第5章 抛体运动-【易捷金卷】高中物理学业水平测试一本通（湖南专版）

第五章 抛体运动 1.曲线运动 2.合运动与分运动 3.运动的合成与分解 4.抛体运动的规律 考点一 曲线运动的条件及轨迹 1. 2.合力、速度、轨迹之间的关系 做曲线运动的物体,其速度方向 与运动轨迹相切,所受的合力方向与速度方 向不在同一条直线上,合力改变物体的运动 状态,据此可以判断: (1)已知运动轨迹,可以判断合力的大致方 向在轨迹的包围区间(凹侧), (2)运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的 区间,根据受力方向和速度方向可以判断 的大致弯曲方向. (3)根据合力方向与速度方向的夹角,判断 物体的速率变化情况:夹角为锐角时,速率 变 ;夹角为钝角时,速率变 ;合力方向与速度方向垂直时,速率 . 如图所示,质点沿曲 线从 A 向B 做减速运动, 则质点在运动路线上C 点 时合外力的方向可能正确 的是 ( ) A.F1 B.F2 C.F3 D.F4 【解析】 当合力的方向与速度方向不在同 一条直线上时,物体做曲线运动,曲线运动 轨迹特点是轨迹夹在合力与速度方向之间, 合力大致指向轨迹的凹侧,根据该特点知, 只有方向F1、F2 可能,又由于质点做减速运 动,所以合外力与速度之间的夹角是钝角, 所以合外力的方向正确的是F1,故A正确. 【答案】 A 考点二 运动的合成与分解 1. 2.合运动的性质判断 加速度(或合外力) 变化: 运动 不变: 运动 加速度(或合外力) 方向与速度方向 共线: 运动 不共线: 运动 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 帆船船头指向正东以速度v(静水中速 度)航行,海面正刮着南风,风速为 3v,以海 岸为参考系,不计阻力.关于帆船的实际航 行方向和速度大小,下列说法中正确的是 ( ) A.帆船沿北偏东30°方向航行,速度大小 为2v B.帆船沿东偏北60°方向航行,速度大小为 2v C.帆船沿东偏北30°方向航行,速度大小 为2v D.帆船沿东偏南60°方向航行,速度大小为 2v 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —03— 【解析】 由于帆船的船头指向正东,并以相 对静水中的速度v航行,南风以 3v的风速 向北吹来,当以海岸为参考系时,实际速度 v实= v2+(3v)2=2v,设帆船实际航行方 向与正北方向夹角为α,则sinα=v2v= 1 2 , α=30°,即帆船沿北偏东30°方向航行,选项 A正确. 【答案】 A 考点三 平抛运动 关于平抛运动,下列说法中正确的是 ( ) A.平抛运动是一种变加速运动 B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐 增大 C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等 D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等 【解析】 平抛运动是匀变速曲线运动,其加 速度为重力加速度g,故加速度的大小和方 向恒定,在Δt时间内速度的改变量为Δv= gΔt,因此可知每秒内速度增量大小相等、方 向相同,选项 A、B错误,C正确;由于水平 方向的位移x=v0t,每秒内水平位移增量相 等,而竖直方向的位移h=12gt 2,每秒内竖 直位移增量不相等,故每秒内位移增量不相 等,选项D错误. 【答案】 C 考点四 平抛运动规律及应用 基本规律(如图) (1)位移关系 (2)速度关系 在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别 以v和v2 的速度沿同一方向水平抛出,两球 都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是 乙球落至斜面时速率的 ( ) A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 【解析】 设斜面倾角 为α,小球落在斜面上 速度方向偏向角为θ, 甲球 以 速 度v 抛 出, 落在斜面上,如图所示: 根据平抛运动的推论可得tanθ=2tanα,所 以甲、乙两个小球落在斜面上时速度偏向角 相等;故对甲有:v甲末 = vcosθ ,对乙有:v乙末 = v 2 cosθ ,所以v甲末 v乙末 = 2 1 ,故A正确. 【答案】 A 一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共计 48分,每小题所给出的四个选项中只有一项 符合题意) 1.如图所示,物体沿曲线由a点 运动至b点,关于物体在ab段 的运动,下列说法正确的是 ( ) A.物体的速度可能不变 B.物体的加速度可能为零 C.a点的速度方向由a 指向b D.ab段的位移大小一定小于路程 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —13— 2.跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,当 运动员在某高度从直升机上由静止跳下后, 在下落过程中将会受到水平风力的影响,下 列说法中正确的是 ( ) A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员 可完成更多的动作 B.风力越大,运动员着地速度越大,有可能 对运动员造成伤害 C.运动员下落时间与风力有关 D.运动员着地速度与风力无关 3.如图所示,竖直放置的两端封闭的玻璃管内 注满清水,管内有一个用红蜡块做成的圆柱 体,当玻璃管倒置时圆柱体恰能匀速上升. 现将玻璃管倒置,在圆柱体匀速上升的同时 让玻璃管水平匀速运动.已知圆柱体运动的 合速度是5cm/s,α=30°,则玻璃管水平运 动的速度大小是 ( ) A.5cm/s B.4cm/s C.3cm/s D.2.5cm/s 4.如图所示,乒乓球从斜面上滚下,以一定的 速度沿直线运动.在与乒乓球路径相垂直的 方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓 球的直径),当乒乓球经过筒口正前方时,对 着球横向吹气,则关于乒乓球的运动,下列 说法中正确的是 ( ) A.乒乓球将保持原有的速度继续前进 B.乒乓球将偏离原有的运动路径,但不进 入纸筒 C.乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒 D.只有用力吹气,乒乓球才能沿吹气方向 进入纸筒 5.关于平抛运动,下列说法中不正确的是 ( ) A.平抛运动的下落时间由下落高度决定 B.平抛运动的轨迹是曲线,所以平抛运动 不可能是匀变速运动 C.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹 角一定越来越小 D.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直 线运动和竖直方向的自由落体运动 6.从离地面h高处投出A、B、C 三个小球,A 球自由下落,B 球以速度v 水平抛出,C 球 以速度2v水平抛出,不计空气阻力,它们落 地时间tA、tB、tC 的关系是 ( ) A.tA<tB<tC B.tA>tB>tC C.tA<tB=tC D.tA=tB=tC 7.物体做平抛运动时,下列描述物体速度变化 量大小Δv随时间t变化的图象,可能正确 的是 ( ) 8.有一水平固定的水管,水从管口以不变的速 度源 源 不 断 地 喷 出.水 管 距 地 面 高 h= 1.8m,水落地的位置到管口的水平距离 x=1.2m.不计空气及摩擦阻力,水从管口 喷出的初速度大小是(g取10m/s2)( ) A.1.2m/s B.2.0m/s C.3.0m/s D.4.0m/s 9.在抗震救灾中,一架飞机水平匀速飞行.从 飞机上每隔1s释放1包物品,先后共释放 4包(都未落地),若不计空气阻力,从地面 上观察4包物品 ( ) A.在空中任何时刻总是排成抛物线,它们 的落地点是等间距的 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —23— B.在空中任何时刻总是排成抛物线,它们 的落地点是不等间距的 C.在空中任何时刻总在飞机正下方,排成 竖直的直线,它们的落地点是等间距的 D.在空中任何时刻总在飞机正下方,排成 竖直的 直 线,它 们 的 落 地 点 是 不 等 间 距的 10.在光滑水平面上有一质量为2kg的物体, 受几个共点力作用做匀速直线运动.现突 然将与速度方向相反的2N的力水平旋转 90°,则关于物体运动情况的叙述正确的是 ( ) A.物体做速度大小不变的曲线运动 B.物体做加速度大小变化的曲线运动 C.物体做加速度为 2m/s2 的匀变速曲线 运动 D.物体做加速度为1m/s2 的匀变速曲线 运动 11.小船船头指向对岸,以相对于静水的恒定 速率向对岸划去,当水流匀速时,它渡河的 时间、发生的位移与水速的关系是 ( ) A.水速小时,位移小,时间也短 B.水速大时,位移大,时间也长 C.水速大时,位移大,但时间不变 D.位移、时间大小与水速大小无关 12.“套圈圈”是许多人喜爱的一种游戏.如图 所示,小孩和大人直立在界外同一位置,在 同一竖直线上不同高度先后水平抛出小圆 环,并恰好套中前方同一物体,假设圆环的 运动可视为平抛运动,则 ( ) A.小孩抛出的圆环速度大小较小 B.两人抛出的圆环速度大小相等 C.大人抛出的圆环运动时间较短 D.小孩抛出的圆环运动时间较短 二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共计 20分,将答案直接填写在横线上) 13.将一条形磁铁放在光滑水平桌面的不同位 置,让小铁珠在水平桌面上从同一位置以 相同初速度v0 运动,得到不同轨迹.图中 a、b、c、d 为其中四条运动轨迹,磁铁放在 位置A 时,小铁珠的运动轨迹是 (填轨迹字母代号),磁铁放在位置B 时, 小铁珠的运动轨迹是 (填轨迹字 母代号).实验表明,当物体所受合外力的 方向跟它的速度方向 (选填“在” 或“不 在”)同 一 直 线 上 时,物 体 做 曲 线 运动. 14.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清 水,内有一个蜡块能在水中以0.3m/s的 速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀 速上浮的同时,使玻璃管沿水平方向向右 匀速运动,测得蜡块实际运动方向与水平 方向成37°角,如图所示.若玻璃管的长度 为0.9m,在蜡块从底端上升到顶端的过 程中,玻璃管沿水平方向的移动速度和沿 水平方向运动的距离分别为 m/s 和 m.(sin37°=0.6,cos37°= 0.8) 15.在救灾过程中有时不得不出动军用直升 机为被困灾民空投物资.直升机空投物资 时,可以停留在空中不动,设投出的物资 离开飞机后由于降落伞的作用在空中立 即能匀速下落,无风时落地速度为5m/s. 若飞机停留在离地面100m高处空投物 资,由于在水平方向上受风的作用,使降 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —33— 落伞和物资获得1m/s的水平向东的速 度.则: (1)物资在空中运动的时间为 . (2)物资落地时速度的大小为 . (3)物资在下落过程中水平方向移动的距 离为 . 16.在探究平抛运动的特点时,可以选用图中 两种装置进行研究. (1)图甲的实验现象是 .该现象 说明平抛运动的 . (2)图乙是实验室内研究平抛运动的装置. 以下实验过程的一些做法,其中合理的有 . A.安装斜槽轨道,使其末端保持水平 B.每次小球释放的初始位置可以任意选择 C.每次小球应从同一位置由静止释放 D.为描出小球的运动轨迹,描绘的点可以 用折线连接 17.如图所示是采用频闪照相的方法拍摄到的 小球做平抛运动的照片.背景标尺每小格 边长均为L=5cm,则: (1)由图可知,小球在水平方向做 运动,理由是 . (2)拍摄时每 s曝光一次,平抛运 动的初速度为 m/s.(取重力加速 度g=10m/s2) 三、计算题(本题共5小题,共计32分,要求有 必要的文字说明、方程式和演算步骤) 18.(5分)如图所示,水面上方高度为20m处 有一光滑轻质定滑轮,用绳系住一只船,船 离岸的水平距离为20 3m,岸上的人用 3m/s的恒定速度水平拉绳子,求: (1)开始时船的速度大小; (2)5s末船的速度大小. 19.(6分)如图所示,小 球以v0=15m/s的 水平初速度向一倾 角 为 37°的 斜 面 抛 出,飞 行 一 段 时 间 后,恰好垂直撞在斜面上.求这一过程中: (不计空气阻力,g 取10m/s2,sin37°= 0.6,cos37°=0.8) (1)小球在空中的飞行时间t; (2)抛出点距撞击点的高度h. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —43— 20.(6分)以30m/s的初速度水平抛出一个 物体,经过一段时间后,物体的速度方向与 水平方向成30°角,不计空气阻力,g 取 10m/s2.求: (1)此时物体相对于抛出点的水平位移大 小和竖直位移大小; (2)再经过多长时间,物体的速度方向与水 平方向的夹角为60°.(物体的抛出点足够 高) 21.(7分)如图所示,甲图表示某物体在x 轴 上分速度的vx-t图象,乙图表示该物体在 y轴方向上分速度的vy-t图象.求: (1)在t=0时刻物体的速度大小; (2)在t=8s时刻物体的速度大小; (3)在0~4s内物体的位移大小. 22.(8分)如下图所示,汽车以v0=1.6m/s的 速度在水平地面上匀速行驶,汽车后壁货 架上放有一小球(可视为质点),货架水平, 货架离车厢底板的高度h=1.8m.由于前 方事故,突然急刹车,汽车轮胎抱死,小球 从架上落下.已知该汽车刹车后做加速度 大小为a=2m/s2 的匀减速直线运动,忽 略小球与架子间的摩擦及空气阻力,g 取 10m/s2.求: (1)小球落到车厢底板的时间t; (2)小球在车厢底板上落点距车后壁的距 离d. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —53— 第五章 抛体运动 考点过关 考点一 1.切线 变速 加速度 合力 2.(2)轨迹 (3)大 小 不变 考点二 1.实际 平行四边形 2.非匀变速 匀变速 直线 曲线 考点三 水平 重力 匀变速 抛物线 匀速直线 自由落体 考点四 (1)v0t 1 2gt 2 (2)gt 本章练习 1.D 做曲线运动的物体的速度方向时刻改变,故速度一直在 变,A项错误;做曲线运动的物体速度在变化,加速度必定不 为零,B项错误;α点的速度方向沿α 点的切线方向,C项错 误;做曲线运动的物体的位移大小必小于路程,D项正确. 2.B 运动员同时参与了两个分运动:竖直方向向下落的运动和 水平方向随风飘的运动.这两个分运动同时发生,相互独立.所 以水平风力越大,运动员水平方向上的速度越大,则运动员着地 速度越大,但下落时间由下落的高度决定,与风力无关,故选B. 3.D 玻璃管水平运动的速度等于蜡块在水平方向的分速度, 即vx=vsin30°=5×0.5cm/s=2.5cm/s,D正确. 4.B 当乒乓球经过筒口正前方时,对着球横向吹气,乒乓球 沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加 速运动,实际运动是两个运动的合运动,故一定不会进入纸 筒,A、C、D错误,B正确. 5.B 平抛运动的时间由下落的高度决定,A正确;平抛运动是 曲线运动,它的速度方向沿轨迹的切线方向,方向不断改变, 所以平抛运动是变速运动,由于其加速度为g,保持不变,所 以平抛运动是匀变速曲线运动,B错误;平抛运动的速度方向 和加速度方向的夹角θ满足tanθ=vxvy = v0 gt ,因为t一直增大, 所以tanθ变小,θ变小,C正确;平抛运动可以分解为水平方 向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,D正确. 6.D 平抛运动物体的飞行时间仅与高度有关,与水平方向的 初速度大小无关,故tB=tC,而平抛运动的竖直分运动为自 由落体运动,所以tA=tB=tC,D正确. 7.D 根据平抛运动的规律Δv=gt,可得Δv与t成正比,Δv 与t的关系图线为一条过原点的倾斜直线,选项D正确. 8.B 水平喷出的水做平抛运动,根据平抛运动规律h=12gt 2 可知,水在空中运动的时间为0.6s,根据x=v0t可知,水从 管口喷出的初速度为v0=2.0m/s,选项B正确. 9.C 因为不计空气阻力,物品在水平方向将做和飞机速度相 同的匀速运动,因而4包物品在空中任何时刻总在飞机正下 方,排成竖直的直线;因为释放高度相同,物品做平抛运动的 时间相同,水平速度相同,释放时间间隔相同,所以它们的落 地点是等间距的,故C正确. 10.C 物体原来所受合力为零,当将与 速度方向相反的2N的力水平旋转 90°后,其受力如图所示, 其中Fx=Fy=2N,F 是Fx、Fy 的 合力,即F=2 2N,且大小、方向都 不变,为恒力,物体的加速度为a= F m = 2 2 2 m /s2= 2m/s2,大 小 恒 定,方向与速度方向不在同一直线上,故物体做匀变速曲线 运动,故C正确. 11.C 小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运 动,由运动的独立性和等时性知,小船的渡河时间决定于垂 直河岸的分运动,等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比, 由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去,故渡河时间一定. 水速大,水流方向的分位移就大,合位移也就大,反之则合 位移小,故C正确. 12.D 平抛运动的时间由高度决定,竖直方向圆环做自由落 体运动,且大人的抛出高度大于小孩的抛出高度,根据t= 2h g 得:t大人>t小孩,C错误,D正确;水平方向圆环做匀速直 线运动,且圆环在水平方向的位移相 等,根 据x=v0t得: v小孩>v大人,A、B错误. 13.解析:因为磁铁对小铁珠只能提供引力,磁铁在A 处时,F 与v0 同向,小铁珠做变加速直线运动,运动轨迹为b;当磁 铁放在B 处时,F 与v0 不在同一直线上,合力的方向指向 轨迹的凹侧,运动轨迹为c.当物体所受合外力的方向与它 的速度方向不在同一直线上时,物体做曲线运动. 答案:b c 不在 14.解析:设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1,位移为x1,蜡 块随玻璃管水平向右匀速移动的速度为v2,位移为x2,如 图所示,v2= v1 tan37°= 0.3 3 4 m/s=0.4m/s.蜡块沿玻璃管匀 速上升的时间t=x1v1 =0.90.3s=3s. 由于两分运动具有等时 性,故玻璃管水平移动的时间为3s,水平运动的位移x2= v2t=0.4×3m=1.2m. 答案:0.4 1.2 15.解析:如图所示,物资的实际运动可以看成是 竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速 直线运动的合运动. (1)分运动与合运动具有等时性,故物资实际 运动的时间与竖直方向分运动的时间相等. t=hvy =1005 s=20s. (2)物资落地时vy=5m/s,vx=1m/s,由平行 四边形定则得v= vx2+vy2= 12+52 m/s= 26m/s. (3)物资在下落过程中水平方向移动的距离为 x=vxt=1×20m=20m. 答案:(1)20s (2) 26m/s (3)20m 16.解析:(1)题图甲装置用来研究平抛物体在竖直方向的运动 规律,观察实验发现两小球总是同时落地,可知做平抛运动 的物体在竖直方向上做自由落体运动. (2)斜槽末端水平,才能保证小球离开斜槽末端时速度方向 为水平方向,故A正确;为保证小球多次运动是同一条轨 迹,每次小球都应在同一位置由静止释放,B错误,C正确; 小球的运动轨迹是平滑曲线,故连线时不能用折线,故 D 错误. 答案:(1)两小球总是同时落地 竖直分运动是自由落体 运动 (2)AC 17.解析:(2)设 每 次 曝 光 时 间 间 隔 为 T,在 竖 直 方 向,根 据 Δy=aT2,可知2L=gT2,则T= 2Lg =0.1s ;小球在水平 方向做匀速直线运动,则v0= 2L T =1m /s. 答案:(1)匀速直线 在水平方向上相等时间内通过相等的 位移 (2)0.1 1 18.解析:船的速度产生了两个效果:一是 滑轮与船间的绳缩短,二是绳绕滑轮顺 时针转动,因此将船的速度进 行 分 解, 如图所示. (1)人 拉 绳 的 速 度v人 =v船1cosθ1,即 v船1= v人 cosθ1 , 由数学知识可知,开始时船到滑轮的距离为 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —59— x1= (20 3)2+202 m=40m, 则cosθ1= 20 3 40 = 3 2 ,又v人 =3m/s,解得v船1=2 3m/s. (2)5s末船到滑轮的距离(绳长)x2=x1-v人t=40m- 3×5m=25m, 由数学知识可知,船到岸边的距离为 252-202 m=15m, cosθ2= 15 25=0.6 ,故v船2= v人 cosθ2 =5m/s. 答案:(1)2 3m/s (2)5m/s 19.解析:(1)将小球垂直撞在斜面 上的速度分解,如图所示: 由图可知θ=37°,β=53° 由平 抛 运 动 的 推 论 知tanβ= vy vx =gtv0 代入数据解得:t=2s (2)根据平抛运动的规律有:h=12gt 2, 可求得抛出点距撞击点的高度 h=12×10×2 2m=20m. 答案:(1)2s (2)20m 20.解析:(1)设物体在 A 点时速度方向 与 水 平 方 向 成 30°角,如 图 所 示, tan30°= vy v0 =gtAv0 ,tA = v0tan30° g = 3s 所以 在 此 过 程 中 水 平 方 向 的 位 移 大小 xA=v0tA=30 3m 竖直方向的位移大小yA= 1 2gtA 2=15m. (2)设物体在B 点时速度方向与水平方向成60°角,总运动 时间为tB,则 gtB v0 =tan60°, 故tB= v0tan60° g =3 3s 所以物体从A 点运动到B 点所经历的时间 Δt=tB-tA=2 3s. 答案:(1)30 3m 15m (2)2 3s 21.解析:根据题图可知,物体在x轴方向上以3m/s的速度做 匀速直线 运 动,在 y 轴 方 向 上 做 初 速 度 为0、加 速 度 为 0.5m/s2的匀加速直线运动,合运动是曲线运动. (1)在t=0 时 刻,物 体 的 速 度 大 小 为 v0 = v20x+v20y =3m/s. (2)在t=8s时刻,物体在x轴方向上的速度为3m/s,在 y轴方向上的速度为4m/s,所以物体的速度大小为 v= vx2+vy2=5m/s. (3)在0~4s时间内,物体在x 轴方向发生的位移为x= vxt=12m,在y轴方向发生的位移为y= 1 2at 2=4m,所 以物体的位移大小为s= x2+y2=4 10m. 答案:(1)3m/s (2)5m/s (3)4 10m 22.解析:(1)汽车刹车后,小球做平抛运动,h=12gt 2 解得:t= 2hg =0.6s (2)小球的水平位移为:x2=v0t 汽车做匀减速直线运动,刹车时间为t',则: t'=v0a=0.8s>0.6s 则在时间t内,汽车的位移为:x1=v0t- 1 2at 2 故小球在车厢底板上落点距车后壁的距离:d=x2-x1= 0.36m. 答案:(1)0.6s (2)0.36m 第六章 圆周运动 考点过关 考点一 2πr T 转动快慢 转动快慢 2πrv 线速度方向 向心加速度 考点二 1.大小不变 2.不变 总是指向圆心 3.圆心 4.匀速圆周 物体所受合外力 考点三 1.合力 分力 2.(1)圆心 (2)合力 3.mω2r mr4π 2 T2 mr4π2f2 考点四 1.圆周切线 2.(1)mω2r (2)切线方向 (3)mω2r (4)圆心 本章练习 1.D 匀速圆周运动中,线速度的大小不变,但方向变化,所以 速率不变,线速度是变化的,周期、频率、角速度都是不变的, 选项A、B、C错误,D正确. 2.D 由题意知v=4m/s,T=2s,根据角速度与周期的关系 可知ω=2πT=πrad /s;由v=ωr得r=vω = 4 π m ;由T=1n 得转速n=1T= 1 2r /s=0.5r/s;又由频率与周期的关系得 f=1T=0.5Hz. 故A、B、C错误,D正确. 3.C 由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈,v1= 2πR t , v2= 4πR t ,v1<v2. 由t=2πω ,得ω1=ω2,故选项C正确. 4.D 小物体随转筒一起做圆周运动,受重力、弹力和静摩擦 力共3个力的作用,故选项 A错误.水平方向上,弹力指向 圆心,提供向心力,据牛顿第二定律有:FN=mω2r,又ω= 2πn,可知转速 越 大,角 速 度 越 大,小 物 体 所 受 的 弹 力 就 越 大,故选项B错误,D正确;在竖直方向上,小物体所受的重 力和静摩擦力平衡,静摩擦力大小不变,故选项C错误. 5.D 由题图可知,两球均由所受绳子的拉力提供向心力,所 以向心力相等,角速度又相等,则有:m1ω2r1=m2ω2r2,又有 m1=2m2,联立解得:r1∶r2=1∶2 6.B 做曲线运动的物体所受合力的方向总是指向曲线凹侧, A、D错误;由于速度逐渐增大,故合力F 的方向沿切线方向 的分力与速度方向相同,B正确,C错误. 7.B 小球A、B同轴转动,角速度相同,向心加速度大小为a= ω2r,O点为杆中心,故小球A、B运动半径相等,可得aA=aB. 8.C 橡皮块做加速圆周运动,合力不指向圆心,但一定指向 圆周的内侧;由于做加速圆周运动,速度不断增大,故合力与 速度的夹角小于90°,故选C. 9.A 根据an= v2 r 知,当线速度v大小为定值时,an 与r 成反 比,其图象为双曲线的一支;根据an=rω2 知,当角速度ω大 小为定值时,an 与r 成正比,其图象为过原点的倾斜直线, 故A正确,B、C、D错误. 10.B 设甲、乙两个物体的转动半径分别为r1、r2,周期分别为 T1、T2,根据题意 r1 r2 =94 ,T1 T2 =34 ,由an= 4π2 T2 r得:a1a2 = r1 r2 · T2 T1 2 =94× (4 3 )2=41 ,B选项正确. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —69—