2025年上海市普通高等学校面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试数学全真模拟试卷（一）（解析版+原卷版）

2025年上海市普通高等学校 面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试 全真模拟数学试卷（一） （满分100分，考试时间100分钟） 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为， 不等式的解为， 所以不等式的解集为. 故选：B. 2．学校开运动会，设是参加100米跑的同学}，是参加200米跑的同学}，是参加400米跑的同学}．学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛．请你用集合的运算说明这项规定（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的含义求解即可. 【详解】学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛， 故没有同学参加三项比赛，即. 故选：D. 3．变量，之间有如下对应数据： 4 4.5 5.5 6 12 11 10 已知变量对呈线性相关关系，且回归方程为，则的值是（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【分析】计算出，代入回归方程，求出的值. 【详解】， 则有，解得 故选：B. 4．某市为了迎接国家文明城市验收，要求某单位4名工作人员及甲、乙、丙3名社会志愿者协助交警劝导人们规范出行．现将他们分配到3个路口执勤，要求每个路口至少2人，则甲、乙在同一路口的安排方案有（    ） A．150种 B．180种 C．40种 D．60种 【答案】A 【分析】分两类，第一类，甲、乙所在路口有2人；第二类，甲、乙所在路口有3人，分别计算出安排方法数，再利用分类计数原理可求解. 【详解】若甲、乙所在路口有2人，则有（种）； 若甲、乙所在路口有3人，则有（种）， 所以甲、乙在同一路口的安排方案有： （种）． 故选：A. 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】当时，成立， 当时不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和一次函数的单调性可判断结果. 【详解】当时，为增函数，排除C； 当时，为减函数，排除AD，只有B符合题意. 故选：B. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”.如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角记为，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则 . 【答案】/0.6 【解析】设直角三角形的短的直角边长为，则较长的直角边长为，得到， 求得，即可求解. 【详解】根据已知条件四个直角三角形全等，所以设直角三角形的短的直角边长为， 则较长的直角边长为， 又由大正方形的面积为，所以边长为，即直角三角形的斜边为， 根据勾股定理，可得， 整理得，解得或(负值舍去)，所以. 故答案为：. 8．函数在定义域上单调递减，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性解一元一次不等式易得答案. 【详解】函数在定义域上单调递减， 所以， 所以， 所以的取值范围是. 故答案为：. 9．椭圆的离心率，长轴长为6，则椭圆焦距是 . 【答案】4 【分析】由离心率的表达式，求出c，焦距的长度是，得出结果. 【详解】椭圆的离心率，长轴长为6，所以， 椭圆焦距是. 故答案为：4． 10．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】求函数的定义域即求使函数有意义的的取值范围. 【详解】已知函数，要使函数有意义，则应该满足 ，解得. 故函数的定义域为. 11．过点和的直线（一般式）方程为 . 【答案】 【分析】设斜截式方程，将两点坐标代入，求出斜截式方程，转化成一般式即可 【详解】设直线方程为，将，代入得，，，， 所以，即， 故答案为：. 12．已知，且，则 . 【答案】 【分析】根据得到与的关系，即可求解. 【详解】由，且， 可得：， 所以， 则. 故答案为：. 13．已知等差数列 中， ， ，则 . 【答案】5 【分析】根据等差中项的应用求解即可； 【详解】因为在等差数列中，，所以； 又，且， 所以， 故答案为：5 14．已知函数，且，则 . 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性求函数值. 【详解】因为函数的定义域为， ， 所以函数为奇函数， 所以. 故答案为：. 15．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 . 【答案】8 【分析】易知该几何体的俯视图是一个梯形，从而可得解. 【详解】所得几何体的俯视图是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+3=8，故答案为8． 16．如图所示，测量队在河岸一侧选择两个观测地C和D，测得,B地在河岸的另一侧，且，，则B、D两地之间的距离为 . 【答案】m. 【分析】在中，由正弦定理求解的长度即可. 【详解】由题可得，在中，，， 由正弦定理可得，，即. 故B、D两地之间的距离为. 故答案为：m. 17．已知事件和事件为互斥事件，，，则 . 【答案】/ 【分析】根据互斥事件的性质，事件和事件的并集的概率是它们各自概率的和，即可求解. 【详解】事件和事件为互斥事件,所以, 而，所以, 故答案为： 18．已知抛物线，写出抛物线的焦点坐标 . 【答案】 【分析】利用抛物线标准方程求得其焦点坐标，从而得解. 【详解】因为抛物线，， 焦点在轴上， 所以焦点坐标为：. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6题，满分46分）解答下列各题，需写出必要的步骤． 19．(本小题满分6分)已知，i是虚数单位，复数． (1)若是纯虚数，求的值； (2)若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）根据题意，结合纯虚数的定义，即可列式求解. （2）根据题意，结合复数的几何意义，及二次不等式的解法，即可列式求解. 【详解】（1）是纯虚数， ，即， . （2）复数在复平面内对应的点位于第二象限， ，即， 所以， 解得． 即的取值范围是. 20．(本小题满分7分)如图，在四边形中，，，，，，，若四边形绕着直线AD旋转一周. (1)求所形成的封闭几何体的表面积； (2)求所形成的封闭几何体的体积. 【答案】(1); (2). 【分析】（1）根据题意，易得四边形绕着直线AD旋转一周得到的几何体是圆柱和圆锥的组合体，先求出圆柱和圆锥的高，结合圆柱和圆锥表面积的计算公式，即可代入求解； （2）根据题意，结合圆柱和圆锥体积的计算公式，即可代入求解. 【详解】（1） 过点作于点. ，， ， ， 则四边形绕着直线AD旋转一周所形成的封闭几何体为一个底面半径为2，高为1的圆柱及一个底面半径为2，高为2的圆锥的组合体. 所以底面积为， 圆柱的侧面积为， 圆锥的侧面积为， 所求几何体的表面积为. （2）圆柱的体积是， 圆锥的体积是， 所以所求几何体的体积为. 21．(本小题满分8分)已知数列，，，. (1)求的通项公式； (2)若数列满足，求. 【答案】(1); (2). 【分析】（1）根据数列公比为2，，可求出首项，从而得到数列通项公式； （2）由，可得到首项为1，公差为2的等差数列，从而可求出前n项和. 【详解】（1）∵，，，∴， ∵，∴. 所以通项公式为. （2）∵ ∴ ∴. 22．(本小题满分8分)焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)求出这个椭圆的长轴长和离心率. 【答案】(1)； (2)长轴长为，离心率为. 【分析】（1）代点入椭圆方程即可求得参数. （2）根据椭圆方程得到，即可求椭圆长轴长和离心率. 【详解】（1）代点可得：，解得. （2）由（1）可知，椭圆的方程为， 由方程可知，，，， 则椭圆长轴长为：， 离心率为：. 23．(本小题满分8分)某网店销售一种手工艺品，已知制作一件这种手工艺品所需的材料费和人工费共元，试销中发现该手工艺品每天的销售量（件）与售价（元）满足函数关系． (1)写出该网店销售这种手工艺品每天的销售利润（元）与售价（元）之间的函数关系式； (2)若该网店要想每天获得最大的利润，则这种商品的每件售价为多少元？每天的最大销售利润为多少？ 【答案】(1)（，） (2)该手工艺品售价为元时，每天的销售利润最大，最大销售利润为元 【分析】（1）根据题中函数关系列出函数关系式即可解得. （2）根据二次函数解析式求出最值即可解得. 【详解】（1）由解得，又且， 每天的销售利润（元）与售价（元）之间的函数关系式为 （，）． （2）． 当时，取得最大值，． 故该手工艺品售价为元时，每天的销售利润最大，最大销售利润为元． 24．(本小题满分9分)在2020年北京举办的国际自主智能AI大赛中，主办方设计了一个矩形场地（如图），在边上距离点6米的处有一只电子狗，在距离点3米处放置一个机器人.电子狗的运动速度是机器人速度的两倍.如果同时出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某点，那么机器狗将被机器人捕获，电子狗失败，这点叫失败点. （1）求在这个矩形场地内电子狗失败的区域； （2）若为矩形场地边上的一点，若电子狗在线段上都能逃脱，问：点应在何处？ 【答案】（1）以为圆心，2为半径的半圆及其内部；（2）点的横坐标取值范围是. 【分析】（1）建立以点为坐标原点的直角坐标系，找到不等量关系即可. （2）根据线段与（1）中圆相切可得，最后简单判断可得结果. 【详解】建立以点为坐标原点，为轴，为轴的直角坐标系， 如图 ，， 设机器人的速度为，则电子狗的速度为，电子狗失败的区域内任意点 可得，， 即，， 即失败点组成的区域为以为圆心，2为半径的半圆及其内部； （2）当线段与（1）中圆相切时， ，所以 若电子狗在线段上都能逃脱，点的横坐标取值范围是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上海市普通高等学校 面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试 全真模拟数学试卷（一） （满分100分，考试时间100分钟） 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．学校开运动会，设是参加100米跑的同学}，是参加200米跑的同学}，是参加400米跑的同学}．学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛．请你用集合的运算说明这项规定（    ） A． B． C． D． 3．变量，之间有如下对应数据： 4 4.5 5.5 6 12 11 10 已知变量对呈线性相关关系，且回归方程为，则的值是（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 4．某市为了迎接国家文明城市验收，要求某单位4名工作人员及甲、乙、丙3名社会志愿者协助交警劝导人们规范出行．现将他们分配到3个路口执勤，要求每个路口至少2人，则甲、乙在同一路口的安排方案有（    ） A．150种 B．180种 C．40种 D．60种 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”.如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角记为，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则 . 8．函数在定义域上单调递减，则实数的取值范围是 . 9．椭圆的离心率，长轴长为6，则椭圆焦距是 . 10．函数的定义域为 . 11．过点和的直线（一般式）方程为 . 12．已知，且，则 . 13．已知等差数列 中， ， ，则 . 14．已知函数，且，则 . 15．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 . 16．如图所示，测量队在河岸一侧选择两个观测地C和D，测得,B地在河岸的另一侧，且，，则B、D两地之间的距离为 . 17．已知事件和事件为互斥事件，，，则 . 18．已知抛物线，写出抛物线的焦点坐标 . 三、解答题（本大题共6题，满分46分）解答下列各题，需写出必要的步骤． 19．(本小题满分6分)已知，i是虚数单位，复数． (1)若是纯虚数，求的值； (2)若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围． 20．(本小题满分7分)如图，在四边形中，，，，，，，若四边形绕着直线AD旋转一周. (1)求所形成的封闭几何体的表面积； (2)求所形成的封闭几何体的体积. 21．(本小题满分8分)已知数列，，，. (1)求的通项公式； (2)若数列满足，求. 22．(本小题满分8分)焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)求出这个椭圆的长轴长和离心率. 23．(本小题满分8分)某网店销售一种手工艺品，已知制作一件这种手工艺品所需的材料费和人工费共元，试销中发现该手工艺品每天的销售量（件）与售价（元）满足函数关系． (1)写出该网店销售这种手工艺品每天的销售利润（元）与售价（元）之间的函数关系式； (2)若该网店要想每天获得最大的利润，则这种商品的每件售价为多少元？每天的最大销售利润为多少？ 24．(本小题满分9分)在2020年北京举办的国际自主智能AI大赛中，主办方设计了一个矩形场地（如图），在边上距离点6米的处有一只电子狗，在距离点3米处放置一个机器人.电子狗的运动速度是机器人速度的两倍.如果同时出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某点，那么机器狗将被机器人捕获，电子狗失败，这点叫失败点. （1）求在这个矩形场地内电子狗失败的区域； （2）若为矩形场地边上的一点，若电子狗在线段上都能逃脱，问：点应在何处？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$