精品解析：安徽省亳州市2024-2025学年七年级上学期数学期末试卷

2024-2025学年安徽省亳州市七年级上册 数学期末试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1. 6的相反数是（ ） A. B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 【详解】解：6的相反数是． 故选：A． 2. 若是关于的二元一次方程，则的值是（ ） A. 2 B. 2或0 C. 0 D. 任何数 【答案】C 【解析】 【分析】从二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程， ∴且， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 3. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解：、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 4. 某校从800名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（　　） A. 该调查方式是普查 B. 每名学生的百米测试成绩是个体 C. 样本容量是800 D. 100名学生的百米测试成绩是总体 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了总体、个体、样本容量、普查的概念等知识点，根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，普查则是对所有考查对象进行调查，逐一分析判定即可，熟练掌握其概念的综合应用是解决此题的关键． 【详解】解：A．该调查方式是抽样调查，原说法错误，故本选项不合题意； B．每名学生的百米测试成绩是个体，说法正确，故本选项符合题意； C．样本容量是100，原说法错误，故本选项不合题意； D．100名学生的百米测试成绩是样本，原说法错误，故本选项不合题意； 故选：B． 5. 已知，与互余，则的补角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了补角和补角，掌握互余两个角之和等于，互补两角之和等于是解题的关键． 先求出的余角，再求出的余角的补角即可． 【详解】解：∵互余两个角之和等于， ∴的余角为， 互补两角和为， 的余角的补角为． 故选：A． 6. 如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，实数的大小比较，熟练掌握数形结合思想是解题的关键．由数轴得，，，，，从而作出判断． 【详解】解：由数轴得，，，，，故A正确，B错误； ∴，，故B、D正确． 故选：C． 7. 如图，点在线段上，若，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，结合图形，根据线段的和差关系进行判断即可求解，正确理清线段之间的关系是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴， 即，故该选项正确，不合题意； 、∵，， ∴，故该选项正确，不合题意； 、∵，， ∴，故该选项正确，不合题意； 、∵，与不一定相等， ∴不一定等于，故该选项错误，符合题意； 故选：． 8. 粽子作为中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一，传播甚远，最初是用来是祭祀祖先神灵的贡品．某家庭制作的粽子礼盒每份由6个蛋黄肉粽和4个碱水粽组成．用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽，现要用6千克糯米制作粽子，设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系成为解题的关键． 设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，则用千克糯米制作碱水粽，然后根据“粽子礼盒每份由6个蛋黄肉粽和4个碱水粽组成．用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽”列方程即可． 【详解】解：设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，则用千克糯米制作碱水粽， 根据题意得． 故选：B． 9. 已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，…依次类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数加法运算，数字类规律探索等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 通过计算序列前几项，发现规律：当n为奇数时，；当n为偶数时，，由2025为奇数，代入公式计算即可求解． 【详解】解∶∵， ， ， ， ， ， ， … ∴规律为：n为奇数时，； n为偶数时，． ∵2025为奇数， ∴． 故选：A． 10. 三张大小不一的正方形纸片按如图 1 和图 2 方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图 1 阴影部分周长之和为 m，图 2 阴影部分周长为 n，要求 m 与 n 的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（ ） A. 整个长方形 B. 图①正方形 C. 图②正方形 D. 图③正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设正方形①的边长为 a、正方形②的边长为 b、正方形③的边长为 c，分别表示出 m、n 的值，就可计算出的值为，从而可得只需知道正方形③的周长即可． 【详解】解：设正方形①的边长为 a、正方形②的边长为 b、正方形③的边长为 c， 由题意得， ， ， ∴， ∴只需要知道图③正方形的周长即可得到m 与 n 的差， 故选：D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省约3240万斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年.“3240万”这个数据用科学记数法表示为_____. 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：3240万， 故答案为：． 12. 若，则代数式的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 将变形，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：9． 13. 已知点C是直线AB上一点，且AC：BC＝7：3，若AB＝10，则AC＝___． 【答案】7或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：如图，当在线段上时，如图，当在线段的延长线上时，再利用线段的和差关系列运算式或方程，从而可得答案. 【详解】解：如图，当在线段上时， AC：BC＝7：3，AB＝10， 如图，当在线段的延长线上时， 设 则 故答案为：7或 【点睛】本题考查的是线段的和差关系，一元一次方程的应用，掌握利用方程解决线段问题是解题的关键. 14. 如图，将两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起． （1）若，则∠BAD＝___°． （2）请写出∠BAD与∠EAC之间的数量关系：___． 【答案】 ①. 100° ②. 【解析】 【分析】（1）利用角的和差求得∠CAB的度数，则∠BAD＝∠DAC+∠CAB； （2）利用（1）中的方法计算即可． 【详解】解：（1）由题意得：∠DAC＝EAB＝60°， ∵∠EAC＝20°， ∴∠CAB＝∠EAB﹣∠EAC＝60°﹣20°＝40°． ∴∠BAD＝∠DAC+∠CAB＝60°+40°＝100°． 故答案为：100°； （2）∠BAD与∠EAC之间的数量关系：∠BAD+∠EAC＝120°．理由： 由题意得：∠DAC＝EAB＝60°， ∵∠CAB＝∠EAB﹣∠EAC＝60°﹣∠EAC， ∴∠BAD＝∠DAC+∠CAB＝60°+60°﹣∠EAC＝120°﹣∠EAC． ∴∠BAD+∠EAC＝120°． 故答案为：∠BAD+∠EAC＝120°． 【点睛】本题主要考查了角的计算，利用图形正确表示出角的和差关系是解题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法求出解即可； 【详解】令②－①得，解得， 将代入②可得， ∴方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合计算和角的和差，注意度分秒的进率是60． （1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （2）根据度分秒的进率进行计算即可； 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面内有A，B，C三点，请按要求完成下列问题： （1）作直线、射线和线段． （2）利用尺规，在线段的延长线上作线段，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1） 如图，直线、射线和线段即为所求． （2） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了直线、线段、射线的画法，作相等的线段，解题的关键是掌握直线、线段、射线的区别． （1）根据线段、直线、射线的性质，作图即可； （2）以C为圆心，以长为半径画弧，交延长线于点D，则即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 某同学从甲地骑自行车出发去乙地，他先以8千米/时的速度走平路，而后又以4千米/时的速度上坡到达乙地，共用了1.5小时，返回时，先以12千米/时的速度下坡，而后以9千米/时的速度走平路，回到甲地，共用去55分钟，求从甲地到乙地路程是多少千米？ 【答案】9千米 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，先设平路为千米，坡路为千米，依题意，列式，再解方程，即可作答． 【详解】解：设平路为千米，坡路为千米，根据题意得： 解得 故（千米）． 答：从甲到乙的路程是9千米． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知，． （1）求； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据整式的加减计算法则求出，再由的值与y的取值无关，得到，则． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 20. 如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线． （1）射线OC的方向是　 　； （2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数． 【答案】(1) 北偏东70°；(2) ∠AOE＝90° 【解析】 【分析】（1）先求出，再求得的度数，即可确定的方向； （2）根据，，得出，进而求出的度数，根据射线平分，即可求出再利用求出答案即可． 【详解】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°， ∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°， ∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°， ∵∠AOB＝∠AOC， ∴∠AOC＝55°， ∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°， ∴OC的方向是北偏东70°； 故答案为：北偏东70°； （2）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB， ∴∠BOC＝110°． 又∵射线OD是OB的反向延长线， ∴∠BOD＝180°． ∴∠COD＝180°﹣110°＝70°． ∵∠COD＝70°，OE平分∠COD， ∴∠COE＝35°． ∵∠AOC＝55°． ∴∠AOE＝90°． 【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度． 六、(本题满分12分) 21. 今年3至8月份期间，根据、、三种品牌空调的销售情况制作统计图如下，根据统计图，回答下列问题： （1）3至8月份期间，_____品牌空调销售量最多（填“、或”）；8月份品牌空调销售量有_____台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是_____； （2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台? （3）小明打算选购一台空调，你建议小明购买哪种品牌的空调？请你写出一条理由． 【答案】（1）， （2） （3）答案不唯一，合理即可 【解析】 【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案； （2）根据品牌电脑销售量及品牌电脑所占百分比即可求出8月份电脑的总的销售量，再减去、、品牌的销售量即可得出答案； （3）从所占的百分比、每月销售量增长比等方面提出建议即可． 【小问1详解】 3至8月三种品牌电脑销售量总量最多是品牌； 8月份，品牌的销售量为台； A品牌所对应的扇形的圆心角是 故答案为：， 【小问2详解】 8月，品牌电脑销售量为270台，品牌电脑占27%， 所以，8月份电脑的总的销售量为（台）． 其它品牌的电脑有：（台）． 【小问3详解】 答案不唯一． 如，建议买品牌电脑．销售量从3至8月，逐月上升；8月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大． 或：建议买品牌电脑．销售量从3至8月，逐月上升，且每月销售量增长比品牌每月的增长量要快． 或：建议买产品．因为产品3至8月的总的销售量最多． 【点睛】本题考查了条形图、折线统计图、扇形统计图，熟练掌握和理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解题的关键． 七、(本题满分12分) 22. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： （注：获利=售价进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 26 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 【答案】（1）购进甲商品150件，购进乙商品100件 （2）可获利1900元 （3）第二次乙商品是按原价打9折销售 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解是解题的关键． （1）设购进甲商品x件，则购进乙商品件，根据“用6000元购进甲、乙两种商品”列出方程求解即可； （2）根据“总利润=甲的利润+乙的利润”列出算式求解即可； （3）先得出第二次购进甲商品件，乙商品300件，设第二次乙商品是按原价打y折销售，根据“第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元”列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设购进甲商品x件，则购进乙商品件， ， 解得：， ∴， 答：购进甲商品150件，购进乙商品100件； 【小问2详解】 解：根据题意可得： （元）， 答：可获利1900元； 【小问3详解】 解：第二次购进甲商品件， 第二次购进乙商品（件）， 设第二次乙商品是按原价打y折销售， ， 解得：， 答：第二次乙商品是按原价打9折销售． 八、(本题满分14分) 23. 如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段AB的“2倍点”． （1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”） （2）若AB＝15cm，点C是线段AB的“2倍点”．求AC的长； （3）如图②，已知AB＝20cm．动点P从点A出发，以2cm／s的速度沿AB向点B匀速移动．点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s），当t＝_____________s时，点Q恰好是线段AP的“2倍点”．（请直接写出答案） 【答案】（1）是；（2）5cm或7.5cm或10cm；（3）10或． 【解析】 【分析】（1）根据“2倍点”的定义即可求解； （2）分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边三种情况，进行讨论求解即可； （3）根据题意画出图形，P应在Q的右边，分别表示出AQ、QP、PB，求出t的范围．然后根据（2）分三种情况讨论即可． 【详解】（1）∵整个线段的长是较短线段长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“2倍点”． 故答案为：是； （2）∵AB＝15cm，点C是线段AB的2倍点，∴AC＝155cm或AC＝157.5cm或AC＝1510cm． （3）∵点Q是线段AP的“2倍点”，∴点Q在线段AP上．如图所示： 由题意得：AP=2t，BQ=t，∴AQ=20-t，QP=2t-（20-t）=3t-20，PB=20-2t． ∵PB=20-2t≥0，∴t≤10． ∵QP=3t-20≥0，∴t≥，∴≤t≤10． 分三种情况讨论： ①当AQ＝AP时，20-t＝×2t，解得：t＝12＞10，舍去； ②当AQ＝AP时，20-t＝×2t，解得：t＝10； ③当AQ＝AP时，20-t＝×2t，解得：t； 答：t为10或时，点 Q是线段AP的“2倍点”． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“2倍点”的定义分类讨论，理解“2倍点”的定义是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年安徽省亳州市七年级上册 数学期末试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1. 6的相反数是（ ） A. B. C. D. 6 2. 若是关于的二元一次方程，则的值是（ ） A. 2 B. 2或0 C. 0 D. 任何数 3. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 4. 某校从800名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（　　） A. 该调查方式是普查 B. 每名学生的百米测试成绩是个体 C. 样本容量是800 D. 100名学生的百米测试成绩是总体 5. 已知，与互余，则的补角是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在线段上，若，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 粽子作为中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一，传播甚远，最初是用来是祭祀祖先神灵的贡品．某家庭制作的粽子礼盒每份由6个蛋黄肉粽和4个碱水粽组成．用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽，现要用6千克糯米制作粽子，设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，…依次类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 三张大小不一的正方形纸片按如图 1 和图 2 方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图 1 阴影部分周长之和为 m，图 2 阴影部分周长为 n，要求 m 与 n 的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（ ） A. 整个长方形 B. 图①正方形 C. 图②正方形 D. 图③正方形 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省约3240万斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年.“3240万”这个数据用科学记数法表示为_____. 12. 若，则代数式的值为______． 13. 已知点C是直线AB上一点，且AC：BC＝7：3，若AB＝10，则AC＝___． 14. 如图，将两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起． （1）若，则∠BAD＝___°． （2）请写出∠BAD与∠EAC之间的数量关系：___． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程组： 16. 计算： （1）； （2）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面内有A，B，C三点，请按要求完成下列问题： （1）作直线、射线和线段． （2）利用尺规，在线段的延长线上作线段，使．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 某同学从甲地骑自行车出发去乙地，他先以8千米/时的速度走平路，而后又以4千米/时的速度上坡到达乙地，共用了1.5小时，返回时，先以12千米/时的速度下坡，而后以9千米/时的速度走平路，回到甲地，共用去55分钟，求从甲地到乙地路程是多少千米？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知，． （1）求； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 20. 如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线． （1）射线OC的方向是　 　； （2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数． 六、(本题满分12分) 21. 今年3至8月份期间，根据、、三种品牌空调的销售情况制作统计图如下，根据统计图，回答下列问题： （1）3至8月份期间，_____品牌空调销售量最多（填“、或”）；8月份品牌空调销售量有_____台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是_____； （2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台? （3）小明打算选购一台空调，你建议小明购买哪种品牌的空调？请你写出一条理由． 七、(本题满分12分) 22. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： （注：获利=售价进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 26 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 八、(本题满分14分) 23. 如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段AB的“2倍点”． （1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”） （2）若AB＝15cm，点C是线段AB的“2倍点”．求AC的长； （3）如图②，已知AB＝20cm．动点P从点A出发，以2cm／s的速度沿AB向点B匀速移动．点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s），当t＝_____________s时，点Q恰好是线段AP的“2倍点”．（请直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $