第16讲 反比例函数中“K”的几何意义（5大模型）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学下册同步学与练（苏科版）

八年级下苏科版 第16讲 专题4--反比例函数中“k”的几何意义 考点点拨 图1 图2 如图1： 如图2： 综合可得，反比例函数任意一点向两坐标轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积是一个定值， S矩=｜k |. 【即学即练】 1．（2024春•上蔡县期末）如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，若点A（2，0），点C（0，4），则k的值为（　　） A．8 B．6 C．﹣8 D．﹣6 2．（2024•萨迦县一模）如图，点A是反比例函数y（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3 模型拓展 类型一：“一点一垂线”模型 【即学即练】 3．（2024春•大丰区校级期末）反比例函数y的图象如图所示，点A是其图象上的一点，AB⊥x轴，已知△AOB的面积为6，则k的值为（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣12 D．12 4．（2024春•涟水县期末）如图，反比例函数，点A位于反比例函数图象上，AB垂直于x轴，点C在y轴从上往下运动的过程中，三角形ABC的面积变化情况是（　　） A．不变 B．一直变大 C．先变大后变小 D．先变小后变大 类型二：“两点一垂线”模型 【即学即练】 5．（2024•陈仓区一模）如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数y图象于A，B两点，BC⊥y轴于点C，△ABC的面积为6，则k的值为 　 　． 类型三：“两点两垂线”模型 【即学即练】 6．（2023秋•万源市校级期末）若图中反比例函数的表达式均为y，则阴影面积为1.5的是（　　） A． B． C． D． 7．（2023秋•南乐县期末）下面四个图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分的图形的面积为6的有（　　） A．4个 B．2个 C．3个 D．1个 8．（2024春•工业园区期末）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴的负半轴上，顶点B、C、D都在反比例函数（k＞0）的图象上，且边BC经过原点O．若平行四边形ABCD的面积为24，则k＝　　． 类型四：“两点连原点”模型 方法一： 方法二：割补法 【即学即练】 9．（2024春•宜宾期末）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点C在x轴上，顶点B在第二象限，边BC的中点D横坐标为﹣6，反比例函数的图象经过点A、D．若S△AOD＝9，则k的值为（　　） A．﹣12 B．9 C．﹣9 D．﹣6 10．（2024•古浪县三模）如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（　　） A． B． C． D．12 类型五：“两曲线”模型 【即学即练】 11．（2024春•东光县期中）双曲线l1：y和l2：y（k≠0）的图象如图所示，点A是l1上一点，分别过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为点B，点C，AB与l2交于点D，若△AOD的面积为2，则k的值（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 12．（2024春•海曙区校级期末）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于A，B两点，连结OA，OB，已知△OAB的面积为6，则k1﹣k2＝　　． 13．（2024春•玄武区期末）如图，点A，B分别在反比例函数和的图象上，AB∥x轴，与y轴交于点C，点D是x轴上一点．若BC＝2AC，△ABD的面积为3，则k1k2的值为（　　） A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6 14．（2023秋•桓台县期末）两个反比例函数C1：和C2：在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 15．（2024春•沛县校级期末）如图，点A在函数y的图象上，过A作AB∥x轴，AB与y的图象交于点B，点C、D在x轴上，若AB＝DC，则四边形ABCD的面积为 　　． 16．（2024•大观区校级三模）已知反比例与的图象如图所示，B为x轴正半轴上一动点，过点B作AC∥y轴，分别交反比例函数与的图象于点A，C，点D，E（点E在点D的上方）在y轴上，且DE＝AC，则四边形ACDE的面积为（　　） A．6.5 B．7 C．7.5 D．8 17．（2023秋•凉州区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y（x＞0）和y（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ＝13，则k的值为　 　． 强化练习 1．（2023春•高新区期末）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x 轴于点A，交C2于点B，已知△POB 的面积为4，则k的值为（　　） A．16 B．14 C．12 D．10 2．（2024春•江都区期末）如图，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象经过▱ABCO的对角线交点D，边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，若▱ABCO的面积为3，则k的值是（　　） A． B． C．﹣3 D．﹣6 3．（2024春•常州期末）如图，A、C是反比例函数图象上的两点，分别过点A、C向坐标轴作垂线，得到矩形ABCD，点D恰好在反比例函数的图象上．将矩形ABCD被坐标轴分割成4个小矩形的面积分别记作S1、S2、S3、S4，若S1+S2+S3＝5，则k＝　 　． 4．（2023春•惠山区期末）如图，在△AOB中，AO＝AB，点B在x轴上，C、D分别为OA、OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE、BE，反比例函数 的图象经过点A．若△ABE的面积为3，则k的值为 　　． 5．（2024春•建邺区校级期末）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，连接BC交AD于P，连接OP，则图中S△OBP是（　　） A． B．3 C．6 D．12 6．（2024春•宜兴市期末）如图，已知正方形ABCD的面积为6．它的两个顶点B，D是反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象上两点，若点D的坐标是（m，n），则m﹣n的值为（　　） A．﹣6 B．﹣3 C． D． 7．（2023春•新吴区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，矩形DEFG的边DE在BC上，AB＝EF．反比例函数的图象经过点B，若阴影部分面积为6，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．6 D．12 8．（2023春•锡山区期末）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O为矩形ABCD的对角线AC的中点，点E是x轴上一点，连接AE、BE，若AD平分∠OAE，点F是AE的中点，反比例函数（k＜0，x＜0）的图象经过点A、F，已知△ABE的面积为24，则k的值为（　　） A．﹣12 B．﹣16 C．﹣18 D．﹣20 9．（2024春•苏州期末）如图，等边三角形ABC，点A，B在反比例函数的图象上，BC∥y轴，已知点B的纵坐标为2，则△ABC的面积是（　　） A． B． C． D． 10．（2024春•宜兴市期末）如图，点A（2，a）在双曲线y（x＞0）上，过D（﹣2，0）作直线AD交双曲线y（x＞0）于点B，过A作AC⊥x轴于C，连接BC，若△ABC的面积为1，则k的值为 　　． 11．（2024春•新吴区期末）如图，点D是平行四边形OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函数y（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是　 　． 12．（2023春•梁溪区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在y轴的负半轴上，顶点O为坐标原点，反比例函数y（x＞0）在第四象限的图象交BC于点D，交AB于中点E，连结AD、DE，若CD：BD＝1：5，S△ADE，则k的值为 　 　． 13．（2023春•太仓市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在函数（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数（x＞0）的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（　　） A．1 B．2 C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下苏科版 第16讲 专题4--反比例函数中“k”的几何意义 考点点拨 图1 图2 如图1： 如图2： 综合可得，反比例函数任意一点向两坐标轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积是一个定值， S矩=｜k |. 【即学即练】 1．（2024春•上蔡县期末）如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，若点A（2，0），点C（0，4），则k的值为（　　） A．8 B．6 C．﹣8 D．﹣6 【分析】根据矩形的性质得出点B的坐标，代入反比例函数解析式即可求出k的值． 【解答】解：∵四边形OABC是矩形，点A（2，0），点C（0，4）， ∴点B的坐标是（2，4）， ∵反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B， ∴k＝2×4＝8， 故选：A． 2．（2024•萨迦县一模）如图，点A是反比例函数y（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3 【分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE＝|﹣k|，利用反比例函数图象得到． 【解答】解：作AE⊥BC于E，如图， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥x轴， ∴四边形ADOE为矩形， ∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE， 而S矩形ADOE＝|﹣k|， ∴|﹣k|＝6， 而k＜0，即k＜0， ∴k＝﹣6． 故选：B． 模型拓展 类型一：“一点一垂线”模型 【即学即练】 3．（2024春•大丰区校级期末）反比例函数y的图象如图所示，点A是其图象上的一点，AB⊥x轴，已知△AOB的面积为6，则k的值为（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣12 D．12 【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S|k|． 【解答】解：根据题意可知：S△AOB|k|＝6， ∴|k|＝12， ∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴k＜0， ∴k＝﹣12． 故选：C． 4．（2024春•涟水县期末）如图，反比例函数，点A位于反比例函数图象上，AB垂直于x轴，点C在y轴从上往下运动的过程中，三角形ABC的面积变化情况是（　　） A．不变 B．一直变大 C．先变大后变小 D．先变小后变大 【分析】根据反比例函数k值几何意义解答即可． 【解答】解：如图，连接OA， ∵AB∥y轴， ∴点C在y轴从上往下运动的过程中，三角形ABC的面积恒等于三角形AOB的面积． 故选：A． 类型二：“两点一垂线”模型 【即学即练】 5．（2024•陈仓区一模）如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数y图象于A，B两点，BC⊥y轴于点C，△ABC的面积为6，则k的值为 　﹣6　． 【分析】根据反比例函数的对称性和反比例函数系数k的几何意义，可求出S△BOCS△ABC|k|，再根据图象所在的象限确定k的值即可． 【解答】解：由对称性可知，OA＝OB， ∴S△AOC＝S△BOCS△ABC， ∵BC⊥y轴，△ABC的面积为6， ∴S△BOCS△ABC|k|， 又∵k＜0， ∴k＝﹣6， 故答案为：﹣6． 类型三：“两点两垂线”模型 【即学即练】 6．（2023秋•万源市校级期末）若图中反比例函数的表达式均为y，则阴影面积为1.5的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数的性质以及三角形的面积公式，分别求出四个图形中阴影部分的面积，即可求解． 【解答】解：A选项中，阴影面积为3，故A不符合题意； B选项中，阴影面积为3＝1.5，故B符合题意； C选项中，阴影面积为23＝3，故C不符合题意； D选项中，阴影面积为43＝6，故D不符合题意； 故选：B． 7．（2023秋•南乐县期末）下面四个图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分的图形的面积为6的有（　　） A．4个 B．2个 C．3个 D．1个 【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义，分别求出四个图形中阴影部分的面积，即可求解． 【解答】解：第1个图中，阴影面积为3，故不符合题意； 第2个图中，阴影面积为，故不符合题意； 第3个图中，阴影面积为，故不符合题意； 第4个图中，阴影面积为，故符合题意； 故选：D． 8．（2024春•工业园区期末）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴的负半轴上，顶点B、C、D都在反比例函数（k＞0）的图象上，且边BC经过原点O．若平行四边形ABCD的面积为24，则k＝　8　． 【分析】依据题意，设A（a，0），C（b，），可得B（﹣b，），连接OD，又平行四边形的面积为24， 从而S△AOD24＝12，结合S△AODAO•yD，进而可得D（，），最后由平行四边形的对角线AC与BD互相平分，可得a+b＝﹣b①，且0②，从而计算可以得解． 【解答】解：由题意，设A（a，0），C（b，）， ∴B（﹣b，）． 连接OD， 又平行四边形的面积为24， ∴S△AOD24＝12． 又S△AODAO•yD， ∴﹣a•yD＝24． ∴•yD． ∴D（，）． 又平行四边形的对角线AC与BD互相平分， ∴a+b＝﹣b①，且0②． 由②得，ak＝﹣12b③． 将③代入①得，ab④． 把④代入③得， ∴b•k＝﹣12b． ∴k＝8． 故答案为：8． 类型四：“两点连原点”模型 方法一： 方法二：割补法 【即学即练】 9．（2024春•宜宾期末）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点C在x轴上，顶点B在第二象限，边BC的中点D横坐标为﹣6，反比例函数的图象经过点A、D．若S△AOD＝9，则k的值为（　　） A．﹣12 B．9 C．﹣9 D．﹣6 【分析】作DE⊥x轴，AF⊥x轴，垂足分别为E、F，根据k值的几何意义可知S梯形ADEF＝S△AOD＝9，即可得出（）（﹣3+6）＝9，解得k＝﹣12． 【解答】解：如图，作DE⊥x轴，AF⊥x轴，垂足分别为E、F， ∵边BC的中点D横坐标为﹣6， ∴D（﹣6，），则A（﹣3，）， 根据反比例函数k值的几何意义， S梯形ADEF＝S△AOD＝9， ∴（）（﹣3+6）＝9， 解得k＝﹣12． 故选：A． 10．（2024•古浪县三模）如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（　　） A． B． C． D．12 【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数． 【解答】解：∵四边形OCBA是矩形， ∴AB＝OC，OA＝BC， 设B点的坐标为（a，b）， ∵BD＝3AD， ∴D（，b）， ∵点D，E在反比例函数的图象上， ∴k，∴E（a，）， ∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝abk•（b）＝9， ∴k， 故选：C． 类型五：“两曲线”模型 【即学即练】 11．（2024春•东光县期中）双曲线l1：y和l2：y（k≠0）的图象如图所示，点A是l1上一点，分别过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为点B，点C，AB与l2交于点D，若△AOD的面积为2，则k的值（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 【分析】根据反比例函数k值的几何意义求出三角形BOD的面积即可得到k值． 【解答】解：∵点A在反比例函数y的图象上， ∴S△ABO3， ∵S△AOD＝2， ∴S△BOD＝S△ABO﹣S△ADO＝3﹣2＝1， ∵点D在l2上， ∴丨k丨＝2S△BOD＝2， ∵反比例函数图象在第二象限， ∴k＝﹣2． 故选：D． 12．（2024春•海曙区校级期末）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于A，B两点，连结OA，OB，已知△OAB的面积为6，则k1﹣k2＝　12　． 【分析】设点P的坐标为（a，0），则得到点A（a，），B（a，），利用S△ABO＝S△AOP﹣S△BOP列出关系式即可求得结论． 【解答】解：设点P的坐标为（a，0）， ∵直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于A，B两点， ∴点A（a，），B（a，）， ∴OP＝a，BP，AP． ∵S△ABO＝S△AOP﹣S△BOP，△OAB的面积为6， ∴AP•OPBP•OP＝6． ∴•a•a＝12． ∴k1﹣k2＝12． 故答案为：12． 13．（2024春•玄武区期末）如图，点A，B分别在反比例函数和的图象上，AB∥x轴，与y轴交于点C，点D是x轴上一点．若BC＝2AC，△ABD的面积为3，则k1k2的值为（　　） A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6 【分析】根据反比例函数k值的几何意义解答即可得到正确的选项． 【解答】解：连接OA、OB， ∵AB∥x轴， ∴S△ABD＝S△AOB＝3， ∵点A，B分别在反比例函数和的图象上， ∴S△AOC丨k1丨，S△OBCk2， ∵BC＝2AC， ∴S△AOC1，S△COBS△ABD3＝2， ∴k1＝﹣2，k2＝4， ∴k1k2＝﹣8． 故选：A． 14．（2023秋•桓台县期末）两个反比例函数C1：和C2：在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC＝S△BODk|，S矩形PCOD＝|2|＝2，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积． 【解答】解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴， ∴S△AOC＝S△BOD|k|，S矩形PCOD＝|2|＝2， ∴四边形PAOB的面积＝2﹣2•1． 故选：A． 15．（2024春•沛县校级期末）如图，点A在函数y的图象上，过A作AB∥x轴，AB与y的图象交于点B，点C、D在x轴上，若AB＝DC，则四边形ABCD的面积为 　3　． 【分析】延长BA交y轴于E，过A点作AM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，则平行四边形ABCD的面积等于矩形ABNM的面积，即为5﹣2＝3． 【解答】解：延长BA交y轴于E，过A点作AM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，则平行四边形ABCD的面积等于矩形ABNM的面积， ∵点A在函数y的图象上，点B在函数y的图象上， ∴S矩形ABNM＝xB•yB﹣xA•yA＝5﹣2＝3， ∴四边形ABCD的面积为3， 故答案为：3． 16．（2024•大观区校级三模）已知反比例与的图象如图所示，B为x轴正半轴上一动点，过点B作AC∥y轴，分别交反比例函数与的图象于点A，C，点D，E（点E在点D的上方）在y轴上，且DE＝AC，则四边形ACDE的面积为（　　） A．6.5 B．7 C．7.5 D．8 【分析】利用反比例函数系数k的几何意义可得S△AOB＝2，，再根据同底等高的三角形面积相等，得到S△ADC＝S△AOC，由平行四边形的面积公式进而求出答案． 【解答】解：连接AD、OA、OC， ∵AC∥y轴，DE＝AC， ∴四边形ACDE为平行四边形， ∴S四边形ACDE＝2S△ADC， ∵AC∥y轴， ∴S△ADC＝S△AOC， 由反比例函数系数k的几何意义得， ，， ∴， ∴S四边形ACDE＝2S△AOC＝7， 故选：B． 17．（2023秋•凉州区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y（x＞0）和y（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ＝13，则k的值为　﹣18　． 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，则△OPM和△OMQ的面积都可求得（或用k表示），根据△POQ的面积，即可得到一个关于k的方程，进而求解． 【解答】解：S△OPM8＝4， S△OMQ|k|k， ∵S△POQ＝13， ∴4k＝13， 解得：k＝﹣18． 故答案为：﹣18． 强化练习 1．（2023春•高新区期末）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x 轴于点A，交C2于点B，已知△POB 的面积为4，则k的值为（　　） A．16 B．14 C．12 D．10 【分析】根据反比例函数y（k≠0）系数k的几何意义得到S△POA，S△BOA4，然后利用S△POB＝S△POA﹣S△BOA进行计算即可． 【解答】解：∵PA⊥x 轴于点A，交C2于点B， ∴S△POA，S△BOA4， ∵POB 的面积为4， ∴S△POB|k|﹣4＝4， ∵k＞0， ∴k＝16． 故选：A． 2．（2024春•江都区期末）如图，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象经过▱ABCO的对角线交点D，边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，若▱ABCO的面积为3，则k的值是（　　） A． B． C．﹣3 D．﹣6 【分析】求出△DCO的面积，根据反比例函数k的几何意义即可解决问题； 【解答】解：∵四边形OABC是平行四边形，面积为3， ∴△DCO的面积， ∵AC⊥OC， ∴S△DCO， ∵k＜0， ∴k， 故选：B． 3．（2024春•常州期末）如图，A、C是反比例函数图象上的两点，分别过点A、C向坐标轴作垂线，得到矩形ABCD，点D恰好在反比例函数的图象上．将矩形ABCD被坐标轴分割成4个小矩形的面积分别记作S1、S2、S3、S4，若S1+S2+S3＝5，则k＝　﹣4　． 【分析】设点，则由题意得：点，分别表示出S1、S2、S3即可求解． 【解答】解：设点， 则由题意得：点 ∴、、、 ∵S1+S2+S3＝5， ∴， 即：a＝﹣2c ∵点D恰好在反比例函数的图象上． ∴， 故答案为：﹣4 4．（2023春•惠山区期末）如图，在△AOB中，AO＝AB，点B在x轴上，C、D分别为OA、OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE、BE，反比例函数 的图象经过点A．若△ABE的面积为3，则k的值为 　﹣6　． 【分析】根据等腰△AOB，中位线CD得出AD⊥OB，S△ABE＝S△AOD＝3，应用|k|的几何意义求k． 【解答】解：如图：连接AD， △AOB中，AO＝AB，OB在x轴上，C、D分别为AO，OB的中点， ∴AD⊥OB，AB∥CD， ∴S△ABE＝S△AOD＝3， ∴k＝﹣6． 故答案为：﹣6． 5．（2024春•建邺区校级期末）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，连接BC交AD于P，连接OP，则图中S△OBP是（　　） A． B．3 C．6 D．12 【分析】先根据△AOB和△ACD均为正三角形可知∠AOB＝∠CAD＝60°，故可得出AD∥OB，所以S△ABP＝S△AOP，故S△OBP＝S△AOB，过点B作BE⊥OA于点E，由反比例函数系数k的几何意义即可得出结论． 【解答】解：如图： ∵△AOB和△ACD均为正三角形， ∴∠AOB＝∠CAD＝60°， ∴AD∥OB， ∴S△ABP＝S△AOP， ∴S△OBP＝S△AOB， 过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE＝S△ABES△AOB， ∵点B在反比例函数y的图象上， ∴S△OBE6＝3， ∴S△OBP＝S△AOB＝2S△OBE＝6． 故选：C． 6．（2024春•宜兴市期末）如图，已知正方形ABCD的面积为6．它的两个顶点B，D是反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象上两点，若点D的坐标是（m，n），则m﹣n的值为（　　） A．﹣6 B．﹣3 C． D． 【分析】求出AB＝AD，然后表示出点B的坐标，再根据点B，D在反比例函数图象上列式计算即可． 【解答】解：∵正方形ABCD的面积为6， ∴AB＝AD， ∵点D的坐标是（m，n）， ∴点B的坐标是（m，n）， ∵点B，D是反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上两点， ∴mn＝（m）（n）， ∴m﹣n， 故选：D． 7．（2023春•新吴区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，矩形DEFG的边DE在BC上，AB＝EF．反比例函数的图象经过点B，若阴影部分面积为6，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．6 D．12 【分析】转化阴影部分面积为△BCO的面积，与k值的几何意义结合，根据图象的位置确定k值的正负即可． 【解答】解：设OF与BC的交点为Q， ∴∠FQE＝∠OQC（对顶角相等）， ∵四边形OABC和四边形DEFG四矩形， ∴∠BCO＝∠DEF＝90°， ∵AB＝EF，AB＝CO， ∴EF＝CO． ∴△CQO≌△EQF（AAS）， ∴S△CQO＝S△EQF． ∴S阴＝S△BOCk＝6． ∵反比例函数在第一象限， ∴k＝12． 故选：D． 8．（2023春•锡山区期末）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O为矩形ABCD的对角线AC的中点，点E是x轴上一点，连接AE、BE，若AD平分∠OAE，点F是AE的中点，反比例函数（k＜0，x＜0）的图象经过点A、F，已知△ABE的面积为24，则k的值为（　　） A．﹣12 B．﹣16 C．﹣18 D．﹣20 【分析】连接BD，先由AD平分∠EAO得∠DAE＝∠OAD，由矩形ABCD的性质得到∠OAD＝∠ODA，从而得到∠EAD＝∠ADO，故而AE∥BD，再由平行线的性质得到△ABE和△AOE的面积相等，然后设点A的坐标，结合点F是AE的中点得到点F和点E的坐标，最后结合△AOE的面积求出k的取值． 【解答】解：连接BD，则OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ADO， ∵AD平分∠EAO， ∴∠EAD＝∠OAD， ∴∠EAD＝∠ADO， ∴AE∥BD， ∴S△AEB＝S△AEO＝24， 设A（a，）， ∵点F是AE的中点， ∴F（2a，），E（3a，0）， ∴S△AEO（﹣3a）24， ∴k＝﹣16， 故选：B． 9．（2024春•苏州期末）如图，等边三角形ABC，点A，B在反比例函数的图象上，BC∥y轴，已知点B的纵坐标为2，则△ABC的面积是（　　） A． B． C． D． 【分析】依据题意，作AD⊥x轴于D，再作BH⊥AD于H，设AH＝b，结合BC∥y轴，∠ABC＝60°，可得∠ABH＝90°﹣∠ABC＝30°，从而AB＝2b，BHb，又点B的纵坐标为2，点B在y上，从而可得B（6，2）．进而求出A（6b，b+2），又A在y上，故（6b）（b+2）＝12，求出b后可得AB的值，进而计算可以得解． 【解答】解：由题意，如图，作AD⊥x轴于D，再作BH⊥AD于H． 设AH＝b， ∵BC∥y轴，∠ABC＝60°， ∴∠ABH＝90°﹣∠ABC＝30°． ∴AB＝2b，BHb． ∵点B的纵坐标为2，点B在y上， ∴B（6，2）． ∴OD＝6b，AD＝b+2． ∴A（6b，b+2）． 又A在y上， ∴（6b）（b+2）＝12． ∴（6﹣b）（b+2）＝12． ∴b2﹣4b＝0． ∴b＝0（舍去）或b＝4． ∴AB＝8． ∴等边△ABC的面积为8×8＝16． 故选：D． 10．（2024春•宜兴市期末）如图，点A（2，a）在双曲线y（x＞0）上，过D（﹣2，0）作直线AD交双曲线y（x＞0）于点B，过A作AC⊥x轴于C，连接BC，若△ABC的面积为1，则k的值为 　　． 【分析】先求出a值，再求出直线AD的解析式，根据面积求出点B的横坐标，代入直线解析式得到点B的纵坐标，继而得到k值． 【解答】解：∵点A（2，a）在反比例函数y的图象上， ∴a＝﹣3，即AC＝3， ∴A（2，﹣3）， ∵△ABC的面积为1， ∴△ABC中AC边上的高为：， ∴点B的横坐标为2， 设直线AD的解析式为y＝kx+b，A（2，﹣3），D（﹣2，0）在一次函数图象上， ，解得， ∴直线AD解析式为y， 当x时，y， ∴B（，）， ∵点B在反比例函数图象上， ∴k． 故答案为：． 11．（2024春•新吴区期末）如图，点D是平行四边形OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函数y（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是　6　． 【分析】根据三角形面积公式求得AE＝2，易证得△AOM≌△CBD（AAS），得出OM＝BD，根据题意得出△ADE是等腰直角三角形，得出DE＝AE＝2，设A（m，），则D（m﹣2，3），根据反比例函数的定义得出关于m的方程，解方程求得m＝3，即可求得k＝6． 【解答】解：作AM⊥y轴于M，延长BD，交AM于E，设BC与y轴的交点为N， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴OA∥BC，OA＝BC， ∴∠AOM＝∠CNM， ∵BD∥y轴， ∴∠CBD＝∠CNM， ∴∠AOM＝∠CBD， ∵CD与x轴平行，BD与y轴平行， ∴∠CDB＝90°，BE⊥AM， ∴∠CDB＝∠AMO， ∴△AOM≌△CBD（AAS）， ∴OM＝BD， ∵S△ABDBD•AE＝2， ∴AE＝2， ∵∠ADB＝135°， ∴∠ADE＝45°， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴DE＝AE＝2， ∴D的纵坐标为3， 设A（m，），则D（m﹣2，3）， ∵反比例函数y（x＞0）的图象经过A、D两点， ∴km＝（m﹣2）×3， 解得：m＝3， ∴km＝6． 故答案为：6． 12．（2023春•梁溪区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在y轴的负半轴上，顶点O为坐标原点，反比例函数y（x＞0）在第四象限的图象交BC于点D，交AB于中点E，连结AD、DE，若CD：BD＝1：5，S△ADE，则k的值为 　﹣5.5　． 【分析】过点A作AE⊥BC于E，延长BC交x轴于点F，设BF＝b，证Rt△OFC和Rt△AEB全等得CF＝BE＝b，再设CD＝a，则BD＝5a，BC＝OA＝6a，DF＝a+b，BF＝6a+b，从而得点A（0，﹣6a），然后根据点E为AB的中点，，得，据此根据三角形的面积公式可求出，从而得点B，点D，进而得点E，然后将点D，E的坐标代入反比例函数解析式得，进而可得k的值． 【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，延长BC交x轴于点F，设CF＝b，如图： ∵四边形OABC为菱形， ∴OA∥BC，OA＝BC＝OC＝AB， ∴EF⊥x轴， 又AE⊥EF，∠AOF＝90°， ∴四边形OAEF为矩形， ∴OF＝AE， 在Rt△OFC和Rt△AEB中， ， ∴Rt△OFC≌Rt△AEB（HL）， ∴CF＝BE＝b， ∵CD：BD＝1：5， 设CD＝a，则BD＝5a，BC＝OA＝6a，DF＝CD+CF＝a+b， ∴BF＝CF+BC＝6a+b， ∴点A的坐标为（0，﹣6a）， ∵点E为AB的中点， ∴AE＝BE， ∴△ADE和△BDE等底同高， ∴S△ADE＝S△BDE， ∴S△ABD＝2S△ADE， ∴， ∴， ∴点B的坐标为，点D的坐标为， ∵A（0，﹣6a），点B，点E为AB的中点， ∴点E的坐标为， ∵点D、E都在反比例函数的图象上， ∴ ∴， ∴． 故答案为：﹣5.5． 13．（2023春•太仓市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在函数（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数（x＞0）的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（　　） A．1 B．2 C． D． 【分析】设点A的坐标为（m，） （m＞0），由CD垂直平分AB得出D（2m，），利用四边形ABCD的面积CD×AECD×BE计算即可． 【解答】解：设AB、CD交于点E， ∵点A在函数y（x＞0）的图象上， ∴可设点A的坐标为（m，） （m＞0）， ∴AB， ∵CD垂直平分AB， ∴BEAB， 又∵AB⊥x轴， ∴点E的坐标为（m，）， ∴点D的纵坐标为， ∵点D在函数y（x＞0）的图象上， ∴点D的横坐标应为2m， ∴D（2m，）， ∴CD＝2m， ∴四边形ABCD的面积CD×AECD×BE CD（AE+BE）CD×AB， 将AB，CD＝2m代入上式得： 四边形ABCD的面积2m2． 故选：B． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$