2025年上海市普通高等学校面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试数学全真模拟试卷（三）（解析版+原卷版）

2025年上海市普通高等学校 面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试 全真模拟数学试卷（三） （满分100分，考试时间100分钟） 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，该班参赛的同学总共有（    ） A．20人 B．17人 C．15人 D．12人 【答案】B 【分析】两次运动会总人数减去两次运动会都参加的人数，即为所求结果. 【详解】因为田径运动会有8名同学参赛， 球类运动会有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人， 所以两次运动会中，这个班总共的参赛人数为. 故选：B. 2．“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可求解. 【详解】因为“” “”，例如， 又“”“”， 所以“”是“”的必要非充分条件. 故选：B. 3．若，，与的夹角为，则（    ） A．6 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用内积公式求内积即可. 【详解】因为，，与的夹角为， ； 故选：C. 4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由观测的数据得到的线性回归方程可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据变量正相关排除AB，再利用线性回归方程过点判断CD即可. 【详解】因为变量x与y正相关，所以，故排除AB； 又线性回归方程过点，代入CD检验，可知C正确，D错误. 故选：C. 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 解得. 即不等式的解集为. 故选：A. 6．5名男选手和7名女选手要组成乒乓球混合双打，不同的组法有（    ） A．35种 B．12种 C．5种 D．7种 【答案】A 【分析】由分步乘法计数原理计算即可. 【详解】从5名男选手和7名女选手要组成乒乓球混合双打， 先从5名男选手选出名男选手共有种不同选法， 再从7名女选手选出名女选手共有种不同选法， 所以不同的组法有种. 故选：A. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．已知在R上是减函数，若，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】因为在R上是减函数，且， 所以，解得， 所以x的取值范围为. 故答案为：. 8．已知从某班学生中任选两人参加农场劳动，选中两人都是男生的概率是，选中两人都是女生的概率是，则选中两人中恰有一人是女生的概率为 ． 【答案】 【分析】根据对立事件和互斥事件的概率公式即可求解. 【详解】记“选中两人都是男生”为事件，“选中两人都是女生”为事件， “选中两人中恰有一人是女生”为事件，易知为互斥事件，与为对立事件， 又， 所以. 故答案为：. 9．椭圆的离心率为 ． 【答案】/0.6 【分析】根据椭圆的离心率公式代入求解即可. 【详解】椭圆中，， 所以， 所以椭圆的离心率. 故答案为：. 10．用长100米的篱笆围成一个矩形养殖区域，则矩形养殖区域面积最大为 ． 【答案】平方米 【分析】根据题意，将矩形养殖区域面积转化为矩形养殖区域的长的表达式，再利用二次函数的最值性质即可得解. 【详解】依题意，设矩形养殖区域的长为米，宽为米， 所以，则， 所以矩形的面积， 则当时，， 故矩形养殖区域面积最大为平方米. 故答案为：平方米. 11．如图是某商业小区的平面设计图，初步设计该小区为半径是200米，圆心角是120°的扇形.为南门位置，为东门位置，小区里有一条平行于的小路，若米，则圆弧的长为 米． 【答案】. 【分析】连结，由，可得，，在△中，由正弦定理可得，，可求出，进而可求出，进而根据圆弧所对应的圆心角及半径，可求出圆弧的长度. 【详解】连结，因为，所以，. 在△中，由正弦定理可得，，即，解得， 因为，且，所以， 所以. 故答案为：. 12．若，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，，解得， 即的取值范围为. 故答案为：. 13．若已知抛物线顶点在原点上，抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的标准方程是 ． 【答案】或 【分析】首先求出直线与坐标轴的交点，由此确定抛物线的焦点，再确定抛物线的方程即可. 【详解】已知抛物线顶点在原点上，抛物线的焦点在直线上， 当时，，直线与轴的交点为， 即抛物线的焦点为，设抛物线方程为， 所以，所以抛物线方程为， 当时，，直线与轴的交点为， 即抛物线的焦点为，设抛物线方程为， 所以，所以抛物线方程为， 故答案为：或. 14．在等差数列中，若，，则 ． 【答案】 【分析】由题意求出等差数列的通项公式即可求解. 【详解】设等差数列的公差为，因为，， 所以，所以，所以，所以. 故答案为：. 15．若函数的定义域是，则函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】根据所给的定义域，再代入由指数函数的单调性求解不等式求解即可. 【详解】因为函数的定义域为， 所以，即， 解得， 则函数的定义域. 故答案为：. 16．已知点和点，则线段的垂直平分线方程是是 ． 【答案】 【分析】由题意可得所求中点，利用垂直求出斜率，可得直线方程. 【详解】点和点， 的中点坐标为， 由斜率公式可得的斜率， 的垂直平分线的斜率为， 线段的垂直平分线的方程为，即， 故答案为：. 17．简单几何体的三视图是指是 ．（用序号作答：①正视图 ②左视图 ③右视图 ④俯视图） 【答案】①②④ 【分析】根据三视图的概念即可解答. 【详解】简单几何体的三视图是指正视图，左视图，俯视图， 故答案为：①②④. 18．已知函数，则 ． 【答案】1 【分析】根据分段函数的定义域，自变量代入对应的解析式，求值即可. 【详解】由题意知，函数， 即， 所以. 故答案为：1. 三、解答题（本大题共6题，满分46分）解答下列各题，需写出必要的步骤． 19．(本小题满分6分)已知为实数，设复数. (1)当复数为纯虚数时，求的值； (2)设复数在复平面内对应的点为，若满足，求的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据复数z为纯虚数可得出其虚部不为零，实部为零，由此可求得实数m的值； （2）根据题意可得出关于实数m的不等式，即可求得实数m的取值范围. 【详解】（1）因为复数为纯虚数， 则即 解得. （2）复数在复平面内对应的点的坐标为， 满足， 则，整理得， 解得， 所以的取值范围为. 20．(本小题满分7分)已知有一个底面边长为2高为3的正三棱柱 (1)求此三棱柱侧面积； (2)求此三棱柱表面积. 【答案】(1)18; (2). 【分析】（1）根据题意，结合正棱柱的侧面积公式，即可求解； （2）根据题意，结合正棱柱的表面积公式，即可求解. 【详解】（1）因为正三棱柱的底面边长为2，高为3， 所以该正三棱柱侧面积； （2）因为正三棱柱的底面是边长为2的正三角形，正三棱柱的高为3， 所以底面上的高为， 所以该正三棱柱表面积. 21．(本小题满分8分)有一家小电影院共有排座位，且它的第1排有个座位，从第二排起每排比前一排多2个座位，问： (1)这家电影院最后一排有多少个座位？ (2)若每人票价是元，每个座位只坐一人，问当电影院无虚席时一场收入多少元？ 【答案】(1)这家电影院最后一排有个座位. (2)当电影院无虚席时一场收入为元. 【分析】（1）根据等差数列通项计算即可解得. （2）根据等差数列求和计算即可解得. 【详解】（1）由题，共有排座位，且第一排有个座位，从第二排起每排比前一排多2个座位， 故该电影院座位数随排数成等差数列，首项为，公差为， 则第十五排有个座位. （2）由（1）可知该电影院座位数与排数成等差数列， 则座位数共有个， 故电影院座无虚席时一场收入为元. 22．(本小题满分8分)省政府大力支持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似看作一次函数． (1)当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少元？ (2)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么销售单价应在什么范围? 【答案】(1)销售单价为35元时，每月可获得最大利润，最大利润为2250元; (2)销售单价应在30元至32元之间（含30元和32元）. 【分析】（1）设每月可获得的利润为元，根据每月获得的利润等于每件的利润与每月销量的积，列出函数解析式，利用二次函数的性质可求解； （2）由题意，令，解一元二次不等式，即可求解. 【详解】（1）设每月可获得的利润为元，由题可知 ，其中， 由于该二次函数开口向下，对称轴为， 所以，当时， ， 即销售单价为35元时，每月可获得最大利润，最大利润为2250元； （2）由题可知 ，即， 解得， 又因为单价不得高于32元，所以， 即销售单价应在30元至32元之间（含30元和32元）. 23．(本小题满分8分)已知抛物线上一点到焦点F的距离为4． (1)求实数p的值； (2)若过点的直线l与抛物线交于A，B两点，且，求直线l的方程． 【答案】(1); (2)或. 【分析】（1）根据抛物线的几何性质求出p即可； （2）设直线l的方程，联立直线l和抛物线方程，运用韦达定理和抛物线的几何性质即可求解. 【详解】（1）由抛物线的几何性质知：P到焦点的距离等于P到准线的距离， ，解得：； （2）由（1）知抛物线，则焦点坐标为F， 显然直线l斜率不为0，设直线l为：，， 联立直线与抛物线方程：，得：， 则，，则 所以 ，解得， 所以直线l为：或； 综上， ，直线l为：或. 24．(本小题满分9分)在中，内角的对边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若，求的面积. 【答案】(1); (2). 【分析】（1）利用正弦定理以及两角和的正弦公式即可求得. （2）由余弦定理以及三角形面积公式即可解得. 【详解】（1）解：利用正弦定理化简已知的等式得， ， 整理得，， 即， 因为A为三角形的内角，即， 所以，又B为三角形的内角， 所以. （2）解：由余弦定理可得， 即， 整理得， 解得， 则的面积为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上海市普通高等学校 面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试 全真模拟数学试卷（三） （满分100分，考试时间100分钟） 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，该班参赛的同学总共有（    ） A．20人 B．17人 C．15人 D．12人 2．“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件 3．若，，与的夹角为，则（    ） A．6 B． C． D． 4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由观测的数据得到的线性回归方程可能为（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．5名男选手和7名女选手要组成乒乓球混合双打，不同的组法有（    ） A．35种 B．12种 C．5种 D．7种 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．已知在R上是减函数，若，则的取值范围为 ． 8．已知从某班学生中任选两人参加农场劳动，选中两人都是男生的概率是，选中两人都是女生的概率是，则选中两人中恰有一人是女生的概率为 ． 9．椭圆的离心率为 ． 10．用长100米的篱笆围成一个矩形养殖区域，则矩形养殖区域面积最大为 ． 11．如图是某商业小区的平面设计图，初步设计该小区为半径是200米，圆心角是120°的扇形.为南门位置，为东门位置，小区里有一条平行于的小路，若米，则圆弧的长为 米． 12．若，则的取值范围为 ． 13．若已知抛物线顶点在原点上，抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的标准方程是 ． 14．在等差数列中，若，，则 ． 15．若函数的定义域是，则函数的定义域是 ． 16．已知点和点，则线段的垂直平分线方程是是 ． 17．简单几何体的三视图是指是 ．（用序号作答：①正视图 ②左视图 ③右视图 ④俯视图） 18．已知函数，则 ． 三、解答题（本大题共6题，满分46分）解答下列各题，需写出必要的步骤． 19．(本小题满分6分)已知为实数，设复数. (1)当复数为纯虚数时，求的值； (2)设复数在复平面内对应的点为，若满足，求的取值范围. 20．(本小题满分7分)已知有一个底面边长为2高为3的正三棱柱 (1)求此三棱柱侧面积； (2)求此三棱柱表面积. 21．(本小题满分8分)有一家小电影院共有排座位，且它的第1排有个座位，从第二排起每排比前一排多2个座位，问： (1)这家电影院最后一排有多少个座位？ (2)若每人票价是元，每个座位只坐一人，问当电影院无虚席时一场收入多少元？ 22．(本小题满分8分)省政府大力支持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似看作一次函数． (1)当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少元？ (2)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么销售单价应在什么范围? 23．(本小题满分8分)已知抛物线上一点到焦点F的距离为4． (1)求实数p的值； (2)若过点的直线l与抛物线交于A，B两点，且，求直线l的方程． 24．(本小题满分9分)在中，内角的对边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若，求的面积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$