第5单元 图形的运动(三)高频易错培优讲练测(讲义)-2024-2025学年五年级下册数学人教版

图形的运动（三） 【思维导图+典型例题+知识精讲+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：请你根据给出的图形，利用图形的运动设计一幅美丽的图案。 【答案】（答案不唯一） 【分析】把给出的图形进行旋转即可得到一幅美丽的图案。答案不唯一。 【解答】解： （答案不唯一） 【点评】本题考查旋转变换作图，注意做这类题的关键是找对应点。 例题2：当一个大圆和一个小圆组合在一起时，会有多少条对称轴？有几种情况？把你的想法展示出来。 【答案】 （图形不唯一） 无数条或一条，两种情况。 【分析】若大小两个圆是同心圆，有无数条对称轴；若大小两个圆不是同心圆，有一条对称轴，据此解答。 【解答】解：若大小两个圆是同心圆，有无数条对称轴（如下图）： 若大小两个圆不是同心圆，有一条对称轴（如下图）： （图形不唯一） 答：若大小两个圆是同心圆，有无数条对称轴；若大小两个圆不是同心圆，有一条对称轴，共有两种情况。 【点评】解答本题需熟练掌握对称轴的意义和画法，灵活解答。 例题3：李师傅计划用2.5米长的铁丝做一个如图所示的框架．你认为够不够？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，把图形0.38m的边平移到与0.22m相平，短竖边平移到0.27m的边上面，就变成了一个长是0.63m，宽是0.22+0.38＝0.6m的长方形，根据长方形的周长公式，求出周长，然后再与2.5米进行比较解答． 【解答】解：经过平移可得： （0.22+0.38+0.63）×2 ＝1.23×2 ＝2.46（米） 2.46＜2.5 答：用2.5米长的铁丝够． 【点评】本题关键是把不规则的图形通过平移变成规则图形，然后再求出周长进行比较解答。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、确定轴对称图形的对称轴条数及位置 1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴． 2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴． 3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要． 二、作轴对称图形 1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了． 三、作平移后的图形 1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离． 2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 四、旋转 1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角． 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变． 2．图形旋转性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等． （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°） 五、将简单图形平移或旋转一定的度数 1．平移：平移前后图形的大小、方向、角度不发生变化，位置发生变化． 2．旋转： （1）三维旋转：点动成线，线动成面，面动成体． （2）二维旋转：旋转前后图形的大小不发生变化，位置发生变化． 六、作旋转一定角度后的图形 1．旋转作图步骤： （1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）分析所作图形：找出构成图形的关键点； （3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点； （4）作出新图形：顺次连接作出的各点． （5）写出结论：说明作出的图形． 2．中心对称作图步骤： （1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心； （2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等； （3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形． 七、运用平移、对称和旋转设计图案 1．一个长方形（或正方体）沿一条边旋转就会成为一个圆柱． 2．一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆． 3．一个直角三角形沿着一条直角边旋转就会变成一个圆锥． 第四部分 高频真题 一．选择题（共9小题） 1．以虚线为对称轴，画出“”的轴对称图形，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．是轴对称图形，对称轴有（　　）条。 A．1 B．2 C．3 3．下列说法正确的是（　　） A．正方形有两条对称轴。 B．长方形有两条对称轴。 C．圆没有对称轴。 4．下面的图形中对称轴最多的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，这个图形有（　　）条对称轴。 A．2 B．4 C．8 D．无数条 6．下列说法正确的是（　　） A．任意平行四边形都是轴对称图形。 B．图形平移后，图形的大小、形状和位置都发生了改变。 C．升国旗时国旗的运动是平移。 D．长方形都有4条对称轴。 7．苏州园林之一的拙政园，号称“天下第一园”。园林中的花窗形式多样。如图是一个花窗的平面图形，它有（　　）条对称轴。 A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列图形中对称轴最少的是（　　） A．正方形 B．等边三角形 C．长方形 9．同学们选择边长都相等的正方形、三角形、六边形设计出下面的图案，其中对称轴最多的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 10．下面图形中，对称轴条数最多的是 　 　，最少的是 　 　。（填序号） 11．在长方形、正方形、等腰三角形和圆中，对称轴最多的是 　 　，有 　 　条；对称轴最少的是 　 　，有 　 　条。 12．正方形有 　 　条对称轴，长方形有 　 　条对称轴，等腰三角形有 　 　条对称轴． 13．圆是轴对称图形，它有 　 　条对称轴，直径所在的 　 　是圆的对称轴。 14．直角三角形有 　 　条高，等边三角形有 　 　条对称轴。 15．　 　三角形有3条对称轴，等腰梯形有 　 　条对称轴。 三．判断题（共8小题） 16．利用平移、轴对称和旋转变换，可以设计许多美丽的图案。 　 　 17．如图有2条对称轴。 　 　 18．圆形的对称轴有无数条。 　 　 19．长方形、正方形和圆形都是轴对称图形，正方形的对称轴最少。 　 　 20．在圆内画一个正方形，组成的这个图形一共有4条对称轴。 　 　 21．等边三角形有三条对称轴，平行四边形有1条对称轴。 　 　 22．正方形有4条对称轴，三角形都是轴对称图形。 　 　 23．平行四边形是轴对称图形，它有4条对称轴．　 　． 四．操作题（共2小题） 24．运用平移、旋转或轴对称设计一个美丽的图案． 25．（1）画出图形A绕点O逆时针旋转90°后的图形． （2）画出图形A向右平移3格再向下平移2格后的图形． 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 1．以虚线为对称轴，画出“”的轴对称图形，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴。据此解答即可。 【解答】解：以虚线为对称轴，画出“”的轴对称图形，正确的是。 故选：D。 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 2．是轴对称图形，对称轴有（　　）条。 A．1 B．2 C．3 【答案】A 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此解答即可。 【解答】解：如图： 是轴对称图形，对称轴有1条。 故选：A。 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 3．下列说法正确的是（　　） A．正方形有两条对称轴。 B．长方形有两条对称轴。 C．圆没有对称轴。 【答案】B 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴，据此即可解答。 【解答】解：A、正方形有四条对称轴。 B、长方形有两条对称轴。 C、圆有无数条对称轴。 上列说法正确的是长方形有两条对称轴。 故选：B。 【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。 4．下面的图形中对称轴最多的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 成轴对称，这条直线就是它的对称轴，据此解答即可。 【解答】解：上面的图形中对称轴最多的是有无数条；有2条；有3条；有4条。 故选：B。 【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 5．如图，这个图形有（　　）条对称轴。 A．2 B．4 C．8 D．无数条 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫对称轴；据此进行即可。 【解答】解：，这个图形有4条对称轴。 故选：B。 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 6．下列说法正确的是（　　） A．任意平行四边形都是轴对称图形。 B．图形平移后，图形的大小、形状和位置都发生了改变。 C．升国旗时国旗的运动是平移。 D．长方形都有4条对称轴。 【答案】C 【分析】根据题意对各选项进行依次分析，进而得出结论。 【解答】解：A、任意平行四边形都不是轴对称图形，所以原题说法错误。 B、图形平移后，图形的大小、形状不发生变化，只有位置发生了改变，所以原题说法错误。 C、升国旗时国旗的运动是平移，说法正确。 D、长方形有42对称轴，所以原题说法错误。 故选：C。 【点评】此题涉及到的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。 7．苏州园林之一的拙政园，号称“天下第一园”。园林中的花窗形式多样。如图是一个花窗的平面图形，它有（　　）条对称轴。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以解答问题。 【解答】解：苏州园林之一的拙政园，号称“天下第一园”。园林中的花窗形式多样。如图是一个花窗的平面图形，它有4条对称轴。 故选：D。 【点评】此题主要考查轴对称图形的概念、特征及其对称轴的条数。 8．下列图形中对称轴最少的是（　　） A．正方形 B．等边三角形 C．长方形 【答案】C 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是它的对称轴． 【解答】解：A、正方形有4条对称轴， B、等边三角形有3条对称轴， C、长方形有2条对称轴， 所以对称轴最少的图形是长方形； 故选：C． 【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征． 9．同学们选择边长都相等的正方形、三角形、六边形设计出下面的图案，其中对称轴最多的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴；据此解答即可。 【解答】解：A、有2条对称轴； B、有6条对称轴； C、有2条对称轴； D、有2条对称轴。 所以对称轴最多的是。 故选：B。 【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 二．填空题（共6小题） 10．下面图形中，对称轴条数最多的是 　③　，最少的是 　①　。（填序号） 【答案】③，①。 【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，由此解答即可。 【解答】解：上面图形中，对称轴条数最多的是六边形，有6条对称轴，最少的是长方形，有2条对称轴，五角星有5条对称轴，正方形有4条对称轴。 故答案为：③，①。 【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的意义及其特征。 11．在长方形、正方形、等腰三角形和圆中，对称轴最多的是 　圆　，有 　无数　条；对称轴最少的是 　等腰三角形　，有 　1　条。 【答案】圆，无数，等腰三角形，1。 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此解答即可。 【解答】解：在长方形、正方形、等腰三角形和圆中，圆有无数条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，所以最多的是圆，有无数条；对称轴最少的是等腰三角形，有1条。 故答案为：圆，无数，等腰三角形，1。 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 12．正方形有 　4　条对称轴，长方形有 　2　条对称轴，等腰三角形有 　1　条对称轴． 【答案】见试题解答内容 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可判断等腰三角形和正方形、长方形的对称轴的条数． 【解答】解：根据轴对称图形的定义可知： 正方形有4条对称轴，分别是对边中点所在的直线和对角线所在的直线； 长方形有2条对称轴，分别是对边中点所在的直线 等腰三角形有1条对称轴，是底边中线所在的直线； 故答案为：4；2；1． 【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数以及位置的方法． 13．圆是轴对称图形，它有 　无数　条对称轴，直径所在的 　直线　是圆的对称轴。 【答案】无数，直线。 【分析】依据轴对称图形的定义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行判断。 【解答】解：因为圆沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，且这样的直线有无数条，所以说圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，直径所在的直线是圆的对称轴。 故答案为：无数，直线。 【点评】本题考查了轴对称图形的定义及其对称轴的条数，结合题意分析解答即可。 14．直角三角形有 　3　条高，等边三角形有 　3　条对称轴。 【答案】3，3。 【分析】根据直角三角形的特征可知：直角三角形有3条高；根据轴对称图形的意义可知：等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 【解答】解：直角三角形有3条高，等边三角形有3条对称轴。 故答案为：3，3。 【点评】此题主是考查确定轴对称图形对称轴的条数及位置，关键是轴对称图形的意义及图形的特征。 15．　等边　三角形有3条对称轴，等腰梯形有 　1　条对称轴。 【答案】等边，1。 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确。 【解答】解：等边三角形有3条对称轴，等腰梯形有1条对称轴。 故答案为：等边，1。 【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征，结合题意分析解答即可。 三．判断题（共8小题） 16．利用平移、轴对称和旋转变换，可以设计许多美丽的图案。 　√　 【答案】√ 【分析】许多图案都是由一些规则的图形经过平移、旋转和轴对称得到的。据此解答即可。 【解答】解：利用平移、旋转和轴对称，可以设计出许多美丽的图案。原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案，结合题意分析解答即可。 17．如图有2条对称轴。 　√　 【答案】√ 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可。 【解答】解：有2条对称轴，故原题正确。 故答案为：√。 【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。 18．圆形的对称轴有无数条。 　√　 【答案】√。 【分析】依据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这条直线就是对称轴，即可作答。 【解答】解：圆形的对称轴有无数条，说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置。 19．长方形、正方形和圆形都是轴对称图形，正方形的对称轴最少。 　×　 【答案】× 【分析】如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形；根据轴对称图形的概念分别找出各选项中对称轴的条数，然后判断即可。 【解答】解：长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；圆形有无数条对称轴； 所以对称轴最少的是长方形，即原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图形对折后可完全重合。 20．在圆内画一个正方形，组成的这个图形一共有4条对称轴。 　√　 【答案】√ 【分析】依据轴对称图形的含义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以判定组成的组合图形的对称轴的条数。 【解答】解：如图： 有4条对称轴，古原题正确。 故答案为：√。 【点评】此题主要考查轴对称图形的意义及其对称轴的条数。 21．等边三角形有三条对称轴，平行四边形有1条对称轴。 　×　 【答案】× 【分析】等边三角形属于轴对称图形，有三种对称轴，即经过以每条边为底的高的直线；平行四边形不属于轴对称图形，没有对称轴。 【解答】解：等边三角形有三条对称轴，平行四边形没有对称轴。 原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查了轴对称图形的意义、确定轴对称图形对称轴的条数及位置。 22．正方形有4条对称轴，三角形都是轴对称图形。 　×　 【答案】× 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴，据此即可解答。 【解答】解：正方形有4条对称轴，一般三角形不是轴对称图形，只有等腰三角形或等边三角形是轴对称图形，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。 23．平行四边形是轴对称图形，它有4条对称轴．　×　． 【答案】× 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；由此即可判断轴对称图形的对称轴的条数． 【解答】解：无论将平行四边形怎么对折，对折后的两部分都不能完全重合，所以说平行四边形不是轴对称图形，也就谈不上有几条对称轴． 答：平行四边形是轴对称图形，有4条对称轴，这种说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数的方法． 四．操作题（共2小题） 24．运用平移、旋转或轴对称设计一个美丽的图案． 【答案】见试题解答内容 【分析】先把它绕最下面的顶点顺时针旋转90°，得到图形②，再把图形②绕最左边的顶点顺时针旋转90°，得到图形③②，再把图形③绕最上面的顶点顺时针旋转90°，得到图形④，进而得到下图美丽图案． 【解答】解：如图所示：（答案不唯一） 【点评】本题考查的是利用平移、旋转设计图案，熟知图形旋转、平移的性质是解答此题的关键． 25．（1）画出图形A绕点O逆时针旋转90°后的图形． （2）画出图形A向右平移3格再向下平移2格后的图形． 【答案】 【分析】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）根据平移的特征，把图形A的各顶点分别向右平移3格，再向下平移2格，依次连接即可得到平移后的图形。 【解答】解：（1）画出图形A绕点O逆时针旋转90°后的图形（图中绿色部分）。 （2）画出图形A向右平移3格再向下平移2格后的图形（图中红色部分）。 【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 学科网（北京）股份有限公司 $$