第27期 弹性碰撞和非弹性碰撞 反冲现象 火箭-【数理报】2024-2025学年高二物理选择性必修第一册同步学案（人教版2019）

书 答案详解 　　　２０２４～２０２５学年　高中物理人教（选择性必修第一册）　第２５～２８期（２０２５年１月）　　　 第２５期３版参考答案 Ａ组 一、单选题 １．Ｄ　２．Ｄ　３．Ａ　４．Ｄ　５．Ａ　６．Ａ　７．Ｄ 提示： １．做匀速圆周运动的质点速度方向时刻变化，故动量时刻 变化，ＡＢ错误；摆球相邻两次经过最低点时动量方向相反，所 以Ｃ项错误；平抛运动的质点在竖直方向上的分运动为自由落 体运动，在竖直方向的分动量ｐ竖 ＝ｍｖｙ＝ｍｇｔ所以Ｄ项正确． ２．对Ｂ由动量定理得：Ｍｇｔ＝Ｍｕ－０，设弹簧冲量为Ｉ，对Ａ 由动量定理得：Ｉ－ｍｇｔ＝ｍｖ－０，联立解得：Ｉ＝ｍｖ＋ｍｕ，故 ＡＢＣ错误，Ｄ正确． ３．由于子弹、橡皮泥和钢球的质量相等、初速度相等，则它 们动量的变化量为Δｐ＝ｍｖ－ｍｖ０，子弹穿墙而过，末速度的方向 为正；橡皮泥粘在墙上，末速度等于０；钢球被以原速率反向弹 回，末速度等于 －ｖ０，可知子弹的动量变化量最小，钢球的动量 变化量最大．由动量定理Ｉ＝Δｐ，所以子弹受到的冲量最小，钢 球受到的冲量最大．结合牛顿第三定律可知，子弹对墙的冲量最 小，钢球对墙的冲量最大． ４．ａ－ｔ图线与横轴围成的面积表示速度的变化量，结合甲 图可知两物体在ｔ０时刻速度相同，即０～ｔ０时间内ａ－ｔ图线与 横轴围成的面积相等，则有 １ ２ａ２ｔ０＝ａ１ｔ０，解得ａ２＝２ａ１故Ａ错 误；Ａ物体先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加 速运动，故Ｂ错误；由ｖ－ｔ图像可知，０～ｔ０时间内，Ａ、Ｂ两物体 速度变化量相等，但由于不知道两物体的质量关系，所以无法 比较两物体动能变化量大小，故Ｃ错误；０～ｔ０和ｔ０～２ｔ０两段 时间内，Ａ物体的ａ－ｔ图线与横轴围成的面积相等，表示速度 变化量Δｖ相等，根据动量定理知可知 Ａ物体在这两段时间内 所受合力的冲量相等，故Ｄ正确． ５．由ｐ＝ｍｖ可得，坐标原点时的速度为ｖ０＝ ｐ ｍ ＝４ｍ／ｓ， 故Ａ正确；由ｐ２＝ｍ２ｖ２，ｖ２＝ｖ２０＋２ａｘ可得，该图像的斜率大小 为ｋ＝２ａ，故物体的加速度大小为ａ＝８ｍ／ｓ２，故物体受到的合 力大小为１６Ｎ，Ｂ错误，Ｃ错误；由ｘ＝ｖ０ｔ＋ １ ２ａｔ ２可得，时间为 ｔ＝０．５ｓ，故Ｄ错误． ６．Ｆ＝Δｐ Δｔ ＝ρπｒ ２ｖ２Δｔ Δｔ ＝ρπｒ２ｖ２． ７．橡皮锤砸钉子时，橡皮锤具有弹性，具有缓冲作用，作用 时间比铁锤砸钉子时间长，根据动量定理，作用力较小，所以不 易将钉子钉进物体里，Ａ错误；跳远时，在沙坑里填沙，是为了 缓冲，增加人与接触面的作用时间，减小作用力，并不是为了减 小冲量，Ｂ错误；在推车时推不动，车所受的合力为零，合力的 冲量为零，Ｃ错误；根据动量定理，－ｆｔ＝０－ｐ，动量相同的两个 物体受相同的制动力的作用时，两个物体经过相等时间停下 来，与质量无关，Ｄ正确． 二、实验题 ８．（１）①ＡＣＥ　②ＡＣＤ；（２）０　 －２．２３×１０－４． 三、计算题 ９．解析：（１）小物块由Ａ到 Ｂ过程做匀减速运动，                                                         由动能 —１— 高中物理人教（选择性必修第一册）　第２５～２８期 定理可得：－μｍｇｘ＝ １２ｍｖ ２ １－ １ ２ｍｖ ２ ０， 代入数据解得：ｘ＝５ｍ； （２）选初速度方向为正方向，由动量定理得： ＦΔｔ＝－ｍｖ２－ｍｖ１，代入数据解得：Ｆ＝－６５Ｎ． １０．解析：设运动员从ｈ１处下落，刚触网时的速度为２ｇｈ１ ＝ｖ２１，解得ｖ１＝８ｍ／ｓ，方向向下，运动员反弹到达高度ｈ２，离网 时速度为２ｇｈ２ ＝ｖ ２ ２，解得ｖ２ ＝１０ｍ／ｓ，方向向上，在接触网的 过程中，运动员受到向上的弹力Ｆ和向下的重力ｍｇ，设向上方 向为正，由动量定理有（Ｆ－ｍｇ）ｔ＝ｍｖ２－（－ｍｖ１），解得Ｆ＝ １．５×１０３Ｎ． Ｂ组 一、多选题 １．ＡＣ　２．ＡＤ　３．ＢＣ 提示： １．Ａ、Ｂ两球在运动过程中只受重力作用，相等时间内重力 的冲量相同，因此在相等时间内两球动量的变化大小相等、方 向相同，所以Ａ正确；Ｂ错误；动量的变化率为Δｐ Δ ＝ｍΔｖ Δｔ ＝ｍｇ 则动量的变化率大小相等、方向相同，所以Ｃ正确；Ｄ错误． ２．在地面时，土的速度为零，被挖掘机运至最高点释放瞬 间速度也为零，因此，过程Ⅰ中这部分土的动量改变量为零，Ａ 正确；土在最高点时速度为零，落至车上瞬间速度不为零，因 此，过程Ⅱ中这部分土的动量改变量不为零，Ｂ错误；过程 Ⅰ 中，土不仅受自身重力的作用，还受挖掘机对其的作用力，故此 过程中动量的改变量等于重力与挖掘机作用力的合力的冲量， Ｃ错误；过程Ⅱ中，土只受自身重力的作用，故动量的改变量等 于重力的冲量，Ｄ正确． ３．由动能定理可知ｍｇｈ＝１２ｍｖ ２ ０，由Ｂ到Ｃ的过程中，加速 度大小为ａ＝μｍｇｍ ＝２ｍ／ｓ ２，由位移公式可得ｘ１ ＝ ｖ２－ｖ２０ －２ａ，可 得ｖ＝３ｍ／ｓ，由Ｃ到Ｄ可知ｘ２＝ ｖ′２ ２ａ，解得被缓冲器反弹，滑块 的速度大小ｖ′＝－２ｍ／ｓ（方向与初速度反向，取负），由动量定 理可知缓冲墙对滑块的冲量Δｐ＝ｍｖ′－ｍｖ＝－２５０Ｎ·ｓ，由动 能定理可得缓冲墙对滑块做的功Ｗ＝１２ｍｖ′ ２－１２ｍｖ ２＝－１２５Ｊ． 综上分析可知ＢＣ正确． 二、实验题 ４．（１）平衡摩擦力；（２）ｂｃ　ｄｅ；（３）０．４２　０．４１． 三、计算题 ５．（１）７５ｍ；　（２）４１６Ｎ． 解析：（１）无人机起飞后向上做匀加速运动，由牛顿运动 定律：Ｆ－ｍｇ－ｆ＝ｍａ，ｈ＝ １２ａｔ ２，联解公式解得ｈ＝７５ｍ． （２）无人机向下做匀加速运动，由动能定理有ｍｇＨ－ｆＨ＝ １ ２ｍｖ ２，与地面碰撞过程中，设地面对无人机作用力为Ｎ′，由动 量定理有（Ｎ′＋ｆ－ｍｇ）ｔ０＝０－（－ｍｖ），根据牛顿第三定律有： Ｎ＝Ｎ′，联立公式解得Ｎ＝４１６Ｎ． 第２６期３版参考答案 Ａ组 一、单选题 １．Ｄ　２．Ｃ　３．Ａ　４．Ｃ　５．Ａ　６．Ｄ　７．Ｂ 提示： １．由题意可知，地面光滑，所以Ａ、Ｂ和弹簧、小车组成的系 统受合外力为零，所以系统的动量守恒．在弹簧释放的过程中， 因ｍ１∶ｍＢ ＝１∶２，由摩擦力公式ｆ＝μＮ＝μｍｇ知，Ａ、Ｂ所受 的摩擦力大小不等，所以 Ａ、Ｂ组成的系统合外力不为零，Ａ、Ｂ 组成的系统动量不守恒，Ａ对小车向左的滑动摩擦力小于Ｂ对 小车向右的滑动摩擦力，在Ａ、Ｂ相对小车停止运动之前，小车 所受的合外力向右，会向右运动，因存在摩擦力做负功，最终整 个系统将静止，则系统的机械能减为零，不守恒，故选Ｄ                                                                      ． —２— 高中物理人教（选择性必修第一册）　第２５～２８期 ２．把人和车看成整体，用大锤连续敲打车的左端，根据动 量守恒定律可以知道，系统的总动量为零，车不会持续地向右 驶去，故Ａ错误；人从平板车的一端走到另一端的过程中，系统 水平方向不受外力，动量守恒，系统总动量为零，车不会持续地 向右驶去，故Ｂ错误；电风扇向左吹风，电风扇会受到一个向右 的反作用力，从而使平板车持续地向右驶去，故Ｃ正确；站在车 的右端将大锤丢到车的左端的过程中，系统水平方向不受外 力，动量守恒，系统总动量为零，车不会持续地向右驶去，故 Ｄ 错误． ３．因为第一次木块固定，所以子弹减少的能量全转化成内 能，而第二次木块不固定，根据动量守恒，子弹射穿后，木块具 有动能，所以子弹减少的能量转化成内能和木块的动能，因为 产热Ｑ＝ｆ·Δｘ，两次产热相同，所以第二次子弹剩余动能更 小，速度更小，而动量变化量等于 Δｐ＝ｍΔｖ，所以第一次速度 变化小，动量变化小．Ａ正确． ４．设发射子弹的数目为ｎ，ｎ颗子弹和木块Ｍ组成的系统 在水平方向上所受的合外力为零，满足动量守恒的条件．选子 弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有ｍｖ２－Ｍｖ１ ＝０，解 得ｎ＝ Ｍｖ１ ｍｖ２ ，ＡＢＤ错误，Ｃ正确． ５．炸弹在光滑铜板上爆炸时，对铜板产生向下的作用力， 弹片受到铜板向上的反作用力，所以爆炸过程中总动量不守 恒．但水平方向上动量守恒，水平方向上的总动量为零．总动量 的方向在竖直方向上． ６．因Ｃ对Ｂ有摩擦力，故Ａ与Ｂ组成的系统动量不守恒，Ａ 错误；因弹簧对Ｂ有弹力，故Ｂ与Ｃ组成的系统动量不守恒，Ｂ 错误；因不计地面与Ｃ间的摩擦，故Ａ、Ｂ、Ｃ和弹簧组成的系统 受合外力为零，所以整个系统的动量守恒，若Ｂ相对Ｃ滑动，则 Ｂ与Ｃ之间存在滑动摩擦力，而一对滑动摩擦力做的总功不为 零，故此时Ａ、Ｂ、Ｃ组成的系统机械能不守恒，Ｃ错误；若弹簧的 弹力大于Ｃ对Ｂ的滑动摩擦力，则Ｂ先向右加速，而弹簧的弹 力不断减小，滑动摩擦力不变，故弹簧的弹力会小于滑动摩擦 力，则Ｂ向右减速，Ｄ正确． ７．由题图可知，碰前红壶的速度ｖ０＝１．０ｍ／ｓ，碰后速度为 ｖ′０ ＝０．２ｍ／ｓ，均为正值，可知，碰后红壶未被反弹，Ａ错误；设 碰后蓝壶的速度为ｖ，取碰撞前红壶的速度方向为正方向，根据 动量守恒定律可得：ｍｖ０ ＝ｍｖ′０＋ｍｖ，解得 ｖ＝０．８ｍ／ｓ，Ｂ正 确；根据速度图线与时间轴围成的面积表示位移，可得碰后壶 移动的位移大小ｘ＝ ｖ２ｔ＝ ０．８ ２ ×５ｍ＝２ｍ，Ｃ错误；根据速度 图线的斜率表示加速度，知碰后红壶的加速度大于蓝壶的加速 度，两者的质量相等，由牛顿第二定律知碰后红壶所受摩擦力 大于蓝壶所受摩擦力，Ｄ错误． 二、实验题 ８．（１）ＯＰ　ＯＮ　６５．５；（２）不会；（３）Ｄ． 三、计算题 ９．解析：以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，设甲车、 乙车与人具有相同的速度ｖ′，由动量守恒得（ｍ１＋ｍ′）ｖ－ｍ２ｖ０ ＝（ｍ１＋ｍ２＋ｍ′）ｖ′，解得ｖ′＝１ｍ／ｓ．以人与甲车为系统，人跳 离甲车过程动量守恒，得（ｍ１＋ｍ′）ｖ＝ｍ１ｖ′＋ｍ′ｕ，解得ｕ＝ ３．８ｍ／ｓ，因此，只要人跳离甲车的速度ｕ≥３．８ｍ／ｓ，就可避免 两车相撞． １０．解析：（１）木块与平板车组成的系统作用前后动量守 恒，据动量守恒定律得ｍｖ０ ＝（ｍ０＋ｍ）ｖ，解得ｖ＝０．６ｍ／ｓ． （２）设木块相对平板车的滑行时间为 ｔ，以木块为研究对 象，取ｖ０方向为正方向，根据动量定理有－μｍｇｔ＝ｍｖ－ｍｖ０，解 得ｔ＝８ｓ． Ｂ组 一、多选题 １．ＡＢＣ　２．ＡＢＤ　３．ＣＤ 提示： １．Ａ、Ｂ两木块离开桌面后做平抛运动，由平抛运动规律                                                                      ｖ —３— 高中物理人教（选择性必修第一册）　第２５～２８期 ＝ ｌｔ，ｈ＝ １ ２ｇｔ ２，可得ｖ＝ ｌ ２ｈ 槡ｇ ，则木块Ａ、Ｂ离开弹簧时的速 度大小之比为 ｖＡ ｖＢ ＝ ｌＡ ｌＢ ＝１２，所以Ａ正确；以向左为正方向，根 据动量守恒定律得ｍＡｖＡ－ｍＢｖＢ ＝０，因此 ｍＡ ｍＢ ＝ ｖＢ ｖＡ ＝２１，所以 Ｂ正确；木块 Ａ、Ｂ离开弹簧时的动能之比为 ＥｋＡ ＥｋＢ ＝ １ ２ｍＡｖ ２ Ａ １ ２ｍＢｖ ２ Ｂ ＝ １ ２，所以Ｃ正确；弹簧对木块Ａ、Ｂ的作用力大小之比 ＦＡ ＦＢ ＝ １１ 所以Ｄ错误． ２．系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 （ｍ１＋ｍ２）ｖ０＝ｍ１ｖ１＋ｍ２ｖ２，位移：ｓ＝ｖ１ｔ－ｖ２ｔ代入数据解得： ｖ１＝０．７０ｍ／ｓ，ｖ２＝－０．２０ｍ／ｓ，符号表示速度方向与正方向相 反；故选项ＡＢ正确，Ｃ错误；由能量守恒定律得 １２（ｍ１＋ｍ２）ｖ ２ ０ ＋Ｅｐ＝ １ ２ｍ１ｖ ２ １＋ １ ２ｍ２ｖ ２ ２，代入数据解得Ｅｐ＝０．２７Ｊ选项Ｄ正 确． ３．若人跳离 ｂ、ｃ车时速度为 ｖ，由动量守恒定律有 ０＝Ｍ车 ｖｃ＋ｍ人 ｖ，ｍ人ｖ＝－Ｍ车ｖｂ＋ｍ人ｖ，ｍ人ｖ＝（Ｍ车 ＋ｍ人） ·ｖａ，所以ｖｃ＝ ｍ人 ｖ Ｍ车 ，得ｖｂ＝０，ｖａ ＝ ｍ人 ｖ Ｍ车 ＋ｍ人 ，即ｖｃ＞ｖａ ＞ｖｂ 并且ｖｃ与ｖａ方向相反．所以选项ＡＢ错误，选项ＣＤ正确． 二、实验题 ４．（１）２０．０２ｍｍ；（２）０．５０１； （３） ｍＡ Δｔ１ － ｍＢ Δｔ２ ＝ ｍＢ Δｔ′２ － ｍＡ Δｔ′１ ． 解析：（１）游标卡尺的精度为０．０２ｍｍ，由图示游标卡尺可 知，其示数为２０ｍｍ＋１×０．０２ｍｍ＝２０．０２ｍｍ． （２）滑块的速度 ｖ＝ ｄｔ＝ ２０．０２×１０－３ ４０．０×１０－３ ｍ／ｓ≈０．５０１ｍ／ｓ． （３）由题知，取向右为正，则碰撞前 Ａ、Ｂ的速度分别为 ｖＡ ＝ ｄ Δｔ１ ，ｖＢ ＝－ ｄ Δｔ２ ，则碰撞后Ａ、Ｂ的速度分别为ｖ′Ａ ＝ ｄ Δｔ′１ ，ｖ′Ｂ ＝ ｄ Δｔ′２ ，根据动量守恒定律，则有ｍＡｖＡ＋ｍＢｖＢ ＝ｍＡｖ′Ｂ＋ｍＢｖ′Ｂ，代 入各个速度的表达式，可得 ｍＡ Δｔ１ － ｍＢ Δｔ２ ＝ ｍＢ Δｔ′２ － ｍＡ Δｔ′１ ． 三、计算题 ５．解析：（１）人跳起后 Ａ与 Ｂ碰撞前后动量守恒，设碰后 ＡＢ的速度ｖ１，ｍＡｖ０＝ｍＡｖ１＋ｍＢｖ１，解得ｖ１＝１ｍ／ｓ，Ａ对Ｂ的冲 量Ｉ＝ｍＢｖ１ ＝２０×１Ｎ·ｓ＝２０Ｎ·ｓ，方向水平向右． （２）人下落与ＡＢ作用前后，水平方向动量守恒，设共同速 度ｖ２，ｍ人 ｖ０＋（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ１＝（ｍ人 ＋ｍＡ＋ｍＢ）ｖ２，代入数据得 ｖ２ ＝２．４ｍ／ｓ． 第２７期３版参考答案 Ａ组 一、单选题 １．Ｄ　２．Ｄ　３．Ａ　４．Ａ　５．Ｂ　６．Ｂ　７．Ａ 提示： １．把人和外衣看作一个系统，由动量守恒定律可知衣服水 平抛出时，人会向衣服被抛出的相反方向运动，故选项Ｄ正确． 人体各部分总动量为０，选项Ａ、Ｂ错误．由于冰面光滑，人不可 能在冰面上滚动，选项Ｃ错误． ２．小钢球５向右摆起，且达到的最大高度与小钢球１的释 放高度相同，由分析知５个小钢球组成的系统机械能守恒，但 在小钢球１下落和小钢球５上升过程中都受到重力的冲量，动 量不守恒，故Ａ、Ｂ错误．如果向左拉起小钢球１、２、３到相同高 度同时由静止释放，则３与４碰后，３停止、４具有向右的速度，４ 与５碰撞交换速度，４停止、５向右摆起；３刚停止的时候２过来 与之碰撞交换速度，然后３与４碰撞，使４向右摆起；２刚停止的 时候１过来与之碰撞交换速度，然后２与３碰撞交换速度，使３ 向右摆起；故经碰撞后，小钢球３、４、５一起向右摆起，且上升的 最大高度与小钢球１、２、３的释放高度相同，故Ｄ正确，Ｃ错误                                                                      ． —４— 高中物理人教（选择性必修第一册）　第２５～２８期 ３．题图甲中，探测器类似于与行星对面正碰，设探测器的 质量为ｍ，行星的质量为Ｍ，碰后行星的速度大小为ｕ１，以向右 为正方向，根据动量守恒定律有ｍｖ０－Ｍｕ＝－（ｍｖ１＋Ｍｕ１）， 由能量守恒定律可得 １ ２ｍｖ ２ ０＋ １ ２Ｍｕ ２ ＝ １２ｍｖ ２ １＋ １ ２Ｍｕ ２ １，联立 可得ｖ１ ＝ Ｍ－ｍ Ｍ＋ｍｖ０＋ ２Ｍ Ｍ＋ｍｕ，由于Ｍｍ，则ｖ１ ＝ｖ０＋２ｕ＞ ｖ０，故Ａ正确，Ｂ错误；题图乙中，类似于探测器追上行星与之正 碰，设碰后行星的速度大小为ｕ２，以向右为正方向，根据动量守 恒定律有－ｍｖ０－Ｍｕ＝ｍｖ２－Ｍｕ２，由能量守恒定律可得 １ ２ｍｖ ２ ０ ＋１２Ｍｕ ２＝１２ｍｖ ２ ２＋ １ ２Ｍｕ ２ ２，联立可得ｖ２＝ Ｍ－ｍ Ｍ＋ｍｖ０－ ２Ｍ Ｍ＋ｍｕ， 由于Ｍｍ，则ｖ２ ＝ｖ０－２ｕ＜ｖ０，故Ｃ、Ｄ错误． ４．依题意可知，火箭原来的速度为ｖ０，初动量为ｐ０＝Ｍｖ０， 质量为Δｍ的气体喷出后，火箭的质量为（Ｍ－Δｍ），设气体喷 出后，火箭和气体的速度分别为ｖ１和ｖ２，则气体相对火箭的速 度为ｖ＝ｖ１＋ｖ２，ｖ２＝ｖ－ｖ１，选ｖ１的方向为正方向，则系统的末 动量为ｐ＝（Ｍ－Δｍ）ｖ１＋Δｍ［－（ｖ－ｖ１）］＝Ｍｖ１－Δｍｖ，由 动量守恒定律有 ｐ＝ｐ０，则 Ｍｖ１ －Δｍｖ＝Ｍｖ０，所以 ｖ１ ＝ Ｍｖ０＋Δｍｖ Ｍ ，故Ａ正确． ５．由水平方向平均动量守恒有 ｍｘ小球 ｔ ＝ ２ｍｘ大球 ｔ ，又ｘ小球 ＋ ｘ大球 ＝Ｒ所以ｘ大球 ＝ １ ３Ｒ，Ｂ正确． ６．由于箱子Ｍ放在光滑的水平面上，则由箱子和小物块组 成的系统整体动量是守恒的，直到箱子和小物块的速度相同 时，小物块不再相对滑动，有ｍｖ＝（ｍ＋Ｍ）ｖ１，系统损失的动能 为ΔＥｋ＝ １ ２ｍｖ ２－１２（Ｍ＋ｍ）ｖ ２ １＝ ｍＭｖ２ ２（Ｍ＋ｍ），Ａ错误，Ｂ正确； 由于小物块与箱壁碰撞Ｎ次后恰又回到箱子正中间，可知小块 块相对于箱子的路程为 ＮＬ，Ｎ为小物块与箱子之间碰撞的次 数，所以系统损失的动能还可以表示为ΔＥｋ＝Ｑ＝ＮμｍｇＬ，Ｃ、 Ｄ错误． ７．两球压缩最紧时，两球速度相等，两球的弹性势能最大， 为Ｅｐ．根据碰撞过程中动量守恒，以及总机械能守恒求出 ａ球 的速度．设碰撞前ａ球的速度为 ｖ，碰后的共同速度为 ｖ′，根据 动量守恒定律得 ｍｖ＝２ｍｖ′．在碰撞过程中机械能守恒，有 １ ２ｍｖ ２ ＝ １２×２ｍｖ′ ２＋Ｅｐ，得ｖ′＝ Ｅｐ 槡ｍ． 二、填空题 ８．不守恒　守恒　 ｍＭ－ｍｖ０． 三、计算题 ９．解析：要使两车不相撞，则临界条件为两车速度相等．选 ｖ０的方向为正方向，以三者为系统，动量守恒．０＋ｍ２ｖ０＝（ｍ１＋ ｍ＋ｍ２）ｖ共，解得 ｖ共 ＝５ｍ／ｓ，以球与乙车为系统，动量守恒． ｍ２ｖ０－ｍｖ＝（ｍ＋ｍ２）ｖ共，解得ｖ＝２５ｍ／ｓ． １０．（１）１１６ｍｖ ２ ０；　（２） １３ ４８ｍｖ ２ ０． 解析：（１）从Ａ压缩弹簧到Ａ与Ｂ具有相同速度ｖ１时，对Ａ、 Ｂ与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得ｍｖ０＝２ｍｖ１，此时Ｂ与 Ｃ发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为 ｖ２，损失的机 械能为ΔＥ．对Ｂ、Ｃ组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定 律得ｍｖ１ ＝２ｍｖ２， １ ２ｍｖ ２ １ ＝ΔＥ＋ １ ２（２ｍ）ｖ ２ ２，联立解得 ΔＥ＝ １ １６ｍｖ ２ ０． （２）由（１）可知ｖ２＜ｖ１，Ａ将继续压缩弹簧，直至Ａ、Ｂ、Ｃ三 者速度相同，设Ａ、Ｂ、Ｃ三者共同速度为ｖ３，此时弹簧被压缩至 最短，其弹性势能为 Ｅｐ．由动量守恒定律和能量守恒定律得 ｍｖ０ ＝３ｍｖ３，又 １ ２ｍｖ ２ ０－ΔＥ＝ １ ２（３ｍ）ｖ ２ ３＋Ｅｐ联立解得Ｅｐ ＝ １３ ４８ｍｖ ２ ０                                                                      ． —５— 高中物理人教（选择性必修第一册）　第２５～２８期 Ｂ组 一、多选题 １．ＡＢＣ　２．ＢＣ　３．ＡＤ 提示： １．设气球质量为ｍ′，人的质量为ｍ，由于气球匀速上升，系 统所受的外力之和为０，当人沿吊梯向上爬时，整个系统动量 守恒，选向上为正方向，则（ｍ′＋ｍ）ｖ０ ＝ｍｖ１＋ｍ′ｖ２，在人向上 爬的过程中，气球的速度为ｖ２ ＝ （ｍ′＋ｍ）ｖ０－ｍｖ１ ｍ′ ．当 ｖ２ ＞０ 时，气球匀速上升；当ｖ２＝０时，气球静止；当ｖ２＜０时，气球下 降．所以选项 Ａ、Ｂ、Ｃ均正确．要使气球运动速度不变，则人的 速度仍为ｖ０，即人不往上爬，显然不符合题意，选项Ｄ错误． ２．以两球组成的系统为研究对象，以Ａ球的初速度方向为 正方向，如果碰撞为弹性碰撞，由动量守恒定律得ｍｖ＝ｍｖＡ＋ ２ｍｖＢ，由机械能守恒定律得 １ ２ｍｖ ２ ＝１２ｍｖ ２ Ａ＋ １ ２×２ｍｖ ２ Ｂ，解得 ｖＡ ＝－ １ ３ｖ，ｖＢ ＝ ２ ３ｖ，负号表示碰撞后Ａ球反向弹回．如果碰撞 为完全非弹性碰撞，以Ａ球的初速度方向为正方向，由动量守 恒定律得ｍｖ＝（ｍ＋２ｍ）ｖＢ，解得ｖＢ ＝ １ ３ｖ，则碰撞后Ｂ球的速 度范围是 １ ３ｖ≤Ｂ≤ ２ ３ｖ，故Ｂ、Ｃ正确，Ａ、Ｄ错误． ３．由题图乙可知，木板获得的速度大小为 ｖ＝１ｍ／ｓ，Ａ、Ｂ 组成的系统动量守恒，以Ｂ的初速度方向为正方向，由动量守 恒定律得ｍｖ０＝（Ｍ＋ｍ）ｖ，解得木板Ａ的质量Ｍ＝４ｋｇ，木板 获得的动能Ｅｋ ＝ １ ２Ｍｖ ２ ＝２Ｊ，故Ａ正确；系统损失的机械能 ΔＥ＝１２ｍｖ ２ ０－ １ ２ｍｖ ２－１２Ｍｖ ２ ＝４Ｊ，故Ｂ错误；由题图乙知０ ～１ｓ内Ｂ的位移为ｘＢ ＝ １ ２×（２＋１）×１ｍ＝１．５ｍ，Ａ的位 移为ｘＡ ＝ １ ２×１×１ｍ＝０．５ｍ，木板Ａ的最小长度为Ｌ＝ｘＢ －ｘＡ＝１ｍ，故Ｃ错误；由题图乙可知，Ｂ的加速度ａ＝－１ｍ／ｓ ２， 负号表示加速度的方向与初速度方向相反，由牛顿第二定律得 －μｍｂｇ＝ｍＢａ，解得μ＝０．１，故Ｄ正确． 二、填空题 ４．３２３　０．３　１　４ 三、计算题 ５．（１）单级爆炸时，取向左为正方向，由动量守恒定律得０ ＝２ｍｖＡ－ｍｖＢ，由能量守恒定律得２ΔＥ＝ １ ２×２ｍｖ ２ Ａ＋ １ ２ｍｖ ２ Ｂ， 联立解得ｖＡ ＝ ２ΔＥ ３槡ｍ，ｖＢ ＝２ ２ΔＥ ３槡ｍ． （２）Ｑ爆炸过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得０＝ ２ｍｖＤＦ －ｍｖＧ，由能量守恒定律得ΔＥ＝ １ ２×２ｍｖ ２ ＤＦ＋ １ ２ｍｖ ２ Ｇ，Ｐ 爆炸过程，同理可得２ｍｖＤＦ ＝ｍｖＤ ＋ｍｖＦ，ΔＥ＋ １ ２×２ｍｖ ２ ＤＦ ＝ １ ２ｍｖ ２ Ｄ ＋ １ ２ｍｖ ２ Ｆ，联立解得ｖＤ ＝（１＋槡 ３ ３） ΔＥ 槡ｍ． 第２８期３、４版参考答案 一、单选题 １．Ｃ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．Ｂ　５．Ｄ　６．Ｂ　７．Ａ 提示： １．以喷出的气体为研究对象，设每秒喷出气体的质量为 Δｍ，由动量定理知ＦΔｔ＝Δｍｖ０，对火箭有Ｆ－ｍｇ＝ｍａ，联立解 得ｖ０＝ ｍ（ｇ＋ａ）Δｔ Δｍ ＝６×１０ ３×（９．８＋２０．２） ２００ ｍ／ｓ＝９００ｍ／ｓ，选项 Ｃ正确． ２．两直线平行，在相同的时间内动量的变化量相等，由动 量定理知，选项Ｂ正确． ３．设滑块的质量为ｍ，则盒的质量为２ｍ．对整个过程，由 动量守恒定律可得ｍｖ＝３ｍｖ共，解得ｖ共 ＝ ｖ ３，由能量守恒定律 可知μｍｇｘ＝ １２ｍｖ ２－１２·３ｍ·（ ｖ ３） ２，解得ｘ＝ ｖ ２ ３μｇ ．故选项 Ｃ正确                                                                      ． —６— 高中物理人教（选择性必修第一册）　第２５～２８期 ４．根据在天体表面附近，重力等于万有引力得 ｍｇ′＝ Ｇｍ′ｍ Ｒ２ ，所以ｇ′＝Ｇｍ′ Ｒ２ ， ｇ火 ｇ ＝ ｍ火 ｍ地 · Ｒ２地 Ｒ２火 ＝０．１×４＝０．４，火星表 面的重力加速度为ｇ火 ＝０．４ｇ．对着陆器根据动量定理有（Ｆ－ ０．４ｍｇ）ｔ０ ＝０－（－ｍｖ０），解得Ｆ＝ｍ（０．４ｇ＋ ｖ０ ｔ０ ），故选项Ｂ 正确． ５．由将１号移至高度ｈ释放，碰撞后，观察到２号静止、３号 摆至高度ｈ，可知，小球１、２间，２、３间发生了弹性碰撞，且碰后 交换速度．若２号换成质量不同的小钢球，１、２间，２、３间碰后并 不交换速度，则３号上摆的高度不等于ｈ，选项Ａ错误．将１、２号 一起移至高度ｈ释放，碰撞后，观察到１号静止，２、３号一起摆 至高度ｈ，三小球之间的碰撞为弹性碰撞，且三小球组成的系 统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，但整个过程中，系统 所受外力不为０，所以系统动量不守恒，故选项Ｂ错误．将右侧 涂胶的１号移至高度ｈ释放，１、２号碰撞后粘在一起，发生非弹 性碰撞，机械能有损失，再与３球碰撞后，３球获得的速度小于１ 与２碰撞前瞬间的速度，则３号上升的高度小于ｈ，故选项Ｃ错 误．小球１、２间，２、３间发生非弹性碰撞，机械能有损失，释放后 整个过程机械能和动量都不守恒，故选项Ｄ正确． ６．弹丸爆炸瞬间爆炸力远大于外力，故爆炸瞬间动量守 恒．由于两弹片均水平飞出，飞行时间ｔ＝ ２ｈ槡ｇ ＝１ｓ．取向右 为正方向，由水平速度ｖ＝ ｘｔ知，选项Ａ中，ｖ甲 ＝２．５ｍ／ｓ，ｖ乙 ＝－０．５ｍ／ｓ；选项Ｂ中，ｖ甲 ＝２．５ｍ／ｓ，ｖ乙 ＝０．５ｍ／ｓ；选项 Ｃ 中，ｖ甲 ＝１ｍ／ｓ，ｖ乙 ＝２ｍ／ｓ；选项 Ｄ中，ｖ甲 ＝－１ｍ／ｓ，ｖ乙 ＝ ２ｍ／ｓ．因为爆炸瞬间动量守恒，所以ｍｖ＝ｍ甲 ｖ甲 ＋ｍ乙 ｖ乙，其 中ｍ甲 ＝ ３ ４ｍ，ｍ乙 ＝ １ ４ｍ，ｖ＝２ｍ／ｓ，代入数据计算知选项Ｂ 正确． ７．小车和小物体组成的系统水平方向动量守恒且为０，所 以当小车和小物体相对静止时，系统水平方向的总动量仍为 ０，则小车和小物体最终相对于水平面也静止，由能量守恒得 μｍｇｘ＝ｍｇＲ，ｘ＝Ｒμ ，选项Ａ正确，选项Ｂ、Ｃ、Ｄ错误． 二、多选题 ８．ＣＤ　９．ＡＢ　１０．ＡＣＤ 提示： ８．设兔子与树桩之间的撞击力为Ｆ，兔子撞击后速度为０， 根据动量定理有Ｆｔ＝ｍｖ，所以ｖ＝Ｆｔｍ≥ ｍｇｔ ｍ ＝ｇｔ＝２ｍ／ｓ，选 项Ｃ、Ｄ正确． ９．在位移—时间图像中斜率表示速度，碰撞前Ａ的速度为 负值，碰撞后Ａ的速度为正值，因此碰撞前后 Ａ的运动方向相 反，故选项Ａ正确．根据动量守恒定律有ｍＡｖＡ＋ｍＢｖＢ ＝（ｍＡ＋ ｍＢ）ｖ，由图像可知ｖＡ ＝－５ｍ／ｓ，ｖＢ ＝１０ｍ／ｓ，ｖ＝５ｍ／ｓ，代入 上式，可得 ｍＡ ｍＢ ＝１２，故选项Ｂ正确．由速度大小变化可知，在碰 撞前后，Ｂ的速度减小，Ａ的速度不变，故Ｂ的动能变小，Ａ的动 能不变，故选项Ｃ错误．碰撞前后Ｂ的运动方向相同，Ａ的运动 方向改变，因此碰撞前Ｂ的动量较大，故选项Ｄ错误． １０．当小球与小车的水平速度相等时，小球沿弧形槽上升 到最大高度，设该高度为ｈ，则ｍｖ０ ＝２ｍｖ，得ｖ＝ １ ２ｖ０，选项Ａ 正确．设小球离开小车时，小球的速度为 ｖ１，小车的速度为 ｖ２， 整个过程中动量守恒，得ｍｖ０ ＝ｍｖ１＋ｍｖ２①，由机械能守恒得 １ ２ｍｖ ２ ０ ＝ １ ２ｍｖ ２ １＋ １ ２ｍｖ ２ ２②，联立①②解得ｖ１ ＝０，ｖ２ ＝ｖ０，即 小球与小车分离后二者交换速度，所以小球与小车分离后做自 由落体运动，选项Ｂ错误，选项Ｃ正确．对小车运用动能定理， 得小球对小车做功Ｗ ＝ １２ｍｖ ２ ０－０＝ １ ２ｍｖ ２ ０，选项Ｄ正确． 三、实验题 １１．（１）机械能　ＣＤ； （２） ２ｇｌ（１－ｃｏｓθ槡                                                                      ）； —７— 高中物理人教（选择性必修第一册）　第２５～２８期 （３）ｍｖ０ ＝（ｍ＋ｍ′）ｖ 解析：（１）（２）子弹射入摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆 至最高位置的过程中，机械能守恒．在最低位置时，子弹和摆锤 的共同速度为ｖ，由机械能守恒定律可得 １２（ｍ＋ｍ′）ｖ ２＝（ｍ＋ ｍ′）ｇ（ｌ－ｌｃｏｓθ），解得ｖ＝ ２ｇｌ（１－ｃｏｓθ槡 ）．要得到子弹和摆 锤一起运动的初速度ｖ，还需要测量的物理量有冲击摆的摆长ｌ 和摆锤摆动时摆线的最大摆角θ． （３）射入摆锤前子弹速度为ｖ０，动量为ｍｖ０；子弹和摆锤一 起运动的瞬间速度为ｖ，动量为（ｍ＋ｍ′）ｖ．若该过程中 ｍｖ０ ＝ （ｍ＋ｍ′）ｖ，则该过程中动量守恒． １２．（１）４．８００；　（２）Ａ；　（３） ｍ１ ｔ１ ＝ ｍ２ ｔ２ ， ｍ１ｄ ２ ２ｔ２１ ＋ ｍ２ｄ ２ ２ｔ２２ 解析：（１）由图示螺旋测微器可知，其示数为４．５ｍｍ＋ ３０．０×０．０１ｍｍ＝４．８００ｍｍ． （２）滑块经过光电门时的速度ｖ１＝ ｄ ｔ１ ，ｖ２＝ ｄ ｔ２ ，烧断细线 前后系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得 ｍ１ｖ１ －ｍ２ｖ２ ＝０，整理得 ｍ１ ｔ１ ＝ ｍ２ ｔ２ ，验证动量守恒定律需要测量ｍ１、 ｍ２、ｔ１、ｔ２，故选Ａ． （３）由（２）可知，验证动量守恒定律的表达式为 ｍ１ ｔ１ ＝ ｍ２ ｔ２ ； 烧断细线后弹簧弹性势能转化为滑块的动能，由能量守恒定律 可知，烧断细线前弹簧的弹性势能 Ｅｐ ＝ １ ２ｍ１ｖ ２ １＋ １ ２ｍ２ｖ ２ ２ ＝ ｍ１ｄ ２ ２ｔ２１ ＋ ｍ２ｄ ２ ２ｔ２２ ． 四、计算题 １３．解析：弹丸击中沙袋瞬间，系统水平方向不受外力，动 量守恒，设击中后弹丸和沙袋的共同速度为 ｖ１，细绳长为 ｌ，根 据动量守恒定律有ｍｖ０＝（ｍ＋５ｍ）ｖ１，沙袋摆动过程中只有重 力做功，机械能守恒，所以 １ ２×６ｍｖ ２ １ ＝６ｍｇｌ（１－ｃｏｓθ），设第 二粒弹丸击中沙袋后弹丸和沙袋的共同速度为ｖ２，同理有ｍｖ－ （ｍ＋５ｍ）ｖ１ ＝（ｍ＋６ｍ）ｖ２， １ ２×７ｍｖ ２ ２ ＝７ｍｇｌ（１－ｃｏｓθ），联 立以上各式解得 ｖ０ ｖ ＝６∶１３． １４．解析：（１）根据匀变速直线运动公式，有 ｌ＝ ｖ２Ｂ －ｖ ２ Ａ ２ａ ＝１００ｍ． （２）根据动量定理有Ｉ＝ｍｖＢ－ｍｖＡ ＝１８００Ｎ·ｓ． !" # !（３）运动员经过Ｃ点时的受力分析如图所示，根据动 能定理，运动员在ＢＣ段运动的过程中，有ｍｇｈ＝１２ｍｖ ２ Ｃ－ １ ２ｍｖ ２ Ｂ，根据牛顿第二定律有ＦＮ－ｍｇ＝ｍ ｖ２Ｃ Ｒ， 联立解得ＦＮ ＝３９００Ｎ． １５．解析：设小球运动到最低点与物块相撞前的速度大小 为ｖ１，取小球运动到最低点时的重力势能为０，根据机械能守恒 定律有ｍｇｈ＝ １２ｍｖ ２ １，解得ｖ１ ＝ ２槡ｇｈ，设碰撞后小球反弹的 速度大小为ｖ′１，同理有ｍｇ ｈ １６＝ １ ２ｍｖ′ ２ １，解得ｖ′１ ＝ ｇｈ 槡８，设 碰撞后物块的速度大小为 ｖ２，取水平向右为正方向，由动量守 恒定律有ｍｖ１＝－ｍｖ′１＋５ｍｖ２，解得ｖ２＝ ｇｈ 槡８，由动量定理可 得，碰撞过程物块获得的冲量为Ｉ＝５ｍｖ２ ＝ ５ ４ｍ ２槡ｇｈ，物块 在水平面上滑行所受摩擦力的大小为 Ｆ＝５μｍｇ，设物块在水 平面上滑行的距离为ｓ，由动能定理有－Ｆｓ＝０－１２×５ｍｖ ２ ２，解 得ｓ＝ ｈ１６μ                                                                      ． —８— 高中物理人教（选择性必修第一册）　第２５～２８期 书 第２６期２版参考答案 素养专练４ １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．ＢＣ 素养专练５ １．Ａ　２．ＡＣ　３．Ｂ　４．Ａ ５． ｍｍ′＋ｍｖ０ 素养专练６ １．Ｄ　２．ＡＢ ３．０．０１５ｋｇ·ｍ／ｓ　０．００７５ｋｇ·ｍ／ｓ ０．００７５ｋｇ·ｍ／ｓ　在误差允许范围内，碰撞过 程中ｍｖ的矢量和守恒 ４．（１）ＢＣＤ　（２）ＢＤ 第２６期３版参考答案 Ａ组 １．Ｄ　２．Ｃ　３．Ａ　４．Ｃ　５．Ａ　６．Ｄ　７．Ｂ ８．（１）ＯＰ　ＯＮ　６５．５；（２）不会；（３）Ｄ． ９．解析：以人、甲车、乙车组成的系统为研 究对象，设甲车、乙车与人具有相同的速度 ｖ′， 由动量守恒得 （ｍ１＋ｍ′）ｖ－ｍ２ｖ０ ＝（ｍ１＋ｍ２＋ｍ′）ｖ′， 解得ｖ′＝１ｍ／ｓ． 以人与甲车为系统，人跳离甲车过程动量 守恒，得 （ｍ１＋ｍ′）ｖ＝ｍ１ｖ′＋ｍ′ｕ， 解得ｕ＝３．８ｍ／ｓ， 因此，只要人跳离甲车的速度ｕ≥３．８ｍ／ｓ， 就可避免两车相撞． １０．解析：（１）木块与平板车组成的系统作 用前后动量守恒，据动量守恒定律得 ｍｖ０ ＝（ｍ０＋ｍ）ｖ， 解得ｖ＝０．６ｍ／ｓ． （２）设木块相对平板车的滑行时间为 ｔ，以 木块为研究对象，取ｖ０方向为正方向，根据动量 定理有 －μｍｇｔ＝ｍｖ－ｍｖ０，解得ｔ＝８ｓ． Ｂ组 １．ＡＢＣ　２．ＡＢＤ　３．ＣＤ ４．（１）２０．０２ｍｍ；（２）０．５０１； （３） ｍＡ Δｔ１ － ｍＢ Δｔ２ ＝ ｍＢ Δｔ′２ － ｍＡ Δｔ′１ ． 解析：（１）游标卡尺的精度为０．０２ｍｍ，由 图示游标卡尺可知，其示数为 ２０ｍｍ＋１× ０．０２ｍｍ＝２０．０２ｍｍ． （２）滑块的速度 ｖ＝ｄｔ＝ ２０．０２×１０－３ ４０．０×１０－３ ｍ／ｓ≈０．５０１ｍ／ｓ． （３）由题知，取向右为正，则碰撞前 Ａ、Ｂ的 速度分别为 ｖＡ ＝ ｄ Δｔ１ ，ｖＢ ＝－ ｄ Δｔ２ ， 则碰撞后Ａ、Ｂ的速度分别为 ｖ′Ａ ＝ ｄ Δｔ′１ ，ｖ′Ｂ ＝ ｄ Δｔ′２ ， 根据动量守恒定律，则有 ｍＡｖＡ＋ｍＢｖＢ ＝ｍＡｖ′Ｂ＋ｍＢｖ′Ｂ， 代入各个速度的表达式，可得 ｍＡ Δｔ１ － ｍＢ Δｔ２ ＝ ｍＢ Δｔ′２ － ｍＡ Δｔ′１ ． ５．解析：（１）人跳起后Ａ与Ｂ碰撞前后动量 守恒，设碰后ＡＢ的速度ｖ１， ｍＡｖ０ ＝ｍＡｖ１＋ｍＢｖ１， 解得ｖ１ ＝１ｍ／ｓ， Ａ对Ｂ的冲量 Ｉ＝ｍＢｖ１＝２０×１Ｎ·ｓ＝２０Ｎ·ｓ，方向水 平向右． （２）人下落与ＡＢ作用前后，水平方向动量 守恒，设共同速度ｖ２， ｍ人ｖ０＋（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ１＝（ｍ人 ＋ｍＡ＋ｍＢ）ｖ２， 代入数据得ｖ２ ＝２．４ｍ／ｓ． 书 （上接第３版） Ｂ组 一、多选题（本题共３小题，每小题６分，共 １８分） １．一气球由地面匀速上升，当气球下的吊 梯上站着的人沿着梯子上爬时，下列说法正确 的是 （　　） Ａ．气球可能匀速上升 Ｂ．气球可能相对地面静止 Ｃ．气球可能下降 Ｄ．气球运动速度不发生变化 ２．在光滑水平面上，一质量为 ｍ、速度大小 为ｖ的Ａ球与质量为２ｍ、静止的Ｂ球发生正碰， 碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，则碰后 Ｂ球的速度大小可能是 （　　） Ａ．０．７ｖ Ｂ．０．６ｖ Ｃ．０．４ｖ Ｄ．０．２ｖ ３．如图１甲所示，长木板Ａ放在光滑的水平 面上，质量为ｍ＝４ｋｇ的小物体Ｂ以水平速度ｖ０ ＝２ｍ／ｓ滑上原来静止的长木板Ａ的上表面，由 于Ａ、Ｂ间存在摩擦，之后 Ａ、Ｂ的速度随时间变 化情况如图乙所示，取ｇ＝１０ｍ／ｓ２，则下列说法 正确的是 （　　） Ａ．木板Ａ获得的动能为２Ｊ Ｂ．系统损失的机械能为２Ｊ Ｃ．木板Ａ的最小长度为２ｍ Ｄ．Ａ、Ｂ间的动摩擦因数为０．１ 二、填空题（共８分） ４．如图２甲所示，质量为Ｍ＝２ｋｇ的物体Ｂ 静止在水平地面上，物体Ａ水平向右运动与物体 Ｂ发生碰撞，碰撞后物体 Ａ、Ｂ粘合在一起，已知 物体Ａ、Ｂ与水平地面的动摩擦因数相等，碰撞 前后物体 Ａ的运动图像如图乙所示，已知 ｇ取 １０ｍ／ｓ２，则ｔ＝０时刻，物体Ａ、Ｂ之间的距离为 ｍ，物体 Ａ与地面的动摩擦因数为 ，物体 Ａ的质量为 ｋｇ，相碰 时，Ａ对Ｂ所施冲量大小为 Ｎ·ｓ． 三、计算题（共１８分） ５．天文爱好者小张同学研究了火箭的原 理：火箭有单级和多级之分．多级火箭是把火箭 一级一级地接在一起，第一级燃料用完之后把 箭体抛弃，减轻负担，然后第二级开始工作．他 做了以下两个方面的探究，请你帮他完成解答： （１）如图３甲是模拟单级火箭的工作过程， 设光滑水平面上Ａ、Ｂ两物体质量分别为２ｍ和 ｍ，它们之间有微量的炸药 Ｃ，爆炸释放的能量 为２ΔＥ，求爆炸后Ａ、Ｂ获得的速度大小ｖＡ、ｖＢ； （２）如图乙是模拟多级火箭的工作过程，光 滑水平面上 Ｄ、Ｆ、Ｇ三个物体质量均为 ｍ，Ｄ、Ｆ 和Ｆ、Ｇ之间均有微量炸药 Ｐ、Ｑ，爆炸时释放的 能量均为ΔＥ，通过控制使 Ｑ先爆炸，Ｐ后爆炸， 求所有爆炸都发生后物体Ｄ的速度大小ｖＤ                                                                                                   ． 书 一、对反冲运动的进一步理解 反冲运动的产生条件是系统内力作用，两 个相互作用的物体Ａ、Ｂ组成的系统．Ａ和Ｂ的作 用使Ｂ获得某一方向的动量，Ｂ对Ａ的反作用使 Ａ获得相反方向的动量，从而使Ａ沿着与Ｂ运动 方向相反的方向运动，在以下三种情况中均可 用动量守恒定律解决反冲运动问题： （１）系统不受外力或所受外力之和为零，满 足动量守恒的条件，可以用动量守恒定律解决 反冲问题． （２）系统虽然受到外力作用，但内力远远大 于外力，外力可以忽略，也可以用动量守恒定律 解决反冲问题． （３）系统虽然所受外力之和不为零，系统的 动量并不守恒，但系统在某一方向上不受外力 或外力在该方向上的分力之和为零，则系统的 动量在该方向上的分量保持不变，可以用该方 向上动量守恒解决反冲运动问题． 二、反冲运动中应注意的问题 （１）速度的相对性 在反冲运动的问题中，有时给出的速度是 相互作用的两物体的相对速度，由于动量守恒 定律中要求速度是对同一参考系的速度，即对 地的速度，因此应先将相对速度转换成对地的 速度，再列动量守恒方程． （２）变质量问题 在反冲运动中还常遇到变质量物体的运 动，如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗． 火箭本身的质量不断减小，此时必须以火箭本 身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为 研究对象，取相互作用的这个过程进行研究． （３）反冲运动靠系统内力使相互作用的两 部分向相反方向运动，如火箭靠喷出气体获得 动力，一般可以用动量守恒定律进行处理，而靠 外界反作用力获得动力，动量不守恒，如划船 时，船是靠外界水的作用力而运动的． 例．（多选）一个连同装 备总质量 Ｍ ＝１００ｋｇ的航 天员．脱离飞船进行太空行 走后，在与飞船相距 ｄ＝ ４５ｍ的位置与飞船保持相 对静止．所带氧气筒中还剩有 ｍ０ ＝０．５ｋｇ氧 气，氧气除了供他呼吸外，还需向与飞相反方向 喷出一部分氧气以获得使他回到飞船的反冲速 度度为 ｖ′．为此氧气筒上有可使氧气以 ｖ＝ ５０ｍ／ｓ的速度喷出的喷嘴．按照物理原理：如果 一次性喷出氧气质量为 ｍ，喷气速度为 ｖ，则其 获得反冲速度ｖ′＝ｍｖＭ，已知人的耗氧率为Ｒ＝ ２．５×１０－４ｋｇ／ｓ（即每秒呼吸消耗氧气量）．则为 保证该航天员安全返回飞船，一次性喷出氧气 质量ｍ可能为 （　　） Ａ．０．０４ｋｇ Ｂ．０．２５ｋｇ Ｃ．０．３５ｋｇ Ｄ．０．４６ｋｇ 解析：已知 Ｍ ＝１００ｋｇ，ｄ＝４５ｍ，ｍ０ ＝ ０．５ｋｇ，ｖ＝５０ｍ／ｓ，Ｒ＝２．５×１０－４ｋｇ／ｓ， 设喷出氧气的质量为ｍ，返回的时间为ｔ，喷 出氧气后可认为航天员总质量不变． 则返回速度ｖ′＝ｍｖＭ， 运动的时间ｔ＝ｄｖ′， 航天员耗氧量：Ｒｔ＝ｍ０－ｍ 联立并代入数据得 ｍ＝０．０５ｋｇ或０．４５ｋｇ， 所以０．０５ｋｇ＜ｍ＜０．４５ｋｇ． 答案：ＢＣ 点评：一次性喷出的氧气质量为 ｍ，根据题 意得出航天员及装备获得的反冲速度，再根据 速度公式求出航天员返回飞船的时间，得出此 段时间内航天员消耗的氧气和一次性喷出的氧 气质量以及总氧气质量之间的关系，联立方程 进行求解，最终得出一次性喷出氧气质量的范 围．该题中的速度均以飞船为参考系． !"#$ % & !"#$%&'( )& !!!"* #$%& + ', %$-./*' & * !" ! !"#$% ! &' ()* 书 模型详解 弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞， 遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒．确切 的说是碰撞前后动量守恒，动能不变．在题目中 常见的弹性球、光滑的钢球碰撞都是弹性碰撞． 已知Ａ、Ｂ两个钢性小球质量分别是ｍ１、ｍ２， 小球Ｂ静止在光滑水平面上，Ａ以初速度ｖ０与小 球Ｂ发生弹性碰撞，求碰撞后小球Ａ的速度ｖ１， 小球Ｂ的速度ｖ２的大小和方向． 解析：取小球Ａ初速度ｖ０的方向为正方向， 因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能 不变有：ｍ１ｖ０ ＝ｍ１ｖ１＋ｍ２ｖ２ ① １ ２ｍ１ｖ ２ ０ ＝ １ ２ｍ１ｖ ２ １＋ １ ２ｍ２ｖ ２ ２ ② 由①②两式得： ｖ１ ＝ ｍ１－ｍ２ ｍ１＋ｍ２ ｖ０，ｖ２ ＝ ２ｍ１ ｍ１＋ｍ２ ｖ０ 结论：（１）当ｍ１＝ｍ２时，ｖ１＝０，ｖ２＝ｖ０，显 然碰撞后Ａ静止，Ｂ以 Ａ的初速度运动，两球速 度交换，并且Ａ的动能完全传递给Ｂ，因此ｍ１＝ ｍ２也是动能传递最大的条件； （２）当ｍ１＞ｍ２时，ｖ１＞０，即Ａ、Ｂ同方向运 动，因 ｍ１－ｍ２ ｍ１＋ｍ２ ＜ ２ｍ１ ｍ１＋ｍ２ ，所以速度大小 ｖ１ ＜ ｖ２，即两球不会发生第二次碰撞； 若ｍ１ｍ２时，ｖ１ ＝ｖ０，ｖ２ ＝２ｖ０，即当质量 很大的物体Ａ碰撞质量很小的物体Ｂ时，物体Ａ 的速度几乎不变，物体Ｂ以２倍于物体Ａ的速度 向前运动． （３）当ｍ１＜ｍ２时，则ｖ１＜０，即物体Ａ反向 运动．若ｍ１ｍ２时，ｖ１＝－ｖ０，ｖ２＝０，即物体Ａ 以原来大小的速度弹回，而物体 Ｂ不动，Ａ的动 能完全没有传给Ｂ，因此ｍ１ｍ２是动能传递最 小的条件． 以上弹性碰撞以动撞静的情景可以简单概 括为：（质量）等大小，（速度和动能）交换了；小 撞大，被弹回；大撞小，同向跑． ２．应用举例 例．如图２所示，小球Ａ系在细线的一端，线 的另一端固定在 Ｏ点，Ｏ点到 水平面的距离为 ｈ．物块 Ｂ质 量是小球Ａ的５倍，放在粗糙 的水平面上且位于 Ｏ点正下方，物块与水平面 间的动摩擦因数为 μ．现拉动小球使线水平伸 直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物 块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最 高点时到水平面的距离为 ｈ １６．小球与物块均视 为质点，不计空气阻力，重力加速度为ｇ，求物块 在水平面上滑行的时间ｔ． 解析：设小球的质量为 ｍ，运动到最低点与 物块碰撞前的速度大小为 ｖ１，取小球运动到最 低点重力势能为零，根据机械能守恒有：ｍｇｈ＝ １ ２ｍｖ ２ １，解得：ｖ１ ＝ ２槡ｇｈ，设碰撞后小球反弹的 速度大小为ｖ′１，同理有：ｍｇ· ｈ １６＝ １ ２ｍｖ′ ２ １，解得： ｖ′１＝ ｇｈ 槡８ ，设碰后物块的速度大小ｖ２，取水平向 右为正方向，根据动量守恒定律有：ｍｖ１＝－ｍｖ′１＋ ５ｍｖ２，得：ｖ２ ＝ ｇｈ 槡８ ，物块在水平面上所受摩擦 力的大小为：Ｆ＝５μｍｇ，设物块在水平面上滑 行的时间为 ｔ，根据动量定理有：－Ｆｔ＝０－ ５ｍｖ２，解得：ｔ＝ ２槡ｇｈ ４μｇ ． ! " ! " # ! $ ! # " $ " # " $ # ! " ! " " % ! ! " ! $ # & & "# $ % & ! # ! '(' ! " ! ! $)#($' )" % " $ # ! ')' $)#($' )" % ! " # " ! " ! ! " ! " * + ," ! - - . ! " ! * +,-./01!"2 34561789: &'()*+& ',-.',/0', 12'3456 78'()*+ 78'9 :;',< =',78>?@3 456 A'()*+A '9;B'9CD'9 EF'9GHIJK 2L9 MN'34 5O 0P'()*+ 0P', Q2',R P'345O S'()*+T UVWS',XUV WS',YZ[\' 345O ]^'()*+ ]^'9 _`'9S abcde345O 2'()*+f '9a29g'9h S'9i2j'9k lj'9 mnj' 3456 o'()*+p '9 qr9 st9u v9wxyp9zl9 z{|}9 ~yg, €q,‚,ƒ„, …†345O ‡'()*+ˆ a‰Š, ~‹bc >Œ‰Ž, ya ‰Š, ya'3 45O '()*+ ‘', ’“', ”•',M–—‰ >˜™'345O š2'()*+ š2j'>o›,o œš2,M–š23 45O e'()*+ e'2L,žŸ>  ¡'9¢£>¤¥ '9¦e'345O 0123456789 :;45<=>?@A6 #*+")+!,"!%$ :;BC<=>?@A6 #*+")+!,"!&$ ! ;< =>? ;<@A5BCD ;<@5EFGHIJKLCM NOPQRSTU QVWXYZ .[\]^_TU`aW#$%!&'()()*b+c defag"!'",- b»¼½¾¿ÀlŒ 书 Ａ组 一、单选题（本题共７小题，每小题４分，共２８分） １．假设一个人静止于光滑的水平冰面上，现 欲离开冰面，下列方法可行的是 （　　） Ａ．向后踢腿 Ｂ．手臂向后甩 Ｃ．在冰面上滚动 Ｄ．脱下外衣水平抛出 ２．如图１是“牛顿摆”装置，５个完全相同的小 钢球用轻绳悬挂在水平支架上，５根轻绳互相平 行，５个钢球彼此紧密排列，球心等高．用１、２、３、４、 ５分别标记５个小钢球．当把小钢球１向左拉起一 定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时 间内经过小球间的相互碰撞，可观察到小钢球５向 右摆起，且达到的最大高度与小钢球１的释放高度 相同，如图乙所示．关于此实验，下列说法中正确 的是 （　　） Ａ．上述实验过程中，５个小钢球组成的系统机 械能不守恒，动量守恒 Ｂ．上述实验过程中，５个小钢球组成的系统机 械能不守恒，动量不守恒 Ｃ．如果向左拉起小钢球１、２、３到相同高度（如 图丙所示），同时由静止释放，经碰撞后，小钢球４、５ 一起向右摆起，且上升的最大高度高于小钢球１、２、３ 的释放高度 Ｄ．如果向左拉起小钢球 １、２、３到相同高度 （如图丙所示），同时由静止释放，经碰撞后，小钢 球３、４、５一起向右摆起，且上升的最大高度与小钢 球１、２、３的释放高度相同 ３．随着科幻电影《流浪地球》的热映，“引力弹 弓效应”进入了公众的视野．“引力弹弓效应”是 指在太空运动的探测器，借助行星的引力来改变 自己的速度．该过程可简化为探测器从行星运动 的反方向或同方向接近行星，因相互作用改变速 度．如图甲、乙所示，以太阳为参考系，设行星运动 的速度大小为ｕ，探测器的初速度大小为ｖ０，如图２ 所示的两种情况下，探测器在远离行星后速度大 小分别为ｖ１和ｖ２．探测器和行星虽然没有发生直 接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律 可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生 弹性碰撞的规律作类比．那么下列判断中正确的 是 （　　） Ａ．ｖ１ ＞ｖ０ Ｂ．ｖ１ ＝ｖ０ Ｃ．ｖ２ ＞ｖ０ Ｄ．ｖ２ ＝ｖ０ ４．质量为Ｍ的火箭，原来以速度 ｖ０在太空中 飞行，现在突然向后喷出一股质量为 Δｍ的气体， 喷出气体相对火箭的速度为 ｖ，则喷出气体后火箭 的速率为 （　　） Ａ． Ｍｖ０＋Δｍｖ Ｍ Ｂ． Ｍｖ０－Δｍｖ Ｍ Ｃ． Ｍｖ０＋Δｍｖ ｍ Ｄ． Ｍｖ０－Δｍｖ ｍ ５．质量为ｍ、半径为Ｒ的小 球，放在质量为 ２ｍ、半径为 ２Ｒ 的大空心球内，大球开始静止在 光滑水平面上．当小球从如图３ 所示的位置无初速度沿内壁滚 到最低点时，大球移动的距离是 （　　） Ａ．Ｒ２ Ｂ． Ｒ ３ Ｃ．Ｒ４ Ｄ． Ｒ ６ ６．质量为Ｍ、内壁间 距为Ｌ的箱子静止于光 滑的水平面上，箱子中 间有一质量为 ｍ的小物 块，小物块与箱子地板间的动摩擦因数为 μ，初始 时小物块停在箱子正中间，如图４所示．现给小物 块一水平向右的初速度ｖ，小物块与箱壁碰撞Ｎ次 后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止． 设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动 能为 （　　） Ａ．１２ｍｖ ２ Ｂ． ｍＭ２（Ｍ＋ｍ）ｖ ２ Ｃ．１２ＮμｍｇＬ Ｄ．μｍｇＬ ７．在光滑水平地面上有两个完全相同的弹性 小球ａ、ｂ，质量均为ｍ．ｂ球静止，ａ球向 ｂ球运动， 发生正碰．当碰撞过程中达到最大弹性势能Ｅｐ时， ａ球的速度等于 （　　） Ａ． Ｅｐ 槡ｍ Ｂ． Ｅｐ ２槡ｍ Ｃ．２ Ｅｐ 槡ｍ Ｄ．２ ２Ｅｐ 槡ｍ 二、填空题（共６分） ８．一只悬浮在水中的章鱼，当外套膜吸满水 后，它的总质量为 Ｍ，章鱼遇险时将体内的水通过 短漏斗状的体管在极短时间内向后喷出，喷射的 水力强劲，从而迅速向前逃窜．若喷射出水的质量 为ｍ，喷射速度为ｖ，则鱼喷水的过程中，章鱼和喷 出的水组成的系统机械能 （选填“守恒” 或“不守恒”），系统动量 （选填“守恒”或 “不守恒”），章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为 ． 三、计算题（本题共２小题，共２２分） ９．（１０分）如图５所示，光滑水平面上有两辆 车，甲车上面有发射装置，甲车连同发射装置质量 ｍ１ ＝１ｋｇ，车上另有一个质量为ｍ＝０．２ｋｇ的小 球．甲车静止在水平面上，乙车以ｖ０ ＝８ｍ／ｓ的速 度向甲车运动，乙车上有接收装置，总质量 ｍ２ ＝ ２ｋｇ．甲车至少以多大的水平速度将小球发射到乙 车上，两车才不会相撞？假设球最终停在乙车上． （不考虑球的下落） １０．（１２分）如图６，光滑水平直轨道上有三个 质量均为ｍ的物块Ａ、Ｂ、Ｃ．Ｂ的左侧固定一轻弹簧 （弹簧左侧的挡板质量不计）．设Ａ以速度ｖ０朝Ｂ运 动，压缩弹簧；当Ａ、Ｂ速度相等时，Ｂ与Ｃ恰好相碰 并粘接在一起，然后继续运动．假设Ｂ和Ｃ碰撞过 程时间极短，从Ａ开始压缩弹簧直至与弹簧分离的 过程中，求： （１）整个系统损失的机械能； （２）弹簧被压缩到最短时的弹性势能． （下转第４版                                                                                                                                                                     ） 书 ７．碰撞 １．在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等 速率相向而行，下列现象可能的是 （　　） Ａ．若两球质量相等，碰后以某一相等速率互 相分开 Ｂ．若两球质量相等，碰后以某一相等速率同 向而行 Ｃ．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互 相分开 Ｄ．若两球质量不同，碰后两球都静止 ２．（多选）下列关于对碰撞的理解正确的是 （　　） Ａ．碰撞是指相对运动的物体相遇时，由于相互 作用，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化 的过程 Ｂ．在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所 以可以认为碰撞时系统的动量守恒 Ｃ．如果碰撞过程中机械能守恒，那么这样的 碰撞叫作非弹性碰撞 Ｄ．微观粒子相互作用时不发生直接接触，所 以不能称其为碰撞 ３．（多选）在光滑水平面上，动能为 Ｅｋ０、动量 大小为ｐ０的小钢球１与静止小钢球２发生碰撞，碰 撞前后球１的运动方向相反，将碰撞后球１的动能 和动量的大小分别记为Ｅｋ１、ｐ１，球２的动能和动量 的大小分别记为Ｅｋ２、ｐ２，则必有 （　　） Ａ．Ｅｋ１ ＜Ｅｋ０ Ｂ．ｐ１ ＜ｐ０ Ｃ．Ｅｋ２ ＞Ｅｋ０ Ｄ．ｐ２ ＜ｐ０ ４．（多选）质量为 ｍ的小球 Ａ，沿光滑水平面 以速度ｖ０与质量为２ｍ的静止小球Ｂ发生正碰，碰 撞后，小球Ａ的动能变为原来的１９，那么小球 Ｂ的 速度可能是 （　　） Ａ．１３ｖ０ Ｂ． ２ ３ｖ０ Ｃ．４９ｖ０ Ｄ． ５ ９ｖ０ ５．（多选）质量分别为 ｍ１ 和ｍ２的两个物体碰撞前后的位 置 －时间图像如图１所示，由图 判断以下说法中正确的是 （　　） Ａ．碰撞前两物体质量与速度的乘积相同 Ｂ．质量ｍ１等于质量ｍ２ Ｃ．碰撞后两物体一起做匀速直线运动 Ｄ．碰撞前两物体质量与速度的乘积大小相 等、方向相反 ６．（多选）两个小球Ａ、Ｂ在光滑水平面上相向 运动，已知它们的质量分别是 ｍ１ ＝４ｋｇ，ｍ２ ＝ ２ｋｇ，Ａ的速度 ｖ１ ＝３ｍ／ｓ（设为正），Ｂ的速度 ｖ２ ＝－３ｍ／ｓ，则它们发生正碰后，其速度可能分别是 （　　） Ａ．均为１ｍ／ｓ Ｂ．＋４ｍ／ｓ和 －５ｍ／ｓ Ｃ．＋２ｍ／ｓ和 －１ｍ／ｓ Ｄ．－１ｍ／ｓ和 ＋５ｍ／ｓ ７．如图２，两滑块 Ａ、 Ｂ在光滑水平面上沿同一 直线相向运动，滑块 Ａ的 质量为ｍ，速度大小为２ｖ０，方向向右，滑块 Ｂ的质 量为２ｍ，速度大小为 ｖ０，方向向左，两滑块发生弹 性碰撞后的运动状态可能是 （　　） Ａ．Ａ和Ｂ都向左运动 Ｂ．Ａ和Ｂ都向右运动 Ｃ．Ａ静止，Ｂ向右运动 Ｄ．Ａ向左运动，Ｂ向右运动 ８．质量为Ｍ的木块在光滑的水平面上以速度 ｖ１向右运动，质量为ｍ的子弹以速度ｖ２向左射入木 块并停留在木块中，要使木块停下来，发射子弹的 数目是 （　　） Ａ． （Ｍ＋ｍ）ｖ２ ｍｖ１ Ｂ． Ｍｖ１ （Ｍ＋ｍ）ｖ２ Ｃ． ｍｖ１ Ｍｖ２ Ｄ． Ｍｖ１ ｍｖ                                                                                     ２ ８．反冲运动 　 火箭 １．运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火 箭做加速运动的原因是 （　　） Ａ．燃料推动空气，空气的反作用力推动火箭 Ｂ．火箭发动机用力将燃料燃烧产生的气体向 后推出，气体的反作用力推动火箭 Ｃ．火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭 的反作用力推动火箭 Ｄ．火箭燃料燃烧放热，加热周围空气，空气膨 胀推动火箭 ２．（多选）手持篮球的跳远运动员起跳后，当 他运动到最高点时欲提高跳远成绩，运动员应将 手中的篮球 （　　） Ａ．竖直向上抛出 Ｂ．向前方抛出 Ｃ．向后方抛出 Ｄ．竖直向下抛出 ３．（多选）向空中发射一物体，不计空气阻力， 当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为 ａ、ｂ两块，若质量较大的ａ块的速度方向仍沿原来 的方向，则 （　　） Ａ．ｂ的速度方向一定与原速度方向相反 Ｂ．从炸裂到落地的这段时间里，ａ飞行的水平 距离一定比ｂ的大 Ｃ．ａ、ｂ一定同时到达水平地面 Ｄ．在炸裂过程中，ａ、ｂ受到的力的大小一定相等 ４．一炮舰在湖面上匀速行驶，突然从船头和 船尾同时向前和向后发射一发炮弹，设两炮弹质 量相等，相对于地面的速率相等，牵引力、阻力均 不变，则船的动量和速度的变化情况是 （　　） Ａ．动量不变，速度增大 Ｂ．动量变小，速度不变 Ｃ．动量增大，速度增大 Ｄ．动量增大，速度减小 ５．一装有柴油的船静止于水面上，若用一水 泵把前舱的油抽往后舱，如图１所示．不计水的阻 力，船的运动情况是 （　　） Ａ．向前运动 Ｂ．向后运动 Ｃ．静止 Ｄ．无法判断 ６．如图２所示，一个倾角为α的直角斜面体静 置于光滑水平面上，斜面体质量为 Ｍ，顶端高度为 ｈ．今有一质量为ｍ的小物体，沿光滑斜面下滑，当 小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在 水平面上移动的距离是 （　　） Ａ．ｍｈＭ＋ｍ Ｂ． Ｍｈ Ｍ＋ｍ Ｃ． ｍｈ （Ｍ＋ｍ）ｔａｎα Ｄ． Ｍｈ （Ｍ＋ｍ）ｔａｎα ７．（多选）小车静止放在光滑的水平面上，车 上左、右两端分别站有Ａ、Ｂ两人，当这两人同时开 始相向而行时，发现小车向左运动，分析小车运动 的原因，可能是 （　　） Ａ．若Ａ、Ｂ质量相等，Ａ比Ｂ速率大 Ｂ．若Ａ、Ｂ质量相等，Ａ比Ｂ速率小 Ｃ．若Ａ、Ｂ速率相等，Ａ比Ｂ质量大 Ｄ．若Ａ、Ｂ速率相等，Ａ比Ｂ质量小 ８．课外科技小组制作一支“水火箭”，用压缩 空气压出水流使火箭运动．假如喷出的水流流量 保持为 ２×１０－４ ｍ３／ｓ，喷出速度保持为对地 １０ｍ／ｓ．启动前火箭总质量为１．４ｋｇ，求启动２ｓ末 火箭的速度大小．（已知火箭沿水平轨道运动，阻 力不计，水的密度是１０３ｋｇ／ｍ３                                                                                                 ） ! !"#$% !"#&' " ! ()*+, -./012345 """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" ! " # ! $ " ! ! ! " % & ! " ' # !' # ! ! # $ ! " ! ! " ( ) $ ! 6)*+, %&'()*!"$%&!"$'+ " " ! ( ) % ( % %)(!" ( ) % ! ( " ( !" ( , - . ! " ' # ' " /01 2 3 2 3 ' # ' ! /01 , - ! ! !* * ! ( - , ! % ! ' % ' # & + ' , ! )