第2章 四边形 专题演练+综合训练-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学同步课堂（湘教版）

因为ＢＣ＝６０ｍ，ＡＢ＝８０ｍ， 所以ＡＣ＝ ＢＣ２＋ＡＢ槡 ２ ＝１００ｍ．因为ＡＤ２＋ＡＣ２＝ＣＤ２， 所以△ＡＣＤ是直角三角形，且∠ＣＡＤ＝９０°． 所以四边形ＡＢＣＤ的面积为：Ｓ△ＡＣＤ－Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ＡＣ·ＡＤ－ １ ２ＢＣ·ＡＢ＝９６００（ｍ ２）． 所以所需费用为：９６００×１００＝９６（万元）． 因为９６＜１００，所以政府投入的费用够用． ５版 直角三角形全等的判定 １．Ｄ；　２．Ｂ；　３．Ｄ；　４．２；　５．７． ６．证明：因为ＡＥ⊥ＡＢ，ＢＣ⊥ＡＢ， 所以∠ＥＡＤ＝∠ＡＢＣ＝９０°， 在Ｒｔ△ＥＡＤ和Ｒｔ△ＡＢＣ中， ＥＤ＝ＡＣ， ＥＡ＝ＡＢ{ ， 所以Ｒｔ△ＥＡＤ≌Ｒｔ△ＡＢＣ（ＨＬ）． ７．证明：因为ＤＣ⊥ＡＣ，ＤＢ⊥ＡＢ，所以∠Ｃ＝∠Ｂ＝９０°， 在Ｒｔ△ＡＢＤ和Ｒｔ△ＡＣＤ中， ＡＤ＝ＡＤ， ＡＢ＝ＡＣ{ ， 所以Ｒｔ△ＡＢＤ≌Ｒｔ△ＡＣＤ（ＨＬ），所以∠ＣＡＤ＝∠ＢＡＤ． 角平分线的性质 １．Ｃ；　２．Ｄ；　３．Ｃ；　４．Ｃ；　５．Ｃ；　６．Ｃ；　７．２． ８．图略． ９．证明：因为ＯＭ平分∠ＰＯＱ，ＭＡ⊥ＯＰ，ＭＢ⊥ＯＱ， 所以ＡＭ ＝ＢＭ， 在Ｒｔ△ＡＯＭ和Ｒｔ△ＢＯＭ中， ＯＭ ＝ＯＭ， ＡＭ ＝ＢＭ{ ， 所以Ｒｔ△ＡＯＭ≌Ｒｔ△ＢＯＭ（ＨＬ），所以ＯＡ＝ＯＢ． １０．证明：因为ＰＥ∥ＡＢ，ＰＦ∥ＡＣ， 所以∠ＤＰＥ＝∠ＢＡＤ，∠ＤＰＦ＝∠ＣＡＤ． 因为ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线， 所以∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ．所以∠ＤＰＥ＝∠ＤＰＦ． 所以点Ｄ到ＰＥ和ＰＦ的距离相等． ６版 第１章 直角三角形 综合训练 一、选择题 １．Ｄ；　２．Ｂ；　３．Ｄ；　４．Ｃ；　５．Ａ；　６．Ｃ；　７．Ｄ． 二、填空题 ８．８；　９．１２；　１０．３０°；　１１．１ｃｍ． 三、解答题 １２．证明：因为ＡＤ是△ＡＢＣ的中线，所以ＣＤ＝ＢＤ， 因为ＤＦ⊥ＡＣ，ＤＥ⊥ＡＢ，所以∠ＣＦＤ＝∠ＢＥＤ＝９０°， 因为ＢＥ＝ＣＦ，所以Ｒｔ△ＣＤＦ≌Ｒｔ△ＢＤＥ（ＨＬ）． １３．解：因为∠Ｂ＝３５°，∠ＡＥＢ＝９０°， 所以∠Ａ＝９０°－∠Ｂ＝５５°． 因为∠ＡＤＣ＝８０°， 所以∠Ｃ＝１８０°－∠Ａ－∠ＡＤＣ＝４５°． １４．证明：连接ＤＥ，图略． 因为ＡＤ是△ＡＢＣ的高线，所以∠ＡＤＣ＝９０°． 因为Ｅ是ＡＣ的中点，所以ＤＥ＝ １２ＡＣ． 因为ＢＤ＝ １２ＡＣ，所以ＤＥ＝ＢＤ． 又因为Ｆ是ＢＥ的中点，所以ＤＦ⊥ＢＥ． １５．证明：过点Ｐ作ＰＥ⊥ＯＭ于点Ｅ，ＰＦ⊥ＯＮ于点Ｆ，图略． 因为Ｓ△ＡＢＰ ＝Ｓ△ＣＤＰ，所以 １ ２ＡＢ·ＰＥ＝ １ ２ＣＤ·ＰＦ． 因为ＡＢ＝ＣＤ，所以ＰＥ＝ＰＦ． 所以点Ｐ在∠ＭＯＮ的平分线上． １６．解：（１）连接ＣＥ，图略． 因为Ｄ是ＢＣ的中点，ＤＥ⊥ＢＣ，所以ＣＥ＝ＢＥ． 因为ＢＥ２－ＥＡ２ ＝ＡＣ２，所以ＣＥ２－ＥＡ２ ＝ＡＣ２． 所以ＥＡ２＋ＡＣ２ ＝ＣＥ２． 所以△ＡＣＥ是直角三角形，且∠Ａ＝９０°． （２）因为Ｄ是ＢＣ的中点，ＢＤ＝５，所以ＢＣ＝２ＢＤ＝１０． 因为∠Ａ＝９０°，ＡＣ＝６，所以ＡＢ＝ ＢＣ２－ＡＣ槡 ２ ＝８． 在Ｒｔ△ＡＥＣ中，ＡＥ２＋ＡＣ２ ＝ＣＥ２． 因为ＣＥ＝ＢＥ，所以ＡＥ２＋６２＝（８－ＡＥ）２．解得ＡＥ＝７４． ７版 多边形的认识 １．Ｃ；　２．Ｄ；　３．６ａ＋５ｂ． ４．解：根据题意可知，这个七边形从一个顶点出发的对角 线有４条，这些对角线将这个七边形分成了５个三角形， 所以ｘ＝５，ｙ＝４，所以ｘ－ｘｙ＝５－５×４＝－１５． 多边形的内角和 １．Ｃ；　２．Ｃ；　３．五． ４．解：由图可知７０°＋ｘ°＋（ｘ－１０）°＋ｘ°＋（ｘ＋２０）°＝ （５－２）×１８０°，所以ｘ＝１１５． 多边形的外角和 １．Ａ；　２．Ｂ；　３．六． ４．解：因为一个ｎ边形的每一个内角都等于１５０°， 所以ｎ边形的每一个外角都等于３０°， 所以ｎ＝３６０°３０°＝１２． ５．解：设这个正多边形的一个外角的度数为ｘ°． 根据题意，得ｘ＋３２ｘ＝１８０．解得ｘ＝７２． 所以这个正多边形的边数为：３６０°÷７２°＝５． 平行四边形的性质 １．Ｃ；　２．Ｃ；　３．Ｄ；　４．１２５°；　５．８． ６．解：因为ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝１０，ＡＤ＝８，ＡＣ⊥ＢＣ， 所以ＢＣ＝８，则ＡＣ＝ ＡＢ２－ＢＣ槡 ２ ＝６， 所以ＡＯ＝ＣＯ＝３                                                                      ． —２— ７．证明：因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， 所以∠Ａ＝∠Ｃ， 因为在△ＡＥＦ和△ＣＨＧ中， ＡＦ＝ＣＧ， ∠Ａ＝∠Ｃ， ＡＥ＝ＣＨ { ， 所以△ＡＥＦ≌△ＣＨＧ（ＳＡＳ），所以ＥＦ＝ＨＧ． ８版 平行四边形的判定 １．Ｃ；　２．Ｂ；　３．Ｃ；　４．Ｄ；　５．Ａ；　６．Ｄ；　７．Ｃ； ８．是；　９．对角线互相平分的四边形是平行四边形； １０．８，４；　１１．３；　１２．平行四边形． １３．证明：因为将一块三角板ＡＢＣ的一边ＡＣ贴着直尺推移 到Ａ１Ｂ１Ｃ１的位置，所以ＡＢ∥Ａ１Ｂ１，ＡＢ＝Ａ１Ｂ１， 所以四边形ＡＢＢ１Ａ１是平行四边形． １４．解：在Ｒｔ△ＡＢＣ和Ｒｔ△ＣＤＡ中， ＡＢ＝ＣＤ， ＡＣ＝ＣＡ{ ， 所以Ｒｔ△ＡＢＣ≌Ｒｔ△ＣＤＡ（ＨＬ），所以ＢＣ＝ＤＡ＝５， 又因为ＡＢ＝ＣＤ，所以四边形ＡＢＣＤ是平行四边形． １５．证明：由对顶角相等，得∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＤ． 在△ＡＯＥ和△ＣＯＤ中， ∠ＥＡＯ＝∠ＤＣＯ， ＡＯ＝ＣＯ， ∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＤ { ， 所以△ＡＯＥ≌△ＣＯＤ（ＡＳＡ）． 所以ＯＥ＝ＯＤ．所以四边形ＡＥＣＤ是平行四边形． １６．证明：因为ＡＤ∥ＢＣ，所以∠ＡＤＢ＝∠ＤＢＣ， 又因为∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ， 所以∠ＡＢＣ－∠ＤＢＣ＝∠ＡＤＣ－∠ＡＤＢ， 即∠ＡＢＤ＝∠ＢＤＣ，所以ＡＢ∥ＣＤ， 所以四边形ＡＢＣＤ为平行四边形，所以ＡＤ＝ＢＣ． １７．证明：由 ∠Ｂ＋２∠Ｃ＝２２５°， ∠Ｂ－∠Ｃ＝９０°{ ， 得 ∠Ｂ＝１３５°， ∠Ｃ＝４５{ °． 因为∠Ａ＝４５°， 所以∠Ｄ＝３６０°－∠Ａ－∠Ｂ－∠Ｃ＝１３５°， 所以∠Ａ＝∠Ｃ，∠Ｂ＝∠Ｄ， 所以四边形ＡＢＣＤ是平行四边形． １８．（１）证明：因为ＢＤ是△ＡＢＣ的角平分线， 所以∠ＣＢＤ＝∠ＥＢＤ． 因为ＥＤ∥ＢＣ，所以∠ＣＢＤ＝∠ＥＤＢ． 所以∠ＥＢＤ＝∠ＥＤＢ．所以ＢＥ＝ＥＤ． 因为ＢＥ＝ＣＦ，所以ＥＤ＝ＣＦ． 又ＥＤ∥ＣＦ，所以四边形ＥＦＣＤ是平行四边形． （２）解：因为ＢＤ是△ＡＢＣ的角平分线，∠ＡＢＣ＝６０°， 所以∠ＡＢＤ＝ １２∠ＡＢＣ＝３０°． 因为∠ＡＤＢ＝１００°， 所以∠Ａ＝１８０°－∠ＡＢＤ－∠ＡＤＢ＝５０°． 因为四边形ＥＦＣＤ是平行四边形，所以ＥＦ∥ＡＣ． 所以∠ＡＥＦ＝１８０°－∠Ａ＝１３０°． ９版 中心对称和中心对称图形 １．Ｃ；　２．Ｃ；　３．Ｄ；　４．Ｂ； ５．△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′；　６．－２；　７．ＢＤ． ８．解：因为△ＤＥＣ与△ＡＢＣ关于点Ｃ成中心对称， 所以△ＡＢＣ≌△ＤＥＣ，∠ＢＣＥ＝１８０°， 所以ＢＣ＝ＥＣ，Ｂ，Ｃ，Ｅ三点共线， 因为ＡＢ＝３，ＡＣ＝１，∠Ａ＝９０°， 所以ＥＣ＝ＢＣ＝ ＡＢ２＋ＡＣ槡 ２ ＝槡１０， 所以ＢＥ＝２ＢＣ＝ 槡２ １０． ９．证明：因为△ＡＢＯ与△ＣＤＯ关于Ｏ点成中心对称， 所以ＯＢ＝ＯＤ，ＯＡ＝ＯＣ，∠ＤＯＦ＝∠ＢＯＥ． 因为ＡＦ＝ＣＥ， 所以ＯＡ－ＡＦ＝ＯＣ－ＣＥ，即ＯＦ＝ＯＥ． 所以△ＤＯＦ≌△ＢＯＥ（ＳＡＳ）．所以ＦＤ＝ＥＢ． 三角形的中位线 １．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ｄ；　４．Ｃ；　５．２ｂ；　６．８；　７．８． ８．证明：因为ＤＣ＝ＡＣ，ＣＥ⊥ＡＤ， 所以点Ｅ是ＡＤ的中点， 因为点Ｆ是ＡＢ的中点， 所以ＥＦ是△ＡＢＤ的中位线， 所以ＢＤ＝２ＥＦ． ９．解：因为Ｐ是ＢＤ的中点，Ｅ是ＡＢ的中点，Ｆ是ＣＤ的中点， 所以ＰＥ＝ １２ＡＤ，ＰＦ＝ １ ２ＢＣ． 因为ＡＤ＝ＢＣ，所以ＰＥ＝ＰＦ． 所以∠ＰＦＥ＝∠ＰＥＦ＝１８°． １０版 矩形的性质 １．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ａ；　４．Ａ；　５．３；　６．２；　７．１１０． ８．证明：因为四边形ＡＢＣＤ是矩形， 所以∠ＡＢＥ＝∠ＤＣＦ＝９０°，ＡＢ＝ＤＣ． 在△ＡＢＥ和△ＤＣＦ中， 因为 ＡＢ＝ＤＣ， ∠ＡＢＥ＝∠ＤＣＦ， ＢＥ＝ＣＦ { ， 所以△ＡＢＥ≌△ＤＣＦ（ＳＡＳ）． ９．证明：因为四边形ＡＢＣＤ是矩形， 所以ＢＤ＝ＡＣ，ＣＤ∥ＡＢ， 又因为ＣＥ∥ＢＤ， 所以四边形ＤＢＥＣ是平行四边形， 所以ＢＤ＝ＥＣ，所以ＡＣ＝ＥＣ． 矩形的判定 １．Ｂ；　２．Ａ；　３．Ｃ； ４．∠ＡＢＣ＝９０°（或ＡＣ＝ＢＤ，答案不唯一）； ５．１０；　６．１６                                                                      ． —３— ７．证明：因为四边形ＭＰＮＱ是矩形， 所以ＯＭ ＝ＯＰ＝ＯＮ＝ＯＱ， 因为ＡＭ ＝ＢＰ＝ＣＮ＝ＤＱ， 所以ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ， 所以四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，ＡＣ＝ＢＤ， 所以四边形ＡＢＣＤ是矩形． ８．证明：如下图，因为Ｏ为ＡＣ的中点， ! " # $ % 所以ＯＡ＝ＯＣ， 因为ＯＢ＝ＯＤ， 所以四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， 因为∠ＡＢＣ＝９０°， 所以四边形ＡＢＣＤ是矩形． １１版 菱形的性质 １．Ｄ；　２．Ｄ；　３．Ｄ；　４．Ａ；　５．Ｃ； ６．９；　７．５；　８．８０°． ９．证明：因为四边形ＡＢＣＤ是菱形， 所以ＡＢ＝ＡＤ，∠Ｂ＝∠Ｄ， 又因为∠ＡＥＢ＝∠ＡＦＤ， 所以△ＡＥＢ≌△ＡＦＤ（ＡＡＳ），所以ＢＥ＝ＤＦ． １０．证明：因为ＣＥ∥ＢＤ，ＤＥ∥ＡＣ， 所以四边形ＯＣＥＤ为平行四边形． 因为四边形ＡＢＣＤ为菱形， 所以ＡＣ⊥ＢＤ，即ＯＣ⊥ＯＤ． 所以∠ＣＯＤ＝９０°． 所以四边形ＯＣＥＤ是矩形． 菱形的判定 １．Ｂ；　２．Ｂ；　３．Ｃ；　４．Ｄ；　５．相等； ６．ＢＣ＝ＣＤ（或ＡＢ＝ＡＤ，答案不唯一）；　７．２． ８．证明：因为在△ＡＢＣ中，ＢＡ＝ＢＣ，ＢＤ平分∠ＡＢＣ， 所以ＢＤ⊥ＡＣ，ＡＤ＝ＣＤ， 又因为ＤＥ＝ＤＦ， 所以四边形ＡＥＣＦ是菱形． ９．证明：在△ＡＤＥ与△ＡＢＦ中， ∠Ｅ＝∠Ｆ， ＡＥ＝ＡＦ， ∠ＥＡＤ＝∠ＦＡＢ { ， 所以△ＡＤＥ≌△ＡＢＦ（ＡＳＡ），所以ＡＢ＝ＡＤ， 又因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， 所以四边形ＡＢＣＤ是菱形． １２版 正方形的性质 １．Ｄ；　２．Ｃ；　３．Ｂ；　４．Ｃ；　５．１６ｃｍ２；　６．５． ７．证明：因为四边形ＡＣＭＦ和四边形ＢＣＮＥ都是正方形， 所以ＡＣ＝ＭＣ，ＮＣ＝ＢＣ，∠ＡＣＭ ＝∠ＢＣＮ＝９０°， 所以∠ＡＣＭ＋∠ＭＣＮ＝∠ＢＣＮ＋∠ＭＣＮ， 即∠ＡＣＮ＝∠ＭＣＢ， 所以△ＣＡＮ≌△ＣＭＢ（ＳＡＳ）．所以ＡＮ＝ＭＢ． ８．解：因为四边形ＡＢＣＤ是边长为１的正方形， 所以ＡＤ＝ＣＤ＝１，∠Ｄ＝９０°，ＡＤ∥ＢＣ． 所以∠ＤＡＥ＝∠Ｆ． 因为ＡＥ平分∠ＣＡＤ， 所以∠ＣＡＥ＝∠ＤＡＥ，所以∠ＣＡＥ＝∠Ｆ， 所以ＣＦ＝ＡＣ＝ ＡＤ２＋ＣＤ槡 ２ ＝槡２． ９．证明：因为四边形ＡＢＣＤ是正方形， 所以ＡＢ＝ＡＤ＝ＢＣ＝ＤＣ，∠Ｂ＝∠Ｄ＝９０°． 因为ＡＥ＝ＡＦ，所以ＡＢ－ＡＥ＝ＡＤ－ＡＦ，即ＢＥ＝ＤＦ． 在△ＢＣＥ和△ＤＣＦ中， ＢＥ＝ＤＦ， ∠Ｂ＝∠Ｄ， ＢＣ＝ＤＣ { ， 所以△ＢＣＥ≌△ＤＣＦ（ＳＡＳ）．所以ＣＥ＝ＣＦ． 因为点Ｍ是ＥＦ的中点，所以ＣＭ⊥ＥＦ． 正方形的判定 １．Ｃ；　２．Ｂ；　３．Ａ；　４．ＡＢ∥ＣＤ（答案不唯一）； ５．不一定． ６．证明：因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，ＯＡ＝１，所以ＯＢ＝１． 因为ＡＢ＝槡２，所以ＯＡ ２＋ＯＢ２＝ＡＢ２．所以∠ＡＯＢ＝９０°． 所以ＡＣ⊥ＢＤ．所以四边形ＡＢＣＤ是正方形． ７．证明：因为ＤＥ∥ＡＢ，ＤＦ∥ＡＣ． 所以四边形ＡＦＤＥ为平行四边形． 因为∠ＢＡＣ＝９０°，所以四边形ＡＦＤＥ为矩形． 所以ＤＦ⊥ＡＢ，ＤＥ⊥ＡＣ， 因为ＡＤ平分∠ＢＡＣ，所以ＤＥ＝ＤＦ， 所以四边形ＡＦＤＥ为正方形． ８．证明：因为四边形ＡＢＣＤ是菱形， 所以ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ，ＡＣ⊥ＢＤ． 因为ＢＥ＝ＤＦ， 所以ＯＢ－ＢＥ＝ＯＤ－ＤＦ，即ＯＥ＝ＯＦ， 所以四边形ＡＥＣＦ是平行四边形． 又因为ＡＣ⊥ＥＦ，所以平行四边形ＡＥＣＦ是菱形． 因为ＯＥ＝ＯＡ，所以ＯＡ＝ＯＣ＝ＯＥ＝ＯＦ， 所以ＡＣ＝ＥＦ，所以菱形ＡＥＣＦ是正方形． １３版 第２章 四边形 综合训练 一、选择题 １．Ｄ；　２．Ａ；　３．Ｂ；　４．Ｃ；　５．Ｃ；　６．Ｃ；　７．Ａ． 二、填空题 ８．４；　９．６０°；　１０．５；　１１．正方形；　１２．８；　１３．２４５． 三、解答题 １４．解：四边形ＣＯＤＰ是矩形，理由如下                                                                      ： —４— 因为ＤＰ∥ＯＣ，ＤＰ＝ＯＣ， 所以四边形ＣＯＤＰ是平行四边形， 因为四边形ＡＢＣＤ是菱形， 所以ＡＣ⊥ＢＤ，所以∠ＣＯＤ＝９０°， 所以四边形ＣＯＤＰ是矩形． １５．解：因为平行四边形ＡＢＣＤ的周长为４０，ＡＤ＝１２， 所以ＢＣ＝ＡＤ＝１２，ＡＢ＝ＣＤ＝４０２－１２＝８． 因为Ｅ，Ｆ分别为ＤＰ，ＣＰ的中点， 所以ＥＦ是△ＰＣＤ的中位线， 所以ＥＦ＝ １２ＣＤ＝４． １６．证明：因为四边形ＡＢＣＤ是正方形， 所以ＡＢ＝ＡＤ，∠ＢＡＰ＝∠ＤＡＰ， 所以在△ＡＢＰ和△ＡＤＰ中， ＡＢ＝ＡＤ， ∠ＢＡＰ＝∠ＤＡＰ， ＡＰ＝ＡＰ { ， 所以△ＡＢＰ≌△ＡＤＰ（ＳＡＳ），所以∠ＡＢＰ＝∠ＡＤＰ． １７．证明：（１）因为平行四边形ＡＢＣＤ，所以ＡＤ∥ＢＣ， 又因为ＡＥ∥ＦＣ，所以四边形ＡＥＣＦ是平行四边形． （２）因为平行四边形ＡＢＣＤ， 所以ＡＤ＝ＢＣ，∠ＡＢＣ＝∠ＣＤＡ，ＡＢ＝ＣＤ， 又因为四边形ＡＥＣＦ是平行四边形， 所以ＡＦ＝ＣＥ，所以ＡＤ－ＡＦ＝ＢＣ－ＣＥ，所以ＢＥ＝ＤＦ， 所以△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ（ＳＡＳ）． １８．证明：（１）因为ＡＢ∥ＣＤ，所以∠Ｂ＋∠Ｃ＝１８０°． 因为∠Ｂ＝∠Ｄ，所以∠Ｄ＋∠Ｃ＝１８０°，所以ＡＤ∥ＢＣ， 所以四边形ＡＢＣＤ是平行四边形． 又因为ＡＢ＝ＡＤ，所以四边形ＡＢＣＤ是菱形． （２）如下图，连接ＡＣ， 因为四边形ＡＢＣＤ是菱形，∠Ｂ＝６０°， 所以ＡＢ＝ＢＣ，∠ＢＣＡ＝∠ＡＣＤ＝１２×∠ＢＣＤ＝ １ ２（１８０° －６０°）＝６０°． 所以△ＡＢＣ是等边三角形， 所以ＡＣ＝ＡＢ，∠ＢＡＣ＝６０°， 所以∠ＢＡＣ＝∠ＥＡＦ＝６０°， 所以∠ＢＡＣ－∠ＥＡＣ＝∠ＥＡＦ－∠ＥＡＣ， 即∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＦ． 在△ＡＢＥ与△ＡＣＦ中， ∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＦ， ＡＢ＝ＡＣ， ∠Ｂ＝∠ＡＣＦ＝６０° { ， 所以△ＡＢＥ≌△ＡＣＦ（ＡＳＡ）．所以ＡＥ＝ＡＦ． ! " # $ % & １４版 平面直角坐标系 １．Ｃ；　２．Ｄ；　３．Ｄ；　４．９；　５．（－３，－２）． ６．解：（１）各点的坐标为Ｍ（２，４），Ｎ（－２，２），Ｌ（０，－２．５）， Ｏ（０，０），Ｐ（２，－２．５）． （２）所描各点如图１所示，点Ａ在第一象限，点Ｂ在第四象 限，点Ｃ在第二象限，点Ｄ在第三象限． ! ! " # $ % & "'!'"'#'$'%'& & % $ # " ! # $ '& '% '$ '# '" '! % & ' ! & ７．解：（１）（２，３）（４，１）（５，６）． （２）答案不唯一，如：以实验楼为坐标原点，以水平向右为 ｘ轴的正方向，以铅直向上为ｙ轴的正方向建立平面直角坐标 系，如图２，则宿舍楼的坐标为（－１，３），实验楼的坐标为（０， ０），大门的坐标为（－２，－３）． ! ! !"# $% &'# ()# *+ ! " # 简单图形的坐标表示 １．Ａ；　２．Ｃ；　３．（－１，２）；　４．（１１，８）． ５．答案不唯一，略． ６．解：（１）所描出的图形像五角星． ! " # !" !# !$ %& %' ( & $ ) " " ) $ & ( %( %& %$ %) %" （２）位于ｙ轴上的顶点是Ａ（０，４），Ｆ（０，－２），它们的横坐 标都为０． 轴对称和平移的坐标表示 １．Ｂ；　２．Ｂ；　３．０；　４．（３，４）． ５．解：（１）△Ａ′Ｂ′Ｃ′如图１所示                                                                      ． —５— 书 多边形的认识 　　　　　　　　　　　　　　　１．在如下图所示的图形中，属于多边形的有 （　　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 ２．关于正多边形的概念，下列说法正确的是 （　　） Ａ．各边相等的多边形是正多边形 Ｂ．各角相等的多边形是正多边形 Ｃ．各边相等或各角相等的多边形是正多 边形 Ｄ．各边相等且各角相等的多边形是正多 边形 ３．ａ个六边形、ｂ个五边形共有 条 边． ４．已知从一个七边形的某一个顶点出发的 所有对角线将这个七边形分成了ｘ个三角形，且 这些对角线的条数是ｙ，求ｘ－ｘｙ的值． 多边形的内角和 １．燃灯佛舍利塔被称作“通州八景”之一， 它巍峨挺拔，雄伟壮观，始建于北周年间，是北京 地区建造年代最早、最高大的佛塔之一．燃灯佛 舍利塔为八角形十三层砖木结构密檐式塔，十三 层均为正八边形砖木结构，图１所示的正八边形 是其中一层的平面示意图，其内角和为 （　　） Ａ．１３５° Ｂ．３６０° Ｃ．１０８０° Ｄ．１９０° ２．如图２，在四边形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｃ＝ ９０°，∠Ｄ＝７５°，则∠Ｂ的度数为 （　　） Ａ．９０° Ｂ．９５° Ｃ．１０５° Ｄ．１１５° ３．一个多边形的内角和是 ５４０°，则它是 边形． ４．求出图３中ｘ的值． 多边形的外角和 １．一个五边形的外角和等于 （　　） Ａ．３６０° Ｂ．５４０° Ｃ．７２０° Ｄ．１８０° ２．如图１是我国古建筑墙上采用的八角形 空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶 嵌于一个画框之中，如图２是八角形空窗的示意 图，它的一个外角∠１＝ （　　） Ａ．３０° Ｂ．４５° Ｃ．１１０° Ｄ．１３５° ３．正多边形一个外角的度数是６０°，则该正 多边形的边数是 ． ４．已知一个 ｎ边形的每一个内角都等于 １５０°，求ｎ的值． ５．已知一个正多边形一个内角是一个外角 的 ３ ２倍，求这个正多边形的边数． 平行四边形的性质 １．在ＡＢＣＤ中，∠Ｂ＝５０°，则∠Ｄ的度数 是 （　　） Ａ．６５° Ｂ．５５° Ｃ．５０° Ｄ．４０° ２．在ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ与ＢＤ相交于点 Ｏ，若ＡＣ＝１２，ＢＤ＝１４，则ＡＯ的长是 （　　） Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７ ３．如图１，在ＡＢＣＤ 中，对角线ＡＣ的垂直平 分线分别交 ＣＤ，ＡＢ于 点 Ｅ，Ｆ，连接 ＣＦ．若 △ＢＣＦ的周长为４，则ＡＢＣＤ的周长为（　　） Ａ．１４ Ｂ．１２ Ｃ．１０ Ｄ．８ ４．如图２，ＡＢＣＤ中，∠Ａ＋∠Ｃ＝１１０°，则 ∠Ｂ＝ ． ５．如图３，在平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝６， 周长是２８，则ＡＢ＝ ． ６．如图４，ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝１０，ＡＤ＝８，ＡＣ ⊥ＢＣ，求ＡＣ，ＡＯ． ７．如图５，在 ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｇ，Ｈ，Ｆ分别是 ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上的点，且ＡＥ＝ＣＨ，ＡＦ＝ＣＧ． 求证：                                                                                                                                                                           ＥＦ＝ＨＧ． ! ! ! ! " # $ ! " %! %! #$! ! %&"$ " ! ! %'!$ " ! ! % ! ! ! ! " " # ! ( ! " ! " ( ) ! % ! ( * " ) ! & !+( , - ".) ! ' !"# ! $ ! % !"#$%#& '()*+,*+-. ! ! ) $ ! " . - 书 平行四边形的判定 　　　　　　　　　　　　　　　１．下列不能判断四边形是平行四边形的是 （　　） Ａ．两组对边分别平行 Ｂ．两组对边分别相等 Ｃ．两条对角线相等 Ｄ．两条对角线互相平分 ２．为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平 行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相 等就可以了，依据是：两条铁轨和夹在铁轨之间 的两根枕木构成一个平行四边形，即可得到两条 铁轨平行．判定铁轨和枕木构成平行四边形的依 据是 （　　） Ａ．夹在两条平行线间的平行线段相等 Ｂ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 Ｃ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 Ｄ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ３．在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝ＢＣ，要使四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，则还应满足 （　　） Ａ．∠Ａ＋∠Ｃ＝１８０° Ｂ．∠Ｂ＋∠Ｄ＝１８０° Ｃ．∠Ａ＋∠Ｂ＝１８０° Ｄ．∠Ａ＋∠Ｄ＝１８０° ４．依据选项图中所标数据，下列一定为平行 四边形的是 （　　） ５．如图１是由４个全等的正三角形拼成的， 则图中平行四边形有 （　　） Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个 ６．下面给出四边形 ＡＢＣＤ中，∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ， ∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边形 ＡＢＣＤ是平 行四边形的是 （　　） Ａ．３∶４∶４∶３ Ｂ．２∶２∶３∶３ Ｃ．４∶３∶２∶１ Ｄ．２∶１∶２∶１ ７．如图２，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＢＣ ＞ＡＤ，Ｅ为ＡＤ的中点，将ＡＢ，ＣＤ分别平移到ＥＦ 和ＥＧ的位置，若ＡＥ＝３，ＢＣ＝１０，则ＦＧ的长为 （　　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ ８．在四边形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｃ＝６０°，∠Ｂ ＝∠Ｄ＝１２０°，则四边形ＡＢＣＤ 平行四 边形．（填“是”或“不是”） ９．如图３，木匠通常取两条木棒的中点进行 加固，则得到的虚线四边形是平行四边形，判断 的依据是 ． １０．若 ＡＤ ＝８，ＡＢ ＝４，那么当 ＢＣ ＝ ，ＣＤ＝ 时，四边形ＡＢＣＤ是平 行四边形． １１．如图４，当ＡＯ＝ＯＣ，ＢＤ＝６ｃｍ，那么ＯＢ ＝ ｃｍ时，四边形ＡＢＣＤ是平行四边形． １２．已知四边形ＡＢＣＤ的四条边顺次为ａ，ｂ， ｃ，ｄ，且ａ２＋ｂ２＋ｃ２＋ｄ２ ＝２ａｃ＋２ｂｄ．则四边形 ＡＢＣＤ的形状是 ． １３．如图５，同学们用直尺和三角板画平行 线，将一块三角板ＡＢＣ的一边ＡＣ贴着直尺推移 到Ａ１Ｂ１Ｃ１的位置．连接ＢＢ１，证明得到的四边形 ＡＢＢ１Ａ１是平行四边形． １４．如图６，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＣＤ＝ １３，ＤＡ＝５，ＡＣ⊥ＢＣ，ＡＣ⊥ＡＤ．求ＢＣ的长，并判 断四边形ＡＢＣＤ的形状． １５．如图７，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＣ与ＢＤ相 交于点 Ｏ，且 ＡＯ ＝ＣＯ，点 Ｅ在 ＢＤ上，满足 ∠ＥＡＯ＝∠ＤＣＯ．求证：四边形 ＡＥＣＤ是平行四 边形． １６．如图 ８，∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ，ＡＤ∥ ＢＣ．求 证：ＡＤ＝ＢＣ． １７．在四边形ＡＢＣＤ中，已知∠Ａ＝４５°，∠Ｂ ＋２∠Ｃ＝２２５°，∠Ｂ－∠Ｃ＝９０°．求证：四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形． １８．如图９，已知ＢＤ是△ＡＢＣ的角平分线，点 Ｅ，Ｆ分别在边ＡＢ，ＢＣ上，且ＢＥ＝ＣＦ，ＥＤ∥ＢＣ． （１）求证：四边形ＥＦＣＤ是平行四边形； （２）若∠ＡＢＣ＝６０°，∠ＡＤＢ＝１００°，求∠ＡＥＦ 的度数                                                                                                                                                                           ． ! ! ! ! " ! " # $ % ! # ! $ !" $ % % " ! $ & # ! % ! " $ % ! & !"# ! $ ! % !"#$%#& '()*+,*+-. ! ' ! ' ( " $& % ! ( ! " % ! ! " ! % ! % " ! $ ( & ! ) &*! !**! !!*! %*! !!*! ( %*! !!*! + , - . ( ( ( ( ( 书 中心对称和中心对称图形 １．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今 已有４０００多年的历史．以下是在棋谱中截取的 四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图 形的是 （　　） ２．如图１，在正方形网格中，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ， Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ是网格线交点，△ＡＢＣ与△ＤＥＦ关于某 点成中心对称，则其对称中心是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．点Ｇ Ｂ．点Ｈ Ｃ．点Ｉ Ｄ．点Ｊ ３．中国“二十四节气”已被列入联合国教科 文组织人类非物质文化遗产代表作名录，以下四 幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大 雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的 是 （　　） ４．如图 ２，△ＡＢＣ 与 △Ａ′Ｂ′Ｃ′关于点 Ｏ 成中心对称，下列结论 中不成立的是 （　　） Ａ．ＯＢ＝ＯＢ′ Ｂ．∠ＡＣＢ＝∠Ａ′Ｂ′Ｃ′ Ｃ．点Ａ的对称点是点Ａ′ Ｄ．ＢＣ∥Ｂ′Ｃ′ ５．如果△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂ′Ｃ′关于点Ｏ成中心 对称，那 么 △ＡＢＣ和 △Ａ′Ｂ′Ｃ′的 关 系 是 ． ６．如图３，在数轴上，点Ａ关于原点Ｏ成中心 对称的点表示的数是 ． ７．下列图形中，左边的图形与右边的图形可 看成中心对称的有 ． ８．如图４，△ＤＥＣ与△ＡＢＣ关于点Ｃ成中心 对称，ＡＢ＝３，ＡＣ＝１，∠Ａ＝９０°，求ＢＥ的长． ９．如图５，已知△ＡＢＯ与△ＣＤＯ关于Ｏ点成 中心对称，点Ｅ，Ｆ在线段ＡＣ上，且ＡＦ＝ＣＥ．求 证：ＦＤ＝ＥＢ． 三角形的中位线 １．如图１，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，若 ＢＣ＝ １０，则ＤＥ的长是 （　　） Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７ ２．如图２，把两根钢条ＯＡ，ＯＢ的一个端点连 在一起，Ｃ，Ｄ分别是 ＯＡ，ＯＢ的中点，若 ＣＤ ＝ ５ｃｍ，则该工件内槽宽ＡＢ的长为 （　　） Ａ．８ｃｍ Ｂ．９ｃｍ Ｃ．１０ｃｍ Ｄ．１１ｃｍ ３．如图３，在△ＡＢＣ中，点Ｄ，Ｅ分别是 ＡＢ， ＡＣ的中点．若∠Ｂ＝４０°，则∠ＢＤＥ的度数是 （　　） Ａ．５０° Ｂ．４０° Ｃ．１５０° Ｄ．１４０° ４．如图４，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＢＣ＝１０，ＢＤ 平分∠ＡＢＣ交ＡＣ于点Ｄ，点Ｆ在ＢＣ上，且ＢＦ＝ ４，连接ＡＦ，点Ｅ是ＡＦ的中点，连接ＤＥ，则ＤＥ的 长是 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ５．如图５，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，Ｅ，Ｆ分 别是ＡＣ，ＡＤ的中点，若ＡＦ＝ａ，ＥＦ＝ｂ，ＡＥ＝ｃ， 则ＣＤ的长度为 ． ６．如图６，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，Ｄ，Ｅ， Ｆ分别为ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ的中点．若ＥＦ的长为８，则 ＣＤ的长为 ． ７．如图７，△ＡＢＣ中，点 Ｄ，Ｅ分别是 ＡＢ，ＢＣ 的中点，若△ＢＤＥ的周长是４，则△ＡＢＣ的周长 为 ． ８．如图８，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＢＣ上，且ＤＣ ＝ＡＣ，ＣＥ⊥ＡＤ于点Ｅ，点Ｆ是ＡＢ的中点．求证： ＢＤ＝２ＥＦ． ９．如图９，在四边形ＡＢＣＤ中，点Ｐ是对角线 ＢＤ的中点，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＣＤ的中点．若ＡＤ＝ ＢＣ，∠ＰＥＦ＝１８°，求∠ＰＦＥ的度数                                                                                                                                                                           ． ! ! " # $ % & ' ( ) * ! ! " # $ % + + + + + + + + , * &' &( &! ) ! ( ' * ! ' " # $ % * ) ( " ! ! * ( ) " ! * ! ! ! , ( ) * ! ( * ) ( ! " ! ' () " ! # * ! + ) ! * " # ( ! , (* " ! ) ! - (! ) " # * ! . * ) ( ! # " - ! / !"# ! $ ! % !"#$%#& '()*+,*+-. " # $ % *! (! )! ) , ( * ! ( ! ( " , # * ) ! + * ) ( ! # " ! * 书 矩形的性质 　　　　　　　　　　　　　　　１．矩形不一定具有的性质是 （　　） Ａ．四个角都是直角 Ｂ．对角线互相垂直 Ｃ．是轴对称图形 Ｄ．对角线相等 ２．“七一”建党节期间，学校举行绘画比赛， 在校内一个矩形场地上，用鲜花摆成两条对角线 划分四个比赛现场（如图１），如果一条对角线用 了１６盆鲜花，还需要的鲜花盆数是 （　　） Ａ．８ Ｂ．９ Ｃ．１６ Ｄ．１７ ３．如图２，做一个长８０ｃｍ、宽６０ｃｍ的矩形 木框，需在对角的顶点间钉一根木条用来加固， 则木条的长为 （　　） Ａ．１００ｃｍ Ｂ．１２０ｃｍ Ｃ．６０ｃｍ Ｄ．８０ｃｍ ４．如图 ３，将一张长方形纸片先沿短边对 折，再沿长边对折，最后在字母ｘ处打一个洞，将 纸片展开后所得图象为 （　　） ５．在矩形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点 Ｏ，若ＡＣ＝６，则ＯＤ的长度为 ． ６．如图４，将矩形ＡＢＣＤ沿ＢＤ折叠，使得点 Ｃ落在点Ｅ处，若ＡＢ＝２，则ＤＥ＝ ． ７．“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变 新颜，如图５所示为一农村民居侧面截图，屋坡 ＡＦ，ＡＧ分别架在墙体的点Ｂ，Ｃ处，且ＡＢ＝ＡＣ， 侧面四边形 ＢＤＥＣ为矩形．若测得 ∠ＦＢＤ ＝ ５５°，则∠Ａ＝ °． ８．如图６，在矩形ＡＢＣＤ中，点Ｅ，Ｆ在ＢＣ上， 且ＢＥ＝ＣＦ，连接ＡＥ，ＤＦ．求证：△ＡＢＥ≌△ＤＣＦ． ９．如图７，已知矩形ＡＢＣＤ，过点Ｃ作ＣＥ∥ ＢＤ交ＡＢ的延长线于点Ｅ．求证：ＡＣ＝ＥＣ． 矩形的判定 １．如图１，李师傅在做门窗时，不仅要测量 门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测 量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩 形．其中的道理是 （　　） Ａ．有三个角是直角的四边形是矩形 Ｂ．对角线相等的平行四边形是矩形 Ｃ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形 ２．如图２，点Ａ，Ｂ在直线ｍ上，点Ｃ，Ｄ在直 线ｎ上，ｍ∥ｎ，ＣＡ⊥ｍ，ＢＤ⊥ｎ，ＡＣ＝６ｃｍ，则 ＢＤ等于 （　　） Ａ．６ｃｍ Ｂ．４ｃｍ Ｃ．２ｃｍ Ｄ．８ｃｍ ３．依据所标数据，下列一定为矩形的是 （　　） ４．如图３，要使ＡＢＣＤ成为矩形，应添加的 条件是 ．（只填一个） ５．如图４，在平行四边形 ＡＢＣＤ中，对角线 ＡＣ，ＢＤ交于点 Ｏ，ＯＢ＝５，若要使平行四边形 ＡＢＣＤ为矩形，则ＡＣ的长度应为 ． ６．如图５，直角∠ＡＯＢ内的任意一点Ｐ到这 个角的两边的距离之和为８，则图中四边形的周 长为 ． ７．如图６，在四边形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ与 ＢＤ相交于点Ｏ，点Ｍ，Ｐ，Ｎ，Ｑ分别在ＯＡ，ＯＢ，ＯＣ， ＯＤ上，连接而成的四边形ＭＰＮＱ是矩形，且ＡＭ＝ ＢＰ＝ＣＮ＝ＤＱ，求证：四边形ＡＢＣＤ是矩形． ８．如图７，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝９０°，Ｏ为ＡＣ 的中点，连接ＢＯ并延长至Ｄ，使ＯＤ＝ＯＢ，连接 ＡＤ，ＣＤ，求证：四边形ＡＢＣＤ是矩形                                                                                                                                                                           ． !" ! ! ! " # $ % & ! " # $ % ! ' ! & % " #$ ! ( ! ) % "$ ! # ! ! ! # ' ( $ " ! " * * * ' # $ % & ! " ) # $ ! * ! " ) #$ ! ' " ) * ! $ ! + ! " + ) * , - # $ ! ( $ ) " ! ! ) !"# ! $ ! % !"#$%#& '()*+,*+-. ! * . / ! % # " & $ ! + 书 菱形的性质 　　　　　　　　　　　　　　　１．如图１，在菱形ＡＢＣＤ中，Ｏ为ＡＣ和ＢＤ的 交点，ＯＣ＝３．则ＡＣ的长是 （　　） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６ ２．已知四边形ＡＢＣＤ是菱形，其中ＡＢ＝４ｃｍ， 则四边形ＡＢＣＤ的周长是 （　　） Ａ．５ｃｍ Ｂ．８ｃｍ Ｃ．１２ｃｍ Ｄ．１６ｃｍ ３．如图２，在菱形ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＣ＝７０°，则 ∠ＡＢＤ的度数是 （　　） Ａ．１１０° Ｂ．７０° Ｃ．４５° Ｄ．３５° ４．如图３，菱形ＡＢＣＤ是轴对称图形，对称轴 可以是 （　　） Ａ．直线ＢＤ Ｂ．对角线ＡＣ和直线ＢＤ Ｃ．ｌ２ Ｄ．ｌ１ ５．如图４，菱形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ，ＢＤ交于 点Ｏ，Ｍ是边ＡＢ的中点，点Ｐ在边ＢＣ上，且ＢＰ ＝ＢＭ，将点Ｍ平移到点Ｐ，则平移的距离为 （　　） Ａ．ＡＢ Ｂ．１２ＡＢ Ｃ．１２ＡＣ Ｄ． １ ２ＢＤ ６．如图５，菱形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ，ＢＤ的长 分别是３和６，则菱形ＡＢＣＤ的面积是 ． ７．如图６，在菱形 ＡＢＣＤ中，两条对角线 ＡＣ ＝６，ＢＤ＝８，则此菱形的边长为 ． ８．如图７，在菱形 ＡＢＣＤ 中，ＡＣ与 ＢＤ相交于点 Ｏ，ＡＢ 的垂直平分线ＥＦ交ＡＣ于点 Ｆ，连接ＤＦ，若∠ＢＡＤ＝８０°， 则∠ＤＦＯ的度数为 ． ９．如图８，在菱形 ＡＢＣＤ中，点 Ｅ，Ｆ分别在 ＢＣ，ＣＤ边上，∠ＡＥＢ＝∠ＡＦＤ． 求证：ＢＥ＝ＤＦ． １０．如图９，菱形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ，ＢＤ交于点 Ｏ，ＣＥ∥ＢＤ，ＤＥ∥ＡＣ．求证：四边形ＯＣＥＤ是矩形． 菱形的判定 １．下列图片中，能观察到菱形的是 （　　） ２．如图１，以Ｏ为圆心，ＯＡ长为半径画弧分 别交ＯＭ，ＯＮ于Ａ，Ｂ两点，再分别以Ａ，Ｂ为圆心， 以ＯＡ长为半径画弧，两弧交于点 Ｃ，连接 ＡＣ， ＢＣ，则四边形ＯＡＣＢ一定是 （　　） Ａ．平行四边形 Ｂ．菱形 Ｃ．矩形 Ｄ．无法确定 ３．如图２，ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ，ＢＤ相交于 点Ｏ，那么下列条件中，能判断ＡＢＣＤ是菱形的 为 （　　） Ａ．ＡＯ＝ＣＯ Ｂ．ＡＯ＝ＢＯ Ｃ．∠ＡＯＢ＝∠ＢＯＣ Ｄ．∠ＢＡＤ＝∠ＡＢＣ ４．要判断一个四边形是否为菱形，可行的测 量方案是 （　　） Ａ．测量两组对边是否相等 Ｂ．测量对角线是否垂直 Ｃ．测量对角线是否互相平分 Ｄ．测量对角线交点到四条边的距离是否相等 ５．平行四边形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ与ＢＤ互 相垂直，那么这个四边形的邻边 ．（填 “相等”或“不相等”） ６．如图３，直线ｌ是四边形ＡＢＣＤ的对称轴， 请再添加一个条件： ，使四边形 ＡＢＣＤ成为菱形．（不再标注其他字母） ７．已知ＡＢＣＤ的两条对角线相交于点 Ｏ， 若 ∠ＡＢＣ ＝１２０°，ＡＢ ＝ＢＣ ＝４，则 ＯＤ ＝ ． ８．如图４，在 △ＡＢＣ中，ＢＡ＝ＢＣ，ＢＤ平分 ∠ＡＢＣ交ＡＣ于点Ｄ，点Ｅ在线段ＢＤ上，点Ｆ在 ＢＤ的延长线上，且ＤＥ＝ＤＦ，求证：四边形ＡＥＣＦ 是菱形． ９．如图５，在ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分别是ＢＡ，ＤＡ 延长线上的点，连接ＤＥ，ＢＦ，且ＡＥ＝ＡＦ，∠Ｅ＝ ∠Ｆ．求证：四边形ＡＢＣＤ是菱形                                                                                                                                                                           ． ! " # $ % ! ! !! & # ' % $ ! " & #% $ ! # % $ ! " & # ! $ ! ! & # $ % ! % ! & & # $ % &( % ) * $ ! ' ! ( % $ ' & ( * ) * + , ! - $ % & ' + , & * ' $ % ! $ & % ) * ( $ ! . & * % $ () ! % !"# ! $ ! % !"#$%#& '()*+,*+-. ! . $ % & * ' + - ! / $ % & * ) ( ' 书 正方形的性质 　　　　　　　　　　　　　　　１．如图１，正方形ＡＢＣＤ的对角线相交于点Ｏ， 则∠ＡＯＢ的度数是 （　　） Ａ．３０° Ｂ．４５° Ｃ．６０° Ｄ．９０° ２．如图２，正方形ＯＡＢＣ的顶点Ｏ，Ｂ在数轴 上对应的数分别是０，４，则顶点Ａ，Ｃ之间的距离 是 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．４ Ｄ．无法确定 ３．图３－① 的杜岭二号方鼎是河南博物院 九大镇院之宝之一，方鼎的口呈正方形（如图３ －②），正方形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ与ＢＤ相交于 点Ｏ，则下列说法不正确的是 （　　） Ａ．ＡＤ＝ＡＢ Ｂ．ＡＤ＝ＡＯ Ｃ．ＤＯ＝ＣＯ Ｄ．∠ＤＡＯ＝∠ＢＡＣ ４．下列图形中，对称轴条数最多的是 （　　） Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰梯形 Ｃ．正方形 Ｄ．正三角形 ５．已知正方形 ＡＢＣＤ的周长等于１６ｃｍ，则 它的面积是 ． ６．如图 ４，Ｐ为正方形 ＡＢＣＤ对角线 ＡＣ上的一点， 点Ｐ到ＡＢ的距离ＰＥ＝５ｃｍ， 则点 Ｐ到直线 ＡＤ的距离为 ｃｍ． ７．如图５，四边形ＡＣＭＦ，ＢＣＮＥ是两个正方 形．求证：ＡＮ＝ＭＢ． ８．如图６，在边长为１的正方形 ＡＢＣＤ中， ∠ＣＡＤ的平分线交ＣＤ于点Ｅ，交ＢＣ的延长线于 点Ｆ．求ＣＦ的长． ９．如图７，在正方形 ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分别为 ＡＢ，ＡＤ上的点，且ＡＥ＝ＡＦ，点Ｍ是ＥＦ的中点， 连接ＣＭ，ＣＦ，ＣＥ．求证：ＣＭ⊥ＥＦ． 正方形的判定 １．下列说法正确的是 （　　） Ａ．对角线相等的平行四边形是正方形 Ｂ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 Ｃ．对角线相等的菱形是正方形 Ｄ．有一对邻角相等的平行四边形是正方形 ２．下列条件可以利用定义说明平行四边形 ＡＢＣＤ是正方形的是 （　　） Ａ．ＡＢ＝ＣＤ，∠Ａ＝９０° Ｂ．ＡＢ＝ＡＤ，∠Ａ＝９０° Ｃ．ＡＢ∥ＣＤ，∠Ａ＝９０° Ｄ．以上都对 ３．如图 １，在矩形 ＡＢＣＤ中，对角线 ＡＣ，ＢＤ 交于点Ｏ，要使该矩形成为 正方形，则应添加的条件 是 （　　） Ａ．ＣＤ＝ＡＤ Ｂ．ＯＤ＝ＣＤ Ｃ．ＢＤ＝ＡＣ Ｄ．∠ＡＯＢ＝６０° ４．在四边形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝９０°，ＡＢ＝ＢＣ ＝ＣＤ，试补充一个条件 ，使四边形 ＡＢＣＤ是正方形． ５．李燕在商场里看到一条很漂亮的丝巾（如 图２），非常想买，但她拿起来看时感觉丝巾不太 方．商店老板看她犹豫不决 的样子，马上过来拉起一组 对角，让李燕看另一组对角 是否对齐．李燕还有些疑惑， 老板又拉起另一组对角让李 燕检验．李燕终于买下这块丝巾，则这块丝巾 是正方形（填“一定”或“不一定”）． ６．如图３，矩形ＡＢＣＤ的边ＡＢ＝槡２，对角线 ＡＣ与 ＢＤ相交于点 Ｏ，ＯＡ＝１．求证：四边形 ＡＢＣＤ是正方形． ７．如图４，在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，∠ＢＡＣ 的平分线交 ＢＣ于点 Ｄ，ＤＥ∥ ＡＢ，ＤＦ∥ ＡＣ．求 证：四边形ＡＦＤＥ为正方形． ８．如图５，在菱形 ＡＢＣＤ中，对角线 ＡＣ，ＢＤ 相交于点Ｏ，点 Ｅ，Ｆ在对角线 ＢＤ上，且 ＢＥ＝ ＤＦ，ＯＥ＝ＯＡ．求证：四边形ＡＥＣＦ是正方形                                                                                                                                                                           ． ! " # $ % ! ! !" ! " % # $ ! ! ! " $ ! # " % # " " $ $ " % $ ! # ! " ! % " & ! ' $ # ! $ " ! $ ( ) & * ! & ! # ( ) " & $ ! ' ! " % # $ ! % ! # " & ( $ ! $ ! " & % ( # $ ! & !"# ! $ ! % !"#$%#& '()*+,*+-. $ ( ! " & # ! ( ! # ! # " $ 书 　　　　　 　　　　　 　　　　　一、选择题 １．下列四家银行的标志中，属于中心对称图 形的是 （　　） ２．如图１，矩形ＡＢＣＤ的对角线交于点Ｏ，若 ＢＯ＝２，则ＯＣ的长为 （　　） 槡Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．２３ Ｄ．４ ３．如图２，ＣＤ是△ＡＢＣ的中线，Ｅ，Ｆ分别是 ＡＣ，ＤＣ的中点，ＥＦ＝１，则ＢＤ的长为 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ４．在 ＡＢＣＤ中，添加下列条件，能判定 ＡＢＣＤ是菱形的是 （　　） Ａ．ＡＢ＝ＣＤ Ｂ．ＡＣ＝ＢＤ Ｃ．ＡＣ⊥ＢＤ Ｄ．ＡＢ＝ＡＣ ５．佩佩在“黄峨古镇”研学时学习扎染技 术，得到一个内角和为１０８０°的正多边形图案， 这个正多边形的每个外角为 （　　） Ａ．３６° Ｂ．４０° Ｃ．４５° Ｄ．６０° ６．如图３，在 ＡＢＣＤ中，若 ∠Ａ－∠Ｂ＝ ２０°，则∠Ｂ的度数是 （　　） Ａ．１００° Ｂ．１６０° Ｃ．８０° Ｄ．６０° ７．如图４，在正方形ＡＢＣＤ的外侧，作等边三 角形ＡＤＥ，ＡＣ，ＢＥ相交于点Ｆ，则∠ＢＦＣ的度数 为 （　　） Ａ．６０° Ｂ．５５° Ｃ．４５° Ｄ．３０° 二、填空题 ８．如果一个正六边形的周长等于２４ｃｍ，那 么这个正六边形的边长等于 ｃｍ． ９．如图５，矩形 ＡＢＣＤ的两条对角线相交于 点Ｏ，∠ＢＡＯ＝３０°，则∠ＢＣＯ＝ ． １０．如图６，由平行四边形ＡＢＣＤ的顶点Ａ，Ｄ 向ＢＣ及其延长线作垂线ＡＥ，ＤＦ，Ｅ，Ｆ为垂足，如 果△ＡＢＥ向右平移后能与△ＤＣＦ重合，已知ＢＣ ＝５ｃｍ，则ＥＦ＝ ｃｍ． １１．平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 可以用如图７所示的关系图表示，则②处所填图 形的名称应为 ． １２．如图 ８，在 ＡＢＣＤ中，点 Ｅ，Ｆ分别为 ＡＤ，ＡＢ的中点，ＡＣ与ＢＤ交于点 Ｏ，已知四边形 ＡＦＯＥ的周长为４，则ＡＢＣＤ的周长为 ． １３．如图９，四边形ＡＢＣＤ是菱形，对角线ＡＣ 与ＢＤ相交于点Ｏ，ＡＣ＝８，ＢＤ＝６，ＤＥ⊥ＡＢ于 点Ｅ，则ＤＥ的长为 ． 三、解答题 １４．如图１０，菱形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ，ＢＤ交 于点Ｏ，过点Ｄ作ＤＰ∥ ＯＣ，且 ＤＰ＝ＯＣ，连接 ＣＰ，试判断四边形ＣＯＤＰ的形状．并说明理由． １５．如图１１，在平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｐ在 ＡＢ上，连接ＣＰ，ＤＰ，Ｅ，Ｆ分别为ＤＰ，ＣＰ的中点， 连接ＥＦ，若平行四边形 ＡＢＣＤ的周长为４０，ＡＤ ＝１２，求ＥＦ的长． １６．如图１２，已知正方形 ＡＢＣＤ，Ｐ是对角线 ＡＣ上任意一点，Ｐ不与Ａ，Ｃ重合，求证：∠ＡＢＰ＝ ∠ＡＤＰ． １７．如图１３，点Ｏ是平行四边形 ＡＢＣＤ的对 角线ＢＤ的中点，Ｅ，Ｆ分别是ＢＣ和ＡＤ上的点，且 ＡＥ∥ＦＣ． （１）求证：四边形ＡＥＣＦ是平行四边形； （２）求证：△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ． １８．如图１４，在四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＡＤ， ∠Ｂ＝∠Ｄ＝６０°，ＡＢ∥ＣＤ． （１）求证：四边形ＡＢＣＤ为菱形； （２）点Ｅ，Ｆ分别在线段ＢＣ，ＣＤ上，连接ＡＥ， ＡＦ，ＥＦ，若∠ＥＡＦ＝６０°，求证：                                                                                                                                                                           ＡＥ＝ＡＦ． !" ! " # $ % ! ! % # ! $ & ' ! " ! # $ % ! # $ ! ' & % # ! $ ! % # % " ! $ & ! ' # $ % ! & ! " # $ ! ' ! ( ! # " $ ' & % ! ) # ' % " ! $ ! !* ( ! $ " # % ! $ & ' # ( % ! !! ! # ( $ % ! !" ! ' # " $ & % ! !# ! ' # & $ % ! !$ !"# ! $ ! % !"#$%#& '()*+,*+-. + , - .