2025年上海市普通高等学校面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试数学全真模拟试卷（六）（解析版+原卷版）

2025年上海市普通高等学校 面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试 全真模拟数学试卷（六） （满分100分，考试时间100分钟） 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．设集合，则图中阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 2．从一批机器零件中任取一个检测，其质量大于4.9g的概率为0.35，质量大于4.95g的概率为0.3，则质量在范围内的概率为（    ） A．0.05 B．0.5 C．0.02 D．0.3 3．为研究两变量和的线性相关性，甲、乙两人分别作了研究，利用线性回归方程得到回归直线和，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（    ） A．与重合 B．与平行 C．与交于点 D．无法判定与是否相交 4．“”是“”的（    ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 5．已知不等式的解集为，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 6．如果，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．函数的定义域为 . 8．函数，的值域为 . 9．已知向量，，若，则 . 10．小王同学学习英语单词，第一天学会了8个，以后每一天都比前一天多学会3个，小王同学20天共学会 个英语单词． 11．如图，某几何体的三视图，其中主视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为 . 12．已知直线：与：相交于点，则 . 13．若抛物线（）的图像过点，则该抛物线的准线为 . 14．函数在区间上单调递减，则的取值范围是 . 15．已知函数是定义域为的偶函数，且满足， 则 . 16．6个人分别乘坐两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为 . 17．在中，，若的面积为，则 . 18．已知某种科技产品的利润率为，预计5年内与时间月满足函数关系式其中为非零常数.若经过12个月，利润率为，经过24个月，利润率为，那么当利润率达到以上，至少需要经过 个月用整数作答，参考数据:). 三、解答题（本大题共6题，满分46分）解答下列各题，需写出必要的步骤． 19．(本小题满分6分)已知复数 (1)若复数在复平面内对应的点位于实轴上方（不包括实轴），求、满足的条件； (2)若，求的值． 20．(本小题满分7分)图1是一个圆柱钻去一个同轴小圆柱得到的工件的实物图.图2为该工件的直观图，底面在水平面上，大圆柱的底面半径为8，小圆柱的底面半径为4，它们的高都是5. (1)画出图2所示的几何体的主观图； (2)求图2所示的几何体的体积. 21．(本小题满分8分)王先生当年购买的一辆价值200000元的轿车，随着使用年限的增加，其价值逐年等额下降，每年下降13200元.若记第1年（购买当年）价值为元，第二年价值为元，…，第年价值为元. (1)试写出数列的通项公式； (2)试问使用到第几年，这辆轿车的价值只剩2000元？ 22．(本小题满分8分)如图：已知测速站A到公路L的距离为40米，一辆汽车在公路L上行驶，测得此车从P点行驶到Q点所用的时间为2秒，并测得，．    (1)求此车从P点到Q点的平均速度约为多少千米/小时？计算保留小数点后一位数． （1米/秒＝3.6千米/小时） (2)判断此车是否超过了80千米/小时的限速． 23．(本小题满分8分)过抛物线的焦点，且斜率为2的直线交抛物线于，两点. (1)求直线的方程. (2)求线段的长度. 24．(本小题满分9分)已知函数，，且为偶函数． (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间的最大值为，求m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上海市普通高等学校 面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试 全真模拟数学试卷（六） （满分100分，考试时间100分钟） 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．设集合，则图中阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分析得韦恩图表示的集合，再利用交集和补集的定义即可求解. 【详解】由题意，图中阴影部分所表示的集合是由在集合且不在集合中的元素组成的总体， 因为，则， 故图中阴影部分所表示的集合为. 故选：D. 2．从一批机器零件中任取一个检测，其质量大于4.9g的概率为0.35，质量大于4.95g的概率为0.3，则质量在范围内的概率为（    ） A．0.05 B．0.5 C．0.02 D．0.3 【答案】A 【分析】根据互斥事件概率的性质来求解即可. 【详解】其质量大于4.9g的概率为0.35，质量大于4.95g的概率为0.3， 则质量在范围内的概率为. 故选：A. 3．为研究两变量和的线性相关性，甲、乙两人分别作了研究，利用线性回归方程得到回归直线和，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（    ） A．与重合 B．与平行 C．与交于点 D．无法判定与是否相交 【答案】C 【分析】利用回归方程的特征可得. 【详解】由题可知，因为相同，也相同， 则回归直线和，都经过点， 所以与交于点，故C正确，D错误，AB不确定. 故选：C. 4．“”是“”的（    ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【分析】解一元二次不等式结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】因为，解得或， 则当时，成立，故充分性成立； 当，解得或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分非必要条件， 故选：. 5．已知不等式的解集为，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】利用绝对值的几何意义，先解不等式，再根据解集列方程组可求解. 【详解】不等式可化为， 所以，解得. 由题可得，解得. 故选：D. 6．如果，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】根据幂函数的单调性，原不式可转化为，解不等式可求解. 【详解】原不等式可化为， 因为幂函数在R上单调递增， 所以，即，解得且， 所以m的取值范围是且. 故选：D. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】由真数大于0列不等式求解. 【详解】函数有意义，则，解得， 则函数的定义域为. 故答案为：. 8．函数，的值域为 . 【答案】 【分析】作出在区间的函数图像，由函数图像即可求解函数的值域. 【详解】在区间的函数图像为 因为， 所以当时，函数有最大值为， 当时，函数有最小值为， 所以函数值域为. 故答案为：. 9．已知向量，，若，则 . 【答案】 【分析】根据向量内积的坐标运算即可求解. 【详解】， 解得. 所以. . 故答案为：. 10．小王同学学习英语单词，第一天学会了8个，以后每一天都比前一天多学会3个，小王同学20天共学会 个英语单词． 【答案】 【分析】将实际数学问题转化成等差数列模型,利用等差数列前项求和公式易得答案. 【详解】由题意得第一天学会了8个,所以, 以后每一天都比前一天多学会3个,所以, 所以小王同学20天共学会的英语单词为. 故答案为:. 11．如图，某几何体的三视图，其中主视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合三视图的概念和圆锥的体积公式，即可求解. 【详解】 由题意，可知该几何体是一个半圆锥，其中母线长，底面半径是1， 所以半圆锥的高为， 所以该几何体的体积为. 故答案为：. 12．已知直线：与：相交于点，则 . 【答案】 【分析】将两直线交点坐标代入各直线方程即可求得参数. 【详解】直线：与：相交于点， 将代入各直线方程， 得到 故答案为：. 13．若抛物线（）的图像过点，则该抛物线的准线为 . 【答案】 【分析】根据题意，将已知点代入抛物线方程，求出p的值，继而求出准线方程. 【详解】因为抛物线（）的图像过点， 所以，所以， 所以抛物线方程为， 所以准线方程为. 故答案为：. 14．函数在区间上单调递减，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据二次函数的对称轴公式得出对称轴为，再由图像开口方向确定函数单调性，由其单调性列不等式求解，即可得出的取值范围 【详解】∵函数的对称轴为，函数的二次项系数为负， ∴函数在区间上单调递减， ∵函数在区间上单调递减， ∴，∴， 故答案为：. 15．已知函数是定义域为的偶函数，且满足， 则 . 【答案】 【分析】根据题意，可得函数是以4为周期的周期函数，且，进而可得结果. 【详解】根据题意，是定义域为的偶函数，则有， 又因为满足,则，所以， 由,可得， 则， 因为满足，则， 即函数是周期为4的周期函数，所以 故答案为：0. 16．6个人分别乘坐两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合分类加法计数原理，及组合数的应用，即可求解. 【详解】由题意，假设两辆汽车为甲、乙，可分三种情况： 第一种，甲车坐2人，则乙车坐4人，共有种坐法； 第二种，甲车坐3人，则乙车坐3人，共有种坐法； 第三种，甲车坐4人，则乙车坐2人，共有种坐法； 故不同的乘车方法总数为种. 故答案为：50. 17．在中，，若的面积为，则 . 【答案】 【分析】根据题意，结合三角形的面积公式，先求出的长度，结合余弦定理，即可求解. 【详解】因为在中，，的面积为， 所以， 所以, 所以， 所以. 故答案为：. 18．已知某种科技产品的利润率为，预计5年内与时间月满足函数关系式其中为非零常数.若经过12个月，利润率为，经过24个月，利润率为，那么当利润率达到以上，至少需要经过 个月用整数作答，参考数据： ） 【答案】40 【分析】根据利润与时间的函数关系式，结合题意求出，即可求解. 【详解】因为利润与时间的函数关系式为， 由题意知，，解得， 令，解得， 由，解得， 所以至少需要经过40个月， 故答案为：40. 三、解答题（本大题共6题，满分46分）解答下列各题，需写出必要的步骤． 19．(本小题满分6分)已知复数 (1)若复数在复平面内对应的点位于实轴上方（不包括实轴），求、满足的条件； (2)若，求的值． 【答案】(1)，; (2)2. 【分析】（1）根据复数的几何意义求解； （2）根据复数相等的定义列方程组，求出的值即可. 【详解】（1）由题意得，． （2）根据复数相等的定义，可得方程组解得 ∴． 20．(本小题满分7分)图1是一个圆柱钻去一个同轴小圆柱得到的工件的实物图.图2为该工件的直观图，底面在水平面上，大圆柱的底面半径为8，小圆柱的底面半径为4，它们的高都是5. (1)画出图2所示的几何体的主观图； (2)求图2所示的几何体的体积. 【答案】(1)图见详解; (2). 【分析】（1）根据三视图的画法即可求解. （2）根据圆柱的体积公式即可求解. 【详解】（1） （2）设大圆柱小圆柱体积分别为. 依题意，大圆柱的底面半径为，小圆柱的底面半径为，圆柱高都是， 则，. 则几何体的体积为. 21．(本小题满分8分)王先生当年购买的一辆价值200000元的轿车，随着使用年限的增加，其价值逐年等额下降，每年下降13200元.若记第1年（购买当年）价值为元，第二年价值为元，…，第年价值为元. (1)试写出数列的通项公式； (2)试问使用到第几年，这辆轿车的价值只剩2000元？ 【答案】(1); (2)使用到第16年，这辆车的价值只有2000元. 【分析】（1）根据题意可知数列为等差数列，求出通项公式即可； （2）根据题意令，代入通项公式求n即可. 【详解】（1）由题意，可知：， ， ， …， ，，，…为等差数列，，， 所以 即. （2）由题意，知， 所以， 解方程，得. 答：使用到第16年，这辆车的价值只有2000元. 22．(本小题满分8分)如图：已知测速站A到公路L的距离为40米，一辆汽车在公路L上行驶，测得此车从P点行驶到Q点所用的时间为2秒，并测得，．    (1)求此车从P点到Q点的平均速度约为多少千米/小时？计算保留小数点后一位数． （1米/秒＝3.6千米/小时） (2)判断此车是否超过了80千米/小时的限速． 【答案】(1)83.1km/h; (2)超速. 【分析】（1）通过正切函数定义求出的值，再求速度即可. （2）比较两个值的大小即可. 【详解】（1）因为 （m） ∴汽车通过PQ的平均速度（km/h） ∴此汽车从P到Q的平均速度约为83.1km/h. （2）∵83.1km/h＞80km/h    超速. 23．(本小题满分8分)过抛物线的焦点，且斜率为2的直线交抛物线于，两点. (1)求直线的方程. (2)求线段的长度. 【答案】(1); (2). 【分析】（1）由抛物线方程得到焦点坐标，利用点斜式即可得出直线方程. （2）设出点的坐标，联立直线与抛物线方程，利用弦长公式即可求解. 【详解】（1）抛物线的焦点坐标为， 直线的方程为，即. （2）设两点坐标为， 联立方程组，可得， ， 抛物线中， 所以. 线段的长度为. 24．(本小题满分9分)已知函数，，且为偶函数． (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间的最大值为，求m的值． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】（1）利用函数是偶函数，以及列出方程求出a，b，即可得到函数的解析式． （2）利用函数的对称轴，讨论对称轴是否在区间内，然后通过函数的最大值为，求解m即可． 【详解】（1）由得，则， 所以， 又因为是偶函数， 即，整理得， 所以，可得， 所以函数的解析式为． （2）函数的图像为开口向下的抛物线，且对称轴为， 当时，函数的最大值为， 得或6， 因为，所以； 当时，函数的最大值为， 得． 所以或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$