广东省 佛山市萌茵实验学校 2024—2025 学年下学期 八年级数学学科第一学月综合素养跟踪试卷

八年级数学第一学月学科综合素养跟踪 第 1页（共 4页） 八年级数学第一学月学科综合素养跟踪 第 2页（共 4页） 佛山市萌茵实验学校 2024—2025 学年第二学期 八年级数学学科第一学月综合素养跟踪试卷 说明：本试卷共 4 页，23 题,满分 120 分，考试时间 120 分钟。 考号 班级 姓名 一、选择题（本大题共 10 道小题，每题 3分，共 30 分） 1、以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ） A、2，3，4 B、3，4，5 C、6，8，15 D、5，12，17 2、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A、x+1＞0 B、3＞1 C、3x﹣1＜2x2 D、7x﹣16 3、等腰三角形一个底角等于 40°，则它的顶角的度数是（ ） A、140° B、100° C、40°或 70° D、50° 4、若 a＞b，下列不等式一定成立的是（ ） A、a﹣5＞b + 5 B、﹣5a＞﹣5b C、 2 b 2 a ＞ D、a+3＜b+3 5、下列说法正确的是（ ） A、三角形内角和为 180° B、内错角相等 C、 垂直线最短 D、同位角相等 6、不等式 x≤ 2 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7、如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC，若 AB＝5，BD＝3，则△ADE 的周长为（ ） A、2 B、6 C、9 D、15 8、如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，若 CD＝3，点 Q 是线段 AB 上的一个动点，连接 DQ，则 DQ 的最小值为（ ） A、5 B、4 C、3 D、2 9、如图是一个跷跷板的示意图，立柱OC 与地面垂直（OC AC 于点 C），跷跷板的一头 A着地时∠OAC=30°，点 A、C、B在同一水平线上，若 OC=1m 时，则 OA 的长度为（ ） A、0.5m B、1m C、1.5m D、2m 10、如图，在△ABC 中，OB、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，若∠BOC=120°，则∠A的度数 为（ ） A、30° B、45° C、55° D、60° 第 6 第 7题 第 8题 第 9题 第 10 题 二、填空题（本大题共 5小题，每题 3分，共 15 分） 11、已知△ABC 为等边三角形，则∠A= 。 12、在一个 Rt△ABC 中，有一个锐角等于 25°，则另一个锐角的度数是 。 13、已知 a，b，c是△ABC 的三边长，且 a=6，b=8，c=10，则△ABC 的最大内角的度数 为 。 14、等腰三角形的腰长为 5，另一边长为 9，则它的周长为 。 15、如图，在 ABC 中， 4AC  ，BC=3，线段 AB 的垂直平分线交 AB ， AC 于点M ， N ， 则△BNC 的周长为 。 Q 八年级数学第一学月学科综合素养跟踪 第 3页（共 4页） 八年级数学第一学月学科综合素养跟踪 第 4页（共 4页） 三、解答题（一）（本大题共 3小题，每小题 8 分，共 24 分） 16、解不等式： 2x1x2  ＜ ，并把解集在数轴上表示出来。 17、如图，已知 AB⊥AF,CD⊥DE， E 、 F 在线段 BC 上，DE 与 AF 交于点O，且 AB CD ， BE CF ,求证：Rt RtABF DCE≌△ △ ． 18、如图，已知是等边 ABC 三角形，D是 AC 的中点，延长 BC 到 E，使CE CD ，AB=8， 求 BE 的长度。 四、解答题（二）（本大题共 3小题，每小题 9分，共 27 分） 19、如图，在△ABC中，∠A＞∠B， （1）、作边 AB的垂直平分线 DE，与 AB、BC分别相交于点 D、E，(用尺规作图，保留 作图痕迹，不要求写作法)； （2）、在（1）的条件下，连接 AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数。 20、如图，BE 是∠ABC 的角平分线，在 AB 上取点 D，使 DB＝DE。 （1）、求证：DE∥BC； （2）、若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC 的度数。 21、【实践主题】从数学角度探究钟摆过程中的规律. 【素材准备】实验支架，细绳，小球，卷尺等. 【实践操作】在支架的横杆点 O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动.如图 1， 点 A表示小球静止时的位置.小明将小球从 OA摆到 OB的位置，并向右推动小球，OC 是小球在摆动过程中某一瞬间的位置，且 OB与 OC恰好垂直，A，B，O，C在同一平 面上. 【数学建模】如图 2是小球摆动过程的示意图，OB⊥OC，过点 B作 BD⊥OA于点 D， 过点 C作 CE⊥OA于点 E， 【数据测量】BD=8 cm，OA=17 cm， 【问题解决】（1）求证：∠COE=∠B； （2）求 AE的长。 五、解答题（二）（本大题共 2小题，每小 12 分，共 24 分） 22、已知：如图，在△ABC 中，∠A＝120°，AB＝AC，D 是 BC 边的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，点 E、F为垂足， （1）、∠B= ，∠C= ， （2）、求证：△BDE≌△CDF； （3）、△DEF 是等边三角形吗？如果是，请写出证明过程，如果不是，请说明理由。 23、【问题情境】在学完等边三角形后，老师拿了两个大小不一样的等边三角形，让同 学们开展了摆放活动，如图 1，△ABC 和△ADE 都是等边三角形， （1）【问题初探】 证明：△ABD≌△ACE； （2）【深入探究】 若点 A，B，E不共线，∠CDA＝30°，CD＝4，AD＝3，求 BD 的长度； （3）【拓广探究】 若点 A，B，E共线(如图 2)且△ABC 和△ADE 边长分别为 2和 4，请直 接写出 CD 的长度。