8.3.1 实数的概念 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

人教版七年级下册 教学目标： 1.经历无理数的探究过程，了解无理数和实数的概念； 2.会根据无理数和实数的概念把实数进行分类； 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数； 4.会利用数轴上的点的顺序比较实数的大小. 第八章　实 数 第15课时　实数的概念 1 以旧引新 ， 1.圆周率 是什么数？ 2. 像这样的开方开不尽的数是什么数？ 无限不循环小数 无限不循环小数 3.我们上个学期学过有理数，还记得什么是有理数吗？ 可以写成分数形式的数称为有理数. 即有理数就是形如 （p，q是整数，q≠0）的数.   4.下面的数是什么数？ 有理数 2 新课探究 【RJB七下P52】探究 把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么? 整数可以写成小数点后为0的小数. 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 问题 所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？ ， ， 3 新课探究 问题 所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？ ， ， ≈ 1.44224957030740838... 无限不循环小数包括：数位无限且不循环的小数、开方开不尽的数、含π的数。 4 概念辨析 有限小数或无限循环小数 有理数 无限不循环小数 无理数 有理数 正有理数 负有理数 0 类比 无理数 正无理数 负无理数 0 0是有理数，不是无理数. 知识点一 无理数的定义 5 对点范例 B B A 1.下列实数中，是无理数的是 （ ） A. -1 B. C. 0 D. 2.把下列各数填入集合内：-7，0.32，，46，0，，-. （1）有理数集合：； （2）无理数集. 3.下列各数：3.141，-，0.131 131 113…（相邻的两个3之间依次多一个1），-π，，-，其中无理数有 （ ） A. 1个　 B. 2个　 C. 3个　 D. 4个   思路点拨：根据无理数的定义及其常见形式进行判断. 4.在0，，3.141 592，，-8，，0.101 001 000 1，，0.中，无理数有 （ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6 图说数学史 无理数是不能写成两个整数之比(分数)的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映. 我国古人对无理数已经有了很多认识.《九章算术》中用“面”来表示开平方开不尽的数.刘徽在其著作《九章算术注》中，不仅记录了包含无理数运算的问题，而且给出了用有限小数无限逼近无理数的算法“求微数法”. 7 知识重点 有理数和无理数统称为实数. 0 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 实数 有理数 无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 0 正实数 负实数 实数 由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以非0实数也有正负之分，于是实数也可以这样分类: 知识点二 实数及其分类 8 对点范例 6. ①④⑤⑧ ②③⑥⑦ ②③⑤⑥⑧ ①④⑦ ②③④⑤⑧ ①⑥ ①③⑤⑥⑦ ②④⑧ 5.（RJ七下P57改编）把下列各数的序号填在相应的横线上： ①-；②；③0.618；④；⑤；⑥；⑦0；⑧0.121 221 222 1…（相邻两个1之间依次多一个2）. （1）正实数有　 　；  （2）负实数有　 　；  （3）有理数有　 　；  （4）无理数有　 　.  思路点拨：根据实数的分类，逐一判断即可. 6.把下列各数的序号填在相应的横线上： （1）有理数有　 　；  （2）无理数有　 　；  （3）正实数有　 　；  （4）负实数有　 　.  ①-1；②；③π；④-3.14；⑤；⑥；⑦- ⑧0.. 9 典型精析 知识点三 实数与数轴的关系 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示， 与有理数可以用数轴上的点表示类似，无理数也可以用数轴上的点表示。 数轴上表示正无理数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度； 表示负无理数-b(b>0)的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是b个单位长度. 10 新知探究   直径为１个单位长度的圆周长是π １ 0 -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● O′ １ 从图中可以看出，OO′ 的长是这个圆的周长 π，所以点 O′ 对应的数是π． 这样，无理数 π可以用数轴上的点表示出来． 11 新知探究   边长为１个单位长度正方形的对角线为 １ －2 －1 0 1 2 以些类推：每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示； 12 新知探究   －2 －1 0 1 2 一 13 归纳小结 当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个_______．因此实数与数轴上的点是___________的. 一一对应 实数 实数 数轴上的点 一一对应 -1 -2 0 2 1 3 4 一 14 新知探究 与有理数一样，实数也可以比较大小： 与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 原点 0 正实数 负实数 负实数 ＜ 零 ＜ 正实数 1. 正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2. 两个正数，绝对值大的数较大； 3. 两个负数，绝对值大的数反而小. 与有理数一样，在实数范围内： 15 对点范例 1.实数a，b，c在数轴上的位置如图8-15-1所示，则最小的数是　 　.  图8-15-1 2.（RJ七下P54改编）如图8-15-2，正方形ABCD的顶点A在数轴上对应的数为2，以点A为圆心，AD长为半径画圆弧，交数轴于点E（点E位于点A的左侧）.若正方形ABCD的面积为2，则点E表示的数为　 　.  思路点拨：先由正方形的面积为2求出正方形的边长，而后根据线段的和差关系即可得出答案. b 2- 16 对点范例 3. （创新题）如图8-15-3，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为-1，若AB=AE，点E在点A的右侧，则数轴上点E所表示的数为  .  图8-15-3 -1 17 对点范例 图8-15-4 （1）点A表示的数是　 　，点B表示的数是　 　，点O表示的数是　　，点C表示的数是  　，点D表示的数是　 　，点E表示的数是　 　；  （2）把这六个数用“<”连接起来：　 　；  （3）在这六个点中，到1的距离小于1个单位长度的是点　 　（填字母）.  【例4】（RJ七下P54改编）如图8-15-4，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：-，π，0，，2，-. 思路点拨：根据数轴上的点与实数一一对应可得出答案. - - 0 2 π -<2<π C 18 对点范例 （1）点A表示的数是　 　，点B表示的数是　 　，点C表示的数是  　，点D表示的数是　 　；  （2）把这四个数用“<”连接起来：　 　；  （3）在这四个点中，到-1的距离小于1个单位长度的是点　 　（填字母）. 7.如图8-15-5，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，并回答下列问题：π，-，-2. 图8-15-5 -2 - π -2<π B 19 巩固练习 【RJB七下P54 】1.判断题。 (1) 无限小数都是无理数； (2) 无理数都是无限小数； (3) 用根号表示的数都是无理数； (4) 所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数； (5)所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数。 × 无限循环小数是有理数 √ × 是有理数 × 数轴上的点表示有理数或无理数。 √ 20 巩固练习 【RJB七下P54 】2.在0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的平方根与立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平方根 立方根 0 ±1 0 1 有理数 有理数 无理数 无理数 无理数 无理数 无理数 无理数 无理数 无理数 无理数 无理数 无理数 无理数 无理数 无理数 无理数 有理数 有理数 有理数 有理数 有理数 21 巩固练习 【RJB七下P54 】3.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接)： -2 -3 -1 1 0 2 -4 < < < 22 课堂总结 实数 无理数的概念：无限不循环小数 实数的概念：有理数和无理数统称为实数 实数的分类 实数与数轴的关系：与数轴上的点一一对应 实数的大小比较： 开方开不尽的数 含有π的一类数 类似0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0） 这样的无限不循环小数 数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 1. 正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2. 两个正数，绝对值大的数较大； 3. 两个负数，绝对值大的数反而小. 23 $$