相对喷气前火箭的速度。
(2)火箭喷出燃气的 与火箭本身质量之比。
预|习|自|检
1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)一切反冲现象都是有益的。 ( )
(2)章鱼、乌贼的运动利用了反冲的原理。 ( )
(3)火箭点火后离开地面加速向上运动,是地面对火箭的反作用力作用的结果。 ( )
(4)在没有空气的宇宙空间,火箭仍可加速前行。 ( )
2.运送人造地球卫星的火箭开始工作后,火箭做加速运动的原因是 ( )
A.燃料推动空气,空气反作用力推动火箭
B.火箭发动机用力将燃料燃烧产生的气体向后推出,气体的反作用力推动火箭
C.火箭吸入空气,然后向后排出,空气对火箭的反作用力推动火箭
D.火箭燃料燃烧发热,加热周围空气,空气膨胀推动火箭
解析 火箭工作中,动量守恒,当向后喷气时,火箭受向前的推力从而使火箭加速,B项正确。
探究一 反冲现象
1.反冲运动的三个特点。
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。
(2)反冲运动中,相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力,所以可以用动量守恒定律或在某一方向上应用动量守恒定律来处理。
(3)反冲运动中,由于有其他形式的能转化为机械能,所以系统的总动能增加。
2.讨论反冲运动应注意的两个问题。
(1)速度的方向性:对于原来静止的整体,当被抛出部分具有速度时,剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说的,两者运动方向必然相反。在列动量守恒方程时,可任意规定某一部分的运动方向为正方向,则反方向的另一部分的速度就要取负值。
(2)速度的相对性:反冲运动的问题中,有时遇到的速度是相互作用的两物体的相对速度。但是动量守恒定律中速度是对同一惯性参考系的速度(通常为对地的速度)。因此应先将相对速度转换成对地的速度,再列动量守恒定律方程。
【例1】 反冲小车静止放在水平光滑玻璃上,点燃酒精,水蒸气将橡皮塞水平喷出,小车沿相反方向运动。如果小车运动前的总质量M=3 kg,水平喷出的橡皮塞的质量m=0.1 kg。(水蒸气质量忽略不计)
(1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v=2.9 m/s,求小车的反冲速度;
(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变,方向与水平方向成60°角,小车的反冲速度又如何(小车一直在水平方向运动)?
解析 (1)小车和橡皮塞组成的系统所受外力之和为零,系统总动量为零。以橡皮塞运动的方向为正方向,
根据动量守恒定律mv+(M-m)v'=0,
v'=-v=-×2.9 m/s=-0.1 m/s,
负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反,反冲速度大小是0.1 m/s。
(2)小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒。以橡皮塞运动的水平分运动方向为正方向,有
mvcos 60°+(M-m)v″=0,
v″=-=- m/s=-0.05 m/s,
负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反,反冲速度大小是0.05 m/s。
答案 (1)0.1 m/s,方向与橡皮塞运动的方向相反
(2)0.05 m/s,方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反
【针对训练1】 步枪的质量为4.1 kg,子弹的质量为9.6 g,子弹从枪口飞出时的速度大小为855 m/s,步枪的反冲速度大小为 ( )
A.2 m/s B.1 m/s C.3 m/s D.4 m/s
解析 以子弹从枪口飞出时速度的反方向为正方向,由动量守恒定律Mv1-mv2=0,得v1= m/s≈2 m/s,A项正确。
探究二 火箭的原理
1.火箭飞行的工作原理:火箭靠向后连续喷射高速气体飞行,利用了反冲原理。
2.设火箭发射前的总质量是M,燃料燃尽后的质量为m,火箭燃气的喷射速度为v,燃料燃尽后火箭飞行的最大速度v'的求解过程:
在火箭发射过程中,由于内力远大于外力,所以可认为动量守恒。取火箭的速度方向为正方向,发射前火箭的总动量为0,发射后的总动量为(M-m)v-mv',
则由动量守恒定律得0=(M-m)v-mv',
所以v'=v=v。
3.火箭喷气属于反冲类问题,是动量守恒定律的重要应用。
4.分析火箭类问题应注意的三个问题。
(1)火箭在运动过程中,随着燃料的燃烧,火箭本身的质量不断减小,故在应用动量守恒定律时,必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。
(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系,如果不是同一参考系要设法予以调整,一般情况要转换成对地的速度。
(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。
【例2】 一火箭喷气发动机每次喷出m=200 g的气体,气体离开发动机喷出时的速度v=1 000 m/s。设火箭质量M=300 kg,发动机每秒钟喷气20次。
(1)当第三次喷出气体后,火箭的速度多大?
(2)运动第1 s末,火箭的速度多大?
解析 (1)规定与v相反的方向为正方向,设喷出三次气体后,火箭的速度为v3,
以火箭和喷出的三次气体为研究对象,据动量守恒定律得(M-3m)v3-3mv=0,
故v3=≈2 m/s。
(2)发动机每秒钟喷气20次,以火箭和喷出的20次气体为研究对象,根据动量守恒定律得(M-20m)v20-20mv=0,
故v20=≈13.5 m/s。
答案 (1)2 m/s (2)13.5 m/s
【针对训练2】 北京时间2022年11月12日10时03分,搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭,在我国文昌航天发射场准时点火发射,约10分钟后,天舟五号货运飞船成功进入预定轨道。如果长征七号遥六运载火箭(包括飞船内的货物和燃料)的总质量为M,竖直向上由静止开始加速,每次向下喷出质量为m的燃气,燃气被喷出时相对地面的速度大小均为v,则第5次喷出燃气的瞬间,运载火箭速度大小为(忽略重力的影响) ( )
A. B. C.v D.v
解析 设第5次喷出燃气的瞬间运载火箭的速度为v1,此时运载火箭的质量为M-5m,忽略重力影响,运载火箭喷气过程系统动量守恒,(M-5m)v1=5mv,解得v1=,A项正确。
答案 A
探究三 反冲运动的应用——人船模型
1.人船模型。
两个原来静止的物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和为零,则两物体动量守恒。在相互作用的过程中,任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人船模型”问题。
2.人船模型的特点。
(1)两物体满足动量守恒定律:m1-m2=0。
(2)运动特点:人动船动,人停船停,人快船快,人慢船慢,人左船右;人船位移比等于它们质量的反比;人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比,即==。
(3)应用此关系时要注意一个问题:即公式中、和x1、x2一般都是相对地面而言的。
【例3】 质量为m的人站在质量为M、长为L的静止小船的右端,小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时,船左端离岸多远?(忽略水的阻力)
解析 在人从船头走到船尾的过程中,设某一时刻船和人的速度大小分别为v1和v2,则由于船和人的总动量守恒,于是mv1-Mv2=0。而这过程中船与人的平均速度和也应满足类似的关系m-M=0。
上式同乘过程所经历的时间t后,船和人相对于岸的位移同样有mL1-ML2=0,
从图中可以看出,人、船的位移L1和L2大小之和等于L,L1+L2=L,
由以上各式解得L1=L,L2=L。
答案 L
解决“人船模型”问题应注意的两点
(1)适用条件:①系统由两个物体组成且相互作用前静止,系统总动量为零;②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。
(2)画草图:解题时要画出各物体的位移关系草图,找出各长度间的关系,注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。
解析 如图所示,设绳长为L,人沿软绳滑至地面的时间为t,由图可知,L=x人+x球。
设人下滑的平均速度大小为v人,气球上升的平均速度大小为v球,以向上为正方向,由动量守恒定律得0=Mv球-mv人,
即0=M-m,0=Mx球-mx人,
又有x人+x球=L,x人=h,
联立以上各式得L=h,
因此软绳的长度至少为h。
答案 h
1.下列属于反冲现象的是 ( )
A.乒乓球碰到墙壁后弹回
B.直升机上升
C.用力向后蹬地,人向前运动
D.章鱼向某个方向喷出水,身体向相反的方向运动
解析 乒乓球碰到墙壁后弹回是因为受到了墙壁的作用力,不是反冲,A项错误;直升机是利用空气的浮力上升的,不属于反冲运动,B项错误;用力向后蹬地,人向前运动,是人脚与外部地面的作用,不属于反冲,C项错误;章鱼向某个方向喷出水,身体向相反的方向运动,章鱼向某个方向喷水时,章鱼受到沿喷水方向相反的作用力,向喷水的反方向运动,二者间相互作用力是系统内力,是反冲现象,D项正确。
答案 D
2.一个连同装备共有100 kg的航天员,脱离宇宙飞船后,在离飞船45 m的位置与飞船处于相对静止状态。装备中有一高压气源,能以50 m/s的速度喷出气体。航天员为了能在10分钟内返回飞船,他需要在开始返回的瞬间一次性向后喷出气体的质量是 ( )
A.0.10 kg B.0.15 kg
C.0.20 kg D.0.25 kg
解析 设航天员的速度为u,则u== m/s=0.075 m/s,释放m1气体后,则根据动量守恒有0=m1v-(M-m1)u,代入数据得m1=0.15 kg,B项正确。
3.(多选)采取下列哪些措施有利于增加火箭的飞行速度 ( )
A.使喷出的气体速度更大 B.使喷出的气体温度更高
C.使喷出的气体质量更大 D.使喷出的气体密度更小
解析 设原来的总质量为M,喷出的气体质量为m,速度是v,剩余的质量为(M-m)部分的速度是v',由动量守恒定律得(M-m)v'=mv,得v'=,由上式可知,m越大,v越大,v'越大,A、C两项正确。
4.(多选)一气球由地面匀速上升,当气球下的吊梯上站着的人沿着梯子上爬时,下列说法正确的是 ( )
A.气球可能匀速上升
B.气球可能相对地面静止
C.气球可能下降
D.气球运动速度不发生变化
解析 设气球质量为M,人的质量为m,由于气球匀速上升,系统所受的外力之和为零,当人沿吊梯向上爬时,动量守恒,以向上为正方向,则(M+m)v0=mv1+Mv2,在人向上爬的过程中,气球的速度为v2=。当v2>0时,气球可匀速上升;当v2=0时,气球静止;当v2<0时,气球下降,所以A、B、C三项正确;要使气球运动速度不变,则人的速度仍为v0,即人不上爬,显然不对,D项错误。
答案 ABC
【快乐体验1】 一质量为0.3 kg的烟花弹获得动能E后,从地面竖直升空。当烟花弹上升到离地20 m高处时速度为零,此时弹中火药爆炸将烟花弹炸为大、小两块,大、小两块烟花弹分别获得水平向左、水平向右的速度,大块质量为小块质量的2倍,大、小两块烟花弹获得的动能之和也为E,爆炸时间极短,重力加速度g取10 m/s2,=1.4,不计空气阻力和火药的质量,释放烟花弹位置的水平面足够大。求:
(1)动能E;
(2)大、小两块烟花弹落地之间的距离。
解析 (1)由机械能守恒定律得E=mgh,解得E=60 J。
(2)烟花弹在最高点爆炸,水平方向动量守恒,设水平向左为正方向,由动量守恒定律有0=mv1-mv2,
由能量守恒定律有E=×m+×m,
解得v1=10 m/s,v2=20 m/s,
大、小两块烟花弹均做平抛运动,竖直方向h=gt2,则大、小两块烟花弹落地之间的距离x=v1t+v2t,解得x=84 m。
答案 (1)60 J (2)84 m
【快乐体验2】 一发炮弹从地面以与水平面夹角60°的速度射向天空,在最高点爆炸分为质量为m和2m的两部分,其中质量为m的部分爆炸后自由落体,经时间t落到地面。不计空气阻力,重力加速度为g,求:
(1)炮弹爆炸前在最高点的速度大小;
(2)炮弹爆炸释放的化学能为多少?(设释放的化学能全部转化为机械能)
解析 (1)设炮弹在地面的初速度为v,炮弹做斜抛运动,设竖直方向向上运动的最大高度为h,则有
-2gh=0-(vsin 60°)2,
又h=gt2,
联立可得v=,
则炮弹爆炸前在最高点的速度为
vx=vcos 60°=。
(2)爆炸过程满足动量守恒,则有3mvx=2mv2,
解得v2=,
根据能量守恒定律可得,炮弹爆炸释放的化学能为
ΔE化=×2m-×3m=mg2t2。
答案 (1) (2)mg2t2
$$