2024-2025学年七年级下学期人教版数学第一次月考测试卷[测试范围：第7-8章]

人教版七年级下学期第一次月考数学测试卷 [测试范围：第7-8章] 一．选择题（共10小题） 1．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法中错误的是（　　） A．两点确定一条直线 B．同角的补角相等 C．同位角相等 D．两直线相交，对顶角相等 3．下面四个数中，比1小的正无理数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，下列条件不能判定CF∥BE的是（　　） A．∠1＝∠B B．∠1＝∠C C．∠CFB+∠B＝180° D．∠CFP＝∠FPB 5．下列正确的是（　　） A．6是36的算术平方根，即 B．6是（﹣6）2的算术平方根，即 C．±7是49的平方根，即± D．－3是－27的立方根，即3 6．如图，在四边形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，下列结论中不正确的是（　　） A．若∠2＝∠C，则AE∥CD B．若∠1＝∠2，则AD∥BC C．若AD∥BC，则∠1＝∠B D．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180° 7．在下列命题中，为真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行 C．同旁内角互补 D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 8．如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB＝60米，宽BC＝24米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　　） A．.108米 B．.106米 C．.104米 D．.102米 9．如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD＝AE，则点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，下列说法正确的是（　　） A．因为∠2＝∠4，所以AD∥BC B．因为∠BAD+∠D＝180°，所以AD∥BC C．因为∠1＝∠3，所以AD∥BC D．因为∠BAD+∠B＝180°，所以AB∥CD 二．填空题（共6小题） 11．计算：　 　． 12．如图，点P到一条笔直的公路MN共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段PB去公路，这一选择用到的数学知识是 　 　． 13．﹣4是　 　的立方根． 14．如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，若∠1＝70°，则∠2＝ 　 　°． 15．将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到三角形DEF，AB＝10，DH＝4，平移距离为8，则阴影部分的面积是 　 　． 16．已知x是的整数部分，y是的小数部分，则（y）x﹣1的算术平方根为 　 　． 三．解答题（共8小题） 17．（1）计算：； （2）解方程：4（x﹣1）2﹣16＝0． 18．如图：已知：EF∥AD，∠1＝∠2， 求证：∠B+∠BDG＝180°． 证明：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2＝∠3（ 　 　）， 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝　 　（ 　 　）． ∴AB∥DG（ 　 　）． ∴∠B+∠BDG＝180°（ 　 　）． 19．如图，∠A＝∠C，∠BFD+∠CBF＝180°． 求证：∠ABE＝∠E． 20．已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+13的立方根是2． （1）求a、b的值； （2）求a+b的和的算术平方根． 21．在如图所示4×4方格中，请用无刻度的直尺按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）． （1）在图1中，将△ABC先向右平移2格，再向上平移1格得到△A′B′C′，请画出△A′B′C′； （2）在图2中，线段AB与CD相交于点O，且∠AOC＝α，请画一个△CDE，使得△CDE中的一个角等于∠α． 22．在综合实践课上，某同学想把一个用铁丝围成的面积为400cm2的正方形区域修改为面积为300cm2的长方形区域，且长、宽之比为5：3 （≈2.236） （1）求原来正方形区域的边长； （2）铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断． 23．如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且AB∥CD． （1）求证：∠1+∠2＝90°； （2）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数． 24．【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数． 解：过点A作ED∥BC， ∴∠B＝　 　，∠C＝　 　， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°． ∴∠B+∠BAC+∠C＝　 　． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2，已知AB∥CD，BE、CE交于点E，∠BEC＝80°，求∠B−∠C的度数． （3）如图3，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，请直接写出∠B，∠D，∠BPD之间的关系． 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B B C B C D C 一．选择题（共10小题） 1．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项计算判断即可． 【解答】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、被开方数为﹣4，没有意义，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． 2．下列说法中错误的是（　　） A．两点确定一条直线 B．同角的补角相等 C．同位角相等 D．两直线相交，对顶角相等 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，直线的性质以及对顶角的定义逐项进行判断即可． 【解答】解：A．过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，因此选项A不符合题意； B．同角的补角相等，因此选项B不符合题意； C．两直线平行，同位角相等，若两直线不平行，同位角不相等，因此选项C符合题意； D．两条直线相交，对顶角相等，因此选项D不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查同位角、内错角、同旁内角的定义，直线的性质以及对顶角、邻补角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义，直线的性质以及对顶角、邻补角的定义是正确判断的关键． 3．下面四个数中，比1小的正无理数是（　　） A． B． C． D． 【分析】无理数即无限不循环小数，结合实数比较大小的方法判断即可． 【解答】解：A、是分数，不是无理数，故此选项不符合题意； B、是负无理数，故此选项不符合题意； C、∵π＞3，∴，故此选项不符合题意； D、∵，即，∴，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了无理数的定义及实数的大小比较，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键． 4．如图，下列条件不能判定CF∥BE的是（　　） A．∠1＝∠B B．∠1＝∠C C．∠CFB+∠B＝180° D．∠CFP＝∠FPB 【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可． 【解答】解：∵∠1＝∠B， ∴CF∥BE， 故A不符合题意； ∵∠1＝∠C， ∴AB∥CD， 故B符合题意； ∵∠CFB+∠B＝180°， ∴CF∥BE， 故C不符合题意； ∵∠CFP＝∠FPB， ∴CF∥BE， 故D不符合题意； 故选：B． 【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 5．下列正确的是（　　） A．6是36的算术平方根，即 B．6是（﹣6）2的算术平方根，即 C．±7是49的平方根，即± D．－3是－27的立方根，即3 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可． 【解答】解：A．6是36的算术平方根，即6，因此选项A不符合题意； B．6是（﹣6）2的算术平方根，即6，因此选项B符合题意； C．±7是49的平方根，即±±7，因此选项C不符合题意； D．－3是－27的立方根，即－3，因此选项D不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查平方根、算术平方根、立方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的关键． 6．如图，在四边形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，下列结论中不正确的是（　　） A．若∠2＝∠C，则AE∥CD B．若∠1＝∠2，则AD∥BC C．若AD∥BC，则∠1＝∠B D．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180° 【分析】根据平行线的判定与性质进行判断即可． 【解答】解：A．∵∠2＝∠C，∴AE∥CD，结论正确，故选项A不符合题意； B．∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，结论正确，故选项B不符合题意； C．∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，结论不正确，故选项C符合题意； D．∵AE∥CD，∴∠1+∠3＝180°，结论正确，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 7．在下列命题中，为真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行 C．同旁内角互补 D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 【分析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可． 【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误； B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确； C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误； D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误． 故选：B． 【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键． 8．如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB＝60米，宽BC＝24米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　　） A．.108米 B．.106米 C．.104米 D．.102米 【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB的长，纵向距离等于（AD﹣2）×2的长，求出即可． 【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣2）×2， 图是矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝60米，宽BC＝24米， 则小明从出口A到出口B所走的路线长为60+（24﹣2）×2＝104（米）． 故选：C． 【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键． 9．如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD＝AE，则点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据正方形的面积求出正方形的边长，即可求出，根据点A表示的数为1，且点E在点A的左侧，即可求出E点所表示的数． 【解答】解：∵正方形ABCD的面积为7， ∴， ∵AD＝AE， ∴， ∵点A表示的数为1，且点E在点A的左侧， ∴E点所表示的数为． 故选：D． 【点评】本题主要考查算术平方根的应用，实数与数轴，解题的关键是根据正方形的面积求出． 10．如图，下列说法正确的是（　　） A．因为∠2＝∠4，所以AD∥BC B．因为∠BAD+∠D＝180°，所以AD∥BC C．因为∠1＝∠3，所以AD∥BC D．因为∠BAD+∠B＝180°，所以AB∥CD 【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可解答． 【解答】解：A、因为∠2＝∠4，所以AB∥CD，故选项错误，不符合题意； B、因为∠BAD+∠D＝180°，所以AB∥CD，故选项错误，不符合题意； C、因为∠1＝∠3，所以AD∥BC，故选项正确，符合题意； D、因为∠BAD+∠B＝180°，所以AD∥BC，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点评】考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 二．填空题（共6小题） 11．计算：　3　． 【分析】根据算术平方根概念的性质化简即可求出结果． 【解答】解：3． 故填3． 【点评】本题主要考查了算术平方根概念的运用，其中利用了． 12．如图，点P到一条笔直的公路MN共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段PB去公路，这一选择用到的数学知识是 　垂线段最短　． 【分析】根据垂线段最短求解即可． 【解答】解：∵PB⊥MN， ∴根据垂线段最短得出最快到达的路径是选择沿线段PB去公路， 故答案为：垂线段最短． 【点评】本题考查垂线段最短，熟知直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解答的关键． 13．﹣4是　﹣64　的立方根． 【分析】利用立方根定的义解答即可． 【解答】解：﹣4是﹣64的立方根， 故答案为：﹣64． 【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 14．如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，若∠1＝70°，则∠2＝ 　40　°． 【分析】由平行线的性质推出∠ACF＝∠1＝70°，由折叠的性质得到∠ACB＝∠ACF＝70°，由平角定义即可求出∠2的度数． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ACF＝∠1＝70°， 由折叠的性质得到：∠ACB＝∠ACF＝70°， ∴∠2＝ 180°﹣70°﹣70°＝40°． 故答案为：40． 【点评】本题考查平行线的性质，折叠的性质，关键是由平行线的性质推出∠ACF＝∠1＝70°，由折叠的性质得到∠ACB＝∠ACF． 15．将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到三角形DEF，AB＝10，DH＝4，平移距离为8，则阴影部分的面积是 　64　． 【分析】利用平移的性质得到S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝10，BE＝8，再利用S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC得到S阴影部分＝S梯形ABEH． 【解答】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置， ∴S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝10，BE＝8， ∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6， ∵S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC， ∴S阴影部分＝S梯形ABEH（6+10）×8＝64． 故答案为：64． 【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 16．已知x是的整数部分，y是的小数部分，则（y）x﹣1的算术平方根为 　3　． 【分析】根据3，可得出x的值，继而得出y的值，x、y的值代入计算即可得出答案． 【解答】解：由题意可得：3， ∴x＝3，y3， 则（y）x﹣1＝32＝9，而9的算术平方根为3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了估算无理数大小的知识，难度不大，找出比10小的临界完全平方数9是解题的关键． 三．解答题（共8小题） 17．（1）计算：； （2）解方程：4（x﹣1）2﹣16＝0． 【分析】（1）根据算术平方根、立方根及绝对值分别计算即可； （2）先移项，然后根据平方根的定义解方程即可． 【解答】解：（1）原式； （2）4（x﹣1）2＝16， （x﹣1）2＝4， x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2， 解得：x1＝3，x2＝﹣1． 【点评】本题考查了实数的运算，算术平方根、立方根，熟练掌握实数的运算法则及利用平方根解方程是解题的关键． 18．如图：已知：EF∥AD，∠1＝∠2， 求证：∠B+∠BDG＝180°． 证明：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2＝∠3（ 　两直线平行，同位角相等　）， 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝　∠3　（ 　等量代换　）． ∴AB∥DG（ 　内错角相等，两直线平行　）． ∴∠B+∠BDG＝180°（ 　两直线平行，同旁内角互补　）． 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求证即可． 【解答】证明：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3（等量代换）． ∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）． ∴∠B+∠BDG＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：两直线平行，同位角相等；∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 19．如图，∠A＝∠C，∠BFD+∠CBF＝180°． 求证：∠ABE＝∠E． 【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论． 【解答】证明：∵∠BFD+∠CBF＝180°， ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）． ∴∠C＝∠ADE（两直线平行，同位角相等）． ∵∠A＝∠C， ∴∠A＝∠ADE（等量代换）． ∴AB∥EC（内错角相等，两直线平行）． ∴∠ABE＝∠E （两直线平行，内错角相等）． 【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 20．已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+13的立方根是2． （1）求a、b的值； （2）求a+b的和的算术平方根． 【分析】（1）由平方根的定义和列方程的定义可求得2a﹣1＝9，3a﹣b+13＝8，从而可求得a、b的值； （2）把a、b的值代入求得代数式a+b的值，最后再求其算术平方根即可． 【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+13的立方根是2， ∴2a﹣1＝9，3a﹣b+13＝8， 解得：a＝5，b＝20； （2）∵a＝5，b＝20， ∴a+b＝5+20＝25， ∴a+b的算术平方根为5． 【点评】本题主要考查的是平方根、算术平方根和立方根的定义，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 21．在如图所示4×4方格中，请用无刻度的直尺按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）． （1）在图1中，将△ABC先向右平移2格，再向上平移1格得到△A′B′C′，请画出△A′B′C′； （2）在图2中，线段AB与CD相交于点O，且∠AOC＝α，请画一个△CDE，使得△CDE中的一个角等于∠α． 【分析】（1）把△ABC向右平移2个单位即可； （2）把BA向右平移2个单位，再向下平移2个单位，根据平行线的性质，即可求解． 【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作； （2）如图，△CDE为所作． ∵DE∥AB， ∴∠CDE＝∠α， ∴△CDE即为所求． 【点评】本题考查了平移作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图． 22．在综合实践课上，某同学想把一个用铁丝围成的面积为400cm2的正方形区域修改为面积为300cm2的长方形区域，且长、宽之比为5：3． （1）求原来正方形区域的边长； （2）铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断． 【分析】（1）根据正方形的面积公式即可得出答案； （2）求出长方形的长、宽，周长，再比较正方形的周长与长方形周长的大小关系即可． 【解答】解：（1）由题意得原来正方形区域的边长为20（m）， （2）由（1）得这根铁丝长为20×4＝80（m）， 设长方形的长为5x，则宽为3x，其面积为300m2， 所以5x•3x＝300， 即x2＝20， 解得x ＝2（m）， ∴长方形的周长为16x＝32（m）， ∵802＝6400，而6400＞5120， ∴80， 所以够用． 【点评】本题考查算术平方根，掌握正方形面积的计算方法是正确解答的关键． 23．如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且AB∥CD． （1）求证：∠1+∠2＝90°； （2）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数． 【分析】（1）由角平分线可得，．由题意知，．由AB∥CD可得∠AOC＝∠1，进而结论得证； （2）由题意可知∠DOE：∠3＝4：5，由∠DOE+∠3＝180°，可求∴，由对顶角相等可得∠COE＝∠3，由角平分线可得，再根据邻补角互补即可计算∠AOF． 【解答】（1）证明：∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE， ∴，． ∵∠COE+∠DOE＝180°， ∴． ∵AB∥CD， ∴∠AOC＝∠1， ∴∠1+∠2＝90°． （2）解：∵∠2：∠3＝2：5，， ∴∠DOE：∠3＝4：5． ∵∠DOE+∠3＝180°， ∴， ∴∠COE＝∠3＝100°． ∵OA平分∠COE， ∴， ∴∠AOF＝180°﹣50°＝130°． 【点评】本题考查了角平分线，平行线的性质，对顶角相等，邻补角互补，熟练掌握各知识点是解题的关键． 24．【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数． 解：过点A作ED∥BC， ∴∠B＝　∠EAB　，∠C＝　∠DAC　， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°． ∴∠B+∠BAC+∠C＝　180°　． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2，已知AB∥CD，BE、CE交于点E，∠BEC＝80°，求∠B−∠C的度数． （3）如图3，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，请直接写出∠B，∠D，∠BPD之间的关系． 【分析】（1）过点A作ED∥BC，从而利用平行线的性质可得∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC，再根据平角定义可得∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，然后利用等量代换可得∠B+∠BAC+∠C＝180°，即可解答； （2）过点E作EF∥AB，从而利用平行线的性质可得∠BEF＝180°﹣∠B，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得EF∥CD，然后利用平行线的性质可得∠FEC＝∠C，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答； （3）过点P作PE∥CD，从而利用平行线的性质可得∠D＝∠DPE，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得AB∥PE，然后利用平行线的性质可得∠B＝∠BPE，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）过点A作ED∥BC， ∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°， ∴∠B+∠BAC+∠C＝180°， 故答案为：∠EAB；∠DAC；180°； （2）过点E作EF∥AB， ∴∠B+∠BEF＝180°， ∴∠BEF＝180°﹣∠B， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠FEC＝∠C， ∵∠BEC＝80°， ∴∠BEF+∠FEC＝80°， ∴180°﹣∠B+∠C＝80°， ∴∠B﹣∠C＝100°； （3）∠BPD＝∠B﹣∠D， 理由：过点P作PE∥CD， ∴∠D＝∠DPE， ∵AB∥CD， ∴AB∥PE， ∴∠B＝∠BPE， ∵∠BPD＝∠BPE﹣∠DPE， ∴∠BPD＝∠B﹣∠D． 【点评】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键 学科网（北京）股份有限公司 $$