2025年上海市普通高等学校面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试数学全真模拟试卷（二）（解析版+原卷版）

2025年上海市普通高等学校 面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试 全真模拟数学试卷（二） （满分100分，考试时间100分钟） 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．工人月工资（元）依劳动产值（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是（　 ） A．劳动产值为1 000元时，工资为50元 B．劳动产值提高1 000元时，工资提高150元 C．劳动产值提高1 000元时，工资提高90元 D．劳动产值为1 000元时，工资为90元 2．若不等式的解集区间为，则的值为（　 ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．如图是由七个相同的小立方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（　 ）    A．   B．   C．   D．   4．函数的最小值是（　 ） A． B． C． D．或 5．若，则“”是“”的（　 ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 6．若函数的图像经过点，则函数的图像必定经过点（　 ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．已知，，若，则的取值范围是 . 8．函数的定义域是 . 9．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，甲、乙两人下成和棋的概率为，则甲不输的概率为 . 10．已知向量，，则 . 11．已知直线的倾斜角为，则的值是 . 12．已知角的终边经过点，那么 . 13.偶函数对任意，都有，则= . 14．小华同学根据学习过的知识，自己制作了一个太阳灶，这个太阳灶集光板的轴截面是一个开口向上的抛物线的一部分，如图所示．当抛物线的口径为2米时，抛物线的深度为0.25米，已知当集光装置安放在抛物线的焦点位置时，效果最佳，则小华同学应该将集光装置安装在抛物线的顶点上方 米处． 15．某校举办“喜迎国庆”文艺会演活动，在安排5名歌手的演出顺序时，要求某歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，则有 种不同的排法（具体数字作答）. 16．某公司销售一种商品的利润（单位：百元）是销售量（件）的函数，且，则该公司销售这种商品的最大利润是 百元（数字作答）. 17．椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为 . 18．设函数的定义域为，则函数的值域 . 三、解答题（本大题共6题，满分46分）解答下列各题，需写出必要的步骤． 19.(本小题满分6分)圆锥的底面半径为3，母线长为5， (1)求圆锥的表面积；（参考公式：扇形的半径，弧长，面积） (2)求圆锥的体积． 20．(本小题满分7分)已知复数. (1)若，求和的值； (2) 求. 21．(本小题满分8分)如图，在中，，过点作交于点． (1)求的长； (2)求的面积． 22．(本小题满分8分)某种生产设备购买时费用为80000元，每年的设备管理费共计5000元，这种生产设备的维修费：第1年的维修费为2000元，第2年的维修费为4000元，第3年的维修费为6000元……，每年以2000元的增量增加，求： (1)使用这种生产设备第8年的维修费用需要多少？ (2)使用这种生产设备8年，需要总费用为多少？ 23．(本小题满分8分)已知矩形的周长为厘米，将它绕其一边旋转而成一立体图形. (1)将立体图形的侧面积表示成矩形的长的函数解析式； (2)问矩形的长、宽各为多少时，所得立体图形的侧面积最大，并求出最大值. 24．(本小题满分9分)已知抛物线顶点为原点，准线. (1)求抛物线的标准方程； (2)过焦点F的直线与抛物线相交于两点，若，求直线的方程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上海市普通高等学校 面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试 全真模拟数学试卷（二） （满分100分，考试时间100分钟） 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．工人月工资（元）依劳动产值（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是（ 　） A．劳动产值为1 000元时，工资为50元 B．劳动产值提高1 000元时，工资提高150元 C．劳动产值提高1 000元时，工资提高90元 D．劳动产值为1 000元时，工资为90元 【答案】C 【分析】根据题意，结合回归直线方程为，即可求解. 【详解】当劳动产值为1 000元时，即，月工资为元，故选项A和D错误； 当劳动产值提高1 000元时，即x增加1时，月工资要增加元， 故选项B错误，选项C正确； 故选：C. 2．若不等式的解集区间为，则的值为（ 　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的解法表示出不等式的解，再由题意列方程求解即可. 【详解】依题意，显然， 由不等式，得， 解得，因为不等式解集区间为， 所以，解得， 故选：C. 3．如图是由七个相同的小立方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ 　）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据几何体形状以及主视图的概念，即可解得. 【详解】因为主视图是指从物体的前面向后面投射所得的视图， 根据几何体图像可判断选项B即为几何体主视图. 故选：B. 4．函数的最小值是（ 　） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在上为增函数， 当时，函数的最小值为， 所以函数的最小值是， 故选：. 5．若，则“”是“”的（ 　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义即可得解. 【详解】若，则，所以成立； 若，则，因为，，所以， 所以“”是“”的充要条件， 故选：. 6．若函数的图像经过点，则函数的图像必定经过点（ 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图像的平移的规律求解. 【详解】函数的图像由函数的图像沿轴向下平移1个单位得到， 由函数的图像经过点可知，函数的图像必定经过点. 故选：C. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．已知，，若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据集合并集的结果和集合之间的包含关系即可解得. 【详解】因为，所以， 又，，则， 故的取值范围是. 故答案为：. 8．函数的定义域是 . 【答案】且 【分析】根据偶次根式底数为非负且分母不为零，建立不等式组，即可得到答案． 【详解】要使函数有意义，则， 解得且， 则函数的定义域为且. 故答案为：且. 9．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，甲、乙两人下成和棋的概率为，则甲不输的概率为 . 【答案】/0.9 【分析】根据题意，结合互斥事件的概率的加法公式，即可求解. 【详解】由题意，设“甲获胜”为事件A，“甲乙两人下成和棋”为事件B， 则， 所以甲不输的概率为. 故答案为：. 10．已知向量，，则 . 【答案】 【分析】代入向量内积的坐标表示公式即可得解. 【详解】因为向量，， 则. 故答案为：. 11．已知直线的倾斜角为，则的值是 . 【答案】或4 【分析】根据直线的斜率公式求解方程即可． 【详解】直线的斜率为：， 且由直线的倾斜角为， 可得， ，即， 或4. 故答案为：或4． 12．已知角的终边经过点，那么 . 【答案】/ 【分析】由三角函数的定义，利用终边上的点的坐标计算即可. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 所以. 故答案为：. 13.偶函数对任意，都有，则= . 【答案】0 【分析】根据偶函数的定义结合题意，确定的周期和的值，由此即可解答. 【详解】因为是偶函数，所以， 又对任意，都有， 当时，， 即，所以， 由，可得， 即的周期为4，所以， 故答案为：0. 14．小华同学根据学习过的知识，自己制作了一个太阳灶，这个太阳灶集光板的轴截面是一个开口向上的抛物线的一部分，如图所示．当抛物线的口径为2米时，抛物线的深度为0.25米，已知当集光装置安放在抛物线的焦点位置时，效果最佳，则小华同学应该将集光装置安装在抛物线的顶点上方 米处． 【答案】1 【分析】先根据已知条件求出抛物线的方程，然后根据抛物线方程求出焦点坐标，焦点到顶点的距离就是集光装置应安装在顶点上方的距离. 【详解】设抛物线方程为， 已知抛物线的口径米，即两点的横坐标分别为和，深度米， 则点的坐标为， 把代入，得到， 解方程，可得， 所以抛物线方程为， 对于抛物线，其焦点坐标为， 由，可得焦点坐标为， 因为抛物线顶点坐标为，所以焦点到顶点的距离为1米. 故答案为：1. 15．某校举办“喜迎国庆”文艺会演活动，在安排5名歌手的演出顺序时，要求某歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，则有 种不同的排法（具体数字作答）. 【答案】72 【分析】因为对该歌手有特殊要求，所以先排该歌手，再排剩下的4位歌手，最后根据分步乘法计数原理计算即可求解. 【详解】因为某歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场， 所以先安排该歌手，该歌手有3种排法， 所以剩下的4位歌手全排列，有种排法， 由分步乘法计数原理，共有种排法. 故答案为：72. 16．某公司销售一种商品的利润（单位：百元）是销售量（件）的函数，且，则该公司销售这种商品的最大利润是 百元（数字作答）. 【答案】9900. 【分析】根据二次函数的基本性质，结合实际应用，即可求解. 【详解】因为二次函数的对称轴为， ，二次函数开口向下， 当时，二次函数取得最大值， 最大值为. 所以该公司销售这种商品的最大利润是9900百元. 故答案为：9900. 17．椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为 . 【答案】6 【分析】根据椭圆的标准方程，求得，结合椭圆的定义，即可求解. 【详解】由椭圆，可知焦点在轴上且，所以， 根据椭圆的定义，可得椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为， 所以椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为． 故答案为：. 18．设函数的定义域为，则函数的值域 . 【答案】. 【分析】由一次函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以当时，，即， 所以函数的值域为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6题，满分46分）解答下列各题，需写出必要的步骤． 19.(本小题满分6分)圆锥的底面半径为3，母线长为5， (1)求圆锥的表面积；（参考公式：扇形的半径，弧长，面积） (2)求圆锥的体积． 【答案】(1); (2). 【分析】（1）首先求得侧面积和底面积，然后计算其表面积即可； （2）首先求得圆锥的高，然后计算其体积即可． 【详解】（1）已知圆锥的底面半径为3，母线长为5， 圆锥的侧面积为， 底面积为， 则其表面积为 （2）已知圆锥的底面半径为3，母线长为5， 则圆锥的高， 所有其体积． 20．(本小题满分7分)已知复数. (1)若，求和的值； (2) 求. 【答案】(1); (2). 【分析】（1）由复数相等的定义即可得解； （2）由复数的加法运算即可得解. 【详解】（1）因为复数， 故由可得； （2）由于， 故. 21．(本小题满分8分)如图，在中，，过点作交于点． (1)求的长； (2)求的面积． 【答案】(1); (2). 【分析】（1）由余弦定理即可得解； （2）由余弦定理和三角形的面积公式即可得解. 【详解】（1）在中，由余弦定理得， ， 所以． （2）方法一：由余弦定理得，， 所以， 故， 在中，， 所以，， 所以． 方法二：由余弦定理得， ， 在中，由， 可得出，即为的中点， 所以. 22．(本小题满分8分)某种生产设备购买时费用为80000元，每年的设备管理费共计5000元，这种生产设备的维修费：第1年的维修费为2000元，第2年的维修费为4000元，第3年的维修费为6000元……，每年以2000元的增量增加，求： (1)使用这种生产设备第8年的维修费用需要多少？ (2)使用这种生产设备8年，需要总费用为多少？ 【答案】(1)16000元; (2)192000元. 【分析】（1）第n年的维修费是首项为2000，公差为2000的等差数列，利用等差数列通项公式能求出使用这种生产设备第8年的维修费用. （2）使用这种生产设备8年，利用等差数列求和公式能求出需要总费用. 【详解】（1）第1年的维修费为2000元， 第2年的维修费为4000元， 第3年的维修费为6000元……， 每年以2000元的增量增加，每年的维修费用构成等差数列， 其中，公差， ∴第8年的维修费用. 即使用这种生产设备第8年的维修费用需要16000元. （2）使用这种生产设备8年，需要总费用为（元）, 维修费为元， 所以总费用为. ∴使用这种生产设备8年，需要总费用为192000元. 23．(本小题满分8分)已知矩形的周长为厘米，将它绕其一边旋转而成一立体图形. (1)将立体图形的侧面积表示成矩形的长的函数解析式； (2)问矩形的长、宽各为多少时，所得立体图形的侧面积最大，并求出最大值. 【答案】(1); (2)矩形的长、宽都为5厘米时，立体图形的侧面积最大，最大值为平方厘米. 【分析】（1）根据已知设出边长，根据旋转体侧面积公式列出等式即可解得. （2）根据二次函数解析式求得最值即可解得. 【详解】（1）设矩形的长为，则它的宽为，立体图形的侧面积为， 由题可知，立体图形为圆柱形，则. 所以. （2）. 所以当时，. 当矩形的长、宽都为5厘米时，立体图形的侧面积最大，最大值为平方厘米. 24．(本小题满分9分)已知抛物线顶点为原点，准线. (1)求抛物线的标准方程； (2)过焦点F的直线与抛物线相交于两点，若，求直线的方程. 【答案】(1); (2)或. 【分析】（1）根据准线方程可知，即可得出抛物线的标准方程. （2）设直线方程为，联立方程组运用韦达定理得出，再根据焦半径公式列方程求出即可. 【详解】（1）已知抛物线的准线， 则，且焦点在轴， 所以抛物线标准方程为. （2）由（1）可知焦点，则设直线方程为， 又抛物线标准方程为， 联立方程组得， 消元得，，设， 则有， 因为，又 即，解得 所在的直线方程为或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$