第30期 单摆 实验：用单摆测量重力加速度 受迫振动 共振-【数理报】2024-2025学年高二物理选择性必修第一册同步学案（人教版2019）

书 答案详解 　　　２０２４～２０２５学年　高中物理人教（选择性必修第一册）　第２９～３２期（２０２５年２月）　　　 第２９期３版参考答案 Ａ组 一、单选题 １．Ｃ　２．Ａ　３．Ｃ　４．Ｄ　５．Ｂ　６．Ｄ　７．Ｃ 提示： １．周期是做完一次全振动所用的时间，频率是单位时间内 完成全振动的次数，都是表征物体做简谐运动快慢程度的物理 量，故Ａ正确；位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向 平衡位置运动，速度增大，故 Ｂ正确；回复力与位移方向相反， 则加速度与位移方向相反．但位移与速度方向可能相反也可能 相同，当物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向 相反，当物体的运动方向背离平衡位置时，速度方向与位移方 向相同，故Ｃ错误，Ｄ正确．故选Ｃ． ２．将Ａ、Ｂ间的细线烧断，物体Ａ将做简谐运动，其受到的 合力充当回复力，由于细线烧断前 Ａ、Ｂ受力是平衡的，细线烧 断后瞬间，Ａ受到的合力大小等于Ｂ的重力，即Ｆ＝３０Ｎ，此时 弹簧的伸长量最大，Ａ的回复力最大，所以最大回复力为３０Ｎ， 根据振幅等于质点到平衡位置的最大距离可知，振幅为３ｃｍ， 选项Ａ正确，Ｂ错误；设Ａ、Ｂ两物体的质量分别为ｍＡ、ｍＢ，当弹 簧下端只挂物体Ａ且Ａ处于平衡状态时，设弹簧的伸长量为ｘ， 则有ｋｘ＝ｍＡｇ再挂上物体Ｂ且Ａ、Ｂ同时处于平衡状态时，设弹 簧的伸长量为ｘ′，则ｋｘ′＝（ｍＡ＋ｍＢ）ｇ，烧断细线后，Ａ在竖直 平面内振动的振幅为Ａ＝ｘ′－ｘ，联立得Ａ＝ ｍＢｇ ｋ．故振幅与Ａ 的质量无关，减小Ｂ的质量，则振幅变小，故选项ＣＤ错误． ３．Ｏ为平衡位置，物体运动到 Ｏ点时，弹簧弹力与重力等 值反向，合力为零，Ａ错误；因为ｔＣＡ ＞ Ｔ ８，ｔ＝ Ｔ ４时刻，物体正 在从Ａ点向Ｃ点运动，运动到Ｃ点上方，还没有运动到Ｃ点，Ｂ 错误；经过半个周期，物体的路程等于２个振幅，运动到Ｃ点的 对称点，所以ｔ＝Ｔ２时刻，物体运动到Ｏ、Ｂ之间，且向下运动， Ｃ正确；０－Ｔ２时间内，物体的路程等于２个振幅，运动到Ｃ点 的对称点，初、末位置的速度大小相等，方向相反，则初、末位置 的动量大小相等，方向相反，根据动量定理，物体所受回复力的 冲量不等于零，Ｄ错误． ４．弹簧振子从最大位移处往平衡位置运动，速度增大，加 速度减小，故时间 ｔ０ ３内运动的路程小于 Ａ ３，即其用离平衡位置 的距离大于 ２Ａ ３，距离平衡位置越远，加速度越大，速度越小，因 此ａ１ ＞ａ２，ｖ１ ＜ｖ２故选Ｄ． ５．振动的频率ｆ＝２５Ｈｚ，则周期Ｔ＝１ｆ＝０．０４ｓ，由于简 谐运动中，越靠近平衡位置，振动的速度越大，如果两点速度方 向相同，所以物体从一侧最大位移的中点运动到平衡位置的时 间小于 Ｔ ８，从平衡位置运动到另一侧最大位移的中点所用的 时间也小于 Ｔ ８，则从一侧最大位移的中点，振动到另一侧最大 位移的中点所用的时间小于 Ｔ ４，即小于 Ｔ ４ ＝０．０１ｓ；                                                         如果两点 —１— 高中物理人教（选择性必修第一册）　第２９～３２期 速度方向相同，则由于对称性，物体恰好运动了半个周期，则时 间为 Ｔ ２ ＝０．０２ｓ，故Ｂ正确，ＡＣＤ错误． 二、填空题 ８．０．１　０．８　最大　最大　最大　最小． 三、计算题 ９．（１）１０ｃｍ；（２）竖直向下，竖直向下；（３）０，４０ｃｍ． 解析：（１）由图像上的信息，结合质点的振动过程可知：质 点离开平衡位置的最大距离就是｜ｘ｜的最大值，为１０ｃｍ． （２）从１ｓ到２ｓ时间间隔内，质点位移ｘ＞０，且减小，因此 是向平衡位置运动，即竖直向下运动；从２ｓ到３ｓ时间间隔内， 位移ｘ＜０，且｜ｘ｜增大，因此是背离平衡位置运动，即竖直向 下运动． （３）质点在第２ｓ末时，处在平衡位置，因此位移为零；质 点在 前 ４ ｓ内 完 成 一 个 周 期 性 运 动， 其 路 程 为 ４×１０ｃｍ＝４０ｃｍ． ! ! ! ! "#! $#"# $ % & ' (& (% ($ & % $ ) $ ! $ " １０．由题意可知，甲的振幅为 ２ｃｍ，乙的振幅为３ｃｍ，周期相同； ｔ＝０时刻时，甲处于最大位移处； 乙的相位比甲落后八分之一个周期； 故图像如图所示． Ｂ组 一、多选题 １．ＢＤ　２．ＣＤ　３．ＡＤ 提示： １．根据图像可知，０～ｔ１时间内，浮子的位移为正值，且逐 渐增大，表明０时刻浮子沿ｙ轴正方向振动，Ａ错误；浮子在竖 直方向上做简谐运动，则在平衡位置，浮子所受外力的合力为 ０，即浮子在平衡位置时浮力与重力相平衡，Ｂ正确；简谐运动 的周期由振动系统自身性质决定，与振幅无关，因此浮子被提 起的高度增高，浮子的振动周期不变，Ｃ错误；根据 ａ＝ Ｆ回 ｍ ＝ －ｋｍｘ可知，在ｔ１ ～ｔ２时间内，浮子的位移减小，加速度减小， 浮子靠近平衡位置，速度增大，Ｄ正确． ２．由振动图像可知，该弹簧振子的振幅为Ａ＝１ｃｍ故Ａ错 误；由振动图像可知，该弹簧振子的周期为Ｔ＝２ｓ，在０到２ｓ 内弹簧振子做了１次全振动，故Ｂ错误；ｔ＝２ｓ时，振子在平衡 位置，向ｙ轴正向运动，速度最大，故Ｃ正确；在０到１ｓ内，弹簧 振子由平衡位置运动到最大位移处，再由最大位移处运动回平 衡位置，速度先减小后增大，所以弹簧振子的动能先减小后增 大，故Ｄ正确． ３．该图像表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简 谐振动，故Ａ正确；由题图可知该振动的振幅为５ｃｍ，故 Ｂ错 误；由题图可知质点振动的周期为０．０８ｓ，每振动一个周期 Ｔ， 通过的路程为４Ａ，而０．１２ｓ＝１．５Ｔ，质点通过的路程为６Ａ＝ ３０ｃｍ，故Ｃ错误；根据振动规律可知，０．０４ｓ末质点的振动方 向沿ｘ轴负方向，故Ｄ正确． 二、填空题 ４．２∶１　不相同　相同　４∶１　ｘ＝２ｓｉｎ（π２ｔ）ｃｍ． 三、计算题 !! !"#$ "５．解析：（１）如图所示 在平衡位置ｍｇ＝Ｆ浮 平衡位置上Δｘ处时 Ｆ合 ＝ｍｇ－Ｆ′浮 ＝ｍｇ－Ｆ浮 ＋ΔＦ浮 ＝ρｇΔＶ＝ρｇＳΔｘ 方向向下，即回复力Ｆ回 ＝ρｇＳΔｘ设ρｇＳ＝ｋ，位移为ｘ，方 向向上Ｆ回 ＝－ｋｘ，是简谐振动． （２）                                                                      对小球进行受力分析 —２— 高中物理人教（选择性必修第一册）　第２９～３２期 重力与支持力的合力提供回复力 !" ! ! Ｆ回 ＝－ｍｇｔａｎ θ ２≈－ｍｇｓｉｎ θ ２ 而且ｓｉｎθ２ ＝ ｘ Ｒ 即Ｆ回 ＝－ｍｇ ｘ Ｒ ｍｇ Ｒ是常数，位移为ｘ，即可表示为Ｆ回 ＝－ｋｘ 即小球以最低点为平衡位置左右振动为简谐振动． 第３０期３版参考答案 Ａ组 一、单选题 １．Ｃ　２．Ｄ　３．Ｄ　４．Ｂ　５．Ｄ　６．Ｄ　７．Ｄ 提示： １．砂摆的周期Ｔ＝ λｖ ＝ ０．３ ０．１５ｓ＝２ｓ根据Ｔ＝２π槡 Ｌ ｇ 得Ｌ＝ｇＴ ２ ４π２ ＝２ ２ ４ｍ＝１．０ｍ，故选Ｃ． ２．用声波将酒杯振碎是酒杯发生了共振现象，条件是驱动 力频率等于物体的固有频率，故选Ｄ． ３．Ｐ、Ｑ点的位置最高，速度为零，故此两点时重力势能最 大；最低点，速度最大，故动能最大，因此小球的动能先增大后 减小，故ＡＢ错误；从Ｐ点运动到最低点的过程中，高度下降，速 度增加，是重力势能转化动能；从最低点运动到Ｑ点的过程中， 高度上升，速度减小，是动能转化重力势能，故Ｃ错误，Ｄ正确． ４．单摆振动的受力为重力、绳子拉力，其中绳子拉力与重 力沿着绳子的分量共同提供向心力，物体的重力沿着速度方向 分量在摆角很小时几乎指向平衡位置，提供回复力．因此正确 答案为Ｂ． ５．宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会处于 完全失重状态，物体受的重力正好充当向心力，所以与重力有 关的实验是无法实验的，如：利用托盘天平测质量，利用自由落 体验证机械能守恒定律，测定单摆做简谐运动的周期．故 ＡＢＣ 错误；弹簧测力计的原理是胡克定律：Ｆ＝ｋｘ，实验可以利用弹 簧测力计测拉力，故Ｄ正确．故选Ｄ． ６．ｔ＝３π２ ｌ 槡ｇ ＝ ３ ４Ｔ，最大速度时，单摆应在平衡位置，ｙ ＝０，ｖ方向为 －ｙ，即沿ｙ轴负方向． ７．据周期公式Ｔ＝２π ｌ槡ｇ知，单摆的周期与振幅和摆球 质量无关，与摆长和重力加速度有关． （１）中沿斜面的加速度为ａ＝ｇｓｉｎα，所以周期为Ｔ１＝２π ｌ ｇｓｉｎ槡 θ． （２）中两电荷库仑力始终沿绳的方向，对回复力无影响， 故加速度为ａ＝ｇ，所以周期为Ｔ２ ＝２π ｌ 槡ｇ． （３）中的周期为Ｔ３ ＝２π ｌ 槡ｇ． （４）中的加速度为 ａ′＝ｇ＋ａ，所以周期为 Ｔ４ ＝ ２π ｌ槡ｇ＋ａ．故Ｔ１ ＞Ｔ２ ＝Ｔ３ ＞Ｔ４． 二、实验题 ８．（１）小些　小些；（２）ｔｎ　ｌ＋ ｄ ２； （３） 槡Ｔ－ｌ　 槡Ｔ＝ｋｌ（ｋ为比例系数）； （４）①４π ２ ｇ　９．８６　②ＢＣ． ９．Ａ．等效替代法 Ｂ．Ｆ＝ｍｇ＋ｍ ｖ ２ Ｌ＋ｒ　ｖ ２　０．０５　９．７８　不会 解析：Ａ．选用了小钢球、细绳、铁架台，搭建了如图所示的 “摆”结构，用小钢球在外力作用下的摆动过程简化替代海盗 船在电机作用下的摆动过程，采用的物理思想方法是等效 替代法                                                                      ． —３— 高中物理人教（选择性必修第一册）　第２９～３２期 Ｂ．（２）小球经过最低点时，由牛顿第二定律知 Ｆ－ｍｇ＝ｍ ｖ ２ Ｌ＋ｒ， 解得Ｆ＝ｍｇ＋ｍ ｖ ２ Ｌ＋ｒ． （３）由Ｆ＝ｍｇ＋ｍ ｖ ２ Ｌ＋ｒ可知Ｆ与ｖ ２成线性关系，所以图 像中水平轴应为ｖ２． 由Ｆ＝ｍｇ＋ｍ ｖ ２ Ｌ＋ｒ知图像与纵轴的截距表示ｍｇ，图线延 长与纵轴相交，截距为０．５Ｎ，则ｍｇ＝０．５Ｎ可得ｍ＝０．０５ｋｇ． （４）由图像可知小球运动的周期为 Ｔ＝１．７ｓ－０．１ｓ＝ １．６ｓ根据Ｔ＝２π槡 Ｌ ｇ， 解得ｇ＝９．７８ｍ／ｓ２． （５）因为在摆角小于５°的情况下，单摆的周期与速度无 关，图反映了拉力随时间的周期性变化，所以每次将小钢球以 不同的初速度释放，图中的数据图像的形态和位置不会改变． 三、计算题 １０．解析：（１）由题图乙知周期Ｔ＝０．８ｓ，则频率ｆ＝１Ｔ＝ １．２５Ｈｚ． （２）由题图乙知，０时刻摆球在负向最大位移处，因向右为 正方向，所以摆球在Ｂ点． （３）由Ｔ＝２π ｌ槡ｇ得ｌ＝（ Ｔ ２π ）２ｇ＝０．１６ｍ． Ｂ组 一、多选题 １．ＡＣ　２．ＡＢ　３．ＣＤ 提示： １．由Ｆ－ｍｇ＝ｍｖ ２ Ｌ可知最低点拉力最大，由图可知ｔ＝ ０．２ｓ时力Ｆ最大，所以ｔ＝０．２ｓ时摆球经过最低点，故Ａ正 确，Ｂ错误；由图像可看出摆球经过最低点的拉力逐渐减小，所 以最低点的速度减小，机械能减小，故Ｃ正确；相邻两次经过最 低点的时间为半个周期，所以周期 Ｔ＝２×（２．６－０．２）４ ｓ＝１．２ｓ故Ｄ错误． ２．由振动图像可知ＴＡ ＜ＴＢ，又ｆ＝ １ Ｔ，可知ｆＡ ＞ｆＢ，故Ａ 正确，Ｃ错误；根据单摆周围公式有Ｔ＝２π槡 Ｌ ｇ可知ＬＡ＜ＬＢ， 故Ｂ正确；由于单摆周期与质量无关，所以两个单摆的摆球质 量大小无法确定，故Ｄ错误． ３．根据单摆周期公式Ｔ＝２π ｌ槡ｇ得ｇ＝ ４π２ｌ Ｔ２ ，重力加速 度的测量值偏大，可能是单摆的摆长偏大，或摆动的周期偏小； 测摆长时漏加摆球半径，摆长偏小，所以重力加速度的测量值 偏小，故Ａ错误；摆球上端未固定牢固，振动中出现松动则摆长 的真实值大于摆长测量值，所以摆长的测量值小于真实值，所 以重力加速度的测量值偏小，故Ｂ错误；根据Ｔ＝ ｔｎ，ｔ偏小，故 Ｔ偏小，则重力加速度的测量值偏大，故Ｃ正确；测周期时，把ｎ 次全振动误记为（ｎ＋１）次，则周期的测量值偏小，则重力加速 度的测量值偏大，故Ｄ正确． 二、填空题 ４．π（槡 Ｌ ｇ ＋ Ｌ ２槡ｇ）　一样高． 三、计算题 ５．Ｔ＝２πｒ ｌ槡ＧＭ． 解析：设到地心的距离为ｒ处的重力加速度为ｇ，由万有引 力近似等于重力可知ＧＭｍ ｒ２ ＝ｍｇ，故ｒ处重力加速度为ｇ＝Ｇ Ｍ ｒ２ ，由单摆周期公式Ｔ＝２π ｌ槡                                                                      ｇ —４— 高中物理人教（选择性必修第一册）　第２９～３２期 可得Ｔ＝２π ｌ ＧＭ ｒ槡 ２ ＝２πｒ ｌ槡ＧＭ． 第３１期３版参考答案 Ａ组 一、单选题 １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ｄ　５．Ｄ　６．Ｄ　７．Ｄ 提示： １．由图像可知，ｄｏ和ｓｏｌ的周期分别为Ｔ１＝ ０．０１ ５．２５ｓ＝ １ ５２５ｓ，Ｔ２ ＝０．００５４ ｓ＝ １ ８００ｓ，所以周期之比为 Ｔ１ Ｔ２ ＝８００５２５＝ ３２ ２１≈ ３ ２，则 频率之比为 ｆ１ ｆ２ ＝ Ｔ２ Ｔ１ ≈ ２３，故ＡＢ错误；ｄｏ和ｓｏｌ两者在空气中 传播速度大小相等，由公式λ＝ｖ·Ｔ，ｄｏ和ｓｏｌ在空气中传播的 波长之比约为 λ１ λ２ ＝ Ｔ１ Ｔ２ ≈ ３２，故Ｃ正确，Ｄ错误． ２．如果这列波沿 ｘ轴正方向传播，则传播的距离为 ｎλ＋ １ ４λ（ｎ＝０，１，２），λ＝４ｍ，则这段时间可能为１ｓ、５ｓ、９ｓ；如 果这列波沿ｘ轴负方向传播，则传播的距离为ｎλ＋３４λ（ｎ＝０， １，２），则这段时间可能为３ｓ、７ｓ、１１ｓ，故选Ｃ． ３．由图（ａ）可知波的波长为２４ｃｍ，由图（ｂ）可知周期Ｔ＝ ２ｓ，故波速为ｖ＝λＴ＝ ２４ ２ｃｍ／ｓ＝１２ｃｍ／ｓ，Ａ错误；由图（ｂ）可 知，在ｔ＝１３ｓ时，质点Ｑ正向上振动，结合图（ａ）可知，该波沿 ｘ轴负方向传播，故Ｂ错误；设质点Ｐ、Ｑ的平衡位置分别为ｘｐ、 ｘＱ，由图（ａ）可知，ｘ＝０处ｙ＝－ Ａ ２ ＝Ａｓｉｎ（－３０°）因此ｘＰ ＝ ３０° ３６０°λ＝ １ １２×２４ｃｍ＝２ｃｍ，由图（ｂ）可知，在ｔ＝０时Ｑ处于 平衡位置，经过Δｔ＝ １３ｓ，其振动状态沿ｘ轴负方向传播到Ｐ 处，所以ｘ－ｘＰ ＝ｖ·Δｔ＝１２× １ ３ｃｍ＝４ｃｍ解得质点Ｑ的平 衡位置为ｘ＝６ｃｍ，故Ｃ正确；在ｔ＝０时刻质点Ｐ在ｘ轴下方 向上加速运动，即质点Ｐ的速度与加速度方向相同，Ｄ错误． ４．由波动图像可知，此时质点 ｂ位于平衡位置，所以速度 为最大，故Ａ错误；由波动图像可知，此时质点 ａ位于波峰处， 位移最大，故质点ａ的加速度最大，故Ｂ错误，若波沿ｘ轴正方 向传播，由“上下坡法”可知，质点ｂ向ｙ轴正方向运动，故Ｃ错 误；若波沿ｘ轴负方向传播，由“上下坡法”可知，ａ质点沿ｙ轴 负方向运动，ｃ质点沿ｙ轴正方向运动，所以质点ｃ比质点ａ先 回到平衡位置，故Ｄ正确． ５．由两图像可知波长λ＝１００ｃｍ＝１ｍ周期Ｔ＝２ｓ，则 波速为ｖ＝ λＴ ＝ １ ２ｍ／ｓ＝０．５ｍ／ｓ＝５０ｃｍ／ｓ，由乙图可知ｔ ＝２３ｓ时质点Ｐ向下振动，由波形平移可知波向右传播，ＡＢＣ 错误，Ｄ正确． ６．振幅等于ｙ的最大值，故这列波的振幅为Ａ＝２ｃｍ，故Ａ 错误．由图知，波长λ＝８ｍ，由波速公式ｖ＝λＴ，得周期Ｔ＝ λ ｖ ＝８４ｓ＝２ｓ，故Ｂ错误．简谐机械横波沿ｘ轴正方向传播，此时 ｘ＝４ｍ处质点沿ｙ轴正方向运动，故Ｃ错误．此时ｘ＝４ｍ处 质点处于平衡位置，加速度为零，故Ｄ正确． ７．由图知波长λ＝８ｍ，则该波的周期为Ｔ＝λｖ＝ ８ ４０ｓ＝ ０．２ｓ，Ａ正确；因为ｔ＝１ｓ＝５Ｔ，所以在０～１ｓ内质点Ｐ通过 的路程为ｓ＝５×４Ａ＝２００ｃｍ＝２ｍ，Ｂ正确；ｔ＝０时刻质点 Ｐ的速度方向沿ｙ轴负方向，ｔ＝０．３ｓ＝１．５Ｔ，质点Ｐ的速度方 向沿ｙ轴正确方向，Ｃ正确；因为ω＝２πＴ＝１０πｒａｄ／ｓ，因此ｘ＝ ４ｍ处质点的振动方程是ｙ＝１０ｓｉｎ１０πｔ（ｃｍ），Ｄ错误． 二、填空题 ８．（１）２０ｃｍ／ｓ；（２）８８ｃｍ． 三、                                                                      计算题 —５— 高中物理人教（选择性必修第一册）　第２９～３２期 ９．（１）１０ｃｍ，０．８ｍ；（２）４３ｍ／ｓ． 解析：（１）由图可知，振幅和波长分别为 Ａ＝１０ｃｍ， λ＝０．８ｍ． （２）波的传播速度为ｖ＝ λＴ ＝ ０．８ ０．６ｍ／ｓ＝ ４ ３ｍ／ｓ． １０．（１）沿ｘ轴正方向传播； （２）２ｍ／ｓ；（３）（２ｍ，３ｃｍ），３９ｃｍ． 解析：（１）由图乙可知ｔ＝０时，质点Ｐ向ｙ轴正方向振动， 根据“逆向波形法”由图甲可知，该波沿ｘ轴正方向传播． （２）由题图甲知λ＝８ｍ，由题图乙知Ｔ＝４ｓ，所以波速ｖ ＝ λＴ ＝２ｍ／ｓ． （３）由于ｔ＝１３ｓ＝３Ｔ＋１４Ｔ结合波的传播及质点振动的 特点知，此时质点 Ｐ位于波峰位置，故其位置坐标为（２ｍ， ３ｃｍ）；路程为ｓ＝１３Ａ＝３９ｃｍ． Ｂ组 一、多选题 １．ＢＤ　２．ＡＢ　３．ＢＣ 提示： １．根据传播方向与振动方向关系，质点ａ沿ｙ轴负方向运 动，波沿ｘ轴正方向传播，故Ａ错误；ａ偏离平衡位置的位移为 ５ｃｍ，则有 Ｔ１２＋ ３ ４Ｔ＝２ｓ，可得Ｔ＝２．４ｓ故Ｂ正确；由波形图 可知波长λ＝４ｍ则波速ｖ＝λＴ＝ ５ ３ｍ／ｓ，故Ｃ错误；ｔ＝８．４ｓ ＝３Ｔ＋Ｔ２，质点做简谐运动任意半个周期内位移为２Ａ，则从ｔ ＝０到ｔ＝８．４ｓ时间内，质点ａ通过的总路程ｓ＝４Ａ× ｔＴ ＝ １４０ｃｍ＝１．４ｍ，故Ｄ正确． ２．图乙是位于ｘ＝１ｍ的质点Ｎ此后的振动图像，可知ｔ＝ ０后其振动沿负方向，由波形图上的同侧法可知波沿 ｘ轴正方 向传播，而甲图中的Ｍ点刚好起振向上，则波源的起振方向向 上，所有质点的起振方向为ｙ轴正方向，故Ａ正确；由波形图可 知波长为λ＝４ｍ，周期为 Ｔ＝４ｓ波速为 ｖ＝ λＴ解得 ｖ＝ １ｍ／ｓ，故Ｍ点起振传播到Ｑ点的时间为ｔＱ ＝ ｘ ｖ＝ ７ １ｓ＝７ｓ 在ｔ＝１０ｓ时，质点Ｑ已经振动３ｓ，因为３ｓ＝３４Ｔ，所以在ｔ＝ １０ｓ时，质点Ｑ通过的路程为ｓ＝３Ａ＝２４ｃｍ，此时Ｑ正处于波 谷位置，坐标为（１０ｃｍ，－８ｃｍ），故 Ｂ正确，Ｃ错误；在６ｓ～ ６．５ｓ时间内，质点Ｍ从平衡位置沿ｙ轴负向振动，则其速度减 小，加速度增大，故Ｄ错误． ３．波源每隔０．５ｓ经过平衡位置一次，则周期为１ｓ，故 Ａ 错误；波峰和波谷之间的距离为５ｍ，所以λ＝１０ｍ，故Ｂ正确； 波传播速度为ｖ＝λＴ ＝１０ｍ／ｓ，故Ｃ正确；ＢＤ之间的距离为ｄ ＝２０ｍ，所以波源振动状态传至Ｄ处的时间为ｔ＝ｄｖ＝２ｓ，故 Ｄ错误． 二、填空题 ４．２　８０． 解析：（１）由图可知，Ａ处波长为 ｘ０，Ｂ处水波波长为２ｘ０， 可知Ｂ处水波波长是Ａ处水波波长的２倍； （２）根据λ＝ｖｆ可知波在Ｂ处传播速度是Ａ处传播速度的２ 倍，结合 槡ｖ＝ ｇｈ联立解得Ｂ处的水深为ｈＢ ＝８０ｃｍ． 三、计算题 ５．（１）根据上下坡法，可知在ｔ＝０时刻ｘ＝０．１２ｍ的质 点向上振动，可知ｘ＝０．１２ｍ的质点恰好出现第三次波峰经历 了２１４Ｔ，有２ １ ４Ｔ＝０．０９ｓ，该简谐波在介质Ⅰ中的波速大小 ｖ＝ λＴ ＝ ０．２４ ０．０４ｍ／ｓ＝６ｍ／ｓ                                                                      ． —６— 高中物理人教（选择性必修第一册）　第２９～３２期 （２）运动至ｘ＝１．２６ｍ处质点Ｐ的时间ｔ１＝ ０．９６－０．２４ ６ ｓ＋ １．２６－０．９６ ６÷２ ｓ＝０．２２ｓ， 根据上下坡法，可知质点沿ｙ轴负方向起振，波的频率（周 期）不变，质点Ｐ第一次从平衡位置到达波谷的时间ｔ２＝ Ｔ ４＝ ０．０１ｓ，ｘ＝１．２６ｍ处质点Ｐ第一次到达波谷的时刻ｔ＝ｔ１＋ｔ２ ＝０．２３ｓ． 第３２期３版参考答案 Ａ组 一、单选题 １．Ｃ　２．Ａ　３．Ｄ　４．Ｂ　５．Ｃ　６．Ｃ　７．Ｃ 提示： １．在波的传播过程中，质点不会向前运动，质点均在垂直 于纸面的方向上振动，ＡＢ错误，Ｃ正确；由于Ｍ和Ｑ处质点均 是波峰与波峰相遇的点，是凸起最高的位置，经四分之一周期 时，Ｍ和Ｑ处质点均回到平衡位置，位移为零，Ｄ错误； ２．第一次超声波接触小车时测速仪与小车的距离ｘ１＝ ｖｔ１ ２ ＝１７０ｍ，第二次测速仪与小车的距离ｘ２＝ ｖ（ｔ２－ｔ１） ２ ＝１５３ｍ，汽 车前进距离ｘ＝１７０－１５３＝１７ｍ，因此是向着测速仪前进；经 过的时间ｔ＝１．０２ ＋ ０．９ ２ ｓ＝０．９５ｓ，所以汽车的速度ｖ＝ ｘ ｔ＝ １７ ０．９５ｍ／ｓ≈１７．９ｍ／ｓ．故选Ａ． ３．适当减小狭缝宽度，水波通过狭缝后，波速与频率不变， 根据λ＝ ｖｆ，波长不变，故ＡＣ错误；波源不变，适当减小狭缝 宽度，则波阵面最前方起振的点减少，能量减少，水波振幅减 小，故Ｂ错误；波发生明显的衍射现象的条件是：当孔、缝的宽 度或障碍物的尺寸与波长相比差不多或比波长更小，波长不 变，适当减小狭缝宽度，衍射现象更明显，故Ｄ正确． ５．两个完全相同的波源在介质中形成的波相叠加而发生 的干涉，则波峰与波峰、波谷与波谷相遇叠加，造成振动幅度比 以前大，称之为加强，其实质点依然在振动．因此图中 ＡＣ为振 动加强点，ＢＤ为振动减弱点．由于 ｆ相同，ｖ相同，所以波长相 同，经过半个周期依然是ＡＣ振动加强和ＢＤ振动减弱，所以答 案为Ｃ． ６．ｔ＝０．２ｓ时，波传播的距离ｘ＝ｖｔ＝０．２ｍ，两列波都传 到Ｆ点，此时两列波单独引起Ｆ点的振动方向均向下，但位移 为０，Ｅ、Ｇ两点位移最大，Ａ、Ｂ错误；ｔ＝０．５ｓ时，波传播的距离 ｘ＝ｖｔ＝０．５ｍ，两列波的波峰同时传到Ｆ点，Ｆ点的位移最大， Ｃ正确，Ｄ错误． ７．凡是波都能发生多普勒效应，因此利用光波的多普勒效 应便可以测定遥远天体相对于地球运动的速度；利用多普勒效 应制作的测速仪常用于交通警察测量汽车的速度；铁路工人是 根据振动的强弱（并非多普勒效应）判断火车的距离，根据火 车轮与铁轨接头间碰撞的快慢来判断火车运动快慢的（但目 前高铁的铁轨已无接头）；炮弹飞行时，与空气摩擦产生声波， 人耳接收到的频率与炮弹的相对运动有关．因此只有选项Ｃ没 有利用多普勒效应，故选Ｃ． 二、填空题 ８．干涉　Ｂ，Ｄ，Ｆ 三、计算题 ９．（１）λ＝４ｍ；（２）６个． 解析：（１）由题图乙、丙可以看出两列波的周期相等，有 Ｔ ＝０．２ｓ，由λ＝ｖＴ，解得λ＝４ｍ． （２）两列波叠加，将出现干涉现象，由题图可知，两列波振 动步调相反，到Ｏ、Ｍ两点之间的距离差为半波长的奇数倍时 为振动加强点，有ｘ＝１ｍ、３ｍ、５ｍ、７ｍ、９ｍ、１１ｍ共６                                                                      个振动 —７— 高中物理人教（选择性必修第一册）　第２９～３２期 加强点． １０．（１）１７００Ｈｚ；　（２）１０２０ｍ／ｓ；　（３）２０４ｍ． 解析：（１）声波在空气中传播时，由ｖ＝λｆ得 ｆ＝ ｖ１ λ１ ＝３４００．２Ｈｚ＝１７００Ｈｚ． 由于声波在不同介质中传播时频率不变，所以声波在介质 Ⅱ中传播时，频率为１７００Ｈｚ． （２）由ｖ＝λｆ得，声波在介质Ⅱ中的传播速度为 ｖ２ ＝λ２ｆ＝０．６×１７００ｍ／ｓ＝１０２０ｍ／ｓ． （３）声波经 ｔ２＝０．２ｓ传至介质Ⅱ底部，故介质Ⅱ的深度 ｈ＝ｖ２· ｔ ２ ＝１０２０×０．２ｍ＝２０４ｍ． Ｂ组 一、多选题 １．ＣＤ　２．ＡＤ　３．ＢＣ 提示： １．由波形图可知，健身者左右手开始抖动时的方向是相反 的，选项Ａ错误；如果增加左右手上下振动的幅度，只是增加振 幅，但是周期和波速不变，则波长不变，选项 Ｂ错误；右手绳子 上的ａ、ｂ两点相差一个波长的距离，则将同时到达波峰，选项Ｃ 正确；左右两手起振方向相反，则当左右两列绳波传到 Ｐ点时 振动将得到减弱，选项Ｄ正确． ２．ｂ接收到的声波的频率的高低关键是看声源ａ与接收者 ｂ之间的距离如何变化，若远离则 ｂ接收到的声波的频率比 ａ 发出的低，若靠近则 ｂ接收到的声波的频率比 ａ发出的高，故 ＡＤ正确；当 ａ、ｂ向同一方向运动时，两者之间的距离可变大、 可变小、可不变，故ｂ接收到的声波的频率与ａ发出的声波的频 率关系不确定，故ＢＣ错误． ３．全息照片的拍摄利用了光的干涉原理，Ａ错误；玻璃杯 也在振动，有其固有振动频率，当声波频率和玻璃杯振动的固 有频率相同时，发生共振，可以震碎玻璃杯，Ｂ正确；在干涉现 象中，振动加强点指的是振幅加强了，振动加强点的位移可能 比减弱点的位移小，故Ｃ正确；根据多普勒效应可知，鸣笛汽车 驶近路人的过程中，路人听到的声波频率与该波源的频率相比 增大，Ｄ错误．故选ＢＣ． 二、填空题 ４．（１）Ｄ；（２）未超速；（３）变低． 三、计算题 ５．（１）ＡＢ连线中点Ｄ；　（２）４个 解析：（１）波源发出声波相位相反，两波源到某点距离差 满足Δｒ＝ｎλ（ｎ＝０，１，２，…）则为振动减弱的点，且振幅相同 的位置才能完全听不到声音，因此只有ＡＢ连线中点Ｄ满足条 件． （２）由ｖ＝λｆ可得λ＝ ｖｆ＝１０ｍ，声音极小的点到Ｂ、Ｃ 两点的波程差应为波长整数倍，则ＡＣ连线上波程差２０ｍ≤Δｒ ≤４０ｍ，因此只有Δｒ＝３０ｍ，一个点符合题意（不计端点），ＡＢ 连线上ＤＢ之间波程差０ｍ≤Δｒ≤４０ｍ，有３个点符合题意（不 计端点），ＤＡ之间的波程差０ｍ≤Δｒ≤２０ｍ，有１个点符合题 意（不计端点），故ＡＢ连线上只有４个点符合题意                                                                      ． —８— 高中物理人教（选择性必修第一册）　第２９～３２期 书 用单摆测定重力加速度的实验在最近几年 的高考中几乎每年都登场亮相，而且每次出题 都是别出心裁，下面我们赏析一下该实验的一 些创新的思维： 一、用单摆测定重力加速度的基本实验 原理 由简谐运动知识可以导出单摆的振动周 期： Ｔ＝２π槡 Ｌ ｇ 式中Ｌ是摆长，ｇ是当地的重力加速度．将 上式变形为：ｇ＝４π ２Ｌ Ｔ２ 可见只要能测出单摆的摆长和对应的振动 周期，就可计算出重力加速度ｇ的数值了． 为减小计算误差，可采用多次测量求平均 值，计算时不应先算 Ｔ的平均值再求 ｇ，而应先 求出每次的ｇ值再平均，其有效数字至少３位． 二、利用单摆测定重力加速度的创新方法 １．两次测量法 【实验原理】在用单摆测定重力加速度的实 验中，实验时若无法测出摆线的长度，可采用以 下方法进行： 如图１所示，设单摆的摆长为 Ｌ１，振动周期为 Ｔ１；则单摆的振动 周期为Ｔ１ ＝２π Ｌ１ 槡ｇ ， 可得Ｔ２１ ＝ ４π２Ｌ１ ｇ ① 改变单摆的摆长，如图２所示，使单摆的摆 长改变到Ｌ２，测出摆动周期Ｔ２，则单摆的振动周 期为Ｔ２ ＝２π Ｌ２ 槡ｇ ，则Ｔ２２ ＝ ４π２Ｌ２ ｇ ② 由①式减②式可得： ｇ＝ ４π２（Ｌ１－Ｌ２） Ｔ２１－Ｔ ２ ２ ＝４π ２·ΔＬ Ｔ２１－Ｔ ２ ２ ． 即只要测出两次摆长的长度差及对应的两 个周期就可知道重力加速度． 上面我们得到的重力加速度 ｇ的测量方法 有什么用呢？请看下面的例题． 例１．某物理兴趣小组的同学在用单摆测重 力加速度的实验中，由于摆球质量不均匀，重心 无法找到，于是他们采取了如下两种方法来测 定重力加速度： ①方法一：他们将实验装置安装好，第一次 量得摆球顶部到悬点的长为 Ｌ１，测得对应振动 周期为Ｔ１；第二次量得摆球顶部到悬点的长为 Ｌ２，测得对应振动周期为Ｔ２．则重力加速度的表 达式为 ． ②方法二：他们将实验装置安装 好，第一次量得摆球顶部到悬点的长 为Ｌ１，测得对应振动周期为 Ｔ１；然后 他们在摆线的中点部分打了一个小 结，如图３所示，然后测得被打结部分 的细线长为 Ｌ（Ｌ Ｌ１），然后重新实验，测得对 应振动周期为 Ｔ２．则重力加速度的表达式为 ． 解析：方法一：根据Ｔ＝２π槡 Ｌ ｇ 可得：ｇ＝ ４π２（Ｌ１＋ｒ） Ｔ２１ ① 同理可得ｇ＝ ４π２（Ｌ２＋ｒ） Ｔ２２ ② 由以上两式可得：ｇ＝ ４π２（Ｌ１－Ｌ２） Ｔ２１－Ｔ ２ ２ 方法二：根据Ｔ＝２π槡 Ｌ ｇ 可得：ｇ＝ ４π２（Ｌ１＋ｒ） Ｔ２１ ③ 打结后的摆长为Ｌ′＝（Ｌ１＋ｒ）－２Ｌ， 根据Ｔ＝２π槡 Ｌ ｇ得：ｇ＝ ４π２（Ｌ１＋ｒ－２Ｌ） Ｔ２２ ④ 由以上两式可得：ｇ＝ ８Ｌπ ２ Ｔ２１－Ｔ ２ ２ ． 点评：在用单摆测定重力加速度时对于一 个质量不均匀的摆球、或者无法测摆球的半径、 或者摆球的摆线过长的话，可不测摆球的半径 ｒ 及摆长Ｌ，可采用两次测量法． ２．利用图像法求解重力加速度 【实验原理】在用单摆 测定重力加速度时，可不断 改变单摆的摆长 Ｌｉ，并测出 单摆在每个摆长Ｌｉ下的振动 周期Ｔｉ，然后作出Ｔ ２－Ｌ图像．由ｇ＝４π ２Ｌ Ｔ２ 可得： Ｔ２＝４π ２ ｇ·Ｌ，可见Ｔ ２－Ｌ图像应是一条过原点的 直线，其斜率ｋ＝４π ２ ｇ，如图４所示．所以作出Ｔ ２ －Ｌ图像后求斜率ｋ（ｋ＝ΔＴ ２ ΔＬ ），然后可求出重力 加速度ｇ＝４π ２ ｋ． 利用图像法处理数据可以避免测摆长时漏 测小球半径ｒ（或多加ｒ）产生的错误，当漏测小 球的半径 ｒ时，相当于用线 长Ｌ′１替代真实摆长 Ｌ，这时 Ｔ２ ＝４π ２ ｇ·Ｌ＝ｋＬ＝ｋ（Ｌ′１＋ ｒ），由数学知识可知，所得的图像斜率是不会发生 变化的，只是将摆长为Ｌ′１的图像ａ向左平移ｒ，就是 漏测ｒ后的图像ｃ，如图５所示；同理当多测小球半 径ｒ时，相当于用线长Ｌ′２替代真实摆长Ｌ，这时Ｔ ２＝ ４π２ ｇ·Ｌ＝ｋＬ＝ｋ（Ｌ′２－ｒ），由数学知识可知，所得的 图像斜率是不会发生变化的，只是将摆长为Ｌ′２的图 像ａ向右平移ｒ，就是多测ｒ后的图像ｂ； 例２．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为 ｈ（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分 露于筒外），如图６甲所示，将悬线拉离平衡位置 一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中 悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工 具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离 ｌ， 并通过改变ｌ而测出对应的摆动周期Ｔ，再以Ｔ２ 为纵轴、ｌ为横轴作出函数关系图像，就可以通 过此图像得出小筒的深度 ｈ和当地的重力加速 度，求： （１）现有如下测量工具：Ａ．时钟；Ｂ．秒表； Ｃ．天平；Ｄ．毫米刻度尺．本实验所需的测量工具 有 ； （２）如果实验中所得到的Ｔ２－ｌ关系图像如 图６乙所示，那么真正的图像应该是ａ、ｂ、ｃ中的 ； （３）由图像可知，小筒的深度ｈ＝ ｍ； 当地ｇ＝ ｍ／ｓ２． 解析：（１）根据实验的原理可知本实验所需 要的测量工具有秒表和毫米刻度尺，选Ｂ、Ｄ； （２）设悬点到球心的距离为Ｌ，那么作出的实 验图像就应该是乙图中的ｂ图像，由于小筒的高度 无法测量，因此本实验中的摆长就相当于ｌ＝Ｌ－ ｈ，根据数学知识可知，只是将摆长为Ｌ的图像ｂ向 左平移ｈ，此时所得到的图像就是图像ａ． （３）根据对图像的分析可知ｈ＝０３ｍ； ａ直线的斜率：ｋ＝１２００３０＝４００ 当地的重力加速度为 ｇ＝４π ２ ｋ ＝９８７ｍ／ｓ ２ 点评：在利用图像法求重力加速度的实验 中，可以避免实验时漏测或多测小球的半径的 失误． 书 （上接第３版） （４）接着，小明认为质量“有较小的差别” 是因为重力加速度ｇ取值与实际值略有偏差，于 是他们将摆球摆动的角度控制在５°范围内，再 次用传感器测出细线拉力 Ｆ随时间 ｔ的变化图 像，如图１０，测出此时细线长为６３ｃｍ、小钢球直 径为 １．０ｃｍ，则重力加速度应该修正为 ｇ＝ ｍ／ｓ２． （５）最后，小组经过讨论认为每次将小钢球 以不同的初速度释放，图１０中的数据图像的形 态和位置 （选填“会”或“不会”）改变． 三、计算题（共１２分） １０．如图１１甲所示是一个单摆振动的情形， Ｏ是它的平衡位置，Ｂ、Ｃ是摆球所能到达的最远 位置，设向右为正方向，图乙是这个单摆的振动 图像． （１）单摆振动的频率是多大？ （２）开始时刻摆球在何位置？ （３）若当地的重力加速度为１０ｍ／ｓ２，则这 个单摆的摆长是多少？ Ｂ组 一、多选题（本题共３小题，每小题６分，共 １８分） １．将一个电动传 感器接到计算机上，就 可以测量变化的力，用 这种方法测得的某单 摆摆动时悬线上拉力 的大小随时间变化的曲线如图１所示，某同学由 此图线提供的信息做出了下列判断正确的是 （　　） Ａ．ｔ＝０．２ｓ时摆球经过最低点 Ｂ．ｔ＝１．１ｓ时摆球经过最低点 Ｃ．摆球摆动过程中机械能减少 Ｄ．摆球摆动的周期是Ｔ＝１．４ｓ ２．如图 ２所示 为在同一地点的 Ａ、 Ｂ两个单摆自由摆 动时做简谐运动的振动图像，其中实线表示Ａ的 振动图像，虚线表示Ｂ的振动图像．关于这两个 单摆，下列判断正确的是 （　　） Ａ．Ａ摆的振动频率大于Ｂ摆的振动频率 Ｂ．Ａ摆的摆长小于Ｂ摆的摆长 Ｃ．Ａ摆的振动周期大于Ｂ摆的振动周期 Ｄ．两个单摆的摆球质量不可能相等 ３．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实 验，测得的ｇ值偏大，可能的原因是 （　　） Ａ．测摆长时漏加摆球半径 Ｂ．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出 现松动，使摆线长度增加了 Ｃ．开始计时时，秒表过迟按下 Ｄ．实验中误将４９次全振动数为５０次 二、填空题（共８分） ４．如图３所示，一小球用细线悬 挂于Ｏ点，细线长为Ｌ，Ｏ点正下方Ｌ２ 处有一铁钉，将小球拉至 Ａ处由静止 释放（偏角很小）．忽略小球半径和空 气阻力，已知重力加速度 ｇ，则这个单摆的周期 为 ，小球可以摆到的左边最大高度相 比于可以摆到的右边最大高度要 （填 “高”、“低”或“一样高”）． 三、计算题（共１４分） ５．在科学研究中，科学家常将未知现象同 已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测 未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在 研究异种电荷的吸引问题时，曾将扭秤的振动 周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期 与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为 ｌ， 引力常量为Ｇ，地球的质量为 Ｍ．摆球到地心的 距离为ｒ，试求单摆振动周期Ｔ与距离ｒ的关系                                                                                                                         ． !"#$ % & !"#$%&'( )& !!"" * "#"$ + " , !# -./*' & * !" ! !"#$% ! &' ()* ! ! ! 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" # & / ' / ( +,-./012 -./012 3456789:; <=;>?@;AB CDEFGHIB JKLM&N6OP QRISTKUV WXBJKLM$Y Z[\]^K_`& N[\abcde K_`f-./0_ gh^ijklK mn12opqrs tuvwxy$z{ K|}N\xyo ~€z{ -./012Kq r\ !-, ‚ƒ&„… †O‡ˆl‰Š‹ m&4jkŒŽr OK&‘jkl vwK-./01 2’‹“&4”0•– 0C—0lqrO K&‘?@^— ^vwK-./0 12’‹‡&4p„ M˜lqrO K&‘M˜{™vw K-./012o š2U›2œ wŠ m6-./0 žŸK ^• ¡¢v wKh£o “6jk l¤2•¥¦l§¨• {™©ªo ‡6«¬ l•¤­2®+•jk ©ª¯°±²o 0123456789 :;45<=>?@A6 ,#'!+'"2!"-1 :;BC<=>?@A6 ,#'!+'"2!"&1 3'456789 3'4:;<=>?@AB8C DEFGHIJK GLMNOP QRSTUVJKWXY!"#$%&'()(*Z+[ \]^XY,-.,/0 Z²³´µ¶·d[ 书 Ａ组 一、单选题（本题共７小题，每小题４分，共２８分） １．图１甲是利用砂摆演示简谐运动图象的装 置，当盛砂的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出 时，做简谐运动的漏斗漏出的砂在板上显示出砂 摆的振动位移随时间变化的关系曲线，已知木板 被水平拉动的速度为０．１５ｍ／ｓ，图乙所示的一段木 板的长度为０．６０ｍ，则这次实验砂摆的摆长大约 为 （　　） Ａ．０．０３ｍ Ｂ．０．５ｍ Ｃ．１．０ｍ Ｄ．２０ｍ ２．在实验室可以做“声波碎 杯”的实验．用手指轻弹一只酒 杯，可以听到清脆的声音，测得 该声音的频率为５００Ｈｚ．将这只 酒杯放在两个大功率的声波发 生器之间，操作人员通过调整其 发出的声波，就能使酒杯碎掉（如图所示）．下列说 法正确的是 （　　） Ａ．操作人员一定是把声波发生器的功率调到 很大 Ｂ．操作人员可能是使声波发生器发出了频率 很高的超声波 Ｃ．操作人员一定是同时增大了声波发生器发 出声波的频率和功率 Ｄ．操作人员只需将声波发生器发出的声波频 率调到５００Ｈｚ ３．如图３所示，细绳悬挂一个 小球在竖直平面内来回摆动，在小 球从Ｐ点向Ｑ点运动的过程中 （　　） Ａ．小球动能先减小后增大 Ｂ．小球动能一直减小 Ｃ．小球重力势能先增大后减小 Ｄ．小球重力势能先减小后增大 ４．单摆振动的回复力是 （　　） Ａ．摆球所受的重力 Ｂ．摆球重力在垂直悬线方向上的分力 Ｃ．悬线对摆球的拉力 Ｄ．摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力 ５．２０２３年９月２１日“天宫课堂”第四课在中国 空间站开讲，这是中国航天员首次在梦天实验舱 内进行授课，展示了许多在地面上无法实验的实 验现象．假如要在空间站再次进行授课活动，下列 我们曾在实验室中进行的实验，若移到空间站也 能够实验操作的有 （　　） Ａ．利用托盘天平测质量 Ｂ．测定单摆做简谐运动的周期 Ｃ．利用自由落体验证机械能守恒定律 Ｄ．利用弹簧测力计测拉力 ６．摆长为ｌ的单摆做简谐运动，若从某时刻开 始计时（即取ｔ＝０），当振动至ｔ＝３π２ ｌ 槡ｇ 时，摆 球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图像是下 图中的 （　　） ７．如图４所示的几个相同单摆在不同条件下， 关于它们的周期关系，其中判断正确的是 （　　） Ａ．Ｔ１ ＞Ｔ２ ＞Ｔ３ ＞Ｔ４ Ｂ．Ｔ１ ＜Ｔ２ ＜Ｔ３ ＜Ｔ４ Ｃ．Ｔ１ ＜Ｔ２ ＝Ｔ３ ＜Ｔ４ Ｄ．Ｔ１ ＞Ｔ２ ＝Ｔ３ ＞Ｔ４ 二、实验题（本题共２小题，共２０分） ８．（８分）在“探究单摆周期与摆长的关系”的 实验中： （１）摆线要选择细些的、伸缩性 的， 摆球要选择质量大些的、体积 的； （２）从摆球经过平衡位置开始计时，测出ｎ次 全振动的时间为ｔ，则单摆的周期为 ；用毫 米刻度尺量出悬点到摆球的线长为 ｌ，用游标卡尺 测出摆球直径为ｄ，则单摆的摆长为 ； （３）实验测出不同摆长对应的多组数据，利用 实验数据作出了 Ｔ—ｌ、Ｔ—ｌ２、 槡Ｔ－ｌ等图像，其中 图像最能直观反应周期与摆长的关系， 由该图像可得到单摆的周期与摆长的关系是 ；（用数学式表达） （４）某同学根据实验数据 作出的图像如图４所示． ①图像斜率表示的物理意 义是 （用字母表示）， 由图像求出的重力加速度ｇ＝ ｍ／ｓ２．（小 数点后保留两位） ② 造成图像不过坐标点的原因可能是 ． Ａ．摆长测量偏大 Ｂ．摆长测量偏小 Ｃ．周期测量偏大 Ｄ．周期测量偏小 ９．（１２分）游乐场的“海 盗船”（如图 ６）是同学们非 常喜欢的游乐项目，启动时海 盗船在电机作用下来回摆动， 结束过程中电机关闭，海盗船渐渐停下来．小明同 学在体验了这一项目后，决定和同学合作运用物 理课所学进行探究．请与他们一起完成如下探究 问题． Ａ．要将“海盗船”搬到实验室，小明组内讨论 首先要进行简化处理．他们选用了小钢球、细绳、 铁架台，搭建了如图７所示的“摆”结构．你认为他 们这样简化所采用的物理思想方法是 ． Ｂ．小组认为：海盗船项目存在一定的风险，尤 其是当其摆到最低点位置，他们认为此处连接船 体的连接杆的力Ｆ最大，并猜想该力Ｆ与海盗船摆 到最低点时的速度ｖ有关．于是，他们在“摆”结构 上进行探究： （１）首先，小组在铁架台甲处固定了力传感器 用以测量细绳上的拉力Ｆ，并在最低点乙处安装了 传感器用以测量钢球速度，如图８所示． （２）接着，他们测出小钢球半径为ｒ和细线的 长度为Ｌ．将小球拉到某一位置释放，若测量出小 球到达最低点的速度为ｖ、小球质量为ｍ，重力加速 度为ｇ，则理论上小球到最低点时，力 Ｆ的表达式 为 ； （３）然后，小组分别将小球从不同位置释放， 测出每次小球在最低位置时的Ｆ和ｖ，如下表： 位置 １ ２ ３ ４ ５ Ｆ／Ｎ ０．５０ ０．６０ ０．６４ ０．７０ ０．９０ ｖ／（ｍ／ｓ） ０．４０ ０．５０ ０．６０ ０．７０ １．００ 对表中数据进行处理后，将数据点拟合，得到 图像如图９，则图像中水平轴应为 （填写 物理量符号）；取重力加速度 ｇ＝１０ｍ／ｓ２，根据图 像可推测小球的质量 ｍ约为 ｋｇ，用天平 进行了证实，发现质量有较小的差别． （下转第４版                                                                                                                                                                     ） 书 ４．单摆 １．关于单摆，下列说法正确的是 （　　） Ａ．摆球运动的回复力是它受到的合力 Ｂ．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点， 加速度是不变的 Ｃ．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向 平衡位置 Ｄ．摆球经过平衡位置时，加速度为零 ２．发生下列哪一种情况时，单摆周期会增大 （　　） Ａ．增大摆球质量 Ｂ．减小摆长 Ｃ．减小单摆振幅 Ｄ．将单摆由山下移至山顶 ３．（多选）一单摆做小角 度摆动，其振动图像如图１所 示，以下说法正确的是（　　） Ａ．ｔ１时刻摆球速度为零， 摆球的合外力为零 Ｂ．ｔ２时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力 最小 Ｃ．ｔ３时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大 Ｄ．ｔ４时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力 最大 ４．如图２所示的单摆，摆长为ｌ ＝４０ｃｍ，摆球在ｔ＝０时刻从右侧 最高点由静止释放做简谐运动，则 当ｔ＝１ｓ时，摆球的运动情况是（ｇ 取１０ｍ／ｓ２） （　　） Ａ．向右加速 Ｂ．向左减速 Ｃ．向左加速 Ｄ．向右减速 ５．做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的 质量增加为原来的 ９ ４，摆球经过平衡位置的速度 减为原来的 ２ ３，则单摆振动的 （　　） Ａ．周期不变，振幅不变 Ｂ．周期不变，振幅变小 Ｃ．周期改变，振幅不变 Ｄ．周期改变，振幅变大 ６．已知在单摆ａ完成１０次全振动的时间内， 单摆ｂ完成６次全振动，两单摆摆长之差为１．６ｍ， 则两单摆摆长ｌａ与ｌｂ分别为 （　　） Ａ．ｌａ ＝２．５ｍ，ｌｂ ＝０．９ｍ Ｂ．ｌａ ＝０．９ｍ，ｌｂ ＝２．５ｍ Ｃ．ｌａ ＝２．４ｍ，ｌｂ ＝４．０ｍ Ｄ．ｌａ ＝４．０ｍ，ｌｂ ＝２．                                             ４ｍ ５．探究单摆周期与摆长的关系 １．（多选）在做用单摆测量重力加速度的实验 中，以下几点建议中对提高测量结果精确度有利 的是 （　　） Ａ．适当加长摆线 Ｂ．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较 大的 Ｃ．单摆偏离平衡位置的角度不能太大 Ｄ．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过１ 次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振 动的周期 ２．利用单摆测量重力加速度时，若测得ｇ值偏 大，则可能是因为 （　　） Ａ．单摆的摆球质量偏大 Ｂ．测量摆长时，只考虑了悬线长，忽略了小球 的半径 Ｃ．测量周期时，把 ｎ次全振动误认为是（ｎ＋ １）次全振动 Ｄ．测量周期时，把 ｎ次全振动误认为是（ｎ－ １）次全振动 ３．实验小组的同学们用如图所示的装置做用 单摆测量重力加速度的实验． （１）用ｌ表示单摆的摆长，用Ｔ表示单摆的周 期，重力加速度ｇ＝ ． （２）实验时除用到停表、刻度尺外，还应该用 到下列器材中的 （选填选项前的字母）． Ａ．长约１ｍ的细线 Ｂ．长约１ｍ的橡皮绳 Ｃ．直径约１ｃｍ的均匀铁球 Ｄ．直径约１０ｃｍ的均匀木球 （３）选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂 在铁架台上，应采用图 （选填“甲”或 “乙”）所示的固定方式． （４）将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正 确的是 （选填选项前的字母）． Ａ．测出摆线长作为单摆的摆长 Ｂ．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释 放，使之做简谐运动 Ｃ．在摆球经过平衡位置时开始计时 Ｄ．用停表测量单摆完成１次全振动所用时间 并作为单摆的周期 （５）乙同学测得的重力加速度数值小于当地 的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可 能是 （选填选项前的字母）． Ａ．开始摆动时振幅较小 Ｂ．开始计时时，过早按下停表 Ｃ．测量周期时，误将摆球（ｎ－１）次全振动的 时间记为ｎ                                               次全振动的时间 ６．外力作用下的振动 １．下列说法错误的是 （　　） Ａ．实际的自由振动必然是阻尼振动 Ｂ．在外力作用下的振动是受迫振动 Ｃ．阻尼振动的振幅越来越小 Ｄ．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关 ２．图１是单摆做阻尼 振动的位移—时间图线， 下列说法正确的是 （　　） Ａ．摆球在Ｐ与Ｎ时刻的势能相等 Ｂ．摆球在Ｐ与Ｎ时刻的动能相等 Ｃ．摆球在Ｐ与Ｎ时刻的机械能相等 Ｄ．摆球在Ｐ时刻的机械能小于在Ｎ时刻的机 械能 ３．（多选）有甲、乙、丙三个质量相同的单摆， 它们的固有频率分别为 ｆ、４ｆ、６ｆ，都在频率为４ｆ的 同一驱动力作用下做受迫振动，比较这三个单摆 （　　） Ａ．乙的振幅最大，丙的其次，甲的最小 Ｂ．乙的振幅最大，甲的其次，丙的最小 Ｃ．它们的振动频率都是４ｆ Ｄ．乙的振动频率是４ｆ，甲和丙的振动频率分 别是固有频率和驱动力频率的合成 ４．如图２，在一根张紧的水平 绳上悬挂五个摆，其中Ａ、Ｅ的摆长 为ｌ，Ｂ的摆长为０．５ｌ，Ｃ的摆长为 １．５ｌ，Ｄ的摆长为２ｌ．先使Ａ振动起 来，其他各摆随后也振动起来，则 在Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ四个摆中，振幅最大的是 （　　） Ａ．Ｂ Ｂ．Ｃ Ｃ．Ｄ Ｄ．Ｅ ５．（多选）图３表示一弹簧 振子做受迫振动时的振幅与驱 动力频率的关系，由图可知 （　　） Ａ．驱动力频率为 ｆ２时，振 子处于共振状态 Ｂ．驱动力频率为ｆ３时，振子的振动频率为ｆ３ Ｃ．假如让振子自由振动，它的频率为ｆ２ Ｄ．振子做自由振动时，频率可以为ｆ１、ｆ２、ｆ３ ６．飞力士棒（Ｆｌｅｘｉ－ｂａｒ）是德 国物理治疗师发明的一种康复器 材，它由一根ＰＶＣ软杆、两端的负重 头和中间的握柄组成，棒的固有频 率为４．５Ｈｚ，如图４所示．下列说法 正确的是 （　　） Ａ．用力越大，棒振动的越快 Ｂ．增大手驱动的频率，棒的振幅一定变大 Ｃ．增大手驱动的频率，棒的振动频率可能 减小 Ｄ．双手驱动该棒每分钟振动２７０次，则棒的 振幅最大 ! !"#$% !"#&' " ! ()*+, -./012345 """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ! ! ! ! " # $ " ! " " " # " $ ! ! ! " ! ! ! " "%% $%&' " ( )" & ' ! ! ( # ) " ) ! ) # ) ! # * + , ( - ! " (*+( ' ! " ! ! . # ' ! # ! " " # / " # / " # / " # / , - . / 0 " 0% " 1%&' )! ( 11 $2( ! 3 ! + ! ! 4 " #$ ! ! 5 2%6 "2( !23 !2( (23 # ! 1 "% % & 2% 6 & 2 '78 2 '9: ( (2! (21 !24 ! !( '() '() *+ ! $ ! 6)*+, %,-./0 !"2$;!"2+ & 1 2 3 4 ! 0 ! 0 " 3 3 34 34 % ! & % " & 0 # 5 0 $ % # & % $ & ! $ #