11.2　第3课时　一元一次不等式的应用(二)习题2024-2025学年人教版数学七年级下册

7.2第3课时 一元一次不等式的应用(二) 1.小明用100元钱去购买笔记本和笔共30件,已知每本笔记本3元,每支钢笔5元,求小明最多能买几支钢笔.设小明买了x支钢笔,依题意可列不等式为( ) A.3x+5(30-x)≤100 B.3(30-x)+5≤100 C.5(30-x)≤100+3x D.5x≤100-3(30-x) 2.把一些书分给若干名同学,若每人分12本,则有剩余;若　　　.依题意,设有x名同学,可列不等式8(x+5)>12x.则横线上的条件应该是( ) A.每人分8本,则剩余5本 B.每人分8本,则恰好可多分给5个人 C.每人分5本,则剩余8本 D.其中一个人分8本,则其他同学每人可分5本 3. “红星”足球队在20场比赛中,输局占30%,平局占20%,该队还要进行若干场比赛,球迷发现,即使该队以后每场比赛都没有踢赢,它也能保持不低于30%的胜场数,则该足球队参赛场数最多有( ) A.32场 B.33场 C.34场 D.35场 4.苹果的进价是每千克11.4元,在销售中估计有5%的苹果正常损耗.为避免亏本,商家把售价应该至少定为每千克　 　元. 5.现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地.甲种运输车每辆载重5吨,乙种运输车每辆载重4吨,每种车都不能超载.已安排甲种运输车5辆,要一次性完成该物资的运输,则至少安排乙种运输车　 　辆. 6.高高准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人,将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售.下图为购买者的报价: (1)根据对话内容,求高高出售的竹篮和陶罐的数量; (2)高高接受了钟钟的报价,交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花,求有几种购买鲜花的方案(至少购买一束). 7.某种笔记本原售价是每本7元,凡一次购买3本及以上可享受优惠价格,现有2种优惠方案,第1种:3本按原价,其余按七折优惠;第2种:全部按原价的八折优惠.若想在购买相同数量的情况下,要使第1种比第2种更优惠,则至少购买笔记本( ) A.7本 B.8本 C.9本 D.10本 8.小明去商店购买A,B两种玩具,共用了10元钱,A种玩具每件1元,B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件,且A种玩具的数量多于B种玩具的数量,则小明的购买方案有( ) A.5种 B.4种 C.3种 D.2种 9.为做好建设全国文明城市的工作,某单位要购买10个分类垃圾桶.市场上有A型和B型两种分类垃圾桶,A型分类垃圾桶50元/个,B型分类垃圾桶55元/个.若总费用不超过520元,则不同的购买方式共有　 　种. 10.某电器超市销售每台进价分别为160元,120元的A,B两种型号的电风扇,如下表是近两周的销售情况: 销售 时段 销售数量 销售额 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1 200元 第二周 5台 6台 1 900元 (注:进价、售价均保持不变,利润=销售额-进货成本) (1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价; (2)若该超市准备用不多于7 500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台,则A种型号的电风扇最多能采购多少台? (3)在(2)的条件下,该超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1 850元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由. 11.某批发商欲将一批海产品由A地运往B地,汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务,两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示.已知运输路程为120 km,汽车和火车的速度分别为60 km/h,100 km/h,为了选择更划算的运输方式,下列说法正确的是( ) A.当运输货物的重量为60吨时,选择汽车 B.当运输货物的重量大于50吨时,选择汽车 C.当运输货物的重量小于50吨时,选择火车 D.当运输货物的重量大于50吨时,选择火车 运输 工具 运输费单价 (元/<吨· 千米>) 冷藏费单价 (元/<吨· 小时>) 过路费 (元) 装卸及 管理费 (元) 汽车 2 5 200 0 火车 1.8 5 0 1 600 12.一个多于200人且少于300人的旅行团队准备外出旅游,旅行团队向某汽车运输公司租用可以乘坐30人和45人的两种客车若干辆,其中大型客车辆数要多于中型客车辆数.按照预定的租车方案,如果大型客车都坐满,中型客车有一辆就会空出少于一半的座位,但是汽车运输公司发过来的车辆车型与对应的辆数刚好搞反了,这样就有5个人没有座位可坐.这个旅行团一共有　 　人. 13.某健身器材专卖店推出两种优惠活动,并规定购物时只能选择其中一种. 活动一:所购商品按原价打八折; 活动二:所购商品按原价每满300元减80元.(如:所购商品原价为300元,可减80元,需付款220元;所购商品原价为770元,可减160元,需付款610元) (1)购买一件原价为450元的健身器材时,选择哪种活动更合算?请说明理由; (2)购买一件原价在500元以下的健身器材时,若选择活动一和选择活动二的付款金额相等,求一件这种健身器材的原价; (3)购买一件原价在900元以下的健身器材时,原价在什么范围内,选择活动二比选择活动一更合算?设一件这种健身器材的原价为a元,请直接写出a的取值范围. 答案： 7.2第3课时 一元一次不等式的应用(二) 1.小明用100元钱去购买笔记本和笔共30件,已知每本笔记本3元,每支钢笔5元,求小明最多能买几支钢笔.设小明买了x支钢笔,依题意可列不等式为( D ) A.3x+5(30-x)≤100 B.3(30-x)+5≤100 C.5(30-x)≤100+3x D.5x≤100-3(30-x) 2.把一些书分给若干名同学,若每人分12本,则有剩余;若　　　.依题意,设有x名同学,可列不等式8(x+5)>12x.则横线上的条件应该是( B ) A.每人分8本,则剩余5本 B.每人分8本,则恰好可多分给5个人 C.每人分5本,则剩余8本 D.其中一个人分8本,则其他同学每人可分5本 3. “红星”足球队在20场比赛中,输局占30%,平局占20%,该队还要进行若干场比赛,球迷发现,即使该队以后每场比赛都没有踢赢,它也能保持不低于30%的胜场数,则该足球队参赛场数最多有( B ) A.32场 B.33场 C.34场 D.35场 4.苹果的进价是每千克11.4元,在销售中估计有5%的苹果正常损耗.为避免亏本,商家把售价应该至少定为每千克　12 　元. 5.现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地.甲种运输车每辆载重5吨,乙种运输车每辆载重4吨,每种车都不能超载.已安排甲种运输车5辆,要一次性完成该物资的运输,则至少安排乙种运输车　6 　辆. 6.高高准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人,将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售.下图为购买者的报价: (1)根据对话内容,求高高出售的竹篮和陶罐的数量; (2)高高接受了钟钟的报价,交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花,求有几种购买鲜花的方案(至少购买一束). 解:(1)设高高出售的竹篮有x个,陶罐有y个. 依题意,得解得 答:高高出售的竹篮有5个,陶罐有3个. (2)设购买鲜花a束.依题意,得 61-5a≥0,解得a≤12.2. ∵a为正整数, ∴a可以取1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12, ∴共有12种购买方案. 7.某种笔记本原售价是每本7元,凡一次购买3本及以上可享受优惠价格,现有2种优惠方案,第1种:3本按原价,其余按七折优惠;第2种:全部按原价的八折优惠.若想在购买相同数量的情况下,要使第1种比第2种更优惠,则至少购买笔记本( D ) A.7本 B.8本 C.9本 D.10本 8.小明去商店购买A,B两种玩具,共用了10元钱,A种玩具每件1元,B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件,且A种玩具的数量多于B种玩具的数量,则小明的购买方案有( C ) A.5种 B.4种 C.3种 D.2种 9.为做好建设全国文明城市的工作,某单位要购买10个分类垃圾桶.市场上有A型和B型两种分类垃圾桶,A型分类垃圾桶50元/个,B型分类垃圾桶55元/个.若总费用不超过520元,则不同的购买方式共有　5 　种. 10.某电器超市销售每台进价分别为160元,120元的A,B两种型号的电风扇,如下表是近两周的销售情况: 销售 时段 销售数量 销售额 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1 200元 第二周 5台 6台 1 900元 (注:进价、售价均保持不变,利润=销售额-进货成本) (1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价; (2)若该超市准备用不多于7 500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台,则A种型号的电风扇最多能采购多少台? (3)在(2)的条件下,该超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1 850元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由. 解:(1)设A,B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元,y元. 根据题意,得解得 答:A,B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元,150元. (2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(50-a)台. 根据题意,得160a+120(50-a)≤7 500, 解得a≤37. ∵a是整数,∴a的最大值是37. 答:该超市最多采购A种型号电风扇37台. (3)根据题意,得 (200-160)a+(150-120)(50-a)>1 850, 解得a>35. ∵a≤37,且a为整数,∴a=36或37, ∴在(2)的条件下,超市能实现利润超过1 850元的目标.相应的采购方案有两种: ①采购A种型号的电风扇36台,B种型号的电风扇14台; ②采购A种型号的电风扇37台,B种型号的电风扇13台. 11.某批发商欲将一批海产品由A地运往B地,汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务,两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示.已知运输路程为120 km,汽车和火车的速度分别为60 km/h,100 km/h,为了选择更划算的运输方式,下列说法正确的是( D ) A.当运输货物的重量为60吨时,选择汽车 B.当运输货物的重量大于50吨时,选择汽车 C.当运输货物的重量小于50吨时,选择火车 D.当运输货物的重量大于50吨时,选择火车 运输 工具 运输费单价 (元/<吨· 千米>) 冷藏费单价 (元/<吨· 小时>) 过路费 (元) 装卸及 管理费 (元) 汽车 2 5 200 0 火车 1.8 5 0 1 600 12.一个多于200人且少于300人的旅行团队准备外出旅游,旅行团队向某汽车运输公司租用可以乘坐30人和45人的两种客车若干辆,其中大型客车辆数要多于中型客车辆数.按照预定的租车方案,如果大型客车都坐满,中型客车有一辆就会空出少于一半的座位,但是汽车运输公司发过来的车辆车型与对应的辆数刚好搞反了,这样就有5个人没有座位可坐.这个旅行团一共有　 260 　人. 解析:设原来准备中型客车x辆,大型客车y辆,依题意有30x+45y-(45x+30y+5)<30÷2,解得y-x<.∵x,y为正整数,并且y>x,∴y-x=1.又由题意,得200<45x+30y+5<300,∴200<45x+30(x+1)+5<300,解得<x<,∴x=3,y=4,∴一共有45×3+30×4+5=260(人).故答案为260. 13.某健身器材专卖店推出两种优惠活动,并规定购物时只能选择其中一种. 活动一:所购商品按原价打八折; 活动二:所购商品按原价每满300元减80元.(如:所购商品原价为300元,可减80元,需付款220元;所购商品原价为770元,可减160元,需付款610元) (1)购买一件原价为450元的健身器材时,选择哪种活动更合算?请说明理由; (2)购买一件原价在500元以下的健身器材时,若选择活动一和选择活动二的付款金额相等,求一件这种健身器材的原价; (3)购买一件原价在900元以下的健身器材时,原价在什么范围内,选择活动二比选择活动一更合算?设一件这种健身器材的原价为a元,请直接写出a的取值范围. 解:(1)选择活动一更合算.理由如下: 活动一需付款:450×0.8=360(元), 活动二需付款:450-80=370(元). ∵360<370,∴选择活动一更合算. (2)设一件这种健身器材的原价是x元, 根据题意,得0.8x=x-80,解得x=400. 答:一件这种健身器材的原价是400元. (3)活动一需付款0.8a元, 活动二:当0<a<300时,需付款a元, 当300≤a<600时,需付款(a-80)元, 当600≤a<900时,需付款(a-160)元. ①当0<a<300时,a>0.8a,即无论a为何值,都是活动一更合算,不符合题意; ②当300≤a<600时,由题意,得a-80<0.8a, 解得a<400, 即当300≤a<400时,活动二更合算; ③当600≤a<900时,由题意,得a-160<0.8a, 解得a<800, 即当600≤a<800时,活动二更合算. 综上所述,当300≤a<400或600≤a<800时,活动二更合算. 学科网（北京）股份有限公司 $$