精品解析：湖南省株洲市第四中学2024-2025学年七年级上学期开学考试数学试题

湖南省株洲市四中2024－2025学年 七年级上学期开学考试数学试题 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3.答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回． 本试卷共三道答题，25道小题，满分120分，时量共120分钟． 一、单选题．（本大题10个小题，每小题3分，共30分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列事件中，正确的是（ ） A. 事件发生的可能性越大，概率越接近1 B. 某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定能中奖 C. 抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率是 D. 射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件 【答案】A 【解析】 【分析】根据概率的意义和事件的分类进行逐一判断即可． 【详解】解：A、事件发生的可能性越大，概率越接近1，说法正确，符合题意； B、某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票不一定能中奖，说法错误，不符合题意； C、抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率不是，说法错误，不符合题意； D、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，说法错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了概率的意义和事件的分类，熟知相关知识是解题的关键． 2. 一个由五个方块搭成的立体图形，从正面看是，从左面看是，它可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体．采用倒推法，依次分析每个选项中的立体图形从正面和左面看是否符合题目中给出的视图条件. 【详解】解：A、从左面看是 ，故该选项不符合题意； B、从正面看是 ，故该选项不符合题意； C、从 正面看是，从左面看是，故该选项符合题意； D、从正面看是 ，故该选项不符合题意； 故答案为：C. 3. 要使是假分数，是真分数，x就是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据真分数的定义分子小于分母，假分数的定义分子大于等于分母求解即可． 【详解】解：因为是假分数，所以x大于等于7， 因为是真分数，所以x小于8， 故x就是7， 故选：B． 【点睛】此题主要考查真分数和假分数的概念，明确题意真分数和假分数的定义是解答本题的关键． 4. 在中，若，，，则下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. ， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理逐项判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴， ∴是直角三角形，故该选项不符合题意． B．∵， ∴， ∵ ∴ ∴是直角三角形，故该选项不符合题意． C． ∵、， ∴， ∴是直角三角形，故该选项不符合题意． D． ∵，，， ∴， ∴， ∴不是直角三角形，故该选项符合题意． 故选：D． 5. 明明用圆规画了一个周长为的圆（π取），圆规两脚张开的距离是（ ）． A. B. 20 C. 10 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】给本题考查了圆的有关知识，出圆的周长，利用圆的周长公式反推圆的半径，而圆规两脚张开的距离正好是圆的半径，据此求解即可． 【详解】解：圆的周长公式为（其中C是周长，π是圆周率，r是半径）； 已知周长31.4厘米， 则， 解得厘米； 圆规两脚张开的距离就是圆的半径， 所以是5厘米． 故答案为：D． 6. 在下面这些算式中，与算式结果相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查对小数乘法计算法则的掌握程度，根据一个因数小数点向右移动几位，另一个因数向左移动相应的位数积不变，据此求解． 【详解】解：A、，A符合题意； B、，B不符合题意； C、，C不符合题意； D、，D不符合题意； 故选：A． 7. 我们可以用不同的方式来表达一个数、数量及数量关系，下面表述正确的有（ ）个． ①一个图形表示“1”，阴影部分可以表示为1.9；②图中阴影部分的面积是公顷；③大正方形和小正方形面积的比是；④算盘上的珠子表示的数是647103021 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据小数的意义、正方形的面积公式、分数的意义和算盘来依次分析对错，据此解答． 【详解】解：第一个图：把一个整体平均分成10份，取其中9份，所以阴影部分可以表示为1.9，故说法正确； 第二个图：该图阴影部分可表示为或者1公顷，故说法错误； 第三个图：大正方形和小正方形长和宽的比都是3：2，因为正方形的面积=边长乘以边长，所以它们的面积比是9：4，故说法错误； 第四个图：亿位上上面1个算珠，下面一个算珠，表示6， 千万位上，下面4个算珠，表示4个千万， 百万位上，上面1个算珠，下面2个算珠，表示7个百万， 十万位上，下面1个算珠，表示1个十万， 万位上没有算珠，表示0， 千位上有3个算珠，表示3个千， 百位上没有算珠，表示0 十位有2个算珠，表示2个十， 个位有1个算珠，表示1个一， 所以写成647103021，故说法正确． 答：表述正确的有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查的知识点比较多，有小数的意义、正方形的面积公式、分数的意义和计数器计数，灵活运用所学知识是解题的关键． 8. 若面积为 的平行四边形的一条边长为，这条边上的高线长为，则 y关于x 的函数表达式为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例的应用，根据平行四边形的面积=边长×该边上的高解题即可． 【详解】解：∵已知平行四边形的一条边为x，该条边上的高为y，面积为6； ∴，即 故选：D． 9. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．求男生有多少人？设男生有x人，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽出一元一次方程，设男生有人，则女生有人，根据植树的总棵数男生人数女生人数，即可得出关于的一元一次方程，此题得解，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设男生有人，则女生有人， 根据题意得：． 故选：B． 10. 如图，在一个大正方形木板中锯去一个小正方形木块，大正方形的边长是m厘米，小正方形的边长是n厘米，用代数式表示剩余木板的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，将剩余木板所有边的长度相加列式即可． 【详解】解：剩余木板的周长是： ， 故选：B． 二、填空题．（本答题共8个小题，每小题3分，共24分，请将正确答案写在答题卡相应的横线上） 11. 根据湖南省第七次全国人口普查公报数据显示：株洲市常住人口为4587594人，横线上的数读作_______，改写成用“万”作单位的数是_______，省略万位后面的尾数约是_______． 【答案】 ①. 四百五十八万七千五百九十四 ②. 458.7594万 ③. 459万 【解析】 【分析】本题考查对大数的读法、单位换算以及近似数的掌握程度．先正确读出给定的数字，然后根据单位换算和求近似数的方法进行改写和省略尾数（改写成用“万”作单位时，从个位起向左数四位点上小数点；省略万位后面的尾数时看千位进行“四舍五入”）． 【详解】解：4587594读作四百五十八万七千五百九十四；改写成用“万”作单位的数，从个位起向左数四位，点上小数点，末尾的零去掉，即 4587594 = 458.7594 万；省略万位后面的尾数，就看千位上的数，千位是 7，根据 “四舍五入” 法向前进一位，约是 459 万． 故答案为：四百五十八万七千五百九十四；458.7594 万；459 万． 12. _______:_____________________（成数） 【答案】 ①. 15 ②. 20 ③. 10 ④. 四成##4成 【解析】 【分析】本题考查了除法运算、分数与百分数的转化、比的计算以及成数的概念，利用除法运算、分数与百分数的转化、比的计算以及成数的概念.通过对这些知识点的综合运用，从这个关键值出发，分别进行变形计算，考查了对多种数学概念和运算的掌握程度. 【详解】解：因为（　　）， 所以第一个空填15； 对于（　　），即（　　）， ， 所以第二个空填20； 对于(　　)，即（　　）， 所以第三个空填10； 是100份中占了40份，也就是4成， 所以第四个空填4成. 故答案为：15；20；10；4成. 13. 工地上有a吨水泥，每天用去b吨，用了3天．用式子表示剩下水泥的吨数是_______吨；如果，，那么剩下的是_______吨． 【答案】 ①. ②. 12 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值等知识点，理解题意，正确列式是解决此题的关键，根据工地上水泥的总量以及每天的使用量和使用天数，先建立一个用字母表示的式子来表示剩下水泥的吨数，然后给定具体的数值，代入式子进行计算，得出实际剩下的水泥吨数即可． 【详解】解：∵工地上有a吨水泥，每天用去b吨，用了3天， ∴剩下水泥的吨数是吨， 当，时，， 故答案为：，． 14. 在，，，，0，2这六个数中，非负有理数有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了非负有理数的定义，利用非有理数即正有理数和0，一一判断即可． 【详解】解：非负有理数有：、共计个． 故答案为：． 15. 某公共汽车始发站，1路车每6分钟发车一次，2路车每8分钟发车一次．这两路汽车同时发车后，至少再经过_______分钟后同时发车． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了最小公倍数的应用，要求出两路车再次同时发车的时间间隔，就是求它们发车时间间隔的最小公倍数，最小公倍数是几个数公有的倍数中最小的一个．通过对两个数进行分解质因数，然后找出它们公有的质因数和各自独有的质因数，最后将这些质因数相乘得到最小公倍数．也可以通过列举法找到它们再次同时发车的时间点，这个时间点就是它们发车时间间隔的最小公倍数． 【详解】解：先求6和8的最小公倍数，， 所以6和8的最小公倍数为． 故答案为：24． 16. 国庆节快到了，爸爸送给小明一个圆锥形玩具，底面半径是，高是，这个玩具的体积是_______，如果要为它制作一个长方体包装盒，这个包装盒的容积至少是_______ 【答案】 ①. 376.8 ②. 1440 【解析】 【分析】本题考查了圆锥体积公式，，掌握圆锥体积公式，并能正确代入数值进行计算．对于制作长方体包装盒；理解长方体容积公式为长 × 宽 ×高，以及在实际问题中确定长方体的尺寸以满足特定要求． 【详解】解：圆锥体积公式为， 这里取3．14，底面半径， 高， 代入公式可得：． 要使长方体包装盒容积最小，可把圆锥的底面直径和高作为长方体的长宽和高． 圆锥底面直径为， 长方体容积为． 故答案为：376.8，1440． 17. 如图，CD，CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠A＝28°，∠B＝52°，则∠DCE＝__________°． 【答案】12 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得∠ACB=100°，再由角平分线定义得∠ACE=50°，利用三角形外角的性质得∠CED=78°，再利用角的和差关系得出答案． 【详解】解：∵∠A=28°，∠B=52°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-28°-52 °=100°， ∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠ACE=∠ACB=50°， ∴∠CED=∠A+∠ACE=28°+50°=78°， ∵CD是高， ∴∠CDE=90°， ∴∠DCE=90°−∠CED=90°−78°=12°， 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角性质，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 18. 定义新运算“”，规定，则_____________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据新运算的法则，进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：6． 【点睛】本题考查有理数的运算．理解并掌握新运算的法则，是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20、21、22题每小题9分，第23、24、25题每小题10分，共66分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤） 19. 解比例或方程． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用比例的性质解方程． （1）根据比例的性质，得到：，然后根据因数×因数=积的关系即可； （2）根据加数+加数=和、因数×因数=积的关系求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 20. （1）将图中三角形②向（ ）平移（ ）格，就正好可以和三角形①拼成一个长方形，画出平移后的三角形． （2）把三角形③绕点沿（ ）时针方向旋转（ ）度，可以与三角形①拼成一个平行四边形，并在图中画出旋转后的三角形． 【答案】（1）左；7； 如下图为平移后的三角形； （2）逆（顺）；90（270）； 如下图为旋转后的三角形； 【解析】 【分析】本题考查了平移与旋转，以及平行四边形与长方形的认识． （1）要将三角形 ② 与三角形 ① 拼成一个长方形，需要观察两个图形的位置关系．通过分析可以发现，将三角形 ② 向左平移7格，能够使两个三角形的边完全重合，从而拼成一个长方形．在解决这类问题时，首先要确定平移的方向，然后数出平移的格数．平移的过程中，图形的形状和大小都不会改变，只是位置发生了变化． （2）要使三角形 ③ 与三角形 ①拼成一个平行四边形，需要找到合适的旋转方式．以点为旋转中心，沿逆时针（或顺时针）方向旋转90度（或270度），可以使三角形 ③ 的边与三角形 ①的边对应平行且相等，从而拼成一个平行四边形．在进行图形旋转时，要明确旋转中心、旋转方向和旋转角度．旋转过程中，图形的形状和大小不变，只是位置和方向发生了改变． 【详解】（1）将图中三角形②向左平移7格，就正好可以和三角形①拼成一个长方形． 故答案为：左；7； （2）把三角形③绕点沿逆（顺）时针方向旋转90（270）度，可以与三角形①拼成一个平行四边形． 故答案为：逆（顺）；90（270）． 21. 求如图阴影部分的面积．单位：米 （π取3.14） 【答案】阴影部分的面积是343平方米 【解析】 【分析】观察图形可得：阴影部分的面积等于长为25米，宽为20米的长方形的面积与直径为20米的半圆的面积之差． 【详解】解： ， (平方米)； 答：阴影部分的面积是343平方米． 【点睛】本题考查有理混合运算，图形面积，把阴影部分的面积转化成规则图形长方形和圆的面积中进行计算是解决本题的关键． 22. 从某一批次的袋装食品中抽取20袋，若每袋食品以500克为标准质量，分别用正、负数表示超过或不足的部分，记录如下： 与标准质量的差值（单位：克） 0 2 3 10 袋数 4 1 3 4 5 3 （1）这20袋食品中质量最大的比质量最小的重多少克？ （2）求这20袋食品一共有多少克？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数加减的应用、有理数四则混合运算的应用： （1）用超出最多的减去不足最多的，列出算式，计算即可； （2）根据总质量=标准质量袋数+超过（或不足的）质量，列式计算即可； 理解题意，正确列出算式进行计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意以及表格得：（克）， ∴这20袋食品中质量最大的比质量最小的重克； 【小问2详解】 解：由题意得： 总质量为： = =（克）， ∴这20袋食品一共有克． 23. 据有关资料统计，株洲市年地方财政收入约亿元，在湖南省的财政收入增速排名中排第六位，株洲市年地方财政收入相比年地方财政收入约增长了，请你计算一下株洲市年地方财政收入约为多少亿元？ 【答案】亿元 【解析】 【分析】本题考查了有理数除法的应用，根据题意列出算式计算即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：（亿元）， 答：株洲市年地方财政收入约为亿元． 24. 中秋节刚过，某学校对学生了解中秋节文化习俗的情况进行随机调查（了解情况分为“A——很了解”，“B——比较了解”，“C——了解较少”，“D——不了解”），并将结果汇总成如图所示的两幅统计图，请你根据统计图中的信息解答下列问题． （1）一共调查了（　 　）名学生． （2）请补全条形统计图． （3）若该学校共有学生1200人，请估计对中秋节文化习俗“很了解”和“比较了解”的学生一共有多少人？ 【答案】（1）200 （2） 对应统计图如下： （3）864人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，掌握统计的数量之间的关系是解题的关键． (1)根据“数据百分比总数”列式求解； (2)先计算“C”的人数，再画图； (3)根据“很了解”和“比较了解”的占比乘以总数即可得出答案． 【小问1详解】 （名） 故答案为：200 【小问2详解】 了解较少：（名） 【小问3详解】 (人）． 25. 如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的路程是60km，请根据图象解决下列问题： （1）分别求出甲行驶的路程（km）、乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式； （2）若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km，求x的值． 【答案】（1）； （2）3.6或4.4 【解析】 【分析】（1）根据函数图象上的数据，利用待定系数法求函数表达式即可； （2）观察图象可知，有两种情况下甲与乙相距的路程为12km，一种是甲与乙相遇前，一种是甲与乙相遇后，分情况列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：设甲行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为， 函数图像经过点， ， 解得， 甲行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为； 设乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为， 函数图像经过和， ， 解得，， ， 乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：甲、乙都行驶且甲与乙相遇前相距的路程为12km时， ， 解得； 甲、乙都行驶且甲与乙相遇后前相距的路程为12km时， ， 解得； 甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km时，x的值为3.6或4.4． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，学会观察函数图象，利用数形结合思想是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省株洲市四中2024－2025学年 七年级上学期开学考试数学试题 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3.答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回． 本试卷共三道答题，25道小题，满分120分，时量共120分钟． 一、单选题．（本大题10个小题，每小题3分，共30分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列事件中，正确的是（ ） A. 事件发生的可能性越大，概率越接近1 B. 某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定能中奖 C. 抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率是 D. 射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件 2. 一个由五个方块搭成的立体图形，从正面看是，从左面看是，它可以是（ ） A. B. C. D. 3. 要使是假分数，是真分数，x就是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 5 4. 在中，若，，，则下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. ， D. ，， 5. 明明用圆规画了一个周长为的圆（π取），圆规两脚张开的距离是（ ）． A. B. 20 C. 10 D. 5 6. 在下面这些算式中，与算式结果相等的是（ ） A. B. C. D. 7. 我们可以用不同的方式来表达一个数、数量及数量关系，下面表述正确的有（ ）个． ①一个图形表示“1”，阴影部分可以表示为1.9；②图中阴影部分的面积是公顷；③大正方形和小正方形面积的比是；④算盘上的珠子表示的数是647103021 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若面积为 的平行四边形的一条边长为，这条边上的高线长为，则 y关于x 的函数表达式为 （ ） A. B. C. D. 9. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．求男生有多少人？设男生有x人，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在一个大正方形木板中锯去一个小正方形木块，大正方形的边长是m厘米，小正方形的边长是n厘米，用代数式表示剩余木板的周长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（本答题共8个小题，每小题3分，共24分，请将正确答案写在答题卡相应的横线上） 11. 根据湖南省第七次全国人口普查公报数据显示：株洲市常住人口为4587594人，横线上的数读作_______，改写成用“万”作单位的数是_______，省略万位后面的尾数约是_______． 12. _______:_____________________（成数） 13. 工地上有a吨水泥，每天用去b吨，用了3天．用式子表示剩下水泥的吨数是_______吨；如果，，那么剩下的是_______吨． 14. 在，，，，0，2这六个数中，非负有理数有______个． 15. 某公共汽车始发站，1路车每6分钟发车一次，2路车每8分钟发车一次．这两路汽车同时发车后，至少再经过_______分钟后同时发车． 16. 国庆节快到了，爸爸送给小明一个圆锥形玩具，底面半径是，高是，这个玩具的体积是_______，如果要为它制作一个长方体包装盒，这个包装盒的容积至少是_______ 17. 如图，CD，CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠A＝28°，∠B＝52°，则∠DCE＝__________°． 18. 定义新运算“”，规定，则_____________． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20、21、22题每小题9分，第23、24、25题每小题10分，共66分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤） 19. 解比例或方程． （1） （2） 20. （1）将图中三角形②向（ ）平移（ ）格，就正好可以和三角形①拼成一个长方形，画出平移后的三角形． （2）把三角形③绕点沿（ ）时针方向旋转（ ）度，可以与三角形①拼成一个平行四边形，并在图中画出旋转后的三角形． 21. 求如图阴影部分的面积．单位：米 （π取3.14） 22. 从某一批次的袋装食品中抽取20袋，若每袋食品以500克为标准质量，分别用正、负数表示超过或不足的部分，记录如下： 与标准质量的差值（单位：克） 0 2 3 10 袋数 4 1 3 4 5 3 （1）这20袋食品中质量最大的比质量最小的重多少克？ （2）求这20袋食品一共有多少克？ 23. 据有关资料统计，株洲市年地方财政收入约亿元，在湖南省的财政收入增速排名中排第六位，株洲市年地方财政收入相比年地方财政收入约增长了，请你计算一下株洲市年地方财政收入约为多少亿元？ 24. 中秋节刚过，某学校对学生了解中秋节文化习俗的情况进行随机调查（了解情况分为“A——很了解”，“B——比较了解”，“C——了解较少”，“D——不了解”），并将结果汇总成如图所示的两幅统计图，请你根据统计图中的信息解答下列问题． （1）一共调查了（　 　）名学生． （2）请补全条形统计图． （3）若该学校共有学生1200人，请估计对中秋节文化习俗“很了解”和“比较了解”的学生一共有多少人？ 25. 如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的路程是60km，请根据图象解决下列问题： （1）分别求出甲行驶的路程（km）、乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式； （2）若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km，求x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $