第30期 17.1 一元二次方程 17.2 一元二次方程的解法(开平方法,配方法)-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学学案（沪科版 安徽专版）

书 １７．（１）因为 ｘ＝ 槡１０－３， 所以ｘ＋３＝槡１０． 两边平方，得（ｘ＋ ３）２ ＝１０． 所以ｘ２＋６ｘ＋９＝ １０． 所以ｘ２＋６ｘ＝１． 所以ｘ２＋６ｘ－８＝ １－８＝－７． （２） 因 为 ｘ ＝ 槡５－１ ２ ， 所以２ｘ＝槡５－１． 所以２ｘ＋１＝槡５． 两边平方，得（２ｘ＋ １）２ ＝５． 所以４ｘ２＋４ｘ＋１＝ ５． 所以４ｘ２＋４ｘ＝４． 所以ｘ２＋ｘ＝１． 所以ｘ３＋２ｘ２ ＝ｘ３ ＋ｘ２＋ｘ２＝ｘ（ｘ２＋ｘ）＋ ｘ２ ＝ｘ＋ｘ２ ＝１． 附加题 （１） ２ ｎ＋槡 ２ 槡＋ ｎ ＝ ２（ ｎ＋槡 ２ 槡－ ｎ） （ ｎ＋槡 ２ 槡＋ ｎ）（ ｎ＋槡 ２ 槡－ ｎ） ＝ ｎ＋槡 ２ 槡－ ｎ． （２）４ － 槡１５ ＞ 槡１７－４．理由如下： 因为 １ ４－槡１５ ＝ ４＋槡１５ （４－槡１５）（４＋槡１５） ＝４＋槡１５， １ 槡１７－４ ＝ 槡１７＋４ （槡１７－４）（槡１７＋４） ＝槡１７＋４，４＋槡１５＜ 槡１７＋４， 所以 １ ４－槡１５ ＜ １ 槡１７－４ ． 因为４－槡１５＞０， 槡１７－４＞０， 所以 ４－槡１５ ＞ 槡１７－４． 书 ２８期２版 １６．２二次根式的运算（加减） １６．２．３二次根式的加减运算 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ；　３．Ｄ；　４．１－ 槡２３． ５．（１）－ 槡３ １３； （２）－ 槡５５７７ ； （３）槡７２＋ 槡３３． ６．他们共走了：槡８３＋ 槡２３＋ 槡３３＋ 槡６３＋槡３＝ 槡２０３（千米）． ７．（１）答案不惟一，如３＋槡２，３－槡２． （２）设这两个共轭实数为 槡ｘ＋ｙｔ与 槡ｘ－ｙｔ． 因为这两个共轭实数的和是 １０，差的绝对值是 槡４６， 所以（ 槡ｘ＋ｙｔ）＋（ 槡ｘ－ｙｔ）＝１０，｜（ 槡ｘ＋ｙｔ）－（ｘ 槡－ｙｔ）｜＝ 槡４６． 所以２ｘ＝１０，｜２槡ｙｔ｜＝ 槡４６． 解得ｘ＝５，ｙ＝２或ｙ＝－２，ｔ＝６． 所以这两个共轭实数是５＋ 槡２６与５－ 槡２６． 能力提高　８．Ａ；　９．Ａ． １６．２．４二次根式的混合运算 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．Ｂ；　４．Ｄ； ５．ｘ≤－槡５＋３４ ． ６．（１）－槡６；　（２）－２；　（３）－ 槡１２２． ７．原式 ＝２槡ｘ－２槡ｙ．当ｘ＝５，ｙ＝ １ ５时，原式 ＝ 槡８５ ５． 能力提高　８．Ｄ；　９．６． １０．根据题意，得正方形①的边长是２，正方形②的 边长是槡３． 所以阴影部分的宽是２－槡３． 所以阴影部分的长是：槡３－（２－槡３）＝ 槡２３－２． 所以阴影部分的面积为：（槡２３－２）（２－槡３）＝ 槡６３ －１０． ２８期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ Ａ Ｄ Ｄ 二、９．槡５６；　１０．ｘ＝ 槡２２；　１１． 槡３６３；　１２．５． 三、１３．（１）槡２２； （２） 槡１０２； （３）－１＋ 槡２６． １４．（２，－２）★（槡５，３－槡５）＝－槡２５－２×（３－槡５） ＝－ 槡２５－６＋ 槡２５＝－６． １５．（１）这个长方体盒子的容积为：（槡５０－ 槡２２） ２ ×槡２＝ 槡１８２（ｃｍ ３）． （２）这个长方体盒子的侧面积为：（槡５０－ 槡２２）× 槡２×４＝２４（ｃｍ ２）． １６．因为槡３ｘ－槡１２＞２ｘ－４， 所以（槡３－２）ｘ＞ 槡２３－４． 解得ｘ＜２． 因为ｘ是正数， 所以０＜ｘ＜２． 所以ｘ＋１＞０，ｘ－２＜０． 所以 原 式 ＝ ２ （ｘ＋１）槡 ２ ＋ （ｘ－２）槡 ２ ＝ ２｜ｘ＋１｜＋｜ｘ－２｜＝２ｘ＋２＋２－ｘ＝ｘ＋４． 书 一元二次方程的根是指 使方程左右两边相等的未知 数的值，当已知一元二次方 程的根时，同学们要学会利 用根的定义进行解题，即把 根代回到原方程中去，这样 有利于解与一元二次方程的 根有关的一些问题．下面举 例进行说明． 一、求待定字母的值 例１　已知关于 ｘ的一 元二次方程（ａ－１）ｘ２－２ｘ＋ ａ２－１＝０有一个根为ｘ＝０， 则ａ的值为 （　　） Ａ．０　　　　　Ｂ．±１ Ｃ．１ Ｄ．－１ 分析：根据一元二次方 程根的定义，直接把ｘ＝０代 入已知方程，再结合ａ－１≠ ０，进而得出答案． 解：因为关于ｘ的一元二次方程（ａ－１）ｘ２－２ｘ＋ａ２ －１＝０有一个根为ｘ＝０， 所以ａ２－１＝０，且ａ－１≠０． 解得ａ＝－１． 故选Ｄ． 二、比较大小 例２　若ｘ０是方程ａｘ ２＋２ｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的一 个根，设Ｍ＝１－ａｃ，Ｎ＝（ａｘ０＋１） ２，则Ｍ与Ｎ的大小 关系为 （　　） Ａ．Ｍ ＞Ｎ　　　　　　　　　Ｂ．Ｍ ＝Ｎ Ｃ．Ｍ ＜Ｎ Ｄ．无法确定 分析：把 ｘ＝ｘ０代入方程 ａｘ ２ ＋２ｘ＋ｃ＝０，得 ａｘ２０＋２ｘ０＝－ｃ，然后求出Ｍ与Ｎ的差后，将其整体代入 即可得出差的符号，从而确定Ｍ与Ｎ的大小关系． 解：因为ｘ０是方程ａｘ ２＋２ｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的一个根， 所以ａｘ２０＋２ｘ０＋ｃ＝０，即ａｘ ２ ０＋２ｘ０ ＝－ｃ． 所以Ｎ－Ｍ ＝（ａｘ０＋１） ２－（１－ａｃ） ＝ａ２ｘ２０＋２ａｘ０＋１－１＋ａｃ ＝ａ（ａｘ２０＋２ｘ０）＋ａｃ ＝－ａｃ＋ａｃ ＝０． 所以Ｍ ＝Ｎ． 故选Ｂ． 三、求代数式的值 例３　已知ｍ是方程ｘ２－２０２５ｘ＋１＝０的一个根， 则ｍ＋１ｍ －２０２４＋ ｍ ｍ２＋１ 的值为 （　　） Ａ．２０２５　　　　　　　　　Ｂ．２０２４ Ｃ．２０２６２０２５ Ｄ． ２０２５ ２０２６ 分析：把ｘ＝ｍ代入方程ｘ２－２０２５ｘ＋１＝０有ｍ２ －２０２５ｍ＋１＝０，变形得ｍ２＋１＝２０２５ｍ，再将其代入 所求代数式即可求出结果． 解：因为ｍ是方程ｘ２－２０２５ｘ＋１＝０的一个根， 所以ｍ２－２０２５ｍ＋１＝０，ｍ≠０． 所以ｍ２＋１＝２０２５ｍ． 所以ｍ＋１ｍ ＝２０２５． 所以原式 ＝２０２５－２０２４＋ ｍ２０２５ｍ＝ ２０２６ ２０２５． 故选Ｃ． 练一练： 若关于ｘ的一元二次方程（ｍ－１）ｘ２＋５ｘ＋ｍ２－３ｍ ＋２＝０的一个根是０，则ｍ的值是 ． 参考答案：２． !"#$%&'()*+ ,-./012345! 6789:;<=>?@ABCDE!F G$%2HI+ 89:@J&'+2KLMBCN+@OPQRS!F RS2KTUPVN+G$%WXYZ[\!]^ _67`Mabcdef+>,9@ffghijbE! kl+G$%mmAnoab+pqrstruvrwx+ yz{|}~&A€!y%‚ƒ89:G$%+%X „…†‡;ˆ`b‰I!Š #$%89:@O`‹!Œ &NjbŽˆ^Š WG$%N‘In’“+ ]Nab”•–—˜™ š+b”›œ–%2žŸ Kjb”!¡¢£NK+¤ ¥™šNjb”¦¦2§¨©!ª«¬«+­®«V! Œ¯¨©M+°±²³´µ+¡¤Œ¯jbc2¶·+ •3¸¹&>2º•M+mm»¼+½*W”¾¿ÀM! G$%ÁLKqÂ2Ã+ ]Ďab²²ÅpM!Æ q!pMq*+§‹NbÇÈZ!ÉÊÅËÌGÍΊ!G $%Ï679ÐLÑÒb”ÓÒÔ+c§2ÕbÖ Š67 89:×ØÙÚkb”ÛÜÝÞA+ Á*§Nb>2S ¿M!Š G$%|!ßÙÚ3bÅ+ ¡àÝM!á>“2 MâM!ãäå-Iæ`‹gÒÔNab”+LÑÒO çèéêÖ º8+ëÔN”‡§2Õb+ìèN”íÒ î§ÕbêÖG$%ïð67ñòóô]+]>ßõ“N ÙÚöÀM! ÝMÙÚ*N¤ijb”÷†øøùú+ •ûüý þ2¾ÿNjb!G$%ÔhÆ,ßb”¾NÙÚ!À+ "½­{K;y!!‹%ò’NK+gáìèNjb”§ ‹Njb2"2º¿À+#$•–%&+½*'y()¤ Ò&+Ãà "# *+²!#¤,hi;yÝÙÚNjb”+ -•M!.”÷+/mÞAM+ÇÈ!Z01! G$%Ï679ÐLÑÒ¤¥ÔNb”‡§2Õb+ gáìèNb”2#§‹M!Œ&bê֊6789Ðgy ÑÒÔ¢£N!b3%!4+q’“NÃ2!5yØ+2 6ì³789³:;7<%!Š G$%=È&>+kl+]2º?PRS+3@AB C%D_ES+W!ÆÆFGHEIHJKÛL§MNO P+­®13M!QR®ãäN45! KN+W%SNT'UTVW¾+X52S%%‡¤ Ò!YZ[!6'\ì3]Î+45?^,2!_P+" -O@`®WabÛ7c+2dWãägáÐb”Š¾ ݾ!áÙÚ+eÞ2fÅgÂ+>!5îhãäNij kl! ! !" #$% " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" ! & ' ( ) * 书 配方法是解一元二次方程的基本方法，也是解决代 数中有关二次式最值问题的常用方法之一．配方是通过 “加上”并且“减去”相同的项，把代数式中的某些项配 成完全平方式，达到巧解的目的．下面就让我们走进一 元二次方程的解法，一起来体会配方法的无限魅力吧！ 一、配方法的基本思路 用配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转 化为（ｘ＋ｍ）２ ＝ｎ的形式，然后利用开平方达到降次的 目的．当ｎ≥０时，根据平方根的意义可求出它的根为 ｘ＝－ｍ±槡ｎ． 二、配方法的步骤 如果方程的二次项系数是１，且一次项系数是２的 整数倍，比如ｘ２－４ｘ＋１＝０，那么一般可按以下步骤解 方程： （１）移项：使方程的左边为含有未知数的项（即二 次项与一次项），右边为不含未知数的项（即常数项）， 得ｘ２－４ｘ＝－１； （２）配方：在方程的两边都加上一次项系数一半的 平方，把方程左边写成完全平方的形式，得 ｘ２－４ｘ＋ （－４２） ２ ＝－１＋（－４２） ２，即（ｘ－２）２ ＝３； （３）开方：根据平方根的意义，直接开平方得到两 个一元一次方程，从而达到“降次”的目的，由此可得 ｘ－２＝槡３或ｘ－２＝－槡３； （４）求解：解两个一元一次方程，得 ｘ１ ＝２＋槡３， ｘ２ ＝２－槡３． 例１　将一元二次方程ｘ２－８ｘ－５＝０化成（ｘ＋ａ）２ ＝ｂ（ａ，ｂ为常数）的形式，则ａ，ｂ的值分别是 （　　） Ａ．－４，２１　　　　　　　Ｂ．－４，１１ Ｃ．４，２１ Ｄ．－８，６９ 分析：先将常数项移到方程的右边，然后方程两边 都加上一次项系数 －８的一半的平方配成完全平方式后 即可得出答案． 解：移项，得ｘ２－８ｘ＝５．配方，得ｘ２－８ｘ＋１６＝５＋ １６，即（ｘ－４）２ ＝２１．所以ａ＝－４，ｂ＝２１．故选Ａ． 例２　用配方法解方程：２ｘ２－４ｘ＋１＝０． 分析：在本题中，应先化二次项系数为１后，把常数 项移到等号右边，再在等式左右两边都加上一次项系数 －２的一半的平方，然后配方，开方即可得解． 解：一次项系数化为１，得ｘ２－２ｘ＋１２ ＝０．移项，得 ｘ２－２ｘ＝－１２．配方，得ｘ ２－２ｘ＋１＝－１２＋１，即（ｘ－ １）２ ＝１２．开方，得ｘ－１＝± 槡２ ２．所以ｘ１＝１＋ 槡２ ２，ｘ２＝ １－槡２２． 三、配方法的应用 配方法不仅用来解一元二次方程，还能巧解数学中 的很多问题，下面我们就一起欣赏如何巧用“配方法” 解题吧！ 例３　已知代数式２ｘ２－８ｘ＋９，试说明无论ｘ取何 实数，代数式的值恒大于零，并求代数式的最小值． 分析：要说明代数式２ｘ２－８ｘ＋９恒大于零，可用配 方法将它化成ａ（ｘ－ｈ）２的形式，然后再讨论判断． 解：原式＝２（ｘ２－４ｘ）＋９ ＝２（ｘ２－４ｘ＋４－４）＋９ ＝２（ｘ－２）２＋１． 因为（ｘ－２）２≥０，所以２（ｘ－２）２＋１≥１．所以无 论ｘ取何实数，代数式２ｘ２－８ｘ＋９的值恒大于零． 由上可得，当ｘ＝２时，代数式２ｘ２－８ｘ＋９有最小 值，最小值为１． 书 一元二次方程的概念是学习一元二次方程的前提 和基础，同学们在学习时，容易产生一些模糊的认识，现 讲解如下，供同学们参考． 一、基本概念 一元二次方程是只含有一个未知数，并且未知数的 最高次数是２的整式方程．这个概念告诉我们： １．一个方程是不是一元二次方程，不能光看其表面 形式，要根据整理以后的结果来定．但需要注意的是：对 方程的整理变形一般只限于“去括号、移项、合并同类 项”这样的恒等变形．如：方程 １ｘ ＝ｘ＋１去分母后进行 整理可化为ｘ２＋ｘ－１＝０，但不能说原方程是一元二次 方程． ２．一元二次方程中的“一元”指的是一个未知数， “二次”指的是该未知数的最高次数是２，如：方程 ｘｙ＋ ｙ２ ＝７和方程ｘ３－ｘ２ ＝１均不是一元二次方程．这里还 要强调二次项系数一定不能为零． 例１　下列方程是一元二次方程的是 （　　） Ａ．ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０　　　　　Ｂ．ｘ＋１ｘ ＝２ Ｃ．２（ｘ－１）２ ＝４ Ｄ．ｘ３＋ｘ＝１ 分析：根据一元二次方程必须同时满足三个条件： ①整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母， 那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③ 未知数 的最高次数是２，且二次项系数不能为零，据此进行分析 判断即可． 解：Ａ选项中，因为ａ可能为０，所以不一定是一元二 次方程，故此选项错误；Ｂ选项中，因为含有分式，所以不 是一元二次方程，故此选项错误；Ｃ选项符合一元二次 方程的定义，故此选项正确；Ｄ选项中，因为最高次数是 ３，所以不是一元二次方程，故此选项错误．故选Ｃ． 二、相关概念 一元二次方程的相关概念主要是指一元二次方程 的各项及其系数，我们必须全面认识它． １．在指明一元二次方程各项及其系数时，一定要先 化为一般形式后再确定．如：方程２ｘ２＝３ｘ＋２先化为一 般形式为２ｘ２－３ｘ－２＝０，那么它的二次项为２ｘ２，一次 项为 －３ｘ，常数项为 －２． ２．对于形式不完全的（即缺一次项或常数项）一元 二次方程的各项及其系数需正确叙述：当缺一次项时， 如：方程３ｘ２－１２＝０，要指出其一次项时，可以说一次项 为０ｘ或无一次项，但不能说一次项为０；当缺常数项时， 如：３ｘ２＋２ｘ＝０，可以说常数项为０，也可以说无常数项． 例２　将一元二次方程ｘ２＋５ｘ＝７化为一般形式 后，其中二次项系数为１，则一次项系数、常数项分别为 （　　） Ａ．５，－７ Ｂ．５，７ Ｃ．－５，７ Ｄ．－５，－７ 分析：将一元二次方程化为一般形式后，找出一次 项系数与常数项即可． 解：方程整理，得ｘ２＋５ｘ－７＝０．所以一次项系数、 常数项分别为５，－７．故选Ａ． 三、一元二次方程的根 １．一元二次方程不存在只有一根的情况，如：方程 （ｘ－１）２ ＝０的根不能写为ｘ＝１，而应写为ｘ１ ＝ｘ２ ＝ １，即写成两个相等的实数根的形式． ２．一元二次方程若无实数根时，要正确叙述．如：方 程ｘ２＋３＝－２，说它无解或无根均不严谨，而应说“无实 数解或无实数根”． ３．在解方程时，要防止丢根的情况．在解一元二次 方程时，若在方程两边同时除以一个含未知数的代数式 就可能丢根．如：解方程ｘ２ ＝ｘ时，若等号两边同时除以 ｘ，则得ｘ＝１，但这样做就造成了丢根，即方程ｘ２ ＝ｘ的 根应是ｘ１ ＝１，ｘ２ ＝０，要防止丢掉ｘ＝０这个根． 例３　形如（ａｘ＋ｂ）２＝ｐ（ａ≠０）的方程，下列说法 正确的是 （　　） Ａ．当ｐ＞０时，原方程有两个相等的实数根 Ｂ．当ｐ＝０时，原方程有两个相等的实数根 Ｃ．当ｐ＜０时，原方程无根 Ｄ．原方程的根为ｘ＝－ｂ±槡ｑａ 分析：根据直接开平方法和一元二次方程根的情况 的叙述方式即可得出答案． 解：当ｐ＜０时，该方程无实数根，而非无根；当ｐ＞ ０时，该方程有两个不相等的实数根，分别为 ｘ１ ＝ －ｂ＋槡ｐ ａ ，ｘ２＝ －ｂ－槡ｐ ａ ；当ｐ＝０时，该方程有两个相等 的实数根．故选Ｂ． ! +, -./ """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" "$!"012345 6789! ^mnop!qrÆstuváN wx! "$!%012:45;<=>?@4=AB4=C 6789!^myzs/U{s/+|S}Øg ¥s/m!qrÆst! DE!F!~<Øyzs/H{s /m!qrÆst! ! ! !"#$ ! " #! !!"" " $"% !" %&%#&"'%%( GHI6JKLMNO>"#CP $% Q !"#$%&'" ()*+,-'. ! RS TUV >WX "Y' ZH[C >\] 'Z^_`aC >bcdC "#$% %&'()*!"+ efghi6jk efgilmLnopqr efgistuvwxyzj{ I|}~€Z ~‚ƒ„c… $†‡0)ˆZ‰Šƒ() "'*&$&$+>,C )*+,-./0 1 23-.456789/ &-#"*#%$"%./ 23:;456789/ &-#"*#%$"!"# 书 上期检测卷 一、１．Ｄ；　２．Ｂ； ３．Ｂ；　４．Ｃ；　５．Ｃ； ６．Ａ；　７．Ａ；　８．Ｃ； ９．Ａ；　１０．Ｂ． 二、１１．ｘ≥１９； １２．３；　１３．槡３＋２； １４．槡５；　１５．６． 三、１６．（１）５； （２）－ 槡５３； （３）－６－ 槡２７． １７．原式 ＝（３ａ－ １）槡ａ． 当ａ＝１２时，原式 ＝槡２４． １８．根据数轴，得 ｂ ＜－槡２＜０＜ａ＜槡２． 所以ａ－槡２＜０，ｂ ＋槡２＜０，ａ－ｂ＞０． 所以原式 ＝－ａ＋ 槡２－ｂ－槡２－ａ＋ｂ－ｂ ＝－２ａ－ｂ． １９．因为 ａ 槡２－１ － ｂ 槡２ ＝ ａ（槡２＋１） （槡２－１）（槡２＋１） － 槡２ ２ｂ＝槡２ａ＋ａ－ 槡２ ２ｂ＝ （ａ－１２ｂ）槡２＋ａ＝３－ 槡２２，ａ，ｂ都是正整数， 所以 ａ－ １２ｂ＝ －２，ａ＝３． 解得ｂ＝１０． ２０．（１）长方形绿 地的周长为：（槡１２８＋ 槡５０） × ２ ＝ 槡２６２（米）． （２）通道的面积 为：槡１２８×槡５０－２× （槡１３＋１）×（槡１３－ １）＝５６（平方米）．购买 地砖需要花费：６×５６ ＝３３６（元）． ２１．（１）ｍ２ ＋７ｎ２， ２ｍｎ． （２）因为 ａ＋ 槡６３ ＝（ｍ＋ｎ槡３） ２ ＝ｍ２＋ ３ｎ２＋２ｍｎ槡３，ａ，ｍ，ｎ都 是正整数，所以 ａ＝ｍ２ ＋３ｎ２，２ｍｎ＝６．所以 ｍｎ＝３．所以 ｍ ＝１，ｎ ＝３或ｍ＝３，ｎ＝１．当 ｍ＝１，ｎ＝３时，ａ＝１２ ＋３×３２＝２８；当ｍ＝３， ｎ＝１时，ａ＝３２＋３×１２ ＝１２．综上所述，ａ的值 为２８或１２． （３）原式 ＝ 槡２５． 书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．方程－ｘ２＋５ｘ－２＝０的二次项系数、一次项系数 和常数项分别是 （　　） Ａ．１，－５，－２ Ｂ．１，５，２ Ｃ．－１，５，－２ Ｄ．－１，－５，－２ ２．方程（ｘ＋１）２ ＝１的解为 （　　） Ａ．ｘ１ ＝ｘ２ ＝０ Ｂ．ｘ１ ＝ｘ２ ＝－１ Ｃ．ｘ１ ＝０，ｘ２ ＝－１ Ｄ．ｘ１ ＝０，ｘ２ ＝－２ ３．用配方法解方程２ｘ２－１２ｘ＝５时，先把二次项系 数化为１，然后方程的两边都应加上 （　　） Ａ．４ Ｂ．９ Ｃ．２５ Ｄ．３６ ４．已知关于ｘ的一元二次方程（ｍ－１）ｘ２－２ｘ＋ｍ２ －ｍ＝０有一根为ｘ＝０，则ｍ的值是 （　　） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．０或１ Ｄ．０或 －１ ５．若关于ｘ的一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋２＝０（ａ≠ ０）有一根为ｘ＝２０２４，则一元二次方程ａ（ｘ－１）２＋ｂ（ｘ －１）＝－２必有一根为 （　　） Ａ．２０２６ Ｂ．２０２５ Ｃ．２０２４ Ｄ．２０２３ ６．随着中考结束，初三某毕业班的每一名同学都 向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送 了２８６２张照片．若该班有ｘ名同学，则根据题意可列 方程为 （　　） Ａ．ｘ（ｘ－１）＝２８６２ Ｂ．ｘ（ｘ＋１）＝２８６２ Ｃ．２ｘ（ｘ－１）＝２８６２ Ｄ．ｘ（ｘ－１）＝２８６２×２ ７．已知ｍ为方程ｘ２＋３ｘ－２０２４＝０的根，则ｍ３＋ ２ｍ２－２０２７ｍ＋２０２４的值为 （　　） Ａ．－２０２４ Ｂ．０ Ｃ．２０２４ Ｄ．４０４８ ８．若ａ＋ｂ＋ｃ＝０，４ａ－２ｂ＋ｃ＝０，则关于ｘ的一 元二次方程ａ（ｘ－１）２＋ｂｘ＝ｂ－ｃ的解为 （　　） Ａ．ｘ＝－１ Ｂ．ｘ＝０ Ｃ．ｘ＝－１或ｘ＝２ Ｄ．ｘ＝－２或ｘ＝０ 二、细心填一填（每小题４分，共１６分） ９．把一元二次方程２ｘ２ ＝３ｘ－５化成一般形式是 ． １０．已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的一 个根是 －１，则ｃ－ｂ的值为 ． １１．李伟同学在解关于ｘ的一元二次方程ｘ２－３ｘ＋ ｍ＝０时，误将 －３ｘ看作 ＋３ｘ，结果解得 ｘ１ ＝１，ｘ２ ＝ －４，则原方程的解为 ． １２．如果方程ｘ２＋４ｘ＋ｎ＝０可以配方成（ｘ＋ｍ）２＝ ３，则（ｎ－ｍ）２０２５ ＝ ． 三、耐心解一解（共５２分） １３．（１２分）用适当的方法解下列方程： （１）（２ｘ＋１）２ ＝９； （２）ｘ２＋６ｘ＝３； （３）２ｘ２－４ｘ＝１． １４．（８分）阅读下列解题过程，在横线上填入适当 的内容． 解方程：２ｘ２－８ｘ－１８＝０． 解：移项，得２ｘ２－８ｘ＝１８． ① 两边同除以２，得ｘ２－４ｘ＝９． ② 配方，得ｘ２－４ｘ＋４＝９，即（ｘ－２）２ ＝９． ③ 所以ｘ－２＝３或ｘ－２＝－３． ④ 解得ｘ１ ＝５，ｘ２ ＝－１． ⑤ （１）步骤②的依据是 ； （２）上述解答过程从步骤 （填序号）开始 出错，错因是 ； （３）请直接写出该方程的根． １５．（１０分）当ｋ满足条件 ｋ＋３≥２ｋ－１， １ ２（ｋ－１）＋１≥ １ ３（ｋ－１ { ） 时，关于ｘ的一元二次方程ｋｘ２＋（ｋ－１）ｘ＋ｋ２＋６ｋ＝７ 是否存在实数根ｘ＝０？若存在，求出ｋ的值，若不存在， 请说明理由． １６．（１０分）定义：如果一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ ０（ａ≠０）满足ａ－ｂ＋ｃ＝０，那么我们称这个方程为“星 辰方程”． （１）判断一元二次方程３ｘ２＋７ｘ＋４＝０是否为“星 辰方程”，并说明理由； （２）已知４ｘ２－ｍｘ＋ｎ＝０是关于ｘ的“星辰方程”， 若ｍ是此“星辰方程”的一个根，求ｍ的值． １７．（１２分）对于实数 ａ，ｂ，新定义一种运算“※”： ａ※ｂ＝ ａｂ－ｂ２（ａ≥ｂ）， ｂ２－ａｂ（ａ＜ｂ）{ ．例如：因为４＞１，所以４※１＝ ４×１－１＝３． （１）计算：２※（－１） ＝ ，（－１）※２＝ ； （２）若ｘ※２与３※ｘ的值相等，求ｘ的值． （以下试题供各地根据实际情况选用） 阅读范例，解答问题： 范例：解方程：ｘ２＋｜ｘ＋１｜－１＝０． 解：①当ｘ＋１≥０时，即ｘ≥－１． 原方程可变为ｘ２＋ｘ＋１－１＝０． 解得ｘ１ ＝０，ｘ２ ＝－１． ②当ｘ＋１＜０时，即ｘ＜－１． 原方程可变为ｘ２－（ｘ＋１）－１＝０． 解得ｘ１ ＝－１，ｘ２ ＝２， 因为ｘ＜－１，所以ｘ１ ＝－１，ｘ２ ＝２均舍去． 所以原方程的解为ｘ１ ＝０，ｘ２ ＝－１． 依照上例解法，解方程：ｘ２－２｜ｘ－２｜－４＝０                                                                                                                                                                 ． 书 １７．１一元二次方程 １．下列方程是一元二次方程的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ｘ＋２ｙ＝１ Ｂ．ｘ２＋５ｘ＝０ Ｃ．２ｘ２＋３ ｘ２ ＝８ Ｄ．３ｘ＋８＝６ｘ＋２ ２．一元二次方程３ｘ２－５ｘ－９＝０的二次项系数、一 次项系数和常数项分别是 （　　） Ａ．３，－５，９ Ｂ．３，－５，－９ Ｃ．３，５，９ Ｄ．３，５，－９ ３．将方程ｘ（ｘ－１）＝３化为一元二次方程的一般 形式为 （　　） Ａ．ｘ２－ｘ＝３ Ｂ．ｘ２－ｘ＋３＝０ Ｃ．ｘ２－ｘ－３＝０ Ｄ．ｘ２＋ｘ－３＝０ ４．若关于ｘ的方程ａｘ２＋４ｘ＝３是一元二次方程， 则ａ的值不可能是 （　　） Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．０ Ｄ．３ ５．若关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋２ｘ－ｔ＝０的一个 根为１，则ｔ的值为 （　　） Ａ．２ Ｂ．－２ Ｃ．３ Ｄ．－１ ６．桥东镇某养殖户前年对虾亩产量为２００千克，今 年的亩产量为２８８千克．设从前年到今年的平均增长率 都为ｘ，则可列方程为 ． ７．已知ｍ为方程ｘ２－３ｘ－２０２４＝０的根，则２ｍ２ －６ｍ－２０２３的值为 ． ８．若９ａ－３ｂ＋ｃ＝０且ａ≠０，则一元二次方程ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ＝０必有一个根是 ． ９．关于ｘ的一元二次方程２（ｘ－１）２＋ｂ（ｘ－１）＋ ｃ＝０化为一般形式后为２ｘ２－３ｘ－１＝０，试求ｂ，ｃ的 值． １０．请阅读下列材料，并完成相应的任务． 如果关于ｘ的一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠ ０）有一个根是ｘ＝１，那么我们称这个方程为“方正方 程”． （１）判断一元二次方程３ｘ２－５ｘ＋２＝０是否为“方 正方程”，并说明理由； （２）已知关于ｘ的一元二次方程５ｘ２－ｂｘ＋ｃ＝０是 “方正方程”，且ｂ＋ｃ＝１９，求ｃ的值． １７．２一元二次方程的解法 １７．２．１开平方法 １．如果关于ｘ的一元二次方程（ｘ－４）２＝ｍ＋２可 以用直接开平方法求解，则ｍ的取值范围是 （　　） Ａ．ｍ＞２ Ｂ．ｍ≥２ Ｃ．ｍ＞－２ Ｄ．ｍ≥－２ ２．一元二次方程ｘ２－１６＝０的解是 （　　） Ａ．ｘ１ ＝２，ｘ２ ＝－２ Ｂ．ｘ１ ＝４，ｘ２ ＝－４ Ｃ．ｘ１ ＝８，ｘ２ ＝－８ Ｄ．ｘ１ ＝１６，ｘ２ ＝－１６ ３．若ｘ＝１是关于ｘ的方程ｘ２－ｃ＝０的一个实数 根，则ｃ＝ ． ４．关于ｘ的方程ａ（ｘ＋ｍ）２＋ｂ＝０的解是ｘ１＝３， ｘ２ ＝－２（ａ，ｂ，ｍ均为常数，ａ≠０），则方程 ａ（ｘ＋ｍ＋ ２）２＋ｂ＝０的解是 ． ５．用开平方法解下列方程： （１）１４ｘ ２ ＝２５； （２）（ｘ＋５）２ ＝１６； （３）４（１－ｘ）２ ＝２５； （４）２（ｘ＋１）２－４９＝１． ６．关于ｘ的一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０） 的一个根是ｘ＝１，且ａ，ｂ满足ｂ＝ ａ－槡 ２＋ ４－２槡 ａ －３，求关于ｙ的一元二次方程 １４ｙ ２－ｃ＝０的根． １７．２．２配方法 １．用配方法解一元二次方程ｙ２＋４ｙ＝２的过程中， 配方正确的是 （　　） Ａ．（ｙ－１）２ ＝４ Ｂ．（ｙ＋１）２ ＝４ Ｃ．（ｙ＋２）２ ＝６ Ｄ．（ｙ－２）２ ＝６ ２．若将方程ｘ２－６ｘ－５＝０化成（ｘ＋ａ）２ ＝ｂ（ａ， ｂ为常数）的形式，则ａ＋ｂ的值是 （　　） Ａ．－１７ Ｂ．－１１ Ｃ．２ Ｄ．１１ ３．一元二次方程ｘ２－１０ｘ－１＝０的解是 ． ４．若方程２ｘ２＋８ｘ－３２＝０能配方成（ｘ＋ｐ）２＋ｑ ＝０的形式，则直线 ｙ＝ｐｘ＋ｑ不经过的象限是 ． ５．在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则 为：ａ☆ｂ＝ａ２＋ｂ２，ａ★ｂ＝ａｂ２，则方程３☆ｘ＝ｘ★１６的 解为 ． ６．用配方法解下列方程： （１）ｘ２－２ｘ＝１； （２）ｘ２＋１２ｘ＋２７＝０； （３）ｘ２－６ｘ－２＝０； （４）２ｘ２－５ｘ－４＝０． 能力提高 ７．配方法在初中数学中运用非常广泛，可以求值、 因式分解、求最值等．如求代数式的最值：ｘ２＋２ｘ＋２＝ （ｘ＋１）２＋１，当ｘ＝－１时，代数式ｘ２＋２ｘ＋２取最小值 １． （１）求代数式ｘ２－４ｘ的最小值； （２）求ａ２＋ｂ２＋ａｂ－６ｂ＋１４的最小值 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 ． !" ! #$%"& '()*+,-./ ! ! ! 0123456789'!":; #$ . !"#$ ! " 0123456789'!":; #$ . %&'( !" ! #$%"& '()*+,-.: <=>?@A%&'%(%&')')B !" #$ %& 初中数学沪科八年级(AH)第27~31期 数理极 答案详解 2024~2025学年初中数学沪科八年级(AH)第27~31期 27期2版 三，13.(：(235；(3)子8a 16.1二次根式 14.婷婷的解答过程正确.另一种解答过程如下： 16.1.1二次根式的有关概念 原式=√8×18=√144=12. 基础训练1.D:2.A；3.D. 15.(1)因为这个长方体的长、宽高的比为4：3：1，且高 4.()x≤7；(2>-1：(3)子≤x≤5. 为2cm,所以长方体的长，宽分别为4,2cm,32cm.所以这 5.因为a为正数，所以23-a<23.因为√23-a为正整 个长方体的体积为：42×32×2=242(cm). 数，所以√23-a<√23.因为4<√23<5，所以23-a的 (2)根据题意，得E0=H0=√24=26(em),G0=F0 最大值为4.此时23-a=16,即a=7 =√15cm.所以留下部分的总面积为：26×√15×2= 16.1.2二次根式的性质 12√10(em2). 基础训练1.C;2.A:3.D 4.(1)24:(2)2-3:(3)3x-10. 5 16.(1)√524 能力提高5.(56)2=150，(65)2=180.因为150< 180,所以56<65.所以-56>-65. 16.2二次根式的运算（乘除） (2)规，+=V n(m为正整教，n≥2) 16.2.1二次根式的乘法 证明：√n+ n /n(n2-1)+n n 基础训练1.B;2.A:3.16 n2-1 n-1 n2-1 4.(1)42:(2)206;(3)-5√10. 16.2.2二次根式的除法 √2-1 基础训练1.C:2.A:3.-2 17.(1)-20. 4.(1)25:(2)10:(3)6. (2)由题意，得2m-4=0,2n+6=0.解得m=2,n= 5.(1)②： -3.所以m-n=2-(-3)=5. y-5≥0 (3)根据二次根式有意义的条件，得 解得y= 5-y≥0. 27期3版 5.所以x2=64.解得x=±8.当x=8时，x+y=13:当x=-8 题号12345678 时，x+y=-3.综上所述，x+y的值是13或-3. 答案CBABC B DB 附加题(1)隐含条件2-x≥0.解得x≤2.所以x-3 二、9.2：10.>；11.-8：12.2025. <0.所以原式=3-x-(2-x)=1. 初中数学沪科八年级(AH) 第27~31期 (2)根据数轴，得a<0,a+b<0,b-a>0.所以原式=是5. -a-(a+b)-(b-a)=-a-2b. 所以阴影部分的宽是2-5 (3)由三角形的三边关系，得a+b+c>0,a-b-c<0, 所以阴影部分的长是：3-(2-3)=25-2 b-a-c<0,c-b-a<0.所以原式=a+b+c-(a-b- 所以阴影部分的面积为：(23-2)(2-√3)=63-10. c)-(b-a-c)-(c-b-a)=a+6+c-a+b+c-b 28期3版 a c-c +b a 2a 26 +2c. 题号12345678 28期2版 答案BBCDCADD 16.2二次根式的运算（加减） 二、9.56：10.x=22;11.363:12.5. 16.2.3二次根式的加减运算 三，13.(1)22： 基础训练1.C:2.A:3.D:4.1-25. (2)102: 5.(1)-313: (3)-1+26. 2.7, 14.(2,-2)★(5,3-5)=-25-2×(3-5)= (3)72+35. -25-6+25=-6. 6.他们共走了：83+25+33+65+3=203（千 15.(1)这个长方体盒子的容积为：(50-22)2×2= 米). 182(cm3). 7.(1)答案不惟一，如3+2,3-2 (2)这个长方体盒子的侧面积为：(50-22)×2×4 (2)设这两个共轭实数为x+yi与x-y =24(cm). 因为这两个共轭实数的和是10，差的绝对值是4、6， 16.因为3x-12>2x-4, 所以(x+yf)+(x-yf)=10,I(x+yF)-(x-yf)1= 所以(3-2)x>23-4. 46. 解得x<2. 因为x是正数， 所以2x=10.12yf1=46. 所以0<x<2. 解得x=5,y=2或y=-2,t=6. 所以x+1>0.x-2<0. 所以这两个共轭实数是5+26与5-26. 所以原式=2√(x+1)+√(x-2)=21x+11+ 能力提高8.A:9.A. 1x-21=2x+2+2-x=x+4. 16.2.4二次根式的混合运算 基础训练1.A:2.C:3.B:4.D: 17.(1)因为x=√10-3， 5.x≤-5+3 所以x+3=√10. 4 两边平方，得(x+3)2=10. 6.(1)-6:(2)-2:(3)-122 所以x2+6x+9=10. 7,原式=2-2当x=5=与时，原式=85 所以x2+6x=L. 所以x2+6x-8=1-8=-7. 能力提高8.D:9.6. 10.根据题意，得正方形①的边长是2，正方形②的边长 (2)因为x=5-1 2 2 初中数学沪科八年级(AH)第27~31期 所以2x=5-1. 号=(a-b)2+a=3-22,a6都是正整数， 所以2x+1=5. 两边平方，得(2x+1)2=5. b=-2,a=3. 所以a-2 所以4x2+4x+1=5. 解得b=10. 所以4x2+4x=4. 20.(1)长方形绿地的周长为：（√128+√50）×2= 所以x2+x=1. 262(米). 所以x3+2x2=x2+x2+x2=x(x2+x）+x2=x+x2= (2)通道的面积为：28×√50-2×（√3+1）× (√13-1)=56（平方米）.购买地砖需要花费：6×56= 附加题 2 336(元). (1) n+2+√m 21.(1)m2+7n2,2mn. 2(n+2-n) =n+2-m. (2)因为a+63=(m+n5)2=m2+3n2+2mn3,a, (m+2+√n)(√n+2-n) m,n都是正整数，所以a=m2+3n2,2mn=6.所以mn=3.所 (2)4-15>17-4.理由如下： 以m=1,n=3或m=3,n=1.当m=1,n=3时，a=12+ 因为 4+1⑤ 的4-压=4-5)4+15) =4+15, 3×32=28:当m=3,n=1时，a=32+3×12=12.综上所 述.a的值为28或12 17+4 7-4(7-4)(7+4) =17+4,4+15< (3)原式=25. 30期2版 4-厉7-因为4-5>0，m- 7+4,所以1 17.1一元二次方程 4>0,所以4-√15>17-4. 基础训练1.B:2.B:3.C:4.C:5.C: 29期检测卷 6.200(1+x)2=288:7.2025.8.x=-3. 9.原方程可化为2(x2-2x+1)+bx-b+c=0.整理，得 题号12345678910 答案DBBCCAACAB 2x2+(b-4)x+2-b+e=0.所以b-4=-3,2-b+e= -1.解得b=1,c=-2. 二11.x≥19；12.3：13.3+2：14.5： 能力提高10.(1)一元二次方程3x2-5x+2=0是“方 15.6. 正方程”.理由如下： 三、16.(1)5： 将x=1代入3x2-5x+2=0,得3-5+2=0. (2)-55: 所以一元二次方程3x2-5x+2=0是“方正方程”. (3)-6-27. (2)由题意，得5-b+c=0. 7原式=(3a-)瓜当0=号时，原式=是 所以b=5+c. 因为b+c=19, 18.根据数轴，得b<-2<0<a<2.所以a-V2<0. 所以5+c+e=19. b+2<0,a-b>0.所以原式=-a+2-b-2-a+b 解得c=7. b=-2a-h. 17.2一元二次方程的解法 17.2.1开平方法 以国为。合a8D学.a 基础训练1.D:2.B;3.1: 初中数学沪科八年级(AH)第27~31期 4.x1=1,x3=-4 有最小值，为2 5.(1)x1=10,x2=-10: 30期3版 (2)x1=-1,=-9: 题号12345678 (3)=子=- 答案CDBABABC 二9.2x2-3x+5=0:10.-1: (4)x1=4,x2=-6. 11.x1=4,x2=-1;12.-1. 能力提高6.由题意，得4-2≥0,4-2a≥0. 三、13.(1)x1=1,2=-2: 解得a=2. 所以=-3. (2)x=-3+23,x2=-3-25: 因为关于x的一元二次方程ax2+b+c=0(a≠0)的一 3%26-2,6 2 个根是x=1, 14.(1)等式的基本性质. 所以a+b+c=0. (2)③，等号右边没有加4. 解得c=1. (3)x,=2+3,=2-√3. 所以方程为寸2-1=0 15.解不等式k+3≥2k-1,得k≤4. 解得y1=2,2=-2. 解不等式(k-1)+1≥子(-D,得k≥-5 17.2.2配方法 所以不等式组的解集为-5≤k≤4. 基础训练1.C;2.D: 把x=0代入x2+(屠-1)x+2+6k=7,得2+6k= 3.x1=5+26,x1=5-26: 4.第二象限： 解得k=1或k=-7(舍去) 5.x1=4+7,=4-7. 所以一元二次方程存在实数根x=0,且k的值为1. 6.(1)x1=1+2,x2=1-2; 16.(1)一元二次方程3x2+7x+4=0是“星辰方程”.理 (2)x1=-9,x3=-3: 由如下： (3)x1=3+T,2=3-√Π； 当x=-1时，3-7+4=0. 565画 所以一元二次方程3x2+7x+4=0是“星辰方程” 4 (2)因为4x2-mx+n=0是关于x的“星辰方程”， 能力提高7.(1)代数式x2-4x的最小值为-4. 所以4+m+n=0,即n=-(m+4). (2)d2+8+b-60+14=(d2+ab+}8)+(8 因为m是此“星辰方程”的一个根， 所以4m2-m2+n=0,即n=-3m2. 86)+14=(a+2b)2+子(8-86+16)+14-12=(a+ 所以-3m2=-(m+4). 22+子-4+2 整理，得3m2-m-4=0. 因为(a+b≥0，子(6-4)2≥0. 解得叫=手网=上 所以a+之by+子(6-42+2≥2 所以m的值为子或-1. 17.(1)-3,6. 所以当6=4，a=-b=-2时，。+8+ab-60+14 (2)当x<2时， 初中数学沪科八年级(AH)第27~31期 根据x※2=3※x,得4-2x=3x-x2. 2m+2=m+1 所以=2m-=m=1 解得x1=1,x2=4(舍去)： 当2≤x<3时. 日号=1+己因为方程的两个积 (2)由(1)知，x=m+! 根据x※2=3※x,得2x-4=3x-x2. 都为正整数，所以己是正整数所以m-1=1攻m-1:2 第得名亚1合 2 解得m=2或m=3.所以m为2或3时，此方程的两个根都为 当x≥3时， 正整数. 根据x※2=3※x,得2x-4=x2-3x 17.2.4因式分解法 解得x1=1(舍去)，出=4. 基础训练1.B:2.A；3.C；4.-7或1： 5.4或-1：6.2. 综上所述的值为1或或4 7.(1)x1=3,为=2 5 附加题①当x-2≥0时，即x≥2. 原方程可变为2-2(x-2)-4=0. (2)y1=-3.为=2 解得，1=0，x2=2. (3)x==-2 因为x≥2， 能力提高8.4x2-5x+1=0,即(4x-1)(x-1)=0.所 所以x=0舍去 ②当x-2<0时，即x<2. 以4-1=0或-1=0解得无=子4=1 原方程可变为x2-2(2-x)-4=0. 综合集训营 解得黑1=2,2=-4. 1.(1)x1=6,3=-10: 因为x<2, (2)x1=8,x2=2: 所以x=2舍去 (3)x=1+0. 3 6=1-0 3 所以原方程的解为1=2，x1=一4. 31期2版 (④=子4=1 17.2一元二次方程的解法 2.(1)根据题意，得x(x+2)+1=4. 17.2.3公式法 整理，得x2+2x-3=0. 基础训练1.D:2.D:3.B:4.3±√13； 解得1=1,3=-3. 5.3-17 (2)由题意，得1<2(2-a)+1<5. 41 解得0<a<2 6.(1)x,=-5+页 因为a是正整数， 4 两=5- 4 所以a=1. (2)x1=1,=-39 所以方程为2x2+3x+1=0. 3=是6-22 1 解得=-1,3=-2 能力提高7.(1)根据题意，得m≠1. 31期3版 因为a=m-1,b=-2m,e=m+1, 题号1 2345678 所以b-4ac=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4. 答案B 5 初中数学沪科八年级(AH)第27~31期 二、9.(x+1)(x-3)；10.0:11.-3: 将x=2代入方程x2+3x+m-1=0,得4+6+m-1=0. 12.1- 解得m=-9. 2 此时原方程为x2+3x-10=0. 2=2-2 三，13.(1)x=2+2 2 解得1=2,2=-5，符合题意。 综上所述，m的值为1或-9 (2)x1=-2,=2 5 17.(1)方程a2+bx+c=0(a≠0)的根是x= (3)x=2+3 2 26=2-g 2 -b±y公-4c,方程y+y+ac=0的根是y= 2a 14.(1)降次. -b±-4a (2)移项，得2(x-3)-(x-3)2=0. 2 提取公因式，得(x-3)[2-(x-3)]=0. 所以x=上b±匹。 a 2 a 所以x-3=0或5-x=0. 1 解得x,=3,x2=5. (2)根据题意，得方程30-3：+占=0的根与方程>- 15.设x2+2x=n,则原方程可化为n2+4n-5=0. 3)+2:0的根之间的关系是x=0 整理，得(n-1)(n+5)=0. 解方程y2-3y+2=0,得y1=L,为1=2 解得n=1或n=-5. 1 当n=-5时，x2+2x=-5无解，舍去 所以=30出=5 所以x2+2x=1. 附加题 代数式-2x2+x+3存在最大值 所以x’+3x2+x=x(x2+2x+1)+x2=2x+x2=1. -22++3=-2x-2+ 16.解方程x2-2x=0,得x1=0,2=2 ①若x=0是两个方程相同的实数根. 因为(x-名》产≥0. 将x=0代入方程x2+3x+m-1=0,得m-1=0. 所以-2x-子尸≤0 解得m=1. 此时原方程为x2+3x=0. 所以-2-+≤ 解得x1=0,x2=-3,符合题意 所以代数式-22+x+3有最大值曾 ②若x=2是两个方程相同的实数根。 ■本报四开四版■每期定价：1,5元■每周三出版■编辑部电话：0351-5271256■本报通联：山西省太原市小店区晋 阳街202号英语周报大厦数理报社编辑部■邮政编码：030006■市场部订报热线：0351-527126915536636887（微信同 号)■订阅：请与本报市场部联系或全国各地邮局（所）■邮政订阅热线：山185■可随时预订补订和增订■本报向全 国各省（市）级教研员赠报■广告经营许可证号：1400004000110■广告部电话：0351-5271255■山西三联印业有限公司 (太原市杏花岭区后沟村)承印，如有印刷质量问题，请与本报市场部联系调换 -6