第4单元比例-【欧啦·优学优练】2024-2025学年六年级下册数学同步练习课时作业（苏教版）

欧咽优学优练 第四单元 比例 第1课时 图形的放大和缩小 必做题 夯实基础 4.一个直角三角形的三条边的长分别是 6厘米、8厘米、10厘米，按一定的比放 1.填一填。 大后，最长边是50厘米，则放大后的三 (1)一个圆的直径是6厘米，如果把它 角形面积是( )平方厘米。 按1：2的比缩小，那么缩小后圆的半 5.如果一个长方体正好可以切成4个大 径是()厘米，周长是( )厘米。 小相同的小正方体，那么其中一个小正 (2)把一个边长是18厘米的正方形按 方体的体积与原来长方体的体积的比 1:3的比缩小后，正方形的周长是 是( ),表面积的比是( ()厘米，面积是()平方厘米。 或( )。 (3)电脑上有一张长4厘米、宽3厘米的 6.先按2：1的比画出长方形放大后的图 长方形图片，点击图片边缘拖动电脑鼠 形，再按1：2的比画出三角形缩小后 标后，图片长8厘米、宽6厘米，相当于 的图形。 把这张图片按()的比放大了。 2.选一选」 (1)无论什么样的图形，按照一定的比 放大或缩小后，与原来的图形相比，大 小( ),形状( )。 选做题今提升素养 A.不变 B.变了 7.在一个城市绿化项目中，计划将一个小 C.无法确定 型绿色屋顶花园（小正方形）扩建成一 (2)下列描述的现象中，属于把物体放 个更大的绿色屋顶花园（大正方形）。 大的是( ),属于把物体缩小的 已知这两个花园的面积之差是64平方 是( )。 米，小型花园的周长是大型花园周长的 A.绘制国家地图 多。求小型花园的面积。 B.用显微镜观察细胞 C.拍摄全家福 能力题@激发思维 3.把一个圆按1：3的比缩小后，直径的长 度是原来的( 24 数学·六年级下册第四单元 第2课时 比例的意义 必做题⊙夯实基础 能力题@激发思维 1.填一填。 4.用3、4、6、8这四个数能组成比例吗？如 (1)( )叫作比例。 果能，那么请把组成的比例全部写出来。 (2)20:15的比值是( ):的比 值是( ),把这两个比组成比例 是( ). 5.用图中的4个数据可以组成多少个不同 (3)合唱组人数比绘画组人数多20%，合 的比例？把它们写下来。 唱组人数与绘画组人数的比是( )。 (4)如果2a=3b,那么a:b=( )。 3 cm (5)从12的因数中选出四个数组成一 1.5cm 2 cm 4 cm- 个比例是( )。 (6)3:( )=6：10=( )：35. 6.利用比例的意义判断下面各表中相对 2.把能组成比例的两个比连起来。 应的两个量的比能否组成比例，如果 12:10 0.4：0.05 3 ：0.6 能，把组成的比例写出来。 (1) 圆的半径/米 2 24:3 0.8:0.36 96:80 圆的面积/平方米3.1412.56 3.下面每组的两个比是否能组成比例？ 如果能，请把组成的比例写出来。 (2) 衣服的数量/件 5 10 (1)0.5：0.25和8：4 总价/元 100 200 选做题 @提升素养 (22.4:0.8和：月 7.有两个比，它们的比值都是号第一个比 的前项和第二个比的后项都是15，这两 个比组成的比例是什么？ 250 欧咽优学优练 第3课时比例的基本性质 必做题○夯实基础 1.填一填。 (1)在3.8：1.9=0.5：0.25中，( ()<( )<()<( 和( )是比例的内项，( )和 4.看图分别写出小圆和大圆半径的比、周 ( )是比例的外项。根据比例的基 长的比和面积的比。 本性质，可改写成等式( ) (2)如果4A=5B(A、B均不为0)，那么 2 cm 4 cm, A:B=():( ),4:B= ()：()。 (3)在比例12：45=8：30中，如果第一 (1)小圆和大圆半径的比与周长的比能 个比的后项增加15，那么第二个比的前 组成比例吗？为什么？ 项应该( )才能使比例成立 (4)在比例里，两个外项互为倒数，其中 一个内项是吕·另一个内项是( ）。 (5)在一个比例里，两个外项的积是16， (2)小圆和大圆半径的比与面积的比能 这个比例可以是( )。 组成比例吗？为什么？ 2.选一选。 (1)用15的因数组成的一个比例 是( )。 A.1:15=3:5 B.1:5=3:15 选做题○提升素养 C.15:1=5:3 D.1:3=15:5 5.有一个比例，两个比的比值都是1.5，两个内 2)根据营=音写出比例，正确的 项的和是28，差是12，这个比例是( )。 是( )。 A.30:20=8:16 A.x:y=13:8 B.8:y=x:13 C.13:y=8:x D.x:13=y:5 B.30:16 =8:20 能力题@激发思维 C.20:30=16:8 3 3.写出下列图中阴影部分与整个图形面 D.8:20=30:16 积的比。你能按比值的大小排列吗？ 26 数学·六年级下册第四单元 第4课时 解比例 必做题夯实基础 (2)6与号的比等于x与号和}的和 1.填一填。 的比。 (1)14:10=35:( ：1.5= （)152- (3)下表是强强家两个月的自来水使用 情况统计表，每吨水的费用一样。 2)若8=，则a:b=( 月份 4 5 ( )。 用水量：吨 12 15 (3)在一个比例中，两个外项都是质数， 水费/元 44.4 它们的积是22，一个内项是这个积的 请你求出5月份的水费。 0另一个内项是( )。 2.选一选。 4.如图，两个平行四边形A、B重叠在一 (1)下面的数中，能与6、9、10组成比例 起，重叠部分的面积是平行四边形A的 的是( )。 面积的，是平行四边形B的面积的 A.7 B.5.4 C.1.5 D.2.1 已知A的面积是12平方厘米，求平行 (2)不能与3、6、9组成比例的数是( 四边形B的面积。 A.2 B.12 C.18 D.4.5 B (3)如果a×b=c×d(a、b、c、d均不为0)， 那么下面式子不一定正确的是()。 A.a:c=d:b B.a:d=c:b 选做题份提升素养 C.b:a=d:c D.b:d=c:a 5,一个玻璃瓶内装有盐水，原来盐是水的 能力题@激发思维 品，加入15克盐后，盐占盐水的分。玻 3.根据下面条件列出比例，再解比例。 璃瓶内原有盐水多少克？ (1)一个比例的两个外项是24和18，两 个内项是x和36。 270 欧咽优学优练 第5课时 练习课 1.填一填。 (3)已知a:b=c:d,如果a乘5，要使 (1)在括号里填上合适的数。 比例成立，那么d应( )。 15:6=( ):8 A.乘5 B.除以5 0.75:( )=1:4 C.加5 D.不变 4 4.一个比例的各项都是整数，组成比例的 (2)六(1)班男生人数的号等于女生人数 两个比的比值都是0.6，且第一项比第 的号，则女生人数：男生人数=()： 二项小10，第四项是第二项的，这个 ( )。(填最简整数比) 比例是什么？ (3)如果a:4=6:b,那么3ab-12= ()。 (用分子号和( )、( )或 ( )都可以组成一个比例。 5.在同一时间、同一地点测得不同高度的 2.解比例。 树的影长如下表。 x:1.05=27:0.3524:60=x:20 树高/米 3 3.5 4 影长/米 1.2 1.4 1.6 (1)写出影长和树高的比，看它们能否 组成比例。 =号10 1.5=1.2 (2)在同一时间、同一地点，如果一棵小 3.选一选。 树高1.5米，它的影长是多少？ 1)下面能与号：专组成比例的 是()。 6. 如图所示，一个大长方形被分成四个小 A.5:6 B.6:5 长方形，其中三个小长方形的面积分别 C.10:12 D.12:8 是8平方厘米、6平方厘米和5平方厘 (2)把一个圆柱的底面半径按5：1的 米。求阴影部分的面积。 比放大，高不变。放大后与放大前侧面 积的比是( 8 cm2 6 cm2 A.5:1 B.10:1 5cm2 C.25:1 D.30:1 628● 数学·六年级下册第四单元 第6课时 比例尺的意义 必做题夯实基础 4.成都的小聪准备放假到北京去玩，但他 不知道成都和北京相距多远。他找来 1.填一填。 一张地图，但地图上的比例尺被撕掉 (1)在比例尺是1：8000000的地图上， 了。小聪知道成都到重庆的实际距离 图上距离是实际距离的} 了实际 是280千米。小聪在这幅地图上测量 出成都到重庆的图上距离是4厘米。 距离是图上距离的( )倍，图上距 (1)这幅地图的比例尺是多少？ 离1厘米表示实际距离( )千米。 (2)甲、乙两地相距60千米，在一幅地图 上量得甲、乙两地相距2厘米，则这幅地 (2)成都到北京的图上距离是30厘米， 图的比例尺是( ),把它改写 你能算出成都到北京的实际距离约是 成线段比例尺是( )。 多少千米吗？ (3)在一张精密零件的图纸上，5厘米表 示实际长度2毫米。这张图纸的比例 尺是( ). 5.在比例尺是1：500000的地图上，量得 2.将合适的比例尺的序号填在括号里。 甲、乙两地的距离是6厘米。如果把 (1)图上距离是实际距离的六百万分之 甲、乙两地的距离画在一幅比例尺是 一。() 0102030T米的地图上，应画多 (2)图上1厘米表示实际6000米。( (3)实际距离是图上距离的6000倍。 少厘米？ ( (4)060012001800千米( 1 B. 1 A.600000 6000000 选做题○提升素养 C. 1 6000 D. 60000000 6.如图，AD=8厘米，BE=12厘米，AC十 BC=25厘米，三角形ABC的面积是多 能力题@)激发思维 少平方厘米？ 3.一块长方形地长100米、宽60米。强强 在一幅平面图上画出这块地长是10厘 米，宽是5厘米。他画得对吗？说说你 的理由。 290 欧咽优学优练 第7课时 比例尺的应用 必做题⊙夯实基础 能力题@激发思维 1.填一填。 3.一个长方形足球场长180米、宽90米， (1)一幅地图，图上距离2厘米表示实 把它画在比例尺是200的图纸上.画在 际距离15米，这幅地图的比例尺是 图上的足球场面积是多少平方厘米？ ( )。如果两地实际距离是 60米，那么在这幅地图上应画()厘 米。 (2)一种精密零件，实际长4毫米，在比 4.一幅图上有一个长方形篮球场，长是 例尺是( )的图纸上正好量得 5.6厘米，宽是3厘米，这幅图的比例尺 长12厘米。 是1：500，这个篮球场的实际面积是多 (3)线段比例尺0250500750T米改 少平方米？ 写成数值比例尺是( )。 在这幅地图上量得甲地到乙地的距离 是4.2厘米，一辆汽车从甲地行驶到乙 地用了2天，第一天行了全程的号，第二 选做题 粉提升素养 天行了( )千米。 5.下面是小兰从家乘坐出租车去展览馆 2.选一选。 的路线图。已知出租车的收费标准为： (1)甲、乙两地相距18千米，画在比例 3千米以内（含3千米）按起步价9元计 尺是1：450000的地图上，应画( 算，以后每增加1千米，车费就增加2.4 厘米。 元。请你按图中提供的信息算一算，小 A.0.4B.4C.40 D.400 兰从家经过少年宫到展览馆要付多少 (2)在比例尺是1：2500的地图上， 元车费？ 2.5厘米表示实际距离( )米。 展览馆 A.10B.62.5C.6250D.625 小兰家 (3)有一张边长是45厘米的正方形纸， 把一个长120米、宽80米的操场的平面 少年宫比例：1：25000 图画在上面，下列比例尺中比较合适的 是( ）. A.1:20 B.1:200 C.1:300 D.1:30 30● 数学·六年级下册第四单元 第8课时 练习课 1.解比例。 开出，以90千米，时的速度开往乙地， x:9=12:16 4 12:00能到达乙地吗？ 3 比例尺1：15000000 成6 8 x:1.5= (2)如果用1：5000000的比例尺画在另 一张图纸上，甲地至乙地的铁路线的图 上距离是多少厘米？ 2.选一选。 5.下图是一个直径为3厘米的圆，请在这 (1)图上距离( )实际距离。 个圆中画一个小圆，使得大圆和小圆的 A.一定大于 面积比是4：1，并计算出小圆的面积。 B.一定小于 C.一定等于 D.可能大于、小于或等于 (2)某小学新建了一个长方形游泳池， 长100米、宽50米，把它画在长15厘 米、宽10厘米的纸上，下列比例尺中不 合适的是( )。 6.在比例尺是050100150千米的地 A.1:1000 B.1:500 图上量得甲、乙两地的距离是8厘米。 C.1:2000 D.1:5000 一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两地 3在比例尺是300的平面图上，量得某块 同时出发，相向而行，2.5小时后在距离 中点40千米处相遇。快车和慢车每小 长方形土地长6厘米、宽4厘米，这块土 时分别行驶多少千米？ 地的实际面积是( )平方米。 4.(1)如图，甲地至乙地的铁路线的图上 距离为2.5厘米，两地的铁路线实际距 离是多少千米？一列火车8：30从甲地 31 欧咽优学优练 活动课面积的变化 必做题夯实基础 ( ),体积比是( A.1:3 B.1:9 1.填一填。 C.1:27 D.1:36 (1)一个圆的半径是2厘米，按3：1的 (3)一个正方形的面积是1600平方米， 比放大后，大圆的半径是( )厘米， 把它画在一幅平面图上，面积是64平方 大圆和小圆的半径比是( ),周长比 厘米，这幅平面图的比例尺是( )。 是( ),面积比是( ):如果把一 A.1:1600 B.1:250000 个圆按n:1的比放大，放大后与放大 C.1:500 D.1:500000 前的图形对应的半径比是()，周长 能力题 @激发思维 比是( ),面积比是( )。 (2)把一个正方形按1：4的比缩小，原 3.下面是一幅比例尺是1：500的校园规划图。 正方形与缩小后正方形边长的比是 20 cm (),面积比是()。 (3)把一个三角形按( )的比放大， 放大后的三角形与原三角形对应底边 的比是6：1，对应高的比是()，面 积的比是()。 田 (4)一幅图的比例尺是1：100，那么这 人上湖教学楼草坪 幅图的图上面积与实际面积的比是 这个校园的图上面积是多少？实际面积 ( ),如果图上面积是24平方厘 是多少？ 米，那么实际面积是( )平方米 (5)一个面积是15平方分米的正方形， 按2：1的比放大后，面积是( )平 4.将一个小圆放大成一个大圆，它们的面 方分米。 积之差是209平方厘米，小圆的直径与 2.选一选。 大圆直径的比是9：10，小圆的面积是 (1)把正方形的边长扩大到原来的 多少平方厘米？ 4倍，现在的正方形和原来的正方形的 边长比是( ),面积比是()。 A.1:4 B.4:1 C.16:1 D.1:16 (2)把一个正方体按1：3的比缩小，新 正方体和原正方体的表面积的比是 32数×号=49”这两个等量关系，对比两个等量关系 1=16:8(答案不唯一)2.(1)B(2)C3.1:6 即可求解。 3:81:41:2合<<骨<号4半径的 第四单元比例 比：1：2周长的比：1：2面积的比：1：4 第1课时图形的放大和缩小 (1)能，因为比值相等。(2)不能，因为比值不相 1.(1)1.59.42(2)2436(3)2:1 等。5.A解析：两个内项的和是28，差是12，则 2.aBA(②BAC3号4005.1：4 一个内项为(28+12)÷2=20，另一个内项为28 20=8。 1:33:8解析：设小正方体的棱长为1，则小正 第4课时解比例 方体的体积为1，长方体的体积为4，可求二者的体 1.(1)25632(2)53(3)102.(1)B 积比。小正方体的表面积是1×1×6=6，长方体的 (2)B(3)C3.(1)24:x=36:18(答案不唯一) 表面积有两种情况：如下图①时，长方体的表面 积=1×1×2十1×4×4=18，则表面积之比为 x=12(2)6:号=：（号+） x=7 1:3:如下图②时，长方体的表面积=2×2×2+ x=55.54.设平行四边形B的面 1×2×4=16,则表面积之比为3：8. 积为x平方厘米。 号=号x=16解析：重叠 部分的面积是A的面积的？，即A的面积是重叠部 ① 6.图略解析：长方形放大后，长扩大到原来的 分面积的3倍，同理，B的面积是重叠部分面积的 2倍，即占6格，宽扩大到原来的2倍，即占4格。 4倍，设B的面积为未知数，列出比例求解即可。 三角形缩小后，底缩小为原来的一半，即占4格，高 5.设玻璃瓶内原有盐x克。(x+15):(x+ 缩小为原来的一半，即占2格。7.32：5=9：25 11.x+15)=1:9x=4040×(1+11)=480(克) 64÷(25-9)×9=36(平方米) 解析：因为加人15克盐后，盐占盐水的号，即此时盐 第2课时比例的意义 与盐水的质量比是1：9，所以可列出比例为(x十 1.(1)表示两个比相等的式子(2)号号 15):(x十11.x十15)=1：9。根据比例的基本性质 33 求出x的值，即可得到玻璃瓶内原有盐的质量，用 20:15=1:1 玻璃瓶内原有盐的质量乘(1十11)，即可得到玻璃 34 (3)6:5(4)3:2(5)1:6= 瓶内原有盐水的质量。 2:12(答案不雌一)(6)521 2.12:100.40.05 0.6 第5课时练习课 3 1)20122)710(3)60(42 24:30.8:0.3696:80 4 3.(1)能组成比例0.5：0.25=8：4(2)能组成 15 2.x=81x=8x=21x=103.(1)B 比例24：08-号：号4能34-6：8 (2)A(3)B4.设第一项为x,则第二项为(x十 10)。x÷(x+10)=0.6x=15x+10=25 4:3=8:68:4=6:34:8=3:65.4个 3：1.5=4：22：1.5=4:31.5：3=2：4 第四项为25×号=5，第三项为5×0.6=3，该比例为 1.5:2=3：46.(1)不能(2)能100：5= 15:25=3:5.5.(1)三组比分别为1.2：3、 200:10(答案不唯一)7.15：75=3：15解析： 1,4:3.5、1.6:4。因为经计算后比值都相等，为 15÷号=75,15×号=3，所以组成的比例是15： 0.4,所以可以组成比例。(2)设小树的影长是 x米。1.2：3=x:1.5x=0.66.8×5÷6÷ 75=3：15。 第3课时比例的基本性质 2=(平方厘米)解析：如图，设四个小长方形的 L.(1)1.90.53.80.251.9×0.5=3.8× 面积分别为S、S、S、S:。设AB=a,BC=b, 0.25(2)545A(3)减少2(4) BD=c,BE=d,S=ab,S:=bc,Sa=ad,S= (5)2： 13 cd,则S,·S=ab·cd,S,·S=bc·ad,所以S· 欧啦优学优练·数学·六年级下册 ·37. S,=S,·S,则可求出S的面积，再通过阴影部分 地。 面积为S的一半求出阴影部分面积。 (2)37500000×5000000=7.5(厘米) C 5.图略3.14×(3÷2)÷4=1.76625（平方厘米） 6.8×50=400(千米)400÷2+40=240（千米） S, 400一240=160（千米）快车：240÷2.5= D S 96(千米)慢车：160÷2.5=64（千米） 活动课面积的变化 E 1.(1)63:13:19:1n￥1n:1m2：1 第6课时比例尺的意义 (2)4:116:1(3)6:16:136:1(4)1: 1.(1)8000000 800000080(2)1:3000000 1000024(5)602.(1)BC(2)BC(3)C 0 306090T米(3)25：12.(1)B(2)A 3.图上面积：20×18=360（平方厘米）实际面积： 360×5002=90000000(平方厘米)90000000平方 (3)C(4)D3.不对，长和宽不是按相同的比缩 厘米=9000平方米4.9：10=81：100209÷ 小的。4.(1)280千米=28000000厘米 (100-81)=11(平方厘米).11×81=891（平方厘米） 4:28000000=1:7000000(2)设成都到北京的 实际距离约是x厘米。1：7000000=30：x 第四单元核心素养提升 x-210000000210000000厘米-2100千米 1.648642.83.4:11616:1 5.设甲、乙两地的实际距离是x厘米。 4.1:2=18：36(答案不唯一)5.301.6 1:500000=6:xx=3000000第二幅地图的比 6. 327.20:218.C9.A10.C11.A 例尺为1：1000000设在第二幅地图上甲、乙两地 的距离应画y厘米。1：1000000=y:3000000 12.A13.A14.C15.B16.x:12=12: y=36.设BC长x厘米。8x=(25一x)×12 18x=812:18=18:yy=2717.420÷6× x=1515×8÷2=60(平方厘米)解析：可以根 10=700(千米)18.18 6000000=108000000(厘米) 1 据三角形面积的两种不同计算方法列方程，从而求 出BC的长，最后求出三角形的面积。 108000000厘米=1080千米1080÷1.5=720（千米） 19.3.4×40000000=136000000(厘米)136000000 第7课时比例尺的应用 厘米=1360千米1360÷280≈4.9（时）由计算 1.(1)1:7508(2)30:1(3)1:25000000 可知，11时的高铁票，大约16时才能到站，要想16 3502.(1)B(2)B(3)C3.180×100× 2000= 时前人住酒店，时间不够，所以要买10时的高铁票。 解析：首先根据图上距离和比例尺求出两地间的实 1 9(厘米)90×100×2000-4，.5（厘米）9×4.5= 际距离，然后用实际距离除以高铁速度求出行车时 40.5(平方厘米)4.设这个篮球场实际的长为 间，最后算出到达时间，并与酒店入住时间比较即 x厘米.宽为y厘米。1：500=5.6：xx= 可。 28002800厘米=28米1：500=3：yy= 20.60X1÷(32-20%)=150(千米) 15001500厘米=15米篮球场的实际面积为 21.3.14×(1.5×4)=113.04(平方米)解析：先 28×15=420(平方米)5.250000厘米=2.5千米 求出花坛的实际半径，再求出花坛的实际面积。 2.5×4=10(千米)9+2.4×(10-3)=25.8（元） 第三、四单元知识盘点 解析：小兰家到少年宫的图上距离为1厘米，少年宫 到展览馆的图上距离为3厘米。根据比例尺算出小 1g号号2.6042228320 兰从家到展览馆的实际距离，再算出车费。 122404.内项5.图上距离实际距离 第8课时练习课 第五单元确定位置 1.x=27 第1课时用方向和距离确定位置(1) x-号=.2=号2aD 1.(1)北偏东45°400(2)北偏西60°400(3)南 (2)B3.216004.(1)2.5×15000000=37500000(厘 偏西20°200(4)南偏东60°5002.(1)西南 米)37500000厘米=375千米12：00-8：30=3时 (2)东北(3)西北(4)东南3.B4.2000÷ 30分3时30分=3.5时90×3.5=315（千米） 4×(4+3+4)-5500(米)5500米-5.5千米 因为315千米<375千米，所以12：00不能到达乙 5.5-3≈3（千米）9+3×2.4=16.2（元）5.甲、 欧啦优学优练·数学·六年级下册 ·38