专题4.2 多边形与中心对称图形（中考常考点分类专题）-2024-2025学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题4.2 多边形与中心对称图形（中考常考点分类专题） 第一部分【知识点与考点目录】 【知识一】多边形 【考点1】多边形的概念与分类.................................................1 【考点2】多边形对角线的条数.................................................3 【考点3】多边形的内角和.....................................................4 【考点4】正多边形的内角和...................................................5 【考点5】多边形多（少）一个角的问题.........................................8 【考点6】多边形截角后内角和问题............................................10 【考点7】正多边形外角问题..................................................11 【考点8】多边形外角和的实际应用............................................13 【考点9】多边形内角和与外角和综合..........................................15 【知识点二】中心对称 【考点10】成中心对称.......................................................17 【考点11】画已知数图形关于某点对称图形.....................................19 【考点12】由中心对称图形性质求值...........................................21 【考点13】中心对称图形识别.................................................23 【考点14】中心对称图形规律问题.............................................25 【考点15】已知两点关于原点对称求参数.......................................28 【考点16】判断两点是否关于原点对称.........................................29 第二部分【考点展示与方法点拨】 【知识一】多边形 【考点1】多边形的概念与分类 1．（2021·江苏南京·中考真题）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（    ） A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2 【答案】D 【分析】若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成． 解：A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误； B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误； C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误； D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确； 故选：D． 【点拨】本题考查了两点间线段最短，类比三条线段能组成三角形的条件，任两边的和大于第三边，因而较短的两边的和大于最长边即可，四条线段能组成四边形，作三条线段的和大于第四条边，因而较短的三条线段的和大于最长的线段即可． 2．（2024八年级上·全国·专题练习）下列长度的两条线段与长度为2，5的线段首尾依次相连能组成四边形的是（    ） A．1，1 B．1，8 C．1，2 D．2，3 【答案】D 【分析】此题考查了多边形的构成特点，正确理解多边形的构成特点是解题的关键．将每个选项中的四条线段进行比较，任意三条线段的和都需大于另一条线段的长度，由此可组成四边形，据此解答． 解：A、∵， ∴长度为1，1与长度为2，5的线段首尾依次相连不能组成四边形，故不符合题意； B、∵， ∴长度为1，8与长度为2，5的线段首尾依次相连不能组成四边形，故不符合题意； C、∵， ∴长度为1，2与长度为2，5的线段首尾依次相连不能组成四边形，故不符合题意； D、∵， ∴长度为2，3与长度为2，5的线段首尾依次相连不能组成四边形，故符合题意； 故选：D． 3．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）若一个多边形的一条对角线将其分成两个四边形，则该多边形的边数是 ． 【答案】六/ 【分析】本题考查了多边形的对角线，根据一个多边形被一条对角线分成两个四边形，可得多边形的边数，可得答案． 解：两个四边形有一条公共边，得多边形边的数目是， 故答案为：六． 【考点2】多边形对角线的条数 1．（2018·上海·中考真题）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度． 【答案】540 解：【分析】利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和． 解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形． 所以该多边形的内角和是3×180°=540°， 故答案为540． 【点拨】本题考查了多边形的内角和与对角线，熟知n边形从一个顶点出发的对角线将n边形分成（n-2）个三角形是关键.这里体现了转化的数学思想. 2．（24-25七年级上·全国·期末）一个多边形的对角线共有条，则这个多边形的边数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多边形对角线条数与边数之间的关系，根据边形的对角线条数进行求解即可，解题的关键是根据边形的对角线条数的公式列方程求解． 解：这个多边形的边数是， ∴， 解得：（负值已舍去）， ∴这个多边形的边数是， 故选：． 3．（24-25七年级上·广东深圳·期末）已知一个多边形的内角和为，则这个多边形共有 条对角线． 【答案】 【分析】本题考查了多边形内角和问题和多边形对角线的条数问题，设这个多边形的边数为，则，求出边数即可求解； 解：设这个多边形的边数为， 则，解得； ∴这个多边形共有条对角线． 故答案为： 【考点3】多边形的内角和 1．（2020·四川·中考真题）多边形的内角和不可能为（　　） A．180° B．540° C．1080° D．1200° 【答案】D 【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），则多边形的内角和是180度的倍数，由此即可求出答案． 解：多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°（n≥3且n是整数），n应为整数，所以n-2也是整数，所以多边形的内角能被180整除，因为在这四个选项中不是180°的倍数的只有1200°． 故选：D． 【点拨】本题主要考查了多边形的内角和定理，牢记定理是解答本题的关键，难度不大． 2．（24-25八年级上·山东淄博·期末）如图，在五边形中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，多边形内角和定理，求一个角的补角，理解相关知识是解答关键． 根据平行线的性质得到，再求出五边形的内角和度数，再利用求、、之和的补角，结合五边形的内角度数求解． 解：， ． 五边形的内角和为， ． 故选：A． 3．（24-25八年级上·辽宁盘锦·期中）如图，在多边形中，，，则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了多边形的内角和定理：边形的内角和为，掌握以上知识是解题的关键； 本题连接，根据多边形的内角和公式可得五边形的内角和，进而得出，由可得的度数，然后即可求解． 解：连接，如图： ， ∵五边形的内角和为：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【考点4】正多边形的内角和 1．（2024·山东青岛·中考真题）为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形和正方形中，，的延长线分别交，于点M，N，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是正多边形内角和问题，熟记正多边形的内角的计算方法是解题的关键． 根据正五边形的内角的计算方法求出、，根据正方形的性质分别求出、，根据四边形内角和等于计算即可． 解：∵五边形是正五边形， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 2．（24-25八年级上·山西忻州·期末）如图，六边形为正六边形，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正多边形的性质，平行线的性质等知识，掌握这些知识是关键； 过B作，则，从而有，从而得 ；再由正六边形知，从而可求解． 解：如图，过B作，则， ∴， ∴， ∴； ∵六边形为正六边形， ∴， ∴， ∴； 故选：A． 3．（2025·陕西西安·一模）如图，在正五边形中，于点，连接，交于点，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】连接，，先证明，得到，再利用等腰三角形的三线合一性质，三角形内角和定理，三角形外角性质解答即可． 解：连接，， ∵正五边形， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴ ∵于点， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点拨】本题考查了正多边形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的三线合一性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，熟练掌握相关图形的性质和判定是解题的关键． 【考点5】多边形多（少）一个角的问题 1．（2022·湖南常德·中考真题）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为 ． 【答案】6 【分析】根据多边形的内角和进行即可求解． 解：根据题意用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，则每剪一次，所有的多边形的内角和增加360°， 10张纸片，则剪了9次，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，设还有一张多边形纸片的边数为， ， 解得． 故答案为：． 【点拨】本题考查了多边形内角和公式，理解题意是解题的关键． 2．（23-24八年级上·甘肃武威·期中）在计算多边形内角和时，不小心多加了一个内角，结果为，则边数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，即，根据题意先得出这个多加的内角为，然后再根据多边形内角和定理可得出：，求出n即可得出答案． 解：， ∴这个多加的内角为， 设这个多边形的边数为n， 根据多边形内角和定理可得出：， 解得：， 故选∶D 3．（24-25八年级上·四川德阳·阶段练习）某同学在进行多边形的内角和的计算时，求得的内角和为，当发现错了之后，重新检查，发现是多加了一个内角，问：多加的这个内角的度数是 ，这个多边形是 边形． 【答案】 /45度 八 【分析】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式 ，多边形的内角在之间，是解决问题的关键，首先由题意列出不等式组，进而求出边数的取值范围，注意边数为不小于3的整数，然后确定多加的内角度数． 解：由题意可知：多加的内角为． 解得． ∵n为正整数， ∴． ∴多加的内角为：． 故多加的这个内角是，这个多边形是八边形． 故答案为：，八． 【考点6】多边形截角后内角和问题 1．（2021·浙江丽水·中考真题）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为，则原多边形的边数是 ． 【答案】6或7 【分析】求出新的多边形为6边形，则可推断原来的多边形可以是6边形，可以是7边形． 解：由多边形内角和，可得 （n-2）×180°=720°， ∴n=6， ∴新的多边形为6边形， ∵过顶点剪去一个角， ∴原来的多边形可以是6边形，也可以是7边形， 故答案为6或7． 【点拨】本题考查多边形的内角和；熟练掌握多边形的内角和与多边形的边数之间的关系是解题的关键． 2．（24-25八年级上·四川德阳·阶段练习）一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是其外角和的5倍，则原来多边形的边数是（   ） A．12 B．13 C．12或13 D．11或12或13 【答案】D 【分析】本题考查的是多边形的内角和公式，本题的易错点在于忽略考虑截去一个角后多边形的边数可以不变、增加或者减少．先根据多边形的内角和公式求出截去一个角后的多边形的边数，再分情况说明求得原来多边形的解． 解：设多边形截去一个角的边数为，根据题意得： 又截去一个角后的多边形的边可以增加1、不变、减少1， 原多边形的边数为11或12或13． 故选：D． 3．（24-25八年级上·四川绵阳·期中）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么多边形的边数为 【答案】、、 【分析】本题考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键； 设内角和为的多边形的边数是，根据多边形内角和定理可以求出所得多边形的边数； 由于一个多边形截去一个角后它的边数可能增加、可能减少或不变，由此确定原多边形的边数； 解：设内角和为的多边形的边数是， 于是有， 解得， ∵截去一个角后边数可能增加1，不变或减少1， 即原多边形的边数为或或； 故答案为：、、 【考点7】正多边形外角问题 1．（2024·山东·中考真题）如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】A 【分析】本题考查的是正多边形的性质，正多边形的外角和，先求解正多边形的1个内角度数，得到正多边形的1个外角度数，再结合外角和可得答案. 解：∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∴正边形的一个外角为， ∴的值为； 故选A 2．（2025·山东·一模）如图，在正五边形中，延长，交于点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正多边形的外角，三角形的内角和定理，根据正多边形的外角和为360度求出的度数，利用三角形的内角和定理，进行求解即可． 解：∵为正五边形的外角， ∴， ∴； 故选：A． 3．（24-25八年级上·吉林·阶段练习）如图，已知是正六边形与正五边形的公共边，连接，则的度数为 ． 【答案】 【分析】先求出正五边形和正六边形的内角，继而得到，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可求解． 解：由题意得，， ∴， 由题意得，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点拨】本题考查了多边形的内角与外角，外角和问题，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 【考点8】多边形外角和的实际应用 1．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，是正边形纸片的一部分，其中是正边形两条边的一部分，若所在的直线相交形成的锐角为，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正多边形，求出正多边形的每个外角度数，再用外角和除以外角度数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键． 解：如图，直线相交于点，则， ∵正多边形的每个内角相等， ∴正多边形的每个外角也相等， ∴， ∴， 故选：． 2．（22-23八年级下·四川达州·期末）如图，的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题目主要考查三角形外角的性质及多边形的外角和，根据题意，利用三角形外角得出，然后利用多边形外角和求解即可． 解：如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 3．（2024·广东汕头·模拟预测）如图，孔明在驾校练车，他由点出发向前行驶米到处，向左转．继续向前行驶同样的路程到处，再向左转．按这样的行驶方法，第一次回到点总共行驶了 ． 【答案】米 【分析】本意主要考查了多边形的外角和定理，即任意多边形的外角和都是．根据题意可知汽车所走的路程正好是一个外角为的多边形的周长，求出多边形的周长即可． 解：根据题意可知汽车所走的路程正好是一个外角为的多边形的周长， 该多边形的边数为：， 第一次回到点总共行驶了：（米）， 故答案为：米． 【考点9】多边形内角和与外角和综合 1．（2024·四川遂宁·中考真题）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正多边形的外角，设这个正多边形的边数为，先根据内角和求出正多边形的边数，再用外角和除以边数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键． 解：设这个正多边形的边数为， 则， ∴， ∴这个正多边形的每个外角为， 故选：． 2．（24-25九年级上·山东枣庄·期末）某同学用图1的六个全等纸片拼接出图2，图2的外轮廓是正六边形．如果用若干个纸片按照图3所示的方法拼接，外轮廓是正边形图案，那么的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查正多边形，解决本题的关键是掌握正多边形内角和与外角和公式． 先求出正六边形的每一个内角的度数，可求出的度数，再由三角形内角和定理可得，从而得到正边形的每一个内角的度数，即可求解． 解：∵图2的外轮廓是正六边形， ∴正六边形的每一个外角的度数为， ∴正六边形的每一个内角的度数为， ∴， ∴， ∴正边形的每一个内角的度数为， ∴， 解得：． 故选：C 3．（24-25七年级下·全国·随堂练习）和是的外角，若，如图，则的度数为 ；若，如图，则的度数为 ；若，如图，则的度数为 ． 【答案】 /270度 /240度 / 【分析】本题考查了三角形的外角和定理，邻补角的性质，根据三角形的外角和定理，邻补角的性质逐一求解即可，掌握三角形的外角和定理，邻补角的性质是解题的关键． 解：题图中的邻补角为， 根据三角形的外角和为， ∴， ∴； 题图中的邻补角为， 根据三角形的外角和为， ∴， ∴； 题图中的邻补角为， 根据三角形的外角和为， ∴， ∴， 故答案为：；；． 【知识点二】中心对称 【考点10】成中心对称 1．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题是坐标规律题，求函数值，中心对称的性质，根据题意得出，进而转化为求，根据题意可得，，即可求解． 解：∵这个点的横坐标从开始依次增加， ∴， ∴， ∴，而即， ∵， 当时，，即， ∵关于点中心对称的点为， 即当时，， ∴， 故选：D． 2．（2023·山东泰安·一模）如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为，，，直线交y轴于点P，若与关于点P成中心对称，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求得直线解析式为，即可得出，再根据点A与点关于点P成中心对称，利用中点公式，即可得到点的坐标． 解：作轴于点E，交于点D， ∵点B，C的坐标分别为，，， ∴是等腰直角三角形， ，， ∴， 设直线解析式为，则 ，解得， ∴直线解析式为， 令，则， ∴， 又∵点A与点关于点P成中心对称， ∴点P为的中点， 设，则，， ∴， ∴， 故选：A． 【点拨】本题考查了中心对称，等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线的解析式是解题的关键． 3．（22-23九年级上·黑龙江绥化·期中）求直线关于点成中心对称的直线的解析式 ． 【答案】 【分析】在直线上取两点，，求出关于点的对称点，，再根据待定系数法求解即可． 解：在直线上取两点， 则关于点的对称点为，， 设直线为： 则，解得 即 即直线关于点成中心对称的直线的解析式为 故答案为： 【点拨】此题考查了待定系数法求解函数解析式，解题的关键是正确求得直线上，两点的坐标． 【考点11】画已知数图形关于某点对称图形 1．（2024·广东广州·中考真题）下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（    ） A．   B．   C．   D．     【答案】C 【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点判断即可． 解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点对称的是C， 故选：C． 2．（20-21九年级上·黑龙江七台河·期中）如图，两个半圆分别以P、Q为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，Q，A2在同一条直线上，则对称中心为（    ） A．A2P的中点 B．A1B2的中点 C．A1Q的中点 D．PQ的中点 【答案】D 【分析】由已知两个图形的位置，判断它们是否中心对称，可以把各对应点连线，看所有连线是否交于同一点． 解：如图对称中心是PQ的中点， 故选：D． 【点拨】本题考查了中心对称，正确的作出图形是解题的关键． 3．（23-24九年级上·辽宁大连·期末）在学习了中心对称后，小胖绘制了一个三个顶点全在格点上的三角形（，其形状如图所示，每个小方格的边长为1）并作出其关于中心对称后的，则此时的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了中心对称作图，正确作出点B关于对称的点是解题的关键． 解：根据题目要求作出点B关于对称的点如图所示， 由图可知，的坐标为， 故答案为：． 【考点12】由中心对称图形性质求值 1．（2018·陕西·中考真题）点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝AB；G、H分别是BC边上的点，且GH＝BC；若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是 【答案】2S1＝3S2 【分析】过点O分别作OM⊥BC，垂足为M，作ON⊥AB，垂足为N，根据点O是平行四边形ABCD的对称中心以及平行四边形的面积公式可得AB•ON=BC•OM，再根据S1=EF•ON，S2=GH•OM，EF＝AB，GH＝BC，则可得到答案． 解：过点O分别作OM⊥BC，垂足为M，作ON⊥AB，垂足为N， ∵点O是平行四边形ABCD的对称中心， ∴S平行四边形ABCD=AB•2ON， S平行四边形ABCD=BC•2OM， ∴AB•ON=BC•OM， ∵S1=EF•ON，S2=GH•OM，EF＝AB，GH＝BC， ∴S1=AB•ON，S2=BC•OM， ∴2S1＝3S2， 故答案为2S1＝3S2． 【点拨】本题考查了平行四边形的面积，中心对称的性质，正确添加辅助线、准确表示出图形面积是解题的关键． 2．（24-25九年级上·陕西西安·期末）如图，与关于点C成中心对称，，，，则的长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，勾股定理，根据中心对称的性质，得出，求出，，，求出，根据勾股定理得出答案即可． 解：∵与关于点C成中心对称， ∴， ∴，，， ∴， ∴， 故选：D． 3．（24-25八年级下·全国·期末）与关于原点O成中心对称，点A，B，C的对称点分别是，，，若，，则的范围是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了中心对称图形的性质以及三角形三边关系，利用关于原点O成中心对称图形的性质得出，，进而利用三角形三边关系得出答案． 解：∵与关于原点O成中心对称，点A，B，C的对称点分别是，，，若，， ∴，， ∴的范围是：． 故答案为：． 【考点13】中心对称图形识别 1．（2024·山东潍坊·中考真题）下列著名曲线中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形以及中心对称图形是解题的关键．根据轴对称图形以及中心对称图形的定义即可得到答案． 解： 解：既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项A不符合题意； 不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B不符合题意； 既是轴对称图形也是中心对称图形，故选项C符合题意； 是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D不符合题意； 故选：C． 2．（2023·山东·中考真题）我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】直接根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可． 解：A．该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B．该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项错误； C．该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：A． 【点拨】本题考查了对称图形的定义和中心对称图形的定义，在平面内，一个图形绕某点旋转180°后能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能重合，这样的图形叫做轴对称图形．理解这两个概念是关键． 3．（2024·西藏·中考真题）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故符合题意； 故选：D． 【考点14】中心对称图形规律问题 1．（2020·贵州黔东南·中考真题）以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为 ． 【答案】（2，﹣1） 【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据▱ABCD对角线的交点O为原点和点A的坐标，即可得到点C的坐标． 解：∵▱ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1）， ∴点C的坐标为（2，﹣1）， 故答案为：（2，﹣1）． 【点拨】此题考查中心对称图形的顶点在坐标系中的表示． 2．（23-24九年级上·山东德州·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．一个电动玩具从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；…．电动玩具照此规律跳下去，则点的坐标是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称及点的坐标的规律．根据题意，先求出前几次跳跃后、、、、、、的坐标，可得出规律，继而可求点的坐标． 解：由题意得：点、、、、、、， ∴点P的坐标的变化规律是6次一个循环， ∵， ∴点的坐标是． 故选：B． 3．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A，C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到，……，按照顺序以此类推，则的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，中心对称．根据题意，探究规律，得出四次一个循环，利用规律求解即可． 解：如图，由题意， ∴与P重合，四次一个循环， ∵， ∴与重合， ∴． 故答案为：． 【考点15】已知两点关于原点对称求参数 1．（2024·陕西·中考真题）一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的图象，坐标与中心对称，根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，求出的坐标，进而利用待定系数法求出函数表达式即可． 解：∵点A与点B关于原点对称， ∴， ∴，， 设正比例函数的解析式为：，把代入，得：， ∴； 故选A． 2．（21-22九年级上·广西河池·期末）若点和关于原点对称，则 ． 【答案】-1 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而可得a+b的值． 解：∵点和关于原点对称， ∴a=2，b=-3， ∴a+b=-1． 故答案为：-1． 【点拨】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 2．（2025·陕西西安·一模）在平面直角坐标系中，直线（m为常数）与轴交于点，将该直线沿轴向下平移4个单位长度后，与轴交于点．若点与关于原点对称，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D．-4 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征： 先求出，，根据点与关于原点对称，建立方程求解即可． 解：令， ∴， ∵将该直线沿轴向下平移4个单位长度后， ∴平移后解析式为：， 同理可求， ∵点与关于原点对称， ∴， 解得：, 故选：A． 【考点16】判断两点是否关于原点对称 1．（2018·福建福州·一模）平面直角坐标系中，已知平行四边形的四个顶点坐标分别是，，则m 的值是 ． 【答案】 【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出B与D关于原点对称，得出，解出即可． 解：∵平行四边形的四个顶点坐标分别是， ∴点A与点C关于原点对称， ∴点B与点D关于原点对称， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点拨】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的性质，坐标与图形性质是解题的关键． 3．（17-18九年级上·全国·课后作业）△ABC和 关于点O对称，下列结论不正确的是（ ）. A．AO＝ B．AB∥ ​ C．CO＝BO D．∠BAC＝∠ ​ 【答案】C 解：点C与点B不是对称点，所以线段CO不一定与线段OB相等． 故选C. 3．（21-22九年级上·内蒙古呼和浩特·期末）已知函数：y，则下列关于此函数的图象与性质描述正确的是（    ） A．图象与x轴有两个交点，与y轴有一个交点 B．图象关于原点中心对称 C．图象不经过第一象限 D．x＞0时，y随x的增大而减小 【答案】C 【分析】根据函数的自变量取值范围及函数取值范围依次进行判断即可得出结果． 解：A、因为x≠0，所以与y轴无交点，故A不符合题意； B、y≤0，不可能关于原点中心对称，故B不符合题意； C、由y≤0，可知图象不经过第一、二象限，故C符合题意； D、当0＜x≤1时，函数无意义；原说法错误，故D不符合题意． 故选：C． 【点拨】本题考查了函数式的意义，中心对称的定义，坐标系与函数图象等，理解题意，根据函数解析式确定函数自变量与函数值对应点的坐标的位置关系是解题关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.2 多边形与中心对称图形（中考常考点分类专题） 第一部分【知识点与考点目录】 【知识一】多边形 【考点1】多边形的概念与分类.................................................1 【考点2】多边形对角线的条数.................................................2 【考点3】多边形的内角和.....................................................2 【考点4】正多边形的内角和...................................................2 【考点5】多边形多（少）一个角的问题.........................................3 【考点6】多边形截角后内角和问题.............................................4 【考点7】正多边形外角问题...................................................4 【考点8】多边形外角和的实际应用.............................................5 【考点9】多边形内角和与外角和综合...........................................5 【知识点二】中心对称 【考点10】成中心对称........................................................6 【考点11】画已知数图形关于某点对称图形......................................7 【考点12】由中心对称图形性质求值............................................8 【考点13】中心对称图形识别..................................................8 【考点14】中心对称图形规律问题..............................................9 【考点15】已知两点关于原点对称求参数.......................................10 【考点16】判断两点是否关于原点对称.........................................10 第二部分【考点展示与方法点拨】 【知识一】多边形 【考点1】多边形的概念与分类 1．（2021·江苏南京·中考真题）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（    ） A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2 2．（2024八年级上·全国·专题练习）下列长度的两条线段与长度为2，5的线段首尾依次相连能组成四边形的是（    ） A．1，1 B．1，8 C．1，2 D．2，3 3．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）若一个多边形的一条对角线将其分成两个四边形，则该多边形的边数是 ． 【考点2】多边形对角线的条数 1．（2018·上海·中考真题）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度． 2．（24-25七年级上·全国·期末）一个多边形的对角线共有条，则这个多边形的边数是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·广东深圳·期末）已知一个多边形的内角和为，则这个多边形共有 条对角线． 【考点3】多边形的内角和 1．（2020·四川·中考真题）多边形的内角和不可能为（　　） A．180° B．540° C．1080° D．1200° 2．（24-25八年级上·山东淄博·期末）如图，在五边形中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·辽宁盘锦·期中）如图，在多边形中，，，则 ． 【考点4】正多边形的内角和 1．（2024·山东青岛·中考真题）为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形和正方形中，，的延长线分别交，于点M，N，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·山西忻州·期末）如图，六边形为正六边形，，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·陕西西安·一模）如图，在正五边形中，于点，连接，交于点，则的度数为 ． 【考点5】多边形多（少）一个角的问题 1．（2022·湖南常德·中考真题）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为 ． 2．（23-24八年级上·甘肃武威·期中）在计算多边形内角和时，不小心多加了一个内角，结果为，则边数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．（24-25八年级上·四川德阳·阶段练习）某同学在进行多边形的内角和的计算时，求得的内角和为，当发现错了之后，重新检查，发现是多加了一个内角，问：多加的这个内角的度数是 ，这个多边形是 边形． 【考点6】多边形截角后内角和问题 1．（2021·浙江丽水·中考真题）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为，则原多边形的边数是 ． 2．（24-25八年级上·四川德阳·阶段练习）一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是其外角和的5倍，则原来多边形的边数是（   ） A．12 B．13 C．12或13 D．11或12或13 3．（24-25八年级上·四川绵阳·期中）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么多边形的边数为 【考点7】正多边形外角问题 1．（2024·山东·中考真题）如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 2．（2025·山东·一模）如图，在正五边形中，延长，交于点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·吉林·阶段练习）如图，已知是正六边形与正五边形的公共边，连接，则的度数为 ． 【考点8】多边形外角和的实际应用 1．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，是正边形纸片的一部分，其中是正边形两条边的一部分，若所在的直线相交形成的锐角为，则的值是（　　） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·四川达州·期末）如图，的度数为（　　） A． B． C． D． 3．（2024·广东汕头·模拟预测）如图，孔明在驾校练车，他由点出发向前行驶米到处，向左转．继续向前行驶同样的路程到处，再向左转．按这样的行驶方法，第一次回到点总共行驶了 ． 【考点9】多边形内角和与外角和综合 1．（2024·四川遂宁·中考真题）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·山东枣庄·期末）某同学用图1的六个全等纸片拼接出图2，图2的外轮廓是正六边形．如果用若干个纸片按照图3所示的方法拼接，外轮廓是正边形图案，那么的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．（24-25七年级下·全国·随堂练习）和是的外角，若，如图，则的度数为 ；若，如图，则的度数为 ；若，如图，则的度数为 ． 【知识点二】中心对称 【考点10】成中心对称 1．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（    ） A． B． C．0 D．1 2．（2023·山东泰安·一模）如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为，，，直线交y轴于点P，若与关于点P成中心对称，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23九年级上·黑龙江绥化·期中）求直线关于点成中心对称的直线的解析式 ． 【考点11】画已知数图形关于某点对称图形 1．（2024·广东广州·中考真题）下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（    ） A．   B．   C．   D．     2．（20-21九年级上·黑龙江七台河·期中）如图，两个半圆分别以P、Q为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，Q，A2在同一条直线上，则对称中心为（    ） A．A2P的中点 B．A1B2的中点 C．A1Q的中点 D．PQ的中点 3．（23-24九年级上·辽宁大连·期末）在学习了中心对称后，小胖绘制了一个三个顶点全在格点上的三角形（，其形状如图所示，每个小方格的边长为1）并作出其关于中心对称后的，则此时的坐标为 ． 【考点12】由中心对称图形性质求值 1．（2018·陕西·中考真题）点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝AB；G、H分别是BC边上的点，且GH＝BC；若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是 2．（24-25九年级上·陕西西安·期末）如图，与关于点C成中心对称，，，，则的长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．（24-25八年级下·全国·期末）与关于原点O成中心对称，点A，B，C的对称点分别是，，，若，，则的范围是 ． 【考点13】中心对称图形识别 1．（2024·山东潍坊·中考真题）下列著名曲线中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·山东·中考真题）我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   3．（2024·西藏·中考真题）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【考点14】中心对称图形规律问题 1．（2020·贵州黔东南·中考真题）以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为 ． 2．（23-24九年级上·山东德州·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．一个电动玩具从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；…．电动玩具照此规律跳下去，则点的坐标是（    ）. A． B． C． D． 3．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A，C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到，……，按照顺序以此类推，则的坐标为 ． 【考点15】已知两点关于原点对称求参数 1．（2024·陕西·中考真题）一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （    ） A． B． C． D． 2．（21-22九年级上·广西河池·期末）若点和关于原点对称，则 ． 2．（2025·陕西西安·一模）在平面直角坐标系中，直线（m为常数）与轴交于点，将该直线沿轴向下平移4个单位长度后，与轴交于点．若点与关于原点对称，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D．-4 【考点16】判断两点是否关于原点对称 1．（2018·福建福州·一模）平面直角坐标系中，已知平行四边形的四个顶点坐标分别是，，则m 的值是 ． 3．（17-18九年级上·全国·课后作业）△ABC和 关于点O对称，下列结论不正确的是（ ）. A．AO＝ B．AB∥ ​ C．CO＝BO D．∠BAC＝∠ ​ 3．（21-22九年级上·内蒙古呼和浩特·期末）已知函数：y，则下列关于此函数的图象与性质描述正确的是（    ） A．图象与x轴有两个交点，与y轴有一个交点 B．图象关于原点中心对称 C．图象不经过第一象限 D．x＞0时，y随x的增大而减小 1 学科网（北京）股份有限公司 $$