2025年上海市普通高等学校面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试数学全真模拟试卷 （十）（解析版+原卷版）

2025年上海市普通高等学校 面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试 全真模拟数学试卷（十） （满分100分，考试时间100分钟） 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 2．新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比例，从2022年年初开始，生产电池的某种有色金属的价格一路水涨船高．下表是2022年前5个月我国某电池企业采购的该有色金属价格（单位：千元）与月份的统计数据． 1 2 3 4 5 1.7 3.0 6.0 7.4 若与的线性回归方程为，则的值为（    ） A．3.8 B．4.0 C．4.2 D．4.4 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，若有，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．向如图放置的空容器中匀速注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系的是（    ）      A．   B．   C．   D．   二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．设集合，，若，则实数的取值范围是 . 8．已知向量，，若，则的值为 . 9．已知为钝角，若，则 . 10．设数列是等比数列，公比为整数，若数列的连续四项是集合中的四个元素，则 . 11．已知是偶函数，则实数 . 12．一个圆锥的底面半径长为3，高为4，其侧面展开图为一个扇形，该扇形的半径长为 . 13．某中职校要从3名女生和4名男生中选派4人到某公司甲、乙、丙、丁四个不同的岗位实习，其中甲、乙两个岗位必须安排女生，那么不同的选派种数为 .（结果用数值表示） 14．如果直线经过点，则的倾斜角 . 15．已知点，设向量，若与向量平行，则实数 . 16．已知抛物线C：，若C上的点M到y轴的距离为3，则点M到C的焦点F的距离为 . 17．幂函数过点，则该幂函数的解析式为 . 18．某日小李在一台跑步机上跑步锻炼了45分钟，在该过程中，他所消耗的总热量（千卡路里）关于跑步所用的时间（分钟）的函数关系如图所示，该函数在区间上的图象为一条线段，当小李跑了30分钟时，他所消耗的总热量为 千卡路里. 三、解答题（本大题共6题，满分46分）解答下列各题，需写出必要的步骤． 19．(本小题满分6分)设复数（､，为虚数单位）. (1)若，且复数在复平面内对应的点在第二象限，求复数； (2)若，且是实数，求. 20．(本小题满分7分)下图的正四棱柱的底面边长为，高为1，O为下底面的中心．求： (1)异面直线与所成角的大小； (2)正四棱锥的体积． 21．(本小题满分8分)为了减少汽车尾气排放，改善城市空气质量，某市大力发展新能源汽车．年4月，该市投放到市场辆新能源汽车，从年5月起，计划每月比上一个月多投放辆．求： (1)年3月，该市计划投放多少辆新能源汽车； (2)从年4月起，需要多少个月（包括年4月），该市计划投放新能源汽车的总量达到辆． 22．(本小题满分8分)在中，角，，所对的边分别为，，，，，． (1)求的长； (2)若为的中点，则的面积是． 23．(本小题满分8分)已知椭圆的一个焦点为， (1)求出椭圆的方程及离心率； (2)经过椭圆右焦点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点，求． 24．(本小题满分9分)已知函数的最小值为4，函数为偶函数. (1)求函数的解析式； (2)设函数若，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上海市普通高等学校 面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试 全真模拟数学试卷（十） （满分100分，考试时间100分钟） 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式，得，解得， 所以不等式的解集为， 故选：D. 2．新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比例，从2022年年初开始，生产电池的某种有色金属的价格一路水涨船高．下表是2022年前5个月我国某电池企业采购的该有色金属价格（单位：千元）与月份的统计数据． 1 2 3 4 5 1.7 3.0 6.0 7.4 若与的线性回归方程为，则的值为（    ） A．3.8 B．4.0 C．4.2 D．4.4 【答案】D 【分析】计算出，代入回归方程，求出的值. 【详解】由题意得，， 则，解得． 故选：D． 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的判断，即可求解. 【详解】， ， 故不能推出， 但可推出， 是的必要不充分条件. 故选：B. 4．已知的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数定义域的定义求解即可. 【详解】因为的定义域为，所以. 所以函数的定义域为. 故选：D. 5．已知函数，若有，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数，且， 所以，故的取值范围为. 故选：A. 6．向如图放置的空容器中匀速注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系的是（    ）      A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】分析容器的形状，结合匀速注水的条件可以直接得到答案. 【详解】由于容器上粗下细，所以匀速注水的过程中，高度的增长会越来越慢，只有C选项的图象符合条件， 故选：C. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．设集合，，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，，， 所以， 即实数的取值范围是. 故答案为：. 8．已知向量，，若，则的值为 . 【答案】 【分析】利用向量的坐标运算即可求解. 【详解】， 因为，因此. 故答案为：. 9．已知为钝角，若，则 . 【答案】/ 【分析】先用三角函数的基本关系式求出，然后诱导公式化简，最后用二倍角公式求值. 【详解】因为，为钝角，所以， 则. 故答案为：. 10．设数列是等比数列，公比为整数，若数列的连续四项是集合中的四个元素，则 . 【答案】 【分析】由数列为等比数列结合集合中的元素，即可选出符合条件的四个元素，即可求出公比. 【详解】因为数列是等比数列，且数列的连续四项是集合中的四个元素， 则四项必是集合五个元素中两正和两负的元素，又因为公比为整数， 可得满足题意，公比. 故答案为：. 11．已知是偶函数，则实数 . 【答案】 【分析】根据偶函数的定义列出等式即可解得. 【详解】由题，为偶函数， 则， 故，解得. 故答案为：. 12．一个圆锥的底面半径长为3，高为4，其侧面展开图为一个扇形，该扇形的半径长为 . 【答案】 【分析】利用圆锥的结构特征与侧面展开图的性质，结合勾股定理即可得解. 【详解】依题意，该扇形的半径长为圆锥的母线长， 又该圆锥的底面半径长为，高为， 则所求长为. 故答案为：. 13．某中职校要从3名女生和4名男生中选派4人到某公司甲、乙、丙、丁四个不同的岗位实习，其中甲、乙两个岗位必须安排女生，那么不同的选派种数为 .（结果用数值表示） 【答案】 【分析】首先先从3名女生选名去甲、乙两个岗位，再从其余名学生选名去丙、丁两个岗位，最后根据分步计数原理求值即可. 【详解】先从3名女生选名去甲、乙两个岗位，则有种选法， 再从其余名学生选名去丙、丁两个岗位，则有种选法， 所以共有种选派方法. 故答案为：. 14．如果直线经过点，则的倾斜角 . 【答案】 【分析】将点代入直线方程中求出值，将直线方程化为斜截式求出斜率，代入斜率的定义即可得解. 【详解】直线经过点，则，解得， 所以直线的方程为， 所以斜率，即，因为，所以. 故答案为：. 15．已知点，设向量，若与向量平行，则实数 . 【答案】1 【分析】根据向量的线性运算和向量共线定理即可解得. 【详解】因为，则， 又知，则，解得. 故答案为：. 16．已知抛物线C：，若C上的点M到y轴的距离为3，则点M到C的焦点F的距离为 . 【答案】 【分析】由抛物线的定义结合题干条件求即可. 【详解】由抛物线C：，可得， 又因为C上的点M到y轴的距离为3，为抛物线的焦点， 由抛物线的定义可得，. 故点M到C的焦点F的距离为. 故答案为：. 17．幂函数过点，则该幂函数的解析式为 . 【答案】 【分析】设出幂函数解析式，代入已知点即可解得. 【详解】由题，设幂函数为， 又知函数过点， 则， 解得， 幂函数的解析式为， 故答案为：. 18．某日小李在一台跑步机上跑步锻炼了45分钟，在该过程中，他所消耗的总热量（千卡路里）关于跑步所用的时间（分钟）的函数关系如图所示，该函数在区间上的图象为一条线段，当小李跑了30分钟时，他所消耗的总热量为 千卡路里. 【答案】 【分析】根据题意，利用待定系数法求得关于在时的关系式，从而代入即可得解. 【详解】依题意得，当时，， 且函数经过两点， 所以，解得，故， 当时，. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6题，满分46分）解答下列各题，需写出必要的步骤． 19．(本小题满分6分)设复数（､，为虚数单位）. (1)若，且复数在复平面内对应的点在第二象限，求复数； (2)若，且是实数，求. 【答案】(1); (2). 【分析】（1）由复数相等的条件列式求解，的值，结合复数在复平面内对应的点在第二象限进一步求得即可； （2）把代入，由复数代数形式的乘除运算化简后由虚部等于求得的值，再由复数模的公式求出模即可. 【详解】（1）由，得，解得或； 因为复数在复平面内对应的点在第二象限，所以， 所以； （2）由，且是实数， 则有，得， 所以，. 20．(本小题满分7分)下图的正四棱柱的底面边长为，高为1，O为下底面的中心．求： (1)异面直线与所成角的大小； (2)正四棱锥的体积． 【答案】(1); (2)1. 【分析】（1）根据棱柱的几何特征可知，得出为异面直线与所成角，再由特殊角的三角函数值求角即可. （2）根据棱锥的体积公式求值即可. 【详解】（1）连接，已知为正四棱柱，所以， 则为异面直线与所成角， 因为底面边长为，高为1，所以， 在直角三角形中，，所以， 则异面直线与所成角为. （2）已知O为下底面的中心， 则正四棱锥的高与正四棱柱高相同， 即，底面积为， 所以， 即正四棱锥的体积为1. 21．(本小题满分8分)为了减少汽车尾气排放，改善城市空气质量，某市大力发展新能源汽车．年4月，该市投放到市场辆新能源汽车，从年5月起，计划每月比上一个月多投放辆．求： (1)年3月，该市计划投放多少辆新能源汽车； (2)从年4月起，需要多少个月（包括年4月），该市计划投放新能源汽车的总量达到辆． 【答案】(1); (2). 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求值即可. （2）根据等差数列的前项和公式列方程求解即可 【详解】（1）已知年5月起，计划每月比上一个月多投放辆， 则每月投放的车辆的数量构成了首项，公差的等差数列. 则从年4月到年3月共个月， 所以年3月，该市计划投放的新能源汽车的数量为， 所以年3月，该市计划投放辆新能源汽车. （2）由（1）可知，，， 则该市计划投放汽车的总量为， 要使投放新能源汽车的总量达到辆， 则有， 整理为，解得或舍去， 所以， 即从年4月起，需要个月， 该市计划投放新能源汽车的总量达到辆. 22．(本小题满分8分)在中，角，，所对的边分别为，，，，，． (1)求的长； (2)若为的中点，则的面积是． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理解三角形即可解得. （2）根据三角形面积公式即可解得. 【详解】（1）在中，由余弦定理得， 即，． （2）若为的中点，则，又， ． 23．(本小题满分8分)已知椭圆的一个焦点为， (1)求出椭圆的方程及离心率； (2)经过椭圆右焦点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点，求． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由椭圆方程和焦点坐标得的值，再由求出的值，即可得椭圆方程和离心率. （2）由直线与椭圆相交．可联立方程，解得两点坐标，利用两点之间距离公式代入求解． 【详解】（1）由焦点坐标为， 所以椭圆焦点在x轴上，，由椭圆， 可得，所以， 所以椭圆方程为， 其中，， 所以椭圆的离心率为. （2）直线l过右焦点倾斜角为， 所以直线l的斜率为， 所以直线l的方程，，即 直线与椭圆相交，联立方程得， 消去得，解得， 则方程组的解为，， 即点，点 ． 24．(本小题满分9分)已知函数的最小值为4，函数为偶函数. (1)求函数的解析式； (2)设函数若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据偶函数的定义求出的值，再由二次函数最值的公式列方程求出的值. （2）根据对数函数单调性列不等式求解即可. 【详解】（1）已知函数， 则 即， 因为为偶函数， 所以， 即，所以， 又因为函数的最小值为4， 所以，解得， 所以. （2）由（1）可知，， 则，因为， 所以若，则， 又在为减函数， 所以，即， 解得，所以的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$