甘肃省武威第二十中学2024—2025学年下学期人教版七年级数学第一次月考模拟试卷

甘肃省武威第二十中学七年级数学下册新人教版第一次月考模拟试卷 一、单选题 1．下列图形中的和不是同位角的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在三角形中，是高，是的中点，连接，则点到边的距离是（   ） A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 3．如图所示的是过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（   ） A．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．两点之间线段最短 D．同位角相等，两直线平行 4．如图，已知（其中），添加以下一个条件：①；②；③；④．能判定的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．下列命题中，是真命题的是（  ） A．同位角相等 B．邻补角一定互补 C．相等的角是对顶角 D．有且只有一条直线与已知直线垂直 6．如图，在的网格中，可通过平移其中一个三角形得到另一个三角形．则下列各种平移过程，不正确的是（ ） A．将先向右平移3格，再向上平移2格得到 B．将先向上平移2格，再向右平移3格得到 C．将先向右平移3格，再向下平移2格得到 D．将先向下平移2格，再向左平移3格得到 7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知，，且，则的值等于（） A． B． C．或 D．或 9．已知为实数，规定运算：，，，，，，按上述方法，当时，的值等于（   ） A． B． C． D． 10．如图，点E，F在正方形的边上，以为一边，在正方形内作正方形，连接，当的面积为4时，的面积为（    ） A．4 B．4.5 C．3 D．3.5 二、填空题 11．已知直线，相交于点，平分，射线于点，且，则 ． 12．如图，直线与直线、分别交于点、，，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，连接，是上一点使，作平分，交于点，，则 ． 13．下列命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若的两边与的两边分别平行，则或；④若，则．其中假命题的是 （填写序号）． 14．如图，将直角三角形沿方向平移后，得三角形．已知，四边形的面积为60，则的长为 ． 15．如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，交于点．若，则图中阴影部分的面积为 ． 16．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置，其中，．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当与平行时，的度数为 ． 17．若，为实数，且与互为相反数，则的值为 ． 18．已知a，b均为实数，a的平方根分别是与，b是27的立方根，则的算术平方根为 ． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．如下图，于点于点，且．试求点到的距离． 21．已知实数、满足． (1)求、的值； (2)求的立方根． 22．如图，是的边上一点，过点作直线，平分，以为端点作线段，连接． (1)如图①，平分．试说明：； (2)如图②，平分，请判断与之间的数量关系，并说明理由． 23．如图，直线，垂足为O，三角形的边与直线分别交于点，且分别平分和．试说明：． 24．已知实数，在数轴上对应点的位置如图所示：    (1)化简：； (2)若实数，满足，求的立方根． 25．如图，O是直线上的点，在同一直线上，且分别是和的平分线，，垂足为D． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，与是否平行？请说明理由． 26．【课本再现】（1）如图①，直线经过点A，，，求的度数； 【类比探究】（2）我们在小学知道，三角形的内角和为，请你在（1）的启发下，利用图①给予证明； 【结论应用】（3）如图②，直线经过点比大，且．求证：． 27．如图所示的是一种躺椅的简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，． (1)试说明：； (2)若平分，求扶手与靠背的夹角的度数． 28．已知直线，为平面内一点．点，分别在直线，上．连接，． (1)如图1，若点在直线，之间，求证：； (2)如图2，若点在直线，之间，平分，平分，当时．求的度数； (3)如图3，若点在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C B C D C C A 11．或 12．30度/ 13．①② 14．12 15．11 16．或 17． 18． 19．（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 20．解：∴，， ∴， ∵， ∴点在同一直线上， ∵， ∴点到的距离为． 21．（1）解：∵， ，， ，， （2）解：∵， ∴ 的立方根是3． 22．（1）证明：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴ 平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴． 23．解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 又因为分别平分和， ∴， ∴． 过C点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 24．（1）解：根据数轴可得，，， 所以， 即，， 所以原式 ； （2）解：因为，，， 所以，， 所以，， 所以， 故的立方根为：． 25．（1）解：，理由如下： ∵分别是和的平分线， ∴． ∵， ∴，即， ∴． （2）解：，理由如下： 由（1）已得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 26．解：（1），，， ，， ． （2）证明：， ，，， ，即三角形的内角和为． （3）证明：设，则， ， 解得， ， ∴． 27．（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵扶手与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 28．（1）证明：如图，过点作， ， ，， ， ， ， ； （2）解：如图，过点作， 同理（1）可得，， ，， ， ∵平分，平分， ，， ， 同理（1）可得，； （3）解： 如图，过点作， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∵平分， ∴ 由（1）可得，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$