6.1 第2课时计数原理的综合应用(习题课)-【一线调研】2024-2025学年高中数学同步讲练测选择性必修第三册（人教A版）

高中同步讲练测·一线调研「数学·选择性必修第三册 巩固·课堂自测 1.某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘 3.已知x∈{2,3,7}y∈{-31，-24,4}，则(xy) 杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选1本阅 可以表示不同的点的个数是 () 读，则不同的选法共有 A.1 B.3 A.24种 B.9种 C.6 D.9 C.3种 D.26种 4.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲 2.现有3名老师带领8名男生和5名女生参加会 座，每名同学可自由选择其中的1个讲座，不同 议.若需选出1名老师和1名学生参加评选会 选法的种数是 ( 议，则不同的选法种数为 A.5 B.6 A.39 B.24 C.15 D.16 C.30 D.11 第2课时 计数原理的综合应用（习题课） 精研·核心题型 题型一 组数问题 [解爵技法]对于组数问题，应掌握以下原则 例1用0,1,2,3,4五个数字排三位数. (1)明确特殊位置或特殊数字，是采用“分类”还是“分 (1)可以排成多少个三位数字的电话号码？ 步”的关键，一般按特殊位置（末位或首位）分类，分类 (2)可以排成多少个三位数？ 中再按特殊位置（或特殊元素）优先的策略分步完成： 如果正面分类较多，可采用间接法求解， (2)要注意数字“0”不能排在数的最高位， [跟踪训练] 1.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位 数，其中比40000大的偶数共有 () A.144个B.120个C.96个D.72个 2.用数字1,2组成一个四位数，则数字1,2都出现 的四位偶数有 个 题型二抽取与分配问题 思维变式（变设问）由例】中的五个数字可组成多 例2高三年级的三个班到甲，乙、丙、丁四个工厂 少个无重复数字的四位奇数？ 进行社会实践，其中甲工厂必须有班级去，每班 去哪个工厂可自由选择，则不同的分配方案有 A.16种 B.18种 C.37种D.48种 [解题技法]解决抽取与分配问题的方法 (1)当涉及对象数目不大时，一般选用列举法、树状图 法，框图法或者图表法. (2)当涉及对象数目较大时，一般有两种方法：①直接 法：直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理， ②间接法：去掉限制条件，计算所有的方法数，然后减 去所有不符合条件的方法数即可， 4 第六章计数原理《 [跟踪训练] [跟踪训练] 3.从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的 5.如图所示，将一个四棱锥的每一 数分别为a,b,共可得到1ga一lgb的不同值的 个顶点染上一种颜色，并使同一 个数是 条棱上的两个端点异色，如果只 A.9 B.10 C.18 D.20 有5种颜色可供使用，则不同染 4.有4位老师在同一年级的4个班级中各教一个 色方法的种数为 班的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在 6.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着 本班监考，则安排监考的方法种数是 ( ) 色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，共有4 A.11 B.10 C.9 D.8 种颜色可供选择，则不同的着色方法共有多少 题型三涂色与种植问题 种.（以数字作答） 例3(1)如图所示，有A,B,C,D 四个区域，用红、黄、蓝三种颜色 涂色，要求任意两个相邻区域的 D 颜色各不相同，共有 种 不同的涂法. (2)从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出 3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜 必须种植，则有 种不同的种植方法. [解题技法]涂色与种植问题的四个解答策略 (1)按区域的不同以区城为主分步计数，并用分步乘法 计数原理计算。 (2)以颜色（种植作物）为主分类讨论，适用于“区域、 点，线段”问题，用分类加法计数原理计算 (3)将空间问题平而化，转化为平面区域的涂色问题. (4)对于不相邻的区域，常分为同色和不同色两类，这 是常用的分类标准】 巩固·课堂自测 1.某电话局的电话号码为139××××××××， 3.由数字1,2,3组成的无重复数字的整数中，偶数 若前七位已定好，最后四位数字是由6或8组成 的个数为 () 的，则这样的电话号码一共有 A.15 B.12 A.8个 B.16个 C.10 D.5 C.20个 D.32个 4.如图所示，用6种不同的颜色给图中的4个格子 2.某年级要从3名男生、2名女生中选派3人参加 涂色，每个格子涂1种颜色，要求相邻的2个格 某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么 子颜色不同，则不同的涂色方法共有 不同的选派方案有 种.（用数字作答） A.6种 B.7种 C.8种 D.9种 ·5