第三章 图形的平移与旋转 单元试卷2024-2025学年北师大版数学八年级下册

2024-2025学年北师大版数学八下 第三章 图形的平移与旋转 单元试卷 一、单选题 1．北京大运河博物馆在2024年举办了“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力．下列纹饰图案中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，与关于O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（　　）    A．点 B．点 C．线段的中点 D．线段的中点 4．如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得△ABC与△DEF重合，那么旋转角的度数至少为（　　）    A．60° B．120° C．72° D．144° 5．在平面直角坐标系中，将点（－1，－3）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（  ） A．（－4，－3） B．（－1，－6） C．（－1，0） D．（2，－3） 6．如图，在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到，连接DC交AB于点F，则与的周长之和为（    ） A．16 B．24 C．32 D．40 7．如图，沿直线m向右平移，得到，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上．若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．点关于原点对称的点的坐标是 ． 10．已知点A（a，b）绕着（0，1）旋转180°得到B（4，﹣1），则A点坐标为 ． 11．如图，经过平移得到，连接，若cm，则点A与点A'之间的距离为 cm． 12．如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，则的值是 ． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程： ． 14．如图，将周长为7的三角形沿边向右平移1个单位，得到三角形，则四边形的周长为 ． 15．如图，把一块含30°角的三角板ABC绕点A顺时针旋转45°到达△ADE的位置，则∠CAD ． 16．如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是 . 17．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（4，3），点A在x轴正半轴上，连接，．将线段绕原点O逆时针方向旋转得到对应线段，若点恰好在y轴正半轴上，点的坐标为 ． 18．如图，点D是等边△ABC外部一点，∠ADC＝30°，BD＝8，则四边形ABCD面积的最小值为 ． 三、解答题 19．如图，在边长为1的正方形网格中，与是中心对称图形． (1)在图中标出与的对称中心点O； (2)如果将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的； (3)画出绕点O旋转180°后得到的； (4)顺次连结、、、，所得到的图形______轴对称图形（填“是”或“不是”） 20．将沿方向平移，得到． (1)若，求的度数； (2)若，求平移的距离． 21．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，使得点B、C、D恰好在同一条直线上，求的度数． 22．如图，在中，，点D、E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转后得CF，连接EF． （1）补充完成图形； （2）若，求证：． 23．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分． （1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB　　S四边形DEFC（填“＞”“＜”“=”）； （2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分； （3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）． 24．如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ. (1)求∠PCQ的度数; (2)当AB=4，AP：BP=1：3时，求PQ的长； (3)当点P在线段AC上运动时(P不与A、C重合)，请写出一个反映PA2、PC2、PB2之间关系的等式，并加以证明. 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．D 5．D 6．C 7．D 8．B 9． 10．（﹣4，3） 11． 12． 13．△ABC绕C点逆时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△DEF 14．9 15．15° 16．1+ 17． 18．16﹣16 19（1）解：如图1，连接，交点即为对称中心点； （2）解：如图2 （3）解：如图3 （4）解：如图4 20．（1）解：∵平移， ∴． ∴． ∵， ∴． （2）∵， ∴． ∴平移的距离为1 cm． 21．解：∵将绕点A逆时针旋转150°，得到， ． ∵点B、C、D恰好在同一条直线上 是顶角为150°的等腰三角形， ， ， ． 22．（1）解：所补图形如图所示： （2）证明：由旋转的性质得：， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 在和中， ， ∴． ∴． 23．（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB=S四边形DEFC （2）如图所示： （3）如图所示： 24．（1）∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠A=45°， 由旋转的性质可知，△ABP≌△CQB， ∴∠A=∠ACB=∠BCQ=45°， ∴∠PCQ=∠ACB+∠BCQ=90°； （2）∵在等腰直角△ABC中，AB=4，AP：PC=1：3， ∴AC=，AP=，PC=， 又∵∠PCQ=90°， ∴PQ===； （3）存在2PB2=PA2+PC2．证明如下： ∵△BPQ是等腰直角三角形， ∴PQ=PB， ∵AP=CQ， ∴PQ2=PC2+CQ2=PA2+PC2，故有2PB2=PA2+PC2． 学科网（北京）股份有限公司 $$