整理与复习：位置、数据分析、列方程解应用题11大考点全汇总、针对性训练-2024-2025学年数学五年级下册北师大版

整理与复习：位置、数据分析、列方程解应用题 11大考点全汇总、针对性训练 11大考点全汇总 【考点一】根据方向、角度确定物体的位置 【考点二】统计图的选择 【考点三】复式条形统计图 【考点四】复式折线统计图简单运用 【考点五】复式折线统计图综合运用 【考点六】平均数问题 【考点七】确定位置综合 【考点八】数据的表示与分析综合 【考点九】列方程解决和差倍问题 【考点十】列方程解决年龄问题 【考点十一】列方程解决相遇问题 针对性训练 【考点一】根据方向、角度确定物体的位置 1．如图，体育馆在学校的（    ）方向。 A．南偏西30° B．东偏南30° C．南偏东30° D．西偏南30° 2．如图，一艘轮船向正北方向航行，下面说法正确的是（    ）。 A．灯塔2在轮船的北偏东40°方向40千米处 B．灯塔2在轮船的北偏东40°方向30千米处 C．灯塔1在轮船的北偏西50°方向50千米处 D．灯塔1在轮船的北偏西40°方向40千米处 3．如图，以雷达站为观测点，鱼雷舰的位置是（    ）。 A．北偏东60° B．东偏北60° C．南偏西60° D．西偏北75° 4．如图，图书馆在剧院的东偏南30°方向500m处，那么剧院在图书馆的（    ）。 A．东偏南30°方向500m处 B．南偏东60°方向500m处 C．北偏西30°方向500m处 D．西偏北30°方向500m处 【考点二】统计图的选择 5．要比较深圳、北京两地一年中气温变化的情况，选择（    ）更合适。 A．条形统计图 B．复式条形统计图 C．折线统计图 D．复式折线统计图 6．为了清楚地反映希望小学五年级每班男女生人数情况，应选用（    ）统计图。 A．单式折线 B．复式折线 C．单式条形 D．复式条形 7．要观察两位同学6－13岁的身高变化情况，应选用（    ）。 A．复式条形统计图 B．复式折线统计图 C．统计表 D．前面三种都可以 8．六（1）班老师要统计本班期末考试语文、数学成绩中各分数段的人数，应制作（    ）。 A．单式条形统计图 B．复式条形统计图 C．单式折线统计图 D．复式折线统计图 【考点三】复式条形统计图 9．某校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示。合唱团学生参加活动的人均次数是（    ）次。 A．2.4 B．2.3 C．2.2 D．2.1 10．下图是五（1）班学生某次考试语文、数学成绩（满分均为100分，学生成绩均为整数分）统计图。下面各说法正确的是（    ）。 A．语文得满分的有6人 B．数学得满分的有4人 C．数学及格（60分及以上）的有42人 D．语文在80分及以上的有34人 11．水果富含人体所必须的维生素，多吃水果有利于身体健康。下图是笑笑小组调查全班同学们喜欢吃的水果后，绘制的统计图。根据图中信息，下面说法不正确的是（    ）。 A．同学们最不喜欢吃的水果是桔子 B．女生喜欢吃西瓜和葡萄的人数一样多 C．男生喜欢吃西瓜的人数最多 D．如果只能买一种水果，建议买葡萄 12．下面是幸福小学五（1）班、五（2）班运动会各项目得分情况统计图。下列说法错误的是（    ）。 A．五（1）班在跳高项目上占绝对优势 B．两班实力差不多的项目是铅球 C．五（2）班最需要在跳远项目上加强训练 D．五（1）班短跑得分占五（1）班总得分的 【考点四】复式折线统计图的简单运用 13．2023年8月底，成都市新能源汽车保有量突破55万辆，位居全国城市第6，如图表示三款不同新能源轿车所行的路程和平均耗电量的关系。从省电的角度考虑，你会首选哪款新能源轿车？（    ） A．A款 B．B款 C．C款 D．看不出哪款省电 14．龟兔赛跑是一个十分有趣且富有哲理的寓言故事，根据新的龟兔百米赛跑统计图（如图），下列说法错误的是（    ）。 A．比赛开始时乌龟先出发 B．比赛结果是乌龟获胜 C．比赛途中兔子和乌龟相遇三次 D．比赛结果是兔子获胜 15．下面是张叔叔家和李叔叔家去年上半年用电情况统计图。张叔叔和李叔叔去年上半年用电量相差最小的是（    ）。 张叔叔家和李叔叔家去年上半年用电情况统计图 A．一月 B．二月 C．三月 D．四月 16．下面是2021年某商场A、B两种品牌的自行车销售情况统计图。下面说法正确的是（    ）。 A．两种品牌的自行车销售量相差最小的是1月 B．两种品牌的自行车销售量相差最大的是12月 C．2021年中A品牌的销售量一直是增加的 D．2021年中B品牌的销售量一直是减少的 【考点五】复式折线统计图综合运用 17．下面是甲、乙两车的行程图，仔细看图后回答下列问题。 (1)甲车的速度是( )千米/时，乙车的速度是( )千米/时。 (2)两车各行驶0.5时，路程相差( )千米。 18．下图是A城市和B城市上半年月平均气温统计图，仔细观察，并完成下面问题。 (1)上图是( )统计图。 (2)A城市和B城市上半年月平均气温相差最大的是( )月份，相差( )。 (3)人体感觉最舒服的气温是23℃左右，笑笑今年暑假打算与爸爸妈妈一起去A城或B城旅游，你会推荐他们去( )。 19．根据下面信息填写。 (1)同一个年级中患近视眼较多的是( )学生。 (2)患近视眼的人数随着学生年龄的增加而( )（填“增加”或“减少”）。 20．在深圳市读书月活动中，奇思和妙想分别调查了本班同学三至六月份的读书情况，并做了统计。 (1)请你根据上面如图的统计图，把统计表补充完整。 月份 三 四 五 六 奇思班 ( ) ( ) 35本 25本 妙想班 ( ) 45本 50本 65本 (2)两个班每月读书的本数相差最小的是( )月。 (3)按照统计图呈现的变化趋势，学校七月末要表彰奖励一个读书良好的班级，你认为哪个班应获得奖励，并写出依据。我认为：( )。 【考点六】平均数问题 21．乐乐10次数学练习的平均成绩是87分。如果去掉一个最高分95分和最低分55分，那么她的平均成绩变成了( )分。 22．阶段测试中，淘气语文、英语两科的平均分是90分，加上数学成绩后，三科的平均分是92分，淘气的数学成绩是( )分。 23．某兴趣小组6名同学的平均年龄是11岁，如果有一个9岁的小朋友加入该小组，那么这个小组的平均年龄将( )。(填“变大”“变小”“不变”) 24．奇思参加安庆市歌唱比赛3个评委打分的平均成绩是分，已知1号评委打了96分，2号评委打了92分，那么3号评委打了( )分。 【考点七】确定位置综合 25．动手操作，快乐实践。 （1）小青先向（    ）方向行（    ）米，再向（    ）偏（    ）（    ）方向行（    ）米到小红家。 （2）小力先向（    ）偏（    ）（    ）方向行（    ）米，再向（    ）方向行（    ）米到小红家。 （3）小力步行到小红家花了4分钟，他平均每分钟走多少米？ 26．人工智能正在走进我们的日常生活。“季季红”饭店采用机器人给顾客送餐，如图，机器人要从厨房出发，先给A餐桌送一份菜，再给B餐桌送一瓶饮料，请你描述一下机器人送餐的行走路线。 27．仔细观察，填一填，画一画。 （1）花店在体育场（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离体育场有（    ）m。 （2）金鑫小区在体育场（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离体育场有（    ）m。 （3）超市在体育场西偏北45°的方向上，距离体育场300m，请在上图中画出超市的位置。 28．以灯塔为观测点，看图填空。 （1）货轮在灯塔（    ）的方向上，距离是（    ）千米的位置； （2）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米，请在上图标出客轮的位置； （3）根据上图，描述货轮去A岛的路线。 【考点八】数据的表示与分析综合 29．如图表示甲、乙两人从同一地点出发后的情况，看图回答问题。 （1）出发后乙在（    ）时追上甲，这时两人各行驶了（    ）千米。 （2）甲、乙在行驶过程中快慢如何？请你用语言描述一下。 30．实验小学计划在每周五下午组织学生收看科技类节目的部分内容，为了解学生的喜好，随机抽取了600名学生进行问卷调查（每人只能选一项内容），调查结果统计如下。 （1）喜欢《未来架构师》的女生人数是男生人数的。 （2）喜欢《机智过人》的女生人数是男生人数的，喜欢《机智过人》的女生有多少人？（列式计算，并将统计图补充完整） （3）根据统计情况，你对实验小学每周五下午收看科技类节目的活动组织有什么建议？ 31．下面是希望小学五年级两个班向灾区儿童的捐书统计情况。 （1）根据表中数据完成统计图。 （2）五一班捐的（    ）书最多，（    ）书最少。 （3）五二班一共捐了（    ）本书。 （4）两个班一共捐的历史书是故事书的（    ）。 32．甲、乙两公司2006～2010年的净利润情况统计表如下。    甲、乙两公司2006～2010年的净利润情况统计图    （1）根据上面统计表中的数据，绘制出折线统计图。 （2）从上面的统计图可以看出：（    ）公司净利润增长得较快。 （3）从以上数据看，你认为（    ）公司的经营状况更好些。 【考点九】列方程解决和差倍问题 33．爸爸比儿子重36kg，爸爸的体重是儿子的2.2倍。父子俩的体重各是多少千克？（用方程解答） 34．2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，我国运动健儿奋力拼搏，与美国队并列金牌榜第一。作为亚洲国家，我国金牌数是日本金牌数的2倍，我国和日本的金牌数一共是60枚，我国金牌多少枚？（用方程解答） 35．学校举行“暑假读一本好书”活动，共有968个同学参加，其中女生人数是男生的1.2倍。参加这项活动的男生、女生各有多少人？ 36．甲、乙两个同学有书若干，已知甲同学的书比乙同学的多12本，若乙同学给甲同学6本书，这时甲同学的书就是乙同学的1.5倍，问甲、乙同学原来各有多少本书？ 【考点十】列方程解决年龄问题 37．小红今年比妈妈小25岁，今年妈妈年龄是小红的6倍，今年小红和妈妈各多少岁？（用方程方法解） 38．李老师今年38岁，比笑笑年龄的4倍少6岁，笑笑今年几岁？（先写出等量关系式，再列方程解答） 39．用方程解决问题：淘气和智慧老人今年分别多少岁？（请先画出线段图，写出等量关系，再用方程解答） 40．祖父、儿子、孙子三人的年龄加在一起正好是100岁。祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数，祖父、儿子、孙子各多少岁？（用方程解） 【考点十一】列方程解决相遇问题 41．甲、乙两车同时从相距600千米的两地相对开出，4小时后相遇，已知甲车的速度是乙车的1.5倍。甲、乙两车每小时各行多少千米？（列方程解） 42．为了抢修一条长1080米的隧道，指挥部决定由甲、乙两个工程队同时各从一端相向施工。甲队每天修50米，乙队每天修40米，多少天可以修好这条隧道？ 43．星期日，笑笑和欢欢约好去社区做核酸检测，笑笑家和欢欢家之间相距800米，两人同时出发，笑笑平均每分钟走56米，8分钟后两人相遇，欢欢平均每分钟走多少米？（列方程解答） 44．甲、乙两人骑摩托车同时从相距266千米的两个城市出发，相向而行。甲的速度是36千米/时，乙的速度是40千米/时，经过多少小时两人相遇？（列方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，结合方向、角度确定体育馆与学校的位置关系。 【详解】体育馆在学校的东偏南30°（或南偏东60°）方向。 故答案为：B 2．B 【分析】根据图示，图上1厘米表示实际10千米，那么灯塔1和轮船的距离是4×10＝40（千米），灯塔2和轮船的距离是3×10＝30（千米）。再根据“上北下南，左西右东”以及图示的角度，描述出灯塔1和轮船的相对位置、灯塔2和轮船的相对位置。 【详解】A．灯塔2在轮船的北偏东40°方向30千米处，原说法错误； B．灯塔2在轮船的北偏东40°方向30千米处，原说法正确； C．灯塔1在轮船的北偏西50°方向40千米处，原说法错误； D．灯塔1在轮船的北偏西50°方向40千米处，原说法错误； 故答案为：B 3．A 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。地图上按上北下南，左西右东确定方向。 【详解】根据分析，以雷达站为观测点，鱼雷舰的位置是北偏东60°或东偏北30°。 故答案为：A 4．D 【分析】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等。 【详解】90°－30°＝60° 图书馆在剧院的东偏南30°方向500m处，那么剧院在图书馆的西偏北30°方向500m处，或北偏西60°方向500m处。 故答案为；D 5．D 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况； 对于复式统计图和单式统计图的区别就是：单式统计图只能表示一个量的变化；复式统计图可以表示两个量的对比；据此解答。 【详解】根据分析可知，要比较深圳、北京两地一年中气温变化的情况，选择复式折线统计图。 故答案为：D 6．D 【分析】条形统计图，从图中直观地看出数量的多少，便于比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况，复式统计图表示2个及以上的量，据此解答。 【详解】由分析可得：为了清楚地反映希望小学五年级每班男女生人数情况，应选用复式条形统计图。 故答案为：D 7．B 【分析】条形统计图：可以清楚地表明各种数量的多少；折线统计图：不仅可以表示数量的多少，而且可以看出数量的增减变化情况；统计图比统计表能更直观地看出数量的变化情况，据此解答。 【详解】由分析可知，要观察两位同学6－13岁的身高变化情况，应选用复式折线统计图更合适； 故答案为：B 8．B 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 单式统计图通过一组数据表示出来，复式统计图通过两组以上数据进行比较。 【详解】六（1）班老师要统计本班期末考试语文、数学成绩中各分数段的人数，应制作复式条形统计图。 故答案为：B 9．B 【分析】根据平均数＝总数量÷总份数；首先计算出参加活动的学生的总人次，即10×1＋50×2＋40×3，求出参加活动的学生的总人次，再除以学生的总人数，即可求出合唱团学生参加活动的人均次数。 【详解】（10×1＋50×2＋40×3）÷100 ＝（10＋100＋120）÷100 ＝（110＋120）÷100 ＝230÷100 ＝2.3（次） 某校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示。合唱团学生参加活动的人均次数是2.3次。 故答案为：B 10．D 【分析】A．根据复式条形统计图可知，数学是阴影条状，语文是空白的条状，满分是100分，找出语文100分的人数即可； B．找出数学100分对应的人数即可； C．数学（60分及以上）的有：10人、14人、14人、12人、6人，把这些人数相加即可； D．语文在80分及以上的有16人、14人、4人，把这些人数相加即可。 【详解】A．语文满分有4人，此说法错误； B．数学满分有6人，此说法错误； C．10＋14＋14＋12＋6＝56（人），此说法错误； D．16＋14＋4＝34（人），此说法正确。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查复式条形统计图的分析，学会分析复式条形统计图是解题的关键。 11．D 【分析】结合统计图，依次分别找出同学们喜欢吃桔子的有1＋2＝3（人）；女生喜欢吃西瓜和葡萄的人数都是8人，一样多；男生喜欢吃西瓜的人数有13人，最多；喜欢吃西瓜的有13＋8＝21（人），所以如果只能买一种水果，建议买西瓜，分析解答即可。 【详解】A．根据统计图可知，同学们喜欢吃桔子的有1＋2＝3（人），所以最不喜欢吃的水果是桔子，正确。 B．根据统计图可知，女生喜欢吃西瓜和葡萄的人数都是8人，一样多，正确。 C．根据统计图可知，男生喜欢吃西瓜的人数有13人，最多，正确。 D．根据统计图可知，因为喜欢吃西瓜的有13＋8＝21（人），所以如果只能买一种水果，建议买西瓜，与题意不符。 故答案为：D 【点睛】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 12．C 【分析】根据复式条形统计图提供的数据，逐项分析解答。 【详解】A．观察统计图可知，五（1）班在跳高项目上得分16分，五（2）班在跳高项目上得分2分，所以五（1）班在跳高项目上占绝对优势，原题干说法正确； B．观察统计图可知： 短跑相差：20－10＝8（分） 跳高相差：16－2＝14（分） 跳远相差：7－1＝6（分） 铅球相差：11－9＝2（分） 两班实力差不多的项目是铅球，原题干说法正确； C．观察统计图可知，五（2）在跳远项目上得分是7分，五（1）班在跳远项目上得分1分，五（1）班需要在跳高的项目上加强训练；原题干说法错误； D．12÷（12＋16＋1＋9） ＝12÷（28＋1＋9） ＝12÷（29＋9） ＝12÷38 ＝ 五（1）班短跑得分占五（1）班总得分的；原题干说法正确。 故答案为：C 【点睛】根据统计图提供的信息以及求一个数占另一个数的知识进行解答。 13．C 【分析】根据折线统计图，比较三款轿车在相同路程下的耗电量，路程相同，耗电少的就省电；以及在相同耗电量下的行驶路程，相同耗电量，行驶路程远的就省电。从而判断哪款轿车更省油。 【详解】从图中可知，耗电14千瓦时，A款轿车行驶150千米，B款轿车行驶200千米，即B款轿车比A款轿车省电；行驶200千米时，B款轿车耗电14千瓦时，C款轿车耗电12千瓦时，即C款轿车比B款轿车省电。 所以C款轿车最省电，应选C款新能源轿车。 故答案为：C 14．B 【分析】观察复式折线统计图，结合两条线的特点，逐项分析，据此解答。 【详解】A．表示乌龟跑的路线时间从0开始，路程也在变化，而兔在开始的时间里，路程没有变化，即比赛开始时乌龟先出发，原题说法正确； B．从图中可以看出，兔到达100米处所用的时间比乌龟少，即比赛结果是兔获胜，原题说法错误； C．从图中可以看出，两条线有3次交叉，即表示比赛途中，兔子和乌龟共相遇三次，此说法正确； D．从图中可以看出，兔到达100米处所用的时间比乌龟少，兔子先到达终点，即比赛结果是兔子获胜，原题说法正确。 故答案为：B 15．C 【分析】实线代表张叔叔家用电量，虚线代表李叔叔家用电量，通过对该统计图的分析，看哪个月实线和虚线最靠近，即哪个月两家的用电量相差最小。 【详解】通过对该统计图的分析，三月份时张叔叔和李叔叔家表示用电量的两条线重合了，所以这个月他们两家用电量相差最小。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查了对复式折线统计图的掌握，要能够根据统计图提供的信息，解决有关实际问题。 16．B 【分析】明确实线代表A品牌销售情况，虚线代表B品牌销售情况，根据复式折线统计图，依次分析各个选项是否与统计图相符，据此解答即可。 【详解】A．两种品牌的自行车，售量相差最小的是4月，而不是1月，所以错误； B．两种品牌的自行车销售量相差最大的是12月，所以正确； C．2021年中A品牌的销售量是有下降有上升的，不是一直增加，所以错误； D．2021年中B品牌的销售量是有下降有上升的，不是一直减少，所以错误。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了对复式折线统计图的掌握，要能够根据统计图提供的信息，解决有关实际问题。 17．(1) 22.5 18 (2)2.25 【分析】（1）根据统计图可知，甲车从2：00行驶到3：20，用3：20减去2：00计算出甲车行驶的时间，1小时＝60分钟，再据此把甲车行驶的时间转化成以分钟为单位；乙车从2：00行驶到3：40，用3：40减去2：00计算出乙车行驶的时间，再把乙车行驶的时间转化成以分钟为单位；因为速度＝路程÷时间，两车行驶的路程都是30千米，将数据代入可分别求出两车的速度； （2）根据路程＝时间×速度，分别用两车的速度乘0.5小时，可计算出两车0.5小时分别行驶的路程，根据减法的意义，用甲车行驶的路程减去乙车行驶的路程即可。 【详解】（1）3：20－2：00＝1小时20分钟 20分钟＝20÷60＝小时 1小时20分钟＝1＋＝小时 30÷＝30×＝22.5（千米/时） 3：40－2：00＝1小时40分钟 40分钟＝40÷60＝小时 1小时40分钟＝1＋＝小时 30÷＝30×＝18（千米/时） 综上所述：甲车的速度是22.5千米/时，乙车的速度是18千米/时。 （2）22.5×0.5＝11.25（千米） 18×0.5＝9（千米） 11.25－9＝2.25（千米） 综上所述：两车各行驶0.5时，路程相差2.25千米。 18．(1)复式折线 (2) 1 16℃/16摄氏度 (3)A城市/A城 【分析】（1）根据统计图的特点和分类进行解答； （2）统计图上表示同一月份平均气温的折线上的两个点距离越远，说明温差越大，找到温差最大的月份，然后用较高温度减去较低温度求出温度差； （3）针对生活实际，人体感觉最舒服的气温是23℃左右，看哪个城市的温度一直保持在23℃左右，没有太大的起伏，就推荐他们去哪个城市。 【详解】（1）统计图是复式折线统计图。 （2）从统计图上看出，1月份时，A城市和B城市气温相差最大，1月份A城市为18摄氏度，B城市为2摄氏度，温度差为： 18－2＝16（摄氏度） （3）从统计图观察，A城市折线比较平缓，在23℃上下起伏，但是B城市温度变化比较大，所以我推荐去A城市。 【点睛】此题主要考查的是读懂复式折线统计图并从统计图中获取信息，同时要会用获取的信息对问题进行正确解答。 19．(1)城镇 (2)增加 【分析】（1）观察统计图并进行比较即可得出答案。 （2）观察折线的变化趋势，可得出患近视眼的人数随着学生年龄的增加而增加。 【详解】（1）同一个年级中患近视眼较多的是城镇学生。 （2）患近视眼的人数随着学生年龄的增加而增加。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 20．(1) 100本 40本 20本 (2)四 (3)按照统计图呈现的变化趋势，妙想班读书情况是越来越好，学校七月末要表彰奖励一个读书良好的班级是妙想班。 【分析】（1）根据统计图提供的数据补充完整统计表； （2）观察统计图，找出两个班哪个月读书本数相差最小； （3）根据统计图的变化趋势，找出上升趋势的肯定受到表扬；据此解答。 【详解】（1） 月份 三 四 五 六 奇思班 100本 40本 35本 25本 妙想班 20本 45本 50本 65本 （2）两个班每月读书的本数相差最小的是四月。 （3）按照统计图呈现的变化趋势，妙想班读书情况是越来越好，学校七月末要表彰奖励一个读书良好的班级是妙想班。 【点睛】本题考查折线统计图的应用，以及根据统计图提供的信息解答问题的能力。 21．90 【分析】根据平均数×份数＝总数量，用87×10＝870分求出10次的总分，用870－95－55即可求出8次的总分，再用8次总分除以8次，即可求出最后的平均分。据此解答。 【详解】（87×10－95－55）÷（10－2） ＝（870－95－55）÷8 ＝720÷8 ＝90（分） 她的平均成绩变成了90分。 22．96 【分析】先根据“平均成绩×科目的数量＝总成绩”分别求出三科的总成绩和语文、英语两科的总成绩，用语、英、数三科的总成绩减去语、英两科的总成绩，即可求出数学成绩。 【详解】92×3－90×2 ＝276－180 ＝96（分） 淘气的数学成绩是96分。 23．变小 【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。9岁＜11岁，因此平均年龄将变小。 【详解】根据分析可得： 某兴趣小组6名同学的平均年龄是11岁，如果有一个9岁的小朋友加入该小组，那么这个小组的平均年龄将变小。 24．86.5 【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，总数＝平均数×数据个数，代入数据，计算出3个评委打分的总分数，再减去1号评委打的分数，减去2号评委打的分数，即可解答。 【详解】91.5×3－96－92 ＝274.5－96－92 ＝178.5－92 ＝86.5（分） 奇思参加安庆市歌唱比赛3个评委打分的平均成绩是91.5分，已知1号评委打了96分，2号评委打了92分，那么3号评委打了86.5分。 25．（1）正西；100；西；北；40°；200 （2）东；南；15°；200；正南；100 （3）75米 【分析】（1）（2）用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 （3）根据速度＝路程÷时间，列式解答即可。 【详解】（1）小青先向正西方向行100米，再向西偏北40°或北偏西50°方向行200米到小红家。 （2）小力先向东偏南15°或南偏东75°方向行200米，再向正南方向行100米到小红家。 （3）（200＋100）÷4 ＝300÷4 ＝75（米） 答：他平均每分钟走75米。 26．机器人从厨房出发，先向北偏西30°方向行走8米到达A餐桌送一份菜，再向东偏北45°方向行走5米到达B餐桌送一瓶饮料。 【分析】以厨房为观测点，A餐桌在北偏西30°方向（或西偏北60°方向），距离厨房8米；以A餐桌为观测点，B餐桌在东偏北45°方向（或北偏东45°方向），距离A餐桌5米；据此解答。 【详解】机器人送餐的行走路线如下： 机器人行走路线为：从厨房出发，先向北偏西30°方向行走8米到达A餐桌送一份菜，再向东偏北45°方向行走5米到达B餐桌送一瓶饮料。 27．（1）东；北；40；450 （2）西；南；60；300 （3）见详解 【分析】（1）根据地图“上北下南，左西右东”的规定，花店在体育场东偏北40°方向上。图上1cm表示实际距离150m，则花店距离体育场有150×3＝450（m）。 （2）金鑫小区在体育场西偏南60°方向上，距离体育场有150×2＝300（m）。 （3）超市距离体育场300m，300÷150＝2（cm）。根据所给方向和角度，在体育场西偏北45°的方向上画出2cm的线段，即可画出超市的位置。 【详解】（1）花店在体育场东偏北40°方向上，距离体育场有450m。 （2）金鑫小区在体育场西偏南60°方向上，距离体育场有300m。 （3） 【点睛】本题考查根据方向、角度和距离确定物体的位置，掌握描述方向的方法是解题的关键。 28．（1）西偏南40°；2 （2）见详解 （3）货轮先向东偏北40°方向行驶2千米到灯塔处，再向东偏北60°方向行驶4千米到达A岛。 【分析】（1）因为图上1厘米表示实际距离1千米，于是即可求出小岛到灯塔的实际距离，再据图上标注的信息，解答即可； （2）图上1厘米表示实际1千米，客轮到灯塔的距离是3千米，图上是3÷1＝3（厘米），然后再根据“上北下南，左西右东”以及角度，最后标出客轮的位置； （3）以货轮为观测点，先向东偏北40°方向行驶2千米到灯塔处，再以灯塔为观测点，向东偏北60°方向行驶4千米到达A岛。 【详解】（1）2×1＝2（千米） 货轮在灯塔西偏南40°的方向上，距离是2千米的位置 （2）3÷1＝3（厘米） 如下图所示： （3）货轮先向东偏北40°方向行驶2千米到灯塔处，再向东偏北60°方向行驶4千米到达A岛。 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法，关键是掌握地图上如何辨别方向。 29．（1）10； （2）见详解 【分析】（1）从图中可以看出，在10时两条折线相交，表示在10时乙追上甲；因为甲、乙两人从同一地点出发，所以10时甲、乙行驶的路程一样；而乙的速度一直不变，乙从9时出发，12时到达目的地，行完40千米用时（12－9）时，根据“速度＝路程÷时间”求出乙的速度；乙在10时追上甲，用时（10－9）时，根据“路程＝速度×时间”，求出此时甲、乙各行驶的路程。 （2）结合图中两条折线的变化，用语言描述甲、乙在行驶过程中快慢情况，合理即可。 【详解】（1）乙的速度： 40÷（12－9） ＝40÷3 ＝（千米/时） ×（10－9） ＝×1 ＝（千米） 出发后乙在10时追上甲，这时两人各行驶了千米。 （2）甲8时到11时的速度： 20÷（11－8） ＝20÷3 ＝（千米/时） 甲11时到12时的速度： （40－20）÷（12－11） ＝20÷1 ＝20（千米/时） 甲从8时到11时速度较慢，每时行千米；从11时到12时加快了速度，每时行20千米。乙的速度一直保持每时行千米。（答案不唯一） 30．（1）； （2）30人，图见详解； （3）见详解 【分析】复式条形统计图：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些按照一定的顺序排列起来，复式条形统计图可以用不同的条形表示2种以上的量。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。 （1）喜欢《未来架构师》的女生人数有76人，男生人数45人，求一个数是另一个数的几分之几用除法。被除数为分数的分子，除数为分数分母。注意最后的结果要约分成最简分数。 （2）喜欢《机智过人》的女生人数是男生人数的，以男生人数为单位“1”，男生人数为90人，求一个数的几分之几用乘法。 （3）比较5个节目，发现《加油未来》的男生最多，《加油未来》的女生人数虽然不是最多，但是人数也不少，所以综合来看，可以看《加油未来》。 【详解】（1）76÷45 则喜欢《未来架构师》的女生人数是男生人数的； （2）90×（人） 答：喜欢《机智过人》的女生有30人。 （3）由于《加油未来》的男生和女生都偏多，可以组织学生看《加油未来》。 31．（1）见详解 （2）故事；工具 （3）270 （4） 【分析】（1）把一班二班捐的书本的数量用直条表示并在直条上面标出数字，据此完成统计图； （2）比较一班捐各类书的数目大小，确定哪种书捐得最多，哪种书捐得最少； （3）把二班捐的四种图书数目相加求和； （4）两班共捐的历史书是65本与50本的和，故事书是85本与70本的和，用历史书的和除以故事书的和解答。 【详解】（1）如图 （2）因为85＞65＞60＞45，所以五一班捐的故事书最多，工具书最少。 （3）70＋65＋50＋85 ＝135＋50＋85 ＝185＋85 ＝270（本） 五二班一共捐了270本书。 （4）（65＋50）÷（85＋70） ＝115÷155 ＝ 两个班一共捐的历史书是故事书的。 32．（1）见详解 （2）甲 （3）甲 【分析】（1）根据统计表提供的数据，绘制统计图； （2）直接观察统计图即可找出净利润增长较快的公司； （3）净利润高的公司经营状况更好些，据此解答。 【详解】（1）   （2）从上面的统计图可以看出：甲公司净利润增长得较快。 （3）甲公司的经营状况更好些。 【点睛】本题考查折线统计图的相关知识，能够从统计图中找出有效数据信息是解题的关键。 33．爸爸66千克；儿子30千克 【分析】这是一个差倍问题，我们设儿子的体重是x千克，则爸爸的体重是2.2x千克，再用爸爸比儿子重36千克，列出方程，方程可以化简的，可以先化简，再根据等式的性质2解方程。 等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个（不为0的数），左右两边仍相等。 【详解】解：设儿子的体重是x千克，爸爸的体重是2.2x千克。 爸爸：（千克） 答：爸爸的体重是66千克，儿子的体重是30千克。 34．40枚 【分析】设日本金牌数是x枚，则我国金牌数是2x枚，根据等量关系：“我国金牌数＋日本金牌数＝60枚”列方程解答求出日本金牌数，再乘2就是我国金牌数。 【详解】解：设日本金牌数是x枚。 x＋2x＝60 3x＝60 3x÷3＝60÷3 x＝20 20×2＝40（枚） 答：我国金牌40枚。 35．男生440人；女生528人 【分析】根据“女生人数是男生的1.2倍”，可以设男生有人，则女生有1.2人； 根据“共有968个同学参加”可得出等量关系：男生人数＋女生人数＝男生与女生的总人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设男生有人，则女生有1.2人。 ＋1.2＝968 2.2＝968 2.2÷2.2＝968÷2.2 ＝440 女生人数：968－440＝528（人） 答：男生有440人，女生有528人。 36．甲66本；乙54本 【分析】根据题意，设乙同学原来有x本书，则甲同学原来有（x＋12）本书；等量关系式为：甲同学原来有书的数量＋乙同学给甲的6本＝（乙同学原来的书的数量－乙给甲的6本）×1.5；根据等量关系式可列方程求解。 【详解】解：设乙同学原来有x本书，则甲同学原来有（x＋12）本书； x＋12＋6＝（x－6）×1.5 x＋18＝1.5x－1.5×6 x＋18＋9－x＝1.5x－9＋9－x 0.5x＝27 0.5x÷0.5＝27÷0.5 x＝54 54＋12＝66（本） 答：甲原来有66本书，乙原来有54本书。 37．小红5岁；妈妈30岁 【分析】设小红今年年龄是x岁，妈妈今年年龄是6x岁；小红今年比妈妈小25岁，即6x－x＝25岁，据此解答即可。 【详解】设小红今年年龄是x岁，妈妈今年年龄是6x岁。 6x－x＝25 5x＝25 x＝25÷5 x＝5 6×5＝30 答：今年小红5岁，妈妈30岁。 【点睛】依据等量关系式：妈妈的年龄－小红的年龄＝25岁，据此列出方程解答即可。 38．笑笑今年的年龄×4－6＝李老师今年的年龄；11岁 【分析】假设笑笑今年有x岁，求一个数的几倍是多少用乘法，所以等量关系式可表示为：笑笑今年的年龄×4－6＝李老师今年的年龄，已知李老师今年38岁，把已知的数据和未知数代入到等量关系式中，列出方程，解方程即可求出笑笑的年龄。 【详解】等量关系式：笑笑今年的年龄×4－6＝李老师今年的年龄 解：设笑笑今年有x岁， x×4－6＝38 4x＝38＋6 4x＝44 x＝44÷4 x＝11 答：笑笑今年11岁。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把笑笑今年的年龄设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 39．线段图见详解； 淘气今年的年龄＋智慧老人今年的年龄＝77岁 淘气：11岁；智慧老人：66岁 【分析】淘气今年的年龄＋智慧老人今年的年龄＝77岁，智慧老人的年龄是淘气的6倍，则淘气今年的年龄＋淘气今年的年龄×6＝77岁；据此画图线段图；可以设淘气的年龄是x岁，则智慧老人的年龄是6x岁，根据等量关系列方程，解方程即可。 【详解】 淘气今年年龄＋智慧老人今年年龄＝77岁 解：设淘气今年年龄是x岁，则智慧老人今年的年龄是6x岁。 x＋6x＝77 7x＝77 x＝77÷7 x＝11 智慧老人：11×6＝66（岁） 答：淘气今年年龄是11岁，智慧老人今年年龄是66岁。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用淘气今年的年龄与智慧老人今年的年龄关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 40．祖父60岁，儿子35岁，孙子5岁 【分析】根据题意，设孙子岁，那么祖父岁，儿子岁，祖父的年龄＋儿子的年龄＋孙子的年龄＝100，据此列方程求解即可。 【详解】解：设孙子岁，那么祖父岁，儿子岁， 祖父：（岁） 儿子：（岁） 答：祖父60岁，儿子35岁，孙子5岁。 41．甲车每小时行90千米；乙车每小时行60千米 【分析】根据题意，设乙车速度是每小时x千米，甲车速度是每小时1.5x千米。根据速度和×相遇时间＝总路程，可列方程为：（1.5x＋x）×4＝600，解方程即可解答。 【详解】解：设乙车速度是每小时x千米，甲车速度是每小时1.5x千米。 （1.5x＋x）×4＝600 2.5x×4＝600 10x＝600 x＝600÷10 x＝60 甲车速度：60×1.5＝90（千米） 答：甲车每小时行90千米，乙车每小时行60千米。 【点睛】此题主要考查学生对相遇问题的理解与解方程的应用，根据倍数关系，设未知数，依据相遇问题公式列方程解答。 42．12天 【分析】设x天可以修好这条隧道，甲队每天修50米，x天修50x米；乙队每天修40米，x天修了40x米；甲队修的米数＋乙队修的米数＝这条隧道的长度，列方程：50x＋40x＝1080，解方程，即可解答。 【详解】解：设x天可以修好这条隧道。 50x＋40x＝1080 90x＝1080 x＝1080÷90 x＝12 答：12天可以修好这条隧道。 【点睛】根据方程的实际应用，利用甲队与乙队修的天数相同，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 43．44米 【分析】用笑笑和欢欢各自的速度乘相遇时间，得到两人各自走的路程，两家的距离就是两人各自走的路程的和，根据“笑笑的速度×相遇时间＋欢欢的速度×相遇时间＝两家的距离”，设欢欢的速度为每分钟走x米，可列出方程，解方程即可求出欢欢每分钟走多少米。 【详解】解：设欢欢平均每分钟走x米。 56×8＋8x＝800 448＋8x＝800 8x＝800－448 8x＝352 x＝44 答：欢欢平均每分钟走44米。 【点睛】列方程解答此题，需要先根据题中数量之间的关系，找出主要的等量关系，把等量关系中未知的量设为未知数，根据等量关系列出方程并解答。 44．3.5小时 【分析】分析题目，甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间＝总路程，设相遇时间为x，根据等量关系列出方程，再根据等式的基本性质解方程即可。 【详解】解：设经过x小时两人相遇。 36x＋40x＝266 76x＝266 x＝3.5 答：经过3.5小时两人相遇。 【点睛】根据相遇问题的等量关系列出方程是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$