第8单元 数学广角 搭配(讲义)-2024-2025学年三年级下册数学人教版

数学广角-搭配 【思维导图+典型例题+知识精讲+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：（1）妈妈想从中任选2种水果，共有多少种选法？ （2）妈妈想选苹果和1种其他的水果，共有多少种选法？她把选出的2种水果分别送给2个好朋友尝一尝，共有多少种送法？ 【考点】排列组合． 【专题】压轴题；模型思想；应用意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）妈妈想从中任选2种水果，属于握手问题，即每种水果都可以与另外4种水果组合，共有5×4＝20种，重复计算了一次，所以实际共有20÷2＝10种选法； （2）妈妈想选苹果和1种其它的水果，选苹果有1种选法，其它水果有4种选择；根据乘法原理可得，共有1×4＝4种选法； 她把选出的2种水果分别送给2个好朋友尝一尝，即再有2种选择，共有4×2＝8种送法；据此解答即可． 【解答】解：（1）（5﹣1）×5÷2 ＝20÷2 ＝10（种） 答：妈妈想从中任选2种水果，共有10种选法． （2）1×4＝4（种） 4×2＝8（种） 答：妈妈想选苹果和1种其他的水果，共有4种选法；她把选出的2种水果分别送给2个好朋友尝一尝，共有8种送法． 【点评】用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”． 例题2：逛书店。 （1）小东想从中任选2本，共有几种不同的选法？ （2）小东选《小王子》和1本其他的书，共有几种不同的选法？他把选出的2本书分别送给小华和小刚，共有多少种不同的送法？ 【考点】排列组合． 【专题】数据分析观念． 【答案】（1）10；（2）3；6。 【分析】（1）将四种书分别记为ABCD，分为两类，一类是2本相同，一类是2本不同，分别列举出所有的选法，确定总种数即可。 （2）小东选《小王子》和1本其他的书，剩下一本书就三种选择。然后用列举法，列举出他把选出的2本书分别送给小华和小刚所有情况，确定最后的结果即可。 【解答】解：经分析得： （1）将四种书分别记为ABCD，小东想从中任选2本，可以是： AA，BB，CC，DD；AB，AC，AD，BC，BD，CD。 一共10种。 答：共有10种不同的选法。 （2）记《小王子》为A， 则小东选《小王子》和1本其他的书，可以是AB，AC，AD， 一共3种不同的选法。 小华 小刚 A B B A A C C A A D D A 一共6种选法。 答：小东选《小王子》和1本其他的书，共有3种不同的选法.他把选出的2本书分别送给小华和小刚，共有6种不同的送法。 【点评】本题考查排列组合的内容。按照分类计数的方式，结合列举法解决问题即可。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 优1、简单的排列 用几个不同的数字组成没有重复数字的两位数时，先让每一个数字( 0 除 外) 作十位上的数字，再把其余的数字依次和它组合。 用 0 、1 、3 、5 能组成多少个没有重复数字的两位数？ 能组成 9 个没有重复数字的两位数。 2、简单的组合 可用图示法找出简单事物的组合，按一定的顺序把要组合的事物两两相连， 再数一数连了几条线，就得到了组合数。 3、稍复杂的组合 解决稍复杂的组合问题可以用图示连线的方法来完成，组合中不计算事物 的先后顺序， 只需注意不同组合中的元素。 易错警示： 易错点 1：没有掌握 0 组数时不能放在首位。 策略：用数字组数时，不要忘记“0”不能放在首位。 易错点 2 ：搭配时有重复或遗漏。 策略：在搭配过程中要做到不重复、不遗漏，搭配有序， 思考全面。 4.在搭配不重复的数字时：先考虑高位，再考虑低位，将每个数位的几种情况相乘就是所有可能的数量。 5.在搭配上装和下装时，上装的数量×下装的数量=搭配方法的数量 6.在握手、打电话、比赛等的问题中，先确定一个事物不变，再选择和其他事物进行搭配，但每两个事物之间只能连一条线，连了几条线就是有几种情况。 第四部分 高频真题 一．选择题（共5小题） 1．（2023秋•江宁区期末）用0、1、2、3四张数字卡片，组成两位数，共有（　　）种。 A．6 B．9 C．12 2．（2023秋•惠济区期末）淘气、笑笑、奇思、妙想四人进行乒乓球比赛，每两个人赛一场，一共要比赛（　　）场。 A．12 B．4 C．6 3．（2023秋•通州区期末）用3、5、8以及小数点可以组成（　　）个不同的小数。 A．6 B．8 C．10 D．12 4．（2023秋•胶州市期末）如图，从水果和蔬菜中各选一种，放在一起榨果蔬汁，一共榨出（　　）种。 A．4 B．5 C．6 5．（2023秋•黄陂区期末）如图：从A点出发，沿着图中所画的路线到E点，有（　　）种不同的走法。 A．2 B．4 C．6 二．填空题（共5小题） 6．（2024春•镇安县期末）用3、5、6、0可以组成 　 　个没有重复数字的两位数，其中最大的两位数是 　 　，最小的两位数是 　 　。 7．（2024春•永嘉县期末）四个小朋友在一个小组打乒乓球比赛，每两人打一场，一共要要打 　 　场比赛；比赛结束后每个小朋友都给其他三个小朋友寄一张明信片，他们一共要寄 　 　张明信片。 8．（2024春•德江县期中）用6个在如图中能摆 　 　个不同的两位数，分别是 　 　。 9．（2023秋•梁山县期末）3个好朋友见面，相互握手，一共要握 　 　次。 10．（2023秋•梁山县期末）用9、6、0三张数字卡片能摆 　 　个不同的两位数，其中最大是 　 　，最小是 　 　。 三．判断题（共7小题） 11．（2023•广州）六（1）班10名同学进行羽毛球比赛，如果每2名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛5场。 　 　 12．（2018•玉州区模拟）用数字1、6、0、8、4组成的一个最大的五位数是86410．　 　． 13．（2015春•营山县期末）用0、1、2能组成4个没有重复的两位数． 　 　． 14．（2015春•巢湖市期末）用任意3个不同的数字都可以组成6个不同的三位数．　 　 15．（2015春•岳麓区期末）用0、3、9可以组成6个数字不重复的三位数．　 　． 16．（2013秋•桃城区期末）用7、3、9可以组成6个不同的三位数．　 　． 17．（2013春•龙岗区月考）用0、3、5三个数字只能组成4个不同的三位数．　 　． 四．连线题（共1小题） 18．（2023秋•汉中期末）连一连，回答：饮料和点心各选一种，有几种搭配方法。 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2023秋•江宁区期末）用0、1、2、3四张数字卡片，组成两位数，共有（　　）种。 A．6 B．9 C．12 【考点】简单的排列、组合． 【专题】应用题；应用意识． 【答案】B 【分析】可以组成的两位数有：10、12、13、20、21、23、30、31、32。 【解答】解：用0、1、2、3四张数字卡片，组成两位数有：10、12、13、20、21、23、30、31、32， 共有9种。 故选：B。 【点评】掌握排列组合的方法是解题关键。 2．（2023秋•惠济区期末）淘气、笑笑、奇思、妙想四人进行乒乓球比赛，每两个人赛一场，一共要比赛（　　）场。 A．12 B．4 C．6 【考点】简单的排列、组合． 【专题】应用题；应用意识． 【答案】C 【分析】每一个人都要与其它三个人进行比赛，所以每个人有三场比赛，4个人共12场比赛，这里每两个人都重复计算了一场比赛，再除以2即可解答。 【解答】解：4﹣1＝3（人） 3×4＝12（场） 12÷2＝6 所以一共要比赛6场。 故选：C。 【点评】掌握排列、组合的方法是解题关键。 3．（2023秋•通州区期末）用3、5、8以及小数点可以组成（　　）个不同的小数。 A．6 B．8 C．10 D．12 【考点】简单的排列、组合． 【专题】数感． 【答案】D 【分析】假设先不考虑小数点，先排百位，有3种排法；再排十位，有2种排法；再排个位，有1种排法，共有3×2×1＝6（种），如果加上小数点，只能在个位和百位之间两个位置，所以共有：6×2＝12（种），据此解答。 【解答】解：根据分析可得，3×2×1×2＝12（种） 答：可以组成12个不同的小数。 故选：D。 【点评】本题需要用乘法原理去考虑问题即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，……，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×……×Mn种不同的方法；注意先不考虑小数点，再考虑“插空”。 4．（2023秋•胶州市期末）如图，从水果和蔬菜中各选一种，放在一起榨果蔬汁，一共榨出（　　）种。 A．4 B．5 C．6 【考点】简单的排列、组合． 【专题】应用意识． 【答案】C 【分析】从3种水果中选一种有3种选法；从2种蔬菜中选一种有2种选法；根据乘法原理，可得共有：3×2＝6（种）；据此解答。 【解答】解：3×2＝6（种） 答：一共榨出6种。 故选：C。 【点评】本题需要用乘法原理去考虑问题 即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，……，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×……×Mn种不同的方法。 5．（2023秋•黄陂区期末）如图：从A点出发，沿着图中所画的路线到E点，有（　　）种不同的走法。 A．2 B．4 C．6 【考点】简单的排列、组合． 【专题】平面图形的认识与计算；几何直观． 【答案】B 【分析】有以下几条路线： A→B→E A→B→C→D→E A→C→D→E A→C→B→E 【解答】解：从A点出发，沿着图中所画的路线到E点，有4种不同的走法。 故选：B。 【点评】掌握排列、组合的方法是解题关键。 二．填空题（共5小题） 6．（2024春•镇安县期末）用3、5、6、0可以组成 　9　个没有重复数字的两位数，其中最大的两位数是 　65　，最小的两位数是 　30　。 【考点】简单的排列、组合． 【专题】应用题；应用意识． 【答案】9；65；30。 【分析】用3、5、6、0可以组成没有重复数字的两位数：35，36，30，53，56，50，63，65，60；据此解答。 【解答】解：用3、5、6、0可以组成9个没有重复数字的两位数，其中最大的两位数是65，最小的两位数是30。 故答案为：9；65；30。 【点评】掌握排列、组合问题的解决方法是解题的关键。 7．（2024春•永嘉县期末）四个小朋友在一个小组打乒乓球比赛，每两人打一场，一共要要打 　6　场比赛；比赛结束后每个小朋友都给其他三个小朋友寄一张明信片，他们一共要寄 　12　张明信片。 【考点】简单的排列、组合． 【专题】数据分析观念． 【答案】6，12。 【分析】有4人进行乒乓球比赛，每两人打一场，即每人都要与其他3人各打一场，共打3场，则4人共打4×3＝12（场），由于比赛是在两人之间进行的，所以一共要比赛12÷2＝6（场）；由于每人都要给另外的3个人寄一张明信片，一共要寄：（4×3）张，据此解答。 【解答】解：4×（4﹣1）÷2 ＝4×3÷2 ＝6（场） 4×3＝12（张） 答：一共要打6场；他们一共要寄12张明信片。 故答案为：6，12。 【点评】本题主要考查了握手问题的实际应用，掌握握手问题的基本解法是解题的关键。 8．（2024春•德江县期中）用6个在如图中能摆 　6　个不同的两位数，分别是 　15、24、33、42、51、60　。 【考点】简单的排列、组合． 【专题】数感． 【答案】6；15、24、33、42、51、60。 【分析】根据数的组成知识，用6个在如图中能摆6个不同的两位数，分别是15、24、33、42、51、60，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，用6个在如图中能摆6个不同的两位数，分别是15、24、33、42、51、60。 故答案为：6；15、24、33、42、51、60。 【点评】本题考查了数的组成知识，结合题意分析解答即可。 9．（2023秋•梁山县期末）3个好朋友见面，相互握手，一共要握 　3　次。 【考点】简单的排列、组合． 【专题】应用意识． 【答案】3。 【分析】根据题意，第1个小朋友可以和第2个，第3个小朋友握手；第2个小朋友可以和第3个小朋友握手。由此解答。 【解答】解：1+2＝3（次） 答：3个好朋友见面，相互握手，一共要握3次。 故答案为：3。 【点评】本题考查简单的排列组合。 10．（2023秋•梁山县期末）用9、6、0三张数字卡片能摆 　4　个不同的两位数，其中最大是 　96　，最小是 　60　。 【考点】简单的排列、组合． 【专题】数感． 【答案】4；96；60。 【分析】组成两位数时，十位不能为0，用9和6分别作为十位，其余两个数分别为个位，由此组成两位数即可。再比较它们的大小。都是两位数，十位大的数就大，十位相同比较个位，个位大的数就大。 【解答】解：可以组成96，90，69，60这4个数。 96＞90＞69＞60 用9、6、0三张数字卡片能摆4个不同的两位数，其中最大是96，最小是60。 故答案为：4；96；60。 【点评】本题考查简单的排列组合。 三．判断题（共7小题） 11．（2023•广州）六（1）班10名同学进行羽毛球比赛，如果每2名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛5场。 　×　 【考点】简单的排列、组合． 【专题】综合题；应用意识． 【答案】× 【分析】在循环赛制中，参赛人数和比赛场次的关系为：比赛场次＝参赛人数×（参赛人数﹣1）÷2，结合题中数据计算，然后判断正误。 【解答】解：10×（10﹣1）÷2 ＝10×9÷2 ＝45（场） 答：一共要比赛45场。 本题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查的是握手问题的应用。 12．（2018•玉州区模拟）用数字1、6、0、8、4组成的一个最大的五位数是86410．　√　． 【考点】简单的排列、组合． 【专题】综合填空题；整数的认识． 【答案】见试题解答内容 【分析】要使用数字1、6、0、8、4组成的五位数最大，则最高位上是五个数字中的最大数8，其余的数位上的数分别是6、4、1、0． 【解答】解：因为用数字1、6、0、8、4组成的一个最大的五位数是86410， 所以题中说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查了简单的排列、组合问题，以及整数的组成，要熟练掌握． 13．（2015春•营山县期末）用0、1、2能组成4个没有重复的两位数． 　√　． 【考点】简单的排列、组合． 【专题】可能性． 【答案】√ 【分析】运用穷举法写出所有的可能，注意不能重复和遗漏． 【解答】解：用0、1、2能组成的没有重复数字的两位数有： 10，12，20，21；一共是4个． 原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】本题是简单的排列问题，注意0不能放在最高位十位上． 14．（2015春•巢湖市期末）用任意3个不同的数字都可以组成6个不同的三位数．　×　 【考点】简单的排列、组合． 【专题】整数的认识． 【答案】见试题解答内容 【分析】当3个不同的数字中有一个为0时，先排百位，因为0不能放在百位上，所以有2种排法；再排十位，有2种排法；再排个位，有1种排法，共有2×2×1＝4种；据此解答． 【解答】解：当3个不同的数字中有一个为0时，可以组成4个不同的三位数．故本题说法错误． 故答案为：×． 【点评】本题考查了乘法原理，由于情况数较少可以有枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏；注意0不能放在最高位． 15．（2015春•岳麓区期末）用0、3、9可以组成6个数字不重复的三位数．　×　． 【考点】简单的排列、组合． 【专题】整数的认识． 【答案】见试题解答内容 【分析】写出用0、3、9组成的三位数即可求解． 【解答】解：用0、3、9可以组成的不重复数字的三位数有： 309，390，903，930； 一共是4个． 所以用0、3、9可以组成6个数字不重复的三位数说法错误． 故答案为：×． 【点评】写数时要按照一定的顺序写，做到不重复，不遗漏，要注意0不能放在最高位上． 16．（2013秋•桃城区期末）用7、3、9可以组成6个不同的三位数．　√　． 【考点】简单的排列、组合． 【专题】整数的认识． 【答案】见试题解答内容 【分析】分三步完成，第一步，填百位数字在7、3、9三张卡片任选1个，有3种选择；第二步，填十位数字在余下的2个数字中选1个有2种选择；第三步，在最后余下的1个数字选1个，只有1种选择；根据乘法原理，即可得解． 【解答】解：3×2×1＝6（个） 答：用7、3、9三张卡片可以组成6个不同的三位数：739、793、379、397、973、937． 故答案为：√． 【点评】在写这些三位数时，要按照一定的顺序写，不要漏写或者重复写． 17．（2013春•龙岗区月考）用0、3、5三个数字只能组成4个不同的三位数．　√　． 【考点】简单的排列、组合． 【专题】传统应用题专题． 【答案】见试题解答内容 【分析】先排百位，因为0不能放在百位上，所以有2种排法；再排十位，有2种排法；再排个位，有1种排法，共有2×2×1＝4种；据此解答． 【解答】解：2×2×1＝4（种）； 答：用0、3、5三个数字只能组成4个不同的三位数． 故答案为：√． 【点评】本题考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法． 四．连线题（共1小题） 18．（2023秋•汉中期末）连一连，回答：饮料和点心各选一种，有几种搭配方法。 【考点】简单的排列、组合． 【专题】数据分析观念． 【答案】6种；。 【分析】从2种饮料中选一种有2种选法；从3种点心中选一种有3种选法；根据乘法原理，可得共有：2×3＝6（种）；据此解答。 【解答】解：2×3＝6（种）； 答：有6种搭配方法。 【点评】本题考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，……，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法。 学科网（北京）股份有限公司 $$