2025年上海市普通高等学校面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试数学全真模拟试卷（五）（解析版+原卷版）

2025年上海市普通高等学校 面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试 全真模拟数学试卷（五） （满分100分，考试时间100分钟） 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．已知全集，，，则如图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 2．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 3．登山族为了了解某山高（km）与气温之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表： 气温 18 13 10 （km） 2.4 3.4 3.8 6.4 由表中数据，得到线性回归方程，由此估计山高为7.2km处气温的度数为（    ） A． B． C． D． 4．一个班有40人，从中任选2人担任班长与副班长，选法种数共有（    ） A．780 B．1560 C．1600 D．80 5．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D．或 6．如果函数对任意实数，均有，那么（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．函数的定义域为 . 8．已知角的终边经过点则 . 9．已知等比数列的通项公式为，则 . 10．过点且与直线垂直的直线方程为 . 11．某产品分一、二、三级，其中只有一级是正品，如果销售中出现二级品的概率是0.02，出现三级品的概率是0.01，那么出现正品的概率是 . 12．若，则a的取值范围是 . 13．若某几何体的主视图如图所示，则该几何体的俯视图可能是下面给出的 .（只填序号） 14．已知椭圆两个焦点分别是，，设A为其长轴的一个端点，若，，则该椭圆的离心率等于 . 15．已知向量与夹角为，且，则 . 16．如图所示是函数的图像，若，则 . 17．若圆柱的母线长为，轴截面是正方形，则圆柱的体积为 . 18． . 三、解答题（本大题共6题，满分46分）解答下列各题，需写出必要的步骤． 19．(本小题满分6分)已知. (1)求的值； (2)设,求的值. 20．(本小题满分7分)如图所示，圆锥的侧面展开图是一个半径为4，圆心角为的扇形，试求该圆锥的表面积与体积. 21．(本小题满分7分)在中，已知，，．求： (1)的面积； (2)的值． 22．(本小题满分8分)已知数列的首项为2，且．求： (1)和的值； (2)数列的通项公式． 23．(本小题满分8分)某水果店在春节临近时，胡柚的销售价格呈上升趋势，该水果店的胡柚进价是每千克2元，在春节期间对胡柚市场的销售情况进行为期5天的市场调查.下表是市场销售中获得的数据. 销售单价（元） 4.5 4 3.5 3 2.5 日销售量 40 80 120 160 200 根据表中的数据回答下列问题： (1)试建立一个恰当的函数模型，使它能较好的反映日销售量y（）与销售单价x（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式； (2)如果在今后的销售中，该胡柚的日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，试确定胡柚的销售单价，使得该水果店销售的胡柚能获得最大日销售利润，并求出这个最大的日销售利润. 24．(本小题满分9分)已知椭圆，为椭圆上一点，分别为椭圆的左右焦点，到距离之和为4，离心率． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆交于两点，求的长以及三角形面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上海市普通高等学校 面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试 全真模拟数学试卷（五） （满分100分，考试时间100分钟） 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．已知全集，，，则如图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由所给图判断所求阴影部分表示的集合为,利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】由所给图可知所求阴影部分表示的集合为, 因为全集，，， 所以. 故选：D. 2．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】因为，所以或， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 3．登山族为了了解某山高（km）与气温之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表： 气温 18 13 10 （km） 2.4 3.4 3.8 6.4 由表中数据，得到线性回归方程，由此估计山高为7.2km处气温的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，分别求得，代入回归方程，求得，再代入即可求解. 【详解】由题意得，，则，解得， 所以线性回归方程，由得. 故选：D. 4．一个班有40人，从中任选2人担任班长与副班长，选法种数共有（    ） A．780 B．1560 C．1600 D．80 【答案】B 【分析】利用分步计数原理可求. 【详解】先选班长共种可能，再选副班长共种可能， 则选法种数共有种； 故选：B. 5．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 所以，解得或. 即不等式的解集为或. 故选：D. 6．如果函数对任意实数，均有，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质得到，分析二次函数的对称轴和开口方向，即可求解. 【详解】因为函数定义域为，且， 所以函数是偶函数，且，得到， 函数对称轴为，图像函数的开口方向是向上， 所以在上单调递增，则， 又，得到， 故选：A. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据分母不为和被开方数大于等于即可求得定义域. 【详解】由，可得 解得且, 所以的定义域为. 故答案为：. 8．已知角的终边经过点则 . 【答案】/ 【分析】根据正弦函数值的定义求解即可. 【详解】依题意，. 故答案为：. 9．已知等比数列的通项公式为，则 . 【答案】 【分析】利用可求解. 【详解】由题可知， . 故答案为：. 10．过点且与直线垂直的直线方程为 . 【答案】 【分析】由两直线垂直的条件表示出直线方程代入点得出直线的方程即可. 【详解】由直线与直线垂直， 可设直线为， 因为直线过点， 代入得，得， 所以. 故选：. 11．某产品分一、二、三级，其中只有一级是正品，如果销售中出现二级品的概率是0.02，出现三级品的概率是0.01，那么出现正品的概率是 . 【答案】/ 【分析】根据互斥事件的概率和为，可求出现正品的概率. 【详解】因为一级品、二级品、三级级品是互斥事件，其概率和为， 又二级品的概率是，出现三级品的概率是， 则出现正品，即一级品的概率. 故答案为：. 12．若，则a的取值范围是 . 【答案】 【分析】由已知，根据对数函数的单调性可求解. 【详解】由，可得， 对数函数的单调性可得. 故a的取值范围是. 故答案为：. 13．若某几何体的主视图如图所示，则该几何体的俯视图可能是下面给出的 .（只填序号） 【答案】①③ 【分析】根据主视图可确定几何体为柱体和球的组合体，分析柱体的类型可得结果. 【详解】根据主视图可知，几何体是一个柱体与球的组合体， 若柱体为圆柱，则几何体的俯视图可如图①所示； 若柱体为正四棱柱，则几何体的俯视图可如图③所示. 故答案为：①③. 14．已知椭圆两个焦点分别是，，设A为其长轴的一个端点，若，，则该椭圆的离心率等于 . 【答案】/ 【分析】根据椭圆的性质求出，然后由椭圆的离心率公式求出答案. 【详解】若，，则，， 则，所以椭圆的离心率. 故答案为：. 15．已知向量与夹角为，且，则 . 【答案】 【分析】根据向量内积的定义即可求解. 【详解】由题意，向量与夹角为， 则.   故答案为：. 16．如图所示是函数的图像，若，则 . 【答案】3 【分析】根据题意，结合函数得周期性，即可求解． 【详解】由题意，得函数是一个周期函数，且最小正周期， 因为， 所以. 故答案为：3. 17．若圆柱的母线长为，轴截面是正方形，则圆柱的体积为 . 【答案】 【分析】根据圆柱的体积公式求值即可. 【详解】已知圆柱的母线长为，且轴截面是正方形， 可得底面圆的直径为，半径为，高为， 所以圆柱的体积为， 故答案为：. 18． . 【答案】/ 【分析】利用指数幂的运算法则，结合根式与指数幂的互化即可得解. 【详解】 . 故答案为：. 三、解答题（本大题共6题，满分46分）解答下列各题，需写出必要的步骤． 19．(本小题满分6分)已知. (1)求的值； (2)设,求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数的代数乘法运算即可； （2）根据复数的乘除法运算即可. 【详解】（1）. （2）， . 20．(本小题满分7分)如图所示，圆锥的侧面展开图是一个半径为4，圆心角为的扇形，试求该圆锥的表面积与体积. 【答案】， 【分析】利用弧长公式和圆周长公式得到底面圆半径，再根据母线和底面圆半径得到圆锥高，结合扇形面积公式和圆锥的体积公式，即可求解. 【详解】圆锥的侧面展开图是一个半径为4，圆心角为的扇形，即圆心角为， 则圆锥底面周长为， 设底面半径为，，，圆锥母线， 圆锥半径、圆锥母线、圆锥高构成直角三角形，则圆锥高， 圆锥侧面积为扇形面积，圆锥底面积， 则圆锥表面积为， 圆锥体积. 21．(本小题满分7分)在中，已知，，．求： (1)的面积； (2)的值． 【答案】(1); (2). 【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解； （2）根据余弦定理结合已知条件即可求解. 【详解】（1）因为，，， 所以的面积为. （2）因为，，， 由余弦定理得， 所以， 所以， 所以的值为. 22．(本小题满分8分)已知数列的首项为2，且．求： (1)和的值； (2)数列的通项公式． 【答案】(1),; (2). 【分析】（1）根据已知的递推公式，将代入可求得，再将代入可求得。 （2）由可知该数列为等差数列，根据等差数列通项公式可求得最终答案。 【详解】（1）首项,且, ,, 故,. （2）由得, 数列是首项,公差的等差数列． 由得. 故数列的通项公式为. 23．(本小题满分8分)某水果店在春节临近时，胡柚的销售价格呈上升趋势，该水果店的胡柚进价是每千克2元，在春节期间对胡柚市场的销售情况进行为期5天的市场调查.下表是市场销售中获得的数据. 销售单价（元） 4.5 4 3.5 3 2.5 日销售量 40 80 120 160 200 根据表中的数据回答下列问题： (1)试建立一个恰当的函数模型，使它能较好的反映日销售量y（）与销售单价x（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式； (2)如果在今后的销售中，该胡柚的日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，试确定胡柚的销售单价，使得该水果店销售的胡柚能获得最大日销售利润，并求出这个最大的日销售利润. 【答案】(1); (2)销售单价为3.5元时，日销售利润最大，最大日销售利润为180（元）. 【分析】（1）设出函数的表达式，根据表格数据求解即可. （2）求出日销售利润函数解析式，再根据二次函数的性质求最大值即可. 【详解】（1）依题意，根据点的分布特征，可考虑以模型作为 日销售量y（）与销售单价x（元）之间的函数模型， 根据题意，函数过， 所以，解得， 则函数为， 将代入，均满足函数， 表示函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明所求的函数解析式能较好地反映销售量与销售单价之间的关系. 为了保证日销售量大于等于0，所以，解得， 所以函数为， （2）设日销售利润为W元，已知进价是每千克2元， 则：， 化简得， 函数图像开口向下，在对称轴（元）处取得最大值， 最大值为（元）， 即销售单价为3.5元时，日销售利润最大，最大日销售利润为180（元）. 24．(本小题满分9分)已知椭圆，为椭圆上一点，分别为椭圆的左右焦点，到距离之和为4，离心率． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆交于两点，求的长以及三角形面积． 【答案】(1); (2)，. 【分析】（1）根据椭圆的定义和离心率得到，即可求解. （2）联立直线方程与椭圆方程得到两点坐标，即可得到，再根据点到直线的距离得到三角形的高，即可求解. 【详解】（1）因为椭圆， 且椭圆上一点到两焦点的距离之和为4，即，得到， 又因为离心率，得到， 根据，可得 ， 因此，椭圆C的标准方程为 . （2）联立直线方程与椭圆方程，得到， 消除得到，可化为， 解得 ，代入直线方程 ， 得到 ， 因此，交点的坐标分别为 即， 点到直线的距离为， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$