3.3.2抛物线的几何性质 课件-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

职教高考-数学 第3章 圆锥曲线 3.3 抛物线 3.3.2 抛物线的几何性质 职教高考-数学 探索新知 学习目标 1、理解并掌握抛物线的范围、对称性、顶点等几何性质。 2、掌握抛物线性质的应用，能解决简单问题 2 本节思维导图 职教高考-数学 3 职教高考-数学 探索新知 思考：前面，我们借助双曲线的标准方程研究了双曲线的性质，现在，能否用抛物线的标准方程研究其几何性质呢？ 抛物线的标准方程： 4 职教高考-数学 探索新知 5 职教高考-数学 探索新知 性质一 ： 范围 观察图像，尝试写出定义域x和值域y的取值. 的取值为： 的取值为： 特别注意：抛物线向右上方和左下方无限延伸. 6 职教高考-数学 探索新知 性质二 ： 对称性 观察右图，尝试总结抛物线图像具有什么对称性？ 抛物线只关于x轴对称； 对称轴称为“抛物线的轴” 7 职教高考-数学 探索新知 性质三 ： 顶点 在方程 中，令，求x的值. 解:0 因此，抛物线的顶点为原点（0,0） 8 职教高考-数学 探索新知 性质四 ： 离心率 提问：还记得椭圆和双曲线的离心率公式吗？ 9 职教高考-数学 探索新知 性质四 ： 离心率 抛物线上的点M 到焦点的距离与它到准线的距离的比称为抛物线的离心率,记作e. 由抛物线的定义知，e=1. 定值不变 10 职教高考-数学 探索新知 “知识总结” 焦点位置 x轴正半轴 x轴负半轴 y轴正半轴 y轴负半轴 标准方程 图像 11 职教高考-数学 探索新知 焦点位置 x轴正半轴 x轴负半轴 y轴正半轴 y轴负半轴 顶点 对称轴 焦点 离心率 准线 12 职教高考-数学 探索新知 性质五 ： 直线与抛物线线的位置关系 相离，无交点 相切，1个交点 相交，2个交点 13 职教高考-数学 探索新知 直线与抛物线位置关系： 联立直线Ax+By+C=0与抛物线的方程，得到关于x或y的二次方程，利用判别式△ 当△＞0时，直线与双曲线有2根，相交； 当△=0时，直线与双曲线有1根，相切； 当△＜0时，直线与双曲线无根，相离； 弦长公式： 14 职教高考-数学 典例分析 抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离 例1：已知抛物线上一点P（）到其准线的距离为4，求抛物线的方程？ 解：由题意可知，抛物线的准线方程为 点P到准线的距离为 ∴ p=4，即抛物线的标准方程为 15 职教高考-数学 典型例题 例2：已知抛物线的对称轴为坐标轴，且过点P（10，5），求抛物线的标准方程？ 解： 题目中没有明确对称轴时， 要分类讨论！ 16 职教高考-数学 典型例题 “直线与抛物线相交-弦长问题” 例3：已知斜率为2的直线截抛物线y²= -4x所得弦长AB的长为，求直线的方程. 解： 17 职教高考-数学 巩固练习 D B 18 职教高考-数学 巩固练习 C 12 19 职教高考-数学 课后作业 1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. 20 THANKS 职教高考-数学 $$