19.2.3　一次函数与方程、不等式学案 2024-2025学年 人教版数学八年级下册

19.2.3　一次函数与方程、不等式 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.能理解一次函数与二元一次方程、二元一次方程组之间的关系,能根据方程、方程组的解求出点的坐标 几何直观、推理能力、抽象能力 2.能利用一次函数与二元一次方程(组)的关系解决实际问题 应用意识 基础主干落实　　起步起势 向上向阳 新知要点 1.二元一次方程与一次函数的关系 每个二元一次方程→一个一次函数;方程的解→函数图象上点的坐标. 对点小练 1.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2和直线y=ax+b(a≠0)相交于点P.根据图象可知,方程x+2=ax+b的解是x=　5　.  新知要点 2.二元一次方程组与一次函数的关系 每个二元一次方程组→两个一次函数;方程组的解→两个函数图象的　交点　坐标.  对点小练 2.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y=x+1和直线y=ax+b相交于点P,根据图象可知,方程组的解是 　.  重点典例研析　　学贵有方 进而有道 重点1 一次函数与二元一次方程组(几何直观、抽象能力、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P99T8拓展)如图,直线l1的解析式为y=-3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,点B,直线l1,l2交于点C. (1)求点D的坐标; (2)求直线l2的解析式; (3)求△ADC的面积; (4)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,请直接写出点P的坐标. 【自主解答】(1)令y=0,则x=1, ∴D(1,0); (2)设直线l2的解析式为y=kx+b, 把A(4,0),B(3,-)代入得, 解得, 所以直线l2的解析式为y=x-6; (3)解方程组,得, 则C(2,-3);由(1)得D(1,0), 所以S△ADC=×(4-1)×3=; (4)因为△ADP与△ADC的面积相等,所以点P与点C到AD的距离相等, 所以P点的纵坐标为3, 当y=3时,x-6=3,解得x=6, 所以点P坐标为(6,3). 【举一反三】 (2024·榆林期末)如图,直线l1:y=2x+1与直线l2:y=mx+4相交于点P(1,b),与x轴分别交于A,B两点. (1)求直线l2的解析式,并结合图象直接写出关于x,y的方程组的解; (2)求△ABP的面积; (3)若垂直于x轴的直线x=a与直线l1,l2分别交于点C,D,线段CD的长为2,求a的值. 【解析】(1)把点P(1,b)代入y=2x+1, 得b=2+1=3,∴P(1,3). 把点P坐标代入y=mx+4,得 m+4=3, ∴m=-1, ∴直线l2 的解析式为 y=-x+4, ∴关于x,y的方程组的解为; (2)∵l1:y=2x+1,l2:y=-x+4, ∴点A(-,0),B(4,0), AB=4-(-)=,h=3, ∴S△ABP=AB·h=××3=; (3)直线x=a与直线l1的交点C为(a,2a+1), 与直线l2的交点D为(a,-a+4), ∵CD=2, ∴|2a+1-(-a+4)|=2, 即|3a-3|=2, ∴3a-3=2或3a-3=-2, ∴a=或a=. 【技法点拨】 用图象法求二元一次方程组的解的一般方法 (1)转化:将二元一次方程组转化为两个一次函数; (2)画图:画出这两个一次函数的图象; (3)找点:找出这两个一次函数的图象的交点,即为二元一次方程组的解. 重点2 实际问题中的函数与二元一次方程(组)(抽象能力、应用意识) 【典例2】(教材再开发·P97“问题3” 强化)某单位计划在五一小长假期间,组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10至25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人2 000元,经过协商,甲旅行社表示,可给予每位游客七五折优惠,乙旅行社表示,可先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠,设该单位参加旅游的人数是x人,选择甲旅行社所需费用为y1元,选择乙旅行社所需费用为y2元. (1)请分别写出y1,y2与x之间的解析式. (2)何时两个旅行社费用相同? (3)何时选择甲旅行社比较合算? (4)若该单位最多愿意出的费用为19 400元,则选择哪家旅行社可以使较多的员工去旅行? 【自主解答】(1)由题意可知:甲旅行社的费用:y1=2 000×0.75x=1 500x, 乙旅行社的费用:y2=2 000×0.8(x-1)=1 600x-1 600; (2)由题意得, 解得, ∴当人数等于16人时,两家旅行社费用相同; (3)令y1<y2,则1 500x<1 600x-1 600, 解得x>16, ∴当人数大于16人时,选择甲旅行社比较合算; (4)令y1=19 400,则1 500x=19 400, 解得:x=12, 令y2=19 400,则1 600x-1 600=19 400, 解得:x=13, ∴选择甲旅行社最多可以使12名员工去旅行,选择乙旅行社最多可以使13名员工去旅行, 即选择乙旅行社可以使较多的员工去旅行. 【举一反三】 (2024·绥化中考)为了响应国家提倡的“节能环保”号召,某共享电动车公司准备投入资金购买A,B两种电动车.若购买A种电动车25辆、B种电动车80辆,需投入资金30.5万元;若购买A种电动车60辆、B种电动车120辆,需投入资金48万元.已知这两种电动车的单价不变. (1)求A,B两种电动车的单价分别是多少元. (2)为适应共享电动车出行市场需求,该公司计划购买A,B两种电动车200辆,其中A种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半.当购买A种电动车多少辆时,所需的总费用最少,最少费用是多少元? (3)该公司将购买的A,B两种电动车投放到出行市场后,发现消费者支付费用y元与骑行时间x min之间的对应关系如图.其中A种电动车支付费用对应的函数为y1;B种电动车支付费用是10 min之内,起步价6元,对应的函数为y2.请根据函数图象信息解决下列问题. ①小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班.已知两种电动车的平均行驶速度均为300 m/min(每次骑行均按平均速度行驶,其他因素忽略不计),小刘家到公司的距离为8 km,那么小刘选择　　　　种电动车更省钱(填写A或B).  ②直接写出两种电动车支付费用相差4元时,x的值　　　　.  【解析】(1)设A,B两种电动车的单价分别为x元、y元, 由题意得,, 解得. 答:A,B两种电动车的单价分别为1 000元,3 500元. (2)设购买A种电动车m辆,则购买B种电动车(200-m)辆, 由题意得: m≤(200-m),解得:m≤. 设所需购买总费用为w元,则w=1 000m+3 500(200-m)=-2 500m+700 000, ∵-2 500<0,∴w随着 m的增大而减小, ∵m取正整数, ∴m=66时,w最少, ∴ w最少=700 000-2 500×66=535 000 (元). 答:当购买A种电动车66辆时所需的总费用最少,最少费用为535 000元. (3)①∵两种电动车的平均行驶速度均为300 m/min,小刘家到公司的距离为8 km, ∴所用时间为=26分钟, 根据题中图象可得当x>20时,y2<y1,∴小刘选择B种电动车更省钱. 答案:B ②设y1=k1x,将(20,8)代入得,8=20k1, 解得:k1=, ∴y1=x; 当0<x≤10时,y2=6, 当x>10时,设y2=k2x+b2,将(10,6),(20,8)代入得, , 解得, ∴y2=x+4, 依题意,当0<x≤10时,y2-y1=4, 即6-x=4, 解得:x=5; 当x>10时,=4, 即=4, 解得:x=0(舍去)或x=40. 答案:5或40 【技法点拨】 用一次函数与方程的关系解决实际问题的“四步骤” 易错提醒:应用一次函数求解两个函数值相差多少时,要注意在交点的左右两侧两种情况,防止漏解. 素养当堂测评　　(10分钟·20分) 1.(4分·运算能力、推理能力)直线y=3x+b与y=-3x相交于点A(a,9),则方程组的解为(A) A. B. C. D. 2.(4分·推理能力)一次函数y=kx+b与y=x-2的图象如图所示,则关于x,y的方程组的解是(A) A. B. C. D. 3.(4分·推理能力)已知关于x,y的方程组的解是,则直线y=x-b与直线y=-2x+3的交点坐标是　(2,-1)　.  4.(8分·推理能力、抽象能力)如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(2,b). (1)求b的值; (2)直接写出关于x,y的方程组的值; (3)若l1交x轴于点A,l2交x轴于点B,且S△PAB=9,求直线l2对应的函数解析式. 【解析】(1)根据题意可知:点P(2,b)在直线y=x+1上, 则2+1=b, 解得b=3; (2)∵b=3, ∴交点坐标是(2,3), ∴方程组的解是; (3)直线l1中,当y=0时,x=-1, 故点A坐标为(-1,0), 设点B坐标为(t,0), 故×3×(t+1)=9, 解得:t=5, 故点B坐标为(5,0), 将点B,点P坐标代入可得: , 解得m=-1,n=5, 故直线l2对应函数解析式为:y=-x+5. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 19.2.3　一次函数与方程、不等式 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.能理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系 抽象能力、推理能力 2.会根据一次函数的图象解决一元一次方程、一元一次不等式的求解问题 几何直观 基础主干落实　　博观约取 厚积薄发 新知要点 1.一次函数与一元一次方程的关系 解方程kx+b=0(k≠0)⇔求当一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值 时,对应的自变量x的值.  对点小练 1.若关于x的方程kx+b=0的解是x=-1,则直线y=kx+b一定经过点( ) A.(-2,0) B.(0,-1) C.(-1,0) D.(0,-2) 新知要点 2.一次函数与一元一次不等式的关系 解一元一次不等式⇔求当一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值大于0或小于0时,相应的自变量x的取值范围. 对点小练 2.直线y=ax+4(a≠0)在平面直角坐标系中的图象如图所示,则不等式ax+4>1的解集为 .  重点典例研析　　精钻细研 学深悟透 重点1 一次函数与一元一次方程(推理能力、抽象能力) 【典例1】(教材再开发·P96 “思考”拓展)如图,根据一次函数y=kx+b的图象,直接写出下列问题的答案: (1)关于x的方程kx+b=0的解; (2)当x=1时,代数式kx+b的值; (3)关于x的方程kx+b=-3的解. 【举一反三】 1.(2024·扬州中考)如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x,y轴交于A,B两点,若OA=2,OB=1,则关于x的方程kx+b=0的解为 .  2.如图,过点A(0,3)的一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x交于点B,与x轴交于点C. (1)点B的坐标为 ,点C的坐标为 ;  (2)关于x的方程kx+b=2的解是 ;  (3)关于x的方程kx+b=2x的解是 .  【技法点拨】 一元一次方程与一次函数的两个联系 (1)从“数”的角度看:当一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时,相应的自变量的值是x=-,即为方程ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的解. (2)从“形”的角度看:一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为,从而可知交点横坐标即为方程ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的解. 重点2 一次函数与一元一次不等式 【典例2】(教材再开发·P96 “思考”拓展)已知一次函数y=-x+b经过点B(0,2),与x轴交于点A. (1)求b的值和点A的坐标; (2)画出此函数的图象,观察图象,当0<-x+b<2时,x的取值范围是 ;  (3)若点C是y轴上一点,△ABC的面积为6,则C点坐标是多少? 【举一反三】 1.如图,直线y=-x-1与y=kx+b(k≠0且k,b为常数)的交点坐标为(m,1),则关于x的不等式-x-1>kx+b的解集为( ) A.x>-2 B.x<-2 C.x>1 D.x<1 2.如图,直线y=kx+b经过点A(3,3),点B(6,0),直线y=x经过点A,则不等式x<kx+b的解集为 .  【技法点拨】 一次函数与一元一次不等式关系的四种情况 不等式解集 对应函数图象位置 kx+b>0 在x轴的上方部分对应的x的取值范围 kx+b<0 在x轴的下方部分对应的x的取值范围 k1x+b1>k2x +b2(k1k2≠0) 直线y1=k1x+b1(k1≠0)位于直线y2=k2x+b2(k2≠0)上方(y1>y2)的部分对应的x的取值范围 k1x+b1<k2x +b2(k1k2≠0) 直线y1=k1x+b1(k1≠0)位于直线y2=k2x+b2(k2≠0)下方(y1<y2)的部分对应的x的取值范围 素养当堂测评　　(10分钟·20分) 全解全析P266 1.(3分·抽象能力、推理能力)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则下列判断中正确的是( ) A.k>0,b<0 B.方程kx+b=0的解是x=-3 C.当x>-3时,y<0 D.y随x的增大而减小 2.(3分·推理能力)如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象,则下列结论:①k<0;②a>0;③b>0;④方程kx+b=x+a的解是x=3,错误的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(4分·抽象能力)如图,直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,2),B(3,0),则不等式ax+b>0的解集是( ) A.x>3 B.x<3 C.x>2 D.x<2 4.(4分·推理能力)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则不等式kx+b≤0的解集是 .  5.(6分·抽象能力、推理能力、几何直观)如图,已知直线l:y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B. (1)直接写出直线l向右平移2个单位长度得到的直线l1的解析式 ;  (2)直接写出直线l关于y=-x对称的直线l2的解析式 ;  (3)点P在直线l上,若S△OAP=2S△OBP,求P点坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 19.2.3　一次函数与方程、不等式 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.能理解一次函数与二元一次方程、二元一次方程组之间的关系,能根据方程、方程组的解求出点的坐标 几何直观、推理能力、抽象能力 2.能利用一次函数与二元一次方程(组)的关系解决实际问题 应用意识 基础主干落实　　起步起势 向上向阳 新知要点 1.二元一次方程与一次函数的关系 每个二元一次方程→一个一次函数;方程的解→函数图象上点的坐标. 对点小练 1.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2和直线y=ax+b(a≠0)相交于点P.根据图象可知,方程x+2=ax+b的解是x= .  新知要点 2.二元一次方程组与一次函数的关系 每个二元一次方程组→两个一次函数;方程组的解→两个函数图象的 坐标.  对点小练 2.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y=x+1和直线y=ax+b相交于点P,根据图象可知,方程组的解是 .  重点典例研析　　学贵有方 进而有道 重点1 一次函数与二元一次方程组(几何直观、抽象能力、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P99T8拓展)如图,直线l1的解析式为y=-3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,点B,直线l1,l2交于点C. (1)求点D的坐标; (2)求直线l2的解析式; (3)求△ADC的面积; (4)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,请直接写出点P的坐标. 【举一反三】 (2024·榆林期末)如图,直线l1:y=2x+1与直线l2:y=mx+4相交于点P(1,b),与x轴分别交于A,B两点. (1)求直线l2的解析式,并结合图象直接写出关于x,y的方程组的解; (2)求△ABP的面积; (3)若垂直于x轴的直线x=a与直线l1,l2分别交于点C,D,线段CD的长为2,求a的值. 【技法点拨】 用图象法求二元一次方程组的解的一般方法 (1)转化:将二元一次方程组转化为两个一次函数; (2)画图:画出这两个一次函数的图象; (3)找点:找出这两个一次函数的图象的交点,即为二元一次方程组的解. 重点2 实际问题中的函数与二元一次方程(组)(抽象能力、应用意识) 【典例2】(教材再开发·P97“问题3” 强化)某单位计划在五一小长假期间,组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10至25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人2 000元,经过协商,甲旅行社表示,可给予每位游客七五折优惠,乙旅行社表示,可先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠,设该单位参加旅游的人数是x人,选择甲旅行社所需费用为y1元,选择乙旅行社所需费用为y2元. (1)请分别写出y1,y2与x之间的解析式. (2)何时两个旅行社费用相同? (3)何时选择甲旅行社比较合算? (4)若该单位最多愿意出的费用为19 400元,则选择哪家旅行社可以使较多的员工去旅行? 【举一反三】 (2024·绥化中考)为了响应国家提倡的“节能环保”号召,某共享电动车公司准备投入资金购买A,B两种电动车.若购买A种电动车25辆、B种电动车80辆,需投入资金30.5万元;若购买A种电动车60辆、B种电动车120辆,需投入资金48万元.已知这两种电动车的单价不变. (1)求A,B两种电动车的单价分别是多少元. (2)为适应共享电动车出行市场需求,该公司计划购买A,B两种电动车200辆,其中A种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半.当购买A种电动车多少辆时,所需的总费用最少,最少费用是多少元? (3)该公司将购买的A,B两种电动车投放到出行市场后,发现消费者支付费用y元与骑行时间x min之间的对应关系如图.其中A种电动车支付费用对应的函数为y1;B种电动车支付费用是10 min之内,起步价6元,对应的函数为y2.请根据函数图象信息解决下列问题. ①小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班.已知两种电动车的平均行驶速度均为300 m/min(每次骑行均按平均速度行驶,其他因素忽略不计),小刘家到公司的距离为8 km,那么小刘选择 种电动车更省钱(填写A或B).  ②直接写出两种电动车支付费用相差4元时,x的值 .  【技法点拨】 用一次函数与方程的关系解决实际问题的“四步骤” 易错提醒:应用一次函数求解两个函数值相差多少时,要注意在交点的左右两侧两种情况,防止漏解. 素养当堂测评　　(10分钟·20分) 1.(4分·运算能力、推理能力)直线y=3x+b与y=-3x相交于点A(a,9),则方程组的解为( ) A. B. C. D. 2.(4分·推理能力)一次函数y=kx+b与y=x-2的图象如图所示,则关于x,y的方程组的解是( ) A. B. C. D. 3.(4分·推理能力)已知关于x,y的方程组的解是,则直线y=x-b与直线y=-2x+3的交点坐标是 .  4.(8分·推理能力、抽象能力)如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(2,b). (1)求b的值; (2)直接写出关于x,y的方程组的值; (3)若l1交x轴于点A,l2交x轴于点B,且S△PAB=9,求直线l2对应的函数解析式. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 19.2.3　一次函数与方程、不等式 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.能理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系 抽象能力、推理能力 2.会根据一次函数的图象解决一元一次方程、一元一次不等式的求解问题 几何直观 基础主干落实　　博观约取 厚积薄发 新知要点 1.一次函数与一元一次方程的关系 解方程kx+b=0(k≠0)⇔求当一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值　y=0　时,对应的自变量x的值.  对点小练 1.若关于x的方程kx+b=0的解是x=-1,则直线y=kx+b一定经过点(C) A.(-2,0) B.(0,-1) C.(-1,0) D.(0,-2) 新知要点 2.一次函数与一元一次不等式的关系 解一元一次不等式⇔求当一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值大于0或小于0时,相应的自变量x的取值范围. 对点小练 2.直线y=ax+4(a≠0)在平面直角坐标系中的图象如图所示,则不等式ax+4>1的解集为　x>-1　.  重点典例研析　　精钻细研 学深悟透 重点1 一次函数与一元一次方程(推理能力、抽象能力) 【典例1】(教材再开发·P96 “思考”拓展)如图,根据一次函数y=kx+b的图象,直接写出下列问题的答案: (1)关于x的方程kx+b=0的解; (2)当x=1时,代数式kx+b的值; (3)关于x的方程kx+b=-3的解. 【自主解答】(1)当x=2时,y=0, 所以方程kx+b=0的解为x=2; (2)当x=1时,y=-1, 所以代数式kx+b的值为-1; (3)当x=-1时,y=-3, 所以方程kx+b=-3的解为x=-1. 【举一反三】 1.(2024·扬州中考)如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x,y轴交于A,B两点,若OA=2,OB=1,则关于x的方程kx+b=0的解为　x=-2　.  2.如图,过点A(0,3)的一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x交于点B,与x轴交于点C. (1)点B的坐标为　(1,2)　,点C的坐标为　(3,0)　;  (2)关于x的方程kx+b=2的解是　x=1　;  (3)关于x的方程kx+b=2x的解是　x=1　.  【技法点拨】 一元一次方程与一次函数的两个联系 (1)从“数”的角度看:当一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时,相应的自变量的值是x=-,即为方程ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的解. (2)从“形”的角度看:一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为,从而可知交点横坐标即为方程ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的解. 重点2 一次函数与一元一次不等式 【典例2】(教材再开发·P96 “思考”拓展)已知一次函数y=-x+b经过点B(0,2),与x轴交于点A. (1)求b的值和点A的坐标; (2)画出此函数的图象,观察图象,当0<-x+b<2时,x的取值范围是　　　　;  (3)若点C是y轴上一点,△ABC的面积为6,则C点坐标是多少? 【自主解答】(1)∵一次函数y=-x+b经过点B(0,2),∴b=2.∵当y=0时,-x+2=0,解得x=4.∴A(4,0). (2)画出函数图象如图: 观察图象,当0<-x+b<2时,x的取值范围是0<x<4. 答案:0<x<4 (3)∵A(4,0),∴OA=4. ∵S△ABC=6, ∴=6,解得BC=3. ∴C点的坐标为(0,5)或(0,-1). 【举一反三】 1.如图,直线y=-x-1与y=kx+b(k≠0且k,b为常数)的交点坐标为(m,1),则关于x的不等式-x-1>kx+b的解集为(B) A.x>-2 B.x<-2 C.x>1 D.x<1 2.如图,直线y=kx+b经过点A(3,3),点B(6,0),直线y=x经过点A,则不等式x<kx+b的解集为　x<3　.  【技法点拨】 一次函数与一元一次不等式关系的四种情况 不等式解集 对应函数图象位置 kx+b>0 在x轴的上方部分对应的x的取值范围 kx+b<0 在x轴的下方部分对应的x的取值范围 k1x+b1>k2x +b2(k1k2≠0) 直线y1=k1x+b1(k1≠0)位于直线y2=k2x+b2(k2≠0)上方(y1>y2)的部分对应的x的取值范围 k1x+b1<k2x +b2(k1k2≠0) 直线y1=k1x+b1(k1≠0)位于直线y2=k2x+b2(k2≠0)下方(y1<y2)的部分对应的x的取值范围 素养当堂测评　　(10分钟·20分) 全解全析P266 1.(3分·抽象能力、推理能力)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则下列判断中正确的是(B) A.k>0,b<0 B.方程kx+b=0的解是x=-3 C.当x>-3时,y<0 D.y随x的增大而减小 2.(3分·推理能力)如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象,则下列结论:①k<0;②a>0;③b>0;④方程kx+b=x+a的解是x=3,错误的个数是(A) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(4分·抽象能力)如图,直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,2),B(3,0),则不等式ax+b>0的解集是(B) A.x>3 B.x<3 C.x>2 D.x<2 4.(4分·推理能力)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则不等式kx+b≤0的解集是　x≤2　.  5.(6分·抽象能力、推理能力、几何直观)如图,已知直线l:y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B. (1)直接写出直线l向右平移2个单位长度得到的直线l1的解析式　　　　;  (2)直接写出直线l关于y=-x对称的直线l2的解析式　　　　　　;  (3)点P在直线l上,若S△OAP=2S△OBP,求P点坐标. 【解析】(1)直线l:y=2x+4向右平移2个单位长度得到的直线l1的解析式为y=2(x-2)+4,即y=2x; 答案:y=2x (2)∵直线l:y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,∴A(-2,0),B(0,4),这两点关于y=-x的对称点为(0,2),(-4,0), 设直线l2的解析式为y=kx+b,代入(-4,0),(0,2), ∴,解得, ∴直线l2的解析式为y=x+2; 答案:y=x+2 (3)∵OA=2,OB=4, 设点P的坐标为(x,2x+4), ∵S△OAP=2S△OBP,∴OA·|2x+4|=2×OB·|x|,即|2x+4|=4|x|, 解得x=-或2,∴P(-,)或(2,8). 学科网（北京）股份有限公司 $$