2025年上海市普通高等学校面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试数学全真模拟试卷 （九）（解析版+原卷版）

2025年上海市普通高等学校 面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试 全真模拟数学试卷（九） （满分100分，考试时间100分钟） 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 2．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 3．函数的图像如图所示，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 4．已知函数，若，则自变量的值为（     ） A．2 B．3 C．2或3 D．2或 5．根据变量x和y的一组试验数据，计算可得，，则x与y之间的回归直线方程可能是（     ） A． B． C． D． 6．已知随机事件，，中，与互斥，与对立，且，，则（     ） A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.8 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．已知集合，且，则m的值为 . 8．“”的充要条件是 . 9．已知角的终边上有一点，且，则 . 10．已知向量，且，则 . 11．现有5名同学从北京、上海、深圳三个路线中选择一个路线进行研学活动，每个路线至少1人，至多2人，其中甲同学不选深圳路线，则不同的路线选择方法共有 种.（用数字作答） 12．正方体的体积是64cm3，则它的全面积为 cm2． 13．若等差数列的前项和，则 . 14．设函数，若，则 . 15．过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程为 . 16．函数的定义域为R，且，，若函数的图象关于对称，且，则 . 17．若点A，B在抛物线上，O是坐标原点，正三角形OAB的面积为，则该抛物线的方程是 . 18．在一个限速的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事发后现场测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过．又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速之间分别有如下关系：，．这次事故的主要责任方为 . 三、解答题（本大题共6题，满分46分）解答下列各题，需写出必要的步骤． 19．（本小题满分6分）已知，，其中表示的共轭复数. (1)求； (2)若，求的模. 20．（本小题满分7分）圆锥的高为，母线长为，求: (1)圆锥的侧面积; (2)圆锥的体积. 21．（本小题满分8分）已知数列是等差数列，是的前n项和，若，. (1)求和； (2)设，求数列的前n项和为. 22．（本小题满分8分）在中，已知，，． (1)求面积； (2)求内切圆半径． 23．（本小题满分8分）设椭圆的中心在原点O，焦点在y轴上，离心率为，且椭圆上的点到两焦点的距离和为．求： (1)椭圆的标准方程； (2)若直线交椭圆于A，B两点，且，求实数n的值． 24．（本小题满分9分）如图所示，在平面直角坐标系中，直角梯形的顶点为原点，顶点在轴上，点为的中点，其中，设点的横坐标为，直角梯形的面积为． (1)求关于的函数解析式； (2)设的面积为，当时，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上海市普通高等学校 面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试 全真模拟数学试卷（九） （满分100分，考试时间100分钟） 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一元二次不等式解法求解即可. 【详解】由不等式，可得， 解得， 所以不等式的解集是. 故选：B. 2．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 【答案】A 【分析】利用圆柱的三视图的特点即可得解. 【详解】因为所给三视图的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是一个圆， 所以该几何体是圆柱. 故选：A. 3．函数的图像如图所示，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的图像，找出时的范围即可. 【详解】由函数的图像可知， 当或时，； 当时，；当时，；当时，， 则不等式的解集为. 故选：D. 4．已知函数，若，则自变量的值为（     ） A．2 B．3 C．2或3 D．2或 【答案】B 【分析】根据函数值求自变量易得答案. 【详解】因为函数，， 当时，，所以， 当时，，所以无解， 综上：， 所以自变量的值为. 故选：B. 5．根据变量x和y的一组试验数据，计算可得，，则x与y之间的回归直线方程可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线性回归方程必过样本中心点求解即可. 【详解】因为.所以样本中心为. 将样本中心分别代入选项中的方程，只有C选项满足. 可得x与y之间的回归直线方程可能是. 故选：B. 6．已知随机事件，，中，与互斥，与对立，且，，则（     ） A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.8 【答案】C 【分析】由对立事件概率关系得到事件B发生的概率，再由互斥事件的概率公式得到的概率. 【详解】因为，事件与对立， 所以，又，事件与事件互斥， 所以. 故选：C. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．已知集合，且，则m的值为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合并集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，且， 所以或， 因为无解， 所以. 故答案为：. 8．“”的充要条件是 . 【答案】或 【分析】找到绝对值方程的等价条件，从而得解. 【详解】因为，等价于或， 即等价于或， 所以“”的充要条件是或. 故答案为：或. 9．已知角的终边上有一点，且，则 . 【答案】 【分析】根据任意角的三角函数的定义先求得参数，即可求解. 【详解】因为角的终边上有一点，所以， 而，故， 即，解得， 所以点，即． 故答案为：. 10．已知向量，且，则 . 【答案】 【分析】由求出m值，再利用平面向量数量积求解而得. 【详解】因，则， 所以. 故答案为：4. 11．现有5名同学从北京、上海、深圳三个路线中选择一个路线进行研学活动，每个路线至少1人，至多2人，其中甲同学不选深圳路线，则不同的路线选择方法共有 种.（用数字作答） 【答案】. 【分析】根据题意，分为甲同学单独1人和甲同学与另外一个同学一起，两类情况讨论，结合排列、组合，即可求解. 【详解】每个路线至少1人，至多2人，则一个路线1人，另外两个路线各2人， 若甲同学单独1人时，有种不同的选法； 若甲同学与另外一个同学一起，则有种不同的选法， 则不同的选择方法有60种． 故答案为：. 12．正方体的体积是64cm3，则它的全面积为 cm2． 【答案】96 【分析】根据正方体的体积公式求出正方体的棱长，再求出正方体的全面积公式即可得解. 【详解】设正方体的棱长为， 因为正方体的体积是64cm3， 所以，解得， 即正方体全面积为. 故答案为：. 13．若等差数列的前项和，则 . 【答案】 【分析】利用可得，从而得解. 【详解】因为， 所以当时，， 所以. 故答案为：. 14．设函数，若，则 . 【答案】 【分析】首先令函数，再判断出的奇偶性，再由奇函数的性质运算即可. 【详解】已知函数， 令函数，则， 由于的定义域为， 且， 所以为奇函数， 又，则， 所以，则， 故答案为：. 15．过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程为 . 【答案】 【分析】联立方程组求出直线交点坐标，根据垂直关系设出所求直线的方程，将交点代入直线方程中即可得解. 【详解】联立方程组，解得， 所以直线与的交点为， 设过点与直线垂直的直线方程为， 则，解得， 所以直线方程为， 故答案为：. 16．函数的定义域为R，且，，若函数的图象关于对称，且，则 . 【答案】 【分析】根据题意，得到为偶函数，进而求得，得到，得出函数是周期为的周期函数，结合，即可求解. 【详解】由， 令，代入上式可得，即， 又函数的图象关于对称，可得的图象关于轴对称， 即函数为偶函数，所以， 联立，可得， 所以恒成立，所以函数是周期为的周期函数， 因为，所以. 故答案为：. 17．若点A，B在抛物线上，O是坐标原点，正三角形OAB的面积为，则该抛物线的方程是 . 【答案】 【分析】根据对称性可知轴，所以根据正三角形OAB的面积为，可以得到AB长，以及三角形OAB的高，进一步得到点A的坐标，将A点坐标代入抛物线方程解得p，即可得到抛物线的方程. 【详解】根据对称性，可知轴， 由于正三角形OAB的面积是，故， 故，正的高为， 故可设点A的坐标为，代入抛物线方程得，解得， 故所求抛物线的方程为． 故答案为：. 18．在一个限速的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事发后现场测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过．又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速之间分别有如下关系：，．这次事故的主要责任方为 . 【答案】乙车 【分析】根据题中已知列出不等关系求解即可解得. 【详解】由题意列出不等式，解得或， ，解得或 由于，从而得，． 经比较知乙车超过限速，应负主要责任， 故答案为：乙车． 三、解答题（本大题共6题，满分46分）解答下列各题，需写出必要的步骤． 19．（本小题满分6分）已知，，其中表示的共轭复数. (1)求； (2)若，求的模. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出，利用复数的除法可求得复数； （2）利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得的值. 【详解】（1）解：因为，则， 因为，则. （2）解：， 因此，. 20．（本小题满分7分）圆锥的高为，母线长为，求: (1)圆锥的侧面积; (2)圆锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据圆锥的性质求出底面半径，代入侧面积公式即可得解. （）利用（1）的结论，结合圆锥体积公式即可得解. 【详解】（1）圆锥的高为，母线长为，所以底面半径为， 所以圆锥的侧面积为. （2）由（）底面半径为， 所以圆锥的体积为. 21．（本小题满分8分）已知数列是等差数列，是的前n项和，若，. (1)求和； (2)设，求数列的前n项和为. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用等差数列的通项公式以及求和公式，即可求解. （2）利用裂项求和的方式，即可求解. 【详解】（1）设公差为， 则，解得， 所以， . （2）由（1）知， 所以， 所以， . 22．（本小题满分8分）在中，已知，，． (1)求面积； (2)求内切圆半径． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接由三角形面积计算公式，代入计算即可； （2）首先由余弦定理求出，再由等面积法即可求出内切圆半径． 【详解】（1）因为，，， 所以． （2）由， 解得， 设内切圆半径为， 则， 所以， 故内切圆半径为． 23．（本小题满分8分）设椭圆的中心在原点O，焦点在y轴上，离心率为，且椭圆上的点到两焦点的距离和为．求： (1)椭圆的标准方程； (2)若直线交椭圆于A，B两点，且，求实数n的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆上的点到两焦点的距离可求解a的值，再由离心率的公式即可求解c的值，便可求出椭圆的标准方程. （2）联立直线与椭圆方程，利用向量垂直的坐标运算即可求解n的值. 【详解】（1）因为椭圆上的点到两焦点的距离和为， 所以，，， 所以有，解得，， 所以， 又因为焦点在y轴， 所以椭圆的标准方程为. （2）设， 消y得， 所以有，， 又因为，， 所以， 所以，，， 所以， 所以有，即， 解得. 24．（本小题满分9分）如图所示，在平面直角坐标系中，直角梯形的顶点为原点，顶点在轴上，点为的中点，其中，设点的横坐标为，直角梯形的面积为． (1)求关于的函数解析式； (2)设的面积为，当时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）过点作于点，结合等腰直角三角形的性质，得到梯形的上底、下底和高，即可得到面积函数. （2）先求得的面积为，结合，建立方程即可求解. 【详解】（1） 过点作于点，由于且， 根据等腰直角三角形的性质，得到， 因此，点的坐标为， 设点的横坐标为，，则，， 所以点的横坐标为，且， 故 ， 故关于的函数解析式为. （2）因为点为的中点，所以, 即， 当时，， 解得， 因此，点的坐标为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$