安徽省合肥市庐江县柯坦初级中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

柯坦中学九年级下学期月考 数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 5 2. 今年安徽省政府工作报告明确提出，2025年，将着力稳面积、提单产、增效益，全年粮食播种面积1.1亿亩，产量825亿斤以上，“825亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的杯子，它的左视图是（ ） A. B. C D. 4. 计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某班级举办了一次生物实验操作竞赛，满分10分，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）：甲：4，6，7，9，9，10；乙：6，6，8，8，8，9．其中9分及9分以上为优秀，则下列说法正确是（ ） A. 甲组平均成绩高于乙组 B. 甲组成绩比乙组更稳定 C. 甲组成绩中位数与乙组相同 D. 乙组成绩优秀率更高 6. 正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，则（其中）的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，是边上一点，且，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数满足，，则下列判断正确是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，线段与相交于点，连接，则下列各组条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知矩形，等腰直角斜边．如图1，先将矩形边放在的斜边上，点与点重合，然后向右平移（如图2），直至点与点重合时停止（如图3）．设平移距离为，矩形与重合部分的面积为，那么关于的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 12. 抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是____． 13. 某汽车销售4S店10月份销售某型号新能源汽车20辆，由于该型号汽车优越的经济适用性，销量快速上升，12月份该公司销售该型号汽车达45辆．设该4S店销售该型号汽车11月份和12月份的平均增长率为，根据题意可列方程为__________． 14. 如图，在矩形中，，将矩形折叠，使点落在边上的点处，折痕为交于点，连接交于点． （1）的值是__________； （2）连接，若，则的长为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在边长为1的正方形的网格中，已知四边形及直线，且点在直线上． （1）画出四边形关于直线的对称图形四边形； （2）将四边形绕着点逆时针旋转，画出旋转后的四边形，并写出线段的长度． 18 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式： （1）根据上述等式中的规律，写出第10个等式； （2）写出第个等式，并说明它的正确性． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 下面为某中学科学探索小组的学生在完成“测量南淝河两岸距离”之后撰写的项目报告（部分）． 项目主题 测量南淝河两岸距离 项目背景 南淝河是合肥的母亲河，对其两岸距离的精确测量，有助于河道生态保护、景观规划以及桥梁建设等工作的开展．某中学科学探索小组决定开展测量南淝河两岸距离的实践活动． 测量工具 测角仪，卷尺 测量示意图 测量过程 1．在南淝河南岸的点处放置测角仪，从点处测得北岸点的夹角； 2．使用卷尺从点处沿南岸方向量取12米，到达点，在点处放置测角仪，从点处测得北岸点的夹角． 请你根据报告中的测量数据，计算南淝河两岸之间的距离．（精确到1米．参考数据：，） 20. 如图，在以为直径的半中，为半圆上两点（点在之间），交的延长线于点，连接．已知是半的切线． （1）求证：； （2）若，求直径的长． 六、（本题满分12分） 21. 某公司从该公司技术工人中，推选一人参加省级技工技能操作大赛，初选由200名员工投票推荐，每名员工推荐一人，根据投票结果绘制如图1的扇形统计图（所有投票都有效）． 任务1：得票最多三人分别是甲、乙、丙，他们所得的票数分别是：甲的票数__________张，乙的票数__________张，丙的票数__________张． 公司以甲、乙、丙三人为候选人，再进行理论笔试和实际操作两项考核，三人成绩如下表所示： 考核项目 考核成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 操作 85 95 80 任务2：图2是三人两项考核成绩不完整的复式条形统计图，请补全图2； 若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、操作三项得分按照的比例计算平均成绩，成绩最高的一人将获得参赛名额． 任务3：请通过计算确定，谁将获得参赛名额？ 请完成以上所有任务． 七、（本题满分12分） 22. 在矩形中，点在边上，，过点作交的延长线于点，连接． （1）如图，求证：； （2）如图，连接交于点，若． （）求证：； （）求的值． 八、（本题满分14分） 23. 若是正数，直线与轴交于点，抛物线的顶点为，与正半轴交于点． （1）当点在直线上时，求的值； （2）（i）当时，求点与距离的最大值； （ii）当时，若，求点的坐标． 柯坦中学九年级下学期月考 数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 5 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【18题答案】 【答案】（1） （2）； 证明：右边，左边， ∴左边=右边， ∴正确． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】南淝河两岸之间的距离为48米 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】任务1：68，60，56；任务2：见解析；任务3：乙的最后成绩最高，乙将获得参赛名额 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（）证明见解析；（） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）（i）1；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $