第二章 相交线与平行线 同步练习 2024—-2025学年人教版数学七年级下册

2025年七下数学相交线与平行线测试 1．如图，下列结论中错误的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角 C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角 2．如图，下列条件不能判定CF∥BE的是（　　） A．∠1=∠B B．∠1=∠C C．∠CFB+∠B=180° D．∠CFP=∠FPB 3．如图，直线MN∥PQ，一个直角三角板ABC，其中∠BAC=30°，将三角板按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线PQ，MN上，AB是∠CAP角平分线，则∠1的度数为（　　） A．45° B．35° C．30° D．25° 4．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 5．如图，将长为5cm,宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm,再向下平移1cm,得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为（　　）cm2 A．6 B．9 C．18 D．24 6．如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若∠EFC'=100°，则∠DFC'的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 7.将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则：①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有AC∥DE；④如果∠2=45°，则有BC∥AD．上述结论中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下面各语句中，正确的个数是（　　） ①当a≥0时，|a|=-a成立； ②垂直于同一条直线的两条直线平行； ③若a∥b,a∥c,则当b、c不重合时，b∥c； ④相等的角是对顶角； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，已知AB∥CD∥EF，∠B=55°，∠C=135°，那么∠BEC等于（　　） A．5° B．10° C．15° D．20° 10．如图，已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在MN上方，∠ABD：∠DBN=3：2，点E在BD的反向延长线上，且∠ACE：∠ECP=3：2，设∠A=α，则∠E的度数用含α的式子一定可以表示为（　　） A．2α B．72o+α C．108o-α D．90°-α 二．填空题（共5小题） 11．命题“两个锐角互余的三角形是直角三角形”中，题设：__________________ 结论:_____________________． 12．同一平面内∠A和∠B一组边互相平行，另一组边互相垂直，若∠A=m°,∠B=n°,且m＞n,则m和n满足的数量关系为__________． 13．如图，AB=4cm,BC=5cm,AC=2cm,将△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜5），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 cm. 14．将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置（其中∠ABC=45°，∠D=60°），固定三角尺ABC，将三角尺BDE以每秒30°的速度绕点B按逆时针方向旋转180°停止．在这个过程中，当运动时间为 秒时，三角尺BDE的一边与三角尺ABC的某一边平行（不共线）． 15题 14题 13题 15.如图所示，直线AB∥CD，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F=174°，则∠FME的度数是 ． 三．解答题（共9小题） 16．如图，从①∠1+∠2=180°，②∠3=∠A，③∠B=∠C，三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论可以组成3个命题．从中选择一个真命题，写出已知求证，并证明． 如图，已知 ，求证: ．（填“①”，“②”，“③”） 证明： 17．阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据． 已知：如图，∠ADC=∠ABC，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，且∠1=∠2． 求证：∠A=∠C． 证明：∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知）， ∴∠1=∠ABC ，∠3=∠ADC________________ ∵∠ABC=∠ADC（已知）． ∴∠ABC=∠ADC__________________ ∴∠1=∠3 ，___________ 又因为∵∠1=∠2 ，_________ ∴∠2=∠3 ．______________ ∴AB∥CD ，_______________________ ∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°．__________________ ∴∠A=∠C_____________ 18．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O． （1）若∠EOD=32°，求∠COB的度数； （2）若∠AOC：∠COB=2：7，求∠EOD的度数． 19．如图，已知AC∥FE，∠1+∠2=180°． （1）求证：∠FAB=∠BDC； （2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=80°，求∠BCD的度数． 20．如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于G，过点G作HG⊥EG交AD于点H． （1）求证：HG∥AE． （2）若∠CEG=20°，求∠DHG的度数． 21．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=75°，∠BOE：∠DOE=2：3． （1）求∠BOE的度数； （2）若OF平分∠AOE，∠AOC与∠AOF相等吗？为什么？ 22．如图所示，将两个三角尺的直角顶点重合． （1）写出以C为顶点的相等的角； （2）若∠ACB=150°，求∠DCE的度数； （3）写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系： （4）当三角尺ACD不动时，将三角尺ECB的EC边与AC边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠ACE（0°＜∠ACE＜90°）等于多少度时，这两个三角尺各有一条边互相垂直,直接写出∠ACE角度的所有可能值，不用说明理由． 23．在平面内，对于∠P和∠Q，给出如下定义：若存在一个常数t（t＞0），使得∠P+t∠Q=180°，则称∠Q是∠P的“t系数补角”．例如，∠P=80°，∠Q=20°，有∠P+5∠Q=180°，则∠Q是∠P的“5系数补角”． 【概念理解】 （1）若∠P=90°，在∠1=60°，∠2=45°，∠3=30°中，∠P的“3系数补角”是 ； 【初步认识】 （2）在平面内，AB∥CD，点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点． ①如图1，点G为平面内一点，连接GE，GF，∠DFG=50°，若∠BEG是∠EGF的“6系数补角”，求∠BEG的大小． 【问题解决】 ②如图2，连接EF．若H为平面内一动点（点H不在直线AB，CD，EF上），∠EFH与∠FEH两个角的平分线交于点M．若∠BEH=m°，∠DFH=n°，∠N是∠EMF的“2系数补角”，直接写出∠N的大小的所有情况（用含m和n的代数式表示）． 24．如图，已知AB∥CD，点P为平面内一点，过点P作射线PM、PN，PM与AB相交于点F，PN与CD相交于点E． （1）如图1，当点P在直线AB、CD之间区域内时，若∠AFM=65°，∠PED=30°，求∠MPN的度数； （2）分别在∠AFM、∠CEP的内部作射线FG、EG交于点G，使得∠MFG=∠AFM,∠PEG=∠PEC(n>1,且n为整数）． ①如图2，当点P在直线AB、CD之间区域内时，EG与AB交于点H，若n=3，∠G=50°，求∠P的度数； ②如图3，当点P在直线AB上方时，请直接写出∠P与∠G的数量关系（用含n的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $$