精品解析：广东省清远市阳山县2024—2025学年上学期七年级数学期末教学质量监测卷

2024－2025年第一学期七年级上册数学学科 期末教学质量监测卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（　 　） A. ﹣1 B. ﹣2 C. 0 D. 3 2. 据悉，深圳市2024年中考报考人数为万人，其中万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列问题中，适合采用普查的是（ ） A. 全市中学生每周体育锻炼时间 B. 全国中学生每天做作业的时间 C. 某班检查学生带手机情况 D. 全国中学生对创文知识知晓率 4. 单项式与单项式是同类项，则的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 5. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是平板电脑支架侧面的平面示意图，其中还可以表示为（ ） A. B. C. D. 7. 墨迹覆盖了等式“”中的多项式，则覆盖的多项式为（　　） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把一根绳子对折成线段，点P在线段上，从点P处把绳子剪断，且，若剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为（ ） A. B. C. D. 或 10. 如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（ ） A. B点 B. C点 C. D点 D. E点 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的相反数是_____． 12. 如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为_____cm． 13. 已知和互为相反数，则______． 14. 对于有理数a、b，定义一种新运算a☆b＝a2﹣|b|，则4☆（﹣3）＝_____ 15. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……依次规律，第6个图形有______个小圆． 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程：． 18. 已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． （1）用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0； （2）在数轴上标出a，b，c相反数位置； （3）若，求a，b，c的值． 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，已知不在同一条直线上的三点A、B、C 按下列要求作图用尺规作图，保留作图痕迹 分别作直线BC、射线BA、线段AC； 在线段BA的延长线上作 若比大，则的度数为______． 20. 已知， （1）求的值； （2）若与互为相反数，a、b满足，求C的值． 21. 学校为了了解七年学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽查了50名学生进行1分钟跳绳测试，并对测试结果统计后绘制了如下不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题． 组别 次数 频数（人） 百分比 1 60≤x＜90 5 10% 2 90≤x＜120 5 b 3 120≤x＜150 18 36% 4 150≤x＜180 a c 5 180≤x＜210 2 4% 合计 50 1 （1）直接写出a＝　 ，b＝　 ，c＝　 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校七年级共有学生400人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有多少人？（ 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 天虹超市销售东北大米，每包，定价100元．元旦期间进行促销活动，为满足大宗采购需求，超市制定了两种销售方案以供选择： 方案一：六折优惠并且免费送货上门； 方案二：买一送一，但需另付200元运费． （1）假设某食堂需要财买8包东北大米，且需送货上门．采用方案一购买，需要___________元；采用方案二购买，需要___________元． （2）假设某食堂需要购买包东北大米（偶数），且需送货上门． ①采用方案一购买包东北大米需要___________元；采用方案二购买包东北大米需要___________元． ②某次进货时，食堂的采购员小王发现两种采购方案相差100元．请你算一算小王这次采购多少包东北大米？ 23. 已知 ，按如图①所示摆放，将边重合在直线上，边在直线的两侧． （1）保持不动，将绕点O旋转至如图②所示的位置，则　 　，　 　； （2）若按每分钟的速度绕点O逆时针方向旋转，按每分钟的速度也绕点O逆时针方向旋转，旋转到射线上时都停止运动，设旋转时间为t分钟． 求大小（用t的代数式表示）； （3）保持不动，将绕点O逆时针方向旋转，若射线平分，射线平分，求的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025年第一学期七年级上册数学学科 期末教学质量监测卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（　 　） A. ﹣1 B. ﹣2 C. 0 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】∵|-1|=1，|-2|=2，∴-2＜-1， ∴有理数-1，-2，0，3的大小关系为-2＜-1＜0＜3． 故选B． 2. 据悉，深圳市2024年中考报考的人数为万人，其中万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】万 故选：D 3. 下列问题中，适合采用普查的是（ ） A. 全市中学生每周体育锻炼时间 B. 全国中学生每天做作业的时间 C. 某班检查学生带手机情况 D. 全国中学生对创文知识知晓率 【答案】C 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、全市中学生每周体育锻炼时间，人数较多，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意； B、全国中学生每天做作业的时间，人数众多，难以全部统计，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意； C、某班检查学生带手机情况，人数不多，适合采用普查方式，故本选项符合题意； D、全国中学生对创文知识知晓率，人数较多，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4. 单项式与单项式是同类项，则的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．先根据同类项的定义求出x和y的值，再把求得的x和y的值代入所给代数式计算即可． 【详解】∵单项式与单项式是同类项， ， 故选：B 5. 方程的解为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据移项，系数化为进行求解即可，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 6. 如图是平板电脑支架侧面的平面示意图，其中还可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的表示方法．角的表示方法有四种：用三个字母，中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点；当以某点为顶点的角只有一个时，可以只用这个角的顶点字母表示；用一个数字表示一个角；用一个希腊字母表示一个角． 【详解】解：的顶点是点，的两条边分别是和，其中点在边上，点在边上， 还可以表示为．   故选：B ． 7. 墨迹覆盖了等式“”中的多项式，则覆盖的多项式为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算， 根据加法与减法互为逆运算，只需要计算出的结果即可得到答案． 【详解】解：， ∴覆盖多项式为， 故选D． 8. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱”列方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 9. 如图，把一根绳子对折成线段，点P在线段上，从点P处把绳子剪断，且，若剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段中点、线段的和差知识以及分类讨论思想，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． 分点A和点B是对折点两种情况分别进行讨论，即可得到答案． 【详解】解：本题有两种情形： （1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图： ∵，剪断后的各段绳子中最长的一段为， ， ， ∴绳子的原长； （2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图： ∵，剪断后的各段绳子中最长的一段为， ， ， ∴绳子的原长． 故选：D． 10. 如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（ ） A. B点 B. C点 C. D点 D. E点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解． 【详解】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点A距离最远的顶点是C， 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的相反数是_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】此题依据相反数的概念求值．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【详解】解： 相反数只是符号不同，故3的相反数为−3−3. 【点睛】错因分析  容易题.失分原因是：相反数与绝对值的概念混淆. 12. 如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为_____cm． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据中点定义求BC的长，再利用线段的差求CD的长． 【详解】解：∵C为AB的中点，AB＝8cm， ∴BC＝AB＝×8＝4（cm）， ∵BD＝3cm， ∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm）， 则CD的长为1cm； 故答案为1． 【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段长度的运算关系. 13. 已知和互为相反数，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用互为相反数的两数的和为0，可得关于x的方程，继而可求出x的值，代入进行计算即可. 【详解】和互为相反数， ， 解得：， 故， 故答案1． 【点睛】本题考查了互为相反数的定义以及一元一次方程的解法，正确解方程是解题关键． 14. 对于有理数a、b，定义一种新运算a☆b＝a2﹣|b|，则4☆（﹣3）＝_____ 【答案】13 【解析】 【分析】根据新定义表示出4☆(﹣3) =42-|-3|,计算即可. 【详解】解：由题可知：4☆(﹣3)=42-|-3|=16-3=13 【点睛】本题考查了有理数的新定义运算,属于简单题,将新定义问题转化为常用算式是解题关键. 15. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……依次规律，第6个图形有______个小圆． 【答案】46. 【解析】 【详解】试题分析：观察图形可得：第1个图形中小圆的个数为1×2+4=6；第2个图形中小圆的个数为2×3+4=10；第3个图形中小圆的个数为3×4+4=16；第4个图形中小圆的个数为4×5+4=24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4．故第6个图形中小圆的个数为6×7+4=46个． 考点：规律探究题． 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键； （1）根据乘法分配律进行计算即可求解； （2）根据有理数的运算法则进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，根据解一元一次方程的一般步骤进行计算即可． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 18. 已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． （1）用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0； （2）在数轴上标出a，b，c相反数位置； （3）若，求a，b，c的值． 【答案】（1）<；>；> （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，相反数的概念，绝对值的性质等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）观察数轴，即可得出答案； （2）运用相反数的概念在数轴上表示出相应的点； （3）根据绝对值的性质即可得出答案． 【小问1详解】 由图可知： 故答案为：， 【小问2详解】 如图所示： 【小问3详解】 ， 又， 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，已知不在同一条直线上的三点A、B、C 按下列要求作图用尺规作图，保留作图痕迹 分别作直线BC、射线BA、线段AC； 在线段BA的延长线上作 若比大，则的度数为______． 【答案】(1)见解析；（2） 【解析】 【分析】(1)①根据直线、射线、线段的概念进行作图即可； ②先在AC上截取AB得到AC-AB，然后在线段BA延长线上截取AD，使AD=AC-AB即可； (2)利用邻补角的定义得到∠CAD+∠CAB=180°，再加上已知条件∠CAD-∠CAB=100°，然后通过解方程组即可得到∠CAB的度数． 【详解】如图，直线BC、射线BA、线段AC为所作； 如图，线段AD为所作； ，， ， ， 故答案为． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 20. 已知， （1）求的值； （2）若与互为相反数，a、b满足，求C的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把A与B代入中，然后去括号，合并同类项即可得到结果； （2）利用平方和绝对值的非负性求出a与b的值，再根据相反数的性质可得，代入化简后的结果中计算即可求出答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ， ∴，， ∴，， ∵与互为相反数，即：； ∴， 由（1）可得： ∴． 即C的值为． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握绝对值的非负性和去括号，合并同类项的法则是解题的基础，整体思想是解题的关键． 21. 学校为了了解七年学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽查了50名学生进行1分钟跳绳测试，并对测试结果统计后绘制了如下不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题． 组别 次数 频数（人） 百分比 1 60≤x＜90 5 10% 2 90≤x＜120 5 b 3 120≤x＜150 18 36% 4 150≤x＜180 a c 5 180≤x＜210 2 4% 合计 50 1 （1）直接写出a＝　 ，b＝　 ，c＝　 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校七年级共有学生400人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有多少人？（ 【答案】（1）20，10%，40%；（2）补全图见解析；（3）该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有184人. 【解析】 【分析】（1）先根据频数之和等于总数求得a，再根据频率=频数÷总数可得b、c的值； （2）根据频数分布表可补全直方图； （3）总人数乘以样本中第2、3组的频率之和可得． 【详解】（1）a＝50﹣5﹣5﹣18﹣2＝20，b＝5÷50＝10%，c＝＝40%； 故答案为20，10%，40%； （2）补全图 （3）400×（10%+36%）＝184（人） 答：该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有184人 【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，以及频数（率）分布表，弄清题意是解本题的关键． 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 天虹超市销售东北大米，每包，定价为100元．元旦期间进行促销活动，为满足大宗采购需求，超市制定了两种销售方案以供选择： 方案一：六折优惠并且免费送货上门； 方案二：买一送一，但需另付200元运费． （1）假设某食堂需要财买8包东北大米，且需送货上门．采用方案一购买，需要___________元；采用方案二购买，需要___________元． （2）假设某食堂需要购买包东北大米（是偶数），且需送货上门． ①采用方案一购买包东北大米需要___________元；采用方案二购买包东北大米需要___________元． ②某次进货时，食堂的采购员小王发现两种采购方案相差100元．请你算一算小王这次采购多少包东北大米？ 【答案】（1）480，600 （2）①，；②30或10包 【解析】 【分析】（1）分别根据方案一、二的计算方式求解即可； （2）①分别根据方案一、二的计算方式列式计算即可； ②分方案一的费用比方案二多100元和方案一的费用比方案二少100元两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：采用方案一购买，需要（元）， 采用方案二购买，需要（元）； 【小问2详解】 解：①采用方案一购买，需要（元）， 采用方案二购买，需要元； ②根据题意，得或， 解得或， ∴小王这次采购30或10包东北大米 【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系式是解题的关键． 23. 已知 ，按如图①所示摆放，将边重合在直线上，边在直线的两侧． （1）保持不动，将绕点O旋转至如图②所示的位置，则　 　，　 　； （2）若按每分钟的速度绕点O逆时针方向旋转，按每分钟的速度也绕点O逆时针方向旋转，旋转到射线上时都停止运动，设旋转时间为t分钟． 求的大小（用t的代数式表示）； （3）保持不动，将绕点O逆时针方向旋转，若射线平分，射线平分，求的大小． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）①将转化为即可得；②依据、，将原式转化为计算可得； （2）设运动时间为t秒，，只需表示出即可得出答案，而在与相遇前、后表达式不同，故需分与相遇前后即和两种情况求解； （3）设绕点O逆时针旋转，则也绕点O逆时针旋转，再分①射线在射线同侧；②射线在射线异侧，分别求解即可． 【小问1详解】 ① ， ② ； 故答案为：； 【小问2详解】 设旋转时间为t秒，则，， ①时，与相遇前，， ∴； ②时，与相遇后，， ∴； 【小问3详解】 设绕点O逆时针旋转，则也绕点O逆时针旋转， ①时，如图①， 在射线同侧， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，平分， ∴ ∴， ∴； ②时，如图②， 在射线异侧， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，平分， ∴ ∴， ∴． 综上，． 【点睛】本题考查了角的计算，解题的关键是掌握角的和差计算、角平分线的定义及分类讨论思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$