第5单元分数除法知识全梳理、考点全汇总、针对性训练-2024-2025学年数学五年级下册北师大版

第5单元分数除法知识全梳理、考点全汇总、针对性训练-2024-2025学年数学五年级下册北师大版 知识全梳理 分数除法 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则 （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 分数除法应用题 求一个数是另一个数的几分之几是多少． 特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系． 解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数． 甲是乙的几分之几：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙． 甲比乙多（或少）几分之几：甲减乙比乙多（或少）几分之几． 关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数． 特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量． 考点全汇总 【考点一】分数平均分 【考点二】分数与整数的除法 【考点三】字母大小比较 【考点四】分数与分数的除法 【考点五】被除数与商的大小关系 【考点六】分数乘除法混合运算 【考点七】看图立式计算 【考点八】已知一个数的几分之几，求这个数 【考点九】分数连除问题 针对性训练 【考点一】分数平均分 1．下面可以表示的计算过程和结果的是：（    ）。 A． B． C． D． 2．下面的选项中，图（    ）可以表示。 A． B． C． D． 3．下面图中能用来表示的意义的是（    ）。 A． B． C． D． 4．下列图中可表示÷4的计算过程的是（    ）。 A． B． C． D． 【考点二】分数与整数的除法 5．下面与结果相等的算式是（    ）。 A．16×5×2 B．16×5÷2 C．16÷5÷2 D．16÷5×2 6．为了得到的结果，四位同学用了不同的方法： 轩轩：； 婷婷：； 乐乐：； 雯雯： 以上方法不合理的同学是（    ）。 A．轩轩 B．婷婷 C．乐乐 D．雯雯 7．下列各情境中的问题，不能用算式解决的是（    ）。 A．一根彩带长，每截一段，求一共能截多少段？ B．一桶油，用去的比剩下的少，用去的比剩下的少，求剩下了多少千克？ C．小英有12元钱，买笔花去全部的，求买笔花了多少元钱？ D．王叔叔小时骑行了。照这样计算，他1小时骑行多少千米？ 8．在研究如何计算的过程中，下列表达不正确的是（    ）。 A．把它们化成计数单位相同的分数，可以得到： B．根据分数与除法的关系，可以得到： C．把分数化成小数，可以得到： D．根据商不变的性质，可以得到： 【考点三】字母大小比较 9．已知，且a，b，c都大于0，那么a，b，c中最小的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法判断 10．x、y、z是三个非零自然数，且x×＝y÷＝z×，那么x、y 、z按照从大到小的顺序排列应该是（    ）。 A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y﹥x﹥ z D．y＞z＞x 11．已知（a、b、c≠0），那么a、b、c的大小关系是（    ）。 A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c 12．如果a×＝b×＝c÷，a、b、c都是大于0的数，那么这三个数从大到小的排列顺序是（    ）。 A．a＞c＞b B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a＞b＞c 【考点四】分数与分数的除法 13．a、b互为倒数，则( )，( )。 14．小明小时行千米，他平均每小时行( )千米，行1千米要用( )小时。 15．从中，任意选择两个数，分别作为被除数和除数，其中商最小的算式是( )。 16．一台收割机，小时可以完成公顷麦田的收割任务。照这样计算，这台收割机要完成1公顷麦田的收割任务，需要( )小时。 【考点五】被除数与商的大小关系 17．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 18．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 19．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 20．在（    ）里填上“＜”“＞”或“＝”。 ( )        ( )         ( )         ( ) 【考点六】分数乘除法混合运算 21．算一算。              22．计算。                       23．脱式计算。                      24．计算下面各题。                                            【考点七】看图立式计算 25．看图列算式，不计算。 26．看图列算式或方程计算。 27．看图列式计算。 28．看图列式计算。 【考点八】已知一个数的几分之几，求这个数 29．小华看一本书，已经看了64页，正好是剩下的，这本书一共有多少页？ 30．一筐桃子连筐重20千克，卖了后，连筐重15.6千克，这个筐重多少千克？ 31．商店运来180台彩电，第一天卖出，第一天卖出的台数正好是第二天的。第二天卖出多少台？ 32．街道边的绿化隔离带里有80棵银杏树，是樟树的，绿化隔离带里有多少棵樟树？ 【考点九】分数连除问题 33．北纬30°线贯穿四大文明古国，是一条神秘而又奇特的纬线，我国有许多资源丰富的名山都分布在其附近。已知庐山约有植物2400种，庐山的植物种类约是黄山的，黄山的植物种类约是峨眉山的，那么峨眉山约有植物多少种？ 34．枣树的寿命是400年，是榆树寿命的，榆树的寿命又是樟树的，樟树的寿命是多少？ 35．六一班有三好学生4人，占全班人数的，六一班的学生人数的是六年级总人数的，六年级有多少人？ 36．师傅加工一批零件，每天加工这批零件的，5天共加工300个零件。这批零件一共有多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据分数的意义，表示把一个长方形看作单位“1”平均分成4份，取这样的3份的数；再根据分数除法的意义，把3份平均分成2份，表示其中的1份。据此解答。 【详解】A．阴影部分只表示，没有体现的计算过程，不符合题意； B．阴影部分只表示，没有体现的计算过程，不符合题意； C．阴影部分表示把一个长方形平均分成4份，取这样的3份，即为，又将这样的3份平均分成了2份，取其中的1份，即为，体现出，符合题意； D．阴影部分表示把一个长方形平均分成4份，取这样的2份，即为，又将这样的2份平均分成了3份，取其中的1份，即为，没有体现的计算，不符合题意； 据分析可知，可以表示的计算过程和结果的是：。 故答案为：C 2．C 【分析】根据分数的意义可知：表示将一个整体平均分成5份，其中的4份是它的。 结合除法的意义知：可理解为将平均分成3份，其中1份的量。即表示将一个整体平均分成5份，取其中的4份，再将这4份平均分成3份，其中1份的量。 A．第一幅图表示将一个整体平均分成5份，取其中的3份，再将这3份平均分成3份，即； B．第二幅图表示将一个整体平均分成5份，取其中的4份，再将这4份平均分成2份，即； C．第三幅图表示将一个整体平均分成5份，取其中的4份，再将这4份平均分成3份，即； D．第四幅图表示将一个整体平均分成5份，取其中的4份，再将这4份平均分成2份，即。 【详解】由分析可知： A．图1可以表示； B．图2可以表示； C．图3可以表示； D．图4可以表示。 故答案为：C 3．B 【分析】将整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。先选取这个长方形的，再将选取的平均分成4份，其中的一份是的结果，据此分析。 【详解】A．表示÷8，该选项不符合题意。 B．表示，该选项符合题意。 C．表示，该选项不符合题意。 D．表示，该选项不符合题意。 表示的意义的是。 故答案为：B 4．D 【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份涂色，即表示，再把涂色的部分看作单位“1”，平均分成4份，其中的1份就是表示÷4，据此解答。 【详解】÷4 ＝× ＝ A．，把长方形平均分成5份，只表示，不符合题意； B．，把长方形平均分成5份，只表示，不符合题意； C．，是把长方形分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成5份，是表示÷5，不符合题意； D．，是把长方形平均分成5份，取其中的3份，表示，再把其中的3份平均分成4份，即表示÷4。 可表示÷4的计算过程的是。 故答案为：D 5．B 【分析】分数除法的计算方法：一个数（0除外）除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。据此计算出的结果，再分别计算出各选项的结果即可解答。 【详解】 ＝16× ＝40 A．16×5×2 ＝80×2 ＝160 160≠40，所以该选项的算式与结果不相等； B．16×5÷2 ＝80÷2 ＝40 40＝40，所以该选项的算式与结果相等； C．16÷5÷2 ＝3.2÷2 ＝1.6 1.6≠40，所以该选项的算式与结果不相等； D．16÷5×2 ＝3.2×2 ＝6.4 6.4≠40，所以该选项的算式与结果不相等。 所以与结果相等的算式是16×5÷2。 故答案为：B 6．A 【分析】一个数除以另一个不为零的数，相当于乘它的倒数，据此判断轩轩的做法； 被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，据此判断婷婷的做法； 把2看作，根据分数的意义，表示把整体“1”平均分成3份其中的6份，看作其中的2份，＝6÷2＝3，所以就是，据此判断乐乐的做法； 可以看作2里面有多少个，据此判断雯雯的做法。 【详解】轩轩：＝2×＝2÷2×3，轩轩的做法不合理； 婷婷：被除数和除数同时乘3，商不变，即＝6÷2＝3，婷婷的做法合理； 乐乐：2＝，，＝2×＝3，所以，＝3，乐乐的做法合理； 雯雯：，由图中看出2m里面有3个m，用除法表示是2÷＝3，所以，雯雯的做法合理； 方法不合理的同学是轩轩。 故答案为：A 7．C 【分析】A．根据截的段数＝彩带的总长度÷每段长度，据此分析解答； B．求出剩下的重量，单位“1”是剩下的重量，且未知，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用去的比剩下的少的重量÷用去的比剩下的少的分率，即可求出剩下的重量，据此分析解答； C．把小英的钱数看作单位“1”，买笔花去全部的，求买笔花的钱数，用小英的钱数×买笔花去的钱数占总钱数的分率，据此分析解答； D．求他1小时骑行的速度，根据速度＝路程÷时间，用王叔叔骑行的路程÷骑行的时间，据此分析解答。 【详解】A．一根彩带长，每截一段，求一共截多少段？用12÷解答，不符合题意； B．一桶油，用去的比剩下的少，用去的比剩下的少，求剩下了多少千克？用12÷解答，不符合题意； C．小英有12元钱，买笔花去全部的，求买笔花了多少元钱？用12×解答，符合题意； D．王叔叔小时骑行了。照这样计算，他1小时骑行多少千米：用12÷解答，不符合题意。 不能用算式12÷解决的是小英有12元钱，买笔花去全部的，求买笔花了多少元钱？ 故答案为：C 8．B 【分析】A．把被除数2化成分母为5的假分数，则算式变成，再用分子相除即可； B．根据分数与除法的关系，则算式变成，再根据除法的性质a÷（b÷c）＝a÷b×c去掉括号即可； C．用分子除以分母，把除数化成小数0.4，则算式变成； D．商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 【详解】A．把它们化成计数单位相同的分数，可以得到：，原题表达正确； B．根据分数与除法的关系，可以得到：，原题表达不正确； C．把分数化成小数，可以得到：，原题表达正确； D．根据商不变的性质，可以得到：，原题表达正确。 故答案为：B 9．B 【分析】设a×＝b÷＝c×＝1，分别求出a、b、c的值，再进行比较，即可解答。 【详解】设a×＝b÷＝c×＝1 a×＝1 a＝1÷ a＝1÷ a＝1× a＝ b÷＝1 b＝1× b＝ c×＝1 c＝1÷ c＝1× c＝ ＝；＝；＝ ＜＜，即b＜a＜c，最小是b。 已知a×＝b÷＝c×，且a，b，c都大于0，那么a，b，c中最小的是b。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是设出等式的值，进而利用整数与分数的除法，整数与分数的乘法，以及分数比较大小的方法解答。 10．A 【分析】假设三个等式的值都等于1，求出未知数的值，再比较大小。 【详解】假设x×＝y÷＝z×＝1，则： x＝1÷＝1×＝＝ y＝1×＝＝ z＝1÷＝1×＝ 因为5＜7，所以＞＞，即x＞y＞z。 故答案为：A 11．A 【分析】设a÷＝b×＝c÷＝1，根据被除数＝商×除数，一个因数＝积÷另一个因数，分别求出a、b、c的值，再比较大小即可。 【详解】设a÷＝b×＝c÷＝1 a： b： c： 因为：，所以a＞b＞c。 故答案为：A 12．A 【分析】假设a×＝b×＝c÷＝1，根据因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，分别求出a、b、c，再比较这三个数，据此解答。 【详解】假设a×＝b×＝c÷＝1 则a是：1÷ ＝1× ＝ b是：1÷ ＝1× ＝ c是：1×＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＞＞ ＞＞ 所以a＞c＞b。 故答案为：A 13． 20 /0.05 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母。除以一个数等于乘这个数的倒数。据此进行计算，将成倒数关系的两个数的乘积换成1即可。 【详解】 a、b互为倒数，则20，。 14． 【分析】求平均每小时行多少千米可根据“路程÷时间＝速度”用÷即可，求行1千米要用多少时间用÷即可。据此解答。 【详解】÷＝×4＝（千米） ÷＝×＝（小时） 所以，小明小时行千米，他平均每小时行千米，行1千米要用小时。 15．÷ 【分析】被除数越大，除数越小，商越大；被除数越小，除数越大，商越小。据此比较4个数的大小，用最小数÷最大数的商最小。 【详解】＝＞3、＞、＞3＞＞，商最小的算式是÷。 16．/0.8 【分析】已知一台收割机小时可以完成公顷麦田的收割任务，用收割的时间除以收割麦田的面积，即可求出这台收割机收割1公顷麦田需要的时间。 【详解】÷ ＝× ＝（小时） 这台收割机要完成1公顷麦田的收割任务，需要小时。 17． ＞ ＞ ＜ 【分析】第一小题：一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数；据此解答。 第二小题：一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；据此解答。 第三小题：先计算出算式两边的结果，再进行比较，据此解答。 【详解】×和 因为＞1，所以×＞ ÷和 因为＜1，所以÷＞ ×（36＋）和×36＋ ×（36＋） ＝×36＋× ＝16＋1 ＝17 ×36＋ ＝16＋ ＝ 因为17＜，所以×（36＋）＜×36＋ 18． ＜ ＞ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，乘大于1的数，积大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数，除以小于1的数，商大于这个数。据此解答。 【详解】＜1，所以＜。 ＞1，＞，＜1，＜，所以＞。 9＞1，＞，＜，所以＞。 19． ＞ ＜ ＝ 【分析】一个不为0的数除以小于1的数，商比这个数大； 一个不为0的数乘小于1的数，积比这个数小； 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 【详解】＜1，则＞ ； ＜1，则＜； ＝＝； 即＞ ；＜；＝。 20． ＜ ＜ ＞ ＝ 【分析】第一个：根据积和乘数的关系，一个非0数乘小于1的数，积小于原数，据此即可比较； 第二个：根据商和被除数的关系：一个非0数除以小于1的数，商大于被除数； 第三个：计算出左右两边的算式，再比较大小即可； 第四个：根据乘法的意义，几个加数相加，就可以用加数乘几，可以表示，据此即可比较。 【详解】和 由于＜1，所以＜； 和 由于＜1，所以＜； 和 ＝ ＝＝；＜1；＞1；所以＞ 和 ＝ 21．；； 【分析】（1）根据乘法结合律，将原式变为进行简算。 （2）按照从左到右的顺序计算。 （3）按照从左到右的顺序计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22．；24； ； 【分析】在没有括号的算式里，如果只有乘除法，要按照从左往右的顺序依次计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 23．；； 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算； （3）先把除法转化成乘法，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 24．；； 【分析】根据乘法交换律和结合律，将原式转化成（×）×，先计算小括号里的乘法，再算小括号外的乘法； 将除以15，转化成乘，根据从左到右的顺序，依次进行运算即可； 将除以转化成乘，除以转化成乘，根据从左到右的顺序，依次进行运算即可。 【详解】 ＝（×）× ＝× ＝ ＝×× ＝× ＝ ＝×× ＝× ＝ 25． 【分析】看图可知，将排球个数看作单位“1”，足球个数是排球的，排球个数×足球对应分率＝足球个数；再将篮球个数看作单位“1”，足球个数是篮球的，足球个数÷对应分率＝篮球个数。 或将排球个数看作单位“1”，排球个数是篮球的，排球个数÷对应分率＝篮球个数。 【详解】 （个） 或（个） 篮球有40个。 26．26人 【分析】由图可知女生的加上7人等于男生20人，则男生20人减去7人等于女生的，所以用（20－7）人除以其所占，可以求出单位“1”女生的人数。 【详解】（20－7）÷ ＝13÷ ＝13×2 ＝26（人） 女生有26人。 27．49米 【分析】把全长看作单位“1”，修了28米占全长的，单位“1”未知，用修了的长度除以，求出全长。 【详解】 （米） 全长49米。 28．800千克 【分析】把总质量看作单位“1”，600千克占总质量的，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出总质量。 【详解】600÷ ＝600× ＝800（千克） 一共是800千克。 29．80页 【分析】“已经看了64页，正好是剩下的”，剩下的页数是单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，列式求出剩下的页数，再加上看了的页数就是这本书的总页数。 【详解】64÷＋64 ＝64＋64 ＝16＋64 ＝80（页） 答：这本书一共有80页。 30．2.4千克 【分析】由题意可知，把一筐桃子不含筐的重量看作单位“1”，用原来连筐的重量减后来连筐的重量，得到卖了的桃子的重量，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可得一筐桃子的重量，再用一筐桃子连筐重量减一筐桃子的重量，即可得解。 【详解】 （千克） 答：这个筐重2.4千克。 31．45台 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用180×列式求出第一天卖出的台数，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用第一天卖出的台数除以对应的分率即可求出第二天卖出多少台。 【详解】180×÷ ＝36× ＝45（台） 答：第二天卖出45台。 32．100棵 【分析】单位“1”×对应分率＝对应量； 对应量÷对应分率＝单位“1”。 “有80棵银杏树，是樟树的”即把“樟树”的数量看作单位“1”。求多少棵樟树，即求单位“1”，据此可以解决本题。 【详解】（棵） 答：绿化隔离带里有100棵樟树。 33．3300种 【分析】黄山的植物种类＝庐山的植物种类÷，峨眉山的植物种类＝黄山的植物种类÷，则峨眉山的植物种类＝庐山的植物种类÷÷，据此解答。 【详解】2400÷÷ ＝2400×× ＝1500× ＝3300（种） 答：峨眉山约有植物3300种。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，要计算峨眉山的植物种类需要先用分数除法求出黄山的植物种类。 34．800年 【分析】根据题意，用枣树的寿命除以，先求出榆树的寿命，同理，用榆树的寿命除以，求出樟树的寿命即可。 【详解】400÷÷ ＝500÷ ＝800（年） 答：樟树的寿命是800年。 【点睛】本题考查了分数除法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 35．168人 【分析】六一班学生总人数＝三好学生人数÷，六年级学生总人数＝六一班学生人数÷，据此解答。 【详解】4÷÷ ＝4×9× ＝36× ＝168（人） 答：六年级有168人。 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 36．450个 【分析】将零件总数看作单位“1”，先求出每天加工个数，每天加工个数÷对应分率＝总个数。 【详解】300÷5÷ ＝60× ＝450（个） 答：这批零件一共有450个。 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$