8.3.1 实数及其简单运算 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第八章　实数 8.3 实数及其简单运算 （第一课时） 【学习目标】 1、了解无理数和实数的概念； 2、会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力； 3、知道实数和数轴上的点一一对应。 【学习重难点】 1.正确理解实数的概念； 2.掌握实数分类的方法。 知识回顾 有理数 整数 分数 正整数 负整数 0 正分数 负分数 和 统称为有理数 整数 分数 新课引入 在前面的学习中，我们通过引入一类新的数--负数，使数的范围扩充到有理数。本章我们认识了像，这样的无限不循环小数，它们是有理数吗？ 如果不是，它们又是什么数呢？我们又该怎样扩充数的范围呢？ 新知探究一： 把下列有理数写成小数的形式， 4，，，，. 你发现了什么? 4=4.0，=2.5，=0.6 =6.75，=1.， 整数可以写成小数 点后为0的小数. 归纳：任何一个有理数都可以写成 或 的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 有限小数 无限循环小数 通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根、立方根是无限不循环小数，例如，-，等.π=3.141 592 65…也是无限不循环小数。从上面的讨论可知，无限不循环小数都不是有理数。 无限不循环小数又叫作无理数. 像有理数一样，无理数也有正负之分. 例如，，，π是正无理数，-，-，-π是负无理数. 和 统称实数。 实数的分类： 有理数 无理数 实数 1.按定义分：                                                                有理数 无理数 正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 2.按正负分： 实数的分类： 实数 正实数 0 负实数                                    正有理数 正无理数 负有理数 负无理数                     正整数 正分数 负整数 负分数 例1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 例题讲解 无理数：   有理数： . -π，0.8080080008...， , 归纳：无理数的三种形式： （1）开方开不尽的数,如 （2）无限不循环小数，如0.2121121112… （3）含有的数（除π0外），如 例2.把下列各数填入相应的大括号内： 例题讲解 整数集合{                                      }      分数集合{                                      } 正数集合{                                       }       负数集合{                                      } 有理数集合{                                     }       无理数集合{                                    } ，，， ，，，， 与有理数可以用数轴上的点表示类似，无理数也可以用数轴上的点表示。数轴上表示正无理数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度;表示负无理数-b(b>0)的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是b个单位长度. 新知探究二： 下面，我们以π，，-为例，看一看如何在数轴上表示无理数 以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π。如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′。 思考：点O′ 对应的数是多少? 从图中可以看出，OO'的长是这个圆的周长 π，所以点 O'对应的数是 π.这样，数轴上的点 O'就表示无理数 π. 以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示什么？与负半轴的交点表示什么？ (为什么?) 与正半轴的交点就表示与负半轴的交点表示- 当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，因此，实数与数轴上的点是一一对应的. 与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大。 例3.当为实数时，，则实数在数轴上的对应点在(     ) A、原点的右侧              B、原点的左侧 C、原点或原点的右侧        D、原点或原点的左侧 例题讲解 D 过关检测 1、下列说法正确的是（   ） A、无限小数都是无理数    B、带根号的数是无理数 C、无限不循环小数是无理数   D、无理数都是开方开不尽的数 C 2、下列五个命题： ①只有正数才有平方根；②－2是4的平方根； ③5的平方根是 ④都是3的平方根；⑤（－2）2的平方根是－2 ⑥有理数和无理数统称为实数 上述命题中正确的命题是（    ）  A、①②③ B、③④⑤  C、③④ D、②④⑥  D 3、已知实数：，(，0，，其中无理数的个数有( ) A、2个      B、3个      C、4个      D、5个 B 4.设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a，b，c三数的和为(   ) A、-1 B、0 C、1 D、不存在 A 5.给出下列四个命题：（1）有理数都可以表示成分数的形式；（2）无理数就是开方开不尽的数；（3）无理数是无限小数；（4）数轴上的点与有理数是一一对应的。其中正确的命题是            6.判断下列数哪些是无理数？哪些是有理数？ 无理数：{                                    …} 有理数：{                                    …} 7.下列个数中，哪些是正有理数？哪些是负有理数？哪些是实数？ 课堂小结 1.实数的概念 2.实数的分类 3.实数与数轴上的点一一对应 作业布置 课本P54 练习第1-3题 $$