20.1数据的集中趋势 达标练习2024－2025学年人教版数学八年级下册

20.1数据的集中趋势 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.某班级的一个人小组在一次数学测试中,小刚得分,其余人平均分为分,则这个小组的平均分为( ) A. B. C. D. 2.某班要从名百米跑成绩各不相同的同学中选名参加米接力赛,而这名同学只知道自己的成绩,要想让他们知道自己是否人选,老师只需公布这名同学成绩的( ) A.中位数 B.众数 C.最高分 D.平均数 3.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况(满分5分),则所打分数的众数为( ) A.5分 B.4分 C.3分 D.45% 4.若7名学生的体重(单位:分别是40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的平均数是( ) A.44 B.45 C.46 D.47 5.下表是某市某中学八年级(2)班50名同学为希望工程捐款情况的统计表: 捐款金额(元) 10 15 20 30 50 60 70 80 90 捐款人数 3 10 10 15 5 2 1 2 2 根据表中所提供的信息,这50名同学捐款金额的众数是( ) A.15元 B.20元 C.30元 D.50元 6.学校美术作品展中,九年级8个班参展的作品(单位:件)分别为:3、5、2、4、3、2、3、4,则这组数据的中位数是( ) A.2 B.3 C.3.5 D.4 7.实施青少年生涯规划教育,有助于加深青少年的自我认知,引导青少年设立人生目标,提高学习自主性,促进身心健康发展.近日,宝安区某初中学校开展了“国际未来商业菁英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛,甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟和即兴演讲,他们的成绩如下表: 候选人 甲 乙 丙 丁 现场模拟 9 9 7 10 即兴演讲 9 7 9 8 若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按和的比例确定最终成绩,( )将以第一名的成绩胜出. A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.有甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元.根据调查,将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合,取得了较好的销售效果.现在糖果价格有了调整:甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%,但按原比例混合的糖果单价恰好不变,则等于( ) A. B. C. D. 9.已知数据 x1,x2,…xn的平均数是2,则3x1-2,3x2-2,…,3xn-2的平均数为( ) A.2 B.0 C.6 D.4 10.一组数据4,5,6,7,7,8的中位数和众数分别是( ) A.7,7 B.7,6.5 C.5.5,7 D.6.5,7 11.为深入实施《全民科学素质行动规划纲要(2022 2035年)》,某校举行了科学素质知识竞赛,进入决赛的学生共有10名,他们的决赛成绩如表所示: 决赛成绩/分 100 95 90 85 人数/名 1 4 2 3 则这10名学生决赛成绩的中位数和众数分别是( ) A.,95 B.95,95 C.,93 D.,100 12.对于数据2,4,4,5,4,9,4,5,1,8,其众数、中位数和平均数分别为( ) A.4 4 4.6 B.4 6 4.5 C.4 4 4.5 D.5 6 4.5 二、填空题 13.某中学为了了解该校八年级学生在2018年4月23日“世界读书日”的读书情况,随机调查了50名学生的读书册数,统计数据如下表所示: 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 15 17 2 在这组数据中,这50名学生读书册数的众数记为m,中位数记为n,则m+n= . 14.一组数 2,3,5,5,6,7 的中位数是 . 15.一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则:叫做这n个数的 . 当一组数据中各个数据重要程度不同时, 能更好地反映这组数据的平均水平. 反映数据的重要程度,数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平. 16.用计算器计算数据31,42,54的平均数是 . 17.某水果店一次购进苹果200箱,已经卖出6箱,质量分别是(单位:kg)15.5,16,14.5,13.5,15,15.5.你估计该商店这次进货 kg. 三、解答题 18.某公司6名员工在一次义务募捐中的捐款额为(单位:元): 50,30,50,60,50,30. 这6名员工的平均捐款额是多少?你能否用两种不同的方法计算结果? 19.某单位欲招聘一名员工,现有A,B,C三人竞聘该职位,他们的笔试成绩和口试成绩(单位:分)分别用两种方式进行了统计,如表一和图一. (1).请将表一和图一中的空缺部分补充完整; (2).竞聘的最后一个程序是由该单位的300名职工进行投票,三位竞聘者的得票情况如图二(没有弃权票,每名职工只能推荐一个),请计算每人的得票数; (3).若每票计1分,该单位将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩,请计算三位竞聘者的最后成绩,并根据成绩判断谁能竞聘成功. 20.五位同学在一次考试中的得分分别是:18、73、78、90、100,考分为73的同学在平均分之上还是之下?你认为他在五人中属“中上”水平吗? 21.某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核,三人各项得分如表: 笔试 面试 体能 甲 84 78 90 乙 85 80 75 丙 80 90 73 (1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排名顺序. (2)该公司规定:笔试,面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,并按的比例计入总分.根据规定,请你说明谁将被录用. 22.一段时间内,一家鞋店销售了某种品牌的女鞋30双,各种尺码的销售量如下表所示: 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 (1)求出这30双女鞋尺码的平均数(结果精确到0.01cm)、中位数和众数; (2)在(1)中求出的三个数据中,你认为鞋店老板最感兴趣的是哪一个?说说你的理由. 23.下图反映了九年级两个班的体育成绩. (1)不用计算,根据条形统计图,你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗? (2)你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗? (3)依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55分,65分,75分,85分,95分,先分别估算一下两个班学生体育成绩的平均值,再算一算,看看你估计的结果怎么样. (4)九年级(1)班学生体育成绩的平均数、中位数和众数有什么关系?你能说说其中的理由吗? 24.某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况,随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查,结果如下:(单位:分) 40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 40 26 45 40 45 35 40 42 45 (1)补全频率分布表和频率分布直方图. (2)填空:在这个问题中,总体是_,样本是_.由统计结果分析的,这组数据的平均数是38.35(分),众数是_,中位数是_. (3)如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况,你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 《20.1数据的集中趋势》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C C B D D D D 题号 11 12 答案 A A 1.D 【分析】根据平均数的定义求解即可. 【详解】解:这个小组的平均分=. 故选:D. 【点睛】本题考查了平均数的定义,属于基本题目,正确理解题意、掌握解答的方法是关键. 2.A 【分析】本题主要考查统计中的中位数的意义,9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可,熟练掌握中位数的意义是解决此题的关键. 【详解】知道自己是否入选,老师只需公布第五名的成绩,即中位数. 故选:. 3.B 【分析】根据扇形统计图中得分情况的所占比多少来判断即可; 【详解】解:由扇形统计图可知: 1分所占百分比:5%; 2分所占百分比:10%; 3分所占百分比:25%; 4分所占百分比:45%; 5分所占百分比:15%; 可知,4分所占百分比最大,故4分出现的次数最多, ∴所打分数的众数为4; 故选:B. 【点睛】本题主要考查众数的概念,扇形统计图,理解扇形统计图中最大百分比是所打分数的众数,这是解本题的关键. 4.C 【分析】本题算术平均数,解题的关键是掌握平均数的定义,根据“总数数量平均数”列式计算即可. 【详解】解: . 这组数据的平均数为46. 故选:C. 5.C 【分析】根据众数的定义解答即可. 【详解】∵30元出现了15次,出现的次数最多, ∴这50名同学捐款金额的众数是30元. 故选C. 【点睛】本题考查了众数的定义,众数是一组数据中出现次数最多的数,众数可能没有,可能有1个,也可能有多个. 6.B 【详解】试题分析:先把这些数从小到大排列,再找出最中间的数,然后根据中位数的定义即可得出答案. 【解答】解:把这些数从小到大排列为:2、2、3、3、3、4、4、5, 最中间的数是=3, 则这组数据的中位数是3; 故选B. 【考点】中位数. 7.D 【分析】按照模拟成绩与即兴演讲成绩依次按60%和40%的比例分别计算得到四位候选人的最终成绩,即可得到答案. 【详解】解:甲的最终成绩为:, 乙的最终成绩为:, 丙的最终成绩为:, 丁的最终成绩为:, 综上可知,丁将以第一名的成绩胜出. 故选:D 【点睛】此题考查了加权平均数,准确计算是解题的关键. 8.D 【分析】根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格,进而得出等式求出即可. 【详解】解:∵甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元, 两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合, ∴两种糖果的平均价格为:, ∵甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%, ∴两种糖果的平均价格为:, ∵按原比例混合的糖果单价恰好不变, ∴=, 整理,得 15ax=20by ∴, 故选:D. 【点睛】本题考查了加权平均数,解决本题的关键是表示出价格变化前后两种糖果的平均价格. 9.D 【分析】根据数据:x1,x2,…,xn的平均数是2,得出数据3x1,3x2,…3xn的平均数是3 2=6,再根据每个数据都减2,即可得出数据:3x1-2,3x2-2,…3xn-2的平均数. 【详解】解:∵数据x1,x2,…,xn的平均数是2, ∴数据3x1,3x2,…3xn的平均数是3 2=6, ∴数据3x1-2,3x2-2,…,3xn-2的平均数是6-2=4. 故选:D. 【点睛】本题考查的是算术平均数的求法,一般地设有n个数据,,若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数,其平均数也有相对应的变化. 10.D 【分析】根据中位数和众数定义进行求解即可. 【详解】解:将这组数据从小到大进行排序为4,5,6,7,7,8,排在中间的两个数为6,7, ∴中位数是, 这组数据中出现次数最多的是7, ∴众数是7, 故选:D. 【点睛】本题主要考查了求众数和中位数,解题的关键是熟练掌握众数和中位数定义,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数. 11.A 【分析】根据中位数、众数的定义进行求解即可. 【详解】解:这10名学生的成绩从小到大排列,处在中间位置的两个数的平均数为,因此中位数是, 这10名学生成绩中95出现的次数最多,共出现4次,即众数为95, 故选:A. 【点睛】本题主要考查中位数和众数,一组数据按照大小顺序排列后,处在中间位置或中间两个数的平均数叫做中位数,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,掌握中位数、众数的定义是解题的关键. 12.A 【分析】根据众数、中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可. 【详解】解:把这些数从小到大排列为:1,2,4,4,4,4,5,5,8,9, 4出现了4次,出现的次数最多,则众数是4; 最中间的数是第5、6个数的平均数,则中位数是; 平均数是:, 故选:A. 【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数,熟练掌握众数、中位数、平均数是解题的关键;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数. 13.5. 【分析】根据众数、中位数的定义求出m与n的值,然后相加即可. 【详解】∵这组样本数据中,3出现了17次,出现的次数最多, ∴这组数据的众数m是3. ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,处于中间的两个数都是2, ∴这组数据的中位数n为2, ∴m+n=3+2=5. 故答案为5. 【点睛】本题考查了众数及中位数的定义,众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时,中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数;当有偶数个数时,中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数. 14.5 【分析】根据中位数的概念求解. 【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为:2,3,5,5,6,7, 则中位数为:=5. 故答案是:5. 【点睛】本题考查了中位数的知识,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个 数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的 平均数就是这组数据的中位数. 15. 加权平均数 加权平均数 权 【解析】略 16.42.333333 【分析】结合平均数的算法,首先输入三个数相加求和,最后除以3得出答案. 【详解】利用计算器计算平均数:(31+42+54) 3 =42.333333 【点睛】本题考查的是用计算器求平均数,熟练运用计算器求平均数是解题的关键. 17.3000 【详解】试题解析:抽取6箱苹果的平均质量为=15千克, 所以估计200箱苹果的总质量为200 15=3000千克. 考点:用样本估计总体. 18.这6名员工的平均捐款额是45元 【分析】方法1,直接将6个数据相加,然后求平均数即可; 方法2:按照加权平均数的方法求解即可. 【详解】解:方法1,由题意得,这6名员工的平均捐款额是(元), 答:这6名员工的平均捐款额是45元; 方法2:这6名员工的平均捐款额是(元), 答:这6名员工的平均捐款额是45元. 【点睛】本题主要考查了求平均数,熟知求平均数的方法是解题的关键. 19.(1)补图见解析;(2)A:105,B:120,C:75;(3)B能竞聘成功. 【分析】(1)结合表一和图一可以看出:A的口试成绩为90分; (2)根据图二A的得票为300 35%=105,B的得票为300 40%=120,C的得票为:300 25%=75,即可求出答案; (3)分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩,B的成绩,C的成绩,综合三人的得分,即可求出答案. 【详解】(1)A大学生的口试成绩为90;补充后的图如图所示: A B C 笔试 85 95 90 口试 90 80 85 (2)A的票数为300 35%=105, B的票数为300 40%=120, C的票数为300 25%=75; (3)A的成绩为=92.5, B的成绩为=98, C的成绩为=84, 所以B能竞聘成功. 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 20.在平均分之上,不能算是中上水平 【分析】根据平均数的概念先求得平均分,然后分析比较. 【详解】解:本组数据分别为:18、73、78、90、100, 平均分. 中位数为78. 所以考分为73的同学在平均分以上,但是他的分数在五人中倒数第二,不能算是“中等”水平. 【点睛】本题考查了平均数的概念和平均数与总体数据的关系,解题的关键是注意平均数的运用要结合实际情况. 21.(1)三人的平均分从高到低是:甲、丙、乙;(2)丙将被录用,理由见解析. 【分析】(1)根据三人的各项成绩求出它们的平均分,然后按照平均数从高到低进行排序; (2)根据要求甲不符合规定,然后按照分数的比例求出乙、丙的分数,按照分数的大小录取分数较高的人. 【详解】解:(1)甲乙丙三人的平均分分别是: . 所以三人的平均分从高到低是:甲、丙、乙; (2)因为甲的面试分不合格,所以甲首先被淘汰. 乙的加权平均分是:分, 丙的加权平均分是:分; 因为丙的加权平均分最高,因此,丙将被录用. 【点睛】本题考查了平均数与加权平均数,运用加权平均数作决策,注意两个平均数的区别与联系,掌握两个平均数的计算公式是关键. 22.(1)这30双女鞋尺码的平均数、中位数和众数分别是23.57cm,23.5 m,23.5 m;(2)众数,理由见解析 【分析】(1)把给出的这30个数据加起来再除以30就是这30双女鞋尺码的平均数;把给出的此组数据中的数按从小到大(或从大到小)的顺序排列,处于最中间的两个数的平均数就是这30双女鞋尺码的中位数;这组数据中出现次数最多的那个数就是这30双女鞋尺码的众数; (2)鞋店老板最关心哪种尺码的鞋子最畅销,所关心的即为众数. 【详解】解:(1)(22 1+22.5 2+23 5+23.5 11+24 7+24.5 3+25 1) 30 =707 30 ≈23.57(cm), ∴这30双女鞋尺码的平均数约为23.57cm; ∵共有30个数据, ∴中位数为由小到大的排列中第15个和第16个的平均数, 由表格可知:第15个和第16个数均为23.5, ∴这30双女鞋尺码的中位数为(23.5+23.5) 2=23.5(cm); 由表格可知:此组数据中出现次数最多的是23.5, ∴这30双女鞋尺码的众数是23.5cm, 答:这30双女鞋尺码的平均数、中位数和众数分别是23.57cm,23.5 m,23.5 m; (2)对鞋店老板而言,他需要考虑各种尺码鞋子的进货数量.大多数人的鞋子尺码所对应的货就要多进,少数人鞋子尺码对应的货就要少进些,因此,在这三个数据中,鞋店老板最感兴趣的是众数. 【点睛】此题主要考查了求平均数、中位数、众数的方法的运用,熟练掌握平均数、中位数和众数的定义是解题的关键. 23.(1)九年级(2)班学生的体育成绩好一些;(2)均为“中”; (3)九年级(1)班的平均成绩为75分,九年级(2)班的平均成绩为78分;(4)三者相等,理由见解析 【分析】(1)根据条形图判断即可; (2)根据众数的定义结合条形统计图即可判断; (3)先估计,再根据加权平均数计算即可; (4)根据条形统计图结合三者的定义解答即可. 【详解】(1)九年级(2)班学生的体育成绩好一些.因为两班成绩等级中为“中”和“及格”的学生数分别相等,而九年级(2)班成绩等级为“优秀”和“良好”的学生数比九年级(1)班多,“不及格”的学生数比九年级(1)班少; (2)两个班级学生成绩等级的“众数”均为“中”; (3)估计九年级(1)班的平均成绩为75分,九年级(2)班的平均成绩为78分; 九年级(1)班的平均成绩为(5 55+10 65+75 20+10 85+5 95) 50=75分,九年级(2)班的平均成绩为(1 55+65 10+75 20+85 11+95 8) 50=78分; 和估计的结果相等; (4)三者相等,这可以从“对称”的角度理解.当然,平均数、中位数、众数相等,相应的统计图未必都是“对称”的 【点睛】本题考查了从统计图获取信息的能力,条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目,同时要掌握平均数的计算方法、理解众数、中位数的意义. 24.(1)补全频率分布表和频率分布直方图,见解析;(2)总体是全校400名学生参加课外锻炼的时间,样本是40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间;众数是40,中位数是40;(3)用平均数、中位数、或众数描述该校400名学生参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适. 【分析】(1)根据调查表,可补全频率分布表和频率分布直方图; (2)根据总体、样本、众数、中位数的概念,可得答案; (3)因为在这一问题中,这三个量非常接近;所以用平均数、众数和中位数描述该校400名学生参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适. 【详解】解:(1)补全频率分布表和频率分布直方图, (2)总体是全校400名学生参加课外锻炼的时间,样本是40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间;众数是40,中位数是40; (3)在这一问题中,这三个量非常接近,所以用平均数、中位数、或众数描述该校400名学生参加课外锻时间的总体情况都比较合适. 故答案为(1)补全频率分布表和频率分布直方图,见解析;(2)总体是全校400名学生参加课外锻炼的时间,样本是40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间;众数是40,中位数是40;(3)用平均数、中位数、或众数描述该校400名学生参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适. 【点睛】本题考查利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.同时考查了平均数、中位数和众数的意义以及用样本估计总体. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$