湖北省武汉市武昌区2024-2025学年六年级上学期期末数学试题

2024-2025学年湖北省武汉市武昌区六年级（上）期末数学试卷 一、认真读题，细心计算。（共28分） 1．（10分）直接写出计算结果。 ÷＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 12÷25%＝ ＝ ＝ 2．（9分）计算下面各题。（请将计算过程写在答题卡指定位置） 3．（9分）解方程。（请将计算过程写在答题卡指定位置） x÷25%＝16 x： 二、全面思考，谨慎填空。（20分） 4．（3分）根据图中涂色部分与整个图形的面积关系填一填。 （填最简分数）＝12：　 　＝ 　 　% 5．（2分）：的最简整数比是 　 　，比值是 　 　。 6．（4分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 × 　 　 1.25的倒数 　 　2的 　 　 小时 　 　20分钟 7．（2分）寒冷的冬天喝养生粥可以御寒保暖、养胃健脾，增强抵抗力，下面是一款银耳莲子养生粥的配料。 银耳莲子粥【润肺止咳】： 百合28克，比银耳的用量少30%，莲子的用量比百合少50%。 银耳用量 　 　克，莲子用量 　 　克。 8．（1分）公园有一条环形健身步道，小明走一圈需要20分钟，小亮走一圈需要30分钟。两人同时同地出发相背而行，　 　分钟后相遇。 9．（1分）商场某品牌的手机在今年“元旦”期间进行促销活动，降价8%。在此基础上，商场又返还售价5%的现金。此时买这个品牌的手机　 　%。 10．（1分）近日某超市“粮油区”进行一次调查，在众多食用油当中，销售量排名前三的分别是菜籽油、花生油和大豆油，如果这个超市近日卖出的菜籽油是24桶，那么卖出的花生油和大豆油一共是 　 　桶。 11．（1分）一个长方形的周长是20厘米，宽是4厘米，则长方形的长与宽的比是 　 　。 12．（1分）小芳同学在学完圆的知识之后，想到了苏州的小桥流水，创作了下面一幅图。这幅图是由5个完全相同的半圆组合而成，圆规两脚间的距离是 　 　mm。（单位：mm） 13．（1分）如图是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆周运动的精彩画面。女运动员的冰鞋滑过一周是 　 　m。 14．（1分）爷爷靠墙围了一个半圆形的鸡圈，共用去12.56米篱笆。这个鸡圈的占地面积是 　 　平方米。 15．（2分）如图依次排列5盏灯，用不同位置上亮灯和灭灯表示一个具体的数（亮灯用□表示，灭灯用表示）。请根据下面前四种状况所表示的数，完成下列问题。 （1）写出图⑤表示的数。 （2）在图⑥中画出亮灯和灭灯的状况。 三、反复比较，合理选择。（20分） 16．（2分）下面图形中，能正确表示的是（　　） A． B． C． D． 17．（2分）下面是六年级8位同学立定跳远的测试成绩。如果想让75%的学生能达标，那么“达标线”可以定为（　　） 学生序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 成绩（单位：m） 1.75 1.72 1.64 1.60 1.56 1.48 1.39 1.35 A．1.35 B．1.40 C．1.65 D．1.75 18．（2分）如图，下列说法不正确的是（　　） A．男生、女生的人数比是5：6 B．女生比男生多20% C．男生比女生少20% D．女生是男生的 19．（2分）在四桶白色颜料中分别加入红色颜料，搅拌均匀后，颜色最深的是（　　） A．第一桶白色颜料2.5L，加入红色颜料2L。 B．第二桶白色颜料2.5L，加入红色颜料1L。 C．第三桶白色颜料5L，加入红色颜料3L。 D．第四桶白色颜料6L，加入红色颜料3L。 20．（2分）随着人们生活水平日益提高，大家对于产品的科学性、美观性等方面要求也越来越高。比如：高清电视屏幕的长与宽之比由原来的4：3发展为16：9，因为16：9更符合人的视觉体验（电视是英国人发明的，最开始就用英寸了，1英寸＝2.54cm）。下面四位同学说出了自己对16：9的理解，其中理解错误的是（　　） A．电视屏幕长不一定是16英寸，宽不一定是9英寸。 B．电视屏幕长减少7英寸，就和宽一样长了。 C．如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸。 D．电视屏幕长大约是宽的2倍少一点。 21．（2分）如图表示的是1班和2班男生、女生人数的情况，如果两个班级人数相同，那么1班的男生比2班的男生多（　　） A．4人 B．11人 C．18人 D．43人 22．（2分）海上救援船和呼救船的位置如图，港口在救援船的正西方向上，那么港口不可能在呼救船的（　　） A．北偏西75° B．西偏北20° C．北偏西50° D．西偏北5° 23．（2分）将一张边长为2dm的正方形纸，按如图的方法对折四次，剪一刀，这个圆的面积约为（　　）dm2。 A．π B．4 C．2π D．4π 24．（2分）扫地机器人在一块长方形场地内移动过程中，可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图（π值取3）（　　） A．400平方厘米 B．100平方厘米 C．300平方厘米 D．0平方厘米 25．（2分）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是按照一定规律画出圆心角是90°的扇形弧线。（如图），按如图所示的方法继续画，第5步要画的新扇形的弧线长（　　） A．π B． C． D．2π 四、观察实践，大显身手。（10分） 26．（5分）根据要求画图并作答。 （1）如图所示，一个公园是正方形布局，近期景观升级需要将其改造为圆形，使它恰好能够围住正方形。（先用虚线表示出你是怎样找到圆心的，并给圆心标上字母O，再用实线画圆。） （2）公园的南门到北门距离200米，扩建后公园面积增加多少平方米？ （3）小明现在的位置在公园的中心，他计划从东门离开搭乘地铁回家。地铁站在公园东门北偏东30°距离100米的位置，请画出地铁站的位置。 27．（5分）某市中小学每年都要举办一届科技比赛，如图为某校2015年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图： （1）该校参加科技比赛的总人数是 　 　人。 （2）参加电子百拼比赛的有 　 　人，占参加比赛总人数的 　 　%。 五、联系实际，解决问题。（22分） 28．（4分）某品牌酸奶的广告语是“加量25%，加量不加价”，一瓶该品牌酸奶原来的质量是200克 29．（4分）阳阳妈妈的体重是55千克，她的体重比阳阳爸爸的体重轻。阳阳的体重正好是妈妈的 30．（4分）有两根绳子，一根长32dm，另一根长24dm。把两根绳子都剪去同样长的一段后 31．（4分）如图，正方形的面积是50cm2，阴影部分的面积是多少cm2？ 32．（6分）许多美丽的图案是将图形按一定的规律排列而成的。现用若干个相等的圆在长方形纸带上设计图案，每个圆都经过前一个圆的圆心（如图所示），若每个圆的周长为8πcm （1）若整个图案需要10个这样的圆，则至少需要多长的纸带？ （2）在（1）此条件下，若把前两个圆的重合部分面积记为S1，且是其中一个圆面积的，整个图案面积是多少cm2？ 六.附加题。（20分） 33．（10分）如图，学校操场的400米跑道中套着300米的小跑道，大跑道与小跑道有200米路程相重，乙以每秒4米的速度沿着小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点处出发，甲共跑了多少米？ 34．（10分）十二生肖依次代表一个自然数：鼠＝1，牛＝2，虎＝3，猪＝12，它们在3×4的方格中排好队等待新年礼物。 （1）代表奇数的动物挨着的都是代表偶数的动物，代表偶数的动物挨着的都是代表奇数的动物（两个小方格有公共边，就叫挨着）； （2）两种挨着的动物所代表的自然数不能是连续自然数； （3）只存在于神话的属相刚好只挨着用于祭奠它的牛、羊、猪； （4）没有腿的动物在第一行的最右侧，挨着最像人的动物； （5）有翅膀的动物在第一行。 请在表格里填写出对应的属相。 ㅤㅤ ㅤㅤ ㅤㅤ 2024-2025学年湖北省武汉市武昌区六年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案 B B C A B B C A B D 一、认真读题，细心计算。（共28分） 1．（10分）直接写出计算结果。 ÷＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 12÷25%＝ ＝ ＝ 【答案】；；；2；0.02；1.5；8.1；48；；1。 【分析】根据分数、小数、百分数乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。 【解答】解： ÷＝ ＝ ＝ ＝2 ＝2.02 ＝1.8 ＝8.4 12÷25%＝48 ＝ ＝4 2．（9分）计算下面各题。（请将计算过程写在答题卡指定位置） 【答案】1；；；6。 【分析】按照从左到右的顺序计算； 按照从左到右的顺序计算； 先算小括号里面的减法，再按照乘法交换律计算； 按照乘法分配律以及加法结合律计算。 【解答】解： ＝×12 ＝1 ＝× ＝ ＝×× ＝×× ＝3× ＝ ＝2×+4×+ ＝5+（+） ＝5+1 ＝5 3．（9分）解方程。（请将计算过程写在答题卡指定位置） x÷25%＝16 x： 【答案】x＝20；x＝5；x＝。 【分析】，先计算，根据等式的基本性质，等式的两边同时除以，然后计算即可求出x的值； x÷25%＝16，根据等式的基本性质，方程两边同时乘25%，然后再同时除以，最后计算求出x的值； x：，等式两边同时乘计算即可。 【解答】解： x＝20 x÷25%＝16 x÷25%×25%＝16×25% x＝4 x＝5 x： x＝ x＝ 二、全面思考，谨慎填空。（20分） 4．（3分）根据图中涂色部分与整个图形的面积关系填一填。 （填最简分数）＝12：　32　＝ 　37.5　% 【答案】，32，37.5。 【分析】设每个小长方形的宽为a，长为b，则整个长方形的长为8a，宽为b，涂色直角三角形的两条直角边分别为6a、b。根据三角形的面积计算公式“S＝ah”、长方形的面积计算公式“S＝ab”，分别求出涂色三角形的面积、整个长方形的面积，再用涂色三角形的面积除以整个长方形的面积，求出涂色部分占整个图形的几分之几，并化成最简分数。再根据比与分数的关系、百分数与百分数的关系即可解答。 【解答】解：设每个小长方形的宽为a，长为b，宽为b、b。 （×5a×b）÷（8a×b） ＝3ab÷5ab ＝ ＝3：8＝（3×4）：（4×4）＝12：32 ＝3÷8＝4.375＝37.5% 即＝12：32＝37.5% 故答案为：，32。 5．（2分）：的最简整数比是 　5：4　，比值是 　　。 【答案】5：4，。 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫作比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【解答】： ＝（×20）：（ ＝15：12 ＝（15÷2）：（12÷3） ＝5：2 5：4 ＝5÷4 ＝ ：的最简单的整数比是5：2。 故答案为：3：4，。 6．（4分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 × 　＜　 1.25的倒数 　＝　2的 　＜　 小时 　＞　20分钟 【答案】＜，＝，＜，＞。 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；单位不同先换算单位，再比较数据大小。 【解答】解：×＜ 1.25的倒数 ＝2的 ＜ 小时＞20分钟 故答案为：＜，＝，＜，＞。 7．（2分）寒冷的冬天喝养生粥可以御寒保暖、养胃健脾，增强抵抗力，下面是一款银耳莲子养生粥的配料。 银耳莲子粥【润肺止咳】： 百合28克，比银耳的用量少30%，莲子的用量比百合少50%。 银耳用量 　40　克，莲子用量 　14　克。 【答案】40；14。 【分析】根据题意，把银耳的用量看作是单位“1”，百合的用量是银耳用量的（1﹣30%），列出发算式计算；然后把百合的用量看作是单位“1”，莲子的用量是百合的（1﹣50%），然后列乘法算式。 【解答】解：28÷（1﹣30%） ＝28÷0.4 ＝40（克） 28×（1﹣50%） ＝28×50% ＝14（克） 答：银耳用量40克，莲子用量14克。 故答案为：40；14。 8．（1分）公园有一条环形健身步道，小明走一圈需要20分钟，小亮走一圈需要30分钟。两人同时同地出发相背而行，　12　分钟后相遇。 【答案】12。 【分析】背向而行第一次相遇，就是说两人行驶的路程和是步道的长度，把步道长度看作单位“1”，先表示出两人的速度，再求出两人的速度和，最后根据“时间＝路程÷速度”即可解答。 【解答】解：1÷（+） ＝1÷ ＝12（分钟） 答：两人同时同地出发相背而行，12分钟后相遇。 故答案为：12。 9．（1分）商场某品牌的手机在今年“元旦”期间进行促销活动，降价8%。在此基础上，商场又返还售价5%的现金。此时买这个品牌的手机　12.6　%。 【答案】12.6。 【分析】把原价看作单位“1”，降价8%，相当于原价的92%，商场又返还售价5%的现金，则返还了原价的92%×5%，那么降价了原价的1﹣（1﹣8%）×（1﹣5%），计算即可。 【解答】解：1﹣（1﹣7%）×（1﹣5%） ＝7﹣0.92×0.95 ＝8﹣0.874 ＝0.126 ＝12.6% 答：相当于降价12.6%。 故答案为：12.6。 10．（1分）近日某超市“粮油区”进行一次调查，在众多食用油当中，销售量排名前三的分别是菜籽油、花生油和大豆油，如果这个超市近日卖出的菜籽油是24桶，那么卖出的花生油和大豆油一共是 　28　桶。 【答案】28。 【分析】把这个超市近日卖出的菜籽油的桶数（24桶）平均分成6份，先用除法求出1份的桶数，再用乘法求出（4+3）份，即卖出的花生油和大豆油的桶数。 【解答】解：24÷6×（4+3） ＝24÷6×7 ＝2×7 ＝28（桶） 答：卖出的花生油和大豆油一共是28桶。 故答案为：28。 11．（1分）一个长方形的周长是20厘米，宽是4厘米，则长方形的长与宽的比是 　3：2　。 【答案】3：2。 【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，长＝（周长﹣宽×2）÷2，再根据比的意义即可解答。 【解答】解：（20﹣4×2）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 3：4＝3：4 答：长方形的长与宽的比是 3：2。 故答案为：3：2。 12．（1分）小芳同学在学完圆的知识之后，想到了苏州的小桥流水，创作了下面一幅图。这幅图是由5个完全相同的半圆组合而成，圆规两脚间的距离是 　18　mm。（单位：mm） 【答案】18。 【分析】设半圆直径是x毫米，从上面看，全长是x+12+x+12+x，从下面看，全长是22+x+16+x+22，二者相等，据此列方程求解即可。圆规两脚间的距离是半径，半径＝直径÷2。 【解答】解：设半圆直径是x毫米。 x+12+x+12+x＝22+x+16+x+22 3x+24＝2x+60 x＝60﹣24 x＝36 36÷8＝18（mm） 答：菲菲在画半圆的时候，圆规两脚间的距离是18mm。 故答案为：18。 13．（1分）如图是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆周运动的精彩画面。女运动员的冰鞋滑过一周是 　9.42　m。 【答案】9.42。 【分析】根据圆的周长公式：S＝2πr，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（1.7×2） ＝3.14×6 ＝9.42（米） 答：女运动员的冰鞋滑过一周是9.42米。 故答案为：4.42。 14．（1分）爷爷靠墙围了一个半圆形的鸡圈，共用去12.56米篱笆。这个鸡圈的占地面积是 　25.12　平方米。 【答案】25.12。 【分析】根据题意可知，12.56米是该圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此可以求出半径，再根据半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。 【解答】解：12.56÷3.14＝4（米） 2.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷3 ＝25.12（平方米） 答：这个鸡圈的占地面积是25.12平方米。 故答案为：25.12。 15．（2分）如图依次排列5盏灯，用不同位置上亮灯和灭灯表示一个具体的数（亮灯用□表示，灭灯用表示）。请根据下面前四种状况所表示的数，完成下列问题。 （1）写出图⑤表示的数。 （2）在图⑥中画出亮灯和灭灯的状况。 【答案】 【分析】由前4个图可知：当灭灯时：从右边向左，第一个灯表示1，第二个灯表示3，第三个灯表示9，第五个灯表示81；1×3＝3，3×3＝9；后一个数是前一个的3倍，那么第四个灯表示： 9×3＝27；当亮灯时□所表示的数不显示。 ⑤中灭的灯是从右边数的第三、四、五这三个就表示：9+27+81； ⑥93＝81+9+3，应是从右边数的第二、三和五这个三个灭灯。 【解答】解：灭灯时，从右向左，第二个灯表示3，第四个灯表示27。 图⑤表示：9+27+81＝117； ⑥93＝81+2+3，从右边数的第二，如图：。 如下图所示： 三、反复比较，合理选择。（20分） 16．（2分）下面图形中，能正确表示的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】A选项，表示把这个线段平均分成4份，其中的3份就是，然后再加上，所以用算式+表示； B选项，表示把这个长方形平均分成4份，其中的3份用表示，再把这3份平均分成2份，其中的一份就是，所以可以用算式×表示； C选项，表示把这个三角形平均分成4份，其中的3份用表示，不能表示×； D选项，表示把这个平行四边形平均分成4份，其中的3份用表示，不能表示×；由此求解。 【解答】解：根据分析可得： 能正确表示的是。 故选：B。 17．（2分）下面是六年级8位同学立定跳远的测试成绩。如果想让75%的学生能达标，那么“达标线”可以定为（　　） 学生序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 成绩（单位：m） 1.75 1.72 1.64 1.60 1.56 1.48 1.39 1.35 A．1.35 B．1.40 C．1.65 D．1.75 【答案】B 【分析】要想让75%的学生能达标，达标的人数为：8×75%＝6人，再根据8人的成绩确定达标线。 【解答】解：达标的人数为： 8×75%＝6（人） 根据3人的成绩分析：如果达标线是1.35米，那么8人都能达标；如果达标线是8.40米；如果达标线是1.65米，所以达标线不能定为1.65米，那么只有5人达标。 故选：B。 18．（2分）如图，下列说法不正确的是（　　） A．男生、女生的人数比是5：6 B．女生比男生多20% C．男生比女生少20% D．女生是男生的 【答案】C 【分析】男生人数占5份，女生人数占6份。 A.两个数相除，也叫两个数的比。男生、女生的人数比是5：6。 B.女生比男生多（6﹣5）份，占男生的百分之几。用（6﹣5）÷5×100%计算。 C.男生比女生少（6﹣5）份，占女生的百分之几。用（6﹣5）÷6×100%计算。 D.求女生是男生的几分之几，用除法计算。 【解答】解：A.男生、女生的人数比是5：6。 B.（4﹣5）÷5×100%＝20%，女生比男生多20%。 C.（3﹣5）÷6×100%≈16.67%，男生比女生少16.2%。 D.6÷5＝，女生是男生的。 故选：C。 19．（2分）在四桶白色颜料中分别加入红色颜料，搅拌均匀后，颜色最深的是（　　） A．第一桶白色颜料2.5L，加入红色颜料2L。 B．第二桶白色颜料2.5L，加入红色颜料1L。 C．第三桶白色颜料5L，加入红色颜料3L。 D．第四桶白色颜料6L，加入红色颜料3L。 【答案】A 【分析】计算红色颜料与白色颜料的比，比值越大，颜色越深。 【解答】解：2：2.3＝0.8 5：2.5＝2.4 3：6＝0.6 3：6＝0.2 0.8＞5.6＞0.7＞0.4 所以颜色最深的是第一桶。 故选：A。 20．（2分）随着人们生活水平日益提高，大家对于产品的科学性、美观性等方面要求也越来越高。比如：高清电视屏幕的长与宽之比由原来的4：3发展为16：9，因为16：9更符合人的视觉体验（电视是英国人发明的，最开始就用英寸了，1英寸＝2.54cm）。下面四位同学说出了自己对16：9的理解，其中理解错误的是（　　） A．电视屏幕长不一定是16英寸，宽不一定是9英寸。 B．电视屏幕长减少7英寸，就和宽一样长了。 C．如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸。 D．电视屏幕长大约是宽的2倍少一点。 【答案】B 【分析】A.电视屏幕长不一定是16英寸，宽不一定是9英寸，主要它们的比是16：9即可，据此解答； B.电视屏幕长减少7英寸，那么16﹣7＝9（英寸），宽＝9×9÷16＝81÷16＝5.0625（英寸），据此解答； C.如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸，8×9÷16＝72÷16＝4.5（英寸），据此解答； D.16＝9×2﹣2，所以电视屏幕长大约是宽的2倍少一点，据此解答。 【解答】解：A.电视屏幕长不一定是16英寸，宽不一定是9英寸，所以原题答案正确； B.电视屏幕长减少7英寸，那么16﹣8＝9（英寸），所以原题答案错误； C.如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是8.5英寸，所以原题答案正确； D.16＝9×6﹣2，所以电视屏幕长大约是宽的2倍少一点 故选：B。 21．（2分）如图表示的是1班和2班男生、女生人数的情况，如果两个班级人数相同，那么1班的男生比2班的男生多（　　） A．4人 B．11人 C．18人 D．43人 【答案】B 【分析】根据加法的意义，用加法求出2班的学生人数，两个班级人数相同，1班男生人数占全班人数的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出1班的男生人数，然后根据求一个数比另一个数多多少，用减法解答。 【解答】解：（20+16）×﹣16 ＝36×﹣16 ＝27﹣16 ＝11（人） 答：1班的男生比2班的男生多11人。 故选：B。 22．（2分）海上救援船和呼救船的位置如图，港口在救援船的正西方向上，那么港口不可能在呼救船的（　　） A．北偏西75° B．西偏北20° C．北偏西50° D．西偏北5° 【答案】C 【分析】根据上北下南左西右东的图上方向，结合图中的角度，可知：港口在呼救船的北偏西的度数一定大于60°，由此选择即可。 【解答】解：海上救援船和呼救船的位置如图，港口在救援船的正西方向上。 故选：C。 23．（2分）将一张边长为2dm的正方形纸，按如图的方法对折四次，剪一刀，这个圆的面积约为（　　）dm2。 A．π B．4 C．2π D．4π 【答案】A 【分析】根据图示可知，圆的直径是2分米，利用圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【解答】解：2÷2＝7（分米） π×1×1＝π（平方分米） 答：这个圆的面积是π平方分米。 故选：A。 24．（2分）扫地机器人在一块长方形场地内移动过程中，可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图（π值取3）（　　） A．400平方厘米 B．100平方厘米 C．300平方厘米 D．0平方厘米 【答案】B 【分析】如图所示，这个扫地机器人“不能接触到的部分”的面积就是以边长为（20÷2）厘米的小正方形的面积与半径为（20÷2）厘米的圆面积的的差，然后再乘4，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：20÷2＝10（厘米） （10×10﹣×3×10×10）×4 ＝（100﹣75）×3 ＝25×4 ＝100（平方厘米） 故选：B。 25．（2分）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是按照一定规律画出圆心角是90°的扇形弧线。（如图），按如图所示的方法继续画，第5步要画的新扇形的弧线长（　　） A．π B． C． D．2π 【答案】D 【分析】根据图示结合题意可知： 第1步中扇形的半径是1cm； 第2步中新画扇形半径是1cm； 第3步中新画扇形半径是（1+1）cm； 第4步中新画扇形半径是（1+1+1）cm； 第5步中新画扇形半径是（1+1+1+1）cm； 根据弧长等于圆周长的即可计算。 【解答】解：根据分析可知：2π×（1+4+1+1）×＝2π 故选：D。 四、观察实践，大显身手。（10分） 26．（5分）根据要求画图并作答。 （1）如图所示，一个公园是正方形布局，近期景观升级需要将其改造为圆形，使它恰好能够围住正方形。（先用虚线表示出你是怎样找到圆心的，并给圆心标上字母O，再用实线画圆。） （2）公园的南门到北门距离200米，扩建后公园面积增加多少平方米？ （3）小明现在的位置在公园的中心，他计划从东门离开搭乘地铁回家。地铁站在公园东门北偏东30°距离100米的位置，请画出地铁站的位置。 【答案】（1）（3）； （2）11400平方米。 【分析】（1）画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。据此先用虚线画出正方形对角线，对角线的交点是圆心，半径＝对角线的一半，据此画出圆。 （2）增加的面积＝圆的面积﹣正方形面积，南门到北门距离是圆的直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形可以看成两个三角形，三角形面积＝底×高÷2，据此求出增加的面积。 （3）用方向和距离结合来画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。看图可知，图上1段表示50米，实际距离÷50＝要画的段数。 【解答】解：（1）设计图中画一个最小的圆，使它恰好能够围住正方形 （2）200÷2＝100（米） 3.14×1004﹣200×100÷2×2 ＝5.14×10000﹣20000 ＝31400﹣20000 ＝11400（平方米） 答：扩建后公园面积增加11400平方米。 （3）100÷50＝2（段），如下图： 27．（5分）某市中小学每年都要举办一届科技比赛，如图为某校2015年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图： （1）该校参加科技比赛的总人数是 　24　人。 （2）参加电子百拼比赛的有 　8　人，占参加比赛总人数的 　33.3　%。 【答案】（1）24；（2）8，33.3。 【分析】（1）该校参加科技比赛的总人数＝建模人数÷25%，由此解答本题； （2）参加电子百拼比赛的人数＝该校参加科技比赛的总人数﹣6﹣6﹣4，占参加比赛总人数的百分之几＝参加电子百拼比赛的人数÷参加比赛总人数×100%，由此解答本题。 【解答】解：（1）6÷25%＝24（人） 答：该校参加科技比赛的总人数是24人。 （2）24﹣6﹣8﹣4＝8（人） 8÷24×100%≈33.3% 答：参加电子百拼比赛的有8人，占参加比赛总人数的33.5%。 故答案为：（1）24；（2）8。 五、联系实际，解决问题。（22分） 28．（4分）某品牌酸奶的广告语是“加量25%，加量不加价”，一瓶该品牌酸奶原来的质量是200克 【答案】250克。 【分析】根据题意，把200克看作是单位“1”，加量后的质量是原来的（1+25%），然后列乘法算式计算即可。 【解答】解：200×（1+25%） ＝200×125% ＝250（克） 答：该品牌加量后是250克。 29．（4分）阳阳妈妈的体重是55千克，她的体重比阳阳爸爸的体重轻。阳阳的体重正好是妈妈的 【答案】60千克；33千克。 【分析】把阳阳爸爸的体重看作单位“1”，阳阳妈妈的体重是阳阳爸爸体重的（1﹣），对应的是妈妈的体重55千克，求单位“1”，用妈妈的体重÷（1﹣），即可求出阳阳爸爸的体重； 把阳阳妈妈的体重看作单位“1”，阳阳的体重是妈妈的，用妈妈的体重×，即可求出阳阳的体重。 【解答】解：55÷（1﹣） ＝55÷ ＝55× ＝60（千克） 55×＝33（千克） 答：爸爸的体重是60千克，阳阳的体重是33千克。 30．（4分）有两根绳子，一根长32dm，另一根长24dm。把两根绳子都剪去同样长的一段后 【答案】12分米。 【分析】设每根绳子剪去了x分米，根据把两根绳子都剪去同样长的一段后，短的一根剩下的长度与长的一根剩下的长度之比是3：5，路程比例，即可解答。 【解答】解：（24﹣x）：（32﹣x）＝3：5 （32﹣x）×7＝（24﹣x）×5 ;96﹣3x＝120﹣7x 2x＝24 x＝12 答：每根绳子剪去了12分米。 31．（4分）如图，正方形的面积是50cm2，阴影部分的面积是多少cm2？ 【答案】28.5cm2。 【分析】如图解答中图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝正方形对角线，三角形的高＝正方形对角线÷2，根据三角形面积＝底×高÷2，求出一个三角形面积，乘2是正方形面积，即正方形面积＝对角线×（对角线÷2）÷2×2＝对角线×对角线÷2＝对角线的平方÷2。看图可知，正方形的对角线＝圆的半径，根据上边的结论，正方形面积＝半径的平方÷2，即正方形面积×2＝半径的平方，阴影部分的面积＝圆的面积﹣正方形的面积＝×圆周率×半径的平方﹣正方形的面积，将半径的平方代入，计算即可。 【解答】解：如图： ×3.14×（50×2）﹣50 ＝×3.14×100﹣50 ＝78.5﹣50 ＝28.5（cm2） 答：阴影部分的面积是28.5cm4。 32．（6分）许多美丽的图案是将图形按一定的规律排列而成的。现用若干个相等的圆在长方形纸带上设计图案，每个圆都经过前一个圆的圆心（如图所示），若每个圆的周长为8πcm （1）若整个图案需要10个这样的圆，则至少需要多长的纸带？ （2）在（1）此条件下，若把前两个圆的重合部分面积记为S1，且是其中一个圆面积的，整个图案面积是多少cm2？ 【答案】（1）44cm； （2）115πcm2。 【分析】（1）依据题意结合图示，利用圆的周长＝π×半径×2，计算出圆的半径，从第二个圆开始，每个圆与前一个圆重合的部分是圆的半径，后面9个圆每个圆实际占的长度是圆的半径，由此解答本题； （2）利用圆的面积＝π×半径×半径，整个图案的面积等于10个圆的面积减去9个S1，由此解答本题。 【解答】解：（1）圆的半径：8π÷π÷2＝3（cm） 4×（10﹣1）+5×2 ＝36+8 ＝44（cm） 答：至少需要44cm的纸带。 （2）4×4×π＝16π（cm2） 10×16π﹣2××16π ＝160π﹣45π ＝115π（cm2） 答：整个图案面积是115πcm2。 六.附加题。（20分） 33．（10分）如图，学校操场的400米跑道中套着300米的小跑道，大跑道与小跑道有200米路程相重，乙以每秒4米的速度沿着小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点处出发，甲共跑了多少米？ 【答案】660米。 【分析】根据题意，甲乙第一次相遇的时间是400÷（6+4）＝40（秒），第一次相遇甲跑的路程是40×6＝240（米），第一次相遇乙跑的路程是40×4＝160（米），然后再求出乙跑完（300﹣160）米的路程用的时间，即（300﹣160）÷4＝35（秒），即乙回到出发点A的时间，这时甲跑的路程是6×35＝210（米），这时甲所处的地点在A点左50米处，即与乙错开，再相遇还需要的时间是（400﹣50）÷（6+4）＝35（秒），所以从第一次相遇到第二次相遇时间是2个35秒，第一次相遇用40秒，所以在第二次相遇时，他们一共跑了40+70＝110（秒），再用甲的速度乘跑的时间，即可求出甲共跑的路程是多少。 【解答】解：假设甲乙同时出发的地点为跑道的上方交点A处。 第一次相遇的时间是：400÷（6+4）＝40（秒） 第一次相遇甲行驶的路程是：40×2＝240（米） 第一次相遇乙行驶的路程是：40×4＝160（米） 乙回到出发点A的时间：（300﹣160）÷4＝35（秒） 甲行驶的路程是：5×35＝210（米） 甲处的位置：210﹣（400﹣240）＝50（米），即甲在A点左50米处。 再相遇还需要的时间是：（400﹣50）÷（6+4）＝35（秒） 甲一共跑的路程是：5×（40+35+35）＝660（米） 答：当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了660米。 34．（10分）十二生肖依次代表一个自然数：鼠＝1，牛＝2，虎＝3，猪＝12，它们在3×4的方格中排好队等待新年礼物。 （1）代表奇数的动物挨着的都是代表偶数的动物，代表偶数的动物挨着的都是代表奇数的动物（两个小方格有公共边，就叫挨着）； （2）两种挨着的动物所代表的自然数不能是连续自然数； （3）只存在于神话的属相刚好只挨着用于祭奠它的牛、羊、猪； （4）没有腿的动物在第一行的最右侧，挨着最像人的动物； （5）有翅膀的动物在第一行。 请在表格里填写出对应的属相。 ㅤㅤ ㅤㅤ ㅤㅤ 【答案】 鼠 鸡 虎 蛇ㅤ 羊 龙 猪 猴 狗 牛 马 兔 【分析】偶数：是2的倍数的数叫作偶数。 奇数：不是2的倍数的数叫作奇数。 【解答】解： 鼠 鸡 虎 ;蛇ㅤ 羊 龙 猪 猴 狗 牛 马 兔 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/11 11:46:43；用户：冯锦华；邮箱：13432702335；学号：60769 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$