第十八章 第19课时 矩形的判定（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第十八章　平形四边形 第19课时　矩形的判定 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 目 录 CONTENTS 04 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 知识点一：矩形的判定——定义法 有一个角是　 　的平行四边形是矩形.  几何语言： 在▱ABCD中，∠A＝　 　，  ∴四边形ABCD是矩形. 90°　 直角　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 A.∠BAD＝∠BCD B.AC⊥BD C.∠BAD＝90° D.AB＝BC 图18－19－1 1.如图18－19－1，添加下列一个条件可以使▱ABCD成为矩形的是( ) C 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 知识点二：矩形的判定定理1 对角线　 　的平行四边形是矩形.  几何语言： 在▱ABCD中，AC＝　 　，  ∴四边形ABCD是矩形. BD　 相等　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 A.AO＝OC B.AC＝BD C.AC⊥BD D.BD平分∠ABC 图18－19－2 2.如图18－19－2，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是( ) B 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 知识点三：矩形的判定定理2 有　 　个角是　 　的四边形是矩形.  几何语言： 在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝　 　，  ∴四边形ABCD是矩形. 90°　 直角　 三　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 3.在下列条件中，能判定四边形为矩形的是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.两组对边分别平行 B.对角线长度相等 C.四个内角度数相等 D.有两个角是直角 C 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例1】如图18－19－3，在△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，AC的中点，当∠A＝90°时，求证：四边形AEDF是矩形. 图18－19－3 证明：∵D，E，F分别是边BC，AB，AC的中点， ∴DE∥AC，DF∥AB. ∴四边形AEDF是平行四边形. 又∵∠A＝90°，∴四边形AEDF是矩形. 思路点拨：利用矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 4.如图18－19－4，在▱ABCD中，AC＝BC，E，F分别是AB，CD的中点，连接CE，AF.求证：四边形AECF是矩形. 图18－19－4 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 证明：∵E，F分别是AB，CD的中点， ∴AE＝AB，CF＝CD. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∴AE∥CF，AE＝CF. ∴四边形AECF是平行四边形. ∵AC＝BC，E是AB的中点，∴CE⊥AB. ∴∠AEC＝90°. ∴四边形AECF是矩形. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例2】(人教八下P55改编)如图18－19－5，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若AB＝4，求四边形ABCD的面积. 图18－19－5 (1)证明：∵△AOB是等边三角形， ∴OA＝OB＝AB. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC＝2OA，BD＝2OB. ∴AC＝BD.∴四边形ABCD是矩形. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°. 由(1)可得，AC＝2OA＝2AB. ∵AB＝4，∴AC＝8. ∴BC＝＝4. ∴S▱ABCD＝AB·BC＝4×4＝16. 思路点拨：(1)利用矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形证明即可；(2)利用矩形的性质及勾股定理求解即可. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 5.如图18－19－6，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，AE＝AB，AE与DC相交于点O，连接DE. (1)求证：四边形ACED是矩形； (2)连接AC，若∠AOD＝120°，AC＝4，求CD的长. 图18－19－6 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC. 又∵CE＝BC， ∴AD＝CE. 又∵AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形. ∵AE＝AB，AB＝DC，∴AE＝DC. ∴四边形ACED是矩形. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)解：∵四边形ACED是矩形， ∴OA＝AE，OC＝CD，AE＝CD. ∴OA＝OC. ∵∠AOD＝120°，∴∠AOC＝60°. ∴△AOC是等边三角形.∴OC＝AC＝4. ∴CD＝2OC＝8. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例3】如图18－19－7，在▱ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC的平分线.求证：四边形EFGH是矩形. 图18－19－7 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. ∴∠DAB＋∠ABC＝180°. ∵AF，BH分别平分∠DAB，∠ABC， ∴∠EAB＋∠EBA＝(∠DAB＋∠ABC)＝90°. ∴∠AEB＝90°. 同理可得∠AFD＝90°，∠BHC＝90°. ∵∠HEF＝∠AEB＝90°， ∴∠AFD＝∠BHC＝∠HEF＝90°. ∴四边形EFGH是矩形. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 思路点拨：根据平行四边形的性质得到四边形EFGH的三个角都是直角，结合矩形的判定方法论证即可. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 6. 如图18－19－8，在△ABC中，AB＝AC，延长CA至点F，AD，AE分别是∠BAC和∠BAF的平分线，BE⊥AE于点E，四边形AEBD是矩形吗？证明你的结论. 图18－19－8 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：四边形AEBD是矩形. 证明如下：∵AD，AE分别是∠BAC和∠BAF的平分线， ∴∠DAB＝∠CAB，∠BAE＝∠BAF. ∴∠DAB＋∠BAE＝(∠CAB＋∠BAF)＝×180°＝90°. ∴DAE＝90°. ∵BE⊥AE，∴∠AEB＝90°. ∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°. ∴∠DAE＝∠AEB＝∠ADB＝90°. ∴四边形AEBD是矩形. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 $$