2025年上海市普通高等学校面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试数学全真模拟试卷（七）（解析版+原卷版）

2025年上海市普通高等学校 面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试 全真模拟数学试卷（七） （满分100分，考试时间100分钟） 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图可知阴影部分表示的集合为，利用补集与交集的概念求解即可. 【详解】图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合中，但不在集合中， 可知阴影部分表示的集合为， 又，， ∴，即图中阴影部分表示的集合是． 故选：B． 2．某几何体直观图如图所示，则该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三视图中左视图的定义，结合空间想象能力即可得解. 【详解】因为左视图是从几何体的左侧向右看， 所以该几何体的左视图为B选项中的图形. 故选：B. 3．不等式的解集为，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法可得关于的方程，求解即可. 【详解】由，得，解得， 即不等式的解集为， 又不等式的解集为， 则，解得， 故选：A. 4．某服装厂引进新技术，其生产服装的产量x（百件）与单位成本y（元）满足回归直线方程.下列说法正确的是（    ） A．产量每增加100件，单位成本约下降14.2元 B．产量每减少100件，单位成本约上升100.36元 C．产量每增加100件，单位成本约上升14.2元 D．产量每减少100件，单位成本约下降14.2元 【答案】A 【分析】该方程在上为单调递减，函数模型是一个递减的函数模型，产量每增加100件，单位成本下降14.2元，故可判断． 【详解】解：由可知，该函数模型是一个递减的函数模型. 对A：当变量x每增加100件，单位成本y下降14.2元，A项正确； 对B：产量每减少100件，单位成本约上升14.2元，B项错误； 对C：产量每减少100件，单位成本约下降14.2元，C项错误； 对D：产量每减少100件，单位成本约上升14.2元，D项错误. 故选:A. 5．若奇函数在上的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数图像和奇函数的性质易得答案. 【详解】由图象可知，， 是奇函数，， ， ． 故选：A． 6．某学校寒假期间安排3名教师与4名学生去北京、上海参加研学活动，要求每地至少有1名教师与2名学生，且教师甲不去上海，则不同的分配方案种数是（    ） A．36 B．24 C．18 D．12 【答案】C 【分析】根据分类计数原理，利用排列组合计算公式，即可求解. 【详解】根据题意，分两类进行， 当教师甲与2名学生去北京时，则有种情况； 当教师甲与另一名教师及2名学生去北京时，则有种情况； 则共有种情况. 故选：C. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．已知角的终边经过点，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据三角函数的定义求值即可. 【详解】已知角的终边经过点， 则， 则，， 所以， 故答案为：． 8．抛物线的准线方程是，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】将抛物线化为标准方程，根据准线方程即可求解. 【详解】抛物线，显然，化为标准方程为， 准线方程为，则抛物线开口向下， 所以，解得. 故答案为：. 9．“”是“”的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】先求出不等式的解集，再根据充分条件和必要条件即可求解. 【详解】，， ，即， 或， “”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 10．已知向量，，，则 ． 【答案】 【分析】求出向量，利用平面向量数量积的坐标运算可得出关于的等式，解之即可. 【详解】因为向量，， 则， 所以，，解得. 故答案为：. 11．数列为等差数列，且，则 ． 【答案】8 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，及指数幂的运算，即可求解. 【详解】因为数列为等差数列，且， 所以， 所以. 故答案为：8. 12．如图所示，已知电路中开关闭合的概率都是 ，则灯亮的概率是 ． 【答案】/ 【分析】由题意知，本题是一个相互独立事件发生的概率，根据概率公式得到结果． 【详解】设电路中开关闭合的事件分别为， 则亮灯这一事件为， 且相互独立，互斥， 所以 . 故答案为：. 13．已知球的直径为，则它的体积为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合球的体积公式，即可求解. 【详解】因为球的直径为，所以球的半径是， 所以球的体积. 故答案为：. 14．抛物线的顶点到准线的距离是 ． 【答案】 【分析】根据抛物线标准方程求出，再根据抛物线的顶点到准线的距离为易得答案. 【详解】因为抛物线， 所以， 所以抛物线的顶点到准线的距离为. 故答案为：. 15．已知函数 是定义在 上的周期为2的奇函数，当 时，，则 ． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性和周期性求解出、的值，相加即可得答案. 【详解】因为函数是定义在上的周期为2的奇函数， 所以,， 因为时，， 所以， 所以， 故答案为:. 16．若角的终边上有一点，则 ． 【答案】4 【分析】利用三角函数的定义即可得解. 【详解】因为角的终边上有一点， 所以，则. 故答案为：4. 17．若，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为，且， 所以. 故答案为：. 18．从，，三个数中，任取两个数，两个数都是奇数的概率是 ． 【答案】 【分析】由古典概型即可得解. 【详解】在，，三个数中任取两个数，有和，和，和三种情况， 其中两个数都为奇数只有和一种情况，所以两个数都是奇数的概率为.   故答案为：. 三、解答题（本大题共6题，满分46分）解答下列各题，需写出必要的步骤． 19．(本小题满分6分)已知一个正六棱锥底面边长为3，侧棱长为5. (1)求棱锥的高； (2)求棱锥的体积. 【答案】(1)4； (2). 【分析】（1）因为正六棱锥的高、正六棱锥侧棱和侧棱在底面的投影组成一个直角三角形，根据勾股定理即可求出棱锥的高. （2）由棱锥的体积即可求解. 【详解】（1）解：因为正六棱锥的高、正六棱锥侧棱和侧棱在底面的投影组成一个直角三角形， 由勾股定理得高. （2）由（1）可知棱锥的高为4， 棱锥的底面积为， 所以棱锥的体积为. 20．(本小题满分7分)已知复数. (1)若z为纯虚数，求实数m的值； (2)若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围. 【答案】(1)1; (2). 【分析】（1）根据纯虚数的定义求值即可； （2）根据复数的几何意义即可求得m的范围. 【详解】（1）因为纯虚数的实部为零，虚部不为零可得： 故答案为：1. （2）易知z在复平面内的对应点为，则 故答案为：. 21．(本小题满分8分)在中，，． (1)求的值； (2)若，求BC的长． 【答案】(1); (2). 【分析】（1）先求得角的正弦，再根据两角和的正弦公式计算. （2）利用正弦定理求解. 【详解】（1）∵，， ∴，. 又∵，， ∴由同角三角函数的平方关系可知， ，， 因此，利用两角和的正弦公式，可得： ，代入数值可得， 故，. （2）根据正弦定理，，得， ． 22．(本小题满分8分)已知数列的前n项和， (1)求该数列的通项公式； (2)求该数列所有正数项的和． 【答案】(1); (2)26． 【分析】（1）根据即可求得数列的通项公式； （2）根据数列的通项公式求出数列的正数项即可求出数列正数项的和. 【详解】（1）时，． 时，． 因为时，． 所以． （2）由（1）得 ； ； ； ； ； ． 所有正数项的和为26． 23．(本小题满分8分)已知函数（且），且. (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围. 【答案】(1); (2). 【分析】（1）将代入函数，求出，进而求出函数的解析式； （2）由，再根据对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）函数（且），且， 可得，， 解得， 所以. （2）由（1）及4，得4， 变形得，解得0， 即x的取值范围是. 24．(本小题满分9分)已知中心在原点的椭圆C的左焦点，右顶点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长的最大值及此时l的直线方程. 【答案】(1); (2);. 【分析】（1）根据焦点坐标和顶点坐标易得答案； （2）联立方程组求出弦长和纵截距的取值范围易得答案. 【详解】（1）由题意的，， 所以， 所以椭圆的标准方程是. （2）设，直线的方程为， 联立方程，得， 根的判别式， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以当时，直线方程为，弦长的最大值为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上海市普通高等学校 面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试 全真模拟数学试卷（七） （满分100分，考试时间100分钟） 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 2．某几何体直观图如图所示，则该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 4．某服装厂引进新技术，其生产服装的产量x（百件）与单位成本y（元）满足回归直线方程.下列说法正确的是（    ） A．产量每增加100件，单位成本约下降14.2元 B．产量每减少100件，单位成本约上升100.36元 C．产量每增加100件，单位成本约上升14.2元 D．产量每减少100件，单位成本约下降14.2元 5．若奇函数在上的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 6．某学校寒假期间安排3名教师与4名学生去北京、上海参加研学活动，要求每地至少有1名教师与2名学生，且教师甲不去上海，则不同的分配方案种数是（    ） A．36 B．24 C．18 D．12 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．已知角的终边经过点，则的值为 ． 8．抛物线的准线方程是，则的值为 ． 9．“”是“”的 条件. 10．已知向量，，，则 ． 11．数列为等差数列，且，则 ． 12．如图所示，已知电路中开关闭合的概率都是 ，则灯亮的概率是 ． 13．已知球的直径为，则它的体积为 ． 14．抛物线的顶点到准线的距离是 ． 15．已知函数 是定义在 上的周期为2的奇函数，当 时，，则 ． 16．若角的终边上有一点，则 ． 17．若，则的取值范围为 ． 18．从，，三个数中，任取两个数，两个数都是奇数的概率是 ． 三、解答题（本大题共6题，满分46分）解答下列各题，需写出必要的步骤． 19．(本小题满分6分)已知一个正六棱锥底面边长为3，侧棱长为5. (1)求棱锥的高； (2)求棱锥的体积. 20．(本小题满分7分)已知复数. (1)若z为纯虚数，求实数m的值； (2)若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围. 21．(本小题满分8分)在中，，． (1)求的值； (2)若，求BC的长． 22．(本小题满分8分)已知数列的前n项和， (1)求该数列的通项公式； (2)求该数列所有正数项的和． 23．(本小题满分8分)已知函数（且），且. (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围. 24．(本小题满分9分)已知中心在原点的椭圆C的左焦点，右顶点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长的最大值及此时l的直线方程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$