19.2.2一次函数同步练习2024-2025学年人教版八年级数学下册

19.2.2一次函数 一、单选题 1．将一次函数y＝3x的图象向右平移1个单位长度，平移后的图象经过坐标系的（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 2．已知y与x﹣2成正比例，且当x＝3时y＝4，则当x＝5时，y＝（　　） A．﹣12 B．12 C．16 D．﹣16 3．一次函数y＝kx﹣5的图象经过点（k，﹣1），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式是（　　） A．y＝﹣x﹣5 B．y＝x﹣5 C．y＝﹣2x﹣5 D．y＝2x﹣5 4．已知一次函数y＝ax+b，当﹣4≤x≤1时，对应y的取值范围是1≤y≤16，则a+b的值是（　　） A．1 B．16 C．1或16 D．无法确定 5．已知一条直线经过点（0，﹣2）且与两坐标轴围成的三角形面积为3，则这条直线的表达式为（　　） A．或 B．或 C．y＝﹣3x﹣2或y＝﹣2x﹣2 D．或 6．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（﹣2，﹣1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（　　） A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1 7．对于一次函数y＝﹣2x+4，①函数的图象不经过第三象限，②函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），③函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象，④若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2．以上结论，正确的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为x m，另一边长为y m，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（　　） A．y＝20x B．y＝40﹣2x C． D．y＝x（40﹣2x） 9．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（　　） A．A，B两村相距10km B．出发1.25h后两人相遇 C．甲每小时比乙多骑行8km D．相遇后两人又骑行了14min，此时两人相距2km 10．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离y cm与所挂物重x kg之间满足一次函数关系．若不挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离为2.5cm，挂1kg物体时，秤砣到秤纽的水平距离为8cm．则当秤砣到秤纽的水平距离为35.5cm时，秤钩所挂物重为（　　） A．4.5kg B．6kg C．5.5kg D．7kg 二、填空题 11．已知y﹣1与x+2成正比例，且当x＝1时，y＝﹣5，则y关于x的函数图象不经过第 　 象限． 12．一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应的函数值的取值范围为1≤y≤9，求k+b的值 　 　． 13．已知△ABC的顶点坐标分别为A（﹣5，0），B（3，0），C（0，3），当过点C的直线l将△ABC分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为 　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，点D和点B的坐标分别为（4，3）、（10，0），过点D的正比例函数y＝kx图象上有一点P，使得点D为OP的中点，将y＝kx的图象沿y轴向下平移得到y＝kx+b的图象，若点P落在长方形ABCD的内部，则b的取值范围是 　 　． 15．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示.10s时，两架无人机的高度差为 　 　m． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+b经过A（﹣6，0），B（0，3）两点，点C在直线AB上，C的纵坐标为4． （1）求k、b的值及点C坐标； （2）若点D为直线AB上一动点，且△OBC的面积是△OAD面积的一半，试求点D的坐标． 17．D县举办运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品5件和B种奖品2件，共需80元；若购买A种奖品3件和B种奖品3件，共需75元． （1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？ （2）大会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值． 18．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象经过点A（1，3）． （1）求该函数的表达式； （2）若点B（2m，﹣4m+11）在该函数图象上，求点B的坐标； （3）当x＜3时，对于x的每一个值，一次函数的值都大于一次函数y＝kx+2值，请直接写出n的取值范围． 19．如图，直线l1：y＝x+1与x轴和y轴分别交于A、B两点，点C在直线l1上，坐标为（m，3），直线l2过点C且与y轴交于点D（D在B点上方），与x轴交于点E．△BCD的面积是5． （1）求m的值； （2）求直线l2的表达式； （3）求△ACE的面积． 20．某工厂同时生产甲、乙两种零件，已知每生产一个甲种零件可获得利润260元，每生产一个乙种零件可获得利润150元，工作2天后为了提高生产效率，现引进新的生产技术，对生产乙种零件的生产工人进行了新技术的培训同时停产一天，新技术培训后生产效率是之前的2倍．甲、乙生产线各自生产的零件个数y（件）与生产时间x（天）的函数关系如图所示． （1）求生产甲种零件的个数y（件）与工作时间x（天）的函数关系式； （2）求新技术培训后生产乙种零件的个数y（件）与工作时间x（天）的函数关系式； （3）该工厂前7天的总利润是多少？ 21.为响应政府号召，某地水果种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台线上零售水果．已知线上零售200kg、线下批发400kg水果共获得18000元；线上零售50kg和线下批发80kg水果的销售额相同． （1）求线上零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元？ （2）该种植户某月线上零售和线下批发共销售水果4000kg，设线上零售m kg，获得的总销售额为w元： ①请写出w与m的函数关系式； ②当线上零售和线下批发的数量相等时，求获得的总销售额为多少？ 22.2023年12月18日甘肃积石山县发生6.2级地震，造成严重的人员伤亡和财产损失．为支援灾区的灾后重建，甲、乙两县分别筹集了水泥200吨和300吨支援灾区，现需要调往灾区A镇100吨，调往灾区B镇400吨．已知从甲县调运一吨水泥到A镇和B镇的运费分别为40元和80元；从乙县调运一吨水泥到A镇和B镇的运费分别为30元和50元． （1）设从甲县调往A镇水泥x吨，求总运费y关于x的函数关系式； （2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ 23.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计110万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计115万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均要购买，且400万元全部用完），问该公司有哪几种购买方案，请通过计算列举出来； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利0.8万元，销售1辆B型汽车可获利0.5万元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 答案 一、单选题 1． 【分析】根据图象平移规律，可得平移后的解析式，然后根据一次函数的性质判断即可． 【解答】解：将一次函数y＝3x的图象向右平移1个单位长度，得y＝3（x﹣1），即y＝3x﹣3， ∵a＝3＞0，b＝﹣3＜0， ∴平移后的图象经过坐标系的第一、三、四象限， 故选：D． 2． 【分析】根据题意设y＝k（x﹣2）（k≠0）．将x＝3，y＝4代入函数解析式，列出关于系数k的方程，借助于方程即可求得k的值，求得解析式，然后代入x＝5求得即可． 【解答】解：∵y与x﹣2成正比例， ∴设y＝k（x﹣2）（k≠0）． ∵当x＝3时，y＝4， ∴4＝k（3﹣2）， 解得，k＝4， ∴该函数解析式为：y＝4（x﹣2）＝4x﹣8，即y＝4x﹣8， 把x＝5代入得，y＝4×5﹣8＝12． 故选：B． 3． 【分析】根据题意和一次函数的性质，可以解答本题． 【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣5的图象经过点（k，﹣1），且y随x的增大而减小， ∴﹣1＝k2﹣5，k＜0， ∴k＝﹣2， ∴函数的表达式是y＝﹣2x﹣5， 故选：C． 4． 【分析】一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法求出解析式即可． 【解答】解：由一次函数性质知，当a＞0时，y随x的增大而增大，所以得 ， 解得， 即a+b＝16； 当a＜0时，y随x的增大而减小，所以得 ， 解得， 即a+b＝1． ∴a+b的值为1或16． 故选：C． 5． 【分析】由一次函数过（0，﹣2），设出一次函数解析式为y＝kx﹣2（k≠0），令y＝0求出对应的x的值，表示出一次函数与x轴交点的横坐标，利用直角三角形面积等于两直角边乘积的一半表示出围成三角形的面积，根据已知的面积为4列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可确定出一次函数解析式． 【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示： 由一次函数过（0，﹣2），设一次函数解析式为y＝kx﹣2（k≠0）， 令y＝0，解得：x＝， 又一次函数与两坐标轴围成的三角形面积为4， ∴×|﹣2|×||＝3，即|k|＝， 解得：k＝±， 则一次函数解析式为y＝x﹣2或y＝﹣x﹣2． 故选：D． 6． 【分析】根据棋子“帅”位于点（﹣2，﹣1）的位置，求出“马”所在的点的坐标，由此解答即可． 【解答】解：∵“帅”位于点（﹣2，﹣1）可得出“马”（1，2）， 设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴y＝x+1， 故选：A． 7． 【分析】根据一次函数的性质逐项分析判断正误即可． 【解答】解：①一次函数y＝﹣2x+4，函数的图象不经过第三象限，故①正确； ②一次函数y＝﹣2x+4，令y＝0，则x＝2，函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故②正确； ③一次函数y＝﹣2x+4的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象，故③正确； ④一次函数y＝﹣2x+4中k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，x1＜x2，则y1＞y2，故④错误． 正确的个数有三个， 故选：B． 8． 【分析】由木栏的总长，可得出2x+y＝40，变形后，即可得出结论． 【解答】解：∵木栏总长为40m， ∴2x+y＝40， ∴y＝40﹣2x． 故选：B． 9． 【分析】根据图象与纵轴的交点可得出A、B两地的距离，而s＝0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可． 【解答】解：8×1.25＝10km，A、B两村相距10km，故A正确，不符合题意； 当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故B正确，不符合题意； 当0≤t≤1.25时，得一次函数的解析式为s＝﹣8t+10， 故甲的速度比乙的速度快8km/h，故C正确，不符合题意； 相遇后，15min后两人相距8×＝2（km）， 当t＝2时，乙距C地6km，所以乙的速度是： ＝12（km/h）， 相遇55min后，乙距C地的路程是： 6﹣12×（﹣0.75）＝4（km）， 故D错误，符合题意． 故选：D． 10． 【分析】利用待定系数法求出y关于x的函数关系式，当y＝35.5时解方程求出对应x的值即可． 【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）． 将x＝0，y＝2.5和x＝1，y＝8代入y＝kx+b， 得，解得， ∴y＝5.5x+2.5． 当5.5x+2.5＝35.5时，解得x＝6， 故选：B． 二、填空题 11． 【分析】利用正比例函数的定义，再把已知的一组对应值代入求出得到y＝﹣2x﹣3，然后根据一次函数的性质解决问题． 【解答】解：设y﹣1＝k（x+2）， ∵x＝1，y＝﹣5， ∴﹣5﹣1＝k×（1+2）， 解k＝﹣2， ∴y﹣1＝﹣2（x+2）， 即y＝﹣2x﹣3， ∴y＝﹣2x﹣3经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 故答案为：一． 12． 【分析】当k＞0时，y随x的增大而增大，则x＝1时，y＝9，据此可求出k+b的一个值；当k＜0时，y随x的增大而减小，则x＝1时，y＝1，据此也可求出k+b的一个值，从而解答题目． 【解答】解：由一次函数的增减性可知，若该一次函数的y值随x的增大而增大， 则有x＝﹣3时，y＝1，x＝1时，y＝9； 故有， 解得， ∴k+b＝9． 若该一次函数的y值随x的增大而减小，则有x＝﹣3时，y＝9，x＝1时，y＝1； 故， 解得， ∴k+b＝1， 综上可知，k+b＝9或1． 故答案为：9或1． 13． 【分析】根据题意，先求出线段AB的中点坐标，再利用待定系数法求出直线l的解析式即可． 【解答】解：线段AB的中点坐标为（﹣1，0）， 设直线l的解析式为y＝kx+b， ， 解得， ∴直线l的解析式为：y＝3x+3． 故答案为：y＝3x+3． 14． 【分析】根据D点坐标得到直线OD解析式，过点P作PF⊥x轴，交CD于点E，则E（8，3），F（8，0），将点EF坐标代入y＝可得b的取值范围． 【解答】解：∵点D（4，3）在直线y＝kx上， ∴k＝， ∴直线OD的解析式为y＝x， ∵D是OP的中点，且D（4，3）， ∴P（8，6）， 过点P作PF⊥x轴，交CD于点E， ∴E（8，3），F（8，0）， 设直线OP平移后的解析式为y＝， 将点E（8，3）坐标代入y＝得，3＝， 解得b＝﹣3， 将点F（8，0）坐标代入y＝得，0＝， 解得b＝﹣6， ∴﹣6＜b＜﹣3， 故答案为：﹣6＜b＜﹣3， 15． 【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y与无人机上升的时间x之间的函数关系式，当x＝10时，分别求出两者的函数值并求差即可． 【解答】解：设甲无人机所在的位置距离地面的高度y甲与无人机上升的时间x之间的函数关系为y甲＝k1x， ∵当x＝5时，y甲＝40， ∴5k1＝40，解得k1＝8， ∴y甲＝8x； 设乙无人机所在的位置距离地面的高度y乙与无人机上升的时间x之间的函数关系为y乙＝k2x+b， ∵当x＝0时，y乙＝20；当x＝5时，y乙＝40， ∴，解得， ∴y乙＝4x+20； 当x＝10时，y甲＝8×10＝80，y乙＝4×10+20＝60， 80﹣60＝20（m）， ∴10s时，两架无人机的高度差为20m， 故答案为：20． 三、解答题 16．解：（1）根据题意得， 解得k＝，b＝3， ∴一次函数解析式为y＝x+3， 当y＝4时，x+3＝4， 解得x＝2， ∴C点坐标为（2，4）； （2）设D（t，t+3）， ∵△OBC的面积是△OAD面积的一半， ∴×6×|t+3|＝××3×2， 解得t＝﹣5或t＝﹣7， ∴D点坐标为（﹣5，）或（﹣7，﹣）． 17．解：（1）设A、B两种奖品的单价分别为x、y元， 则， 解得：； （2）设购买A种奖品m件，则B为（100﹣m）件， 由题意得：， 解得：70≤m≤75， W＝10m+15（100﹣m）＝1500﹣5m， 当m＝75时，W有最小值为：1125， 答：最少费用为1125． 18．解：（1）∵一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象经过点A（1，3）， ∴k+2＝3， 解得k＝1， ∴一次函数解析式为：y＝x+2； （2）∵点B（2m，﹣4m+11）在一次函数图象上， ∴2m+2＝﹣4m+11， 解得m＝， ∴点B的坐标为（3，5）； （3）当x＜3时，一次函数的值都大于一次函数y＝x+2， ∴两个一次函数的交点坐标为：（3，5）， 即+n＞5， ∴n＞． 19．解：（1）∵C点在y＝x+1上， ∴m+1＝3， 解得m＝2； （2）当x＝0时，y＝1， ∴B（0，1）， ∵△BCD的面积是5， ∴×（yD﹣1）×2＝5， 解得yD＝6， ∴D（0，6）， 设直线l2的表达式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴直线l2的表达式为y＝﹣x+6； （3）当y＝0时，x+1＝0， 解得x＝﹣1， ∴A（﹣1，0）， 当y＝0时，﹣x+6＝0， 解得x＝4， ∴E（4，0）， ∴AE＝5， ∴△ACE的面积＝5×3＝． 20．解：（1）设生产甲种零件的个数y与工作时间x的函数关系式为y＝k1x（k1为常数，且k1≠0）． 将x＝6，y＝360代入y＝k1x， 得6k1＝360，解得k1＝60， ∴y＝60x． （2）新技术培训前的生产效率是＝50（件/天），新技术培训前的生产效率是50×2＝100（件/天）， ＝2.6（天），3+2.6＝5.6（天）． 设新技术培训后生产乙种零件的个数y与工作时间x的函数关系式为y＝k2x+b（k2、b为常数，且k2≠0）． 将x＝3，y＝100和x＝5.6，y＝360代入y＝k2x+b， 得，解得， ∴y＝100x﹣200（x≥3）． （3）前7天生产甲种零件的利润为60×7×260＝109200（元），生产乙种零件的利润为（100×7﹣200）×150＝75000（元）， 109200+75000＝184200（元）， ∴该工厂前7天的总利润是184200元． 21.解：（1）设线上零售水果的单价为每千克x元，线下批发水果的单价为每千克y元， 由题意得：， 解得， 答：线上零售水果的单价为每千克40元，线下批发水果的单价为每千克25元； （2）①由题意可得， w＝40m+25（4000﹣m）＝15m+100000， 即w与m的函数关系式是w＝15m+100000； ②∵线上零售和线下批发的数量相等， ∴m＝4000﹣m， 解得m＝2000， ∴当m＝2000时，w＝15×2000+100000＝130000， 答：当线上零售和线下批发的数量相等时，获得的总销售额为130000元． 22.解：（1）根据题意可知，从甲县调往B镇水泥（200﹣x）吨，从乙县调往A镇水泥（100﹣x）吨、调往B镇水泥（x+200）吨， ∴y＝40x+80（200﹣x）+30（100﹣x）+50（x+200）＝﹣20x+29000， ∴y关于x的函数关系式为y＝﹣20x+29000（0≤x≤100）． （2）∵y＝﹣20x+29000（0≤x≤100）， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝100时，y取最小值，y的最小值为y＝﹣20×100+29000＝27000， ∴从甲县分别调往A镇和B镇水泥各100吨，从乙县将300吨水泥全部调往B镇，可使总运费最低，最低运费是27000元． 23.解：（1）设A、B两种型号的汽车进价分别为x万元、y万元． 根据题意，得，解得． 答：A、B两种型号的汽车进价分别为25万元、20万元． （2）设A、B两种型号的汽车分别购进a辆和b辆． 根据题意，得25a+20b＝400，即． ∵两种型号的汽车均购买，且a、b均为正整数， ∴ 或 或 ， ∴共有以下3种购买方案： 方案1：A型号的汽车购进4辆，B型号的汽车购进15辆； 方案2：A型号的汽车购进8辆，B型号的汽车购进10辆； 方案3：A型号的汽车购进12辆，B型号的汽车购进5辆． （3）方案1可获利：0.8×4+0.5×15＝10.7（万元）； 方案2可获利：0.8×8+0.5×10＝11.4（万元）； 方案3可获利：0.8×12+0.5×5＝12.1（万元）； ∵10.7＜11.4＜12.1， ∴方案3获利最大，最大利润是12.1万元． 学科网（北京）股份有限公司 $$