第4章 平面内的两条直线 专题演练+综合训练-【数理报】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课堂（湘教版2024）

14 课堂教◆学◆练 数理招 (3)如果∠AOC=50°，求∠BOD,∠COB. 4.1 雯@演练 ZHUANTIYANLIAN 平行线 2.下列说法正确的有 ①对顶角相等： 1.下列说法正确的是 ②若两个角不相等，则这两个角一定不是 A.在同一平面内，不相交的两条射线是平 对顶角： 行线 ③若两个角不是对顶角，则这两个角一定 同位角、内错角、同旁内角 B.在同一平面内，不相交的两条线段是平 不相等。 1.下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是 行线 A.①23③ B.②8 C.在同一平面内，两条直线的位置关系不 C.①2 D.①③ 相交就平行 3.如图1.直线AB.CD A D.不相交的两条直线是平行线 相交于点0.若∠AOC增大 2.如图1，已知直线AB与 1227',则∠B0D的大小变 产原 直线CD平行，下列表示方法 化是 ( 图1 正确的是 () b -0 A.减少1227 B.增大167331 2.下列四个图形中，∠1与∠2是内错角的是 A.A∥C B.A∥D 国1 C.不变 D.增大1227 C.B∥b D.a∥b 4.如图2所示，0是直线AB上一点，射线 3.如图2，经过直线1外一点A画1的平行OC,0D在AB的两侧，且∠A0C=∠B0D,试证 线，能画出 ( 明∠AOC与∠BOD是对J顶角。 A 3.由图1可知，∠1和∠2是一对( 图2 A.对顶角 B.同位角 A.0条 B.1条 C.内错角 D.同旁内角 C.2条 D.无数条 4.已知三角形ABC,过AC的中点D作AB的 平行线，根据语句作图正确的是 △AA 5.如图3，直线a,b相交，∠1=130°，求∠2 +∠3的度数 图1 4.如图2所示， (1)∠AED和∠ACB是 5.同一平面内的两条直线的位置关系有 被 所截得的 角： 种，分别是 (2)∠DEB和 是DE,BC被 6.如图3,0W∥a,0N∥a.则0，M,N三点 所截得的内错角： 共线的理由是 (3) 和 是DE,BC被AC所 M N 截得的同旁内角： (4) 和 是AB,AC被BE所 出3 截得的内错角。 7.如果b∥a,c∥a,那么b 6.阅读材料： 5.课本P.94例2结论延伸：两条直线被第三 8.如图4，在方格纸中，有两条线段AB,BC, 我们学过补角，现给出邻补角的定义如下： 条直线所截，如果一对同位角相等，那么内错角 利用方格纸完成以下操作： 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反 也相等，同旁内角互补 (1)过点A作BC的平行线： 向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。 如图3：山，4被1所截，若∠1=∠3，试说明 (2)过点C作AB的平行线，与(1)中的平行 如图4： ∠2与∠3，∠2与∠4的关系 线交于点D. 图4 直线山1与2相交，∠1与∠2互为第补角 ∠1+∠2=180 解决问题： 如图5，直线AB.CD,EF相交于点O 对顶角 1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是 15 (1)写出∠AOC,LBOE的邻补角： 本报命题组命制 (2)写出∠DOA,∠EOC的对顶角： (参考答案见答案页】 数理极 课堂教◆学◆练 15 4.2 爱@演练 ZHUANTIYANLIAN 3.如图3.把△ABC向右平移得到△A'B'C 平移现象 图1 下列说法错误的是 A.向上平移2个单位长度，向左平移4个单 1.下列运动属于平移的是 位长度 A.飞机在地面上沿直线滑行 B.向上平移1个单位长度，向左平移4个单 B.在游乐场里荡秋干 位长度 C,推开教室的门 D.风筝在空中随风飘动 C,向上平移2个单位长度，向左平移5个单 图3 2.“写堂堂正正中国字，做堂堂正正中国 A.AB∥A'B 位长度 人”，中国的汉字中有些也具有平移现象，下列汉 B.BC B'C D.向上平移1个单位长度，向左平移5个单 字中可以看成由平移构成的是 C.∠ACB=∠A'C'B 位长度 亲B朋c好 D友 D.Saunc Sarwe 3.如图2，最小正 4.如图4，△A'B'C'是由△ABC平移得到 方形的边长为【，将字 3.如图1所示的4根火柴棒形成象形汉字 的，则点A,B.C的对应点分别是 :如果 母“V”向左平移 图2 “口”，平移火柴棒后，“口”字能变成的象形汉字 BC=3cm,CC=4em,∠ABC=30°，那么B'C 格（两个“V”无重叠）后与平移前的图 是图中的 (填序号) B'8 ,∠A'BC 形可以组成字母“W” 4.图3是由六个大小相 同的等边三角形拼成的图形， 能由标号为1的三角形平移 得到的是标号为 的 三角形 4.决定平移的条件是平 5.如图4，平移三角形ABC,使点A移动到点 移的 和平移的 图4 A',画出平移后的三角形A'BC(不写作法，保留 ,如图2.三角形ABC 5.如图5，将△ABC沿着射线BC的方向平 作图狼迹) 沿射线BC的方向移动BD长 移，得到△A'BC,已知AA'之间的距离是I.B'C 可得到三角形FDE,三角形ABC的这个位置变 =2,则BC'的长为 换就是平移.点A平移到点F,点F是点A的对应 6.如图6，将周长为16cm的△ABC沿BC方 点，原来的三角形ABC是原像，三角形 是三角形ABC在平移下的像， 向平移到△DEF的位置，已知四边形ABFD的周 长为20cm,求平移的距离。 平移的基本性质 1,小明读了“子非鱼，安知鱼 之乐？”后，兴高采烈地利用电脑 6.如图5，三角形ABC的质点都在方格纸的 画出了一幅鱼的图案，如图1.则 格点上，将三角形ABC先向左平移2格，再向上 下列选项中，可以通过平移得到的 平移3格，其中每个格子的边长均为1个单位长 图形是 度 (1)请在图中画出平移后的三角形A'B'C': (2)求三角形ABC的面积 2.如图2所示，这是用三角板和直尺画平行 线的示意图，将三角板ABC沿着直尺PQ平移到 三角板A'B'C的位置，就可以画出AB的平行线 平移作图 图5 'B.直线'B就可以看成是直线AB经平移后 1.下列平移作图错误的是 所得的图形.若平移的距离AA'的长度为7，则 BB的长度为 2.在如图1所示的方格纸中，每个小正方形 的边长均为1个单位长度，则由图形B到图形A 本报命题组命制 A.6 B.7 C.7.5 D.8 的变化过程中，下列描述正确的是 (参考答案见答案页】 16 课堂教◆学◆练 数理极 ∠2+∠3=I80( 4.3—4.4 专@演练 所以∠2=180°-50°=130 3.如图3，如果1∥2，求∠a ZHUANTIYANLIAN 130 平行线的性质1 平行线的性质2 1.如图1，a∥b.∠1=43°.则∠2的度数是 1.如图1，直线1与直线4，b分别相交，且 a∥6，∠1=60°，则∠2的度数是 A.1379 B.539 A.1209 B.60° C.47 D.43 C.50° D.30 图2 平行线的判定 2.如图2，把三角板的直角顶点放在直尺的 2.如图2，在四边形ABCD中，若AD∥BC, 边上，若∠1=25°，则∠2的度数是( L.如图1，已知∠1=90°，为保证两条铁轨 连接AC,则下列说法正确的是 A.55 B.65° 平行，添加的下列条件中，正确的是 A.∠I=∠4 C.75 D.259 3 B.∠2=∠3 铁桃口口 3,将一块直角三角板按如图3所示的方式 C.∠1+∠2=∠3+∠4 放在两条平行线上，若∠2=80°，则∠1的度数 D.∠B=∠D 为 3.如图3，点A.D在射 A.800 B.100 A.∠2=909 B.∠3=90 线AE上，直线AB∥CD, 140 D C.110° D.120 C.∠4=90 D.∠5=90 ∠CDE=140°，那么∠A的 2.如图2，小明在地图 和平街 气 度数为 () 国3 上量得∠1=∠2，由此断 A.1409 B.60 和平街与胜利街互相平行 胜科衡 C.50° D.40° 他判断的依据是() 图2 4.如图4，AD是△ABC的角平分线，DE∥ 图3 图4 A.同位角相等，两直线平行 AC,交AB于点E,DF∥AB,交AC于点F,若∠1 4.如图4.烧杯内液体表面AB与烧杯下底部 B,内错角相等.两直线平行 =50°，求L2的度数. CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折 C.同旁内角互补，两直线平行 射，折射光线为FH,点G在射线EF上已知 D.对打顶角相等 ∠HFB=19°，∠FED=54°，则∠GFH= 3.如图3，已知△ABC中，∠B=70°，CD平 分∠ACB,∠2=∠3，求∠1的度数， 5.如图5，直线AB∥ CD.CE交AB于F,∠C= 48°，则∠AFE的度数是 4 6.如图6，将直尺与等 腰直角三角尺叠放在一起，如果∠1=36”，那么 ∠2的度数是多少？ 平行线的性质3 1.如图1，AB∥CD,∠D=50°，则∠B的度 4.如图4，已知∠1=∠2，∠3+∠4= 180°，试说明AB∥EF 数为 ( A.1309 B.100° C.50° D.40° 3 图2 2.补全过程：如图2，a∥b,如果∠1=50 求∠2 解：因为a∥b,∠1=50°， 本报命题组命制 所以∠3=50( (参考答案见答案页】 数理极 课堂教◆学◆练 17 4.两条平行线的公垂线段有 4.5—4.6 专@演练 A.1条 B.2条 C.无数条 D.以上说法均不对 ZHUANTIYANLIAN 5.如图2，已知直线a∥b∥c,直线d与它们 7.根据下列要求画图 分别垂直且相交于A,B,C三点.若AB=4,AC= 垂线 (1)如图6-①，过点P画AB的垂线： 10,则平行线b,c之间的距离是 1.如图1.OA⊥0B,OC是一条射线若 (2)如图6-②，过点P画0A,0B的垂线： A.2 B.4 C.6 D.14 ∠A0C=135°，则∠B0C的度数是 ( (3)如图6-③，过点A画BC的垂线 A.60° B.459 C.309 D.204 用2 图3 2 16 6.如图3，方格纸中每个小正方形的边长为 1 图2 2.M为直线1上的一点，N为1外一点，下列 8.如图7所示，码头、火车站分别位于A,B1,则两平行直线PQ,MN之间的距离是 两点，直线a和6分别表示铁路与河流 说法不正确的是 (1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说 A.过点M可画垂直于I的直线 7.如图4，已知AD∥ 明理由： B.过点N可画I的垂线 BC,CE=5.CF=8,且CE C.连接MN,则MN⊥I (2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明⊥AD,CF⊥AB,垂足分别 理由： D.过点N可画直线与1平行 为E.F,则AD与BC之间的 4 (3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说距离是 3,如图2，某地进行域市规刻.在一条新修 明理由 公路旁有一超市，现要建一个汽车站，且有A,B, 8.如图5，在直角三角形ABC中，AB=3,AC C,D四个地点可供选择若要使超市距离汽车站 =4,BC=5,DE∥BC,若点A到DE的距离是1， 最近，则汽车站应建在 处，其依据是 求DE与BC之间的距离. A.D处，经过一点有无数条直线 B.C处，垂线段最短 C.C处，两点之间，线段最短 D.B处，两点确定一条直线 4.如图3，点0在直线 AB上，OC⊥AB,∠DOE= 90°，则∠A0D的余角是 两条平行线间的距离 9,在同一平面内，已知∥b,b∥c,若直线 A.∠COD a,b之间的距离为7cm.直线b.e之间的距离为 1.下列说法错误的是 B.∠COE ()3em.则直线，c之间的距离是多少？ A.两条平行线间的距离就是两条平行线间 C.∠COE和∠COD 的公垂线段 D.∠COD和∠BOE B.两平行线的所有公垂线段都相等 5.如图4，是一副三角板的摆放图，已知OA C.两点之间线段最短 ⊥0B,0C⊥0D,若∠A0C=35°，则∠B0D的 D.垂线段最短 度数是 2.平行线之间的距离是指 A.从一条直线上一点到另一条直线的垂线 B.从一条直线上一点到另一条直线的垂线 10.如图6，在四边形ABCD中，AD∥BC,连 段的长度 6.如图5，直线AB,CD相交于点0,0E⊥ C,从一条直线上一点到另一条直线的垂线 接BD,已知AD=BC,试说明SAm= CD,∠EOF=142°，∠D0F=2∠BOD,求 的长度 ∠AOC的度数.完成下列解题过程： D.从一条直线上一点到另一条直线上的 解：因为OE⊥CD, 点间线段的长度 所以∠E0D=90 3.如图1，已知直线a∥b 因为∠E0F=142°， 则直线a,b之间的距离是 所以∠DOF= 因为∠D0F=2∠BOD A.线段AB的长度 所以∠BOD= B.线段CD的长度 所以∠A0C=∠B0D=26(依据： C.线段AD的长度 本报命题组命制 D.线段CE的长度 (参考答案见答案页】 18 课堂教◆学◆练 数理极 13.如图11，∠A=59°，∠D=121°，∠1= 第④章平面内的两条直线综合训练 3∠2，∠2=24，点P是BC上的一点 (I)求∠DFE的度数： (2)若∠BFP=48°，请判断CE与PF是否 一、选择题 A.100° B.110° 平行 1.下列说法中，正确的个数是 C.120° D.130° ①在同一平面内，不重合的任意两条直线 二、填空题 的位置关系不是相交就是平行： 7.如图5，∠ABE和∠C是直线BE,CD被直 ②过一点有且只有一条直线与已知直线平 线 所截形成的同位角，∠D的内错角是 行： ③过两条直线a,b外一点P,画直线e,使 c∥a,且e∥b: ④若直线a∥b,b∥c,则c∥a. A.4 B.3 5 图6 C.2 D.1 2下列各组图案中，属于平移变换的是 8.如图6，当光线从空气射入水中时，光线 的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象： 若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方向改变了 9.如图7，已知直线AB,CD被EF所截，EG 是∠AEF的平分线，若∠1=∠2，∠2+∠4= 120°，则∠3= 3.如图1，平行线AB,CD被直线EF所载 图7 14.如图12，直线AB,CD相交于点0,0N平 FG平分∠EFD,若∠EFD=70°，则∠EGF的度 I0.如图8，直线AB∥CD,GH平分∠CGF,分∠BOD,OM⊥ON. 数是 G平分∠DGF,且HG=15cm,G1=20cm.HI (1)若∠A0C=64°，求∠MOB的度数： A.350 B.55° =25em,则直线AB与直线CD之间的距离是 (2)试说明OM平分∠AOD. C.70 D.110 cm. E 三、解答题 B>E 11.如图9，直线AB,CD和EF相交于点O C D (1)分别写出∠A0E,∠D0F的对顶角： 12 图1 图2 (2)如果∠C0E=90°，∠B0F=20°，求 4.如图2是一种消防应急地面疏散指示标： ∠BOD和∠AOD的度数. 志，若AB∥CD,BC∥DE,则下列选项中，一定 正确的是 A.∠B=∠D B.∠B+∠D.=1809 C.∠B=∠D+90 D.∠D-∠B=909 5.如图3，已知海岛B在海岛A的正东方向， 从海岛A观测货船C在其北偏东66°方向上，从 海岛B观察货船C在其北偏东30°方向上，则 I2.如图10，已知BE平分∠ABC,交AC于点 ∠C的度数是 )E,DE∥BC,且∠ABC=1I0°，∠C=35°，求 A.240 B.36 ∠AEB的度数 C.46 D.60 6.如图4，按虚线剪去长方形纸片的相邻两 个角，并使∠1=160°，AB⊥BC,则∠2的度数 本报命题组命制 为 ( (参考答案见答案页】13版 解得x>10000 第3章 一元一次不等式(组)综合训练 答:平均每年至少行驶10000公里. 一、选择题 13.解:5(x-2)+8<6(x-1)+7. 1. D; 2.C: 3.C; 4.D; 5.A; 6.C. 去括号,得5x-10+8<6x-6+7 6.提示:门1)设改搭公交车上、下班;天,从题目中提取数 移项,得5x-6x-6+7+10-8. 量关系:减少产生的碳排放量=每天减少产生的碳排放量x 合并同类项,得-x<3. 改搭公交车上、下班的天数;(2)得出x的取值范围,取其中的 两边都乘-1.得x-3. 最小整数值. 所以不等式的最小整数解为x=-3. 解:设改搭公交车上、下班:天. 把x=-3代入3x-ax=-3.得3x(-3)+3a=-3. 根据题意,得(0.17-0.04)x20x>800 解得a-2. 1-307- 解得:4000 所以a的值为2 13 14.解:(1)因为-2<3. 又因为x为整数, 所以(-2)※3=2x(-2)-3=-7: 所以x的最小值为308 (2)当3x-4三2x+3时,满足题意,解得x三7. 答:至少要改搭公交车上、下班308天,减少产生的碳排放 当3x-4<2x+3,即x<7时. 量才会招过她塔飞利产生的碳排放量 (3x-4)※(2x+3)=2(3x-4)-(2x+3) 二、填空题 =2(3x-4)+(2x+3) 7.2x+y<0;8.;9.37;10.-2<a<3 9.分析:由“该化工厂现有的原料能保证生产”,及“另一 种原料足够多”知,本题隐含的不等关系是;生产A.B两种产 所以x的取值范围是x>7或x=- 品所需的甲种原料不超过296干克,据此可列出不等式,解不 等式,取其中的最小整数值即可. 14版 解:设该化工厂生产B产品x件,则生产A产品(50-x)件 平行线 根据题意,得15(50-x)+2.5x<296 1.C; 2.D; 3. B: 4. B; 5.三,相交、平行、重合; 6.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 因为x为整数,所以x的最小整数值为37 7./: 答:至少需生产B产品37件. 8.图略. [xy=-7-. 10.解: 对顶角 1-y=1+3a. 1.B: 2.C: 3.D. ①+②.得2x=-6+2a. 4.证明:因为乙A0C+乙C0B=180(平角的定义). 解得x=-3+a. 又乙AOC=乙BOD(已知). ①-②,得2y=-8-4a. 所以乙B0D+乙C0B=180。(等量代换). 解得y=-4-2a 即乙C0D=180。 因为:与y都为负数, 所以C,0,D三点在一条直线上(平角的定义). 所以~3<0. 即直线AB.CD相交于点0. 1-4-2a<0. 所以/A0C与/B0D是对项角(对项角的定义) 解得-2<a<3. 5.解:因为乙1=130。(已知). 三、解答题 乙1+乙2=180(平角的定义). 11.解;因为29>5.根据不等式的基本性质1. 所以乙2=180*-130*=50。 得/29-1>5-1,即/29-1>4 又乙3与乙2是对顶角. 所以乙3=50o(对项角的定义). 所以乙2+乙3=100. 6.(1)乙A0C的邻补角是乙COB,乙A0D 12.解:设平均每年至少行驶x公里 乙BOE的邻补角是乙AOE,乙BOF; 10 46. 10x (2)乙DOA的对顶角是COB;乙EOC的对顶角是 根据题意,得1748004 乙FOD; 6 (3)解:因为乙A0C=50. 所以 BOD=乙AOC=50*(对顶角相等). V---......-M 所以 $0B$=$180^- B0D=$180*-50*=$130*°*(邻 2D 角定义), 故 B0D=50*C0B=130 因为AB/CD(已知). 同位角、内错角、同旁内角 所以MN/CD(平行的传递性). 1.C; 2.D; 3.D. 所以 BMV= 1=36*.2= NMD(两直线平行,同$$ 4.(1)DE.CB.AC,同位; 位角相等). (2)乙EBC.BE; 因为乙BMD=90(已知). (3)乙DEC./ECB: 所以乙NMD=90*-36*=54*(互余定义), (4)乙ABE.BEC 所以乙2=54. 5.解:因为乙1三乙3(已知) 绝招:平行线问题,遇“扬点”作辅助线(与已知直线平 乙1+乙2=180。(平角的定义). 行). 所以/3+乙2=180(等量代换). 平行线的性质2 又因为乙4+乙3=180(平角的定义). 1.B; 2.A; 3.D; 所以乙2=乙4(同角的补角相等) 4.解:因为DE/AC.DF//AB(已知). 15版 所以 1=CAD,乙2=乙BAD(两直线平行,内错角相 平移现象 等). 1.A;2.B. 3.①; 因为AD是△ABC的角平分线. 所以乙CAD=乙BAD(角平分线定义). 4.方向,距离,FDE 所以/2=乙1=50(等量代换). 平移的基本性质 平行线的性质3 1.A; 2.B: 3.D. 1.A. 4. A',B'.C':3cm.4cm.30o 2.对顶角相等: 两直线平行,同旁内角互补 5.3. 3.解:标记字母及角度如下图所示: 6.解:由题知AD=BE=CF,AC=DF(平移的基本性 质). 因为四边形ABFD的周长为20cm,△ABC的周长为 16cm(已知), 所以AB+BF+DF+AD=20.AB+BC+AC=16(周长 公式). 因为/(已知), 因为BF=BC+CF. 所以/1+乙BAE=180*}(两直线平行,同旁内角互补). 所以AB+BC+AC+2AD=20(等量代换). 所以 1=180*- BAE=50*. 即16+2AD=20(等量代换). 所以 CBD= 1+ABD=50*+70*=12 0$ 所以AD=2(cm). 所以乙a=乙CBD=120”(对顶角相等). 即平移的距离为2cm. 平行线的判定 平移作图 1.C; 2.B; 1.C: 2.B: 3.2; 4.3和5 3.解:因为CD平分乙ACB(已知) 5.图略. 所以乙3=乙DCB(角平分线定义). 6.(1)图略; 又因为乙2=乙3(已知). (2)三角形AB'C的面积为8. 所以乙2=乙DCB(等量代换). 16版 所以DE/BC(内错角相等,两直线平行), 平行线的性质 所以乙1=乙B=70(两直线平行,同位角相等). 1.D; 2.B; 3.A; 4.解:因为乙1=乙2. 4.35%;5.132. 所以AB/CD(同位角相等,两直线平行). 6.解:如图,过M作MN//AB 因为/3+/4=180. 所以CD/EF(同旁内角互补,两直线平行). 所以Sp= 所以AB//EF(平行的传递性). 17版 -(c·pr) 垂线 1. B; 2.C; 3. B; 4. D; 5.35 18版 第4章 7.(1)如图1所示 平面内的两条直线 综合训练 (2)如图2所示 一、选择题 (3)如图3所示 1. C: 2. D; 3. A; 4. B; 5. B: 6. B. ##### 5.解:如图1.作射线AB.EA1.射线AB于A.DB1.射线AB 于B.CF1 射线AB于F,则EA//DB//CF, 图1 图3 图2 E 8.解:如图4所示 # A BF 图: 因为 EAC = ACF=66$*$$ DBC =$ B$CF=30$$ 所以 ACB=ACF- BCF=36 图4 【点晴】本题考查了方位角:指正北或正南方向线与目标 (1)沿AB走最近,理由:两点之间线段最短 方向线所成的小于90*的角. (2)沿AC走最近.理由:垂线段最短 6.解:如图2.过点B作BE//AD. (3)沿BD走最近,理由:垂线段最短 A. 两条平行线间的距离 ## D 1. A; 2. B; 3. B: 4. C; 5. C; 6.4;7.5. 8.解:因为在直角三角形ABC中,乙A=90*,AB=3.AC= 4.BC=5. 图2 所以点A到BC的距离=3x4+5=2.4. 所以乙ABE+乙1=180。 因为DE/BC. 因为CF/AD. 所以DE与BC的距离是2.4-1=1.4 所以CF/BE/AD 9.分析:题中并未画出图形,需要过论直线c的位置 所以乙CBE+ 2=180*. 解:当直线c在直线a.b之间时,如图1. 所以 1+乙ABE+ CBE+2=360. 所以 1+乙ABC+/2=360 因为AB1BC.所以乙ABC=90 因为 1=160,所以 2=360*-160*-90=10.即$$$ /2的度数为110。 。 二、填空题 图1 图2 7.AC,乙EBD和乙ABD. 8.14;9.40*;10.12. 直线a.c之间的距离为7-3=4(cm); 10.分析:根据角平分线得出乙HGI=90*,利用直角三角 当直线c在直线a,b外部时,如图2. 形的面积公式解答即可. 直线a.c之间的距离为7+3=10(cm). 解:设直线AB与直线CD之间的距离是h 综上,直线a.c之间的距离是4cm或10cm. 因为GH平分乙CGF,GI平分LDGF,LCGF+LDGF= 10.解:过点B作BE1.AD.交DA的延长线于点E.过点D 180. 作DF1BC.交BC于点F.图略 由AD/BC.可得BE=DF 所以乙HGF+ FCI=90*. n. 所以乙HGI=90. 因为AD= 因为HG =15 cm.GI =20 cm.HI =25 c m 所以Souct =- 所以乙MOD=乙AOM. 即OM平分乙A0D. HGXCI 15x20 =12(em). 所以&= H 19版 25 即直线AB与直线CD之间的距离是12cm 轴对称图形 三、解答题 1. D; 2. B; 3.A; 4.3. 5.略. 11.解:(1)乙A0E的对顶角是乙B0F;乙D0F的对顶角是 2COE. 轴对称变换 (2)因为乙C0E=90. 1. B; 2.C;3.③;4. 120. 由对顶角相等,得乙D0F=乙C0E=90. 5.图略. 因为乙B0F=20*. 旋转 所以 $ BOD= DOF- BOF=7 0$$ 1.C: 2.C: 3.M; 4.135". 所以 A0D=180*- B0D=110$ 12.解:因为BF平分乙ABC,乙ABC=110*。 5.图略. 图形变换的简单应用 所以乙EBC=- 1.D; 2.D;3.平移,A. 因为DE/BC.LC=35*. 4.图略. 所以 $ DEB= EBC=$ 5$*$ AED= C=3 5 $$$$ 20版 所以 AEB= DEB+ AED=90*$ 第5章 轴对称与旋转综合训练 13.解:(1)因为乙A=59*,/D=121^*$$$$ 一、选择题 所以乙A+D=180. 1. C: 2. B; 3. D; 4. B; 5. B; 6. C 所以AB//CD. 二、填空题 所以乙DFE=乙1. 7.共:8.90,右;9.4cm};10.16. 因为1=3/2, 2=24*} 三、解答题 所以2DFE=72°. 11.图略.(1)有2条对称轴 (2)CE/PF.理由如下: (2)有1条对称轴; 因为乙DFE=72*. (3)有1条对称轴 由对顶角相等,得乙BFC=乙DFE=72* 12.图略. 因为 BFP=48*, 13.解:因为三角形ABE关于直线AE的对称图形是三角形 所以 PPFC= BFC- BFP= 4$$$$ AFE. 又因为/2=24. 所以 AEB=$ AEF, B= AFE 所以/PFC=/2. 因为乙B=乙D. 所以CE/PF. 所以乙AFE=乙D. 14.解:(1)因为乙A0C=64*. 所以EF/CD. 由对顶角相等,得乙B0D=乙AOC=64 所以2BEF=乙C=72 因为ON平分乙BOD. 所以乙AEB=- 所以 BON-1 2<B0D=32°. 14.解:(1)A.90; 因为OM1ON. (2)因为三角形ADE绕点A顺时针旋转90*后与三角形 所以乙MOV=90. ABF重合, 所以乙MOB=MON+乙BON=122*。 所以 BF=DE,S形anr =S三形ADr· (2)因为OM10N 因为CF=CB+BF=8. 所以乙MON=乙MOD+NOD=90. 所以BC+DE=8. AOM+ BOV=180*-MON=90$$ 由题知BC=CD. 所以乙MOD+乙NOD=乙AOM+乙BON. 所以CE=CD-DE=BC-DE=4 因为ON平分乙BOD. 所以BC=6. 所以乙BOV=乙NOD 所以Sm边4rcr =S-.Aaca =62=36.